1 PERENCANAAN BALOK 1. Kontrol Lentur : M u < Ф M n M u = Momen lentur terfaktor Kuat Lentur Nominal (M n ) : 1.a Tekuk Lokal Sayap : r y r y p f f f − = = 370 170 λ λ t b = λ Badan : y r y p f f 2550 1680 = = λ λ w t h = λ p λ λ ≤ p n M M = ==Î Penampang kompak r p λ λ λ ≤ < p r p r p p n M M M M λ λ λ λ − − − − = ) ( λ λ < r 2 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = λ λ r r n M M 1.b Tekuk Torsi (Lateral Torsi) w y y b cr I I L E GJ EI L C M 2 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + = π π C B A b M M M M M C 3 4 3 5 . 2 5 . 12 max max + + + =
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
1
PERENCANAAN BALOK 1. Kontrol Lentur :
Mu < Ф Mn Mu = Momen lentur terfaktor Kuat Lentur Nominal (Mn) : 1.a Tekuk Lokal
Sayap : ry
r
y
p fff −==
370170 λλ tb
=λ
Badan : y
ry
p ff25501680
== λλ wth
=λ
pλλ ≤ pn MM = == Penampang kompak
rp λλλ ≤< pr
prppn MMMM
λλλλ
−−
−−= )(
λλ <r 2
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=λλr
rn MM
1.b Tekuk Torsi (Lateral Torsi)
wyybcr IILEGJEI
LCM
2
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛+=ππ
CBA
b MMMMMC
3435.25.12
max
max
+++=
2
Untuk profil I dan kanal ganda : Pengekangan Lateral
AI
rfErL y
yy
yp == 76.1 Sumbu lemah
22
1 11 LL
yr fXfXrL ++⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡=
Dimana : ryL fff −=
y
w
II
GJSXEGJA
SX
2
21 42
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
π
fr = tegangan sisa 70 MPa untuk profil gilas 115 MPa untuk profil tersusun Jika : pnp MMLL =≤
( ) ppr
rrprbnrp M
LLLLMMMCMLLL ≤⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
−−
−+=≤≤
Pcrnr MMMLL ≤=≤
)( ryr ffSM −=
3
2. Kontrol Geser
Vu < Ф Vn Vu = Gaya geser terfaktor 2.1 Syarat Pelat badan tidak diperkaku :
yw fE
th 36.6≤⎟
⎠⎞⎜
⎝⎛ untuk profil I dan C
yw fE
th 18.3≤⎟
⎠⎞⎜
⎝⎛ untuk profil T
2.2 Syarat Pelat badan diperkaku Pengaku vertikal tanpa Pengaku Horisontal :
yw fE
th 07.7≤⎟
⎠⎞⎜
⎝⎛ Jika 1.0 < a/h < 3.0
yw fE
ta 07.7≤⎟
⎠⎞⎜
⎝⎛ Jika 0.74 < a/h < 1.0
yw fE
th 55.9≤⎟
⎠⎞⎜
⎝⎛ Jika a/h < 0.74
2.3 Syarat Pelat badan diperkaku Pengaku vertikal dan Pengaku Horisontal yang ditempatkan pada 0.2 h dari sayap tekan :
4
yw fE
th 83.8≤⎟
⎠⎞⎜
⎝⎛ Jika 1.0 < a/h < 3.0
yw fE
ta 83.8≤⎟
⎠⎞⎜
⎝⎛ Jika 0.74 < a/h < 1.0
yw fE
th 02.12≤⎟
⎠⎞⎜
⎝⎛ Jika a/h < 0.74
Bila masih ditambah pengaku horisontal yang ditempatkan di sumbu netral :
yw fE
th 14.14≤⎟
⎠⎞⎜
⎝⎛ Jika a/h < 1.5
2.3 Kuat Geser Nominal (Vn)
Jika y
n
w fEk
th 10.1≤⎟
⎠⎞⎜
⎝⎛ dengan
( )2/55ha
kn += Vn = 0.60 fy Aw
Jika y
n
wy
n
fEk
th
fEk
37.110.1 ≤⎟⎠⎞⎜
⎝⎛≤
)/(110.16.0wy
nwyn thf
EkAfV
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡=
atau ⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
+
−+=
2)/(115.1
16.0
ha
CCAfV vvwyn
dimana )/(
/10.1
w
ynv th
fEkC = (TFA)
Jika ⎟⎠⎞⎜
⎝⎛≤
wy
nth
fEk
37.1 2)/(9.0
w
nwn th
EkAV =
atau ⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
+
−+=
2)/(115.1
16.0
ha
CCAfV vvwyn
dimana 2)/(15.1wy
nv thf
EkC = (TFA)
Untuk balok tanpa pengaku Kuat Geser nominal tidak boleh memperhitungkan Tension Field Action (TFA).
