Top Banner
16

Lambda representation of operations between different term algebras

Mar 13, 2023

Download

Documents

Mateusz Grzęda
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Page 1: Lambda representation of operations between different term algebras

������ ��������� �� �� ����� ��

������� � ����� ��� �������

����� �����

������������� ����

��������� ����� �� � ����� ��� ������ ���������� ������ ����� ���� �� �� �� �

��� ���� � ������ ��� ���� �� ������� �� ��������� �� �� ��� �� �� ����

����������� �������� � ��� � ������������ ��� ������ �� �� �� ��� �� � �� ����

������ � �� ����� ������ ������ �������� � ��� �� ��� ������ ����������

�� �� ����� �� � ��� ��� ����������� �� �� �� ��� � �������� ������� ������

������ � ��� �� ��� ������ �� �������� �� � ��� ������� ������ �� �����

���� ��� ���� ��� � ��� ���������� ����������� �� ������ ����� ���� ��� � ���� ��� � ��

��� ��� � �������� � ������� �� � ��� �� ������� ��� �� ����� �� � ��� � ��

��� ������� � � ��� ������ �� �� ��� ��� �� � ������������ �� ������� �����

������� � �� ��� �� �� � �� ���� ��� � ���� ��� ����������� ��� � �� �� ��� ��

����� ��������� �� ��!�� �� ������� � ���� "#$�#%&'�� ��� ������ ���������� ��

�� ����� �� � ��� �� �(����� �� ������� ������������ �� �� � �������� ����

���� ������ �������� ���� �������� ��� �� �)������������ �� ��� ������� ������

�� �� �)� ��� �� ���� �������� � ���������� ������ ���� *���� ���� ������ ���

��+ � ���� ����� ��� ����� ��� ���� ������� �� �� ����� �� �� �)������ �� ��

����� ���������� � ���������� �� ������ ���� ������ ��������� �� ",��-&' ",�-.'

"���%.' "/��%-' "/��.0' ��� "/��.1'

�����������

�� � � ���� �� � �� ����� ������� � ���� �� ���� ������ ��������� �� ����� �� ������ ������� ���� ���� �������� ������� �������� � ���!��� ��!"�� �����!�#$ �� � ����� ��� ���� �� � ������ %��� ������ �������� �����%��$ &�� ������ ������ � ������ �% '���� �'��("� �� � ���)��� �� �*��������� ���� � �����% �������� �� � �� �� ���� ���� �� ��$+� ����� ��� �������� �%������% �� ����� �� ��� �� �� ����� � ������$&�� ������ ������ ����� �� �������� �� ���� � �� �� �� ������� �% �� ������ ����� �� � ���� ��$ &���� �� � � ���� ��% �� �*������� ��,� ���� �� ������� ������ ���� �� � ��� �% � � � � ��� � �� ������ ������$��� ���� ��,� � ��� �� � ���������� ����� ��� ���� �� ��� �� �$ -%�������� ��� � ��,� � �� ��� ��� � �� �������� �% ���� �� ������ ������$&�������� ������ ���� ��% �� �������� �� ������ ��� �� �������� ������

����� �������� �� ����� �� ��� ����� ����������� ��� ������� �� ���� ��� �� ��� ���� �� !����� ����� �� "�#��� $������

����#����� � ���� �� ��� ����� ��% &������ &����#���'�( )���������� *�+�� �,��'�( ��-��.'� //( ��-�01 ���'��( �� �� � ���� ��� ��� ����� � ����� ��� � ����� ��� �������+"�#��� $������ 2����#��� �� $���� )��������� �� ��� 3��' �� �4� �( )$5

.

Page 2: Lambda representation of operations between different term algebras

� ���� �% � � ��,� � �� ������� �� � ����� � �� ��,� � ������)��% �� �� ���� %��$ / �� ���� ��� ����� �% '���� �� 0����� ���� ����� ��� ��� ���� ���� ������� �� ��� �� � ������ ����$ 1� ������ ��� �� �� ��� ��� �������� �� �� � �� � �����% �* ���� � � ��� � �� ������� �� ������ ���� � $ / �� � ���� �� �� '����)0���� ������ ���� ���* ���� �� ����� ��� ���� � �� ����$&�� %��� ������ �� ������ ������ �� �� ���� �% ������� ������ %��� � �� ���� �� �� ������ ������$ &�� ������� �� ������� �� � �� ���� �� ��)�����% �� ���� � �� %��� ������ ������� �������� �� ����� %�� � �� ���������� � �� �% �* �� ������ ������ ����� ����% ������ �*������������� �� ��� � ���� � �� ����$ / ���� ���% ������ �� ���� �� ��� �����)�� ����� % �������� ������ ��� ��2��� � �� ����$&�� 3�� ����� ����� ������� ����� % � �� %��� � ������ ���� ��������� �% 4���� ����� � .!5� �� ������� �% �% 4 � �� ���� �4�5����4 �5!�#$ 4���� ����� � ����� ������� �� ��� ������� �� � �� %��������� ������ �� �� �������� ���� ���� � ��� ������6 ������ ��3������ ��� ��� �*� �% ���� ����� �� �% ������ �� ���� �� �� � � " ��. �� ����� ��� �� ���� ��� ��� ����� �� �� ��� ���� ��* ���� ���%)������#$ &�� ������� ����� ��� ���� ����� ��� ��� �� ���� �% ���� ������5�$ &�� ���� �� ��� ������� �� � %��� ������ ������ ��� �*� �% ���� ����� �� �% ������ �� ���� �� � 7 ���� % ����# �� ����� ���������� ������� � �� ��$ &�� ����� � �� 4���� ����� �� ���� �����* ���� � �� � �� ��� �� ����% ���� ����!"�$ / ��� ���� �� � ��3���� ��� ����� ��� ��� ���� �� ���� ���� �� ��� �� ��� �% ������ �� �� ����� �� ������ �� ����� ��� �������$ ���� � ���!� ������ �� ������� ������ ��� �� � � �� ������� ���� ��� ���� ���� �$ � ������� ����� ����� ���� ��� � ��3���� ����� ��� � ���� ���% ���������� ���� �������$/ ��� ����� �� �*���� �� �� �� �� ��� �� ��� �� �� �� �������� ����������% ��2��� $ &�� ����� �� �� ��� ����� �� �� ���� �% ��� ��� ��)������ �� �� ����� ��� ���� ������� � � �� �� �� ��� �� ��2��� ��������$ 8���� �� ��������� ���� ��� �������% ������� ������ � ����������� �� �����*� %� ��% ������� ����� ��� �� ��� ��3� ��% ��2��� ��)������ ���� �������� �� � �� �� �� �$ &��������� �� ������� ��� �� ����� ��� � ���� ������ �� �� � ���� �� ������ �� ��� ���� ����� �� �������� ��������% ���� ��������$

