laws of thermodynamic

1

الديناميكاالحرارية

2

مـــقدمـــة

يعتبر علم الديناميكا الحرارية من أهم فروع علم الفيزياء

ولعل مجالها من أوسع مجاالت الفيزياء . والديناميكا الحرارية

هو ذلك العلم الذي يدرس تحوالت مختلف أنواع الطاقة من

صورة ألخرى ويدرس كذلك الظواهر الطبيعية المتعلقة بهذه

التحوالت . وهذا الفرع من علوم الفيزياء قامت عليه كثير من

أنواع االبتكارات العلمية التي أحدثت ثورة في العصر الحديث

كالمحركات البخارية ومحركات الديزل والمحركات النفاثة

والثالجات الكهربائية والتكييفات الكهربائية ومن هنا تأتي

أهمية دراسة هذا العلم.

في الوقت الراهن يمكننا تقسيم هذا العلم إلى ثالثة

أقسام هي:

الثيرموديناميكا العامة ) أو الفيزيائية( :.1

وهي تدرس عمليات تحول الطاقة في األجسام الصلبة

والسائلة والغازية , واإلشعاع الحراري لمختلف األجسام,

والظواهر الكهربية والمغناطيسية, وتصوغ أيضا العالقات

التي تربط بين المقادير الثيرموديناميكية المختلفة.

الثيرموديناميكا الكيميائية:.2

وهي تدرس العالقة بين العمليات الكيميائية والحرارية

والفيزياكيميائية كما تدرس االتزان الكيميائي وتأثير

العوامل الخارجية على هذا االتزان وذلك بإعتمادها على

قوانين الثيرموديناميكا العامة)الفيزيائية(.

الثيرموديناميكا الهندسية :.3

وهي تدرس القوانين العامة لتحول الحرارة إلى شغل

ميكانيكي والعكس وإمكانية تطبيقها في الحياة العملية,

3

وكذلك تدرس العمليات الحرارية التي تحدث في األالت

الحرارية وأجهزة التبريد.

ولكي ندرس هذا العلم كان البد وأن ندرس أوال الغازات

المثالية ونظرية الحركة لهذه الغازات.

4

الباب األول

نظرية الحركة للغازات المثالية

Kinetic theory of Ideal gases

كان البد من إفتراض وجود الغازات المثالية وذلك لتسهيل

كثير من االستنتاجات الرياضية وقد وضعت نظرية الحركة عدة

فروض واشتراطات لهذا الغاز وهذه الفروض هي:

يتكون الغاز المثالي من عدد كبير من الجسيمات الكروية-1

المتشابهة تماما تسمى الجزيئات ويتكون هذا الجزئ من

ذرة واحدة أو أكثر حسب نوع الغاز فإذا كانت كتلة الجزيئ

فإن كتلة الغازN وعدد الجزيئات هو mالواحد هي

M=Nm.

جزيئات الغاز في حالة حركة عشوائية دائمة في جميع-2

االتجاهات بسرعات مختلفة بحيث تتبع قوانين الحركة

لنيوتن . والحركة العشوائية هي تلك الحركة التى محصلة

اإلزاحة فيها تساوي صفر

نموذج للحركة العشوائية

تصطدم جزيئات الغاز معا� وبجدار االناء الحاوي له- فتتغير-3

سرعاتها مقدارا� واتجاها� نتيجة لكل تصادم- لذا يتبع كل

جزيئ مسارا� يتغير إتجاهه بإستمرار.

5

تصادم الجزيئات مرن اليستغرق سوى فترة زمنية وجيزة-4

جدا بحيث يمكن إهمالها بالنسبة للفترة بين تصادمين

متتاليين – وتبقى أثناء التصادم كمية الحركة وطاقة

الحركة ثابتتين.

الحجم الذي تشغله الجزيئات صغير جدا� بالنسبة للحجم-5

الكلي الذي يشغله الغاز لدرجة انه يمكن إهماله.

قوى الجذب بين جزيئات الغاز تكاد تكون منعدمة لذلك-6

التتأثر الجزيئات بأي قوى إال أثناء التصادم- وهكذا تتحرك

الجزيئات بسرعة منتظمة بين أي تصادمين متتاليين.

متوسط طاقة حركة الجزيئات تتناسب طرديا� مع درجة-7

Tحرارة الغاز المطلقة

6

حساب ضغط الغاز المثالي:

وعدد جزيئاتهاMإذا إفترضنا أن كمية من الغاز المثالي كتلتها

Nوفرض للتبسيط – أنها موضوعة في إناء على شكل مكعب –

(M=Nm )فإن m - وإذا كانت كتلة الجزئ Lطول ضلعه

( المتعامدة منطبقة تماماxyzوبفرض أن المحاور الكارتيزية )

A,Bعلى أضالع المكعب وبفرض أن الوجهين المتوازيين

كما في الشكل.Zعموديان على المحور

7

يمكن تحليلها إلىvi له سرعة iوإذا إفترضنا أحد الجزيئات رقم

( في االتجاهات الموجبة للمحاور )vix,viy,vizالمركبات الثالث )

x,y,zحيث )

vi2=v2

ix + v2iy + v2

iz )1(

فإنه سوف يرتد بحيثBفإذا إصطدم هذا الجزئ بالسطح

( –vizينعكس إتجاه مركبة سرعته العمودية على السطح )

( وهكذا يكون التغير فيvix,viyوالتتأثر المركبتان األخريتان )

كمية حركة هذا الجزئ تعطى بالعالقة

-miviz-)miviz(=-2mivizالتغير في كمية الحركة=

ومن قنون بقاء كمية الحركة – يكون التغير في كمية حركة

الجزئ والسطح الذي يصطدم به =صفر والذي يعنى أن التغير

نتيجة تصادم الجزئ به يساويBفي كمية حركة السطح

2mivizومن فروض نظرية الحركة التي تنص على أن كتلة

فإنmجميع الجزيئات متساوية وتساوي

B= 2mvizالتغير في كمية حركة السطح

حيثAنفرض أن هذا الجزئ يصل بعد ذلك إلى السطح

بحيث ينعكسBيصطدم به ويرتد مرة أخرى إلى السطح

(-A,Bإتجاه مركبة سرعته العمودية على كل من السطحين )�

فإذا إفترضنا عدم حدوث أي تصادم بين هذا الجزئ وأي جزئ

آخر أثناء رحلتي الذهاب والعودة – فإن الزمن الذي يستغرقه

إلى أن يرجع إليه مرة أخرىBالجزئ منذ أن غادر السطح

ويكون عدد مرات تصادم هذا الجزئ في الثانية2L/vizيساوي

وهكذاviz/2Lالواحدة يساوي مقلوب هذا الزمن أي يساوي

نتيجة هذه التصادماتBيكون معدل تغير كمية الحركة للسطح

2mviz/)viz/2L(=mv2يساوي iz/L

8

B التي تؤثر بها هذه التصادمات على السطح Fوتكون القوة

تعطى بالعالقة

F=∑i=1

N mv iz2

L=mL∑i=1

n

v iz2 (2)