3. Interaksi Geser dan Lentur 3.1 Pemisahan Tugas
Lentur oleh sayap Mu < Ф Mf dengan catatan MCr > MP Mf = Af df fy Af = Luas sayap df = jarak as sayap
Geser oleh badan Vu < Ф Vn Vn dihitung dengan menggunakan formulasi diatas.
3.2 Formulasi Interaksi
5
375.1625.0 ≤+n
u
n
u
VV
MM
φφ
4. Balok Tinggi/Dinding Penuh
Dikatakan balok tinggi/dinding penuh bila wth
=λ > y
r f2550
=λ
Mn = Kg S fCr dimana ar = Aw/Af Harga fCr ditentukan oleh Tekuk torsi dan Tekuk lokal sayap. 1. Tekuk Torsi :
1/ rLG =λ yP fE /76.1=λ yr fE /40.4=λ 2. Tekuk Lokal Sayap :
ffG tb 2/=λ yP fE /38.0=λ yer fEk /35.1=λ
Dimana : w
eth
k/4
= 0.35 < ke < 0.763
Jika PG λλ < yCr ff =
Jika rGP λλλ << yPr
PGybCr ffCf ≤⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−
−=)(2
1λλλλ
Jika rG λλ > 2)/( GrcCr ff λλ=
dimana yyb
c ffC
f ≤=2 jika ditentukan tekuk torsi
2y
c
ff = jika ditentukan tekuk lokal sayap
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡−⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡+
−=rCwr
rg ft
ha
aK 550.2300200.1
1
6
CONTOH : BALOK PROFIL KOMPAK IWF 300x150 Ix = 7210 cm4 ix = 12.40 cm A = 46.78 cm2 Iy = 508 cm4 iy = 3.29 cm Sx = 481 cm3 ts = 0.90 cm tb = 0.65 cm Sy = 67.7 cm3 B = 15 cm H = 30 cm Kontrol Stabilitas : a. Sayap :
b. Badan :
444.1081680385.435.6
9*2300==<=
−==
yp
w fth λλ
==== Penampang Kompak J dan Iw :
3bs3
13s3
1 t)2t(HBt2J −+= J = 9.871475 cm4
4dII
2
yw = d = (H-ts) = 29.1 cm
Iw = 107544.87 cm6 Fy, E dan G : fy = 2400 Kg/cm2 E = 2.000.000 Kg/cm2
μ)2(1EG+
= μ = 0.30
Bidang Momen : misal bidang momen konstan
13435.2
5.123435.2
5.12
max
max
=+++
=
+++=
MMMMMC
MMMMMC
b
CBAb
Besar Momen Tekuk Lateral Torsi dipengaruhi oleh Jarak pemegangan lateral bagian sayap tertekan (L).