� �� ��� ����

������� � ���� �% � ���� ��� �� 9 ���� ���� ��� ��� � �� �� ��� ��� ���� ���� ��� ��� ��� ����� ����� ����%$ :*�������� �� �� ������� � ��� ��3�� �%��� �� �� �� ������ �� ��� �� �� �� 9 " �� �� �� � �*������� ���� �� � " �� ��� ���� ��� ��� �*�������� �� ������ ���� ���# �� � �*�������$ 8���% ������ �� � ���� �� �� �� �;��� "� � ������� �� �� �� �*�������� ����� %$ �% � �� ��� �� �� �� ��� �*�������� � ������� ���� �% ���� ����� 9 ���� ���� ���$ +�� ������� % �� ��� ���� � ��� � � 9 ���� ���� ��� � ��% �� � �� � ������� ���� �% �� ���� ��� ���� ���� ���$ /� ��� ���� �� ��� ��������

<

Page 3: Lambda representation of operations between different term algebras

�� �% �� � ��� � �� �� ��� �� ����� �� �� � �� �*��������$ � ��� ���� �� ��� ���� �*����� �# ���� �� �� � �� �� ����� �� �� � �� �*���������� ���� ��������$ �� �� �� ����� �� �����$

��������� �� /� � �� � ������� ���� �% ���� ��� �� 9 ���� ���� ��� �� ��� � ���� ��� � ���� �� ��� �� � ������� ���� �% ���� ��� ���� 9���� ���� ��� "� ���"� �� � �*� �% � "=� �����$

8� ��� ���� � ���� ��� � �� �� �� �� ��� �� ��� ���� ���% ��� ��������

��������� �� +� �� � � �� � � ���� �% ����� ���� ��# 9 �� �� ��������,� ��$ �% �� �� �� �� � ������� � � �� ��� �� � �� �� �� 6��� � � ������ "� ��� �� �� ��� 9 "# �������� �� ����� �� �$

��������� �� �% �� �� �� � ������ ���� � � �� ��� �� �������� �� ������� �� � � ��� � � " ����� ��� ������ �� �� � ���� ����� �� ��� � � �� ��� ���,� ���$

��������� � � � 6 � � � � � �� � �$ �% �� �� ��� �� �� �����# 6 �� � ��3�� �% ���#��# 9 ���� #$

��������� �� � � 9 ���� ���� ���$ � ��� ���� �� ��� ��� �� �� ��� � �������� ��� �� ��� % �� �� �� ��$ +� �� � 6 � � � � � �� ��3�� �% ����������� �� ��� �� 6 �

�� � � � �� ���� �� 6 ��� � � � � �� ��� ��� � � � ���������� �;�� ��� ����6

�������� ���� ���#� # 9 �������� #� ���� ����� � #� #

��� ��� �*�������� ��� ���� ��� �� �� ������� �

��������� �� &�� �� �� � �� ��� �� ��3�� ��� ����% �%6

.$ ��� ��� �������� ����� �% ���,� �� � � � � � � � � ���� �%���� �� �# 9 � �� � � �� ��

<$ �% �� � �� �� ���� � � � ���� �% ���# 9 � ��� ���� �*�������� � � �� � � �� ��$

>$ ��� �% ������� � �% �� �� �� �� 6 ��� � � �� � � �� ��

($ �% ������ �� �� � �� ��� �� � � �� ��$ �$�$ �� �� 6 �� � ������ ���� ���� �� 6 ��� ������ � �� ��� � �� ��� �� � 6 ��� ������ � � ��� � �� �� �� � 6 ��� ������ � � ���� �% ���# 9 ������#� ���� ����##�� � � �� ��$

�$ �� ������� � �� ���� �% � ���� ��� ���� ���� ��� �� � �� � ����� ����������$ /� �� 6 �

�� �� � �� ���� �� 6 ��� �� � � ��� � �� ��� ���

�� ��� ����% �*������� � � �� ��� ����# 6 ��� � �� ���� ����# 6

��� � � ��� � ������ ���� � ' �� �� �� �� � 6 � � � � ���3�� �% ������� ���� ��3� �� .$�# ���� ��� ���� �� �� � � �� ��$

>

Page 4: Lambda representation of operations between different term algebras

�� ��� �� � ��� � � ���������

1�� ������� �� ������� ���� '����=� �'��("� ������ ����% �� %���$ :���% ��� ��������� � ��;�� %�� ���� ���� �� � � ���� �� � � �� ���� ������)�%$ � &?@: �� � �� �� %��� ���� ��� ��3�� �� �������6 1 �� � %�� �� �� ��� � ��� %��� �� � � � �� � %��$ +�� �% %�� � �� ��3� ������ ��� ��#�� �����# �� �������6 ����1#9����1#9" �� ����� � �# 9 . A �����# ����� �� � �# 9 !������ ��# A .� ��� ��##$ ������ �� �� � ��� %�� � �� ����������� �� �� ��������� " ��#$ �% �������� �� %�� � �� � ��� �� %�� � $/� # �� � ��� �� %�� � � � �� � �� � ��� �� %�� � �� #� �� � ��� �� %��� $ /� # �� � ��� �� %�� � �� � �� � �������� �� %�� � �� ���# �� � ��� �� %�� � � �$ /� # �� � ��� �� %�� � �� ��� � # � � $ 8� ����� ��� �� � � �����������# ��� ��� ������������������# #���## �� #������� ��� �����#��#�����#$ /�# �� � ��� �� � �� � �������� �� �� ���� %�� �� � ��� �� �� # ����� ��� �� �� ���� � � �� �� �� ��� � ��� ��� ���� ������ �� � � # $ &�� �*���� ���;���� % �� ��� ���� ���� �� ���� �� �$% �������� ���� �����.� �� �+��5��#�� �� ���� ���� ���� ��� ��� � �� # 9� �$ �% �� �&��# �� ��� ���� �� ��� ����� ���� ��� ��� ���� ���������# �� %�� � $ &��� # �� � �� �������� ���� �� # 9 ����������#����#� ����� � �� � �� ��� ���� � � � �� � �� ����� ��������� # ��� ' � ��� � �� ��� ����� ���� �� �#����#� �� � ��� �� %�� 1$ �� ����� ����� �*�� �� ��� ��;�� ��� $% ��������$

/ ����� � �����% ������� �� ������� � � 3� � � ���� �� ���� �� ��) � ����% ��2��� %��� �� �* �� ��� ������� �% ����� �� �� �� �� ����� � '�� ���� ����� �� %��� �� ����$ �% #( )*� �� ��� �� ��)���� �� � ���� #( )* �� ����� ��� �� '�� ���� ����� ����� ��6 ����� ���� �� � #( )*� �� ���� ���� ��# � #( )*�$ &�� ��� % ���� �� ��� �� �%+ � #( )*�$ 8� ��� �� �������� �� ��

����� ��� � ��� ���� ���� ��#$ 8� ������ �� � ��� �� ��� % %��� �� ��� %� �� ��

���+ 9 +$ / �� ��� ��� ��� ����� �� ���� �� ��� � � �� �� �� ��� �� ��

���� $ 8� ���� �* �� �� %������� ��� ��� � ��� %��� �� �������6 ��

����� � � ���� �� � ��� � ������ ��#���## ������ + � � 9 � �� � � ��

��� ���� ������ � �# ������

� � + 9 +$ @�� ������% �� ���� ��������# � ���

���# 9 ������

������ � �#

�� �� � � 9 �$ 4�� %��� ��� ������% �����%�� ��� �������� �� �� ���� �� �� ����� �� ����� ��3� ��� ��� � �� %���� ��� �3� ���$ &��

