Lapres Euler Dan Runge Kutta

\

SOAL

1. Apa perbedaan metode euler dengan runge kutta ?

2. Sebutkan masing-masing 3 kelebihan dan 3 kekurangan dari :

a. Metode euler

b. Metode runge kutta

3. Buatlah program beserta flowchartnya masing-masing untuk metode euler,

dengan persamaan :

a. Y’=t-y/3, dengan h=0,5

b. Y’=− y2

1+ x, dengan h=0.05

c. Y’=(1-x) y2-y

4. Buatlah program beserta flowchartnya masing-masing untuk metode

rungge kutta, dengan persamaan :

a. F(x,y)=(x-y)/2, dengan lebar langkah 1/8

b. F(x,y) = x+√ y, dengan h : 1/4 , 1/8, dan 1/16

FIAT JUSTICIA ET.PEREAT MUNIDUS

Nama : YUNI NUR KARTIKANPM/Semester : 1331010058 / IVRomb./Grup : V / FNPM/Teman Praktek : 1331010034 /

ARSAT SAYFUL R

LABORATORIUM TEKNIK KIMIAFAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI

UPN “VETERAN” JAWA TIMURPraktikum : MATEMATIKA TEKNIK KIMIAPercobaan : METODE EULER DAN RUNGE

KUTTATanggal : 21 MEI 2015Pembimbing : IR. NUR HAPSARI, MT LAPORAN RESMI

1. Metode Runge Kutta merupakan pengembangan dari metode Euler. Metode

Runge Kutta dapat digunakan untuk orde tinggi dibandingkan Euler.

2. a) Metode Euler:

Kelebihan :

- Pemrosesan metode Euler pada program lebih cepat dibanding Runge

Kutta

- Pemrograman lebih sederhana dibandingkan dengan Runge Kutta

- Karena lebih sederhana, metode ini lebih mudah dipahami dibandingkan

metode yang lain

Kekurangan :

- Tingkat ketelitian dari hasil perhitungannya rendah

- Dalam metode Euler, diperlukan h<1 untuk memperoleh hasil yang

cukup teliti (akurat)

- Tidak mampu mengerjakan perhitungan pada orde tinggi karena terlalu

sederhana

b) Metode Runge Kutta:

Kelebihan :

- Mempunyai tingkat ketelitian yang lebih tinggi dibanding euler

- Tidak memerlukan perhitungan turunan

- Mampu melakukan perhitungan hingga orde yang tinggi

Kekurangan :

- Memiliki tahapan yang lebih panjang dibandingkan dengan Euler

- Waktu untuk memproses penyelesaian menggunakan metode ini lebih

lama dibandingkan dengan Metode Euler

- Semakin tinggi orde dari persamaan yang diselesaikan, maka iterasi yang

dilakukan semakin banyak

4. Program:

clear all;

clc;

disp('..............................................');

disp(' Program Runge Kutta ');

disp('..............................................');

syms x;

syms y;

p=input('Persamaan =');

a=input('Nilai x =');

b=input('Nilai y =');

dx=input('Delta x =');

n=input('Tentukan hingga x =');

disp([' x y k1 k2 k3 k4']);

for k=a:dx:n

k1=subs(p,{x,y},{a,b});

a2=a+((1/2)*dx);

b2=b+((1/2)*dx*k1);

k2=subs(p,{x,y},{a2,b2});

a3=a+((1/2)*dx);

b3=b+((1/2)*dx*k2);

k3=subs(p,{x,y},{a3,b3});

a4=a+dx;

b4=b+(dx*k3);

k4=subs(p,{x,y},{a4,b4});

b5=b+((dx/6)*(k1+(2*k2)+(2*k3)+k4));

disp([a' b' k1' k2' k3' k4']);

b=b5;

a=a4;

end

Hasil :

a. F(x,y)=(x-y)/2, dengan lebar langkah 1/8

b. F(x,y) = x+√ y, dengan h : 1/4 , 1/8, dan 1/16

Untuk h=1/4 :

Untuk h=1/8 :

Untuk h=1/16 :

Flowchart:

START

disp('………………………..');

disp(' Program Runge Kutta ');

disp('……………………….');

syms x;

syms y;

f=input('Persamaan =');

b=input('Nilai x =');

c=input('Nilai y =');

dx=input('Delta x =');

n=input('Tentukan hingga x =');

disp([' x y k1 k2 k3 k4']);

a

for k=b:dx:n

k1=subs(f,{x,y},{b,c});

b2=b+((1/2)*dx);

c2=c+((1/2)*dx*k1);

k2=subs(f,{x,y},{b2,c2});

b3=b+((1/2)*dx);

c3=c+((1/2)*dx*k2);

k3=subs(f,{x,y},{b3,c3});

b4=b+dx;

c4=c+(dx*k3);

k4=subs(f,{x,y},{b4,c4});

c5=c+((dx/6)*(k1+(2*k2)+(2*k3)+k4));

a

disp([b' c’ k1' k2' k3'

k4']);

c=c5;

b=b4;

END

NO

YES

3. Program :

clear all;

clc;

syms x;

disp('..............................');

disp(' Metode Euler ');

disp('..............................');

f=input('Persamaan=');

i=int(f);

b=input('Batas bawah (x1)=');

a=input('Batas atas (x2)=');

n=input('Interval yang diinginkan=');

disp('x yeksak yperkiraan error');

y0=1;

fe=subs(i,x,a);

error=(y0-fe)/y0;

disp([b' fe' y0' error']);

for k=b:n:(a-n)

as=a+n;

fs=subs(f,x,b);

y1=y0+(fs*n);

fe=subs(i,x,as)+1;

error=100*((fe-y1)/fe);

disp([as' fe' y1' error']);

a=as;

y0=y1;

end

Hasil :

a. 3x2+6 dengan h = 0.5 :

b. 58x3+60x2-30 dengan h = 0.05

c. Sin (x) dengan h = 0.5

Flowchart:

START

syms x;

disp('………………………….');disp(' Metode Euler ');disp('………………………….');f=input('Persamaan=');

i=int(f);

b=input('Batas bawah (x1)=');a=input('Batas atas (x2)=');n=input('Interval yang diinginkan=');disp('x yeksak yperkiraan error');

y0=1;fe=subs(i,x,a);error=(y0-fe)/y0;

disp([b' fe' y0' error']);

a

a

for k=b:n:(a-n)

as=a+n; fs=subs(f,x,b); y1=y0+(fs*n); fe=subs(i,x,as)+1; error=100*((fe-y1)/fe);

disp([as' fe' y1' error']);

a=as;y0=y1;

END

NO

YES