NAMA DAN NOMBOR MATRIK : MUHAMMAD NURHIZAMI BIN ABD RAHIM (P73776) SATHIS A/L MANIOM (P69109) KOD DAN NAMA KURSUS : GGGE 6633 ASAS PENDIDIKAN MATEMATIK SESI PENGAJIAN : 2 – 2013/2014 TAJUK TUGASAN : LAPORAN KEMAHIRAN BERFIKIR ARAS TINGGI (KBAT) DALAM MATEMATIK NAMA PENSYARAH : DR. ROSLINDA BINTI ROSLI
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
GGGE 6633
ASAS PENDIDIKAN MATEMATIK
1
NAMA DAN NOMBOR MATRIK :
MUHAMMAD NURHIZAMI BIN ABD RAHIM (P73776)
SATHIS A/L MANIOM (P69109)
KOD DAN NAMA KURSUS :
GGGE 6633 ASAS PENDIDIKAN MATEMATIK
SESI PENGAJIAN :
2 – 2013/2014
TAJUK TUGASAN :
LAPORAN KEMAHIRAN BERFIKIR ARAS TINGGI (KBAT) DALAM MATEMATIK
NAMA PENSYARAH :
DR. ROSLINDA BINTI ROSLI
GGGE 6633
ASAS PENDIDIKAN MATEMATIK
2
KANDUNGAN
UNIT TAJUK HALAMAN
1.0 PENGENALAN 3
2.0 DEFINISI BERFIKIR 4
2.1 Kemahiran Berfikir Aras Rendah (KBAR) 5
2.2 Kemahiran Berfikir Aras Tinggi (KBAT) 7
2.3 Punca Penekanan Terhadap Kemahiran Berfikir Aras Tinggi 10
3.0 KEPENTINGAN KEMAHIRAN BERFIKIR ARAS TINGGI 11
4.0 TUJUAN KEMAHIRAN BERFIKIR ARAS TINGGI
DIPERKENALKAN
12
5.0 KEMAHIRAN BERFIKIR ARAS TINGGI DALAM
MATEMATIK
13
5.1 Bukan Rutin 14
5.2 Lembaga Peperiksaan 17
5.3 Trends in International Mathematics and Science Study (TIMSS) 18
5.4 Programme International Student Assessment (PISA) 20
5.5 Heuristik 21
5.6 i-Think 23
6.0 PERANAN GURU DALAM MENINGKATKAN
KEMAHIRAN BERFIKIR ARAS TINGGI
25
7.0 ISU DAN CABARAN DALAM AMALAN KEMAHIRAN
BERFIKIR ARAS TINGGI
26
8.0 CADANGAN DAN TINDAKAN MENGATASI ISU DAN
CABARAN
28
9.0 KESIMPULAN 29
10.0 RUJUKAN 30
GGGE 6633
ASAS PENDIDIKAN MATEMATIK
3
1.0 PENGENALAN
Perkembangan dan kuasa sesebuah negara ditentukan berdasarkan tahap ilmu dan kemahiran
yang dikuasai oleh rakyat negara berkenaan. Oleh yang demikian, Kementerian Pendidikan
Malaysia diberi tanggungjawab yang besar untuk menyampaikan ilmu dan kemahiran yang
mantab menerusi system pendidikan yang sistematik. Menyedari perkara ini, Pelan
Pembangunan Pendidikan Malaysia (PPPM) 2013-2025 menekankan kepada konsep kemahiran
berfikir aras tinggi untuk melahirkan warga negara yang dapat berdaya saing menjelang abad ke-
21.
Kemahiran berfikir aras tinggi merupakan salah satu komponen utama dalam kemahiran
berfikir secara kreatif dan kritis. Kemahiran berfikir aras tinggi pada kebiasaannya dirujuk
kepada empat aras teratas dalam taksonomi Bloom, iaitu, mengaplikasi, menganalisis, menilai
dan mencipta. Taksonomi Bloom mula diperkenalkan oleh Benjamin Bloom pada tahun 1956.
Taksonomi bloom mengkategorikan kemahiran dan objektif yang ingin dicapai oleh pelajar
kepada 3 domain iaitu kognitif, afektif dan motor-psiko Kemahiran kognitif merupakan domain
taksonomi yang digunakan untuk mengukur kemahiran intelektual berdasarkan satu hirarki
kognitif yang disusun dari aras rendah hingga ke aras tinggi iaitu aras pengetahuan, pemahaman,
aplikasi, analisis, sintesis dan penilaian.
Kemahiran berfikir aras tinggi itu berlaku apabila seseorang itu mendapat maklumat baru,
menyimpan, menyusun serta mengaitkannya dengan pengetahuan sedia ada dan akan
memanjangkan maklumat itu untuk mencapai sesuatu tujuan atau penyelesaian situasi rumit.