3�� �;�� �� ��� �3�� ��� �� � ���

���� ������% �� ����� B'���%��B$ &������ �;�� �� ����# �� � � �� $ 8� ���� ��� ����� � �� #( )*� %����� ����� � �� #( )* ������ %���$ / �� ���% � ������� �� ����% ������ %��� ���� � �� ��;�� ���� ��

����� � , ����� �� ��� ���� ������ %��� ���������� � �� � $ 8� � ����� ������� �;�� �� �� ��� %���� ��� �*�����

�� � �#� 9 � � �� <$.��� � �#� 9 �� � �� �� ������ ��� �� <$. <$<��� ������ %�� � �� ��� % ���� 9 ���

����� � ,#� 9 ������� � ,� <$>

(

Page 5: Lambda representation of operations between different term algebras

��� ������ %�� � �� ��� % �� ����� �� ��� ����� � �� ������

�� 9 ������

������ � ,#�� 9 ��

���������� � ,�� # 9

9 ������� � ��

��,�� <$(

������ ���� ���� %��� �� ����� � �� ������� ��%$ /� � �� � 3� � � ��� �� ���� �-�� ����-�# �� %��� ��� ���� �� ����� ����% �� - �� ��� �� �% ��

���-�

�� �� %�� �������$ 8� ��� �� ���� � � �� - � � � ��% �� -� �� � ���

�� %�� �� ��� � � �$ &��� ��3� �� ��% �% � ��� �� �� �� ��% ������ � ������ � ���� �� ���� �� �� �$ &�� ��� % ���� �� ���� �� ��� �� �% C �� %��+$ / �� ��� ��� ��� -� ��� �� ���� �� ��� -� �� ��� �� ��

���- �� �C� 9 C$ &��� ����� �� �� ��������6 /� - � ��

����� � � �� . � �������

�� �% -. �� ��� -.����.� �� %�� � �� � -C 9 - ��� ������� 9 +

�9"#$ /� - � � � ����� �� . � � �� �% -. �� ��� �-�.� ����-�.#

�� �;������ �% �����-�. �� %�� ��

��� �� � CD9C � ��� ��� �9"$ /�- � � �� � �� � �������� �� %�� ��

����� ����� ���� �� � ��� � ���� �� ���� ��� ���� ���� ��# # �� �% ���- �� ��� ���������- �� %�� ��

����� � ��� � ��� �- 9 - ��� �������� � �� %�� +$ /� - � ��

��� �� � �� � ���������� %�� � �� �% ���- �� ��� ����-�� ���� ���-�# ���� �� ��� ��� �� ���������-� �� %�� � � ��

��� �� � ���C 9 C ��� �9"$ /� - �� � ��� �� %�� ��

������ � ��# �� . �� � ��� �� %�� ������� �� �% �������� ������ ��

- �. �� ��� �� ��� �����-�.� �� %�� �

������$ /� � 9 ��������# �� � ��������

�� %�� ������� �� - � ��

����� �� �% �������� ��� �� �� �� �- �� ��� �� ��� �����-�� ���� ����-�# �� %�� �

������� � ��#$ 8� ��% �������E� ���

���� ��3� ��� �%6

-������.�# 9-.����.� �� � -C 9- <$�

������-�#. 9 ��

����-�.# �� � C. 9 C <$F����

�����#�- 9 ���������- �� � ��� �- 9- <$5������

���-�# 9 ���������-�# �� � ���C 9 C <$�

������-�# � ��

����.�# 9 ��

����-�.�# <$!����

�����# � ������-�# 9 ��

��������-�# <$."

�% ������ ��� �� ��� � ��� �� � ������ %��$ /�- �� � ������ ��� �� � �� ��������� �� %�� ��

����� �� . � ������� �� -���.# ��� �� �� ��� �� ��

�% ����� ����� ���� � � �� �� �� ���� .� ��� ��� ���� ������� �� ������� ����% �- $ /�- � ��

����� ��-���.# ���� �-����.#� ����-����.##�� �� 9� �� -����.# ���� �-�����.�#� ����-�����.�##$ 8� ��3� $%�������� �� �� � �� �� ��� ����� ���� �% ������� �� � ����� � �������*� % �� ���� %���$ &�� ���� - �� . �� �� ���� %�� ��

����� ����;��� ������ �������� - 9� . �� �� ��% �� -� 9� .� ��� ��� � � �$8� ��% �� ��� � �� %�� ��

����� �� � ���)����� ���� �� ����% -� �� ����)����� ���� �� - �� ����� ����� �� ����% -� �� �����$ 8� � ����� ���������� �* ����� �� ��������

Page 6: Lambda representation of operations between different term algebras

���- 9� ���-����# <$.. ��;�� ��� � ��������� �- 9� �� �-�����# <$.< �������� � �����������-#. 9� -���.# <$.> ���;�� ��� $ �������#��� �-# �. 9� -����.# <$.( �������� $ �����������-�# 9� - <$.� ��;�� ��� % ��������� � �- � �# 9� - <$.F �������� % �������

G���� ������ �� �*�� �� �� �� ���)����� ���� � �� ������% %��� ������� �� � ���� �� ���� ��� ���� ���� �% ��� ��$ /� � �� � ��� �� %�� ��

����� �� �% -� �� ��� �) � ������ � �� �� �������� �� ����

�-.#� 9-�. <$.5����-#� 9 ���-� <$.��- �.#� 9-�.� <$.!��� �-#� 9 ����-� <$<"���

��-#� 9-� <$<.C� 9 C <$<<

�� � �� � �������

/� � �� � ������� ���� �% � ���� ��� �� 9 ���� ���� ��� �� �% �� �� ���� %�� �,�� � ,# � ��� � �,�� � ,# � ,$ �% ��� ��� � � � �� ��� �) ������ �� %�� �� �$�$ ��� 9 ,�� � ,$ 8� ���� ��� �� ����� ���� �� ��� %�� ��H� �� �� ��� � ������� �$ ������� �� � ���� �� �� �� " ������ �� �� �� � ��� %$ �� �� �� ������ %�� ��� �% ������� �$ &���� ��� � ���� .). ����������� �� ��� �*�������� �� ������� � �� ����� ������ %�� ��$ � ��� ���� �� ��� ��� �� �� ��� � ��� �������� �� ��� % ��� ���� ������� ����%$ /� �� �� � ")��% �� �� �� � � �� �� ����� ��� ������������������ � ��$ /� �� � " �� ��� ���� ��� ��� �*�������� � � ������� �� �% ����� ���� #�� ���� #�� �� %�� �

