LABORATORIUM Z MECHANIKI PŁYNÓW
LABORATORIUM Z MECHANIKI PŁYNOacuteW
SPIS ĆWICZEŃ
1 Badanie pompy odśrodkowej
2 Badanie pompy wirowej
3 Badanie wentylatora odśrodkowego
4 Określanie wydatku za pośrednictwem pomiaru rozkładu prędkości ndash wyznaczanie
wspoacutełczynnika Coriolisa
5 Charakterystyka kryzy
INSTYTUT INŻYNIERII ŚRODOWISKA
Laboratorium z mechaniki płynoacutew
ĆWICZENIE NR 1
BADANIE POMPY ODŚRODKOWEJ
1 Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z budową i działaniem pompy odśrodkowej oraz
wyznaczenie charakterystyki pompy
2 Zakres wymaganych wiadomości
wydatek masowy i objętościowy cieczy
roacutewnanie Bernoulliego dla przepływu idealnego i rzeczywistego
budowa i zasada działania rotametru
budowa i zasada działania pompy odśrodkowej
roacutewnanie maszyny wirnikowej (roacutewnanie Eulera) rozkład prędkości na łopatkach
wirnika
charakterystyka przepływu rzeczywistego dla pompy
użyteczna wysokość podnoszenia - uH
moc pobierana przez pompę - eN
moc użyteczna dla pompy - uN
charakterystyka dla pompy i rurociągu punkt wspoacutełpracy
3 Przebieg ćwiczenia
Stanowisko pomiarowe zbudowane jest z pompy wodnej (rysunek 1) rotametru i watomierza
Rys 1 Stanowisko do badania pompy wodnej
Dla pompy pracującej w układzie jak na rys1 należy wyznaczyć charakterystyki
zależność użytej wysokości podnoszenia pompy od wydatku
VfHu
zależność mocy pobranej przez pompę od wydatku
VfNe
zależność sprawności ogoacutelnej pompy od wydatku
Vfo
Użyteczną wysokość podnoszenia i moc użyteczną pompy oblicza się ze wzoroacutew
mg
ppH st
u
(1)
gdzie st pp - odpowiednio ciśnienia na tłoczeniu i ssaniu pompy
gHVN uu (2)
sprawność ogoacutelną pompy ze wzoru
e
u
oN
N (3)
Wyniki pomiaroacutew i obliczeń umieścić w tabeli pomiarowej
Lp sp tp V uH uN elN el eN o
MNm2 kGcm2 Nm2 m3h m3s m W W - W -
`
4 Wnioski i dyskusja błędoacutew
Literatura
1 Mieszkowski M ndash Pomiary cieplne i energetyczne WNT Warszawa 1985
INSTYTUT INŻYNIERII ŚRODOWISKA
Laboratorium z mechaniki płynoacutew
ĆWICZENIE NR 2
BADANIE POMPY WIROWEJ
1 Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z budową i działaniem pompy wirowej oraz
wyznaczenie charakterystyki tej pompy
2 Zakres wymaganych wiadomości
wydatek masowy i objętościowy cieczy
roacutewnanie Bernoulliego dla przepływu idealnego i rzeczywistego
budowa i zasada działania rotametru
budowa i zasada działania pompy odśrodkowej
roacutewnanie maszyny wirnikowej (roacutewnanie Eulera) rozkład prędkości na łopatkach
wirnika
charakterystyka przepływu rzeczywistego dla pompy
charakterystyka dla pompy i rurociągu punkt wspoacutełpracy
3 Podstawy teoretyczne
Pompa jest to maszyna robocza służąca do podnoszenia cieczy z poziomu niższego na wyższy
lub przetłaczania cieczy z przestrzeni o ciśnieniu niższym do przestrzeni o ciśnieniu
wyższym Działanie pompy polega na wytworzeniu roacuteżnicy ciśnień pomiędzy stroną ssącą a
stroną tłoczną elementu roboczego pompy (tłoka przepony wirnika)
W zależności od budowy elementu roboczego pompy dzielimy na