GGGE 6633
ASAS PENDIDIKAN MATEMATIK
4
2.0 DEFINISI BERFIKIR
Berfikir adalah satu proses yang perlu difahami dengan teliti. Menurut kamus dewan edisi
keempat, berfikir ialah proses menggunakan akal untuk menyelesaikan sesuatu. Kamus dewan
edisi kedua pula menyatakan bahawa berfikir merupakan amalan bekerja dengan otak untuk
membuat sesuatu keputusan. Berfikir adalah kebolehan manusia untuk membentuk konsep,
memberi sebab, atau membuat penentuan (Beyer, B.K, 1991) berdasarkan makulamat yang
diberikan kepada mereka. Menurut Nickerson, Perkins dan Smith (1985), pula menyatakan
bahawa berfikir ialah satu koleksi kemahiran atau operasi mental yang digunakan oleh
seseorang individu.
Berfikir juga merupakan proses pembentukan idea, pembentukan semula pengalaman dan
penyusunan maklumat dalam bentuk tertentu (Fraenkel, J.R, 1980) untuk tindakan selanjutnya.
Mayer, R.E. (1977) memberi maksud berfikir ialah satu proses yang melibatkan pengelolaan
operasi mental tertentu yang berlaku dalam minda atau sistem kognitif seseorang yang bertujuan
untuk menyelesaikan masalah.
Nordin Tahir (PIPP) pula berpendapat pemikiran ialah proses menggunakan minda untuk
mencari makna dan pemahaman terhadap sesuatu, meneroka pelbagai kemungkinan idea atau
ciptaan dan membuat pertimbangan yang wajar bagi membuat keputusan dan menyelesaikan
masalah dan seterusnya membuat refleksi dan metakognitif terhadap proses yang dialami.
Pentaksiran George (1970) juga hampir sama dengan pentaksiran Nordin Tahir, dimana menurut
GGGE 6633
ASAS PENDIDIKAN MATEMATIK
5
beliau pemikiran adalah suatu proses penyelesaian masalah dan pelakuan semula jadi yang
kompleks.
Menurut Edward de Bono (1976), kemahiran berfikir berkait dengan pemikiran lateral
yang membawa maksud bukan sahaja menyelesaikan masalah, ia juga berfikir untuk melihat
sesuatu dengan pelbagai pendapat untuk menyelesaikan masalah. Menurut Confucius, seorang
ahli falsafah Cina, belajar tanpa berfikir adalah sesuatu yang sia-sia manakala belajar tanpa
berfikir merupakan satu perkara yang sangat berbahaya. Dewey (1944) juga menyatakan bahawa
berfikir merupakan kaedah pembelajaran pintar dan pembelajaran yang menggunakan minda.
2.1 Kemahiran Berfikir Aras Rendah (KBAR)
Kemahiran berfikir terbahagi kepada dua, iaitu, kemahiran berfikir aras rendah dan kemahiran
berfikir aras tinggi. Kemahiran berfikir aras rendah ditakrifkan sebagai penggunaan potensi
minda yang terhad yang berfokus kepada aplikasi rutin. Menurut Senk, Beckman &
Thompson(1997), kemahiran berfikir aras rendah berlaku apabila pelajar menyelesaikan masalah
dimana penyelesaian masalah tersebut menggunakan algoritma yamg biasa, tiada justifikasi,
penerangan atau bukti diperlukan dan hanya satu jawapan sahaja yang betul.
Schmal (1973) pula mendefinisikan kemahiran berfikir aras rendah sebagai mengingat
semula fakta, melakukan operasi yang mudah, atau menyelesaikan masalah secara biasa. Ia tidak
memerlukan pelajar menyelesaikan masalah diluar kebiasaan. Menurut Resnick (1987), ciri
kemahiran berfikir aras rendah ialah mengingat semula maklumat atau aplikasi konsep atau
GGGE 6633
ASAS PENDIDIKAN MATEMATIK
6
pengetahuan dalam situasi yang biasa. Thompson (2008) pula berpendapat, secara umumnya
kemahiran berfikir aras rendah ialah menyelesaikan masalah dalam situasi dan konteks yang
biasa atau mengaplikasi algoritma yang biasa kepada pelajar.
Dalam pemikiran aras rendah, penggunaan pemikiran adalah sangat terhad, di mana
pelajar hanya disogokkan dengan jawapan-jawapan yang menyebabkan pelajar malas untuk
berfikir. (Som & Mohd Dahlan). Dalam kaedahan pemikiran ini, pelajar akan hanya mengingat
bahan-bahan yang telah dipelajari daripada pelbagai fakta yang spesifik sehingga kepada
perbuatan mengingat semula teori yang lengkap.
