LATIHAN SOAL-SOAL
TURUNAN DAN APLIKASINYA
Agustina Pradjaningsih, M.Si.
Jurusan Matematika FMIPA UNEJ
1860)14()2(24)14(218)2('' Jadi
)1(24)1(18)(''
)1(24)1(12)1(6
6)1(4)1(122)1(3)(''
)1(4')1(
12'6 Misal
)1(6)1()1(6)1(1)('
)1(62)1(3')1(
1' Misal
Jawab
2pada )1()( dari kedua turunan Cari
32
2322
232222
222222
222
2
222322232
222232
32
f
xxxxxf
xxxxxx
xxxxxxxxf
xxqxq
xpxp
xxxxxxxxf
xxxxvxv
uxu
xxxxf
SOAL 1
Jika f(x)=x3+3x245x6. Cari nilai f pada setiap
titik nol dari f yakni pada setiap titik C
dimana f (C) = 0
SOAL 2
f (x) =x3+3x245x 6 maka
f (x)=3x2+6x 45
3x2+6x45=0 x2+2x15=0
(x+5)(x3)=0 x=-5 x=3
f (x) = 6x + 6
f (-5)= -24 dan f (3) = 24
Jawab:
Andaikan g(t)=at2+bt+c dengan g(1)=5, g(1)=3
dan g(1)=- 4. Cari nilai-nilai a, b, dan c.
SOAL 3
g(1)=a+b+c=5(1)
g(t)=2at+b maka g(1)=2a+b = 3,,,,,..(2)
g(t)=2a maka g(1)=2a = -4 a= -2...(3)
Dari pers.(2) 2a+b=3 -4 + b = 3 b = 7
Dari pers.(1) a+b+c =5 -2+7+c=5 c = 0
Jadi a = -2 , b = 7, c = 0
Jawab:
det312401240)(
6saat 1212)6(4)6(
1saat 812)1(4)1(
1248122
dtcm
dtcm
2
ttttV
tV
tV
tdt
dsVttS
Sebuah benda bergerak sepanjang garis koordinat
sehingga posisinya memenuhi S=2t2-12t+8, dengan
S diukur dalam cm dan t dalam detik. Tentukan
kecepatan benda bilamana t=1 dan t=6, kapan
kecepatannya 0, dan kapan positif ?
SOAL 4
31240124saat positipkecepatan ttt
16)4(24)4(15)4(2)4(
11)1(24)1(15)1(2)1(
4atau 1
0)4)(1(
045
0243060
241521252
1
23
23
2
2
23234
V
V
tt
tt
tt
ttadt
dva
tttdt
dsVtttS
Andaikan S=t45t3+12t2. Cari kecepatan dari
benda yang bergerak bila percepatannya nol.
SOAL 5
Jawab:
84)2(6)2('(2,2) titik di
46)('
olehdiberikan terhadap)( darisesaat perubahan Laju
143)(2
2
2
223
m
xdx
ydxm
xxm
xxdx
dyxmxxxy
Misalkan m(x) kemiringan garis singgung kurva
y=x32x2+x dititik (x,y). Cari laju perubahan dari
m(x) terhadap x dititik (2,2)
SOAL 6
Jawab:
2326 yxyxyx dx
dyCari dari persamaan
yxy
y
yxyyx
yyx
yyxyxyyx
yxyyyxyx
yxyxyxyxyxyx
y
x
x
y
dx
dy
dx
dy
dx
dy
dx
dy
dx
dy
23
6
23
6
6)23(
236
)2(626
2
2
2
3
2
2
2
22
3
22
3
2
22
2
2
23
2
2
2
2
2323
21
21
21
21
21
21
21
21
21
21
21
21
21
SOAL 7
Jawab:
32
3 )2(
3 dari Cari
xx
ydx
dy
3 53
2
3 53
2
3
5
3
2
3
5
32
23
5
3
3
2
3
3
2
3
)2(
46
)2(
46
)2(
46
)2)(23(2
)23()2)(3
2(3
)2(3
)2(
3
xx
x
xx
x
xx
x
xxx
xxxdx
dy
xx
xx
y
SOAL 8
Jawab:
dx
dyCari dengan diferensiasi implisit xyxy 103
yxx
yxy
dx
dy
yx
y
x
yx
xy
yx
xy
yx
dx
dy
yxdx
dyxy
dx
dy
dx
dyxyyx
xyyxxyxyxyxy
6
20
6
2
2
20
32
12
110
32
12
110
2
1103
2
1
1032
1
2
1
103103)(103
21
21
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
SOAL 9
Jawab:
SOAL 10
Cari turunan berikut
3
4
242
3
3
2
2
233
32
233
332332
33
33
33
33
)13((2
33)13(
2
1)13(
13
1 .4
99
)(3
3)( .3
4cos124sin33sin123cos8)(
4sin33cos4)( .2
)(
6
)(
)(3)(3
.1
2
3
21
tttD
tD
xxxx
dx
xdf
x
xxf
xxxxxxxdx
xdf
xxxxxf
by
by
by
byybyy
by
by
dy
d
by
by
dy
d
tt
Cari turunan berikut dengan diferensiasi
implisit
SOAL 11
3223
3232
32323223
23322332
3333
1592
3615
36151592
15159326
532
yxxyx
yyxyx
dx
dy
yyxyxyxxyxdx
dy
yxyxxyyxyx
yxxyyx
dx
dy
dx
dy
dx
dy
3333 532 yxxyyx
Jawab
SOAL 12
Diberikan fungsi xy=1. Cari turunan ketiga
dari fungsi tersebut di titik (1,1)
4
4)3(
3)2(21
66
2'1
xxy
xyxyxyxy
Jawab
SOAL 13
Tentukan persamaan garis singgung pada
kurva di titik (2,4)22 xxy
23
)2(34
:)4,2(dititik singgung garispersamaan
3)4,2(dititik
12'
xy
xy
m
xym
Jawab
SOAL 14
Sebuah kotak terbuka dibuat dengan memotong
kempat pojok selembar papan ukuran 24 cm kali 32
cm berupa bujursangkar dengan sisi x cm, dan
kemudian melipat sisi-sisi itu ke atas. Nyatakan
volume V(x) dalam bentuk x! Cari ukuran kotak
yang volumenya maksimum. Berapa volumenya?