�� �� � �*������� ������ ���� ���# �� ������� �� �% �� ��� ������������#��������#����#���������#$ &���� �� ���� � .). ������������ ��� ����� ���� �� %�� �� �� �*�������� �� ������� �$ &�� ��;�� ��� �$% �������# ��� �� %�� �� ���� ������� � � �*������� � � ������� � ����� �� �% �$ � ��� ���� �� �� � �� ��������$ � �� �� � 6 ��� ������ � ��� ������� �� �% � ����� ��� G �� %�� ��� � ��� � ��� � �� �� ��� ����*�������� �� � ��� ���� �� � ��� �� �������� ���� ��� $% ���� ����

/������� 9� ����� ���� ��#$

� � �� � ����� �� �������� �� � ��� � ��$ 8� ��3� � �� � �� �� %��

������

�� $ �% �����%� ���� �� � � ���� ����������� �� ��� ���� �� %�� ��

�� �� ����� �� �*�������� �� � ������$

������� �� &�� ������� . �� ���� ��� � ����� ����� � �� ���� ��� �� 9�.� "� �� ������� �� �% �� %�� �� 9 �" � "# � �" � "#$ :���% �����

F

Page 7: Lambda representation of operations between different term algebras

� �� ������� �� �% � ��� �'����=� �������# �� �� ���� �����������#$ &��������� I �� ����% ����� ����� � �� ���� ��� �� 9 �.� .� "� �� ������� �� �% �� %�� �� 9 �"� "#� ��"� "#� �"� "##$ +�� �*������ �� ���� �� ���� �� ������� I 9 ��� �� ������� �� �% �� ��� �0���0��##$ &�� ����1���1������#� �� %�� �� � �� ������� � �� �� �� �� �� �� ������� �� ��� � � �� ���� ����$

������� �� 2 9 �<� "� �� �� ������� �� ����% ���� �� . 9 �.� "� �� ��������� �� '����=� �������$ � 3 �� � ")��% �� �� �� ���� % ���# �� �� � ����% ��� �� �� �� � �� ������� �$ / ��� �*����� �3* � � ���� ���� ��� �� ����% �� �� �� $ �% ��

��� �� ��� � �� ��� ��� �� �� �� �� ���� ����� ����%� ��� �� ���� ��� ����$ / ��� �*����� � �� ���� �� ��� ����% ���� �� � �� �� �� �� ��� '����=� �������$ &%�� �� ���, � �, � ,## � �, � ,# �� �� 9 �, � ,# � �, � ,#$ � / ��� ����� ��� �#��# ������#� �� %�� �� � �� $ / �� ���% � ��� �� /������� � �� �� �� &���! �� 6 2 � . ���� ���� �� �� ��� � �� ����� ��� �� � �� � ���$

��� ��� �3#9"��� ��� ���

���#9��� ��� ���#A.

&�� �� �� &���! �� �� �� ���� �% �� ������� ����� ���� �� �� �������� �# 9 �A. �� �� 9 "$ 4�� �� �� �� ��� � �� ��� ���� ��� � ������ ���� � . � �� �� �� &���! �� �� ���� � � �� �� ���� ��3� �� .$F#$

��������� �� � � �� � ������� ����� � ���� ��� ���� ���� ���$ � 4� ��� �������� �� %�� ���#�� ��� � � � �� � �� � �������� �� %�� ��

����,�� � ,#$

� � ��� �� � ����� ��� �� %�� ��������

�#�� � ��#� ��3�� �% � ��� 9

�� ���� � ���� � ���� #� ����� � ���� � �� �� %�� ���#�� � ��� �� ��3�� �%

� ���� 9 �4������4��#$ D� � �� � ���� ������� � �� �� �� �� ���� �

�� ��� �� � �� �� �� 6 ��� � �$ D� � ���� �� ��� �� 9 "� � ���� �� �

���,� �� ����� ���� ������� � �� � ��$

��������� � � � 9 ���� ���� ��� �� � �������$ � 5� �� � ���� ���� ����� ���� �� %��� ���#� � �� ��� ��� � � " ��3�� �% ������� �� �� ������ �� � ���� ���,� ��� ����� �� �� � �� ��� ���� ������ �� 9 "� �� �� ���%�� �������� ������ %6 /� 6 �� � ����� ��� �� %�����#� � ���#�� ��� �� � "� ��� �� 6 � 5� ��� ��� ' � ��� �� � ����� ���

���� ���� �6�# �� %�� ���#� � �� ������ � 5�$

D�* ���� ������ >$�� >$F� >$5� >$� ��� ��� �� � %�� ����� �� ��� ����� ���� �� ���� �� ���� �� ������ � ������ >$."� >$.> �� >$.( �� ���� �� � ������ ($F$

����� �� � � 9 ���� ���� ��� �� � �������$ � � �� � ����� �� ��������

������� �� �% %�� �� $ � � 9 �7�� ���� 7�� �� � �������$ +�� ����% ����� ���

5

Page 8: Lambda representation of operations between different term algebras

8 �� �� %�� �� � ������

� ��

������ # � ��� �( � ��#����8#�# � �( �### ��

����)������ � %�� ��������

#�� � �� � � #$

����� �� � � �� � ����� �� �������� ������� �� �% %�� �� $ � � 9

�7�� ���� 7�� �� � �������$ +�� ����% ����� ��� 9 �� �� %�� �� � �� #�� ���

� � � �� ����� ��� �#�����9#�# �� ����)������ � %�� �� � � $

����� �� � � 9 ���� ���� ��� �� � �������$ � � �� � ����� �� ��������

������� �� �% %�� �� $ � � 9 �7�� ���� 7�� �� � �������$ +�� ����% �����

��� # �� %�� �� � ��� ����% ����� ( �� %�� �������

�#�� �� ����% ����� / ��

%�� �� � �� � � �� : �� %�� ��������

#�� � �� � � # �� ����� ����: � ��

�����/��� (�## ### �� ����)������ � %�� �� #�$

����� �� � � 9 ���� ���� ��� �� � �������$ � � �� � ����� �� ��������

������� �� �% %�� �� $ � � 9 �7�� ���� 7�� �� � �������$ +�� ����% �����

���� # �� %�� �� � ��� ����% ����� ( �� %�� �������

�#�� �� ����% ����� /

�� %�� �� � �� � � �� ����� ��� �/�� �� ��� � ( ### �� ����)������ �

%�� �� #�$

����� 4�� �� ��3� �� >$>$

����� �� � � 9 ���� ���� ��� �� � �������$ � � �� � ����� �� ��������

������� �� �% %�� �� $ � � 9 �7�� ���� 7�� �� � �������$ +�� ����% �����

��� : �� �� %�� �������

#�� � �� � � # � ����� ��� ��#�����; � �: �

����;###�# �� ����)������ � %�� �� � �� � � $

����� ��� � � 9 ���� ���� ��� �� � �������$ � � �� � ����� �� ��������

������� �� �% %�� �� $ � � 9 �7�� ���� 7�� �� � �������$ � 8 �� � �����

��� �� %�� �� � ������

� ��

������ #$ � : �� � ����� ��� �� %��

��������

#�� � �� � � # ��3�� �% : 9 �( � ��#����8#�# � �( �###$ � /

�� � ����� ��� �� %�� �� � �� � � ��3�� �% / 9 ��#����8#�#$ +��

����% ����� ��� # �� %�� �� �� ����% ����� ��� ( �� %�� �������

�#�� � ��

���� �/�� �� ��� � ( ### �� �: � ����

����/��� ( �### ## ��� $% ���� ����$

����� &�� ��� � �� �� ��3�� � >$>$ / ������ >$5 �� >$� �� ����� �� �� � ���� ���� �� ���� %�� �� #�$ 8� ��� �������� �� ��� ( �� ������ ��� �� %�� ��

������#�� � �� ( ��� � ���� ��

���( � 9� ������

���� �( �#

�/�� �� ��� � ( ### 9� ��3� �� <$!