Onosko and Newman (1994) & Rajendran (1998) menyatakan bahawa kemahiran berfikir
aras rendah, pemikiran digunakan secara terhad dan perkara yang mereka fikirkan adalah bersifat
rutin dan mekanistik. Pelajar hanya perlu mengingat kembali maklumat yang terancang yang
telah mereka pelajari sebelum ini. Menggambarkan, membandingkan, merumuskan,
menghubungkait, penyelesaian adalah antara proses yang terlibat dalam kemahiran berfikir aras
rendah.
Dalam Model Taksonomi Bloom (1956), kemahiran berfikir aras rendah ialah dua aras di
peringkat rendah iaitu pengetahuan dan pemahaman. Pengetahuan ialah mengingat kembali
maklumat yang diterima manakala pemahaman ialah memahami setiap maklumat yang diterima.
Pendekatan mengajar kemahiran berfikir aras rendah ialah memberi tindak balas terhadap fakta
di mana maklumat-maklumat penting telah diberi, menulis semula maklumat khusus yang
GGGE 6633
ASAS PENDIDIKAN MATEMATIK
7
diketengahkan dalam perkataan sendiri atau menukar bentuk penulisan jenis yang lain tanpa
menghilangkan fakta yang asal (Barret, 1967) dan seterusnya memproses data.
Teknik soalan yang digunakan dalam kemahiran berfikir aras rendah adalah soalan
tertutup. Soalan sebegini terus fokuskan jawapan sahaja berbanding kefahaman dan kemahiran
pelajar. Antara bentuk soalannya ialah mendefinisi, mengingat, mengulang, menyenaraikan,
mengenal pasti, mendeskripsi, memberi contoh, membanding dan menghubung kait. Sebagai
rumusannya, kemahiran berfikir aras rendah boleh dikatakan hanya melibatkan kemahiran
mengingat semula atau hafalan. Pelajar tidak mengaplikasi konsep atau pengetahuan yang sedia
ada untuk menyelesiakan sesuatu masalah.
2.2 Kemahiran Berfikir Aras Tinggi (KBAT)
Kemahiran berfikir aras tinggi ialah kemahiran berfikir yang tidak menggunakan algoritma dan
boleh mempunyai banyak penyelesaian. Hal ini juga membawa maksud tidak berfikir dengan
cara kebiasaan kita berfikir dalam menyelesaikan sesuatu masalah. Seseorang itu perlu lebih
kreatif apabila menghadapai masalah dengan mempunyai lebih dari satu penyelesaian.
Kemahiran berfikir aras tinggi adalah merupakan empat aras teratas dalam taksonomi Bloom,
iaitu, mengaplikasi, menganalisis, menganalisa, menilai dan mencipta. Ia termasuk pemikiran
kritial, pemikiran kreatif, pemikiran logical, pemikiran reflektif dan meta-kognitif. Kemahiran
berfikir aras tinggi dicetuskan melalui masalah bukan rutin, iaitu, masalah yang tidak jelas.
GGGE 6633
ASAS PENDIDIKAN MATEMATIK
8
Kemahiran berfikir aras tinggi merupakan salah satu komponen utama dalam kemahiran
berfikir secara kreatif dan kritis (KBKK). George Polya dalam tahun 1957 berjaya membina satu
model penyelesaian matematik yang dikenali sebagai “Model Polya”. Kemahiran berfikir aras
tinggi juga merupakan aras yang paling tinggi dalam hirarki proses kognitif. Kemahiran ini
berlaku apabila seseorang mendapat maklumat baru, menyimpan dalam memori dan menyusun,
mengaitkan dengan pengetahuan sedia ada dan memanjangkan maklumat ini untuk mencapai
sesuatu tujuan atau penyelesaian situasi rumit.
Menurut definisi yang diberikan oleh Kementerian Pendidikan Malaysia, kemahiran
berfikir aras tinggi ialah keupayaan untuk mengaplikasikan pengetahuan, kemahiran dan nilai
dalam membuat penaakulan dan refleksi bagi menyelesaikan masalah, membuat keputusan,
berinovasi dan berupaya mencipta sesuatu. Manakala Onosko dan Newmann (1994) pula
mendefinasikan kemahiran berfikir aras tinggi sebagai penggunaan minda secara meluas untuk
menghadapi cabaran-cabaran baru. Penggunaan minda secara meluas berlaku apabila seseorang
itu perlu mentafsir, menganalisis atau memanipulasi maklumat untuk menjawab soalan atau
menyelesaikan masalah yang dikemukakan. Hanya dengan mengaplikasikan maklumat yang
telah diperoleh lebih awal untuk menjawab soalan atau menyelesaikan masalah dalam situasi
baru mungkin tidak akan membuahkan hasil.
