BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 LATAR BELAKANG Metode transportasi membahas masalah pendistribusian suatu produk atau komuditas dari sejumlah sumber (supply) kepada sejumlah pemakai (demand) sebagai tujuannya. Metode transportasi digunakan untuk mengatur distribusi dari sumber- sumber yang menyediakan produk yang sama, ke tempat- tempat yang membutuhkan secara optimal. Alokasi produk ini harus diatur sedemikian rupa karena terdapat perbedaan biaya-biaya alokasi dari suatu sumber ke tempat-tempat tujuan yang berbeda-beda dan dari sumber ke suatu tempat tujuan yang juga berbeda-beda. Pendistribusian ini mempunyai tujuan meminimumkan ongkos pengangkutan yang terjadi. Metode transportasi juga digunakan untuk memecahkan masalah-masalah dunia usaha (bisnis) seperti masalah-masalah yang meliputi pengiklanan, pembelanjaan modal (capital financing) dan alokasi dana untuk investasi, analisis lokasi, keseimbangan lini perakitan dan perencanaan serta scheduling produksi. 1
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
BAB 1
PENDAHULUAN
1.1 LATAR BELAKANG
Metode transportasi membahas masalah pendistribusian suatu produk
atau komuditas dari sejumlah sumber (supply) kepada sejumlah pemakai
(demand) sebagai tujuannya. Metode transportasi digunakan untuk mengatur
distribusi dari sumber-sumber yang menyediakan produk yang sama, ke
tempat-tempat yang membutuhkan secara optimal. Alokasi produk ini harus
diatur sedemikian rupa karena terdapat perbedaan biaya-biaya alokasi dari
suatu sumber ke tempat-tempat tujuan yang berbeda-beda dan dari sumber ke
suatu tempat tujuan yang juga berbeda-beda. Pendistribusian ini mempunyai
tujuan meminimumkan ongkos pengangkutan yang terjadi.
Metode transportasi juga digunakan untuk memecahkan masalah-
masalah dunia usaha (bisnis) seperti masalah-masalah yang meliputi
pengiklanan, pembelanjaan modal (capital financing) dan alokasi dana untuk
investasi, analisis lokasi, keseimbangan lini perakitan dan perencanaan serta
scheduling produksi.
Penugasan merupakan suatu varian khusus dari permasalahan
Transportasi yang umum. Dalam dunia bisnis dan industry, manajemen sering
menghadapi masalah-masalah yang berhubungan dengan penugasan optimal
dari bermacam-macam sumber yang produktif atau personal yang mempunyai
tingkat efisiensi yang berbeda-beda untuk tugas yang berbeda-beda pula.
Maksud dari penugasan adalah menetapkan jumlah sumber-sumber yang
ditugaskan kepada sejumlah tujuan (satu sumber dari suatu tujuan),
sedemikian sehingga didapat ongkos total yang minimum atau total yang
maksimum.
1
Masalah penugasan berkaitan dengan keinginan perusahaan dalam
mendapatkan pembagian atau alokasi tugas (penugasan) yang optimal, dala
arti apabila penugasan tersebut berkaitan dengan keuntungan maka bagaimana
alokasi tugas atau penugasan tersebut dapat memberikan keuntugan yang
maksimal, begitu pula sebaliknya bila menyangkut biaya.
Model Penugasan adalah suatu model khusus dari model program
linier yang serupa dengan model transportasi. Perbedaannya adalah, dalam
model penugasan penawaran pada tiap sumber dan permintaan pada tiap
tempat tujuan dibatasi sebanyak satu unit barang saja.
1.2 TUJUAN PRAKTIKUM
1. Mengetahui permasalahan nyata yang dapat diselesaikan dengan
menggunakan metode transportasi dalam kasus daur ulang.
2. Mengetahui data-data apa saja yang diperlukan serta dapat
memformulasikan data-data tersebut menjadi suatu model transportasi
atau penugasan.
3. Mengetahui cara pengolahan data menggunakan software berdasarkan
model transportasi atau penugasan yang telah dibuat.
4. Dapat membuat keputusan berdasarkan solusi yang diperoleh.
1.3 ALAT DAN BAHAN
alat dan bahan yang digunakan dalam praktikum ini adalah:
1. Lembar kerja
2. Alat tulis
3. Computer dan printer
4. Software pendukung
2
BAB II
LANDASAN TEORI
II.1 CIRI-CIRI KHUSUS PERSOALAN TRANSPORTASI
Ciri-ciri khusus persoalan transportasi adalah :
Terdapat sejumlah sumber (pemasok) dan sejumlah permintaan
(demand) atau tujuan tertentu.