pompy wyporowe o zasysaniu dawkowanym np pompa tłokowa
pompy wirowe o zasysaniu ciągłym np pompa odśrodkowa
Pompy wyporowe służą do wytwarzania wysokich ciśnień roboczych znajdują w niewielkie
zastosowanie w przetwoacuterstwie rolno-spożywczym (homogenizatory)
Natomiast pompy wirowe ze względu na swe zalety (prosta i niezawodna konstrukcja
uniwersalizm w zastosowaniu do roacuteżnych cieczy) charakteryzują się rozległym
zastosowaniem zaroacutewno w liniach produkcyjnych jak roacutewnież do realizacji funkcji
pomocniczych
Budowę pompy wirowej przedstawiono na rys 1 Składa się ona z obudowy 1 wirnika 2
i zespołu napędowego 3 Zespoacuteł napędowy stanowi silnik elektryczny wraz ze sprzęgłem
elastycznym
W uszczelnionych od komory roboczej łożyskach osadzony jest wał na ktoacuterym zainstalowany
jest wirnik zaopatrzony w dwie tarcze wewnątrz ktoacuterych znajdują się profilowane łopatki
Ilość i kształt łopatek wynika z praw hydromechaniki Między obudową a wirnikiem
umieszczone są uszczelnienia Korpus pompy wirowej odśrodkowej ma otwoacuter wlotowy
usytuowany osiowo oraz tzw dyfuzor tj kanał zbiorczy rozszerzający się zakończony
otworem wylotowym Wirnik (1) zwykle o poziomej osi obrotu umieszczony jest
w spiralnym korpusie (2) Dopływ cieczy (3) jest osiowy zaś odpływ (4) promieniowy
Przepływ cieczy przez wirnik jest promieniowy
Rys1 Budowa pompy wirowej odśrodkowej
Zasada działania pompy wirowej polega na przekazywaniu energii kinetycznej przez łopatki
obracającego się wirnika cząstkom cieczy - przyspieszając ich ruch Roacuteżnica prędkości
poruszających się cząstek cieczy między wylotem i wlotem wirnika generuje roacuteżnicę ciśnień
ktoacutera zapewnia ciągłość pracy pompy
Pompa nie jest urządzeniem technicznym samodzielnym W celu realizacji zadania musi być
zaopatrzona w zbiornik bdquodolnyrdquo rurociąg ssący rurociąg tłoczny oraz zbiornik bdquogoacuternyrdquo
Taką instalację nazywamy układem pompowym
Doboacuter pompy do określonych potrzeb zależy od jej następujących parametroacutew
wysokości ssania Hs
wysokości tłoczenia Ht
wydajności pompy Q
Teoretyczną wysokość cieczy z otwartego zbiornika można obliczyć na podstawie wzoru
hg
ppH st
(1)
gdzie
H - wysokość [m]
pt - ciśnienie w przewodzie tłoczącym [Pa]
ps - ciśnienie w przewodzie ssącym [Pa]
- gęstość [kgm3]
Wydajność pompy określa się bezpośrednio przy pomocy przepływomierzy lub pośrednio
przy pomocy zwężek
Moc użyteczną pompy oblicza się z zależności
VHgNp (2)
gdzie
V - wydatek przepływu [m3s]
Sprawność ogoacutelną pompy oblicza się ze wzoru
100Ns
Np (3)
gdzie
η - sprawność ogoacutelna pompy []
Np - moc użyteczna pompy [W]
Ns - moc silnika napędowego pompy [W]
Wyniki pomiaroacutew i obliczeń umieścić w tabeli pomiarowej
Lp sp tp V H Np Ns
Nm2 Nm2 m3h m3s m W W
- wykreślić charakterystyki
VfH VfN Vf
- przeprowadzić dyskusję wynikoacutew wnioski
Literatura
1 Mieszkowski M ndash Pomiary cieplne i energetyczne WNT Warszawa 1985
INSTYTUT INŻYNIERII ŚRODOWISKA
Laboratorium z mechaniki płynoacutew