Zevin (1995) pula berpendapat, pemikiran aras tinggi merupakan perluasan maklumat
yang sedia ada dalam minda untuk menghasilkan sesuatau yang baru atau asli. Masalah-masalah
yang mempunyai pelbagai kemungkinan penyelesaian merupakan nadi kepada Pemikiran Aras
Tinggi. Bereiter & Scardamalia (1987) menyatakan bahawa dalam kemahiran berfikir aras
GGGE 6633
ASAS PENDIDIKAN MATEMATIK
9
tinggi, pelajar perlu dilatih mengambil bahagian dalam menentukan objektif, mewujudkan
wacana, menentukan tindakan motivasi, analitik dan inferens yang dinamakan ‘literasi tinggi’
(highliteracy). Menurut kajian Rajendran (2010) kemahiran berfikir aras tinggi ialah penggunaan
tahap pemikiran secara maksimum untuk menghadapi cabaran; interpretasi, analisis, dan
manipulasi maklumat; bersifat kritikal terhadap maklumat,idea, dan pendapat; membuat
kesimpulan, inferens, dan generalisasi dan yang terakhir adalah, komunikasi berkesan, membuat
jangkaan, penyelesaian masalah, menilai idea, memberikan pendapat, dan membuat pemilihan,
dan keputusan.
Dalam model taksonomi Bloom (1956), kemahiran berfikir aras tinggi merupakan empat
aras yang tertinggi iaitu aplikasi yang merujuk kepada penggunaan maklumat di dalam situasi
yang relevan dan analisis yang merujuk kepada kemahiran memecahkan maklumat kepada
beberapa bahagian kecil supaya boleh memahami sesuatu perkara dengan lebih jelas. Aras
seterusnya adalah sintesis yang merujuk kepada kemahiran mengumpul maklumat dan membina
struktur baru yang berbeza daripada keadaan yang asal. Aras terakhir adalah penilaian di mana
pelajar mampu menilai kembali apa yang telah dilaksanakan.
Sebagai kesimpulannya, kemahiran berfikir aras tinggi boleh di fahamkan sebagai
kemampuan seorang individu untuk menggunakan akal fikirannya untuk menyelesaikan masalah
yang tidak pernah dihadapinya di situasi yang berbeza. kemahiran berfikir aras tinggi
memerlukan tahap pemikiran aras tinggi pelajar, kemahiran menaakul, jawapan yang diperlukan
tidak serta merta jelas, menggalakan lebih dari satu penyelesaian, membentuk pelajar yang
kreatif dan menggalakkan perbincangan untuk mendapatkan penyelesaian.
GGGE 6633
ASAS PENDIDIKAN MATEMATIK
10
2.3 Punca Penekanan Terhadap Kemahiran Berfikir Aras Tinggi
Dapatan kajian yang yang dilakukan oleh UN Education Index, Malaysia muncul ditempat ketiga
terakhir daripada 181 buah Negara. Manakala kajian “Programme for International Student
Assessment” (PISA) pula meletakkan Malaysia di tangga 55 daripada 74 buah Negara. Laporan
TIMSS 2011 juga mendedahkan kejatuhan kedudukan Malaysia dalam mata pelajaran
Matematik iaitu pada kedudukan 16 pada tahun 1999, 10 pada tahun 2003, 20 pada tahun 2007
dan 26 pada tahun 2011. Begitu juga dengan kejatuhan markah purata iaitu 519 pada tahun 1999,
508 pada tahun 2003, 474 pada tahun 2007 dan ke 440 pada tahun 2011. Kedudukan Malaysia
dalam Programme For International Student Assessment (PISA) pula ialah di tempat ke 57
daripada 74 buah negara yang menyertai.
Merujuk kepada Pelan Pembangunan Pendidikan Malaysia 2013-2025, para pemimpin
Negara telah menetapkan sasaran, Malaysia perlu mencapai skor purata 500 di TIMSS
menjelang 2015 dan menjelang 2025, Malaysia perlu mencapai 1/3 tempat teratas dalam TIMSS
dan Pisa. Oleh itu, kemahiran berfikir aras tinggi perlu diterapkan dalam sistem pendidikan di
Malaysia umumnya dan pendidikan Matematik khasnya kerana murid perlu ada keupayaan
penaakulan, membuat unjuran dan mengaplikasi pengetahuan secara kreatif dalam suasana yang
berlainan. Murid juga memerlukan ciri-ciri kepimpinan untuk bersaing di peringkat global.