x
24
x
x
24-2x
32-2x
x
24-2x
32-2x
33 134282
3
13428
3
13428
3
13428
2maks
3
13428
23
13428
1
3
13428
6
13856
6
83256
6
23045656
2,1
2
2
32
4112768V
saat tercapaiV
0356192
012224768)('V
0)('V optimumsyarat
4112768
)232)(224()(V
2
maks
x
xx
x
xx
xxx
x
xxx
xxxx
SOAL 15
Cari turunan berikut
1
1)1(1)1()('
1
1)( .4
)1(2
1 ]1[
2
1]1[
1
1 .3
3cos123sin44sin124cos6)(
3sin44cos3)( .2
)(
4
)(
)(2)(2
.1
21
21
2
3
21
21
21
3
2
2
222
2
222
2222
22
22
22
22
s
sssssH
s
ssH
xxxD
xD
tttttttdt
tdf
tttttf
as
sa
as
assass
as
as
ds
d
as
as
ds
d
xx
Cari turunan berikut dengan diferensiasi
implisit
SOAL 16
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
)1(32
1)32(1
1)32(1)1(32
1)1(1)32(32
132
21
23
23
21
21
23
yxx
yxy
dx
dy
yxyyxx
yxyxyx
xyxxy
dx
dy
dx
dy
dx
dy
xyxxy 132Jawab
SOAL 17
Diketahui cari2 yx2
2
dx
yd
xxx
dx
ydy
xy
xxxyxy
xyyx
dx
dy
1''
12'
44)2(2
22
2
3
21
21
21
21
21
2
2
2
Jawab
SOAL 18
Tentukan persamaan garis singgung
pada kurva yang sejajar
dengan garis
43 2 xy
43 yx
Jawab
143)2(38
-3mdengan (2,8) melalui singgung garis pers.
8 maka 2 jika
236'43
sama gradiennya makasejajar garisnya Karena
34343
2
xyxy
yx
xxyxy
mxyyx
SOAL 19
2),(
V
a
bV
RTTVgP
Persamaan tetapan Van der Waals dari
gas adalah
2
2
;;V
P
T
P
V
P
0dan 02
2
V
P
V
P
1. Cari
2. Cari titik kritis untuk Volume (V),
Temperatur (T) dan tekanan (P)
melalui
)(
6
)(
2
82
)(
)(2
2
)(
),(
43
8
44
42
2
32
2
bV
R
T
P
V
a
bV
RT
V
aVaV
bV
bVRT
V
P
V
a
bV
RT
V
P
V
a
bV
RTTVgP
bVbVVbVV
bVVVV
a
bVV
a
V
a
bVV
a
V
a
bV
TTV
bVa
V
a
bV
RT
V
P
TV
bVaR
V
bVaRT
V
a
bV
RT
V
P
3332)(32
)(646
)(
4
06
)(
40
6
)(
)(22
06
)(
2
)(2
)(20
2
)(
34
43
4343
3
2
432
2
3
2
3
2
32
222
2
278
2
3
2
3
2
27927
4
)3(3
27
8
)3(
)3(2)(2
b
a
b
a
b
a
b
a
bb
R
V
a
bV
RTP
Rb
a
bR
bbaT
RV
bVaT
Rba
SOAL 20
Jawab
Garis Normal pada suatu kurva di suatu
titik yang diketahui adalah garis yang tegak
lurus pada garis singgung di titik itu. Carilah
persamaan garis normal pada kurva
di titik (1,2)322 xxy
Dua garis dikatakan saling tegak lurus jika
perkalian masing-masing gradiennya sama
dengan -1
normal garis1
singgung garis2
maka normal garis definisidengan sesuai
2)1(02
0 dengan (1,2) melalui garis
0)2,1(dititik
22'322
x
y
yxy
m
m
xmyxxy