�������/# � ���

���� ���� ( �### 9� ��3� �� <$!

�������/�� ���� ( �### 9� ��3� �� <$F

�����/�� ���� ( �## 9� ��3� �� �� /

����������� ���� ( �#�8#�## 9� ��3� �� >$> �� � ����

Page 9: Lambda representation of operations between different term algebras

�����������������( ��##�8#�### 9� $ ������� <$.>

�����������8#�#��( ��8#�### 9� ��3� �� <$.5

�����������8 �#�#�( ��8#�### 9� ��3� �� �� ( �

�����������8 �#�#���

�����( �##�8#�### 9� ��3� �� <$F

�����������8 �#�#��

������( �#�8#�#### 9� ��3� �� /

����������8 �#�#��

�����/�( �##�### 9� ��3� �� <$F

����������8 �#�#���

����/�( �###�## 9� ��3� �� <$F

����������8 �#�#����

����/# � ����

���( �####�## 9� ���� �� ( �

����������8 �#�#��/

��� ( �##�## 9� ��3� �� �� : �

���������: ���/

��� ( �## ##�# 9� % ������� <$.�

������: ���/

��� ( �## ## # 9� ��3� �� <$!

�������: �# � �

������/

��� ( �## ### 9� ��3� �� �� :

�: � �������/

��� ( �## ###

����� ��� &�� ���� �� 5� ���� ��3� �� >$(# �� ���� �� ,�� �� �� ��������� � ���� �� � ������ ���� � �$

����� �% ��� �� �� �� �� �� �� �� ����� � ���� 5�$ &�� �)� �� ��� ��� ������� �� ���� ��3� �� >$>#$ @��,� ��� ��� ������� ��$ � � 6 �� � � �� � �� �� ������� �� �% : � 5�$ � �� ��� �� 6 �

� ��� ���� �� 6 �� � � �� ������� �� �% ���� <�� ���� <� ���� 5�$ � �� �� ���3�� �% ����� ���� ��# 9 �������� ���� ��#� ��� ����� ���� ��## �� ������� �� �% ����#�: �<�# #����<�# #$ �% ������ ��� �� � �� �� �� �� � : �� � ��� �� / � 5�$

����� ��� � � 9 ���� ���� ��� �� � �������$ /� < �� � ����� ��� �� %�����#� � �� ������� �� � � ������ ��� � �� ������� � �� ��� ����%����� ��� ) ���� ���<����)�#� �� < ) ��� $% ���� ����$

����� / �� ���% � ��� �� �� � ���� ���� �� ���� %�� ��$ &�� ������� �% ��� �� � �� �� �� �� �� ��� ���� �� �� 5�$ ���� ��3� �� >$(#/� < �� ����� ��

���<����)�#� 9� ��3� �� �� <����������#����)�#�# 9� $ ������� <$.>��������) �#�#�# 9� �������� <$.� �� <$.5��������) ��#�# 9� $ ������� <$.>

����) ��# 9� % ������� <$.�) � 9� ��3� �� �� <<)

/� < �� ���� ���� ��� �� 9 " ��

���<����)�#� 9� ��������� ���� #����)�#�# 9� ���� ���� � 9� <)

� 6 �� � ����� ��� �� %�� ���#� � ���#�� ��� �� ����% 6 � 5� ���' � ��$ +�� ��� �� �� ������ �� ����% 6 �� ���% ����� ���� ���� ��

!

Page 10: Lambda representation of operations between different term algebras

���6����)�#� �� 6) ��� $% ���� ����$ 8� �� � ����� �� �� ���������� ��� ��� * 9 �������6��#$

���*����)�#� 9� ��3� �� �� *������������6��##����)�#�# 9� $ ������� <$.>������6����)�#�# 9� $ ������� <$.>

����������6����)�#�#�# 9� ��� ��� ������ �� ��� ���6����)�#�������6)�# 9� ��3� �� �� **)

����� ��� � � 9 ���� ���� ��� �� � �������$ � � �� � ����� �� ��������

������� �� �% %�� �� $ � � 9 �7�� ���� 7�� �� � �������$ � : �� � �����

��� �� %�� ��������

#�� � �� � � # ��� �� ��� ����% ����� ��� # ��

%�� �� ���� <� 9 �4�: �4# �� %��� �� #�� � � ��� ��� � � � ������� �

� ������ ���� � ������� �$ � / �� � ����� ��� �� %�� �� � �� � �

��3�� �% ��#�����; � �: � ����;###�# ���� ����� >$!#$ +�� ����% �����

��� # �� %�� �� �� ����% ����� ��� ( �� %�� �������

�#�� � �� ����

�/�� �� ��� � ( ### �� �: � ����

����/��� (�### ## ��� $% ���� ����$

����� / ������ >$5 �� >$� �� ����� �� ���� �/�� �� ��� �( ### ��

�: � ��������/

��� (�### ## ���� �� ���� %�� ���#�$ � # �� ( �� �����

���� �� ��������� � %���$ �% ����� >$� �� ��� ��#�����;��: �����;###�#

�� ���� %��� � �� � �� � ��$

���� ���� � � �� 2�� �������� 3�3

��

���

��������� � ����

������� � � ���

�������� 2�� ��� �� 4�.

��������� � ����

������� ���� 2�� ��� �� 4�.

������������� ���� 2�� ��� �� 4�5

������������ ��� � 2�� �������� �� �

��� � ����������� 4�13

���������"���

�� ������ � �� � ������� ��'� 2�� �������� ��

���� ��� � ����������� 4�13

���������"��������������� � �� � ������� ��'� 2�� � ����������

4�13

���������"���� � �� � ������� ��������� � �� � ������� ����'� 2�� ��� ��� 4�40

��� 4�1-

���������"�������� � �������� �������� � �� � ������� ����'� 2�� ��� ��� 4�1.

��� 4�1%

���������"�������� ��������� �������� � �� � ������� ����'� 2�� �������� ��

��

."

Page 11: Lambda representation of operations between different term algebras

���������"����������������������� � �� � ������� ����'� 2�� � ����������

4�13

���������"������������� � �� � ������� ����'� 2�� �������� �� �

���������"����������

��� ��� ����'� 2�� �� � 3�14

��� � �� �

�6�� ����

��� ���� ��

�� ����� �������

�����������

��� ��� �� 2�� �������� ��

��

������� ����

��� ��� � � ��� �� 4�.