Pentaksiran antarabangsa TIMSS dan PISA menunjukkan murid di Malaysia sukar mengaplikasi
kemahiran berfikir aras tinggi. Kajian tinjauan ke atas syarikat Malaysia dan syarikat
antarabangsa juga melaporkan bahawa murid Malaysia gagal menguasai kemahiran insaniah
yang diperlukan oleh bakal majikan.
GGGE 6633
ASAS PENDIDIKAN MATEMATIK
11
3.0 KEPENTINGAN KEMAHIRAN BERFIKIR ARAS TINGGI
Sebelas anjakan yang terkandung dalam Pelan Pembangunan Pendidikan Malaysia 2013-2025
telah menyatakan bahawa, bagi meningkatkan kualiti pendidikan bertaraf antarabangsa,
rombakan semula peperiksaan dan pentaksiran untuk meningkatkan tumpuan terhadap
kemahiran berfikir aras tinggi adalah penting. Perkara ini wajib diberi tumpuan supaya dapat
menghasilkan modal insan yang cerdas, kreatif dan inovatif bagi memenuhi cabaran abad ke-21
agar negara mampu bersaing di persada dunia.
Sistem penilaian dalam bidang pendidikan juga sedang mengalami revolusi khasnya
peperiksaan awam, dimana menjelang tahun 2016, peratusan soalan berbentuk pemikiran aras
tinggi akan ditambah sehingga merangkumi 80% daripada keseluruhan soalan UPSR. Seterusnya
80% dalam pentaksiran pusat untuk Tingkatan 3, 75% daripada keseluruhan soalan bagi mata
pelajaran teras SPM dan 50% bagi soalan mata pelajaran elektif SPM.
Perubahan dalam reka bentuk peperiksaan bermaksud guru tidak lagi perlu meramal
bentuk soalan dan topik yang akan diuji, dan pada masa yang sama tidak perlu melaksanakan
latih tubi terhadap topik terhadap topik tertentu.Sebaliknya murid dilatih berfkir secara kritis dan
mengaplikasi ilmu yang dipelajari dalam pelbagai konteks keperluan. Penilaian berasaskan
sekolah juga memberikan tumpuan untuk kemahiran berfikir aras tinggi.
GGGE 6633
ASAS PENDIDIKAN MATEMATIK
12
4.0 TUJUAN KEMAHIRAN BERFIKIR ARAS TINGGI DIPERKENALKAN
Sistem pendidikan Malaysia selama ini berlandaskan sistem yang memaksa para guru untuk
menggunakan konsep hafalan terhadap para pelajar. Pengajaran disediakan sepenuhnya untuk
lulus dalam peperiksaan. Maka dengan mudah pelajar dapat menggarap markah sepenuhnya
melalui soalan-soalan awal yang memerlukan penghafalan fakta dan sebagainya. Berikutan
masalah ini, kemahiran berfikir aras tinggi (KBAT) diperkenalkan untuk mengubah amalan
tersebut kepada konsep kefahaman sejajar dengan hasrat hasrat kerajaan untuk menjadikan
Malaysia Negara maju menjelang abad ke-21.
Kemahiran berfikir aras tinggi juga diperkenalkan untuk menghasilkan modal insan yang
cerdas, kreatif dan inovatif bagi memenuhi cabaran abad ke-21 agar negara mampu bersaing di
persada dunia. Soalan kemahiran berfikir aras tinggi KBAT memerlukan pelajar untuk
mengaplikasi, menganalisis, mensintesis dan menilai sesuatu maklumat daripada menyatakan
semula fakta. Semasa proses penyelesaian masalah, secara tidak langsung, pelajar akan berfikir
secara aktif, kreatif dan kritis dan ini menyebabkan pelajar kita cerdas berfikir.
Menghasilkan pelajar yang berfikir secara kreatif dan kritis juga merupakan tujuan
kemahiran berfikir aras tinggi diperkenalkan. Hal ini kerana kemahiran berfikir aras tinggi
memerlukan pemikiran yang meluas dan mendalam dalam menyelesaikan masalah. Jadi,
kemahiran ini penting dalam membentuk pelajar yang sentiasa berfikir, bukan sahaja
menyelesaikan masalah seperti masalah rutin yang hanya menyelesaikan langkah demi langkah
GGGE 6633
ASAS PENDIDIKAN MATEMATIK
13
mengikut hafalan teori. Tambahan pula, kemahiran berfikir aras tinggi berguna untuk membantu
mengelak kesilapan.
Kemahiran berfikir aras tinggi juga diperkenalkan untuk melatih para pelajar membuat
pertimbangan yang wajar dengan menggunakan alasan dan bukti yang munasabah. Kemahiran
berfikir aras tinggi ini dapat menghasilkan idea baharu dan munasabah. Pelajar yang
mengaplikasikan konsep kemahiran berfikir aras tinggi dapat membuat pertimbangan yang wajar
dalam menyelesaikan masalah dengan menggunakan alasan dan bukti yang munasabah.
