i HALAMAN JUDUL TUGAS AKHIR - ST 1325 PEMODELAN RESIKO PENYAKIT KAKI GAJAH (FILARIASIS) DI PROVINSI PAPUA DENGAN REGRESI ZERO-INFLATED POISSON IKA RAHMAWATI NRP 1305 100 035 Dosen Pembimbing Ir. Sri Pingit Wulandari, M.Si Dr. Brodjol Sutijo Suprih Ulama, M.Si JURUSAN STATISTIKA Fakultas Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya 2009
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
i
HALAMAN JUDUL
TUGAS AKHIR - ST 1325
PEMODELAN RESIKO PENYAKIT KAKI GAJAH (FILARIASIS) DI PROVINSI PAPUA DENGAN REGRESI ZERO-INFLATED POISSON
IKA RAHMAWATI NRP 1305 100 035
Dosen Pembimbing Ir. Sri Pingit Wulandari, M.Si Dr. Brodjol Sutijo Suprih Ulama, M.Si
JURUSAN STATISTIKA Fakultas Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya 2009
i
N JUDUL
TUGAS AKHIR - ST 1325
PEMODELAN RESIKO PENYAKIT KAKI GAJAH (FILARIASIS) DI PROVINSI PAPUA DENGAN REGRESI ZERO-INFLATED POISSON
IKA RAHMAWATI NRP 1305 100 035
Dosen Pembimbing Ir. Sri Pingit Wulandari, M.Si Dr. Brodjol Sutijo Suprih Ulama, M.Si
JURUSAN STATISTIKA Fakultas Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya 2009
ii
TITLE PAGE
FINAL PROJECT - ST 1325
THE RISKS OF FILARIASIS DISEASE IN PAPUA DISTRICT MODELING BY ZERO-INFLATED POISSON REGRESSION
IKA RAHMAWATI NRP 1305 100 035
Supervisor Ir. Sri Pingit Wulandari, M.Si Dr. Brodjol Sutijo Suprih Ulama, M.Si
DEPARTMENT OF STATISTICS Faculty Of Mathematics And Natural Sciences Sepuluh Nopember Institute Of Technology Surabaya 2009
iii
LEMBAR PENGESAHAN
PEMODELAN RESIKO PENYAKIT KAKI GAJAH
(FILARIASIS) DI PROVINSI PAPUA DENGAN REGRESI ZERO-INFLATED POISSON
TUGAS AKHIR
Diajukan Untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Sains
pada Program Studi S-1 Jurusan Statistika
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Sepuluh Nopember
Oleh :
IKA RAHMAWATI NRP 1305 100 035
Disetujui oleh Pembimbing Tugas Akhir
Ir. Sri Pingit Wulandari, M.Si 1. Ir. Sri Pingit Wulandari, M.Si
PEMODELAN RESIKO PENYAKIT KAKI GAJAH (FILARIASIS) DI PROVINSI PAPUA DENGAN
REGRESI ZERO-INFLATED POISSON
Nama Mahasiswa : Ika Rahmawati NRP : 1305 100 035 Jurusan : Statistika FMIPA-ITS Dosen Pembimbing : Ir. Sri Pingit Wulandari, M.Si Dr. Brodjol Sutijo Suprih Ulama, M.Si
ABSTRAK
Pemerintah telah menetapkan eliminasi penyakit tropis kaki gajah (filariasis) sebagai salah satu program prioritas. Salah satu daerah yang menjadi sasaran program tersebut adalah Provinsi Papua. Jumlah penderita filariasis untuk tiap kabupaten/kota di Provinsi Papua sebagai variabel respon mengikuti distribusi Poisson. Sehingga metode regresi Poisson merupakan metode yang sesuai untuk mengetahui faktor-faktor yang mempengaruhi penyakit filariasis. Model regresi Poisson mengasumsikan equidispersi, yaitu kondisi dimana nilai mean dan varians dari variabel respon bernilai sama. Setelah dilakukan pengujian overdispersi terbukti bahwa terdapat kondisi overdispersi pada model Regresi Poisson, dimana nilai varians lebih besar dari mean. Sehingga model yang digunakan selanjutnya adalah model regresi zero-inflated Poisson (ZIP). Pemodelan dengan regresi ZIP menghasilkan model logit yang menunjukkan bahwa jumlah penderita filariasis tiap kabupaten/kota di Provinsi Papua yang bernilai nol dipengaruhi oleh persentase penduduk yang tidur di dalam kelambu, persentase penduduk yang tidur di dalam kelambu berinsektisida, dan persentase rumah tangga yang memelihara hewan peliharaan (anjing/ kucing/kelinci). Sedangkan model log regresi ZIP menjelaskan bahwa semakin banyak persentase rumah tangga yang memelihara hewan peliharaan (anjing/kucing/kelinci) akan menaikkan jumlah penderita filariasis di Provinsi Papua sebanyak dua orang. Kabupaten/kota yang perlu mendapatkan perhatian khusus dalam program eliminasi filariasis adalah Asmat, Tolikara, Supiori, Yapen Waropen, dan Kota Jayapura. Kata kunci : filariasis, regresi Poisson, overdispersi, regresi zero-
inflated Poisson.
vi
(Halaman ini sengaja dikosongkan)
vii
THE RISKS OF FILARIASIS DISEASE IN PAPUA DISTRICT MODELING BY
ZERO-INFLATED POISSON REGRESSION
Name : Ika Rahmawati NRP : 1305 100 035 Department : Statistika FMIPA-ITS Supervisor : Ir. Sri Pingit Wulandari, M.Si Dr. Brodjol Sutijo Suprih Ulama, M.Si
ABSTRACT
The goverment has been established elimination of filariasis tropical disease as one of the priority program. One of district becoming this program target is Papua district. The sum of filariasis victim on every regency/city in Papua district can be assumed to follow Poisson distribution. So Poisson regression method is suitable method to know influence factor of filariasis disease. Poisson regression model assume equidispersion, that is equality of mean and variance of the response variable. Overdispersion test shows that variance of the response variable exceeds its mean value. So the model is modified become zero-inflated Poisson (ZIP) regression model (logit and log). ZIP regression logit model shows that the quantity of filariasis victim every regency/city in Papua district with zero count is influented by percentage of household members who sleep inside mosquito net, percentage of household members who sleep inside insecticide musquito net, and percentage of house-hold who keep pet (dog/cat/rabbit). While ZIP regression log model shows that increasing number of percentage household who keep pet will raising up the quantity of filariasis victim in Papua district as many as two persons. Regency/city which need to get special attention on elimination program of filariasis is Asmat, Tolikara, Supiori, Yapen Waropen, and Jayapura city.
KATA PENGANTAR Segala puji dan syukur penulis panjatkan atas kehadirat
Allah SWT yang telah memberikan rahmat, hidayah dan kekuatan kepada penulis sehingga laporan Tugas Akhir yang berjudul ” PEMODELAN RESIKO PENYAKIT KAKI GAJAH (FILA-RIASIS) DI PROVINSI PAPUA DENGAN REGRESI ZERO-INFLATED POISSON” dapat terselesaikan. Shalawat serta salam tidak lupa penulis panjatkan kepada Nabi Besar Muhammad SAW atas suri tauladannya dalam kehidupan ini.
Dengan terselesaikan laporan Tugas Akhir ini, penulis mengucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada : 1. Bapak Dr. Sony Sunaryo, M.Si selaku Kajur Statistika
FMIPA ITS. 2. Ibu Ir. Mutiah Salamah, M.Kes selaku koordinator tugas
akhir. 3. Ibu Ir. Sri Pingit Wulandari, M.Si dan Bapak Dr. Brodjol
Sutijo Suprih Ulama, M.Si selaku pembimbing yang telah memberikan perhatian, bimbingan dan arahannya dalam menyelesaikan Tugas Akhir ini.
4. Bapak M. Setyo Pramono, S.Si, M.Si yang telah memberikan kemudahan dan dukungan dalam proses memperoleh data un-tuk Tugas Akhir ini.
5. Ayah dan ibuku tersayang yang senantiasa mendoakan dan memberikan dukungan moril material. Adikku tersayang, atas doa dan dukungannya.
6. Teman-teman seperjuangan Sigma-Sixteen. 7. The Niner’s, terima kasih telah menjadi saudara dan keluarga
penulis di Surabaya. 8. Sniper 08, terima kasih atas kebersamaan, canda, dan
tawanya. 9. Dan seluruh pihak yang tidak dapat disebutkan satu per satu.
Penulis menyadari bahwa laporan ini masih jauh dari sempurna. Oleh karena itu, kritik dan saran diharapkan dari se-mua pihak untuk tahap pengembangan selanjutnya. Besar harapan
x
penulis bahwa informasi sekecil apapun dalam Tugas Akhir ini akan bermanfaat bagi semua pihak dan dapat menambah pengeta-huan.
Surabaya,
Penulis
xi
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL ...................................................................... i
TITLE PAGE ................................................................................. ii
LEMBAR PENGESAHAN .......................................................... iii
ABSTRAK .................................................................................... v
ABSTRACT .................................................................................. vii
DAFTAR ISI ................................................................................ xi
DAFTAR TABEL ....................................................................... xv
DAFTAR LAMPIRAN .............................................................. xxi
BAB 1 PENDAHULUAN ........................................................ 1
1.1 Latar Belakang .............................................................. 1 1.2 Rumusan Permasalahan ................................................. 3 1.3 Batasan Masalah ............................................................ 4 1.4 Tujuan ............................................................................ 4 1.5 Manfaat .......................................................................... 4
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA ............................................... 5
2.1 Model Regresi Poisson .................................................. 5 2.1.1 Estimasi Parameter Model Regresi Poisson .............. 7 2.1.2 Pengujian Parameter Model Regresi Poisson ............ 9
2.2 Overdispersi................................................................. 11 2.3 Model Regresi Zero-Inflated Poisson .......................... 11
2.3.1 Estimasi Parameter Model Regresi Zero-Inflated Poisson ..................................................................... 12
2.3.2 Pengujian Parameter Model Zero-Inflated Poisson . 14 2.3.3 Pemilihan Model Terbaik ........................................ 16
2.4 Konsep Penyakit Filariasis (Kaki Gajah) .................... 16
BAB 3 METODOLOGI .......................................................... 19
3.1 Sumber Data dan Variabel Penelitian.......................... 19 3.2 Metode Analisis ........................................................... 22
BAB 4 ANALISIS DAN PEMBAHASAN ............................ 25
xii
4.1 Karakteristik Penduduk di Provinsi Papua .................. 25 4.1.1 Karakteristik Penduduk Berdasarkan Jenis Kelamin ...