ولكن ضغط الغاز يعرف على أنه القوة المؤثرة عموديا على

فإنL2 هي Bوحدة المساحات وحيث أن مساحة السطح

يعطى بالعالقةPالضغط

P= FL2 =

mL3 ∑

i=1

n

v iz2 =mV∑i=1

n

v iz2 (3)

هو حجم اإلناء. لكن من المعادالت السابقة فإنه يلزمناVحيث

قياس سرعات الجزيئات المختلفة حتى يمكننا تعيين ضغط

الغاز وهذا اليمكن حدوثه لصعوبته وبالتالي فإنه يمكن كتابة

( على الصورة3المعادلة )

P= NmV

∑i=1

n v iz2

N= NmVv́z

2( 4)

v́zحيث – ولكنZ هو متوسط مربع سرعة الجزيئات في إتجاه 2

( والتي تخبرنا أن 1من المعادلة )

vi2=v2

ix + v2iy + v2

iz

والتي يمكن كتابتها بالشكل اآلتي دون اي خطأ يذكر

∑i=1

N

v i2

N=∑i=1

N

v ix2

N+∑i=1

N

v iy2

N+∑i=1

N

viz2

N

v́2=v́ x2+ v́ y

2 +v́ z2

9

وحيث أنه اليوجد إتجاه مفضل لحركة الجزئ وحيث أنه كان

فإنه يمكنZ بدال من االتجاه Y أو االتجاه Xيمكننا اخذ االتجاه

القول أن

v́x2= v́ y

2= v́z2=1

3v́2

يعطى بالعالقةPومن ثم فإن الضغط

P=13(NmV

) v́2

وبالتالي فإنNm/V ρلكن كثافة الغاز تعطى بالعالقة =

الضغط يصبح

P=13ρ v́2(5)

في الصورة5ويمكن كتابة المعادلة

P=23 ( 1

2NmVv́2)=2

3(12ρ v́2)(6)

( تمثل متوسط6الكمية التي بين القوسين في المعادلة )

طاقة حركة الجزيئات في وحدة الحجوم للغاز المثالي ويمكننا

من هنا ان نستخلص نتيجة هامة أال وهي أن ضغط الغاز

المثالي يساوي عدديا ثلثي متوسط طاقة حركة الجزيئات

الموجودة في وحدة الحجوم.

( يمكننا حساب الجذر التربيعي لمتوسط سرعة6من المعادلة)

جزيئات الغاز المثالي حيث تعطى بالعالقة

´́v=√v2=√ 3Pρ

(7 )

(: أوجد الجذر التربيعي لمتوسط سرعة جزيئات غاز1مثال)

الهيدروجين عند معدل الضغط ودرجة الحرارة حيث تكون

.8.99x10-2Kg/m3كثافته

10

´́v=√v2=√ 3Pρ

=( 3 x76 x 13.6 x9808.99 x10−2 x103 x10−6 )

1/2

=1.839 x105 cm / sec

القانون العام للغازات المثالية

من الفرض السابع من فروض نظرية الحركة للغازات المثالية

نجد أن طاقة الحركة تتناسب طرديا مع درجة حرارة الغاز

المطلقة أي ان

K.E=CT

(6وبالتالي يمككنا الحصول على المعادلة اآلتية من المعادلة)

PV=2/3 NCT

هو ثابت بولتزمانK حيث 3/2K Cلكن وجد ان الثابت =

وبالتالي فإن1.38x10-23J/Kويساوي

PV=NKT

1وإذا كانت كمية الغاز التي لدينا تمثل واحد جرام جزيئي)

mole فإن )N تساوي عدد أفوجادرو NAوالذي يساوي

6.02x1023ومن ثم فإن المعادلة األخيرة تصبح

PV=NAKT

ثابت عالمي أيضا فإنK ثابت عالمي وكذلك NAوحيث أن

حاصل ضربهما هو ايضا ثابت عالمي يسمى بالثالبت العام

ومن ثم تصير8.31J/K وقيمته Rللغازات ويرمز له بالرمز

المعادلة األخيرة إلى الصورة

PV=RT

11

وهذا هو القانون العام للغازات المثالية بالنسبة لواحد جرام

جرام جزيئي فإنnجزيئي واذا كان عندنا

(8 )PV=nRT=M/µRT

الوزن الجزيئي للغاز.µ كتلة الغاز , Mحيث

بمنحنيات كل منحنىPV( يمكن تمثيلها على بياني 8المعادلة )

يمثل العالقة بين الضغط والحجم عند ثبات درجة الحرارة

وتسمى هذه المنحنيات بالمنحنيات األيزوثيرمية للغاز المثالي

(.2كما بالشكل)

12

K003=T

K043=T

K063=TK083=T

(2شكل)

V

13

تطبيقات على القانون العام للغازات

المثالية

( :Boyle's lawقانون بويل )(1

ينص قانون بويل على أنه عند ثبات درجة الحرارة فإن ضغط

(8الغاز يتناسب عكسيا مع حجمه . وهذا يتضح من المعادلة )

فإنT=constant, nR=constantفإنه عندما

PV=constant

أي أن

P=constant/V

أي أن

P α 1/v

وهذا يتفق مع نص قانون بويل

قانون شارل وجاي لوساك:(2

ينص هذا القانون على أنه عند ثبات الضغط فإن حجم الغاز

( يتحقق هذا8يتناسب طرديا مع درجة الحرارة ومن المعادلة)

إذا وضعناها على الصورة

V/T=nR/P=constant

أي أن

V α T

14

Isobaricويسمى التغير عند ثبات الضغط بالتغير األيزوباري )

change)

Compressibility of anتضاغطية الغاز المثالي )(3

ideal gas:)

تسمى عملية تغير ضغط الغاز نتيجة تغير حجمه أو العكس

وذلك عند ثبات درجة الحرارة بتضاغطية الغاز أو قابليته

للتضاغط وهذه العملية تقاس بمعامل يسمى بمعامل

( ويعطى بالعالقة:Compressibility Coefficientالتضاغطية )

χ= 1V ( ∂V∂P )

T

( فإن 8ومن المعادلة)

1V ( ∂V∂P )

T

=−VP

وبالتالي فإن معامل التضاغطية األيزوثيرمي للغاز المثالي

يعطى بالعالقة

χ=−1PPa−1

وتدل اإلشارة السالبة على زيادة الحجم نتيجة إنقاص الضغط

مرونة الغاز المثالي:(4

للغازات نوعين من معامالت المرونة األول عند ثبات درجة

الحرارة وسنتكلم عنه هنا بالتفصيل واآلخر عند ثبات كمية

الحرارة وسنذكره عندما نتكلم عن التغير األدياباتيكي للغازات.