5.0 KEMAHIRAN BERFIKIR ARAS TINGGI DALAM MATEMATIK
Bagi memenuhi cabaran abad ke-21, kemahiran berfikir aras tinggi adalah merupakan salah satu
elemen penting dalam menghasilkan modal insan yang cerdas, kreatif dan inovatif agar negara
mampu bersaing dengan negara-negara maju yang lain di persada dunia. Menurut Stein dan Lane
(1996), kebolehan untuk berfikir, memberi sebab dan menyelesaikan masalah dapat
dikembangkan lagi dengan tugasan yang kompleks dan mempunyai kognitif aras tinggi.
Bagi menilai kemahiran berfikir aras tinggi, guru perlu menyediakan item atau masalah
yang dapat menguji kemahiran tersebut. Antara ciri utama yang perlu ada dalam item atau
masalah kemahiran berfikir aras tinggi ialah skop yang luas, mengandungi pengetahuan asas
sebagai keperluan, fakta, tidak spesifik dan merentasi mata pelajaran. Selain itu, item atau
masalah kemahiran berfikir aras tinggi hendaklah bermakna, boleh ditaksir dan mencabar,
kepelbagaian dan boleh melibatkan lebih daripada satu jawapan. Pada masa yang sama, item atau
GGGE 6633
ASAS PENDIDIKAN MATEMATIK
14
masalah kemahiran berfikir aras tinggi perlu bersifat stimulus, iaitu, disediakan dalam situasi
yang baru dan bukan lazim bagi murid. Item atau masalah tersebut hendaklah memberi
maklumat secukupnya kepada murid supaya kemahiran berfikir aras tinggi dapat diuji. Secara
ringkasnya, item atau masalah kemahiran berfikir aras tinggi memerlukan murid untuk
mengaplikasi, menganalisa, mensintesis dan menilai suatu maklumat daripada sekadar
menyatakan semula fakta. Hal ini kerana kemahiran berfikir aras tinggi dicetuskan melalui
masalah bukan rutin, masalah yang tidak jelas atau dilema.
Pada masa yang sama, sekurang-kurangnya terdapat enam jenis penyelesaian masalah
kemahiran berfikir aras tinggi dalam pentaksiran matematik, antaranya ialah:
a) bukan rutin
b) Lembaga Peperiksaan
c) Trends in International Mathematics and Science Study (TIMSS)
d) Programme International Student Assessment (PISA)
e) heuristik
f) i-Think
5.1 Bukan Rutin
Item atau masalah bukan rutin adalah merupakan situasi kehidupan sebenar. Oleh itu, item atau
masalah bukan rutin memerlukan proses-proses yang lebih tinggi daripada yang terlibat dalam
item atau masalah rutin. Kejayaan dalam penyelesaian masalah-masalah bukan rutin bergantung
kepada kebolehan murid menggunakan pelbagai strategi penyelesaian masalah bersama dengan
GGGE 6633
ASAS PENDIDIKAN MATEMATIK
15
fakta-fakta dan maklumat dalam pertimbangan. Prosedur menyelesaikannya adalah tidak
diketahui pelajar. Masalah-masalah bukan rutin lazimnya diselesaikan dengan pelbagai cara yang
memerlukan proses pemikiran yang berbeza-beza. Oleh itu, murid dikehendaki menggunakan
kemahiran berfikir aras tinggi dalam penyelesaian item atau masalah bukan rutin.
Item atau masalah bukan rutin memerlukan lebih daripada satu operasi matematik untuk
penyelesaian. Antara ciri-ciri item atau masalah bukan rutin ialah mengaplikasikan kemahiran
dan konsep atau prinsip dalam matematik yang telah dipelajari dan dikuasai serta menggunakan
lebih daripada satu strategi. Strategi-strategi yang boleh digunakan adalah seperti teka dan
semak, menetapkan maklumat dalam carta, jadual atau graf, melihat kepada susunan,
mempermudahkan masalah, simulasi atau melakonkan, melukis rajah dan menggunakan kaedah
songsang.
Selain itu, item atau masalah rutin boleh ditukarkan kepada item atau masalah bukan
rutin dengan mengubah soalan dan kehendak item atau masalah tersebut, contohnya adalah
seperti di bawah.
Item atau masalah rutin:
Maria membeli sekotak susu dengan harga RM1.55 dan sebungkus biskut dengan harga RM1.70.
Berapakah jumlah wang yang dibayar oleh Maria?