................................................................................. 27 4.1.2 Karakteristik Penduduk Berdasarkan Usia .............. 29 4.1.3 Karakteristik Penduduk Berdasarkan Pemakaian
Kelambu ................................................................... 30 4.1.4 Karakteristik Penduduk Berdasarkan Pemakaian
Kelambu Berinsektisida ........................................... 31 4.2 Model Regresi Poisson ................................................ 33
4.2.1 Pengujian Distribusi Poisson pada Variabel Respon33 4.2.2 Pembentukan Model Regresi Poisson ...................... 34 4.2.3 Pengujian Kesesuaian Model Regresi Poisson ........ 38
4.3 Pemodelan Regresi ZIP ............................................... 39 4.3.1 Model Regresi ZIP dengan Satu Variabel Prediktor
yaitu X10 ................................................................... 40 4.3.2 Model Regresi ZIP dengan Dua Variabel Prediktor
yaitu X4 dan X10 ....................................................... 40 4.3.3 Model Regresi ZIP dengan Dua Variabel Prediktor
yaitu X5 dan X10 ....................................................... 41 4.3.4 Model Regresi ZIP dengan Dua Variabel Prediktor
yaitu X8 dan X10 ....................................................... 42 4.3.5 Model Regresi ZIP dengan Tiga Variabel Prediktor
yaitu X4, X5, dan X10 ................................................ 42 4.3.6 Model Regresi ZIP dengan Tiga Variabel Prediktor
yaitu X4, X6, dan X10 ................................................ 43 4.3.7 Model Regresi ZIP dengan Tiga Variabel Prediktor
yaitu X4, X8, dan X10 ................................................ 44 4.3.8 Model Regresi ZIP dengan Tiga Variabel Prediktor
yaitu X5, X6, dan X10 ................................................ 45 4.3.9 Model Regresi ZIP dengan Tiga Variabel Prediktor
yaitu X5, X8, dan X10 ................................................ 45 4.3.10 Model Regresi ZIP dengan Empat Variabel Prediktor
yaitu X4, X5, X6, dan X10 .......................................... 46 4.3.11 Model Regresi ZIP dengan Empat Variabel Prediktor
yaitu X4, X5, X8, dan X10 ......................................... 47
xiii
4.3.12 Model Regresi ZIP dengan Empat Variabel Prediktor yaitu X4, X6, X8, dan X10 .......................................... 48
4.3.13 Model Regresi ZIP dengan Empat Variabel Prediktor yaitu X5, X6, X8, dan X10 .......................................... 49
4.3.14 Model Regresi ZIP dengan Lima Variabel Prediktor yaitu X4, X5, X6, X8, dan X10 .................................... 50
4.4 Pemilihan Model Regresi ZIP Terbaik ........................ 51 4.5 Probabilitas Banyaknya Penderita Penyakit Kaki Gajah
(Filariasis) untuk tiap Kabupaten/Kota di Provinsi Papua ........................................................................... 53
BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN ................................... 55
DAFTAR TABEL Tabel 3.1 Jumlah Sampel Rumah Tangga dan Penduduk untuk
Tiap Kabupaten/Kota di Provinsi Papua .................. 19 Tabel 4.1 Jumlah Penderita Filariasis dan Persentase Penderita
Filariasis di Provinsi Papua...................................... 25 Tabel 4.2 Jumlah Penduduk Provinsi Papua dan Sex Rasio .... 27 Tabel 4.3 Statistik Deskriptif Variabel Respon dan Variabel
Prediktor .................................................................. 32 Tabel 4.4 Estimasi Parameter Model Regresi Poisson ........... 34 Tabel 4.5 Jumlah Kombinasi Model yang Bisa Dibuat ........... 35 Tabel 4.6 Estimasi Parameter Model Regresi Poisson dengan
Satu Variabel Prediktor ............................................ 35 Tabel 4.7 Nilai Estimasi Parameter dan Devians pada Tiap
Kemungkinan Model Regresi Poisson ..................... 36 Tabel 4.8 Analisis Kesesuaian Model Regresi Poisson ........... 38 Tabel 4.9 Nilai Estimasi Parameter dan Analisis Kesesuaian
Model Regresi ZIP dengan Satu Variabel Prediktor yaitu X10 ................................................................... 40
Tabel 4.10 Nilai Estimasi Parameter dan Analisis Kesesuaian Model Regresi ZIP dengan Dua Variabel Prediktor yaitu X4 dan X10 ........................................................ 40
Tabel 4.11 Nilai Estimasi Parameter dan Analisis Kesesuaian Model Regresi ZIP dengan Dua Variabel Prediktor yaitu X5 dan X10 ........................................................ 41
Tabel 4.12 Nilai Estimasi Parameter dan Analisis Kesesuaian Model Regresi ZIP dengan Dua Variabel Prediktor yaitu X8 dan X10 ........................................................ 42
Tabel 4.13 Nilai Estimasi Parameter dan Analisis Kesesuaian Model Regresi ZIP dengan Tiga Variabel Prediktor yaitu X4, X5, dan X10 ................................................. 42
xvi
Tabel 4.14 Nilai Estimasi Parameter dan Analisis Kesesuaian Model Regresi ZIP dengan Tiga Variabel Prediktor X4, X6, dan X10 .......................................................... 43
Tabel 4.15 Nilai Estimasi Parameter dan Analisis Kesesuaian Model Regresi ZIP dengan Tiga Variabel Prediktor yaitu X4, X8, dan X10 ................................................ 44
Tabel 4.16 Nilai Estimasi Parameter dan Analisis Kesesuaian Model Regresi ZIP dengan Tiga Variabel Prediktor yaitu X5, X6, dan X10 ................................................ 45
Tabel 4.17 Nilai Estimasi Parameter dan Analisis Kesesuaian Model Regresi ZIP dengan Tiga Variabel Prediktor yaitu X5, X8, dan X10 ................................................ 46
Tabel 4.18 Nilai Estimasi Parameter dan Analisis Kesesuaian Model Regresi ZIP dengan Empat Variabel Prediktor yaitu X4, X5, X6, dan X10 ........................................... 46
Tabel 4.19 Nilai Estimasi Parameter dan Analisis Kesesuaian Model Regresi ZIP dengan Empat Variabel Prediktor yaitu X4, X5, X8, dan X10 ........................................... 47
Tabel 4.20 Nilai Estimasi Parameter dan Analisis Kesesuaian Model Regresi ZIP dengan Empat Variabel Prediktor yaitu X4, X6, X8, dan X10 ........................................... 48
Tabel 4.21 Nilai Estimasi Parameter dan Analisis Kesesuaian Model Regresi ZIP dengan Empat Variabel Prediktor yaitu X5, X6, X8, dan X10 ........................................... 49
Tabel 4.22 Nilai Estimasi Parameter dan Analisis Kesesuaian Model Regresi ZIP dengan Lima Variabel Prediktor yaitu X4, X5, X6, X8, dan X10 ..................................... 50
Tabel 4.23 Pemilihan Model Terbaik ........................................ 51 Tabel 4.24 Nilai Estimasi Parameter dan Analisis Kesesuaian
Model Regresi ZIP dengan Tiga Variabel Prediktor
xvii
yaitu X4, X5, dan X10 tanpa parameter 0β , 4β ,
dan 5β . ..................................................................... 52
Tabel 4.25 Probabilitas Banyaknya Penderita Penyakit Kaki Gajah (Filariasis) untuk tiap Kabupaten/Kota di Provinsi Papua ......................................................... 53
xviii
(Halaman ini sengaja dikosongkan)
xix
DAFTAR GAMBAR Gambar 2.1 Algoritma EM ....................................................... 14
Gambar 3.1 Flow Chart Langkah Kerja ................................... 24
Gambar 4.1 Penyebaran Filariasis di Provinsi Papua ............... 26 Gambar 4.2 Diagram Batang Jenis Kelamin Penduduk di
Provinsi Papua ...................................................... 28 Gambar 4.3 Piramida Penduduk Provinsi Papua ...................... 29 Gambar 4.4 Diagram Batang Usia Penduduk di Provinsi Papua
Lampiran 13 Pengujian Distribusi untuk Variabel Respon ........ 74
Lampiran 14 Program SAS 9 untuk Estimasi Parameter Model Regresi Poisson dan Perhitungan Devians ........... 75
Lampiran 15 Estimasi Parameter Dan Perhitungan Devians Model Regresi Poisson ......................................... 76
Lampiran 16 Program SAS 9 untuk Estimasi Parameter dan Perhitungan Likelihood Model Regresi Zero-Inflated Poisson .................................................... 77
Lampiran 17 Estimasi Parameter dan Likelihood Model Regresi Zero-Inflated Poisson ........................................... 78
xxii
(Halaman ini sengaja dikosongkan)
1
BAB 1 PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Indonesia sebagai negara tropis merupakan kawasan endemik berbagai penyakit menular, seperti kaki gajah (filariasis), malaria, demam berdarah, TBC, diare, lepra, dan sebagainya. Sebagai negara tropis, Indonesia merupakan wilayah endemis beragam penyakit tropis. Menurut Kompas (2008), jumlah penderita penyakit tropis semakin meningkat dalam lima tahun terakhir. Misalnya, jumlah penderita penyakit filariasis pada tahun 2000 sebanyak 4.472 penderita. Sedangkan tahun 2005 berdasarkan data Departemen Kesehatan melonjak menjadi 10.239 penderita. Penyakit lepra pada tahun 2001 diderita oleh 14.061 orang di seluruh Tanah Air. Namun, tahun 2005 sudah naik menjadi 19.695 penderita. Walaupun filariasis tidak menye-babkan kematian, namun dapat menyebabkan cacat fisik perma-nen dan memberikan dampak ekonomi sosial yang negatif berupa produktivitas kerja menurun serta beban ekonomi sosial bagi penderitanya (Syachrial, Martini, Yudhastuti, dan Huda, 2005). Penyebaran penyakit tropis hampir menjangkau seluruh wilayah Tanah Air. Beberapa penyakit tropis yang perlu diwaspadai adalah malaria, kusta, demam berdarah dengue, lepra, dan kaki gajah (Anonim, 2008).
Penyakit kaki gajah (filariasis) merupakan masalah kese-hatan masyarakat di Indonesia terutama daerah pedesaan. Penya-kit menular ini disebabkan oleh infeksi cacing filaria yang ditular-kan oleh gigitan nyamuk. Jumlah penduduk Indonesia yang beresiko menderita penyakit filariasis pada tahun 2007 mencapai 98 juta jiwa. Pada tahun 2006 telah berhasil dilakukan penyaring-an terhadap 7.480.210 jiwa yang beresiko menderita filariasis, dan beberapa di antaranya sudah dilakukan pengobatan. Pada tahun 2007, sasaran pengobatan mencapai 30 juta jiwa yang dilakukan di 72 kabupaten di Indonesia, khususnya bagian timur
2
(Suara Pembaharuan, 2007). Penyakit kaki gajah menyerang penduduk yang tinggal di pegunungan dimana terdapat hutan yang menjadi tempat bersarang nyamuk anopheles, seperti Papua, Nusa Tenggara Timur, Banten, Jawa Barat, Jawa Tengah, Jawa Timur (Anonim, 2004). Selain itu, data Riset Kesehatan Dasar (RKD) 2007 menunjukkan bahwa persentase penderita filariasis di Provinsi Papua berada dalam urutan tiga besar dari seluruh provinsi di Indonesia. Provinsi dengan penderita terbanyak adalah Provinsi Daerah Istimewa Aceh, menyusul kemudian Provinsi Papua Barat dan Provinsi Papua. Berdasarkan keterangan di atas maka salah satu daerah endemis yang menjadi sasaran pengobatan penyakit filariasis pada tahun 2007 adalah provinsi Papua. Oleh karena itu, populasi dalam penelitian ini adalah seluruh rumah tangga di Provinsi Papua dan obyek penelitian ini adalah penduduk di Provinsi Papua.
Ambarita dan Sitorus (2004) menyatakan bahwa pemerin-tah pada tahun 2002 telah mencanangkan dimulainya eliminasi penyakit kaki gajah di Indonesia dan telah menetapkan eliminasi penyakit kaki gajah sebagai salah satu program prioritas. Program ini dicanangkan sebagai respon dari program Wealth Health Organization yang menetapkan komitmen global untuk mengeli-minasi filariasis (“The Global Goal of Elimination of Lymphatic Filariasis as a Public Health Problem by the Year 2020”). Program eliminasi penyakit kaki gajah dapat dilakukan lebih efisien jika faktor-faktor yang mempengaruhi kejadian penyakit tropis kaki gajah (filariasis) sudah diketahui.
Keterkaitan faktor-faktor tersebut dengan banyaknya pen-derita filariasis dapat didekati oleh analisis statistik mengenai hu-bungan variabel prediktor dengan variabel respon yaitu metode regresi. Metode regresi pada umumnya menggunakan variabel respon yang merupakan variabel random kontinu berdistribusi normal. Namun adakalanya variabel respon yang diteliti me-rupakan variabel random diskrit yang dapat berdistribusi Poisson, Binomial, atau Multinomial. Apabila variabel respon yang akan diteliti merupakan variabel random diskrit yang berdistribusi
3
Poisson, maka hubungan antara variabel respon dan variabel pre-diktor dapat diketahui dengan metode regresi Poisson.
Metode regresi Poisson mewajibkan equidispersi, yaitu nilai mean dan varians dari variabel respon harus memiliki nilai yang sama. Dalam dunia nyata, varians dari variabel respon sering melebihi nilai meannya. Fenomena ini yang disebut dengan overdispersi. Adakalanya overdispersi disebabkan oleh lebih banyak observasi yang bernilai nol daripada yang ditaksir. Salah satu metode analisis yang diusulkan untuk observasi dengan lebih banyak nilai nol daripada yang ditaksir adalah model regresi zero-inflated Poisson (Khoshgoftaar, Gao, dan Szabo, 2004)
Kejadian filariasis merupakan peristiwa yang relatif jarang terjadi sehingga jumlah penderita filariasis untuk tiap kabupaten/kota di Provinsi Papua selaku variabel respon dapat diasumsikan mengikuti distribusi Poisson. Walaupun relatif jarang terjadi, namun penyakit ini dapat menyebabkan cacat fisik permanen dan menyebabkan produktivitas kerja penderita menurun. Hubungan antara penderita filariasis di Provinsi Papua dengan faktor yang mempengaruhinya dapat dicari menggunakan metode regresi Poisson. Namun, data jumlah penderita filariasis banyak yang bernilai nol sehingga memungkinkan terjadinya overdispersi. Jika terjadi overdispersi maka hubungan antara penderita filariasis di Provinsi Papua dengan faktor yang mempe-ngaruhinya tidak dicari menggunakan metode regresi Poisson, melainkan menggunakan metode regresi zero-inflated Poisson.
1.2 Rumusan Permasalahan
Berdasarkan latar belakang yang telah dikemukakan di a-tas, maka permasalahan yang akan dibahas dalam penelitian ini a-dalah sebagai berikut : 1. Bagaimana karakteristik penduduk di Provinsi Papua. 2. Bagaimana memodelkan kejadian penyakit tropis kaki gajah
(filariasis) dengan faktor-faktor yang mempengaruhinya.
4
1.3 Batasan Masalah Penelitian ini difokuskan pada penderita filariasis di Pro-
vinsi Papua. Data penelitian yang digunakan adalah data Riset Kesehatan Dasar (RKD) Provinsi Papua tahun 2007 yang bersum-ber dari Badan Penelitian dan Pengembangan Kesehatan Departe-men Kesehatan Republik Indonesia. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah regresi Poisson. Apabila terjadi over-dispersi, maka metode yang digunakan adalah regresi zero-inflated Poisson. 1.4 Tujuan
Tujuan yang ingin dicapai dalam penelitian ini adalah se-bagai berikut : 1. Mengkaji karakteristik penduduk di Provinsi Papua. 2. Menganalisis faktor-faktor yang mempengaruhi kejadian pe-
nyakit tropis kaki gajah (filariasis) di Provinsi Papua. 1.5 Manfaat
Penelitian ini diharapkan dapat menjadi masukan tentang faktor-faktor yang mempengaruhi kejadian filariasis di Provinsi Papua dan kepada pihak-pihak yang berkepentingan dalam bidang kesehatan, khususnya di bidang filariasis sehingga dapat dilaku-kan pencegahan sejak dini.
5
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Model Regresi Poisson
Model regresi Poisson merupakan model standar untuk data diskrit dan termasuk dalam model regresi nonlinear (Came-ron dan Trivedi, 1998). Regresi Poisson berdasarkan pada peng-gunaan distribusi Poisson. Probabilitas distribusi Poisson diberi-kan oleh (Myers, 1990).
...),2,1,0(!
);( ==−
yy
eyp
yµµµ
(2.1)
dimana µ adalah mean distribusi Poisson. Parameter µ sangat bergantung pada beberapa unit yang ditetapkan atau periode waktu, jarak, luas, volume, dan lain-lain. Distribusi Poisson digunakan untuk memodelkan peristiwa yang relatif jarang terjadi selama periode yang dipilih. Probabilitas banyak kejadian y dalam periode waktu t diberikan oleh.