ومعامل المرونة األيزوثيرمي يعطى بالعالقة

15

β=−V ( ∂ P∂V )T

( يمكننا إثبات أن8ومن المعادلة)

β=P=−1χPa

معامل التمدد الحجمي للغازات المثالية:(5

يعرف هذا المعامل على أنه يعطى بالعالقة

α= 1V ( ∂V∂T )

P

( أن:8ويمكن إثبات ايضا من المعادلة)

α=nRP

= 1TK−1

(:Dalton's lawقانون دالتون للضغوط الجزئية )(6

ينص قانون دالتون للضغطو الجزئية على أن الضغط الكلي

لخليط مكون من عدة غازات يساوي مجموع ضغوط الغازات

المكونة للخليط إذا وضعت في نفس الحجم الذي يشغله

الخليط وذلك عند ثبات درجة الحرارة ويمكن إثبات ذلك كما

يلي:

إذا كان هناك إناء به خليط مكون من الغازات عدد جراماتها

فإن V….. وكان حجم اإلناء هو n1, n2, n3الجزيئية)مول( هي

RT)PV=) n1+ n2+n3…

+… هو العدد الكلي للجرامات الجزيئيةn= n1+ n2+ n3حيث

للخليط ) عدد الموالت الكلي( ويمكننا كتابة المعادلة السابقة

في الصورة

P=n1RT/V+n2RT/V+n3RT/V..……

16

n1 هو ضغط غاز عدد جراماته الجزيئية n1RT/Vلكن المقدار

وكذلك لباقيT عند درجة حرارة Vويشغل حجما مقداره

الكميات في الطرف األيمن في المعادلة األخيرة أي أن

P1= n1RT/V , P2= n2RT/V, P3= n3RT/V..………………

وبالتالي فإن

P=P1+ P2+ P3.…………+

وهذا هو قانون دالتون

سرعة جزيئات الغاز المثالي: (7

من المعادلة التي إستنتجناها سابقا وهي

´́v=√v2=√ 3Pρ

(7 )

يمكننا حساب الجذر التربيعي لسرعة جزيئات الغاز المثالي

ويمكن كتابتها في الصورة

´́v=√ 3 RTμ

(7 )

هو الوزن الجزيئي للغازµحيث

17

مسائل على الباب األول

– إوجد معادلةP1 V1 T1 , P2 V2 T2غازان لهما الخواص .1

عند درجةVللضغط عندما يجمع الغازان في إناء حجمه

.Tحرارة

إحسب درجة الحرارة التي يكون عندها متوسط سرعة.2

الجزيئات مساويا لسرعة اإلنفالت من الجاذبية األرضية )

11.2Km/Secلكل من جزيئات غازي الهيدروجين )

32,2.02واألكسجين علما بأن الوزن الجزيئي لهما هو

gm/mole.على الترتيب

عند4x10-3m3 يشغل حجما مقداره 12gmغاز كتلته .3

, سخن اغاز عند ضغط ثابت.إذا علمت7oCدرجة حرارة

.6x10-4gm/cm3أن كثافة الغاز بعد التسخين تساوي

إحسب درجة الحرارة التي وصل إليها الغاز بعد التسخين )

1330K.)

ودرجة3ATPعشرة جرامات من األكسجين عند ضغط .4

. بعد التدد نتيجة التسخين تحت ضغط ثابت10oCحررة

أوجد10letreشغل الغاز حجما قدره

حجم الغاز قبل التمدد.أ(

درجة حرارة الغاز بعد التدد.ب(

كثافة الغاز قبل وبعد التمدد.ت(

18

الباب الثاني

القانون األول للديناميكا الحرارية

(Heat and Workالحرارة والشغل )(1

الحرارة هي إحدى الصور المختلفة للطاقة – ويمكن

تعريف الحرارة على أنها الطاقة التي تنتقل من جسم آلخر

نتيجة لوجود فرق في درجة الحرارة بينهما وقد وجد أن هذه

الطاقة تنتقل من الجسم األعلى في درجة الحرارة إلى الجسم

األقل ويستمر االنتقال إلى أن تتساوى درجات الحرارة

للجسمين ويقال أن الجسمين وصال إلى حالة اإلتزان الحراري.

ويعرف الشغل الميكانيكي بأنه الطاقة التي تنتقل

من جسم آلخر دون الحاجة لوجود فرق في درجات الحرارة

F( بقوة B( على جسم آخر)Aبينهما . فمثال إذا أثر جسم ما)

مهما كان نوع هذه القوة ميكانيكية أو كهربية أو مغناطيسية أو

(dx( مسافة )Bجاذبية .....إلخ ونتج عن ذلك إزاحة الجسم )

يعطى بالعالقة dwفإن الشغل

dw=F.dx=|F||dx| cos)θ(

والكميات المكتوبة بحروف ثقيلة تمثل متجهات .

(3شكل)

وهذاdx ومتجه اإلزاحة F هي الزاوية بين المتجه θحيث

( إلىAالشغل يكافئ مقدار الطاقة المنتقلة من الجسم )

(.Bالجسم )

dx

F

θ

19

وقبل إكتشاف أن الحرارة عبارة عن طاقة أستخدمت وحدات

خاصة للحرارة هي:

( وذلك في النظام الفرنسي للوحداتcalorie السعر ).1

ويعرف على أنه كمية الحرارة الالزمة لرفع درجة حرارة

إلى14.5oCواحد جرام من الماء درجة مئوية واحدة من

15.5oC

( وذلك في النظام الدوليkilo calorieالكيلوسعر).2

للوحدات للوحدات ويعرف على أنه كمية الحرارة الالزمة

لرفع درجة حرارة كيلو جرام من الماء درجة مئوية واحدة

15.5oC إلى 14.5oCمن

على1BTU( ويعرف BTUالوحدة البريطانية الحرارية ).3

أنها كمية الحرارة اللزمة لرفع واحد باوند درجة

فهرنهيتية واحدة.

( للعالقة بين كمية الحرارة والشغلJouleوبعد إكتشاف جول)

الميكانيكي وهي العالقة المشهورة بإسمه

W=JQ )1(

هي كمية الحرارةQ هو الشغل الميكانيكي بالجول, Wحيث

ثابت التناسب ويسمى بثابت جول وقيمتهJبالسعر ,

4.18J/calorieفإنه يمكننا إستخدام الجول لقياس كمية

الحرارة.

ليستاW والشغل Qومن الجدير بالذكر أن كمية الحرارة

قيمتين مميزتين لحالة اإلتزان ألي جسم- لكنهما بالحري

قيمتان مميزتان للتغير الذي ينقل الجسم من حالة إتزان

إبتدائية إلى حالة إتزان نهائية والمقصود بحالة اإلتزان هنا هو

عدم تبادل الجسم ألي طاقة مع الوسط المحيط به أو أي جسم

آخر.