Jumlah barang yang didistribusikan dari setiap sumber dan barang
yang diminta oleh pemakai besarnya tertentu.
Jumlah barang yang dikirim dari suatu sumber ke pemakai/tujuan
besarnya sesuai dengan permintaan dan sesuai dengan kapasitas
sumber.
Biaya pengangkutan barang dari suatu sumber ke suatu tujuan
besarnya tertentu.
Data yang dibutuhkan dalam metode transportasi adalah:
1. Level supply pada setiap daerah sumber dan level permintaan pada
setiap daerah tujuan untuk kasus pendistribusian barang; jumlah
produksi dan jumlah permintaan.
2. Biaya transportasi per unit komoditas dari setiap daerah sumber
menuju berbagai daerah tujuan pada kasus pendistribusian; biaya
produksi.
3
II.2 MODEL TRANSPORTASI
Model transportasi merupakan salah satu bentuk khusus atau variasi
dari program linier yang di kembangkan khusus untuk memecahkan masalah-
masalah yang berhubungan dengan transportasi (pengangkutan) dan disribusi
produk atau sumber daya dari berbagai sumber (pusat pengadaan, atau titik
supply) ke berbagai tujuan (titik permintaan atau pusat pemakaian) yang lebih
efisien dalam hal perhitungan.
Dilihat dari model matematika persolan program linier terdapat tipe/
ciri/ karakteristik khusus pada permasalahan transportasi, yaitu:
1). Semua fungsi kendala bertanda „=‟
2). Semua nilai aij bernilai 1 atau 0.
Formulasi program linier untuk model transportasi bentuk umumnya
dapat ditulis sebagai berikut:
s/t :
Dimana m menyatakan sumber dan n menyatakan tujuan. Masing-
masing sumber mempunyai kapasitas Si, (i= 1,2,…,m). Masing-masing tujuan
mambutuhkan komoditas sebanyak Dj, (j= 1,2,…,n). Jumlah satuan (unit)
yang dikirimkan dari sumber i ke tujuan j adalah sebanyak Xij. Ongkos
pengiriman perunit dari sumber i ke tujuan j adalah Cij.
4
Selain dengan menggunakan model programa linier seperti diatas,
formulasi permasalahan transportasi dapat juga dimodelkan kedalam bentuk
model tabular seperti ditunjukkan tabel 2 berikut ini:
Tabel 2.1 Tabel Persoalan Transportasi
1
C1
1
C1
2 …
C1
n
2
C2
1
C2
2 …
C2
n
m
C
m1
C
m2 …
C
mn
II.3 KESEIMBANGAN MODEL TRANSPORTASI
Suatu model transportasi dikatakan seimbang apabila total supply sama
dengan total demand yaitu:
dalam persoalan nyata hal ini tidak selalu terpenuhi atau dengan kata
lain jumlah supply yang tersedia mungkin lebih besar atau lebih kecil dari
pada jumlah yang diminta. Apabila hal ini terjadi maka model persoalan
menjadi tidak seimbang. Setiap persoalan transportasi dapat dibuat seimbang
dengan memasukkan variable artificial. Jika jumlah demand melebihi jumlah
supply, maka dibuat suatu sumber dummy yang akan men-supply kekurangan
tersebut. Hal ini berlaku pula sebaliknya.
5
Suatu model transportasi yang seimbang disebut balance
transportation problem dan dinyatakan sebagai berikut:
II.4 METODE PENYELESAIAN MASALAH TRANSPORTASI
Langkah-langkah yang harus dilakukan dalam penyelesaian persoalan
transportasi adalah sebagai berikut:
1. Menentukan solusi fisibel basis awal.
2. Menentukan entering variable dari variabel-variabel nonbasis jika
semua variabel sudah memenuhi kondisi optimum. STOP bila belum,
lanjutkan ke langkah 3.
3. Menentukan leaving variabel diantara variabel-variabel basis,
kemudian hitung solusi yang baru, kembali ke langkah 2.