GGGE 6633
ASAS PENDIDIKAN MATEMATIK
16
Item atau masalah bukan rutin:
Maria membeli sekotak susu dengan harga RM1.55 dan sebungkus dengan harga RM1.70. Dia
memberikan RM4.00 kepada jurujual. Berapakah bilangan syiling yang diterima oleh Maria
sekiranya jurujual itu memberikannya beberapa syiling 5 sen, 10 sen dan 20 sen?
Antara contoh item atau masalah bukan rutin adalah seperti di bawah.
Ah Seng ingin membeli bunga untuk ibunya sempena Hari Ibu. Setangkai bunga ros berharga
RM12.00 dan setangkai bunga tulip berharga RM20.00. Ibunya sangat menyukai kedua-dua jenis
bunga tersebut. Sekiranya beliau mempunyai wang sebanyak RM115.00, apakah pilihan terbaik
yang boleh dibuat dengan baki wang paling minimum?
A. Setangkai bunga ros dan lima tangkai bunga tulip.
B. Dua tangkai bunga ros dan empat tangkai bunga tulip.
C. Tiga tangkai bunga ros dan tiga tangkai bunga tulip.
D. Empat tangkai bunga ros dan tiga tangkai bunga tulip.
Penyelesaian:
Bunga Ros (RM12) Bunga Tulip (RM20) Kos
A 1 x 12 = 12 5 x 20 = 100 RM112
B 2 x 12 = 24 4 x 20 = 80 RM104
C 3 X 12 = 36 3 X 20 = 60 RM96
D 4 X 12 = 48 3 X 20 = 60 RM108
GGGE 6633
ASAS PENDIDIKAN MATEMATIK
17
5.2 Lembaga Peperiksaan
Lembaga Peperiksaan adalah merupakan salah satu jabatan yang terdapat dalam Kementerian
Pendidikan Malaysia. Jabatan ini bertindak untuk merancang, membina dan mengeluarkan
semua jenis dan bentuk pengujian dan pengukuran pendidikan berdasarkan Falsafah Pendidikan
Kebangsaan, mengawal, menyelaras dan mengendalikan semua peperiksaan dan penilaian
sekolah, peperiksaan dan penilaian pusat dan peperiksaan luar negeri. Oleh itu, item atau
masalah KBAT turut disediakan oleh Lembaga Peperiksaan.
Antara contoh item atau masalah daripada Lembaga Peperiksaan adalah seperti di bawah.
Kereta di atas adalah 3.5 m panjang. Berapakah panjang bangunan itu?
A. 18 m
B. 14 m
C. 10 m
D. 4 m
GGGE 6633
ASAS PENDIDIKAN MATEMATIK
18
5.3 Trends in International Mathematics and Science Study (TIMSS)
Trends in International Mathematics and Science Study (TIMSS) adalah satu ujian untuk
mengkaji penguasaan pelajar antarabangsa dalam subjek Matematik dan Sains sahaja. Kajian ini
dijalankan oleh organisasi antarabangsa untuk menilai dan membandingkan kualiti pendidikan
sesebuah negara. TIMSS hanya dilaksanakan empat tahun sekali. Sementara itu, kedudukan
Malaysia dalam TIMSS untuk subjek Matematik adalah seperti yang berikut:
a) Tempat ke-16 daripada 38 buah negara pada tahun 1999.
b) Tempat ke-10 daripada 50 buah negara pada tahun 2003.
c) Tempat ke-20 daripada 49 buah negara pada tahun 2007.
d) Tempat ke-26 daripada 63 buah negara pada tahun 2011.
Terdapat empat topik utama yang diuji dalam TIMSS, antaranya ialah nombor, algebra,
geometri dan data dan kebarangkalian.
Nombor (30%) Algebra (30%)
Nombor bulat
Pecahan dan perpuluhan
Integer
Nisbah, kadar dan peratus
Pola
Ungkapan algebra
Persamaan, formula dan fungsi
GGGE 6633
ASAS PENDIDIKAN MATEMATIK
19
Geometri (20%) Data dan Kebarangkalian (20%)
Bentuk geometri
Pengukuran geometri
Lokasi dan pergerakan
Organisasi dan persembahan data
Interprestasi data
Kebarangkalian
Selain itu, domain kognitif yang terkandung dalam TIMSS termasuklah pengetahuan
(35%), aplikasi (40%) dan penaakulan (25%). Item atau masalah daripada TIMSS
mengkehendaki calon untuk membuat hubung kait, menilai kesahihan pernyataan dan kaedah
serta mewujudkan perwakilan. Di samping itu, item atau masalah tersebut adalah terdiri daripada
situasi sebenar, tugasan rutin dan masalah buku teks. Tambahan pula, calon dikehendaki
menyelesaikan item atau masalah bukan rutin dalam konteks baharu yang mencabar dan
memerlukan aras kognitif yang tinggi.