20

لنفترض اآلن أن غازا موضوعا في إسطوانة لها مكبس

. فإذا إنخفضF( تحت تأثير قوة خارجية 4متحرك شكل)

حتى يقف وكان مقدار اإلنخفاضFالمكبس تحت تأثير القوة

dx فإن الشغل الذي عملته القوة Fهو

dw=Fdx

(4شكل)

معFولكننا نعلم أن المكبس لن يقف إال إذا تساوت القوة

حيثPAالقوة الناشئة عن ضغط الغاز إلى أعلى ومقدارها –

Aمساحة مقطع المكبس ومن ثم

dw=-PAdx

P

21

dx هو الحجم المحصور في خالل اإلزاحة Adxلكن المقدار

وبالتالي فإنdVوسنرمز له بالرمز

dw=-PdV

واإلشارة السالبة هنا ألن الشغل مبذول من قوة خارجية أي أن

الشغل مبذول على الغاز أما إذا كان الشغل مبذول من الغاز

نفسه فإن

dw=PdV )2(

ويمكننا تمثيل الشغل المبذول من الغاز أو على الغاز على

(5 كما بالشكل)PVبياني

a

b

Vd

(5شكل)

V

22

هو المساحة المظللة فيPdVمن المعروف أن المقدار

نقطةa حيثabالشكل أما المساحة الكلية تحت المنحنى

نقطة النهاية لعملية التمدد فهي تمثل الشغل الكليbالبداية ,

ونحصل عليها بالتكامل اآلتي

W=∫a

b

dw=∫a

b

Pdv(3)

تعتمد إعتماداW( أن قيمة الشغل 5وكما هو واضح من الشكل)

إلىaكليا على المسار الذي يسلكه الغاز أثناء التغير من الحالة

.bالحالة

Internalالطاقة الداخلية للغاز المثالي )(2

energy:)

لقد توصلنا من قبل إلى أن متوسط طاقة الحركة لجزيئات

الغاز المثالي تعطى بالعالقة

12m v́2=3

2KT

هذه العالقة صحيحة فقط إذا كانت جزيئــات الغــاز تقــوم فقــط

بحركة إنتقالية لذلك فإن الغاز الوحيد الــذي تنطبــق عليــه هــذه

المعادلة هو الغاز األحادي الذرة أما ماعدا ذلك فإنه يلزم تعــديل

المعادلة السابقة لوجود حركة دورانية بجانب الحركة االنتقالية.

جــزئ ,Nفإذا إفترضنا أن الغاز أحادي الذرة وعدد جزيئاته هــو

إذا فإن الطاقة الكلية لجميع جزيئاته تساوي

U=32NKT (4)

23

NA حيث N=NA( فإن mole 1وفي حالة واحد جرام جزيئي )

عدد أفوجادرو وبالتالي فإن الطاقة الكلية تعطى بالعالقة

U=32NRT (5)

هذه الطاقة تشمل

طاقة الحركة لجزيئات الغاز..1

طاقة الحركة للذرات المكونة للجزيئات..2

طاقة الحركة لمكونات ذرات الغاز.3

طاقة وضع الذرات المكونة للجزيئات..4

بالطاقة الداخلية للغاز وهي التشمل طاقةUتسمى الطاقة

الحركة للغاز ككل أو طاقة الوضع للغاز ككل.

( يتضح لنا أن الطاقة الداخلية تعتمد5(,)4من المعادلتين )

Pفقط على درجة الحرارة والتعتم على كل من الضغط

. والطاقة الداخلية اليمكن تعيين قيمتها المطلقةVوالحجم

ولكن يمكن تعيين التغير فيها. كذلك التعتمد الطاقة الداخلية

على ماضي الغاز أي أنها التعتمد على الطريقة التي وصل بها

الغاز من الحالة األولى إلى الحالة الثانية ولكن تعتمد فقط

على الحالة الموجود بها الغاز أي أنها دالة في حالة الجسم

وليست دالة في المسار الذي يسلكه الغاز في التغير.

القانون األول للديناميكا الحرارية)قانون بقاء(3

الطاقة(:

يعتبر القانون األول للديناميكا الحرارية صورة من صور قانون

بقاء الطاقة والذي ينص على أن الطاقة التفنى والتستحدث

ولكن تتحول من صورة إلى أخرى. فإننا لو أعطينا أي مادة

24

فإن هذه الكمية سوف تتوزع في المادةΔQكمية من الحرارة

وجزء آخر تبذلΔUإلى جزء يستخدم في تغيير طاقتها الداخلية

وحيث أن الطاقة التفنى فإنΔWبه المادة شغال

ΔQ= ΔU+ ΔW )6(

وهذا هو القانون األول للديناميكا الحرارية . وفي حالة

التغيرات الدقيقة فإنه يمكن كتابة هذا القانون في الصورة

dQ=dU+dW )7(

dQ=dU+PdV )8(

أو

dU=dQ-PdV )9(

مثال: إحسب التغير في الطاقة الداخلية لواحد جرام من الماء

أثناء تبخره عند الضغط الجوي العادي- علما بأن الحجم النوعي

1671cm3 وللبخار تساوي 1cm3للماء عند هذا الضغط تساوي

– وأن الحرارة الكامنة لتبخر الماء عند الضغط الجوي العادي

.calorie/gm 539هي

الحل

من الماء أثناء التبخر =1gmالحرارة التي يكتسبها

539x1=539 calorie

الغل الخارجي المبذول أثناء التبخر

W=∫V 1

V 2

PdV=P(V 2¿−V 1)¿

=76x13.6x980)1671-1(

=1.695x109erg

25

=41 Cal .

ΔU= ΔQ - ΔW

=539-41

=498 Cal.

تطبيقات على القانون األول للديناميكا الحرارية:(4

( :isochoric changeالتغير ثابت الحجم )أ(

وبالتالي فإنه في القانونdV=0في حالة ثبات الحجم فإن

األول للديناميكا الحرارية يكون الشغل مساويا للصفر ومن ثم

فإن

dQ=dU

أي أن كمية الحرارة التي يأخذها الغاز تستهلك بالكامل في

تغيير طاقته الداخلية

( :isobaric changeالتغير ثابت الضغط )ب(

في حالة ثبات الضغط فإن الشغل يعطى بالعالقة

W=∫c

b

PdV

26

(a P aV aT a)

P(b bV bT b)

V

P(c bV aT c)

W=Pb∫V c

V b

dV=Pb (V b−V c )=R(Tb−T c)

اليساوي الصفرdw,dq,duوفي هذه الحالة حيث أن أيا من

فإن

∆U=∆Q−P(V b−V c)

(:isothermal change جـ( التغير ثابت درجة الحرارة)

في حالة ثبات درجة الحرارة فإن التغير في الطاقة الداخلية

وبالتالي فإنdU=0يساوي صفر

dQ=PdV

وبالتكامل نحصل على

27

∆Q=∆W=∫a

b

PdV

(a P aV aT a)

P(b bV bT b)

V

ومن ثم فإنP=RT/V أي أن PV=RTلكننا نعرف أن

∆Q=∆W=RT∫V a

V b

dVV

=RTln (V b

V a

)

أو

∆Q=∆W=RT∫V a

V b

dVV

=RTln (PaPb

)

Pa>Pb أو Vb>Vbوواضح من المعادلتين األخيرتين أنه إذا كان

أي في حالة التمدد فإن الشغل يكون موجبا والعكس في حالة

التضاغط يكون سالبا وهذا وضع طبيعى ألن الغاز يتمدد من

تلقاء نفسه أي يبذل الشغل بنفسه أما في حالة التضاغط فإنه

28

يبذل شغل على الغاز إلجباره على التضاغط وهذا ماذكرناه

سابقا .

