i LAPORAN TUGAS AKHIR Topik Tugas Akhir : Kajian Matematika Murni PELABELAN GRAF SIKLUS UNTUK MENGKONSTRUKSIKAN GRAF SISI AJAIB TUGAS AKHIR Diajukan Kepada Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Muhammadiyah Malang sebagai Salah Satu Prasyarat untuk Mendapatkan Gelar Sarjana Pendidkan Matematika oleh : EVI DENTARY MIFTAKHUL RACHMAN NIM : 201110060311043 PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH MALANG 2015
15
Embed
LAPORAN TUGAS AKHIR Topik Tugas Akhir - core.ac.uk · Tugas Akhir ini merupakan metode kajian dengan mempelajari studi literatur pada pokok bahasan yang berhubungan dengan pembahasan.
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
i
LAPORAN TUGAS AKHIR
Topik Tugas Akhir :
Kajian Matematika Murni
PELABELAN GRAF SIKLUS UNTUK MENGKONSTRUKSIKAN GRAF
SISI AJAIB
TUGAS AKHIR
Diajukan Kepada Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan
Universitas Muhammadiyah Malang
sebagai Salah Satu Prasyarat untuk Mendapatkan
Gelar Sarjana Pendidkan Matematika
oleh :
EVI DENTARY MIFTAKHUL RACHMAN
NIM : 201110060311043
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH MALANG
2015
ii
iii
iv
v
MOTTO
Melawan Kemalasan untuk Mendapatkan Keberhasilan adalah Ujian untuk
Meningkatkan Kualitas Diri.
Pendidikan adalah senjata paling mematikan di dunia, karena dengan itu
anda dapat mengbah dunia (Nelson Mandela).
Jika kamu tidak mengejar apa yang kamu inginkan , maka kamu tidak akan
mendapatkannya. Jika kamu tidak bertanya maka jawabannya adalah tidak.
Jika kamu tidak melangkah maju, kamu akan berada ditempat yang sama
(Nora Roberts).
vi
PERSEMBAHAN
Alhamdulillah, Rasa syukur kepada Allah SWT yang memberikan rahmat-Nya,
nikmat-Nya serta hidayah-Nya dan Rasulullah SAW yang memberikan
kemudahan dan kelancaran sehingga penulis dapat menyelesaikan Tugas Akhir
ini.
1. Kupersembahkan tugas akhir ini untuk kedua orang tuaku tercinta dan mbak
mita tersayang yang telah membantu semangat serta segalanya, terimakasih
untuk semua dukungan, doa, dan semangatnya.
2. Kupersembahkan juga tugas akhir ini untuk keluarga besar di malang
terimakasih buat doa, bantuan, dan dukungannya.
3. Serta kupersembahkan juga tugas akhir ini untuk seseorang, terimakasih buat
cinta dan kasih sayang serta semangatnya.
vii
KATA PENGANTAR
بسمهللالرحمنالرحيم
Syukur Alhamdulillah penulis panjatkan kehadirat Allah SWT atas
rahmat, hidayah, dan inayah-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan tugas
akhir ini dengan judul “Pelabelan Graf Siklus untuk Mengkonstruksikan Graf
Simpul Ajaib”. Sholawat serta salam tercurahkan kepada Rasulullah Muhammad
SAW, keluarga serta sahabatnya.
Tugas Akhir ini merupakan metode kajian dengan mempelajari studi
literatur pada pokok bahasan yang berhubungan dengan pembahasan. Penulis
menyadari bahwa Tugas Akhir ini dapat diselesaikan berkat bimbingan, bantuan
dan motivasi dari berbagai pihak. Oleh karena itu dengan ketulusan hati penulis
menghaturkan rasa hormat dan terima kasih kepada :
1. Dra. Siti Inganah, M.M.,M.Pd., selaku dosen pembimbing I yang telah
meluangkan waktu dan kesabaran dalam memberikan petunjuk, bimbingan
dan pengarahan kepada penulis sehingga Tugas Akhir ini terselesaikan. 2. Dr. Yus Mochamad Cholily, M.Si selaku dosen pembimbing II yang telah
meluangkan waktu dan kesabaran dalam memberikan petunjuk, bimbingan
dan pengarahan kepada penulis sehingga Tugas Akhir ini terselesaikan.
Semoga Allah SWT menunjukkan jalan dan memberikan cahaya-Nya,
serta melapangkan dengan limpahan iman dan keindahan tawakal kepada-Nya.