...),2,1,0(!
)();( ==
−
yy
teyp
yt µµµ
(2.2)
Persamaan di atas digunakan untuk probabilitas kejadian y, dan rata-rata jumlah kejadian tµ , berdasarkan asumsi bahwa rata-rata jumlah kejadian per periode waktu adalah konstan.
Pengujian kesesuian distribusi untuk variabel y adalah dengan uji Kolmogorov-Smirnov. Berikut ini adalah hipotesis uji Kolmogorov-Smirnov.
)(*)(:0 yFyFH = (variabel random y mengikuti distribusi ter-
tentu)
)(*)(:1 yFyFH ≠ (variabel random y tidak mengikuti distri-busi tertentu)
6
Statistik uji Kolmogorov-Smirnov ditentukan berdasarkan nilai terbesar dari selisih antara nilai fungsi distribusi teoritis de-ngan nilai fungsi distribusi empirisnya (Conover, 1980).
[ ])()(*sup ySyFTy
−= (2.3)
Daerah penolakan untuk pengujian ini adalah tolak 0H
pada taraf signifikansi α jika 2/1 α−> wT , dimana 2/1 α−w ada-
lah nilai kuantil dari statistik uji Kolmogorov–Smirnov pada uji dua sisi.
Baharuddin (2005) mengatakan bahwa metode regresi Poisson biasanya diterapkan pada penelitian kesehatan masyara-kat, biologi, dan teknik dimana variabel responnya (y) berupa ca-cahan objek yang merupakan fungsi dari sejumlah karakteristik tertentu (x). Misalkan terdapat sekumpulan data dengan struktur sebagai berikut :
INT
knnnn
k
xxxy
xxxy
L
MMMM
L
21
121111
RAL,
Model regresi Poisson ditulis sebagai berikut (Myers, 1990) :
)...,,2,1( niy iii =+= εµ (2.4)
dimana iy adalah jumlah kejadian dan iµ adalah rata-rata jumlah
kejadian dalam periode it . iµ diasumsikan tidak berubah dari
data ke data. Persamaan distribusi Poisson dinyatakan dengan persamaan sebagai berikut :
!
)]ˆ;([)ˆ;(
)]ˆ;([
i
yii
t
i y
teyp
iii βxβ
βx µµ−
= (2.5)
7
dimana )ˆ;( βixµ adalah rata-rata Poisson dan vektor β
menunjukkan parameter yang ditaksir. Mean dan varians untuk model regresi Poisson adalah sebagai berikut :
)ˆexp()ˆ;( ββTiiiii xtxt == µµ
dan
)ˆexp()ˆ;()( ββTiiiii xtxtyVar == µ
Selanjutnya model regresi Poisson dapat ditulis sebagai berikut (Myers, 1990) :
iTiii xty ε+= )ˆexp( β (2.6)
2.1.1 Estimasi Parameter Model Regresi Poisson
Berdasarkan persamaan distribusi Poisson yang ditunjuk-kan pada Persamaan (2.5), maka fungsi likelihoodnya adalah se-bagai berikut (Myers, 1990) :
( )[ ] ( )[ ]∏
∏
=
−
=
=
=
n
i i
xty
ii
n
ii
y
ext
ypL
iii
1
ˆ;
1
!
ˆ;
)ˆ;()ˆ,(
ββ
ββy
µµ
( )[ ] ( )
∏
∏
=
−
=
∑
=
=n
ii
xtn
i
y
ii
y
ext
n
iii
i
L
1
ˆ;
1
!
ˆ; 1
)ˆ,(
β
β
βy
µµ
(2.7)
Persamaan di atas dimaksimalkan dengan menggunakan teknik iteratif yang menghasilkan penaksir maximum likelihood
untuk koefisien regresi dalam β . Prosedur yang disarankan oleh Myers (1990) untuk menemukan penaksir maximum likelihood
8
adalah pendekatan Iteratively Reweighted Least Squares (IRWLS).
Menurut Cameron dan Trivedi (1998), Iteratively Re-weighted Least Square (IRWLS) menggunakan metode Newton-Raphson. Umumnya pada iterasi ke-s, metode Newton-Raphson
memperbaiki taksiran sβ yang biasa dipakai, dengan rumus
sebagai berikut :
ssss gH ˆˆˆˆ 11
−+ −= ββ (2.8)
dimana β
βyg
ˆ)ˆ;(ln
∂∂= L
dan 2
2
)ˆ(
)ˆ;(ln
β
βyH
∂∂= L
.
Metode Newton-Raphson yang digunakan untuk menye-lesaikan persamaan berikut :
0ˆ
)ˆ;(ln=
∂∂
β
βyL (2.9)
dimana
( )!);();(111
lnˆˆln)ˆ;(ln ∑∑∑===
−−=n
ii
n
iii
n
iiii yxtxtyyL βββ µµ (2.10)
Persamaan likelihood untuk mencari β adalah sebagai berikut :
0ˆ
)ˆ;(ˆ
)ˆ;(
)ˆ;(1 1
=∂
∂−
∂∂
∑ ∑= =
n
i
n
i
ii
i
i
i xt
x
x
y
β
β
β
β
β
µµµ
0ˆ
)ˆ;(
)ˆ;(1
=
∂∂
−∑
= β
β
β
in
ii
i
i xt
x
y µµ
(2.11)
9
2.1.2 Pengujian Parameter Model Regresi Poisson Pengujian kesesuaian model dengan goodness of fit dise-
but devians (Kleinbaum, Kupper, dan Muller, 1988). Berikut ini adalah hipotesis pengujian kesesuaian model regresi Poisson.
nixtH iii ...,,2,1),ˆ;(:0 == βµµ
)ˆ;(:1 βiii xtH µµ ≠
Statistik uji yang digunakan adalah sebagai berikut :
−=
);(
)ˆ;(ln2
µyβy
L
LG (2.12)
Nilai );( βiii xt µµ = , sehingga Persamaan (2.10) dapat
ditulis menjadi persamaan sebagai berikut :
( )!111
lnln)ˆ;(ln ∑∑∑===
−−=n
ii
n
ii
n
iii yyL µµβy
( )!ˆˆ111
lnln ∑∑∑===
−−=n
ii
n
ii
n
iii yyyy (2.13)
Sedangkan nilai );( µyL dapat ditulis dalam persamaan sebagai berikut :
∏∏
∑∏=
=
==−
−
==n
in
ii
n
ii
n
i
yi
i
yi
yy
eL
i
ii
1
1
11
!
exp
!),(
µµµ µ
µy
(2.14)
Nilai ii y=µ , sehingga Persamaan (2.14) dapat ditulis
sebagai berikut :
∏
∑∏
=
==
−
=n
ii
n
ii
n
i
yi
y
yy
L
i
1
11
!
exp
)ˆ,( µy
10
Nilai )ˆ;(ln µyL ditulis dalam persamaan berikut :
( )!111
lnln)ˆ;(ln ∑∑∑===
−−=n
ii
n
ii
n
iii yyyyL µy (2.15)
Persamaan (2.12) dapat ditulis sebagai berikut :
[ ][ ]
( ) ( )[ ]∑=
−−−−−=
−=
−= −
n
iiiiiiiii yyyyyyyy
L
LG
L
L
1
)!ln(ˆˆ)!ln(2
)ˆ,(ln2
)ˆ,(ln2
lnln
)ˆ;(
)ˆ;(
βy
βy
µy
µy
( )∑=
−−
=
n
iii
i
ii yy
y
yyG
1
ˆˆ
2 ln
(2.16)
Nilai G tersebut disebut devians untuk model regresi Poisson. Menurut Ismail dan Jemain (2005) untuk model yang sesuai, devians mendekati distribusi Chi-Square dengan derajat bebas
)1( −− kn , dimana n adalah jumlah pengamatan dan
1+k adalah jumlah parameter. Daerah penolakan untuk
pengujian ini adalah tolak 0H pada taraf signifikansi α jika 2
),1( αχ −−> knG .
Kleinbaum dkk. (1988) mengatakan bahwa devians seperti Sum Square Error pada analisis regresi linier berganda. Bila nilai data pengamatan sama dengan prediksi ( ii yy ˆ= ) maka
nilai 0=G . Semakin besar selisih antara respon pengamatan dan respon taksiran maka semakin besar pula nilai devians. Taksiran diharapkan mendekati pengamatan atau tingkat kesalahan diharapkan kecil sehingga nilai devians yang diharapkan adalah nilai devians yang kecil.
Parameter model regresi Poisson yang telah dihasilkan dari estimasi parameter belum tentu mempunyai pengaruh yang signifikan terhadap model. Untuk itu perlu dilakukan pengujian
11
terhadap parameter model regresi Poisson secara individu. Hipo-tesis yang digunakan adalah sebagai berikut :
0:
0,0:0
≠<<=
ri
r
H
krH
ββ
dimana k+1 adalah jumlah parameter. Menurut Kleinbaum dkk. (1988), statistik uji yang digunakan adalah sebagai berikut :
)ˆ;(ln2)ˆ;(ln)ˆ;(ln2)ˆ;(ln2
)ˆ;(
)ˆ;(ln2
)ˆ;(
)ˆ;(ln2
µβµβ
µ
β
µ
β
yLyLyLyL
yL
yL
yL
yLG
r
r
−++−=
+
−=
−=
)ˆ;(
)ˆ;(ln2
β
β
yL
yLG r (2.17)
Daerah penolakan untuk pengujian ini adalah tolak 0H pada taraf
signifikansi α jika G > 2),1( αχ .
2.2 Overdispersi
Khoshgoftaar, dkk. (2004) mengatakan bahwa metode regresi Poisson mewajibkan equidispersi, yaitu kondisi dimana nilai mean dan varians dari variabel respon bernilai sama. Namun, adakalanya terjadi fenomena overdispersi dalam data yang dimodelkan dengan distribusi Poisson. Overdispersi berarti varians lebih besar daripada mean. Taksiran dispersi diukur dengan devians atau Pearson's Chi-Square yang dibagi derajat bebas. Data overdispersi jika taksiran dispersi lebih besar dari 1 dan underdispersi jika taksiran dispersi kurang dari 1. 2.3 Model Regresi Zero-Inflated Poisson
Jansakul dan Hinde (2001) mengatakan bahwa salah satu penyebab terjadinya overdispersi adalah lebih banyak observasi bernilai nol daripada yang ditaksir untuk model Regresi Poisson.
12
Salah satu metode analisis yang diusulkan untuk lebih banyak observasi bernilai nol daripada yang ditaksir adalah model regresi zero-inflated Poisson (ZIP).
Menurut Jansakul dan Hinde (2001), jika iy adalah va-
riabel random independen yang mempunyai distribusi ZIP, observasi diduga muncul dalam dua cara yang sesuai untuk state yang terpisah. State pertama terjadi dengan probabilitas iω dan
menghasilkan hanya observasi bernilai nol, sementara state kedua terjadi dengan probabilitas )1( iω− dan berdistribusi Poisson
dengan meaniµ . Proses dua state ini memberikan distribusi cam-
puran dua komponen dengan fungsi probabilitas sebagai berikut (Jansakul dan Hinde, 2001) :
( )
≤≤=−
=−+== −
−
10...,,2,1,!
)1(
0,)1(
Prii
i
yi
i
iii
iiy
y
e
ye
yY ii
i
ωµω
ωωµ
µ
(2.19)
Lambert dalam Jansakul dan Hinde (2001) menunjukkan model gabungan untuk µdan ω sebagai berikut :
Xβµ =)(log dan Xγω
ωω =
−=
1log)(logit (2.20)
dimana X adalah matriks variabel prediktor sedangkan βdan γ adalah parameter yang akan ditaksir. 2.3.1 Estimasi Parameter Model Regresi Zero-Inflated
Poisson Menurut Khoshgoftaar, dkk. (2004), estimasi parameter
regresi ZIP dengan menggunakan metode Maximum Likelihood Estimation (MLE). Fungsi Likelihood ZIP adalah sebagai berikut:
13
>+−
+
=+
−+
=
∏
∏
=
=
0,!
)))()exp((exp(()exp(1
1
0,)exp(1
))exp(exp()exp(
),,(
1
1
i
n
i i
iTi
TiT
i
i
n
iTi
Ti
Ti
ii
yy
yxxx
yx
xx
xyLββ
γ
γβγ
γβ
(2.21)
dimana ix adalah variabel prediktor, iy adalah variabel respon,
serta βdan γ adalah parameter yang akan ditaksir. Fungsi Log-Likelihood gabungan untuk model regresi
ZIP diberikan oleh :
)!(ln))exp()((
))exp(1(ln
)))exp(exp()ln(exp(),,(ln
01
01
'
1
01
''
i
n
yi
n
yi
Ti
Tii
i
n
i
n
yi
iiii
yxxy
x
xxxyL
ii
i
∑∑
∑
∑
>=
>=
=
==
−−
++
−−+=
ββ
γ
βγγβ
(2.22)
Estimasi maximum likelihood untuk βdan γdapat di-peroleh dengan menggunakan pendekatan standar untuk model campuran, yaitu Algoritma EM. Algoritma EM memberikan pro-sedur sederhana yang dapat diimplementasi dalam software stan-dar, atau metode estimasi langsung seperti metode Newton-Raphson. Lambert dalam Dalrymple dkk.( 2001) menunjukkan tahapan estimasi parameter model regresi ZIP dengan mengguna-kan Algoritma EM seperti pada Gambar 2.1.
Langkah 2 : (Langkah Maksimalisasi) Menemukan γ dengan
memaksimalkan ),;(ln )0()0( zyL γ , dan β dengan
memaksimalkan ),;(ln )0()0( zyL β .