ĆWICZENIE NR 3
BADANIE WENTYLATORA ODŚRODKOWEGO
1 Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z budową i działaniem wentylatora odśrodkowego
oraz wyznaczenie charakterystyki badanego wentylatora
2 Zakres wymaganych wiadomości
wydatek masowy i objętościowy
roacutewnanie Bernoulliego dla przepływu idealnego i rzeczywistego
ciśnienie statyczne dynamiczne i całkowite
budowa i zasada działania wentylatora odśrodkowego
roacutewnanie maszyn wirnikowych (roacutewnanie Eulera)
spręż i moc wentylatora
charakterystyka wentylatora i rurociągu
3 Opis stanowiska pomiarowego
Schemat stanowiska do badania charakterystyki wentylatora odśrodkowego dla dwoacutech
wariantoacutew dławienia na tłoczeniu ndash bdquoardquo i na ssaniu ndash bdquobrdquo przedstawiono na rys1
Rys1 Stanowisko do badania wentylatora odśrodkowego
Natężenie przepływu powietrza - V określane jest pośrednio przez pomiar ciśnienia
dynamicznego - dp w części tłocznej rurociągu Spręż wentylatora - p mierzony jest
manometrem cieczowym z rurką pochyłą ktoacutery określa roacuteżnicę ciśnień statycznych za i przed
wentylatorem (rurociąg tłoczny i ssący ma tę samą średnicę - d ) Do celoacutew ćwiczeni
wykorzystywana będzie jedynie tłoczna część
4 Wykonanie ćwiczenia
41 Określić spręże i wydatki powietrza wywołane pracą wentylatora przy roacuteżnych
stopniach zdławienia
spręż oblicza się jako roacuteżnicę ciśnień całkowitych na tłoczeniu i ssaniu Dla
jednakowych średnicach kanałoacutew ssącego i tłoczącego spręż można obliczyć jako
roacuteżnicę ciśnień statycznych na tłoczeniu i ssaniu
ghppppp cstcsct 1 (1)
gdzie
1h ndash roacuteżnica wysokości cieczy manometrycznej
c ndash gęstość cieczy manometrycznej
Wydatek powietrza oblicza się pośrednio przez pomiar ciśnienia dynamicznego na
tłoczeniu w osi kanału (rys 2) ktoacutere wynosi
ghppp ctctd 2 (2)
gdzie 2h jest wysokością cieczy manometrycznej
Zmierzona roacuteżnica wysokości cieczy manometrycznej w ramionach manometru i
obliczone ciśnienie dynamiczne pozwala obliczyć prędkość maksymalną mw w osi
kanału ( rys2)
Rys2 Rozkład prędkości powietrza w rurociągu
d
w
mw
rozkład prędkościw rurociągu
p
dm
pw
2 (3)
gdzie p jest gęstością powietrza
prędkość średnią w w zależności od stopnia turbulencji (
dwm Re - lepkość
kinematyczna powietrza ) określamy na podstawie załączonego wykresu na rys3
Rys3 Zależność stosunku prędkości średniej do maksymalnej od liczby Reynoldsa [1]
wydatek powietrza obliczamy ze wzoru
FwV (4)
gdzie F jest polem przekroju poprzecznego kanału
42 Dla każdego stopnia zdławienia obliczyć moc użyteczną wentylatora
pVNu (5)
43 Wyniki pomiaroacutew i obliczeń należy umieścić w poniższej tabeli pomiarowej
T p
35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85
05
06
07
08
09
10
Re
= 2
320
kr
yt
lg Reprzepływ laminarny
przepływ turbulentny
ww
m
Tabela 1 Wyniki pomiaroacutew i obliczeń
Lp 1h p
2h dp mw Re w V Nu
mm
2mN mm
2mN sm - sm sm3 W
44Wykreślić charakterystyki badanego wentylatora
Vfp VfNu
5 Przeprowadzić dyskusję wynikoacutew i przedstawić wnioski