������� �� � ���

�������� ��� � 2�� �������� �� �

� � ��������

��� ��� �

����� �� � � 9 ���� ���� ��� �� � �������$ � � �� � ����� �� ��������

������� �� �% %�� �� $ � � 9 �7�� ���� 7�� �� � �������$ � 8 �� � �����

��� �� %�� �� � ������

� ��

������ #$ � : �� � ����� ��� �� %��

��������

#�� � �� � � # ��3�� �% : 9 �( � ��#����8#�#� �( �###$ +�� ����%����� ��� # � ����� ��� < ��3�� �� �= � �: �=## �� %�� ��

������ #�� �

� # ������� � � ���� �� � ������ ���� � �� ������� �$

����� &%�� ����� ��� ��� : ��� ��� ��� � ����� >$�$ 8� ����� �� <� ������� � � � ������ ��� �� ������� � ��� ����% � � �$ � # ��� ����� ���$ &�� ��� <� �� �=��: �=�# 9� �=���8�#��=��#$ 8�# �� ������� ����� ��� �� %�� ��

��� � ��� 9 ��

��� � �,�� � ,#$ 4��

��� ������

� �,�� � ,## � < �� ���� �� � 3� � ��� ������� ����

������� ��� ����� ���� �� ��� %��$ '���� ��� �� ���� �����5� ���� ( ����<$>$ &�� ������� �� ��������6 � > � ,�� � � � ��

��� �� �� ? �� � ��������$

? 9� ��>�>�$$$? 9� ��>�>��? 9� ��>�� ��� 7 9 "? 9� ��>�� �?�>#����?�>#

� �� ��� �����

��� 7 � "

&��� ������� ������� ��� ����� ���� �� �� %�� �����

� ��� $ &�� �����

�� �% ��� �� � �� ������� �� �� �� �� �� ��� ? 9 8�# $ '��� .$ /�8�# �� ��>�>� ��� � � �� �� <� 9 �=����=�#�� 9� �=���=�#�$ &��������<� ������� � � ���,� ��$ '��� <$ /� 8�# �� ��>�� ��� 7 9 " �� <� 9

�=���� 9� �=��� �� �������� <� ������� � �� �� � �� ��$ '��� >

��� ��� � ��$ 4������ �� ������ �� ��� ��� ����� ���� ?�� ����?�� ����

���� �� ���� <� 9 �=���?���=��#���<�� 9 �=���?����=��# �������

..

Page 12: Lambda representation of operations between different term algebras

� ������ ����$ � < 9 �<�� ���� <��# �� ? 9 �?�� ����?��#$ 4� �� ���� < 9�=���?��=��#$ � �� ��� �� �� ������ ���� ����� ���? � 9 ��>����?�>#$ � <� �� �=���?

���=��#

<� 9 �=���?���=��# 9� ��3� �� �� 0=

�=������?��=��## 9� ��3� ��� �� < �� >$> ��� �� � �

�=���� �� � �<=�#� % ������� <$.�

�=��� �� � �<=�#

����� ��� � � �� � ����� �� �������� �� � ������ ��� �� � ��������� �� ����� � �� ���� ��� ���

9 �$��� ���$����$ � �� ����� � �� ������� ��

�% �� %�� �� $ � � 9 �7�� ���� 7�� �� � �������$ � # �� � �������� �� ��

%�� �� �� � �� � �������� �� �� %�� �����

:���% ���)����� ����� ���

) �� �� %�� �� � � �� � �� �� ���� �������� �����.$ ) 9 �#���� �� 7� 9 "

<$ ) 9 �#�����9#�# �� 7� � " ��� ���� ����� ��� 9 �� �� %�� �� � �� #��

>$ ) 9 �#��#��8#�# ��� ���� ����� ��� 8 �� %�� �� � �����

� ���

�����

����� +��� �� ��3� �� �� �� ���)����� ����$

�� ��� � ����

����� � � � �� � ������� ����� � ���� ��� ���� ���� ���$ � � �� ������ �� ��������$ � � �� � �������$ � : �� � ����� ��� �� %��

��������

#�� � �� � � # ������� �� �� �%� �� �� �� ��� ��� ���� ��$ � � 6 ��� � � �� � �� �� ��3�� �% ������� ���� �� ��� ��� ���� �� � ���

��3� �� .$�$# � / �� � ����� ��� �� %�� �� � �� � � $ &�� �������� �� � � ��� � ��� �;������ 6

.$ &��� / ������� � �

<$ �/�� �� ��� � ( ### 9� �: � ���

�����/

��� (�### ##

��� ����% ����� ��� # �� %�� �� �� ( �������

�#�� $

����� &�� ���� �;�� �� �� � ������ ����� � � ������ �� ��3� �� ������� ��� �������$

������� � ��������# /� � �� � � �� �� �� � �� � ��3����$

����� �% ��� �� � �� �� �� �� �� � �� ���$ &�������% ��� ���,�) ��� �� �� � �� ��� ��� ������� �� �� ������� ����� % �� ����������% ������ ��$ � � �� � ������� ����� � ���� ��� ���� ���� ���$ ����%�

� � �� �� �� �� � � �� ������� �� �% � ���� ���� ��3� �� >$>#$ 8� �� � ���� �� ������� ����� % �� ���� ��������� �% ����� ��� �������$ � ��� � ����� �� ��������$ � � �� � �������$ � ��� ���� �� ��� � �� ���

.<

Page 13: Lambda representation of operations between different term algebras

��� �� �� 6 ��� � � � � ��� ��� � � �$ � �� ������ �� ��� ����% � � �� ��� ����# 6 ��� � ��$$$� ����# 6 ��� � � ��� � ������ ����$ � � 6 � � � � � �� � �� �� ��3�� �% ����� ��� ������� ������� ���� ��$ � �� �%� �� ��� ���� �� �� ������� �� �% � ����� ��� : �� %��

��������

#�� � �� � � #$ +�� ����% � � �� ��3� �� ��� ���� ������ �%

��� ��# 9 ����� #$ +� �� ��� �� ������� �� �% �� ��� <�� 9 �=��:=� ���

� � �$ &�������� �� ���� ��� <� 9 �<��� ���� <

��# �� ���� �% �= � :=$ 4��

��� 9 ��� ��� � � � ��� � ������ ���� � � �� ������ � ����� >$.. ��

��� <�� ������ � 5 $ � / �� � ����� ��� �� %�� �� � �� � � ��3��

�% ��#�����; � �: � ����;###�# ���� ����� >$!#$ �% ����� >$.> � ����� �� ��� ����% # �� ( � �/