)),exp()(1(),;(ln1
)0()0( (0)(0)(0)βββ
Ti
Tii
n
ii xxyzzyL −−=∑
=
))exp(1ln()1(
))exp(1ln(),;(ln
1
)0(
1
)0(
1
)0()0(
(0)
(0)(0)(0)
γ
γγγ
Ti
n
ii
n
i
Tii
n
i
Tii
xz
xzxzzyL
+−
−+−=
∑
∑∑
=
==
Langkah 3 : Atur γγ ˆ)0( = dan ββ ˆ)0( = dan berlanjut dari langkah 1 hingga pertemuan pada satu titik terjadi.
Gambar 2.1 Algoritma EM
dimana iz bernilai 1 jika 0>iy dan iz bernilai mungkin 0
mungkin juga 1 jika 0=iy .
2.3.2 Pengujian Parameter Model Zero-Inflated Poisson
Pengujian kesesuaian model Regresi ZIP adalah dengan menggunakan LR (Likelihood Ratio) test. Hipotesis untuk pengu-jian kesesuaian model adalah sebagai berikut :
0......: 21210 ======== kkH γγγβββ
10,0atau0satu adasedikit paling:1 −<<≠≠ krH rr γβ
15
dimana 1+k adalah jumlah parameter, rβ adalah parameter mo-
del log ke-r, dan rγ adalah parameter model logit ke-r. Lestari (2008) telah melakukan perhitungan statistik uji untuk pengujian kesesuaian model sebagai berikut :
( ) ( )
( )
−−++−
−
−−++−=
Ω−=
∑ ∑
∑ ∑
= =
= =
n
i
n
iii
Tii
n
i
n
i
Ti
Tiii
Ti
Tii
yzxz
xxyzxxz
L
LG
1 10000
1 1
)ˆexp(ˆ)1(2)ˆ1ln(ˆ2
)ˆexp(ˆ)1(2)ˆexp(1ln(ˆ2
)ˆ;(
)ˆ;(ln2
ββγγ
γγ ββ
y
ωy
(2.23)
Sedangkan pengujian parameter secara individu ada dua, yaitu pengujian parameter model log dan pengujian parameter model logit. Berikut ini adalah hipotesis untuk pengujian parame-ter model log.
krH r <<= 0,0:0 β
0:1 ≠rH β dimana k+1 adalah jumlah parameter. Statistik uji untuk pengujian parameter model log secara individu adalah sebagai berikut (Lestari, 2008) :
( ) ( )
( )∑
∑ ∑
=
= =
−−
−
−−++−=
Ω−=
n
ii
Tii
Tiii
n
i
n
i
Ti
Tiii
Ti
Tii
xxyz
xxyzxxz
L
LG
1
1 1
)ˆexp(ˆ)1(2
)ˆexp(ˆ)1(2)ˆexp(1ln(ˆ2
)ˆ;(
)ˆ;(ln2
ββ
γγ ββ
y
ωy
(2.24)
Hipotesis untuk pengujian parameter model logit secara individu adalah sebagai berikut :
krH r <<= 0,0:0 γ
0:1 ≠rH γ
16
dimana k+1 adalah jumlah parameter. Statistik uji yang diguna-kan untuk pengujian parameter model logit adalah sebagai berikut (Lestari, 2008) :
( ) ( )( )∑∑
∑ ∑
==
= =
+−−−
−−−++−=
Ω−=
n
ii
n
iii
n
i
n
i
Ti
Tiii
Ti
Tii
zyz
xxyzxxz
L
LG
100
1
1 1
)ˆexp(1ln(ˆ2)!ln()1(2
)ˆexp(ˆ)1(2)ˆexp(1ln(ˆ2
)ˆ;(
)ˆ;(ln2
γγ
γγ ββ
y
ωy
(2.25)
Daerah penolakan untuk ketiga pengujian di atas adalah
tolak 0H pada taraf signifikansi α jika 2),( αχ vhitungG > , dimana
v adalah derajat bebas. 2.3.3 Pemilihan Model Terbaik
Pemilihan model terbaik untuk regresi zero-inflated Pois-son, salah satunya adalah dengan metode AIC (Akaike’s Informa-tion Criterion). Nilai AIC adalah sebagai berikut (Dalrymple, dkk., 2001) :
)1( ++= kGAIC (2.26)
dimana G adalah statistik uji kesesuaian model, dan 1+k adalah jumlah parameter. Model terbaik regresi ZIP adalah model dengan nilai AIC terkecil. 2.4 Konsep Penyakit Filariasis (Kaki Gajah)
Filariasis ialah penyakit menular yang disebabkan karena infeksi cacing filaria, yang hidup di saluran dan kelenjar getah be-ning (Syachrial, dkk., 2005). Menurut Uloli (2007), penyakit filariasis mempunyai ciri dan kekhasan tersendiri, penyakit ini sifatnya menahun (kronis) dan bila tidak mendapatkan pengobat-an dapat menimbulkan cacat menetap berupa pembesaran kaki. Penularan filariasis terjadi apabila ada lima unsur utama yaitu sumber penular (manusia dan hewan sebagai reservoir), parasit (cacing), vektor (nyamuk), manusia yang rentan (host), ling-
17
kungan (fisik, biologik, ekonomi dan sosial budaya). Beberapa hewan yang menjadi sumber penular adalah kucing, kera, anjing, dan kelinci.
Beberapa penelitian sebelumnya yang telah mendalami tentang faktor-faktor yang mempengaruhi penyakit filariasis ada-lah penelitian Syachrial, dkk. pada tahun 2005 yang memberikan saran penggunaan anti nyamuk, memakai kelambu pada saat tidur, menggunakan obat gosok anti nyamuk (repellent) dan ka-wat kasa pada lubang angin-angin untuk mencegah gigitan serta pemberantasan nyamuk dewasa dengan teknik residual pestisida. Penelitian lainnya adalah studi yang dilakukan oleh Tomar dan Kusnanto pada tahun 2007 yang menunjukkan bahwa terdapat beberapa permasalahan dalam pengobatan massal di Kabupaten Kepulauan Mentawai yaitu adanya kelompok masyarakat yang tidak terjangkau oleh petugas kesehatan, kurangnya informasi yang sampai kepada masyarakat, jauhnya jarak pemukiman ma-syarakat dari tempat pelaksanaan pengobatan massal, sulitnya petugas kesehatan menjangkau tempat pemukiman masyarakat serta adanya masyarakat yang bepergian keluar daerah. Faktor-faktor yang berhubungan dengan filariasis adalah kerusakan ling-kungan, tambak-tambak yang tidak terawat, pembabatan hutan dan banjir serta berada di sepanjang pantai dan rawa-rawa. Selain itu masyarakat bekerja sebagai petani dan mencari nafkah di hu-tan serta sering keluar malam memungkinkan masyarakat terin-feksi filariasis. Dalam penelitian lain, Bialangi (2003) me-ngatakan bahwa umumnya laki-laki menunjukkan angka infeksi filariasis lebih besar daripada wanita. Hal ini disebabkan umum-nya laki-laki lebih sering keluar rumah karena pekerjaannya se-hingga kemungkinan terjadinya kontak dengan vektor lebih se-ring daripada perempuan. Kelompok penduduk yang paling men-derita akibat penyakit filariasis adalah kelompok umur dewasa muda terutama yang berpenghasilan rendah. Kemudian ada juga penelitian yang dilakukan oleh Uloli (2007) dengan meng-gunakan analisis regresi logistik yang menunjukkan bahwa faktor perilaku (kebiasaan tidak memakai kelambu, tidak memakai le-
18
ngan panjang) dan faktor lingkungan (rawa), serta faktor status sosial budaya (pengetahuan rendah terhadap penyebab, gejala, pencegahan dan pengobatan filariasis) merupakan faktor resiko terhadap kejadian filariasis di Kabupaten Bone Bolango.
Menurut Uloli (2007), faktor perilaku yang diperkirakan berpengaruh terhadap kejadian filariasis adalah kebiasaan meng-gunakan kelambu, pemakaian kasa pada ventilasi, kebiasaan penduduk berpakaian lengkap saat bekerja di hutan, pemakaian o-bat nyamuk bakar, kebiasaan penduduk keluar malam hari, kebia-saan menggunakan lengan panjang, dan pemeliharaan kucing. Se-dangkan faktor sosial budaya yang diperkirakan berpengaruh ter-hadap kejadian filariasis adalah pendidikan, pekerjaan, pengeta-huan, dan penghasilan.
19
BAB 3 METODOLOGI
3.1 Sumber Data dan Variabel Penelitian
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah sekunder yaitu data Riset Kesehatan Dasar (RKD) Indonesia tahun 2007, khususnya data RKD Provinsi Papua tahun 2007 yang bersumber dari Badan Penelitian dan Pengembangan Kese-hatan Departemen Kesehatan Republik Indonesia. Populasi dalam analisis ini adalah seluruh rumah tangga di Provinsi Papua. Sedangkan sampel dengan memanfaatkan sampel RKD 2007. Menurut Tim Riset Kesehatan Dasar (2007) untuk tingkat nasio-nal, sampel rumah tangga untuk RKD 2007 mencakup seluruh sampel Kor Susenas 2007 yaitu 280.000 rumah tangga. Rumah tangga terpilih tersebut tersebar di 18.000 Blok Sensus (BS). Tiap-tiap BS terdiri dari 16 rumah tangga terpilih. Pemilihan BS dan 16 rumah rangga terpilih dilakukan oleh Badan Pusat Statistik (BPS). Berikut ini adalah tabel yang menunjukkan jumlah sampel untuk tiap kabupaten/kota di Provinsi Papua.
Tabel 3.1 Jumlah Sampel Rumah Tangga dan Penduduk untuk Tiap Kabupaten/Kota di Provinsi Papua
kota Rumah Tangga Penduduk 13 Sarmi 350 1375 14 Keerom 96 329 15 Waropen 169 575 16 Supiori 134 562 17 Yapen Waropen 206 753 18 Biak Numfor 136 468 19 Paniai 172 842 20 Kota Jayapura 327 1180
Jumlah 4165 15689
Variabel respon (Y) pada penelitian ini adalah jumlah penderita filariasis tiap kabupaten/kota di Provinsi Papua dengan jumlah pengamatan sebanyak 20. Sedangkan variabel prediktor (X) untuk penelitian ini adalah sebagai berikut : 1. Persentase rumah tangga yang tinggal di pedesaan untuk tiap
kabupaten/kota di Provinsi Papua (X1) Terdapat dua klasifikasi, yaitu pedesaan dan perkotaan. Menurut definisi universal, desa adalah sebuah aglomerasi permukiman di area perdesaan (rural). Sedangkan kota ada-lah sebuah area urban yang berbeda dari desa ataupun kam-pung berdasarkan ukurannya, kepadatan penduduk, kepen-tingan, atau status hukum.
2. Persentase penduduk yang berjenis kelamin laki-laki untuk tiap kabupaten/ kota di Provinsi Papua (X2) Laki-laki memiliki kecenderungan lebih sering keluar rumah karena pekerjaannya sehingga kemungkinan terjadinya kon-tak dengan vektor lebih sering daripada perempuan
3. Persentase penduduk yang berusia 20-39 tahun untuk tiap kabupaten/kota di Provinsi Papua (X3) Kelompok penduduk yang dipilih adalah kelompok umur dewasa muda yaitu kelompok usia 20-39 tahun.
4. Persentase penduduk yang tidur di dalam kelambu untuk tiap kabupaten/kota di Provinsi Papua (X4)
21
Tujuan penggunaan kelambu adalah untuk menghindari gigit-an nyamuk.
5. Persentase penduduk yang tidur di dalam kelambu berin-sektisida untuk tiap kabupaten/kota di Provinsi Papua (X5) Sebagian kelambu dicelup pada insektisida untuk membunuh nyamuk. Pencelupan yang sesuai dengan prosedur dilakukan tiap 6 bulan karena insektisida tidak efektif lagi membunuh nyamuk.
6. Persentase rumah tangga yang menggunakan tempat penam-pungan air minum terbuka untuk air minum sebelum dimasak untuk tiap kabupaten/kota di Provinsi Papua (X6) Air adalah air yang biasanya digunakan untuk seluruh kebu-tuhan rumah tangga seperti minum, memasak, mandi cuci kakus, dan keperluan lainnya. Jadi air tersebut bisa berasal dari perpipaan/ledeng, sumur pompa, sumur gali, sungai dan sebagainya. Air untuk keperluan minum dan masak di rumah tangga bisa diambil langsung dari sumbernya (kran, sumur, dll) atau ditampung terlebih dahulu dalam wadah/tandon ter-buka atau wadah/tandon tertutup.
7. Rata-rata jarak yang harus ditempuh ke sarana pelayanan ke-sehatan terdekat untuk tiap kabupaten/kota di Provinsi Papua (X7) Jenis pelayanan kesehatan terdekat antara lain Rumah Sakit, Puskesmas, Puskesmas Pembantu, Dokter praktik, dan Bidan praktik. Rata-rata jarak yang harus ditempuh sarana pelayan-an kesehatan terdekat dinyatakan dalam satuan kilometer.
8. Rata-rata waktu tempuh ke sarana pelayanan kesehatan terde-kat untuk tiap kabupaten/kota di Provinsi Papua (X8) Rata-rata waktu tempuh ke sarana pelayanan kesehatan terde-kat dinyatakan dalam satuan menit.
9. Persentase rumah tangga yang menggunakan racun serangga/ pembasmi hama selama sebulan yang lalu untuk tiap kabupa-ten/kota di Provinsi Papua (X9)
22
Racun serangga/pembasmi hama merupakan salah satu anti nyamuk, karena nyamuk merupakan salah satu spesies dari serangga.
10. Presentase rumah tangga yang memelihara hewan peliharaan (anjing/kucing/kelinci) untuk tiap kabupaten/kota di Provinsi Papua (X10) Tipe cacing filaria yang dapat hidup pada hewan merupakan sumber infeksi untuk manusia. Hewan menjadi salah satu sember penular pada manusia.