Literatura
1 Mieszkowski M ndash Pomiary cieplne i energetyczne WNT Warszawa 1985
INSTYTUT INŻYNIERII ŚRODOWISKA
Laboratorium z mechaniki płynoacutew
ĆWICZENIE NR 4
OKREŚLANIE WYDATKU ZA POŚREDNICTWEM
POMIARU ROZKŁADU PRĘDKOŚCI ndash
WYZNACZANIE WSPOacuteŁCZYNNIKA CORIOLISA
1 Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest wyznaczenie profili prędkości płynu w zamkniętym przewodzie o
przekroju kołowym i wykorzystanie uzyskanych danych do określenia natężeń
przepływoacutew
2 Zakres wymaganych wiadomości
roacutewnanie Bernoulliego
natężenie przepływu płynu
ciśnienie dynamiczne statyczne i całkowite
rurki spiętrzające i inne przyrządy do pomiaru prędkości płynu
profil prędkości płynu w rurociągu dla przepływu laminarnego i turbulentnego
wspoacutełczynnik Coriolisa
3 Opis stanowiska pomiarowego
Schemat stanowiska pomiarowego przedstawia rys1
Rys 1 Układ pomiarowy
Stanowisko pomiarowe służy do pomiaru lokalnego ciśnienia dynamicznego strumienia
powietrza ktoacuterego wartość obliczamy według wzoru
dcd hgP (1)
U
d
0
r
h d
pc
p
powietrze
c
gdzie c jest gęstością cieczy manometrycznej a dh jej wysokością
Lokalną prędkość strumienia płynu określa wzoacuter
d
p
c
p
d hgP
U
2
2 (2)
4 Podstawy teoretyczne
Rozpatrujemy przepływ powietrza o wydatku objętościowym V w przewodzie
o przekroju kołowym o średnicy d
Rys1 Przepływ osiowosymetryczny w kanale cylindrycznym
Dla przepływu osiowosymetrycznego wydatek objętościowy obliczamy ze wzoru
- wydatek elementarny
UrdrVd 2 (3)
- wydatek całkowity przez przekroacutej poprzeczny przewodu
2
0
2
d
rdrUV (4)
gdzie U jest prędkością lokalną płynu w badanym przekroju rurociągu w odległości r od jego
osi
Obliczenie wydatku dokonamy metodą graficzną sporządzając wykres funkcji podcałkowej
rU (rys2 a) a następnie planimetrując pole ograniczone tym wykresem
U
d
00
drdr
r r
a) b)
Rys2 Graficzne przedstawienie wydatku (a) i energii (b)
Oznaczają przez 1F pole wykresu a przez 1C stałą wynikającą z doboru skali na obu osiach
112 CFV (5)
Opierając się na rozkładzie prędkości rUU ktoacutery określamy wcześniej możemy
roacutewnież obliczyć dalszą wielkość integralną (całkową) ktoacutera charakteryzuje przepływ w
badanym przekroju a mianowicie energię kinetyczną rzeczywistą
2
0
3
d
rz drUrE (6)
gdzie jest gęstością płynu
Całkę w powyższym wzorze rozwiązujemy graficznie w podobny sposoacuteb jak przy obliczaniu
wydatku (rys 2b)
22 CFErz (7)
W roacutewnaniu Bernoulliego dla cieczy rzeczywistej występuje wspoacutełczynnik Coriolisa α
wyrażający stosunek rzeczywistej energii kinetycznej strumienia płynu do energii kinetycznej
pozornej Energię kinetyczną pozorną odnosimy do prędkości średniej U
2
2UVE p
(8)
gdzie 2
4
d
VU
rU 3
2d
F2
rU
2d
F1
Wspoacutełczynnik Coriolisa α po prostych przekształceniach można obliczyć według wzoru
3
2
0
2
0
34
64
d
d
p
rz
drrU
drrUd
E
E (9)
Określenie zaroacutewno wydatku objętościowego V jak i wspoacutełczynnika Coriolisa sprowadza
się zatem do pomiaru rozkładu prędkości rU