Antara contoh item atau masalah dalam TIMSS adalah seperti di bawah.
GGGE 6633
ASAS PENDIDIKAN MATEMATIK
20
5.4 Programme International Student Assessment (PISA)
Programme International Student Assessment (PISA) diperkenalkan oleh satu badan atau
organisasi antarabangsa, iaitu, Organisation For Economic Co-operation and Development
(OECD). Program ini diadakan tiga tahun sekali, bermula pada tahun 2000, dan Malaysia mula
menyertai PISA pada tahun 2009. Berlangsung selama dua jam, program ini terdiri daripada
soalan terbuka (open-ended) dan juga soalan pelbagai pilihan jawapan (multiple-choice).
Objektif program ini adalah untuk mengukur pencapaian murid dalam literasi matematik, sains
dan bacaan dan untuk melihat sejauh mana pengetahuan dan kemahiran yang diperlukan untuk
menjadi ahli masyarakat.
Terdapat sekurang-kurangnya empat instrumen digunakan untuk kajian PISA, antaranya
ialah ujian bertulis, soal selidik murid, ujian berkomputer dan soal selidik pengetua sekolah-
sekolah yang terlibat. Selain itu, topik matematik yang terdapat dalam PISA adalah meliputi
hubungan dan perubahan, kuantiti, ruang dan bentuk serta ketidaktentuan.
Antara contoh item atau masalah dalam PISA adalah seperti di bawah.
GGGE 6633
ASAS PENDIDIKAN MATEMATIK
21
5.5 Heuristik
Heuristik adalah merupakan strategi umum. Lebih-lebih lagi, model Polya (1957) adalah
berasaskan heuristik. Terdapat dua jenis heuristik, iaitu, heuristik merintis dan heuristik meninjau
kembali. Antara langkah dalam heuristik merintis ialah memilih tanda yang sesuai, membuat
lukisan, rajah atau graf, mengenal pasti apa yang dikehendaki, menyatakan semula masalah,
menulis semula masalah dalam bentuk persamaan atau ketaksamaan, mengaitkan dengan
pengetahuan sebelumnya, membina jadual, meramal dan menyemak. Selain itu, calon
dikehendaki merancang pendekatan, membina masalah lebih mudah, membina model fizikal dan
kerja daripada belakang sebelum menyelesaikan item atau masalah yang diberikan.
Seterusnya, heuristik meninjau kembali menyarankan kepada calon untuk membuat
penyeluruhan dan penyelesaian, mencari kaedah atau hasilan lain, di samping, mengkaji proses
penyelesaian serta mempelajari sesuatu daripada penyelesaian yang dilaksanakan. Hal ini kerana
item atau masalah berdasarkan model dan heuristik ini adalah lebih kepada melibatkan gambar
rajah, jadual dan model. Oleh itu, calon perlulah menguasai kaedah meneroka untuk memahami
item atau masalah tersebut supaya dapat memilih cara yang efektif untuk menyelesaikannya.
Pada masa yang sama, terdapat beberapa strategi yang boleh digunakan dalam item atau
masalah berdasarkan model dan heuristik ini. Antaranya ialah melukis gambar atau gambarajah,
mencari pola, meneka, menyemak dan mengulang, menggunakan objek, senarai semak dan
penjadualan.
GGGE 6633
ASAS PENDIDIKAN MATEMATIK
22
Antara contoh item atau masalah berdasarkan heuristik adalah seperti di bawah.
Satu jar mengandungi lapan liter air dan dua jar kosong yang masing-masing mempunyai isipadu
lima liter dan tiga liter. Jika air tersebut perlu dikongsikan sama rata antara dua orang,
bagaimanakah kita boleh melakukannya?
Penyelesaian:
8 L 5 L 3 L
8 0 0
3 5 0
3 2 3
6 2 0
6 0 2
1 5 2
1 4 3
4 4 0
GGGE 6633
ASAS PENDIDIKAN MATEMATIK
23
5.6 i-Think
i-Think adalah merupakan satu program yang bertujuan untuk meningkatkan dan membudayakan
kemahiran berfikir dalam kalangan murid ke arah menghasilkan murid berinovatif melalui modul
yang dibangunkan oleh Agensi Inovasi Malaysia (AIM). Bagi merealisasikan hasrat dan objektif
program ini, alat-alat berfikir perlu diperkenalkan kepada guru dan murid. Antara alat berfikir
yang diperkenalkan ialah peta berfikir (thinking maps), three-story intellect model, taksonomi
Bloom semakan terkini dan carta Q-Matrix.
Pada masa yang sama, i-Think adalah berpusatkan kepada peta-peta pemikiran semasa
menyelesaikan item atau masalah yang diberikan. Antara jenis peta pemikiran i-Think ialah peta