3.2 Metode Analisis Metode analisis yang digunakan dalam penelitian ini ada-
lah regresi Poisson dan regresi ZIP. Banyak penderita filariasis tiap kabupaten/kota di Provinsi Papua diasumsikan mengikuti distribusi Poisson. Berikut ini adalah langkah-langkah analisis da-ta yang digunakan dalam penelitian ini. 1. Menentukan model regresi Poisson Model regresi Poisson yang akan ditentukan sesuai dengan
Persamaan (2.6). 2. Menaksir parameter model regresi Poisson
Estimasi parameter model regresi Poisson dengan menggu-nakan pendekatan Iteratively Reweighted Least Squares (IRWLS). Prosedur ini dilakukan dengan metode Newton-Raphson. Metode ini digunakan untuk menyelesaikan persa-maan (2.7).
3. Menentukan devians (simpangan) model Devians (simpangan) model ditentukan berdasarkan tahapan sebagai berikut :
- Menghitung nilai iy berdasarkan model yang didapat.
- Menghitung devians sesuai dengan Persamaan (2.16). 4. Menentukan model regresi Poisson yang layak digunakan.
Devians seperti Sum Square Error pada analisis regresi linier berganda. Bila nilai data pengamatan sama dengan prediksi ( ii yy ˆ= ) maka nilai devians adalah nol. Semakin besar seli-
23
sih antara respon pengamatan dan respon taksiran maka se-makin besar pula nilai devians. Taksiran diharapkan mende-kati pengamatan atau tingkat kesalahan diharapkan kecil sehingga nilai devians yang diharapkan adalah nilai devians yang kecil. Model regresi Poisson yang layak digunakan dipilih berdasarkan nilai devians yang kecil.
5. Melakukan uji overdispersi Uji overdispersi yang dilakukan sesuai dengan Sub Bab 2.2. Jika ternyata tolak 0H , yang artinya data overdispersi maka
metode analisis yang digunakan selanjutnya adalah model regresi ZIP. Namun jika gagal tolak 0H , maka model regresi
Poisson yang akan digunakan. 6. Menaksir paramater model regresi ZIP
Jika uji overdispersi yang dilakukan sesuai Sub Bab 2.2 mem-buktikan adanya overdispersi maka selanjutnya dilakukan pe-modelan dengan regresi ZIP. Estimasi parameter model re-gresi ZIP dilakukan dengan menggunakan metode Maximum Likelihood Estimation (MLE). Estimasi maximum likelihood untuk parameternya dapat diperoleh dengan menggunakan pendekatan standar untuk model campuran, yaitu Algoritma EM sesuai Gambar 2.1.
7. Menguji kesesuaian model regresi ZIP Pengujian kesesuaian model regresi ZIP hampir sama dengan pengujian kesesuaian model regresi Poisson. Statistik uji yang digunakan adalah hitungG .
8. Menguji hipotesis model regresi ZIP Pengujian hipotesis yang dimaksud adalah pengujian parame-ter secara individu.
9. Menentukan model terbaik regresi ZIP Model terbaik regresi ZIP yang dipilih adalah model dengan nilai AIC terkecil.
Berikut ini adalah diagram alir penelitian.
24
Gambar 3.1 Flow Chart Langkah Kerja
25
BAB 4 ANALISIS DAN PEMBAHASAN
4.1 Karakteristik Penduduk di Provinsi Papua
Pulau Papua dibagi menjadi dua provinsi, yaitu Provinsi Papua dan Provinsi Irian Jaya Barat (sekarang Papua Barat) sejak tahun 2004 (Anonim, 2009). Pada tahun 2007, provinsi Papua terdiri dari 19 kabupaten dan 1 kota, sedangkan Provinsi Papua Barat terdiri dari 8 kabupaten dan 1 kota. Nama kabupaten/kota di Provinsi Papua dan Papua Barat dicantumkan dalam Lampiran 1. Analisis selanjutnya hanya melibatkan Provinsi Papua. Berikut ini adalah tabel penderita filariasis dan besarnya persentase pendu-duk yang menderita filariasis untuk seluruh kabupaten/kota di Provinsi Papua Barat. Tabel 4.1 Jumlah Penderita Filariasis dan Persentase Penderita Filariasis
filariasis (%) Yapen Waropen 0 753 0,0000 Biak Numfor 0 468 0,0000 Paniai 0 842 0,0000 Kota Jayapura 1 1180 0,0847 Jumlah 19 15689
Persentase Total Penderita
0,0012
Berdasarkan data RKD Provinsi Papua tahun 2007, per-sentase penderita filariasis di Provinsi Papua adalah sebesar 0,12% artinya dari 10.000 penduduk Papua, yang menderita fila-riasis adalah sebanyak 12 orang. Walaupun persentase penderita filariasis kecil namun filariasis merupakan penyakit yang perlu diwaspadai. Penyakit ini dapat menyebabkan cacat fisik permanen dan memberikan dampak ekonomi sosial yang negatif beru-pa produktivitas kerja menurun serta beban ekonomi sosial bagi penderitanya. Kabupaten di Provinsi Papua dengan jumlah penderita filariasis terbanyak dan persentase penderita filariasis tertinggi adalah kabupaten Jayawijaya.
Penyebaran filariasis ditunjukkan oleh Gambar 4.1.
Gambar 4.1 Penyebaran Filariasis di Provinsi Papua
27
Daerah tengah Provinsi Papua merupakan daerah dataran tinggi atau pegunungan. Daerah dataran tinggi atau pegunungan di Provinsi Papua yang menjadi daerah penyebaran filariasis adalah Jayawijaya, Yakuhimo, dan Pegunungan Bintang. Sedang-kan daerah dataran rendah yang menjadi daerah penyebaran filariasis adalah kota Jayapura, Merauke, dan Supiori. Berikut ini adalah karakteristik penduduk di Provinsi Papua yang dibedakan berdasarkan penduduk yang menderita filariasis dan penduduk yang tidak menderita filariasis.
4.1.1 Karakteristik Penduduk Berdasarkan Jenis Kelamin
Berikut ini adalah tabel yang menunjukkan jumlah pen-duduk Provinsi Papua berdasarkan kabupaten/kota dan nilai sex rasio.
Tabel 4.2 Jumlah Penduduk Provinsi Papua dan Sex Rasio Kabupaten/ Jenis Kelamin Jumlah Sex
Kabupaten/ Jenis Kelamin Jumlah Sex Kota Laki-laki Perempuan Penduduk Rasio
Kota Jayapura 583 597 1180 97,65 Jumlah 7852 7837 15689 Rata-rata 100,19
Sex rasio di beberapa kabupaten/kota yaitu Puncak Jaya, Boven Digoel, Yakuhimo, Pegunungan Bintang, Keerom, Paniai, dan Kota Jayapura menunjukkan angka di bawah 100. Rata-rata sex rasio di Provinsi Papua adalah 100,19, artinya jika ada penduduk perempuan sebanyak 100 orang, maka penduduk laki-lakinya adalah sebanyak 101 orang. Jumlah penduduk laki-laki dan perempuan hampir seimbang. Gambaran mengenai jenis kelamin penduduk di Provinsi Papua disajikan dalam Gambar 4.2.
Gambar 4.2 Diagram Batang Jenis Kelamin Penduduk di Provinsi
Papua
Persentase penduduk bukan penderita yang berjenis kela-min laki-laki dan perempuan berimbang yaitu sebesar 50,03 dan 49,97. Penderita filariasis yang berjenis kelamin laki-laki sebesar 63,16% dan yang berjenis kelamin perempuan sebesar 36,84%. Dalam penelitian Bialangi (2003) dikatakan bahwa memang pada
29
umumnya laki-laki menunjukkan angka infeksi filariasis lebih besar daripada perempuan.
4.1.2 Karakteristik Penduduk Berdasarkan Usia Usia penderita filariasis di Provinsi Papua sangat bera-
gam, sehingga dalam analisisnya hanya dibedakan menjadi empat kelompok, yaitu usia anak dan remaja yaitu 0-19 tahun, usia de-wasa muda/dewasa yaitu 20-39 tahun, tengah baya yaitu 40-55 ta-hun, dan lanjut usia yaitu di atas 55 tahun. Piramida penduduk Provinsi Papua ditunjukkan oleh Gambar 4.3.
Gambar 4.3 Piramida Penduduk Provinsi Papua
Piramida penduduk di Provinsi Papua adalah piramida penduduk muda, dimana persentase usia muda merupakan persentase tertingggi. Jumlah penduduk dengan usia lebih tinggi semaikn kecil. Persentase penduduk usia anak dan remaja sebesar 46,49, usia dewasa muda/dewasa sebesar 31,77, usia tengah baya sebesar 17,24, dan lanjut usia sebesar 4,5. Diagram batang usia penderita filariasis Provinsi Papua ditunjukkan oleh Gambar 4.4.
30
Gambar 4.4 Diagram Batang Usia Penduduk di Provinsi Papua
Usia yang rentan terjangkit penyakit filariasis adalah usia dewasa muda yaitu usia 20-39 tahun. Hal ini dibuktikan dengan persentase penderita filariasis yang berusia 20-39 tahun mendu-duki peringkat tertinggi yaitu sebesar 47. Bialangi juga telah menjelaskan dalam penelitiannya bahwa kelompok penduduk yang paling menderita akibat penyakit filariasis adalah kelompok umur dewasa muda. Sedangkan persentase usia penduduk bukan penderita filariasis tertinggi adalah usia anak dan remaja sebesar 46,51. Persentase usia dewasa muda menempati urutan selan-jutnya yaitu sebesar 31,77. Jumlah penduduk usia anak dan remaja, serta dewasa muda/dewasa di Provinsi Papua lebih daripada jumlah penduduk usia tengah baya dan lanjut usia.
4.1.3 Karakteristik Penduduk Berdasarkan Pemakaian
Kelambu
Gambar 4.5 menunjukkan gambaran tentang pemakaian kelambu oleh penduduk di Provinsi Papua.
31
Gambar 4.5 Diagram Batang Pemakaian Kelambu di Provinsi Papua
Persentase penduduk yang tidak memakai kelambu men-duduki peringkat tertinggi baik itu untuk penderita filariasis mau-pun bukan penderita filariasis. Persentase untuk penderita filaria-sis sebesar 73,68, sedangkan penduduk yang bukan penderita filariasis sebesar 59,79. Hal ini menunjukkan bahwa sebagian besar penduduk Papua tidak menggunakan kelambu untuk melindungi diri dari gigitan nyamuk ketika tidur. 4.1.4 Karakteristik Penduduk Berdasarkan Pemakaian
Kelambu Berinsektisida
Kelambu berinsektisida yang dimaksud adalah kelambu yang dicelup dengan insektisida dalam enam bulan terakhir. Beri-kut ini merupakan gambaran pemakaian kelambu berinsektisida oleh penduduk di Provinsi Papua.
32
Gambar 4.6 Diagram Batang Pemakaian Kelambu Berinsektisida di
Provinsi Papua
Persentase penduduk di Provinsi Papua yang mengguna-kan kelambu berinsektisida lebih tinggi daripada persentase pen-duduk di Provinsi Papua yang menggunakan kelambu tanpa dice-lup pada insektisida. Dari penderita yang tidur di dalam kelambu, 60% penderita menggunakan kelambu berinsektisida. Sedangkan untuk penduduk bukan penderita filariasis yang tidur di dalam kelambu, 56,38% penduduk menggunakan kelambu berinsekti-sida. Berikut ini adalah statistik deskriptif dari variabel respon (y) dan variabel prediktor (x) yang digunakan untuk pemodelan regresi Poisson.
Tabel 4.3 Statistik Deskriptif Variabel Respon dan Variabel Prediktor
Variabel Mean Minimum Maksimum X8 51,460 12,10 156,07 X9 24,780 0 63,30 X10 29,240 1,71 62,79
Berdasarkan Tabel 4.3 dapat dijelaskan bahwa rata-rata persentase rumah tangga yang tinggal di pedesaan adalah 82,72. Range persentase penduduk yang berjenis kelamin laki-laki berada pada 44,23 sampai 53,42. Rata-rata persentase penduduk yang berusia 20-39 tahun adalah 31,35. Persentase penduduk yang tidur di dalam kelambu antara 2,56 sampai 89,64. Penduduk yang tidur di dalam kelambu belum tentu menggunakan kelambu yang berinsektisida. Hal ini ditunjukkan dengan nilai persentase penduduk yang tidur di dalam kelambu berinsektisida masih berada di bawah persentase penduduk yang tidur di dalam kelambu. Rata-rata persentase rumah tangga yang menggunakan tempat penampungan air minum terbuka untuk air minum sebelum dimasak adalah 32,24. Range rata-rata jarak yang harus ditempuh ke sarana pelayanan kesehatan berada pada 870 m sampai 9,49 km dan range rata-rata waktu tempuhnya berada pada 12 menit 6 detik sampai 2 jam 36 menit 4 detik. Rata-rata persen-tase rumah tangga yang menggunakan racun serangga/pembasmi hama adalah 24,78 dan rata-rata persentase rumah tangga yang memelihara hewan peliharaan (anjing/kucing/kelinci) adalah 29,24.
4.2 Model Regresi Poisson
Metode Regresi Poisson digunakan untuk mencari hu-bungan antara variabel prediktor dan variabel respon apabila va-riabel respon berdistribusi Poisson. Sehingga yang pertama kali dilakukan adalah melakukan pengujian distribusi Poisson terha-dap variabel respon. 4.2.1 Pengujian Distribusi Poisson pada Variabel Respon
Pengujian distribusi Poisson pada variabel respon dilaku-kan dengan uji Kolmogorov-Smirnov. Statistik uji yang diguna-kan sesuai dengan Persamaan (2.3). Taraf signifikansi yang
34
digunakan dalam pengujian distribusi dan pengujian selanjutnya adalah adalah 1,0=α karena penelitian ini merupakan penelitian sosial. Nilai T untuk uji Kolmogorov-Smirnov adalah 0,263. Nilai 95,0w adalah 0,265. T kurang dari 95,0w sehingga gagal
tolak 0H artinya variabel respon berdistribusi Poisson.
