Layout & Cover - · PDF fileSeminar Nasional Matematika 2014, ... This essay aimed to study the application of Markov chain model for prediction of Gross ... Sebagai contoh,

Seminar Nasional Matematika 2014, Universitas Udayana ISSN: 2406-9868

Denpasar - Bali , 6 November 2014 | i

TIM PROSIDING

Penanggung Jawab Prosiding: Dr. Komang Dharmawan Editor: Ir. I Putu E.N. Kencana, MT., Drs. GK. Gandhiadi, MT., Ir. Komang Gde Sukarsa, M.Si.

Drs. Ketut Jayanegara, M.Si., Drs. I Nyoman Widana, M.Si.

Tim Teknis: I Gusti Ayu Made Srinadi, S.Si., M.Si., Dra. Luh Putu Suciptawati, M.Si.,

Desak Putu Eka Nilakusmawati, S.Si., M.Si., Made Susilawati, S.Si., M.Si., Ni Ketut Tari Tastrawati, S.Si., M.Si., Kartika Sari, S.Si., M.Sc.,

Luh Putu Ida Harini, S.Si., M.Sc., Ni Made Asih, S.Pd. M.Si, I Wayan Sumarjaya, S.Si., M.Stats.

Layout & Cover: Desak Putu Eka Nilakusmawati, S.Si., M.Si

Seminar Nasional Matematika 2014, Universitas Udayana ISSN: 2406-9868

ii | Denpasar - Bali , 6 November 2014

TIM REVIEWER

No. Nama Instansi 1 Prof. Dr. Leo H. Wiryanto ITB 2 Prof. Dr. Nyoman Budiantara ITS 3 Prof. Dr. Sariasa UNDIKSHA 4 Prof. Dr. Marjono, M.Phil. UNBRAW 4 Dr. Komang Dharmawan UNUD 5 Dr. Tjokorda Bagus Oka UNUD 6 Ir. I Putu Eka N. Kencana, MT. UNUD

Seminar Nasional Matematika 2014, Universitas Udayana ISSN: 2406-9868

Denpasar - Bali , 6 November 2014 | iii

STEERING COMMITTEE

Prof. Dr. Leo H. Wiryanto

Prof. Dr. Nyoman Budiantara

Prof. Dr. Sariasa

Prof. Dr. Marjono, M.Phil.

Seminar Nasional Matematika 2014, Universitas Udayana ISSN: 2406-9868

Denpasar - Bali, 6 November 2014 | 141

APLIKASI MODEL RANTAI MARKOV UNTUK MERAMALKAN PDRB PROVINSI BALI

I Putu Eka N. Kencana1, I Made Arya Antara2

1 Jurusan Matematika Universitas Udayana, E-mail: [email protected] 2 Jurusan Matematika Universitas Udayana, E-mail: [email protected]

Corresponding Author

Abstract

This essay aimed to study the application of Markov chain model for prediction of Gross of 1992 to

fourth quarter of 2013 were used to model and predict the next two quartely Bali Province. Combining fuzzy time series methodology and Markov chain model, the Average Forecasting Error Rate (AFER) for in-sample forecasting as much as 2.78 percent. For out-of-sample, we got AFER as much as 0,83 percent. This value is suitable and has enough accuracy in GDRP modeling and forecasting.

Keywords : AFER, Bali, fuzzy set, GDRP, Markov chain model

1. Pendahuluan

Produk Domestik Regional Bruto (PDRB) merupakan salah satu indikator makroekonomi dari perkembangan perekonomian di suatu wilayah. Badan Pusat Statistik (BPS) mendefinisikan PDRB sebagai jumlah nilai tambah barang dan jasa yang dihasilkan oleh seluruh unit usaha di suatu daerah dan digunakan sebagai salah satu indikator penting dalam mengetahui kondisi ekonomi daerah tersebut [1].

Sebagai salah satu indikator makroekonomi, perkembangan PDRB dalam sebuah kurun waktu menjadi acuan dalam menentukan kebijakan publik yang dirancang pemerintah daerah. Komparasi PDRB dengan nilai yang diproyeksikan merupakan salah satu indikator keberhasilan pemerintah daerah dalam melaksanakan program-program pembangunan di wilayahnya. Jadi, ketepatan dalam melakukan proyeksi PDRB bersifat mutlak agar program-program yang akan dilaksanakan bersifat realistis.

Sebagai sebuah data runtun waktu, peramalan PDRB dapat dilakukan dengan menggunakan berbagai metode ekonometrika yang tersedia. Meski demikian, metode pendugaan alternatif pun telah cukup banyak dicoba. Wanayasa et al. [2] yang meramalkan PDRB Provinsi Bali dengan menggunakan Fuzzy Time Series (FTS) memperoleh nilai galat peramalan yang cukup kecil yaitu 1,64 persen.

Penelitian ini ditujukan untuk meramalkan secara out-of-sample PDRB Provinsi Bali pada triwulan I dan II tahun 2014 dengan menggunakan data triwulan PDRB Bali atas dasar harga konstan (adhk) tahun 2000 pada tahun 1992 2013. Metode peramalan yang diaplikasikan adalah kombinasi FTS dengan model rantai Markov. FTS diaplikasikan saat akan dibentuk data runtun waktu fuzzy dari data real yang dimiliki. Fuzzifikasi data dilakukan dengan mengadopsi metode yang diintroduksi oleh Stevenson & Porter [3]. Selanjutnya, model peluang transisi Markov diaplikasikan saat dilakukan tahapan peramalan, baik peramalan bersifat in-sample maupun out-of-sample. Akurasi

I Putu Eka N. Kencana, I M. Arya Antara

142 | Denpasar - Bali, 6 November 2014

peramalan dikalkulasi melalui penghitungan Average Forecasting Error Rate (AFER) pada kedua jenis peramalan.