(:adiabatic change د( التغير ثابت كمية الحرارة )

وهذا التغير يحدث بدون أي تبادلdQ=0في هذا التغير تكون

حراري مع الوسط الخارجي ولذلك تبقى كمية الحرارة ثابتة

وبإستخدام القانون األول للديناميكا الحرارية نجد أن

dU=-dW=-PdV

موجبة كما ذكرنا سابقةdWوهذا يعني أنه أثناء التمدد تكون

والذي يعنى أيضا أن التغير في الطاقة الداخلية يكون سالبا أي

يحدث إنخفاض في درجة الحرارة والعكس في حالة التضاغط

فإن الشغل المبذول على الغاز يكون سالبا أي أن التغير في

الطاقة الداخلية يكون موجبا وهذا يعنى إرتفاع في درجة

الحرارة, ولتفسير ذلك فإننا نستطيع القول أنه أثناء التدد فإن

الغاز يحتاج طاقة لعمل هذا التمدد وهذه الطاقة يسحبها من

الطاقة الداخلية للغاز والذي يؤدي إلى إنخفاض في درجة

الحرارة وكذلك في حالة التضاغط فإننا نعطي للغاز كمية من

الطاقة على هيئة شغل اليجد الغاز متنفس فيها إال أن

يستخدمها في زيادة طاقته الداخلية مما يؤدي إلى إرتفاع

درجة حرارته.

هـ( السعات الحرارية للغاز المثالي والعالقة بينها:

تعرف الحرارة النوعية ألي مادة على أنها كمية الحرارة الالزمة

لرفع درجة وحدة الكتل وحدة واحدة من درات الحرارة ووحدة

الكتل هنا هي الجرام في النظام الفرنسي أو الكيلوجرام في

النظام الدولي أو الباوند في النظام البريطاني أما وحدة

درجات الحرارة فهي أي وحدة درجة حرارة تؤخذ في االعتبار

تبعا لنظام الوحدات وهي عادة إما مئوية أو مطلقة في

29

النظامين الفرنسي والدولي أو فهرنهيتيه في النظام

البريطاني. وتعرف السعة الحرارية على أنها كمية الحرارة

الالزمة لرفع كتلة معينة درجة مطلقة واحدة فإذا كانت هذه

هي السعة الحرارية فإنC وكانت mالكتلة

C=∆Q∆T

=ms(1)

التغير في درجةTΔ هي التغير في كمية الحرارة , QΔحيث

هي الحرارة النوعية للمادة.sالحرارة,

بالنسبة للغاز المثالي وكما نعرف فإن كمية الحرارة التي

يحتاجها الغاز تعتمد على نوع التغير في الغاز سواء تحت حجم

ثابت أو ضغط ثابت وحيث أن كمية الغاز تقاس بالجرام جزيئي

(moleفإن السعة الحرارية في هذه الحالة تسمى بالسعة )

( ويجب التفريق بينmolar heat capacityالحرارية الجزيئية)

التغير تحت ثبات الحجم أو التغير تحت ثبات الضغط , ففي

الحالة األولى تسمى بالسعة الحرارية الجزيئية تحت ثبات

وتعرف على أنها كمية الحرارةCVالحجم ويرمز لها بالرمز

الالزمة لرفع واحد جرام جزيئي من الغاز درجة مطلقة واحدة

عند ثبات الحجم

CV=(∆Q∆T )V

(2)

وبالنسبة للتغير الدقيق فإن

CV=( ∂Q∂T )V

(3)

CPوبالنسبة للسعة الحرارية الجزيئية للغاز تحت ضغط ثابت

فإنها تعرف على أنها كمية الحرارة الالزمة لرفع درجة واحد

جرام جزيئي من الغاز درجة مطلقة واحدة عند ثبات الضغط

30

CP=(∆Q∆T )P

(4)

ومن القانون األول للديناميكا الحرارية

( 5)dQ=dU+PdV

وبالتالي فإنdV=0وعند ثبات الحجم فإن

( dQdT )V

=dUdT

=CV

ومن ثم فإن

dU=CV dT )6(

(5( في المعادلة )6 من المعادلة )dUبالتعويض عن قيمة

نحصل على صورة جديدة من صور القانون األول للديناميكا

الحرارية

dQ=CV dT +PdV )7(

هذه الصورة الجديدة للقانون األول توضح لنا بصورة جيدة

معنى التغيرات التي تحدث في العمليات الحرارية على الغاز

المثالي وتوضح مفهوم ثبات درجة الحرارة او كمية الحرارة أو

الحجم.

( يمكننا كتابتها على الصورة4عند ثبات الضغط فإن العالقة)

dQ=CP dT )8(

( نحصل على7( في )8بالتعويض من )

( 9)CP dT- CV dT =PdV

لكن من القانون العام للغازات المثالية بما أنه لواحد جرام

فعند ثبات الضغط نحصل علىPV=RTجزيئي

31

PdV=RdT )10(

نحصل علىdT( والقسمة على 9( في )10بالتعويض من )

العالقة بين السعتين االحرايتين للغاز المثالي

CP dT- CV dT =R )11(

وبالتالي فإنU=3/2RTوبالنسبة لغاز مثالي أحادي الذرة فإن

CV=dUdT

=32R

CP=52R

=γالنسبة بين السعتين الحراريتين CP

CV هذه النسبة تساوي

للغاز المثالي األحادي الذرة.1.67

و( المعادلة البارامترية للتغير مع ثبات درجة الحرارة للغاز

المثالي)معادلة بواسون(:

هذه المعادلة تربط بين الحجم والضغط عند ثبات كمية الحرارة,

فمن القانون األول للديناميكا الحرارية وعند ثبات كمية الحرارة

وبالتالي فإنdQ=0فإن

0=CVdT+PdV )12(

وبتفاضل هذهPV=RTلكنه من القانون العام للغازات المثالية

المعادلة نحصل على

PdV+VdP=RdT

أي أن

dT=)PdV+VdP(/R

32

dT , R( عن 12 بالتعويض في المعادلة)R=CP-CVوحيث أن

نحصل على

CV)Pdv+VdP(+)CP-CV(PdV=0

نحصل علىCVبالقسمة على

dP/P+γdV/V=0

بالتكامل نحصل على

Ln)P(+γln)V(=const.

ومن ثم

PVγ=const. )13(

( تسمى بمعادلة بواسون وهي ذات أهمية بالغة13المعادلة )

في تطبيقات الديناميكا الحرارية كما سوف يتضح لنا فيما بعد

. TVγ-1=constويمكن كتابتها في الصورة

33

ي( ميل المنحنيات ثابتة درجة الحرارة وثابتة كمية الحرارة:

(6شكل)

على انه المشتقة األولى للدالة)f)xيعرف ميل المنحنى للدالة

حيث أن الضغط PV وفي بياني df/dxبالنسبة إلى ء اي أنه

دالة في الحجم فإن ميل أي منحنى في هذا البياني يعطى بـ

dP/dV (وبالنسبة للمنحنيات ثابتة درجة الحرارةisothermal)

فإن

PV=RT

(dP/dV)isoth=-P/V )14(

أما بالنسبة للمنحنيات ثابتة كمية الحرارة فإن

PVγ=const.