4.2.2 Pembentukan Model Regresi Poisson
Setelah dilakukan pengujian distribusi Poisson, langkah selanjutnya adalah melakukan pembentukan model regresi Pois-son. Berikut ini adalah estimasi parameter model regresi Poisson.
Tabel 4.4 Estimasi Parameter Model Regresi Poisson
Parameter Estimasi SE hitungG P-Value
0β -7,6888 32,8472 0,05 0,8149
1β -0,1544 0,1426 1,17 0,2792
2β 0,0352 0,6421 0,00 0,9563
3β 0,4531 0,3154 2,06 0,1509
4β 0,1243 0,1141 1,19 0,2760
5β -0,0611 0,0623 0,96 0,3272
6β -0,0805 0,0853 0,89 0,3455
7β -0,0450 0,3533 0,02 0,8986
8β 0,0133 0,0339 0,15 0,6949
9β -0,1382 0,1563 0,78 0,3766
10β 0,1516 0,0710 4,56 0,0327
Nilai P-Value yang kurang dari 0,1 hanya nilai P-Value untuk parameter 10β , artinya parameter model regresi Poisson
yang signifikan hanya parameter 10β . Dari 10 variabel prediktor,
hanya satu parameter untuk variabel prediktor X10 yang signifi-kan. Sehingga perlu dicari model regresi Poisson lain dengan lebih banyak variabel prediktor yang signifikan. Berikut ini ada-
35
lah kombinasi yang bisa dibuat dengan menggunakan beberapa kelompok variabel prediktor.
Tabel 4.5 Jumlah Kombinasi Model yang Bisa Dibuat Jumlah Variabel Jumlah Kombinasi
10 variabel 1023 9 variabel 511 8 variabel 255 7 variabel 127 6 variabel 63 5 variabel 31 4 variabel 15 3 variabel 7 2 variabel 3 1 variabel 1
Kombinasi yang masih bisa dibuat adalah kombinasi dengan lima variabel, sehingga dicari lima variabel yang parame-ternya signifikan secara individu dengan memodelkan variabel respon dengan variabel prediktor satu per satu. Berikut ini adalah nilai estimasi parameter model regresi Poisson dengan satu varia-bel prediktor.
Tabel 4.6 Estimasi Parameter Model Regresi Poisson dengan Satu Variabel Prediktor
Berdasarkan Tabel 4.6 hanya parameter rβ untuk model regresi Poisson dengan variabel X8 dan X10 yang memiliki nilai P-Value kurang dari 0,1. Sehingga, dicari variabel lain yang memiliki nilai P-Value kecil untuk parameter rβ , yaitu variabel X4, X5, dan X6. Dari 5 variabel prediktor yang digunakan untuk pembentukan model Regresi Poisson didapat 31 kemungkinan model seperti pada Tabel 4.5. Hasil estimasi parameter untuk 31 kemungkinan model disajikan pada Tabel 4.7 berikut :
Tabel 4.7 Nilai Estimasi Parameter dan Devians pada Tiap Kemungkinan Model Regresi Poisson
No. Model Nilai Dugaan Paramater
Devians 0β
4β 5β 6β
8β 10β
1. )exp( 4140 ixββ + 0,6374 -0,0218 53,9673
2. )exp( 550 ixββ + 0,4570 -0,0337 54,4694
3. )exp( 660 ixββ + 1,0305 -0,0402 53,7226
4. )exp( 880 ixββ + -0,9149 0,0134 52,6052
5. )exp( 10100 ixββ + -1,7607 0,0477 48,5098*
6. )exp( 554140 ii xx βββ ++ 0,6127 -0,0135 -0,0155 53,5916
7. )exp( 664140 ii xx βββ ++ 1,3367 -0,0181 -0,0304 50,1278
8. )exp( 884140 ii xx βββ ++ -0,3359 -0,0102 0,0095 51,9485
9. )exp( 1010440 ii xx βββ ++ -1,3805 -0,0390 0,0721 30,3207*
10. )exp( 66550 ii xx βββ ++ 1,1404 -0,0261 -0,0293 50,6688
11. )exp( 88550 ii xx βββ ++ -0,4432 -0,0160 0,0099 51,7335
12 )exp( 1010550 ii xx βββ ++ -1,6866 -0,0578 0,0682 35,8680*
13. )exp( 88660 ii xx βββ ++ 0,1312 -0,0414 0,0145 45,3348
14. )exp( 1010660 ii xx βββ ++ -0,7137 -0,0409 0,0485 42,5113
15. )exp( 1010880 ii xx βββ ++ -3,9733 0,0223 0,0676 33,4210*
)101088 ii xx ββ + -1,8721 -0,0198 -0,0129 -0,0099 0,0074 0,0682 29,3395*
Berdasarkan model yang dibentuk, ada 14 model yang la-yak digunakan mengingat nilai devians untuk 14 model tersebut merupakan nilai devians yang kecil untuk tiap-tiap kelompok mo-del berdasarkan jumlah variabel prediktor. Terdapat lima kelom-pok model berdasarkan jumlah variabel prediktor yang dimasuk-kan ke dalam model, yaitu kelompok model dengan satu variabel prediktor, 2 variabel prediktor, 3 variabel prediktor, 4 variabel prediktor, dan 5 variabel prediktor. Model-model yang layak di-gunakan untuk pemodelan Regresi Poisson selanjutnya adalah se-bagai berikut :
Untuk mengetahui model yang merupakan model terbaik regresi Poisson, maka dilakukan pengujian kesesuaian model regresi Poisson pada ke-14 model tersebut.
4.2.3 Pengujian Kesesuaian Model Regresi Poisson
Statistik uji yang digunakan untuk pengujian kesesuaian model sesuai dengan Persamaan (2.16). Berikut ini adalah nilai
devians dan 2),1( αχ −−kn untuk 14 model regresi Poisson.
Tabel 4.8 Analisis Kesesuaian Model Regresi Poisson
No. Model Devians db 2),( αχ db Devians/db
1. )exp( 10100 ii xββµ += 48,5098 18 25,989 2,6950
2. )exp( 1010440 iii xx βββµ ++= 30,3207 17 24,769 1,7836
3. )exp( 1010550 iii xx βββµ ++= 35,8680 17 24,769 2.1099
4. )exp( 1010880 iii xx βββµ ++= 33.4210 17 24,769 1.9659
Seluruh nilai devians untuk 14 model tersebut lebih besar dari nilai Chi-Square tabel, artinya 14 model regresi signifikan pada tingkat signifikansi 10%. Sehingga dapat disimpulkan bah-wa 14 model tersebut layak digunakan. Model-model yang dipilih tersebut, kesemuanya menunjukkan kondisi overdispersi karena nilai devians dibagi dengan derajat bebasnya lebih besar dari 1. Model regresi Poisson tidak memenuhi asumsi yaitu )( iyE sama
dengan )( iyVar sehingga perlu digunakan model lain untuk
mengetahui faktor-faktor yang mempengaruhi kejadian filariasis di Provinsi Papua. Model yang diusulkan adalah model regresi ZIP karena data yang digunakan banyak yang bernilai nol. 4.3 Pemodelan Regresi ZIP
Model regresi ZIP digunakan untuk memperbaiki model regresi Poisson, karena pada model regresi Poisson terbukti ada-nya overdispersi. Model yang akan digunakan dalam regresi ZIP melibatkan variabel prediktor yang sama dengan model regresi Poisson. Berikut ini merupakan model-model regresi ZIP yang la-yak digunakan dengan melihat model regresi Poisson sebelum-nya.
40
4.3.1 Model Regresi ZIP dengan Satu Variabel Prediktor yaitu X10
Model terbaik dengan satu variabel prediktor yaitu X10 dan estimasi parameter model Regresi ZIP ditunjukkan oleh Tabel 4.9.
Tabel 4.9 Nilai Estimasi Parameter dan Analisis Kesesuaian Model Regresi ZIP dengan Satu Variabel Prediktor yaitu X10
Parameter Estimasi DF t P-Value hitungG
0γ -1,3683 20 -0,45 0,6608
51,8 10γ 0,03101 20 0,46 0,6503
0β 0,06554 20 3,13 0,0053*
10β -1,8049 20 -1,77 0,0921*
Pengujian parameter regresi ZIP sesuai dengan Sub Bab 2.3.2. Nilai hitungG lebih besar daripada 2,7062
1,0;1 =χ sehingga
dapat dikatakan model regresi ZIP dengan satu variabel prediktor yaitu X10 layak digunakan. Sedangkan parameter yang signifikan adalah 0β dan 10β karena P-Value dari parameter 0β dan
10β yang kurang dari 0,1.
4.3.2 Model Regresi ZIP dengan Dua Variabel Prediktor
yaitu X4 dan X10 Estimasi parameter model regresi ZIP berikut merupakan
estimasi parameter model dengan dua variabel prediktor yaitu X4 dan X10 :
Tabel 4.10 Nilai Estimasi Parameter dan Analisis Kesesuaian Model Regresi ZIP dengan Dua Variabel Prediktor yaitu X4 dan X10
Parameter Estimasi DF t P-Value hitungG
0γ -0,04285 20 -0,01 0,9884
42,1
4γ -0,01421 20 -0,43 0,6752
10γ 0,01106 20 0,20 0,8473
4β -0,02767 20 -2,74 0,0125*
41
Parameter Estimasi DF t P-Value hitungG
10β 0,06497 20 1,94 0,0669 *
0β -0,8712 20 -0,52 0,6064
Nilai hitungG lebih besar dari 706,221,0;1 =χ
sehingga
dapat dikatakan model regresi ZIP untuk dua variabel prediktor yaitu X4 dan X10 layak digunakan. Selanjutnya, dilakukan penguji-an secara parsial untuk tiap-tiap parameter. Dari keenam parame-ter, hanya nilai P-Value dari parameter 4β dan 10β yang bernilai
kurang dari 0,1. Sehingga parameter yang signifikan adalah 4β dan 10β .
4.3.3 Model Regresi ZIP dengan Dua Variabel Prediktor
yaitu X5 dan X10
Estimasi parameter regresi ZIP untuk model dengan dua variabel prediktor yaitu X5 dan X10 adalah sebagai berikut :
Tabel 4.11 Nilai Estimasi Parameter dan Analisis Kesesuaian Model Regresi ZIP dengan Dua Variabel Prediktor yaitu X5 dan X10
Parameter Estimasi DF t P-Value hitungG
0γ 2,56380 20 1,32 0,2007
41,1
5γ -0,15580 20 -1,36 0,1892
10γ -0,03274 20 -0,63 0,5343
5β -0,07113 20 -3,78 0,0012*
10β 0,03769 20 1,88 0,0749*
0β 0,34970 20 0,37 0,7172
Nilai hitungG lebih besar dari 706,221,0;1 =χ sehingga mo-
del regresi ZIP dengan dua variabel prediktor yaitu X5 dan X10 la-yak digunakan. Sedangkan parameter yang signifikan adalah 5β dan 10β karena nilai P-Value dari parameter tersebut yang bernilai
kurang dari 0,1.
42
4.3.4 Model Regresi ZIP dengan Dua Variabel Prediktor
yaitu X8 dan X10
Estimasi parameter regresi ZIP dengan dua variabel pre-diktor yaitu X8 dan X10 adalah sebagai berikut :
Tabel 4.12 Nilai Estimasi Parameter dan Analisis Kesesuaian Model Regresi ZIP dengan Dua Variabel Prediktor yaitu X8 dan X10
Parameter Estimasi DF t P-Value hitungG
0γ 11,8682 20 0,05 0,9609
34,8
8γ 3,8903 20 0,00 0,9979
10γ -13,4691 20 0,00 0,9979
8β 0,0371 20 4,75 0,0001*
10β 0,0111 20 0,48 0,6334
0β -2,3320 20 -2,69 0,0141*
Nilai hitungG untuk model regresi ZIP lebih besar dari
706,221,0;1 =χ sehingga model tersebut layak digunakan. Nilai P-
Value yang kurang dari 0,1 adalah nilai P-Value dari parameter
0β dan 8β . Sehingga parameter yang signifikan adalah 0β dan
8β .
4.3.5 Model Regresi ZIP dengan Tiga Variabel Prediktor
yaitu X4, X5, dan X10
Ada lima kemungkinan model dengan tiga variabel pre-diktor. Estimasi parameter dan analisis kesesuaian model berikut ini merupakan estimasi parameter dan analisis kesesuaian model regresi ZIP dengan tiga variabel prediktor yaitu X4, X5, dan X10.
Tabel 4.13 Nilai Estimasi Parameter dan Analisis Kesesuaian Model Regresi ZIP dengan Tiga Variabel Prediktor yaitu X4, X5, dan X10
Parameter Estimasi DF t P-Value hitungG
0γ 184,100 20 453,32 <,0001* 31,5
43
Pengujian secara serentak menghasilkan nilai hitungG le-
bih besar dari 2,70621,0;1 =χ
sehingga model regresi ZIP dengan
variabel prediktor X4, X5, dan X10 layak digunakan. Parameter yang memiliki nilai P-Value yang kurang dari 0,1 ada lima
parameter, yaitu 0γ , 4γ , 5γ , 10γ , dan 10β sehingga parameter
yang signifikan adalah 0γ , 4γ , 5γ , 10γ , dan 10β .
4.3.6 Model Regresi ZIP dengan Tiga Variabel Prediktor
yaitu X4, X6, dan X10
Model selanjutnya yang akan diestimasi adalah model de-ngan variabel prediktor X4, X6, dan X10.