5 Przebieg ćwiczenia
naszkicować stanowisko pomiarowe
wyniki pomiaroacutew umieścić w tabeli pomiarowej (tab1)
obliczyć pole powierzchni wykresoacutew
obliczyć rzE i pE za pomocą wzoroacutew (7) i (8) oraz wspoacutełczynnik Coriolisa ze wzoru
(9)
Tabela 1 Tabela pomiarowa
Lp r dh dP U rU rU 3
[m] [mm] [Nm2] [ms] [ms m] [m3s3 m]
dla wydatku V wykreślić na papierze milimetrowym następujące zależności
rfU 1
rfrU 2
rfrU 3
3
6 Przeprowadzić dyskusję wynikoacutew i przedstawić wnioski
Literatura
1 Prosnak W Ćwiczenia laboratoryjne z mechaniki płynoacutew Wydawnictwo Politechniki
Warszawskiej Warszawa 1967
2 JBukowsk Mechanika Płynoacutew PIW Warszawa 1970
3 Kotlewski F Mieszkowski M Pomiary w technice cieplnej Wydawnictwo WNT
1972
4 Kołodziejczyk L Mańkowski S Rubik M Pomiary w inżynierii sanitarnej Arkady
Warszawa 1980
INSTYTUT INŻYNIERII ŚRODOWISKA
Laboratorium z mechaniki płynoacutew
ĆWICZENIE NR 5
CHARAKTERYSTYKA KRYZY
1 Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenie jest poznanie zasady działania i budowy mierniczej zwężek oraz
wyznaczenie wspoacutełczynnika przepływu zwężki pomiarowej
2 Zakres wymaganych wiadomości
roacutewnanie Bernoulliego
zwężki pomiarowe i ich rodzaje
przepływ płynu przez kryzę
wielkości charakterystyczne zwężek pomiarowych
3 Podstawy teoretyczne
Zmianę ciśnienia podczas przepływu płynu przez kryzę przedstawia poniższy rysunek
Rys1 Schemat kryzy i rozkład ciśnienia przy przepływie przez kryzę
D d dr
A
płynUA UB
B C
CBA
pA
pA-p
C
pB
pC
p1
p1
p2
p2
UC
Od przekroju A-A przed kryzą zauważa się już wpływ kryzy na przepływ Struga
przepływającego płynu zwęża się prędkość jej wzrasta Minimum przewężenia ma struga w
przekroju B-B za kryzą wskutek bezwładności płynu Następnie struga rozszerza się i w
dostatecznej odległości od kryzy w przekroju C-C wypełnia cały przekroacutej rurociągu a
prędkość strugi jest roacutewna prędkości płynu przed kryzą W wyniku nieodwracalności procesu
(dyssypacji energii) strata ciśnienia strugi związana z przepływem przez kryzę jest trwała i
wynosi CA pp
Roacutewnanie Bernoulliego i prawo ciągłości strugi dla rozważanego odcinka przewodu z
kryzą wygląda następująco
222
222
BBBB
AaA
UUP
UP
(1)
BBAA SUSU
gdzie
BA - wspoacutełczynniki Coriolisa w przekroju A-A i B-B
- wspoacutełczynnik strat na odcinku A-B odniesiony do prędkości UB
BA SS - pola przekrojoacutew strugi
Stosunek pola przekrojoacutew BS (najmniejsze pola powierzchni przekroju strugi) i oS (pole
otworu kryzy) nazywamy wspoacutełczynnikiem kontrakcji (zwężenia)
o
B
S
SK (2)
780600 K dla kryz
01K dla dysz
Stosunek pola otworu kryzy do pola przewodu zgodnie z normą PNndashM-53950 nazywamy
modułem zwężki
2
D
d
S
Sm
A
o (3)
Podstawiając roacutewnania (2) i (3) do roacutewnania ciągłości (1) otrzymamy
BA UmKU (4)
Przekształcając roacutewnanie Bernoulliego (1) oraz uwzględniając nie pokrywanie się punktoacutew
odbioru ciśnienia 21 pp z punktami BA PP otrzymamy wzoacuter na prędkość
2122
2pp
mK
KU
AB
B
(5)
gdzie 21 pp
PP BA
oznacza bezwymiarowy parametr