(dP/dV)adiabatic=-γP/V )15(

34

ينتج أن14 على المعادلة 15وواضح أنه بقسمة المعادلة

(dP /dV )adiabatic(dP /dV )isoth

=γ>1

أي أن ميل المنحنى األدياباتيكي أكبر من ميل المنحنى

( فإنه هناك مجموعتان من6أأليزثيرمي- كما بالشكل)

المنحنيات هي:

. وهي المنحنياتPV=constمنحنيات تمثل بالمعادلة أ(

(.…T1,T2ثابتة درجة الحرارة)

. وهي المنحنياتPVγ=constمنحنيات تمثل بالمعادلة ب(

…(Q1,Q2ثابتة كمية الحرارة)

ويالحظ مايلي:

منحنيات أي من المجموعتين تلتقي مع منحنيات-1

المجموعة الثانية- ويالحظ أنه في إتجاه تزايد الحجم على

أي منحنى ثابت كمية الحرارة تتناقص درجة الحرارة وذلك

ألن الشغل المبذول بواسطة الغاز يكون على حساب

طاقته الداخلية وبالتالي تقل درجة الحرارة )

T1<T2<T3.)..…

كذلك في إتجاه تزايد الحجم على أي منحنى ثابت درجة-2

الحرارة – يمتص الغاز كميات متزايدة من كمية الحرارة

لتعويض الشغل المبذول بواسطته حتى تظل درجة

…..(.Q1<Q2<Q3حرارته ثابتة أي أن )

الشغل المبذول من الغاز المثالي أثناء التغير

األدياباتيكي:

35

فإنdQ=CVdT+dWمن القانون األول للديناميكا الحرارية

dQ=0الشغل المبذول بواسطة الغاز أثناء التغير األدياباتيكي

يعطى بالعالقة

W=−∫T a

T b

CV dT=−CV (T b−T a )=CV (T a−T b )

P(a aV aT a)

P(b bV bT b)

V

مثال: أوجد الشغل األدياباتيكي بإستخدام المعادلة

PVγ=const.

polytropic العمليات متعددة اإلتجاهات )

processes :)

في خالل مناقشاتنا السابقة للعمليات الحرارية إفترضنا أنها

تتم في إتجاه واحد إما تحت ثبات الحجم أوالضغط أو درجة

الحرارة أو كمية الحرارة, ولكن في الحياة الواقعية قد تتم

العملية الواحدة في أكثر من إتجاه فمثال تحت ثبات كمية

36

الحرارة قد يحدث تسرب لبعض كمية الحرارة وكذلك العملية

تحت ثبات درجة الحرارة قد يحدث ارتفاع طفيف في درجة

الحرارة ونفس الشئ للضغط والحجم , وللتغلب على هذه

المشاكل يمكننا تعميم بعض الفروض السابقة كالسعة الحرارية

للغاز يمكن تعريفها على وجه عام بأنها

Cn=dQ/dT

وبالتعويض في القانون األول للديناميكا الحرارية

CndT=CvdT+PdV )16(

ولكن من القانون العام للغازات فإن

dT=)Pdv+VdP(/R

في المعادلة السابقة ثم التعويضR=CP-CVوبالتعويض عن

نحصل على15 في المعادلة dTبقيمة

Cn−CP

CP−CV

PdV +Cn−CV

CP−CVVdP=0

ومن ثم ينتج

dPP

+n dVV

=0(16)

حيث

n=Cn−CP

Cn−CV(17)

( ينتج أن16بالتكامل للمعادلة )

37

PVn=const. )18(

Polytropic( تسمى بالمعادلة البوليتروبية)18المعادلة)

Equationوأحيانا تسمى بمعادلة عملية ثبات السعة الحرارية )

يسمى بدليل منحنى العملية وهذا الثابت تتراوحnوالثابت

ويمكننا من17 وهذا واضح من المعادلة ∞ , -∞قيمته بين +

حيثCnهذه المعادلة إيجاد قيمة

Cn=CV (n−γ )(n−1)¿

¿(19)

تتضح لنا كما يلي:nوهناك حاالت خاصة للثابت

وهي عملية ثبات الحجم.Cn=CV ينتج أن ∞=±nعندما أ(

وهي عملية ثبات الضغط.Cn=CP ينتج n=0عندما ب(

وهي عملية ثبات كمية الحرارة.Cn=0 ينتج n=γعندما ت(

وهي عملية ثبات درجة الحرارة .∞=Cn ينتج n=1عندما ث(

يتضح ذلك كما بالشكلPVوعلى بياني

38

مثال: أوجد الشغل الذي يبذله الغاز أثناء العملية البوليتروبية.

السعة الحرارية للغازات ثنائية وكثيرة الذرات:

وكذلكγ=CP/CVلقد أظهرت النتائج النتائج العملية لقيمة

للغازات المتعددة الذرات أنهاCV/Rالحرارة النوعية الجزيئية

تختلف عن تلك المحسوبة نظريا من العالقة النظرية

Cp=5/2R , CV=3/2R فقد وجد أن γ=1.4 وأن CV/R=2.5

بالنسبة للغازاتγ=1.3 , CV/R=3للغازات الثنائية وان

الثالثية.

5 بالعدد CV=3/2R في معادلة 3نالحظ أننا لو أستبدلنا العدد

في حالة الغازات الثالثية6في حالة الغازات الثنائية وبالعدد

للغازات الثنائية والثالثية1.3 , 1.4 سوف تصبح γالذرات فإن

الذرات على الترتيب ولتفسير هذا االتفاق الذي أتى مصادفة

للغازات الثنائية والثالثية فإنه البدγ وقيم 6 , 5بين الرقمين

من االستعانة بقانون التوزيع المتساوي للطاقة.

The law of equal) قانون التوزيع المتساوي للطاقة

distribution of energy:)

هذا القانون قد أثبته بولتزمان وهو ينص على أنه إذا كانت

Tالجزيئات موجودة في حالة إتزان حراري عند درجة حرارة

فإن متوسط طاقة حركة الجزئ تتوزع بالتساوي على على

. بالنسبة1/2KTجميع درجات الحرية ولكل درجة نصيب

للجزيئات األحادية الذرة فإنها تملك ثالث درجات من الحرية

االنتقالية في االتجاهات الثالث لإلحداثيات الكارتيزية المتعامدة

وبالتالي فإن متوسط طاقة الجزئ األحادي الذرة تساوي

3x1/2KTوبالنسبة لكمية من الغاز مقدارها واحد جرام جزيئي

وعلى هذا األساس حسبنا3/2RTتكون هذه الطاقة مساوية

39

السعة الحرارية للغاز المثالي األحادي الذرة وكانت النتائج

منطبقة مع النتائج العملية ويعد هذا إثباتا� لصحة القانون.