�� �� � ( ### 9� �: � ��

�����/

��� (�### ## $ ������

� ����� ($. / ������� � �$ / ���� �� �� �� �� � �� � ��3����$

��������� � ��������� �� �����*� %# � �� � ����� � �����*� % �������@ ��� ����� ����$ /� # �� � ����� ��� ��� � � �� ��� ����� ���� ��# �� � ���,� �� ����������� �� @�# # 9 "$ /� # 9 �����������#����#� ��@�# # 9 ��*�������@����������### A .$ / �� @ ��������� �� � �� ����� ���J��� ���� ��� � ��� # $ � �� � ����� ���� � ������ ������� �� �����*� %

A ���� ����% ��% � ����� ���� �� %�� �� � � ��� �% ����� �� ��������� �� ��� �% ������� � 9 �7�� ���� 7��$ � � �� �� ���� ������� � ��� ����� �� �� �� � �� ����� � ���� ��� ���� ���� ���$ � �#��= �� � ����� ��� �

�� ��� ����� ���� �� �� � � %�� ����� # 9 �#�� ���� #�� �� � �������� ��

%�� �� � � 9 ���� ���� ��� �� � �������� �� %�� ������

� �� = �� � ��� �� %�� ,

$ �% A��#��=# �� ��� � ����� �� ��� ������� �� #�� ���� #� � �� �������� ���� �� �� ��� = �� �% # ��� ' � ���� � ��� � � � �* #�$ � ������ ��3� �� �� �� ��������6

A��#����# 9" ��� ��� � � � ��� �� 7�9"

A��#�����9#�## 9���

�� A�9# ��� 7� � " ����� 9� ��� ' � 7�

��� ����� ���� �� �� %�� �� � �

A��#��#��8#�## 9 " �� 8#� 9� �

A��#��#��8#�## 9 . A��

�� A�8# �� 8#� 9� � ����� 8�� ���� 8� ��� �����

���� �� %��� �� � � ���

�$$$�

�� � � ���

����� ����% ���� ��3�) �� .$.#

/ �� �* ������ �� ��� ���� � ����� � �������� ���� ������ �� ����)��� �� ������� ����� % �� � ����� ��� � �������% ��� B�������B ��������$ +������� �� ����� �� �� ��� �������� �� ��� ���� � ���� ��� � ���� ;����)����� �� ����$ � �� ������ �� �� �� ����� �� � ���� ������ ����)�������

� �� ������ + � +$ +�� ����% ����� ��� ) �� %�� �� � � ����� � ��

.>

Page 14: Lambda representation of operations between different term algebras

� ����� �� �������� �� � �� � ������� �� ��3� �� ���� �� �� �������A�) #� @�) ##$ / �� ����� ���� ������ �� ���� ��� �� �� �������� ������ ��� ��% �� �� ���� �� �������� � �� ������ + � +$

��������� � � �� �� �� �� ����� � �� ��������$ � � �� � �

�� � �������$ � ) �� � ��� �� �� %�� �� � � �� ) � �� � ��� ��

�� %�� ���

� � �

$ 8� ��� �� ��� ) � B�������B �� ) �� �A�) �#� @�) �## B�A�) #� @�) ## � �� ������ +�+$ / ���� �� A�) �# B A�) # �� �� A�) �# 9 A�) # �� @�) �# B @�) #$

����� � � � �� � ����� �� �������� ��� ���� ��$ � � �� � �������$ � � �� �� �) � ������� ���� �� ����� � ��� � � �$ � �� ������� � ����

�� ���� ��� ���� ���� ��#$ � 8 �� � ����� ��� �� %�� �� � ������

������

�� #$ � : �� � ����� ��� �� �� %�� ��

������ #�� � �� � � # ��3��

�% : 9 �( � ��#����8#�# � �( �###$ � ) �� � ����� ��� �� %�� �� � �

��3�� �% ) 9 �#��#��8#�#$ /� 8#� 9� � �� A�:�# B A�) # ��� ��� � �$

����� +��� �� ��� �� � � �� �� ���� 8#� �� � ��% �� $% �)��� ���� ��% �� �������� � �� � ��� �� ����$ &�� ��� :� ��� �� �����(�#��8�#��(��#$ / �� ������� �� �� ����� �� ������� �� #

�� � �� :��� ���� �% �� �� �� ����� �� # �� � �#��#��8#�#$ D�� ��������� �(�# ���' � 7� �� %�� � � �� ��� :� ��� � �� � �* � �� (�� �� �������� ����������� �� � ������ �� ������� A$

������� � ������ ����# /� � �� �� � �� � � ��3���� �� �� �� ��� �� ����� �� �������� � �� �� ������� � �� � �� � � �� ��$

����� � ) �� � ����� ��� �� %�� �� � � ������� �� �$ 8� ��� ���� � ����� �� ������ ��� ����% � �� �����*� % �A�) #� @�) ## �� �� ��� ) $/� �A�) #� @�) ## 9 �"�!# �� ) ��� � �� � �� �� �� �������� ������ �#������� 7� 9 " �� �#��#��8#�# �� 8#� 9� �$ ���� ����� >$.� �� ��3� ���� A#$ /� ) 9 �#���� �� ) ������� � �� �� �6� � � ���� ���� � �� � �� �� �� �� �� �� ������� � �� � �%$ &�������� � �� � � �� ��$ /�) 9 �#��#��8#�# ����� 8#� 9� � �� � ���� �� �� ������� � �� �� ��������� � �� ����� � ��� �� ���� �� �������� ) 9� �#��#�� 9� �#�#�$/ ��� ��� ) ������� � ���,� �� ���� ����# 9 � �� � �� � � �� ��$/�� �� � ��$ 4������ �� ������ �� ��� ��� ��� ����� ���� ) � �� �% ��

�� %��� ���

� � �

��� �� �A�) �#� @�) �## B �A�) #� @�) ##$ /� A�) # � " �������� � �� ��3� �� �� A �� ����� >$.� ) ��� �� � �� �� �� �������������6 ) 9 �#�����9#�# ��� ���� ����� ��� 9 �� ) 9 �#��#��8#�# ��� ��������� ��� 8 ��� �� 8#� 9� �$�'��� .# /� ) 9 �#�����9#�# ��� ���� ����� ��� 9 9 �9�� ���� 9��# �� @�9�# B@�) # ��� ��� � � 7� �� A�9�# � A�) # ��� ��� � � 7�$ ��� ����� ���� 9�� ���� 9����� �� �� %�� �� � � ���� ����� >$F#$ &�������� ������ � ��� �������� �� 9� ������� � �� �� '� 6 � � � ���� ��� � �� ���$ 8����� �� ���� ���� �# 9 ���'���� ���� �#� ���� '����� ���� �## ����� �� �� �� � � ��

.(

Page 15: Lambda representation of operations between different term algebras

�� �� �� �� �� ������� � �� ��� % 7�$ &�� �� �� � �� �� ������ �� �� ��� ��� �� � � �� ��$�'��� <# � ) 9 �#��#��8#�# ��� ���� ����� ��� 8 �� �� %�� �� ������

� ��

���� ����� � �� �� � � �� ������� � �� ����� � ����

�% ���� ��� ���� ���� ���$ � 8#� 9� �$ � : �� � ����� ��� �� %��

�������

#�� � �� � � # ��3�� �% : 9 �( ���#����8#�#��( �###$ �% �����

($� A�:# B A�) # ��� ��� ' � �$ 4�� �% ��� : �� B�������B �� �� ��� ) �� ��� : ��� ������� �� � �� ���$ � ��� ���� �� �� �� �%� �� �� � �� ���������� �� �% : ����� � 6 �

���� � �$ �% ����� >$.( � ����� �� ��� ����%# � ����� ��� < ��3�� �% �= � �: �=## ������ � 5 $ 4�� �= � �: �=##������ � 5 �� ������ � ����� >$.. ��� �� ��� �� ��� ' � � ���� ������ ���� � �$ � � 6 � � � � � ������ � �� � �� # �� � �� ����3�� �% ���� �� ����� ��� ������� ���� �� �%� �� ��� ���� ��$ � / �� �

����� ��� �� %�� �� � �� � � ��3�� �% ��#����8#�#$ �% ����� >$."�� ��� �� ��� ����% # �� ( � �/

�����( ### 9� �: ����

����/

���(### ## $

&���� � ����� ($. � ���� �� / ������� � �$ &�������� � �� � � ��) ��$ +� �� � �� ������� �� �% ��#����8#�# �� �� �� � �� ������� ���% �#��#��8#�#$ &�������� �� �������� ���� �� �� ��� �� ��� � �� ������6 ���� ���� �# 9 ���� �� ���� �# ��� ��� �*�������� �� ���� �$ 4�� �� ������ � �� ��� �� ����� ��� ������ ��� � ����� �� � �� � � �� ��$

�� ��� �� � �! ����������

&�� ���� ���� � �� ���� � ������ ($F ��% �� ���� � ����� � 3� �������� �� � ��3���� �� ��� ��� ���� ����3 ���� ��������$ � �� ������� ��3����� % �� ��� �������� �� '����=� ������� . �� ������� �� ����%����� I� ��� ���� ����% ������� I ������� ����!.�#$ . �� ����� � ���)� ��� �.� "� �� I � �.� .� "�$ &�� � ��3����� % ��� ����� ��� � �I�#� � I�

�� ���� � �����5�$ � ��3���� ���� ����� ��� ��� ���� �� ���� �% ����)�� �� ���� ������ 6 �I�#� � I�� ������� � 6 �I�#� � I� �� �� ���� �&�� 6�I�#� � I� ���� �����5� ��� �� ���� #$ �� � ������ ���;��� �� ������� ($ F�� ($< ��� � ��3���� ������� � . � I� �� �� �������� ������6

������� �� � I 9 ��� �� � ����% ������� �� . �� � �� �� � ����������$ '�� � �� ��� ���# 9 3 � �� ��� % ����# ���# 9 � �� ���# 9 ��� � ��3����$ +� �� ���# 9 �� �� � ��3����$ /� �� ��� �� �� � 6 . � I�

��� � ��3���� �� �� �������������� �� �� ������������������� ���� � ���3 ���� ��� �� � ��� ��� ���� � ��3����$ &�� �� ��� ��3������� ��� �� ��% � ��3���� �� ��� � . � I�$

������� �� &��� �� � � ��� �� �� �*����� >$.$ &�� ������� . �� ���� ���� ����� ����� � �� ���� ��� �� 9 �.� "� �� ������� �� �% �� %�� �� 9�"� "#� �"� "#$ �% ����� � �� ������� �� �% ��� �'����=� �������#�����������#$ &�� ������� I �� ����% ����� ����� � �� ���� ��� �.� .� "� ��������� �� �% �� %�� �� 9 �" � "# � ��" � "# � �" � "##$ � I �� �����% ������� ��� $ 7 ��� �� �� ��� % ���� � I� 8� ��� ���� � �����

.�

Page 16: Lambda representation of operations between different term algebras

�� �� ��� ) 9 �1���1������#� �� �� %�� �� � �� ������� � �� �� ������ �� �� ����� �� �� ��� � � �� ���� ����$ &��� ) �� �� �� �����1���1�81��# ����� 8 �� �� ��� �� %�� �� � ��

������ � ��

������ ��� ��

8 9 �8�� 8�� 8�# ����� �� ��� 8� 9 �1������ �� ��� 8� 9 �1����� �� �� ��� 8� 9 �1����$ � �� ��3� �� ��� : 9 �:�� :�� :�# �% ������� : 9�( � ��#����8#�# � �( �###$ &�������� :� 9 �( 1�����( ��#� :� 9 �( 1���( ���� :� 9 �1����$ &��� : 9 �:�� :�� :�# ������� � �� ��� �� 6 . � I � .��� 6 . � I � . �� �� 6 I � . ���� �% ����� 1# 9 . A �� ����� 1# 9 � �����1# 9 "$ 4� �� ��� / 9 ��#����������#�����#� ������� � �� �� ��� 6 �I#� � . ��3�� ���� ��� ��� �� �% �������6

���0� 1#9 . A ��0� 1#��0� 1#9 ��0� 1#��7� 1# 9 "

� � 6 I� . �� � �� �� ������� �� �% �� ��� ) $ 8� ���� ��1# 9 ��1�1#

� ! � �� ��

!���� " G$ 1$ �������� � ��� ������ ������� � 4 ����� � ��� �� ��+���� ��� �� �� ���� �� �D�� �) G������ ��� ������ .!�.#$

!#�!�� " '������ �J��� �� ���������� ��������� ��������� ����� � � ����� � ������� �� ���� ������� � &����� ��� '���� �� 4�)�� >! �.!��# .>�).�(

$�% � " �$ '���� � ���������� � ��� ����� ������ � ���� � K����� ��4%����� ��� ��.# �F)F� �.!("#

&���� " G$ +������� �������� ��� ��� ��������� � �6 � ��� D� �� ��� ���� �� (�> �4������� ������ .!5�# �� <<)>5$

����� " -���� ���� !������� ��� ��� ������ ����� �������� �"�� ���������� � � 4$ ���� �� @ 4� ����$#� +������� �� ���� �� �@��)������ �� K�� .!�� 8������� � '�����#

'�(�� " ����% �� #� ��� � ��$����� ������� ��� ��� ������ � ��� ��� ���� +����� � /����� ���� .!!.

)*��� " 4���� ����� G$� %�$�������� &��'������ �� � ()��'*�� ��������� ��� �� �$ ���� L������������ .5 �.!5�)5F# �� ..>)..($

)���� " 4 � �� M$ +��������� ��� ����� ������� ����� � ����������( ������������� &����� ��� '���� �� 4��� !� F5)5< �.!5!#

+���� " ���� �$,��� ��������� ��$����� �� ��� ����� � ������� � &��)��� ��� '���� �� 4��� �< �.!�5# ��$ .).(

+���� " ���� �$ � ���������� ��� � � ��$����� ���� #�������� � /���)�� �� �� '���� � �� �! D�$.� �.!!"# >�)(F

+���� " ���� �$ � ��$�������� �� ��� ������� � ���� �� @��� �� ��)����� ��� �. �.!!.# �� <5! )>""$

.F