W wzorze (5) wspoacutełczynnik występujący przed pierwiastkiem z roacuteżnicy ciśnień nazywamy
wspoacutełczynnikiem przepływu kryzy
22 mK
K
AB
(6)
Strumień objętości cieczy określa więc wzoacuter
21
2ppSV o
(7)
Przekształcając powyższy wzoacuter otrzymamy wzoacuter na liczbę przepływu
210
2ppS
V
(8)
ktoacutery może służyć do eksperymentalnego jej wyznaczenia
Reasumując powyższe rozważania widzimy że na wspoacutełczynnik przepływu kryzy
mają wpływ
- nieroacutewnomierność rozkładu prędkości w przewodzie i kryzie BA
- stopień zwężenia strugi Km
- strata ciśnienia
- usytuowanie odbioru ciśnienia
pierwsze trzy wymienione wielkości zależą od liczby Reynoldsa
4 Wykonanie ćwiczenia
naszkicować stanowisko pomiarowe
naszkicować kryzę w przewodzie i spodziewany rozkład ciśnienia
przeprowadzić pomiary wielkości fizycznych i wyniki umieścić w poniższej tabeli
pomiarowej
Lp
V 1h 2h 21 pp U Re
hl sm3 mm mm 2mN sm - -
wykonać wykres zależności Ref oraz poroacutewnać tę zależność z krzywą
mf Re dla zwężek odpowiedniego typu (PN-M-53950)
5 Wnioski i dyskusja błędoacutew
Literatura
1 Szewczyk H (red) Bechtold Z Jesionek K Jędryszek J Jeżowiecka-Kabsch K
Woacutejs K Zabdyr J Mechanika płynoacutew Ćwiczenia
2 WERSZKO D Pomiary podstawowych znamion termodynamicznych Wrocław
1973
3 PN-M-53950
SPIS ĆWICZEŃ
1 Badanie pompy odśrodkowej
2 Badanie pompy wirowej
3 Badanie wentylatora odśrodkowego
4 Określanie wydatku za pośrednictwem pomiaru rozkładu prędkości ndash wyznaczanie
wspoacutełczynnika Coriolisa
5 Charakterystyka kryzy
INSTYTUT INŻYNIERII ŚRODOWISKA
Laboratorium z mechaniki płynoacutew
ĆWICZENIE NR 1
BADANIE POMPY ODŚRODKOWEJ
1 Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z budową i działaniem pompy odśrodkowej oraz
wyznaczenie charakterystyki pompy
2 Zakres wymaganych wiadomości
wydatek masowy i objętościowy cieczy
roacutewnanie Bernoulliego dla przepływu idealnego i rzeczywistego
budowa i zasada działania rotametru
budowa i zasada działania pompy odśrodkowej
roacutewnanie maszyny wirnikowej (roacutewnanie Eulera) rozkład prędkości na łopatkach
wirnika
charakterystyka przepływu rzeczywistego dla pompy
użyteczna wysokość podnoszenia - uH
moc pobierana przez pompę - eN
moc użyteczna dla pompy - uN
charakterystyka dla pompy i rurociągu punkt wspoacutełpracy
3 Przebieg ćwiczenia
Stanowisko pomiarowe zbudowane jest z pompy wodnej (rysunek 1) rotametru i watomierza
Rys 1 Stanowisko do badania pompy wodnej
Dla pompy pracującej w układzie jak na rys1 należy wyznaczyć charakterystyki
zależność użytej wysokości podnoszenia pompy od wydatku
VfHu
zależność mocy pobranej przez pompę od wydatku
VfNe
zależność sprawności ogoacutelnej pompy od wydatku
Vfo
Użyteczną wysokość podnoszenia i moc użyteczną pompy oblicza się ze wzoroacutew
mg
ppH st
u
(1)
gdzie st pp - odpowiednio ciśnienia na tłoczeniu i ssaniu pompy
gHVN uu (2)
sprawność ogoacutelną pompy ze wzoru
e
u
oN
N (3)
Wyniki pomiaroacutew i obliczeń umieścić w tabeli pomiarowej
Lp sp tp V uH uN elN el eN o