Tabel 4.14 Nilai Estimasi Parameter dan Analisis Kesesuaian Model Regresi ZIP dengan Tiga Variabel Prediktor X4, X6, dan X10
4γ 14,655 20 68,14 <,0001*
5γ -44,066 20 -125,45 <,0001*
10γ -4,816 20 -34,90 <,0001*
4β -0,004 20 -0,17 0,8647
5β -0,068 20 -1,64 0,1165
10β 0,040 20 2,20 0,0401*
0β 0,257 20 0,30 0,7676
Parameter Estimasi DF t P-Value hitungG
0γ -13,0692 20 0,00 0,9963
35,4
14γ 1,6209 20 0,00 0,9996
6γ -9,4491 20 0,00 0,9995
10γ 2,7985 20 0,00 0,9996
4β -0,0083 20 -0,57 0,5725
6β -0,0563 20 -1,64 0,1169
10β 0,0905 20 4,35 0,0003*
0β -1,2954 20 -1,39 0,1786
44
Nilai hitungG untuk model dengan variabel prediktor X4,
X6, dan X10 lebih besar dari 2,70621,0;1 =χ sehingga model ini
layak digunakan. Nilai P-Value yang kurang dari 0,1 hanyalah
nilai P-Value dari parameter 10β . Jadi, parameter yang signifikan
hanyalah 10β .
4.3.7 Model Regresi ZIP dengan Tiga Variabel Prediktor
yaitu X4, X8, dan X10
Berikut ini merupakan estimasi parameter dan analisis ke-sesuaian model regresi ZIP dengan variabel prediktor X4, X8, dan X10.
Tabel 4.15 Nilai Estimasi Parameter dan Analisis Kesesuaian Model Regresi ZIP dengan Tiga Variabel Prediktor yaitu X4, X8, dan X10
Nilai hitungG lebih besar dari 706,221,0;1 =χ sehingga model
dengan variabel prediktor X4, X8, dan X10 layak digunakan. Nilai P-Value yang kurang dari 0,1 hanyalah nilai P-Value dari
parameter 0γ , 4γ , 8γ , 10γ , dan 8β , sehingga parameter yang
signifikan pada taraf signifikansi 0,1α = adalah parameter
0γ , 4γ , 8γ , 10γ , dan 8β .
Parameter Estimasi DF t P-Value hitungG
0γ 47,2951 20 36,79 <,0001*
33,2
14γ -4,7695 20 -12,05 <,0001*
8γ 5,9443 20 85,83 <,0001*
10γ -14,3295 20 -18,00 <,0001*
4β -0,0083 20 -0,40 0,6930
8β 0,0316 20 1,95 0,0659*
10β 0,0054 20 0,22 0,8301
0β -1,4127 20 -0,86 0,4025
45
4.3.8 Model Regresi ZIP dengan Tiga Variabel Prediktor yaitu X5, X6, dan X10
Estimasi parameter untuk model regresi ZIP dengan tiga variabel prediktor yaitu X5, X6, dan X10 adalah sebagai berikut : Tabel 4.16 Nilai Estimasi Parameter dan Analisis Kesesuaian Model Regresi ZIP dengan Tiga Variabel Prediktor yaitu X5, X6, dan X10
Nilai hitungG model regresi ZIP dengan variabel prediktor
X5, X6, dan X10 lebih besar dari 2,70621,0;1 =χ
sehingga model terse-
but layak digunakan. Sedangkan nilai P-Value yang kurang dari
0,1 yaitu adalah nilai P-Value dari parameter 5β dan 10β , se-
hingga parameter tersebut merupakan parameter yang signifikan pada taraf signifikansi 0,1α = .
4.3.9 Model Regresi ZIP dengan Tiga Variabel Prediktor
yaitu X5, X8, dan X10
Berikut ini merupakan estimasi parameter dan nilai
hitungG model Regresi ZIP dengan variabel prediktor X5, X8, dan
X10.
Parameter Estimasi DF t P-Value hitungG
0γ 2,39720 20 0,99 0,3334
39,9
5γ -0,17640 20 -1,23 0,2312
6γ 0,00739 20 0,14 0,8874
10γ -0,03333 20 -0,56 0,5824
5β -0,05574 20 -2,51 0,0208*
6β -0,02770 20 -0,90 0,3803
10β 0,03777 20 1,90 0,0713*
0β 0,80690 20 0,77 0,4528
46
Tabel 4.17 Nilai Estimasi Parameter dan Analisis Kesesuaian Model Regresi ZIP dengan Tiga Variabel Prediktor yaitu X5, X8, dan X10
Nilai hitungG lebih besar dari 2,70621,0;1 =χ sehingga
model Regresi ZIP untuk variabel prediktor X5, X8, dan X10 layak digunakan. Nilai P-Value yang kurang dari 0,1 hanyalah nilai P-Value dari parameter 8β . Sehingga parameter yang signifikan
pada taraf signifikansi 0,1α = adalah parameter 8β .
4.3.10 Model Regresi ZIP dengan Empat Variabel Prediktor
yaitu X4, X5, X6, dan X10
Estimasi parameter dan nilai hitungG model regresi ZIP
untuk variabel prediktor X4, X5, X6, dan X10 adalah sebagai veri-kut :
Tabel 4.18 Nilai Estimasi Parameter dan Analisis Kesesuaian Model Regresi ZIP dengan Empat Variabel Prediktor yaitu X4, X5, X6, dan X10
Parameter Estimasi DF t P-Value hitungG
0γ 45,1767 20 0,60 0,5575
33,1
5γ -5,0411 20 -0,01 0,9954
8γ 3,1406 20 0,03 0,9799
10γ -8,2973 20 -0,02 0,9843
5β -0,0111 20 -0,46 0,6490
8β 0,0336 20 3,06 0,0062*
10β 0,0029 20 0,12 0,9072
0β -1,5457 20 -1,21 0,2395
Parameter Estimasi DF t P-Value hitungG
0γ 11,8321 20 2,79 0,0112* 34
4γ 4,8093 20 0,07 0,9416
5γ -17,1301 20 -0,45 0,6605
6β 2,1098 20 0,05 0,9609
47
Nilai hitungG untuk uji kesesuaian model regresi ZIP de-
ngan variabel prediktor X4, X5, X6, dan X10 lebih besar dari =2
1,0;1χ 2,706 sehingga model ini layak digunakan. Nilai P-Value
yang kurang dari 0,1 untuk model ini adalah nilai P-Value dari
parameter 0γ , 5β , dan 10β . Jadi, parameter inilah yang signifi-
kan pada taraf signifikansi 0,1α = .
4.3.11 Model Regresi ZIP dengan Empat Variabel Prediktor
yaitu X4, X5, X8, dan X10
Nilai estimasi parameter dan hitungG untuk uji kesesuaian
model regresi ZIP dengan variabel prediktor X4, X5, X8, dan X10 adalah sebagai berikut :
Tabel 4.19 Nilai Estimasi Parameter dan Analisis Kesesuaian Model Regresi ZIP dengan Empat Variabel Prediktor yaitu X4, X5, X8, dan X10
10γ -1,5171 20 -0,01 0,9955
4β 0,0060 20 0,25 0,8082
5β -0,0690 20 -1,80 0,0867*
6β -0,0189 20 -0,63 0,5368
10β 0,0526 20 3,00 0,0070*
0β -0,1148 20 -0,14 0,8914
Parameter Estimasi DF t P-Value hitungG
0γ 42,5137 20 2,53 0,0197* 33,1
4γ 3,8899 20 0,01 0,9955
5γ -14,2658 20 -0,04 0,9687
8β 5,3390 20 0,03 0,9779
10γ -13,7988 20 -0,07 0,9439
4β -0,0042 20 -0,17 0,8663
5β -0,0087 20 -0,31 0,7601
8β 0,0315 20 1,92 0,0688*
48
Pengujian secara serentak membuktikan bahwa model
regresi ZIP dengan variabel prediktor X4, X5, X8, dan X10 layak digunakan karena nilai hitungG lebih besar dari 2,7062
1,0;1 =χ .
Sedangkan pegujian parameter secara individu menghasilkan enam parameter yang signifikan, yaitu 0γ dan 8β karena nilai P-
Value untuk paramater tersebut kurang dari 0,1. 4.3.12 Model Regresi ZIP dengan Empat Variabel Prediktor
yaitu X4, X6, X8, dan X10
Nilai estimasi parameter dan hitungG untuk model regresi
ZIP dengan variabel prediktor X4, X6, X8, dan X10 adalah sebagai berikut :
Tabel 4.20 Nilai Estimasi Parameter dan Analisis Kesesuaian Model Regresi ZIP dengan Empat Variabel Prediktor yaitu X4, X6, X8, dan X10
Pengujian secara serentak membuktikan bahwa model ini layak digunakan karena nilai hitungG lebih besar dari =2
1,0;1χ
10β 0,0042 20 0,16 0,8717
0β -1,3591 20 -0,14 0,8914
Parameter Estimasi DF t P-Value hitungG
0γ 0,86140 20 0,00 0,9999
32,5
4γ 0,71520 20 0,00 0,9980
6γ -1,71410 20 0,00 0,9971
8β 1,45810 20 0,00 0,9969
10γ -2,95000 20 -0,01 0,9959
4β 0,00019 20 0,01 0,9934
6β -0,01766 20 -0,82 0,4205
8β 0,03551 20 2,10 0,0483*
10β -0,00563 20 -0,19 0,8498
0β -1,03860 20 -0,60 0,5541
49
2,706. Selanjutnya dilakukan pengujian parameter secara indi-vidu. Parameter yang signifikan secara individu hanyalah 8β karena nilai P-Value untuk parameter tersebut kurang dari 0,1.
4.3.13 Model Regresi ZIP dengan Empat Variabel Prediktor
yaitu X5, X6, X8, dan X10
Berikut ini adalah nilai estimasi parameter dan nilai
hitungG untuk model regresi ZIP dengan variabel prediktor X5, X6,
X8, dan X10. Tabel 4.21 Nilai Estimasi Parameter dan Analisis Kesesuaian Model
Regresi ZIP dengan Empat Variabel Prediktor yaitu X5, X6, X8, dan X10
Pengujian serentak untuk model regresi ZIP dengan variabel prediktor X5, X6, X8, dan X10 membuktikan bahwa model ini layak digunakan karena nilai hitungG lebih besar dari
2,70621,0;1 =χ . Parameter yang signifikan secara individu hanya-
lah parameter 0γ dan 8β karena nilai P-Value dari parameter
tersebut yang kurang dari 0,1.
Parameter Estimasi DF t P-Value hitungG
0γ 2,26780 20 2,08 0,0504*
31,9
5γ 2,54490 20 0,02 0,9808
6γ -2,56750 20 -0,09 0,9289
8β 2,77440 20 0,05 0,9622
10γ -5,77420 20 -0,18 0,8556
5β 0,00139 20 0,06 0,9566
6β -0,01844 20 -0,91 0,3751
8β 0,03580 20 3,00 0,0070*
10β -0,01030 20 -0,35 0,7330
0β -0,84200 20 -0,59 0,5619
50
4.3.14 Model Regresi ZIP dengan Lima Variabel Prediktor yaitu X4, X5, X6, X8, dan X10 Model terakhir yang diestimasi adalah model dengan lima
variabel prediktor, yaitu X4, X5, X6, X8, dan X10. Berikut ini adalah hasil estimasi untuk model tersebut.
Tabel 4.22 Nilai Estimasi Parameter dan Analisis Kesesuaian Model Regresi ZIP dengan Lima Variabel Prediktor yaitu X4, X5, X6, X8, dan
X10
Nilai hitungG untuk model ini lebih besar dari =21,0;1χ
2,706 sehingga artinya model regresi ZIP dengan lima variabel prediktor, yaitu X4, X5, X6, X8, dan X10 layak digunakan. Sedang-kan, nilai P-Value yang kurang dari 0,1 hanyalah nilai P-Value
untuk dan 8β . Jadi, parameter yang signifikan pada taraf signifi-
kansi 0,1α = hanyalah 8β .
Parameter Estimasi DF t P-Value hitungG
0γ 0,6077 20 0,02 0,9856
33,7
4γ 0,4479 20 0,00 0,9995
5γ -2,7313 20 -0,01 0,9932
6γ -3,0430 20 -0,02 0,9840
8β 6,5530 20 0,06 0,9517
10γ -14,0645 20 -0,07 0,9471
4β 0,0047 20 0,17 0,8633
5β -0,0083 20 -0,31 0,7626
6β -0,0175 20 -0,82 0,4195
8β 0,0359 20 2,08 0,0509*
10β -0,0073 20 -0,24 0,8143
0β -1,0194 20 -0,60 0.5577
51
4.4 Pemilihan Model Regresi ZIP Terbaik Pengujian parameter secara serentak untuk semua alterna-
tif model membuktikan bahwa semua model alternatif layak digu-nakan. Salah satu metode pemilihan model terbaik regresi ZIP adalah AIC. Berikut ini adalah tabel yang menunjukkan nilai AIC untuk 14 model regresi ZIP.
Tabel 4.23 Pemilihan Model Terbaik
Model dengan nilai AIC terkecil adalah model regresi ZIP
dengan dua variabel prediktor, yaitu X8 dan X10. Namun, jika dili-hat dari Tabel 4.12, parameter model logit tidak ada yang signifikan sehingga perlu dicari model lain. Model selanjutnya yang memiliki nilai AIC terkecil adalah model dengan tiga variabel prediktor, yaitu X4, X5, dan X10. Parameter yang
signifikan adalah 0γ , 4γ , 5γ , 10γ , dan 10β .
Berikut ini adalah estimasi parameter jika parameter yang tidak signifikan dihilangkan :
Variabel Model Regresi ZIP
AIC
X10 59,8 X4 dan X10
54,1 X5 dan X10 53,1 X8 dan X10 46,8* X4, X5, dan X10
47,5* X4, X6, dan X10 51,4 X4, X8, dan X10 49,2 X5, X6, dan X10 55,9 X5, X8, dan X10 49,1 X4, X5, X6, dan X10
54 X4, X5, X8, dan X10 53,1 X4, X6, X8, dan X10 52,5 X4, X6, X8, dan X10 51,9 X4, X5, X6, X8, dan X10 57,7
52
Tabel 4.24 Nilai Estimasi Parameter dan Analisis Kesesuaian Model Regresi ZIP dengan Tiga Variabel Prediktor yaitu X4, X5, dan X10 tanpa
parameter 0β , 4β , dan 5β .