Untuk menentukan solusi basis awal terdapat 3 metode yang dapat
digunakan adalah:
1. Metode pojok kiri atas pojok kanan bawah/ metode pojok barat laut/ nort
west corner.
Mulai dari pojok kiri atas, alokasi sebesar x11 = min (s1, d1). Artinya bila
d1< s1 maka x11= d1; jika d1> s1 maka x11 = s1, selanjutnya yang
mendapat giliran untuk dialokasikan adalah x12 sebesar min (s1 – d1, d2);
kalau x11 = s1 (atau d1 > s1), maka selanjutnya yang mendapat giliran
untuk dialokasikan adalah x21 sebesar (d1 – s1, s2) dan seterusnya.
6
2. Metode ongkos (baris/ kolom) terkecil (least cost)
Prinsip cara ini adalah pemberian prioritas pengelokasian pada tempat
yang mempunyai satuan ongkos terkecil.
a) Pendistribusian dimulai dari biaya terkecil dan, apabila terdapat biaya
terkecil lebih dari satu, maka dipilih salah satu.
b) Setiap pendistribusian dipilih nilai sebanyak mungkin tanpa
mengabaikan jumlah sumber/tujuan.
3. Metode pendekatan vogel (vogel’s approximation method’s/ VAM).
Cara ini merupakan cara yang terbaik dibandingkan dengan cara di
atas. Langkah-langkah penerjaan metode diatas adalah:
a) Menghitung opportunity cost yang didasarkan pada dua biaya terkecil
pada setiap baris dan kolom dan mengurangkan keduanya, hasil
perhitungannya disebut dengan penalty cost.
b) Memilih nilai penalty cost terbesar di antara baris dan kolom.
c) Memilih biaya terkecil dari nilai penalty cost terbesar dan
mendistribusikan sejumlah nilai. Baris/ kolom penalti yang sudah
terpilih diabaikan untuk langkah selanjutnya.
d) Menyesuaikan jumlah permintaan dan penawaran untuk menunjukkan
alokasi yang sudah dilakukan. Menghilangkan semua baris dan kolom
dimana penawaran dan permintaan telah dihabiskan.
e) Apabila jumlah penawaran dan permintaan belum sesuai, maka ulangi
langkah pertama sampai terisi semua.
7
Untuk mencari solusi optimal terdapat 2 metode yang dapat digunakan
yaitu:
1. Metode batu loncatan (Stepping Stone)
Untuk menentukan entering dan leaving variable ini, terlebih dahulu
harus dibuat suatu loop tertutup bagi setiap variabel nonbasis loop tersebut
berawal dan berakhir pada variabel nonbasis tadi. Dimana tiap sudut loop
haruslah merupakan titik-titik yang ditempati oleh variabel-variabel basis
dalam tabel transportasi.
Langkah-langkah penyelesaiannya adalah sebagai berikut :
a. Apakah jumlah variabel basis sama dengan n + m-1 ? Jika kurang dari m
+ n-1 maka akan terjadi kemerosotan (degeneracy). STOP. Tetapi jika
sama maka dapat dihitung Zij –Cij untuk sel-sel yang bukan basis,
dengan cara sebagai berikut :
1). Dibuat loop tertutup bagi setiap variabel non basis dimana loop
tersebut berawal dan berakhir pada variabel non basis, dan setiap titik
sudut loop tersebut harus merupakan titik-titik yang ditempati oleh
variabel-variabel basis dalam tabel transportasi.
2). Dihitung Zij-Cij = jumlahan para Cij pada loop dengan koefisien
(+1) dan (-1)bergantian dengan koefisien variabel non basis (-1).
b. Menentukan variabel yang masuk menjadi basis (entering variable)
dengan cara memilih nilai Zij-Cij yang terbesar atau Max{Zij-Cij}.(Xij)
masuk menjadi basis bila dan hanya bila Zij-Cij = Max{Zij-Cij}).
c. Menentukan variabel yang keluar dari basis, caranya:
1). Dibuat loop yang memuat Xst.
2). Diadakan pengamatan para Cij dalam loop yang mempunyai
koefisien (+1).
3). Variabel Xab yang keluar basis bila dan hanya bila Xab minimum
dari langkah 3.
d. Menentukan harga variabel basis (yang berada di dalam loop yang
baru/penyesuaian untuk variabel basis yang baru). Xst = Xab = Xpq
8
sedangkan untuk variabel-variabel basis yang lain yang juga berada