Dengan demikian Mn = 613000 Kgcm 2. Misal L = 400 cm > Lp
LP < L < Lr === ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−−
−+=Pr
rrprbn LL
LLMMMCM )( < MP
Mr = Sx fL = 481.0 x 1700 = 817.700.00 Kgcm Mn = 942.315.41 Kgcm. 3. Misal L = 150 cm < Lp Mn = MP = 1.253.000 Kgcm 4. Menghitung Kuat Geser Nominal (Vn)
( )2/55ha
kn += tanpa pengaku kn = 5 karena a tak terhingga
005.7110.1385.435.6
282=≤==⎟
⎠⎞⎜
⎝⎛
y
n
w fEk
th === Vn = 0.60 fy Aw
Vn = 0.60 x 2400 x 28.2 x 0.65 Kg = 26,395 ton
8
CONTOH : BALOK PROFIL TIDAK KOMPAK 1. Diminta menentukan Momen Nominal Balok Bentang 8 m dengan profil
Seperti berikut : ts = 0.90 cm tb = 0.65 cm B = 15 cm H = 75 cm Diketahui bidang momen konstan. Jawab : 1.1. Menghitung Propertis Penampang :
A = 0.9 x 15 x 2 + 73.2 x 0.65 = 74.58 cm 2 Iy = 2 ( 1/12 x 0.9 x 15 3 ) + 1/12 x 73.2 x 0.65 3 = 507,925 cm 4 Momen inersia sumbu lemah Ix = 2 ( 1/12 x 15 x 0.9 3 +15 x 0.9 x 37.05 2) + 1/12 x 0.65 x 73.2 3 = 58.310,21 cm 4 Momen inersia sumbu kuat. Sx = 58.310,21/37.5 = 1.554,94 cm 3 Modulus penampang.
43313
31
3
1
331 991,1365.0*2.73*2*9.0*15* cmtbJ
iii =+== ∑
=
622
92,229.69741.74925,507
4cmhII Yw === h = jarak as sayap
atas dengan as sayap bawah, Z = 15 x 0.9 x 74.1 + 36.6 x 0.65 x 36.6 = 1.871,06 cm3 Modulus penampang plastis
1.2. Kontrol Stabilitas : a. Sayap :
b. Badan :
444.108168062,1125.6
9*2750==>=
−==
yp
w fth λλ
6.164240
25502550===
yr f
λ λP < λ < λr
==== Penampang tidak Kompak dan tidak termasuk balok tinggi
Ternyata L > Lr sehingga Mn ditentukan dari Mcr Untuk momen konstan Cb = 1
wyybcr IILEGJEI
LCM
2
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛+=ππ = 710.970,35 Kgcm
Mn = Mcr < MP { }2
41 )2()( sbssyP tHttHtBfM −+−= = 44,906 Tonm
Dengan demikian Mn = 7.1097 Tonm
10
1.4. Menghitung Kuat Geser Nominal (Vn)
( )2/55ha
kn += tanpa pengaku kn = 5 karena a tak terhingga
433.8837.1005.7110.162,1125.6
732=>⎟
⎠⎞⎜
⎝⎛=>==⎟
⎠⎞⎜
⎝⎛
y
n
wy
n
w fEk
thdan
fEk
th
=== === 22 )65.0/2.73(000.2000*5*65.0*2.73*9.0
)/(9.0
w
nwn th
EkAV 33.765,37 Kg
= 33,765 ton 2. Diminta menentukan Momen Nominal Balok Bentang 8 m dengan profil
Seperti berikut : ts = 0.60 cm tb = 0.50 cm B = 15 cm H = 60 cm Diketahui bidang momen konstan. Jawab : 2.1. Menghitung Propertis Penampang :
A = 0.6 x 15 x 2 + 58.8 x 0. 5 = 47,4 cm 2 Iy = 2 ( 1/12 x 0.6 x 15 3 ) + 1/12 x 58.8 x 0.5 3 = 338.11 cm 4 Momen inersia sumbu lemah Ix = 2 ( 1/12 x 15 x 0.6 3 +15 x 0.6 x 29.7 2) + 1/12 x 0.5 x 58.8 3 = 24.348,89 cm 4 Momen inersia sumbu kuat. Sx = 24.348,89 /30 = 811,63 cm 3 Modulus penampang.