Penulis berharap semoga Tugas Akhir ini bermanfaat bagi semua pihak yang
berkepentingan. Namun demikian tiada manusia yang sempurna, oleh karena itu
dengan kerendahan hati, kritik dan saran yang membangun sangat penulis
harapkan untuk menjadikan Tugas akhir ini lebih sempurna.
Malang, 25 April 2015
Penulis
viii
ABSTRAK
Evi Dentary. 2015. Pelabelan Graf untuk Mengkonstruksikan Graf Sisi Ajaib.
Tugas Akhir, Program Studi Pendidikan Matematika, Fakultas Keguruan
dan Ilmu Pendidikan, Universitas Muhammadiyah Malang, Pembimbing
(I) : Dra. Siti Inganah, M.M.,M.Pd, Pembimbing (II) : Dr. Yus Mochamad
Cholily, M.Si
Teori graf merupakan cabang ilmu matematika yang dalam penerapannya
banyak dimanfaatkan untuk menyelesaikan permasalahan matematika, salah
satunya dalam pelabelan graf. Salah satu manfaat pelabelan graf untuk
memudahkan dalam membaca sebuah graf. Pelabelan graf merupakan pemetaan
injektif yang memetakan unsur himpunan titik dan atau unsur himpunan sisi ke
bilangan asli yang disebut label. Suatu pelabelan simpul ajaib adalah jika graf G
dengan simpul dan sisi dilabelkan dari 1 hingga demikian sehingga
simpul dan sisi yang insiden dijumlahkan menghasilkan jumlah yang sama,
dengan bilangan ajaib ( )( )
, untuk setiap dengan
merupakan jumlah seluruh label sisi graf G dan bilangan ajaib yang
konstan.
Pelabelan Sisi Ajaib (Edge magic labeling) adalah jika sebuah graf G
adalah simpul V(G) dan sisi E(G) dilabelkan dengan bilangan bulat
* | ( ) ( )|+ sehingga setiap sisi dengan simpul – simpul yang ajasen
terhadap sisi tersebut berjumlah sama. Pembahasan pada tugas akhir ini adalah
tentang pelabelan graf simpul ajaib pada graf siklus yang jumlah label simpulnya
ganjil. Maka dijelaskan beberapa pelabelan graf siklus diantaranya pelabelan sisi
ajaib graf siklus dengan simpul dan sisi ganjil serta bilangan ajaib minimumnya
dan pelabelan sisi Aaaib pada graf siklus dengan simpul dan sisi ganjil serta
bilangan ajaib maksimumnya.
Kata Kunci : Graf sisi ajaib, graf siklus, bilangan ajaib minimum dan maksimum
ix
ABSTRACT
Evi Dentary. 2015. Graph Labeling to Construct Edge Megic Graf. Thesis,
Department of Mathematics Education, Faculty of teacher training and
Education Science, University of Muhammadiyah Malang, Adviser (I) :
Dra. Siti Inganah, M.M.,M.Pd, Adviser (II) : Dr. Yus Mochamad Cholily,
M.Si
Graph theory is branch of mathematics that its application widely used to
solve mathematical problems, one of which in the labeling of a graph. One of
benefit labeling of a graph for simplify read a graph. Graph labeling is an injective
mapping that maps the elements of the set vertices or element of the set edges to
the set numbers is called the label. A vertices magic labeling is graph G with
vertices and edges labeled from 1 to such that vertices and its incident
edge adds up to the same number, with magic number ( )( )
, to
every with be the sum of all edge labels of graph G and magic
labeling constant.
Edge Magic Labeling (edge magic labeling) is if a graph G is vertex V (G)
and the E (G) is labeled with integers * | ( ) ( )|+ so that each side
with the vertex ajasen against the side of the same number. Explanation of this
thesis is about labeling of edge magic graph for odd cycle graphs. Then described
some of the labeling cycle graph such as edge magic labeling cycle with odd
vertices, edge and magic number minimum. Then edge magic labeling cycle with
odd vertices, edge and magic number maximum.
.
Keywords: Edge magic graph, cycle graph, magic number minimum and
maximum
x
DAFTAR ISI
LAPORAN TUGAS AKHIR ..............................................................................................i
LEMBAR PERSETUJUAN .............................................................................................. ii
LEMBAR PENGESAHAN ............................................................................................. iii
SURAT PERNYATAAN..................................................................................................iv