2. Metode Penelitian

Peramalan out-of-sample dua triwulan pertama PDRB Provinsi Bali dilakukan melalui pengombinasian FTS dengan model rantai Markov menggunakan data triwulan PDRB pada periode 1992 2013 yang diperoleh dari [1], mengikuti tahapan-tahapan berikut: a. Menghitung laju perubahan PDRB pada dua triwulan yang berturutan. Laju

perubahan dari PDRB digunakan sebagai data dasar pada proses pembentukan himpunan fuzzy mengingat indikator-indikator makroekonomi lebih mudah diinterpretasikan bila dinyatakan pada ukuran laju (rate) perubahannya. Selain itu, akurasi peramalan yang diperoleh cenderung lebih tinggi dibandingkan menggunakan data asli [3]. Laju PDRB dihitung menggunakan persamaan berikut:

(1)

b. Mendefinisikan himpunan semesta yang beranggotakan seluruh ; c. Mempartisi menjadi n buah sub-interval, dengan n ditentukan menggunakan

persamaan Sturges [4] sebagai berikut:

(2)

Pada pers. (2) N menyatakan banyaknya yang dihitung dari pers. (1); d. Menentukan distribusi frekuensi dari n sub-interval yang terbentuk. Sub-interval

yang kepadatannya nol, digabungkan dengan sub-interval sebelumnya yang memiliki anggota . Tiga sub-interval yang kepadatannya tertinggi selanjutnya dipartisi masing-masing menjadi 4, 3, dan 2 sub-interval dengan lebar interval sama. Pemartisian interval mengikuti aturan ini ditujukan agar distribusi frekuensi mendekati sebaran normal;

e. Setelah f interval akhir terbentuk, maka tersusun himpunan semesta fuzzy = {F1, f} dengan masing-masing interval memiliki nilai fuzzy f1, , ff yang dihitung

sama dengan nilai tengah dari masing-masing Fi yang bersesuaian; f. Melakukan fuzzifikasi setiap ; g. Membangun Fuzzy Logical Relationship Group (FLRG), suatu himpunan yang

memetakan interval fuzzy sebagai suatu variabel linguistik ke variabel linguistik lainnya. Variabel linguistik asal disebut left-hand side (LHS), dan variabel linguistik tujuan disebut right-hand side (RHS);

h. Membangun matriks peluang transisi (transition probability matrix/TPM) berukuran f x f dengan unsur pada baris ke-i dan kolom ke-j dihitung melalui persamaan berikut [5]:

(3)

i. Menghitung nilai dugaan dari menggunakan persamaan (4):

(4)

j. Menghitung nilai dugaan PDRB menggunakan pers. (1) dan AFER dengan pers. (5):

(5)

Seminar Nasional Matematika 2014, Universitas Udayana ISSN: 2406-9868

Denpasar - Bali, 6 November 2014 | 143

3. Hasil dan Pembahasan

Terdapat 88 amatan pada data triwulan PDRB Bali periode Januari 1992 Desember 2013. Menggunakan seluruh data, diperoleh 87 nilai dengan nilai-nilai minimum dan maksimum masing-masing sebesar -9,48 persen dan 34,59 persen. Agar terdapat ruang bagi nilai-nilai ramalan, maka nilai minimum ditetapkan sebesar -10,00 persen dan nilai maksimum 35,00 persen. Selanjutnya himpunan semesta

dipartisi menjadi 8 sub-interval. Jumlah sub-interval diperoleh dengan mengaplikasikan pers. (2). Agar distribusi mendekati sebaran normal, maka mengikuti langkah (d) pada bagian metodelogi, seluruh sub-interval direpartisi sehingga diperoleh 13 sub-interval akhir sebagai representasi 13 variabel linguistik fuzzy. Tabel 1 dan Tabel 2 masing-masing menunjukkan sub-interval yang terbentuk di awal dan setelah direpartisi sebagai variabel-variabel linguistik:

Tabel 1. Sub-Interval Awal dan Kepadatannya

Sub-Interval Batas Kiri Batas Kanan Frekuensi Data

U1 -10,00% -4,38% 1 U2 -4,38% 1,25% 20 U3 1,25% 6,88% 57 U4 6,88% 12,50% 6 U5 12,50% 18,13% 1 U6 18,13% 23,75% 0 U7 23,75% 29,38% 1 U8 29,38% 35,00% 1

Sumber: Analisis Data (2014)

Tabel 2. Variabel Linguistik Fuzzy

Variabel Linguistik Minimum Nilai Tengah Maksimum

F1 -10.00% -7.19% -4.38% f1 F2 -4.38% -3.44% -2.50% f2 F3 -2.50% -1.56% -0.63% f3 F4 -0.63% 0.31% 1.25% f4 F5 1.25% 1.95% 2.66% f5 F6 2.66% 3.36% 4.06% f6 F7 4.06% 4.77% 5.47% f7 F8 5.47% 6.17% 6.88% f8 F9 6.88% 8.28% 9.69% f9 F10 9.69% 11.09% 12.50% f10 F11 12.50% 18.13% 23.75% f11 F12 23.75% 26.56% 29.38% f12 F13 29.38% 32.19% 35.00% f13

Sumber: Analisis Data (2014)

Tahapan peramalan menggunakan rantai Markov membutuhkan adanya state awal dan state akhir dari sebuah kejadian. Pada kasus yang diteliti, state awal dan state akhir masing-masi