أما بالنسبة للجزئ الثنائي الذرة كما بالشكل

فسوف نجد أن اجزئ الثنائي الذرة يملك ثالث درجات حرية

انتقالية كما انه يملك ثالث درجات حرية دورانية حول المحاور

X,Y,Zلكن في الواقع فإن الدوران حول محور إرتباط الذرات

( كما في الشكل اليتم إال عند درجات الحرارة العاليةX)المحور

جدا وبالتالي فهذا الجزئ له درجتين حريتين دورانيتين فقط

باالضافة إلى الثالث درجات االنتقالية وهذا يعني أن مجموعهم

خمس درجات حرية وبالتالي فإن متوسط طاقة الجزئ هي

5/2KTوهذا يتفق مع ماذكرناه سابقا وهذا صحيح للجزئ

الثنائي الذرات الجامد أما عند درجات الحرارة العالية فإن هذا

الجزئ يملك درجة حرية جديدة هي درجة الحرية التذبذية وفي

درجات6هذه الحالة فقط فإن مجموع درجات الحرية له تكون

حرية.

أما الجزئ الثالثي الذرات كما بالشكل

Z

40

فإننا نالحظ أن له ثالث درجات إنتقالية +ثالث درجات دورانية+

ثالث درجات تذبذبية وهذا في حالة الجزئ المتذبذب أما في

حالة الجزئ الجامد فإنه يملك ثالث درجات إنتقالية + ثالث

درجات حرية وبالتالي فإن6درجات دورانية ومجموعهم

.3KTمتوسط طاقته هي

عامة فإنه في الواقع اليوجد إال ثالث درجات انتقالية وثالث

درجات دورانية أيا كان عدد الذرات في الجزئ أما عدد درجات

الحرية التذبذبية فإنها تختلف وقد وجد أنها تعطى بالعالقة )

3n-6 حيث )n.عدد الذرات في الجزئ

درجة حرية فإن متوسطJوبصورة عامة فإنه إذا كان هناك

وبالتالي فإن3/2RT وليس J/2KTطاقة الحركة للجزئ هي

متوسط طاقة الحركة للجزيئات الموجودة في واحد جرام

جزيئي )الطاقة الداخلية( هي

41

U=J/2RT

ومن ثم فإن

CV=J/2R

أيضا

CP=)J/2+1(R

وبالتالي فإن

γ=)J+2(/J

والمعادلة األخيرة تتفق عامة مع النتائج العملية إال في بعض

الحاالت النادرة التي تحدث نتيجة إعتماد السعة الحرارية على

درجة الحرارة وليس كما افترضنا من عدم إعتمادها على التغير

في درجات الحرارة.

42

مســــــائل

آلة إحتراق داخلي تحتوي على واحد جرام جزيئي من غاز-1

مثالي أحادي الذرة تمثل دورة عملها بالشكل اآلتي

تتم تحت ثبات الحجم والعملية2 إلى 1حيث العملية من

تتم1 إلى 3 تحت ثبات كمية الحرارة والعملية من 3 إلى 2من

تحت ثبات الضغط.

إحسب كمية الحرارة , التغير في الطاقة الداخليةأ-

والشغل المبذول في كل عملية على حدة وللدورة

كلها.

ضغط جوي أوجد الضغط1إذا كان الضغط اإلبتدائي ب-

والحجم عند جميع النقط األخرى.

معادلة الحالة لبعض المواد تعطى بالعالقة-2

PV=AT-BT2

أوجد تعبير للشغل المبذول إذا تغيرت درجة الحرارةأ-

P0 عند ثبات الضغط عند T2 إلى T1من

إلىV1أوجد نفس التعبير للشغل إذا تغير الحجم من ب-

V2 عند ثبات درجة الحرارة عندT0.

الباب الثالث

القانون الثاني للديناميكا الحرارية

43

واآلالت الحرارية

العمليات القابلة للعكس والغير قابلة للعكس (1

Reversible and irreversible processes:))

من المشاهدات اليومية في حياتنا أننا نرى أن الحرارة تنتقل

من األجسام الساخنة إلى الباردة وليس العكس وذلك عند

التالمس, أيضا األجسام تنتقل من الوضع ذو طاقة الوضع

الكبيرة إلى الوضع ذو طاقة الوضع األقل كسقوط األجسام من

أعلى إلى أسفل ولم نرى جسما يتحرك من اسفل إلى أعلى

إال بوجود مؤثر خارجي – لذا فإننا يمكننا القول أنه يوجد إتجاه

مفضل للطبيعة لكي تتم عملية معينة كعملية إنتقال الحرارة –

إنتشار الغازات – حركة األجسام ولو إستطعنا عكس أي عملية

دون التأثير في الوسط المحيط إلى أن تعود تلك العملية إلى

نقطة البداية فإننا نسمي هذه العملية بالعملية القابلة للعكس

(Reversible processأما إذا حدث تأثير في الوسط المحيط )

Irreversibleفإنها تسمي بالعملية الغير قابلة للعكس )

processوعملية التأثير في الوسط المحيط تكون في صورة )

إرتفاع أو إنخفاض في درجة الحرارة أو تحريك جزيئات هذا

الوسط وهكذا..... , ونستطيع أن نضرب مثال للعملية القابلة

ثم إنتقلت إلىAللعكس فلو أنه كان عندنا عملية تبدأ بالوضع

فلو عادلت العملية مرة أخرىB ,C مرورا بالوضعين Dالوضع

دون التأثير على الوسطC , B مرورا بالوضعين Aإلى الوضع

المحيط فهذه العملية تكون قابلة للعكس

DCBA

C DBA

ولكن من المالحظ أن أغلب بل جميع العمليات في الطبيعة

غير قابلة للعكس تلقائيا.

44

القانون الثاني للديناميكا الحرارية:(2

ذكرنا سابقا أن القانون األول للديناميكا الحرارية هو حالة

خاصة لقانون الطبيعة العام – قانون مصونية أو بقاء الطاقة-

الذي يؤكد أن الحرارة قادرة على التحول إلى شعل والعكس

الشغل يتحول إلى حرارة, دون أن نشير إلى الشروط التي

تحدث فيها هذه التحوالت وبما أن القانون األول اليبحث مطلقا

في إتجاه العملية الحرارية , لذا فإنه اليمكن تعيين طبيعة هذه

العملية وال نتائجها بإستخدام القانون األول . كذلك فإنه من

المشاهد لإلنسان منذ قديم األزل تحول الشغل إلى حرارة

بشكل مستمر ومثال ذلك االحتكاك , اإلصطدام , الكبح وغيره

أما العملية العكسية وهي تحول الحرارة إلى شغل فإنها

التحدث إال في اآلالت الحرارية فقط مع أن القانون األول كما

ذكرنا نص على تحول أحدهما إلى اآلخر.