Parameter Estimasi DF t P-Value hitungG
0γ 0,8738 20 0,70 0,4948
55,1 4γ 0,0030 20 0,10 0,9231
5γ -0,0010 20 -0,03 0,9781
10γ -0,0186 20 -0,53 0,6026
10β 0,0278 20 4,99 <0,0001*
Tabel 4.24 menunjukkan bahwa jika beberapa parameter dikeluarkan maka banyak parameter yang tidak signifikan, se-hingga model yang dipakai adalah model awal yaitu :
iiii XXX 1054 04,0068,0004,0257,0)log( +−−=µ dan
iiii XXX 1054 816,4066,44655,141,184)(logit −−+=ω dimana X4 menyatakan persentase penduduk yang tidur di dalam kelambu, X5 menyatakan persentase penduduk yang tidur di dalam kelambu berinsektisida, dan X10 menyatakan persentase rumah tangga yang memelihara hewan peliharaan (anjing/kucing/ kelinci). Model logit regresi ZIP menjelaskan bahwa peluang res-pon (yi) bernilai nol dipengaruhi oleh persentase penduduk yang tidur di dalam kelambu, persentase penduduk yang tidur di dalam kelambu berinsektisida, dan persentase rumah tangga yang me-melihara hewan peliharaan (anjing/kucing/kelinci). Sedangkan model log menjelaskan bahwa semakin besar persentase rumah tangga yang memelihara hewan peliharaan (anjing/kucing/kelinci) akan menaikkan jumlah penderita filariasis di Provinsi Papua. Kenaikan persentase rumah tangga yang memelihara hewan peli-haraan (anjing/kucing/kelinci) sebesar satu satuan akan mening-katkan jumlah penderita filariasis di Provinsi Papua sebanyak dua orang.
53
4.5 Probabilitas Banyaknya Penderita Penyakit Kaki Gajah (Filariasis) untuk tiap Kabupaten/Kota di Provinsi Papua
Setelah pemodelan dengan regresi ZIP dihitung nilai iµ ,
iω dan nilai probabilitas banyaknya penderita penyakit kaki
gajah (filariasis) untuk tiap kabupaten/kota di Provinsi Papua ( )( ii yYP = ).
Tabel 4.25 Probabilitas Banyaknya Penderita Penyakit Kaki Gajah (Filariasis) untuk tiap Kabupaten/Kota di Provinsi Papua
Nama Kabupaten/Kota iµ iω P(Yi=0) P(Yi=1) P(Yi=2) P(Yi=3) P(Yi=4) P(Yi=5)
Kota Jayapura 2,1615 1,0529E-19 0,1152 0,2489 0,2690 0,1938 0,1047 0,0453
Kabupaten/kota dengan peluang tidak ada penderita penyakit kaki gajah (filariasis) adalah Puncak Jaya, Boven Digoel, Mappi, Sarmi, Keerom, Waropen, dan Biak Numfor. Kabupaten/kota dengan probabilitas banyaknya penderita fi-
54
lariasis satu orang yang cukup tinggi adalah Asmat, Tolikara, Supiori, Yapen Waropen, dan Kota Jayapura. Kabupaten/ kota tersebut juga merupakan kabupaten/kota dengan probabilitas banyaknya penderita filariasis dua orang dan tiga orang yang cukup tinggi. Probabilitas banyaknya penderita filariasis di kabupaten Asmat, kabupaten Tolikara, kabupaten Supiori, kabupaten Yapen Waropen, dan Kota Jayapura cukup tinggi sehingga kabupaten/kota tersebut perlu mendapatkan perhatian untuk menyukseskan program eliminasi kaki gajah.
55
BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan
Berdasarkan analisis dan pembahasan pada Bab 4, dapat diambil kesimpulan sebagai berikut : 1. Rata-rata persentase rumah tangga yang tinggal di pedesaan
adalah 82,72. Range persentase penduduk yang berjenis kelamin laki-laki berada pada 44,23 sampai 53,42. Rata-rata persentase penduduk yang berusia 20-39 tahun adalah 31,35. Persentase penduduk yang tidur di dalam kelambu antara 2,56 sampai 89,64. Rata-rata persentase rumah tangga yang meng-gunakan tempat penampungan air minum terbuka untuk air minum sebelum dimasak adalah 32,24. Range rata-rata jarak yang harus ditempuh ke sarana pelayanan kesehatan berada pada 870 m sampai 9,49 km dan range rata-rata waktu tempuhnya berkisar antara 12 menit 6 detik sampai 2 jam 36 menit 4 detik. Rata-rata persentase rumah tangga yang meng-gunakan racun serangga/pembasmi hama adalah 24,78 dan rata-rata persentase rumah tangga yang memelihara hewan peliharaan (anjing/kucing/kelinci) adalah 29,24.
2. Model regresi Poisson tidak memenuhi asumsi rata-rata sama dengan varians atau terjadi overdispersi pada model regresi Poisson sehingga perlu digunakan model lain untuk mengeta-hui faktor-faktor yang mempengaruhi kejadian filariasis di Provinsi Papua. Model yang diusulkan adalah model regresi zero-inflated Poisson (ZIP) karena data yang digunakan me-miliki banyak data yang bernilai nol.
3. Model regresi ZIP terbaik adalah sebagai berikut :
iiii XXX 1054 04,0068,0004,0257,0)log( +−−=µ dan
iiii XXX 1054 816,4066,44655,141,184)(logit −−+=ω
56
dimana X4 menyatakan persentase penduduk yang tidur di dalam kelambu, X5 menyatakan persentase penduduk yang tidur di dalam kelambu berinsektisida, dan X10 menyatakan persentase rumah tangga yang memelihara hewan peliharaan (anjing/kucing/ kelinci). Model logit regresi ZIP menjelaskan bahwa peluang jumlah penderita filariasis di kabupaten/kota yang bernilai nol dipengaruhi oleh persentase penduduk yang tidur di dalam kelambu, persentase anggota rumah tangga yang tidur di dalam kelambu berinsektisida, dan persentase rumah tangga yang memelihara hewan peliharaan (anjing/ kucing/kelinci). Sedangkan model log menjelaskan bahwa semakin besar persentase rumah tangga yang memelihara hewan peliharaan (anjing/kucing/kelinci) sebanyak satu satu-an akan meningkatkan jumlah penderita filariasis di Provinsi Papua sebanyak dua orang.
4. Kabupaten/kota di Provinsi Papua yang perlu mendapatkan perhatian khusus dalam program eliminasi filariasis adalah Asmat, Tolikara, Supiori, Yapen Waropen, dan Kota Jaya-pura.
5.2 Saran Penelitian ini menggunakan jumlah pengamatan yang ke-
cil, sehingga kurang memungkinkan untuk menggunakan banyak variabel prediktor. Selain itu, untuk pengujian yang berhubungan dengan distribusi Chi-Square seperti yang digunakan dalam pene-litian ini seharusnya jumlah pengamatan banyak. Untuk penelitian selanjutnya, jumlah pengamatan hendaknya menjadi suatu pertim-bangan.
57
DAFTAR PUSTAKA Ambarita, L.P. dan Sitorus, H., April 2006. “Studi Komunitas
Nyamuk Di Desa Sebubus (Daerah Endemis Filariasis), Sumatera Selatan Tahun 2004”. Jurnal Ekologi Kesehatan 5,1:368– 375.
Anonim, 2004. Pemerintah Berupaya Turunkan Jumlah Penderita Kaki Gajah, <URL:http://www.depkes.go.id/index.php?option=news&task=viewarticle&sid=643&Itemid=2>
Anonim, 2008. Pengendalian Penyakit Tropis Tidak Optimal Karena Tidak Didukung Riset yang Optimal http://teknologitinggi.wordpress.com/2008/08/12/pengendalian-penyakit-tropis-tidak-optimal-karena-tidak-didukung-riset-yang-optimal >.
<URL: http://id.wikipedia.org/wiki/Papua> Baharuddin, Nov 2005. “Ukuran R2 dalam Model Regresi
Poisson”, Integral 10,3:114-121. Bialangi, T.S., 2003. Faktor Resiko Mikrofilaremia di
Kabupaten Muna Provinsi Sulawesi Tenggara, Tesis Program PascaSarjana, Universitas Airlangga Surabaya.
Cameron, A.C, and Trivedi, P.K. 1998. Regression Analysis of Count Data. Cambridge : Cambridge University Press.
Conover, W.J. (1980). Practical Nonparametric Statistic, second edition. Canada : John Wiley& Sons, Inc.
Dalrymple, M.L., Hudson, I.L., dan Ford, R.P.K., 2002. “Finite Mixture, Zero-inflated Poisson and Hurdle models with application to SIDS”. Computational Statistics & Data Analysis 41,2003 :491-504.
58
Ismail, N. dan Jemain, A.A., 2005. “Generalized Poisson Regression : An Alternative for Risk Classification”. Jurnal Teknologi 43,C:39-54.
Jansakul, N. dan Hinde, J.P., 2001. “Score Tests for Zero-Inflated Poisson Models”. Computational Statistics & Data Analysis 40,2002:75-96.
Khoshgoftaar, T.M., Gao, K, dan Szabo, R. M., 2004. “Comparing software fault predictions of pure and zero-inflated Poisson regression models”. International Journal of System Science 36,11: 705-715.
Regression Analysis and Other Multivariable Methods, second edition. Boston : PWS-KENT Publishing Company.
Lestari, A., 2008. Pemodelan Regresi Zero Inflated Poisson (Aplikasi Pada Data Pekerja Seks Komersial Di Klinik Reproduksi Putat Jaya Surabaya), Tesis Program Magister, ITS.
Myers, R.H. 1990. Classical and Modern Regression with Applications, second edition. Boston : PWS-KENT Publishing Company.
Suara Pembaharuan (Jakarta).2007. 15 Februari. Syachrial, Z., Martini, S., Yudhastuti, R., dan Huda, A.H., 2005.
“Populasi Nyamuk Dewasa di Daerah Endemis Filariasis (Studi di Desa Empat Kecamatan Simpang Empat Kabupaten Banjar Tahun 2004)”. Jurnal Kesehatan Lingkungan 2,1:85-96.
Tomar, S.B. dan Kusnanto, H., 2007. Proses Pengobatan Massal Filariasis di Kabupaten Kepulauan Mentawai, Magister Kebijakan dan Manajemen Pelayanan Kesehatan, Universitas Gajah Mada tidak dipublikasikan, Universitas Gajah Mada.
59
Uloli, R., 2007. Analisis Faktor-Faktor Risiko Kejadian Filariasis Di Kabupaten Bone Bolango Provinsi Gorontalo, Tesis Program Studi Ilmu Kesehatan Masyarakat Jurusan Ilmu-Ilmu Kesehatan, Universitas Gajah Mada.
60
(Halaman ini sengaja dikosongkan)
61
LAMPIRAN Lampiran 1 Jumlah Penderita Filariasis di Tiap
* : bagi Rumah Tangga yang di daerah tempat tinggalnya ada fasilitas kesehatan ( Rumah Sakit, Puskesmas, Puskesmas Pembantu, Dokter praktik) dan yang mengetahui ada fasilitas kesehatan tersebut.
Perhitungan :
*)kabupaten( tiapRTJumlah
terdekatkesehatan
pelayanan sarana keuh jarak tempjumlah
7 =X
69
Lampiran 9 Perhitungan X8
No. Nama Kabupaten/
Kota
Jumlah RT tiap
kabupaten(*)
Jumlah waktu tempuh ke sarana pelayanan kesehatan terdekat
Lampiran 17 Estimasi Parameter dan Likelihood Model Regresi Zero-Inflated Poisson
Model Y=X4i X5i X10i
The NLMIXED Procedure
Specifications
Data Set WORK.TA_FILARIASIS Dependent Variable Y Distribution for Dependent Variable General Optimization Technique Dual Quasi-Newton Integration Method None
Dimensions
Observations Used 20 Observations Not Used 0 Total Observations 20 Parameters 8
Penulis dengan nama lengkap IKA RAHMAWATI lahir di kota Tuban pada tanggal 19 Oktober 1987, anak pertama dari dua bersaudara pasangan IMAM SYAFI’I, S.Pd, M.Pd dan WIYARSINI, S.Pd. Pendi-dikan formal yang ditempuh penulis adalah SDN Mulyoagung 01, SLTPN 1 Singgahan dan SMAN 1 Bojonegoro. Pada tahun 2005, penulis diterima di Jurusan Statistika ITS melalui jalur Penelusuran Minat dan Kemampuan (PMDK) dengan NRP
1305100035 dan lulus pada tahun 2009 dengan laporan Tugas Akhir ”PEMODELAN RESIKO PENYAKIT KAKI GAJAH (FILARIASIS) DI PROVINSI PAPUA DENGAN REGRESI ZERO-INFLATED POISSON ”. Selama kuliah, penulis pernah menjadi asisten dosen mata kuliah Metode Regresi (2008). Selain itu, penulis juga pernah Kerja Praktek di PT. PERTAMINA (PERSERO) UPms V SURABAYA. Selain sebagai mahasiswa, penulis juga aktif di beberapa organisasi antara lain sebagai Staff Departemen Penelitian dan Pengembangan Himpunan Mahasiswa Statistika ITS (2006-2007, 2007-2008), Staff Divisi Solidaritas Ummat Departemen Peduli Ummat JAMA’AH MASJID MANARUL ILMI (2006 – 2007, 2007-2008), Asisten Direktur Bidang Administrasi dan Keuangan Unit Kegiatan Mahasiswa KOPMA “Dr. Angka” ITS (2007), dan Pengawas KOPMA “Dr. Angka” ITS (2008). Alamat email penulis : [email protected] .