43313
31
3
1
331 61.45.0*8.58*2*6.0*15* cmtbJ
iii =+== ∑
=
622
45,243.29844.59 338.11
4cmhII Yw === h = jarak as sayap
atas dengan as sayap bawah, Z = 15 x 0.6 x 59.4 + 29.4 x 0.5 x 29.4 = 966,78 cm3 Modulus penampang plastis
2.2. Kontrol Stabilitas : a. Sayap :
378.2870240
370370
973.10240
1701705.126150*5.0
=−
=−
=<
===>===
ryr
yp
ff
ftb
λ
λλ
11
λP < λ < λr b. Badan :
444.10816806.1175
6*2600==>=
−==
yp
w fth λλ
6.164240
25502550===
yr f
λ λP < λ < λr
==== Penampang tidak Kompak dan tidak termasuk balok tinggi 2.3. Menghitung Momen Nominal 2.3.1 Berdasar stabilitas pelat penampang
TonmKgcmffSM ryr 798,13)7002400( 811,63)( =−=−= MP = Z fy = 966,78 x 2400 Kgcm = 23,203 Tonm
Untuk rp λλλ ≤< digunakan rumus pr
prppn MMMM
λλλλ−−
−−= )(
a. Berdasar sayap :
TonmM n 378,22973,10378,28
973,1050,12)798,13203,23(203,23 =−−
−−=
b. Berdasar badan :
TonmM n 670,21444.1086.164444.1086.117)798,13203,23(203,23 =
−−
−−=
2.3.2 Berdasar Tekuk Torsi L = 800 cm
4.47 338.1176.1 ===
AI
rfErL y
yy
yp ry = 2,671 cm
Lp = 135,69 cm ternyata L > Lp === hitung Lr
ryL fff −= fL = 2400 – 700 = 1700 Kg/cm2
y
w
II
GJSXEGJA
SX
2
21 42
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
π
X1 = 50.183,36 Kg/cm2 X2 = 1.8483x 10-4 cm4/Kg2 2
21 11 LL
yr fXfXrL ++⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡= Lr = 387.34 cm
Ternyata L > Lr sehingga Mn ditentukan dari Mcr
12
Untuk momen konstan Cb = 1
wyybcr IILEGJEI
LCM
2
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛+=ππ
= 364.560,19 Kgcm
Mn = Mcr < MP { }2
41 )2()( sbssyP tHttHtBfM −+−= = 23,203 Tonm
Dengan demikian Mn = 3.6456 Tonm BALOK TINGGI Contoh 1 Diketahui : Balok tinggi bentang 24 m. Mutu baja BJ 37 tegangan leleh fy = 240 MPa. Tegangan residu fr = 70 MPa. Modulus elastisitas E 200.000 MPa.
Diminta : Tentukan P maksimum yang dapat dipikul oleh balok.jika jarak
pengaku vertikal 240 cm. Jawab :
P
6 M 6 M 6 M 6 M
P P
3/2 P
3/2 P
1/2 P
1/2 P +
_
Bidang D
3/2 P 3/2 P
Bidang M
+ +
9 P 9 P12 P
3
3
1
180
Penampang Balok
45
Pemegangan Lateral
13
1. Kontrol Syarat Balok Tinggi : Kelangsingan Badan
60.164240
25502550
44.108240
168016801801
180
===>
===>===
yr
yP
w
f
fth
λ
λλ
=== Balok termasuk Balok Tinggi 2. Momen nominal :
rCgn fSKM = dimana ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
−=rcwr
rg ft
ha
aK 25503001200
1
333.13*451*180===
f
wr A
Aa
Ix = 2 ( 1/12 x 45 x 33 + 45 x 3 x 91.52 ) + 1/12 x 1 x 1803 = 2.746.710 cm4 Momen inersia sumbu kuat.
dengan demikian untuk ini fCr = fy 2.1.2 Berdasar Kelangsingan Pelat Sayap
973.10240
000.20038.05.73*2
452
===<===y
Pf
fG f
Etb
λλ
3
30
45
1
Y
14
Dengan demikian untuk ini fCr = fy Dari kedua tinjauan disimpulkan bahwa fCr = fy = 240 MPa.