وعملية تحول الحرارة إلى شغل التتم إال عند وجود فرق في

درجات الحرارة بين وسطين – مصدر ومستقبل مثال- ومع ذلك

فإنه اليتم تحول الحرارة كلها إلى شغل كما سيتضح لنا عند

دراسة اآلالت الحرارية.

ينتج مما سبق أن ثمة فرق كبير بين تحول الحرارة إلى شغل

والعكس. أما القانون الذي يدل على إتجاه التدفق الحراري

ويبين الحد األقصى لتحول الحرارة إلى شغل فهو القانون

الجديد الذي تم التوصل إليه من التجارب والحياة العملية , هذا

القانون هو القانون الثاني للديناميكا الحرارية , وهناك أكثر

(Kelvinمن صيغة لهذا القانون ومن أشهرها صيغتي كلفن )

أنه( أما صيغة كلفن فتنص على clausiusوكالوزيوس )

يستحيل ألي آلة أن تعطي مقدارا مستمرا من الشغل الخارجي

المفيد بإمتصاص الحرارة من جسم جميع أجزاؤه عند نفس

أنه يستحيل وأما صيغة كالوزيوس فتنص على درجة الحرارة.

45

ألي آلة أن تنقل الحرارة من جسم بارد إلى جسم درجة حرارته

وكذلك فإنه توجدأعلى منه دون اإلستعانة بشغل خارجي.

(Thomsonنصوص أخرى لهذا القانون مثل نص تومسون )

أنه اليمكن أن تتحول كل الحرارة الصادرة منوالذي ينص على

مصدر حراري إلى شغل, إذ يتحول جزء منها إلى شغل والباقي

يلفظ إلى مستقبل حراري بارد.

بناءا� على ماسبق من نصوص للقانون الثاني للديناميكا

الحرارية فإنه أمكن إكتشاف نظرية عمل اآلالت الحرارية

وتطويرها وكانت أمثل هذه اآلالت هي آلة كارنوت الحرارية.

(:Carnotآلة كارنوت الحرارية )(3

بناءا� على ماسبق ذكره فقد قام العالم سادي كارنوت بوضع

أسس عمل آلة حرارية سميت بإسمه وهذه اآللة تتكون من :

هذا المصدرT1( عند درجة حرارة sourceمصدر حراري)-1

يجب أن تكون سعته الحرارية النهائية حتى التتأثر درجة

حرارته مهما سحبت منه من كميات حرارية.

هذا المستقبلT2( عند درجة حرارة sinkمستقبل بارد)-2

يجب أيضا أن تكون سعته الحرارية النهائية حتى تظل

مهما أضيفت إليه من كمياتT2درجة حرارته ثابتة عند

حرارية.

وبالطبع يجب أن يوجد بين المصدر الحراري والمستقبل-3

البارد مادة لعمل الشغل مثل غاز خامل موضوع في

إسطوانة ذات مكبس جدرانها جيدة العزل وقاعدتها جيدة

التوصيل للحرارة.

(7قاعدة جيدة العزل كما بالشكل )-4

46

ونظرية عمل آلة كارنوت كالتالي:

يتم وضع إسطوانة المكبس على المصدر الحراري فيتمأ-

من المصدر إلى مادة الشغلQ1إنتقال كمية حرارة

أي أن مادةT1فيحدث تمدد أيزوثيرمي عند درجة الحرارة

الشغل تعمل شغل أيزثيرمي مقداره

W 12=Q1=RT 1 ln (V 2

V 1

)

حجمه بعدV2 هو حجم الغاز قبل التمدد األيزثيرمي , V1حيث

(8التمدد كما بالشكل )

يتم نقل إسطوانة المكبس ووضعها على القاعدة العازلةب-

ويسمح للغاز إستكمال تمدده لكن تحت ثبات كمية

الحرارة )تمدد أدياباتيكي( في هذه الحالة تنخفض درجة

ويكون مقدار الشغلT2حرارة الغاز حتى تصل إلى

المبذول من الغاز هو

47

W 23=CV (T 1−T 2)

48

( دورة كارنوت الحرارية8شكل )

يتم نقله إلىT2بعد أن تصل درجة حرارة الغاز إلى ت-

المستقبل البارد ويضغط الغاز أيزوثيرمي وفي هذه

تطرد إلىQ2الحالة يفقد الغاز كمية من الحرارة

المستقبل البارد والشغل المبذول على الغاز في هذه

الحالة مقداره

W 34=Q2=RT2 ln (V 4

V 3

)

ينقل الغاز إلى القاعدة العازلة ويتم ضغطه أدياباتيكياث-

وفي هذه الحالة يتمT1حتى ترتفع درجة حرارته إلى

شغل خارجي على الغاز مقداره

P

V

1

2

3 4

Q1

Q2

V1V4V2V3

Adiabatic expansion

Adiabatic compression

Isothermal expansion

Isothermal compression

49

W 41=CV (T2−T 1)

ينقل الغاز بالمكبس إلى المستودع الحراري وتكررج-

الدورات السابقة.

محصلة الشغل الكلي في دورة كارنوت هي المجموع الجبري

للكميات المعطاه سابقا

W=W 12+W 23+W 34+W 41

وبالتالي فإن الشغل الناتج W23=-W41ولكن

W=W12+W34

W=RT1 ln(V 2

V 1)+RT 2ln (

V 4

V 3

)

فإن3 إلى 2لكن من التغير األدياباتيكي من

T1V2γ-1=T2V3

γ-1

1 إلى 4ومن التغير األدياباتيكي من

T1V1γ-1=T2V4

γ-1

وبالتالي فإن

V4/V3=V1/V2

بالتعويض في معادلة الشغل نجد أن

W=R(T 1−T 2) ln(V 2

V 1)

50

الناتج في دورةW فإن الشغل V2>V1 ، T1>T2وحيث أن

كارنوت يكون موجبا والذي يعنى أن اآللة تنتج شغال� مفيدا�.

كفاءة اآللة الحرارية:

كفاءة أي آلة حرارية هي النسبة بين الشغل المستفاد من اآللة

إلى كمية الحرارة التي تستقبلها أي أن

η=WQ1

=Q1−Q2

Q1

=1−Q2

Q1

المعادلة السابقة هي معادلة كفاءة أي آلة حرارية وبالنسبة

Q1 وكمية الحرارة Wآللة كارنوت فإنه بالتعويض عن الشغل

نجد أن

η=WQ1

=1−T 2

T 1

51

كلما زادتT1>>T2واضح من المعادلة السابقة أنه كلما كانت

وهذاT2=0كفاءة اآللة وأنه أعلى كفاءة لآللة هي عندما

اليمكن حدوثة مطلقا كذلك فإن كفاءة اآللة تساوي صفر عندما

T1=T2وهذا ينطبق مع نص كلفن للقانون الثاني للديناميكا

الحرارية . الدورة الحرارية السابقة تسمى دورة كارنوت

األساسية أو دورة كارنوت الحرارية وهذه اآللة قابلة للعكس أي

تعمل كآلة مبردة.