UNIVERSO (Totalidad) CIELO (inmutable, perfecto) TIERRA (mutable, imperfecta) COSMOS (orden)
UNIVERSO (Totalidad)
CIELO (inmutable, perfecto)
TIERRA (mutable, imperfecta)
COSMOS (orden)
TIPOS DE INTERACCIONES
NOMBRE VALOR RELATIVO ÁMBITO DE MANIFESTACIÓN
NUCLEAR FUERTE 1 Entre protones- neutrones
ELECTRO-MAGNÉTICA
10-2 entre cargas
NUCLEAR DÉBIL 10-12 en desintegraciones nucleares
GRAVITATORIA 10-38 entre masas
MODELO GEOCÉNTRICO ARISTOTÉLICO
MODELO PTOLEMAICO
EPICICLOS
EPICICLO
DEFERENTE
MODELO DE COPÉRNICO
NICOLÁS COPÉRNICO
Thorn (Polonia) 1473-1543
MODELO DE TYCHO BRAHE
TYCHO BRAHE (1546-1601) Knudstrup, Escania; hoy Suecia Apreciése su nariz ortopédica de
oro
LEYES DE KEPLER
JOHANNES KEPLER Weilderstadt (1571-
1630)
Modelo cósmico de Kepler basado en los sólidos platónicos
PRIMERA LEY
Los planetas describen órbitas elípticas estando el Sol en uno de sus focos.
•Semieje mayor a
• Semieje menor b
•Semidistancia focal c
• La relación entre los semiejes es a2=b2+c2
• La excentricidad se define como el cociente e=c/a
PERIHELIO
AFELIO
SEGUNDA LEY
El vector posición de cualquier planeta respecto del Sol, barre áreas iguales de la elipse en tiempos iguales.
tA
t A
LEY DE LAS ÁREAS
CONSTANTEmL
dtdS
dtdS
mdt
mdSL
rdrdtm
dtrd
rmvrmL
rdrdS
2
22
2
1
r
rdr
rddS
L
Como el planeta se ve sometido a una fuerza central su Momento Angular será constante entonces:
L
TERCERA LEY
Los cuadrados de los periodos de revolución son proporcionales a los cubos de los semiejes mayores
de la elipse.
T2 = k r3
Ley de Gravitación Universal
Un planeta de masa m que gira alrededor del sol en un tiempo T describiendo una órbita de radio R está sometido a una fuerza normal:
Rv
mFRv
an
22
TR
v
2
2
2
2
22
44
TR
mRTR
mF
22
2
3
2 144
Rm
KR
mkkR
RmF P
Suponiendo que la órbita es circular
Según la tercera ley de Kepler. Entonces
LEY DE NEWTON
ISAAC NEWTON
(1643-1727)
El Sol estará sometido a una fuerza igual y de sentido contrario
GM
K
m
K
mKMK
Rm
KRM
KF
PS
PS
PS
22
resultando entonces o en forma vectorial 2RmM
GF
ruR
mMGF
2 G= 6.67·10-11 N·m2·kg-2
Ley de Gravitación Universal
Energía Potencial Gravitatoria
Si calculamos el trabajo realizado por la fuerza de gravedad cuando una masa m pasa de un punto A otro B en el campo creado por otra masa M.
rdur
mMGW
B
A
2
Cualquier desplazamiento se puede descomponer en dos vectores, uno paralelo a y otro perpendicular a él, que por serlo nunca realiza trabajo. Entonces podemos escribir
rd r
AB
B
A
B
A
B
A
rmMG
rmMG
rmMGW
drr
mMGW
drr
mMGW
1
12
2
ENERGÍA POTENCIAL GRAVITATORIA
Vemos que el trabajo depende de una cantidad evaluada en los puntos inicial y final, y no del camino recorrido. Se trata pues de una fuerza conservativa a la que se puede asociar una energía potencial:
BA
PP
rmMG
rmMG
W
EEEWBA
Por tanto la ENERGÍA POTENCIAL GRAVITATORIA viene dada por la expresión:
rmMG
EP
ENERGÍA MECÁNICA
Ep r
rmM
GEP
La Energía Mecánica será la suma de la E. Cinética de la masa y de su E. Potencial. En ausencia de otras fuerzas es constante
rmM
GmvEEE PCM
2
2
1
RELACIÓN ENTRE LA ENERGÍA TOTAL Y LA TRAYECTORIA EN EL MOVIMIENTO BAJO UNA FUERZA GRAVITATORIA
ELIPSE PARÁBOLA HIPÉRBOLA
Ec
EM < 0
Ep
r
Ep
Ec
EM = 0r
Ep
Ec
EM < 0r
TRAYECTORIAS DE UNA PARTÍCULA LANZADA HORIZONTALMENTE DESDE UNA ALTURA h
v0
E > 0 Hipérbola
E = 0 Parábola
E < 0 Elipses
h
R
LÍNEAS DE CAMPO GRAVITATORIOY SUPERFICIES EQUIPOTENCIALES DEL SISTEMA TIERRA-LUNA
g (m/s2)
rRT
VARIACIÓN DEL CAMPO GRAVITATORIO EN UNA ESFERA MACIZA
9,8