987.0240
25501
180333.1*3001200
333.11 =⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
−=gK
Mn = 0.987 * 52.534.29 * 240 * 103 Nmm = 6.996 KNm Berdasar Momen lentur Mu < Ф Mn = 0.90 * 6.996 = 6.296 KNm Momen Maksimum = 12 Pu Dengan demikian berdasar momen lentur Pu maks = 6.296/12 = 524.67KN Kalau Load faktor beban = 1.6 maka P maks = 327.92 KN 3. Gaya Lintang Nominal : Jarak pengaku vertikal a = 240 cm.
8125.7
180240
5555 22 =
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
+=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
+=
ha
kn
541.110240
000.200*8125.737.137.11801
180==>==
y
n
w fEk
th
Dengan demikian dipergunakan gaya lintang nominal seperti berikut : a. Tanpa memperhitungkan Tension Field Action
KNN
th
EkAV
w
nwn 85.78850.78
101800
000.200*8125.7*18000*9.09.022 ==
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
b. Memperhitungkan Tension Field Action
( ) ( )
( )
( )KNN
ha
CCAfV
thfEkC
VVwyn
wy
nV
98.725.11800/2400115.1
3014.013014.018000*240*60.0
/115.1
160.0
3014.010/1800
1240
000.200*8125.75.1/15.1
2
2
22
=⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
+
−+=
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
+
−+=
===
15
Dari 2 harga diambil yang besar Vn = 1.725.98 KN Vu < Ф Vn = 0.90*1.725.98 = 1.533.4 KN Vu = 1.5 Pu = 1.5*1.6*P ==== P = 1.533.4/2.4 = 647.25 KN Kesimpulan dari kedua harga P berdasar momen lentur dan gaya lintang diambil P yang kecil : P = 327.92 KN Contoh 2 Permasalahan seperti contoh 1 hanya tebal sayap 15 mm. 1. Kontrol Syarat Balok Tinggi : Kelangsingan Badan
60.164240
25502550
44.108240
168016801801
180
===>
===>===
yr
yP
w
f
fth
λ
λλ
=== Balok termasuk Balok Tinggi 2. Momen nominal :
rCgn fSKM = dimana ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
−=rcwr
rg ft
ha
aK 2550
30012001
667.25.1*451*180===
f
wr A
Aa
Ix = 2 ( 1/12 x 45 x 1.5 3 + 45 x 1.5 x 91.5 2 ) + 1/12 x 1 x 1803 =
Dari kedua tinjauan disimpulkan bahwa fCr = 0.667 Cb fy 2.1.3 Menghitung C b Panjang pemegangan sayap tekan 3 m. Untuk menentukan Cb harus diambil bidang dalam selang 3 m yang memberikan Cb terkecil. Mmax = 12 P MA = 10.875 P MB =11.25 P MC = 11.625 P
05.1625.11*325.11*4875.10*312*5.2
12*5.123435.2
5.12
max
max =+++
=+++
=PPPP
PMMMM
MC
CBAb
022.151.168
25501
180667.2*3001200
667.21 =⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
−=gK
3 m
12 P 10.5 P MA MB MC
17
fCr = 0.667* 1.05 * 240 = 168.51 MPa < fy = 240 MPa Mn = 1.022*17.462,58* 168.51 * 103 Nmm = 3.868 KNm Berdasar Momen lentur Mu < Ф Mn = 0.90 * 3.868 = 3.007,12 KNm Momen Maksimum = 12 Pu Dengan demikian berdasar momen lentur Pu maks = 3.007,12 /12 = 250.59 KN Kalau Load faktor beban = 1.6 maka P maks = 156.62 KN