MNm2 kGcm2 Nm2 m3h m3s m W W - W -
`
4 Wnioski i dyskusja błędoacutew
Literatura
1 Mieszkowski M ndash Pomiary cieplne i energetyczne WNT Warszawa 1985
INSTYTUT INŻYNIERII ŚRODOWISKA
Laboratorium z mechaniki płynoacutew
ĆWICZENIE NR 2
BADANIE POMPY WIROWEJ
1 Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z budową i działaniem pompy wirowej oraz
wyznaczenie charakterystyki tej pompy
2 Zakres wymaganych wiadomości
wydatek masowy i objętościowy cieczy
roacutewnanie Bernoulliego dla przepływu idealnego i rzeczywistego
budowa i zasada działania rotametru
budowa i zasada działania pompy odśrodkowej
roacutewnanie maszyny wirnikowej (roacutewnanie Eulera) rozkład prędkości na łopatkach
wirnika
charakterystyka przepływu rzeczywistego dla pompy
charakterystyka dla pompy i rurociągu punkt wspoacutełpracy
3 Podstawy teoretyczne
Pompa jest to maszyna robocza służąca do podnoszenia cieczy z poziomu niższego na wyższy
lub przetłaczania cieczy z przestrzeni o ciśnieniu niższym do przestrzeni o ciśnieniu
wyższym Działanie pompy polega na wytworzeniu roacuteżnicy ciśnień pomiędzy stroną ssącą a
stroną tłoczną elementu roboczego pompy (tłoka przepony wirnika)
W zależności od budowy elementu roboczego pompy dzielimy na
pompy wyporowe o zasysaniu dawkowanym np pompa tłokowa
pompy wirowe o zasysaniu ciągłym np pompa odśrodkowa
Pompy wyporowe służą do wytwarzania wysokich ciśnień roboczych znajdują w niewielkie
zastosowanie w przetwoacuterstwie rolno-spożywczym (homogenizatory)
Natomiast pompy wirowe ze względu na swe zalety (prosta i niezawodna konstrukcja
uniwersalizm w zastosowaniu do roacuteżnych cieczy) charakteryzują się rozległym
zastosowaniem zaroacutewno w liniach produkcyjnych jak roacutewnież do realizacji funkcji
pomocniczych
Budowę pompy wirowej przedstawiono na rys 1 Składa się ona z obudowy 1 wirnika 2
i zespołu napędowego 3 Zespoacuteł napędowy stanowi silnik elektryczny wraz ze sprzęgłem
elastycznym
W uszczelnionych od komory roboczej łożyskach osadzony jest wał na ktoacuterym zainstalowany
jest wirnik zaopatrzony w dwie tarcze wewnątrz ktoacuterych znajdują się profilowane łopatki
Ilość i kształt łopatek wynika z praw hydromechaniki Między obudową a wirnikiem
umieszczone są uszczelnienia Korpus pompy wirowej odśrodkowej ma otwoacuter wlotowy
usytuowany osiowo oraz tzw dyfuzor tj kanał zbiorczy rozszerzający się zakończony
otworem wylotowym Wirnik (1) zwykle o poziomej osi obrotu umieszczony jest
w spiralnym korpusie (2) Dopływ cieczy (3) jest osiowy zaś odpływ (4) promieniowy
Przepływ cieczy przez wirnik jest promieniowy
Rys1 Budowa pompy wirowej odśrodkowej
Zasada działania pompy wirowej polega na przekazywaniu energii kinetycznej przez łopatki
obracającego się wirnika cząstkom cieczy - przyspieszając ich ruch Roacuteżnica prędkości
poruszających się cząstek cieczy między wylotem i wlotem wirnika generuje roacuteżnicę ciśnień
ktoacutera zapewnia ciągłość pracy pompy
Pompa nie jest urządzeniem technicznym samodzielnym W celu realizacji zadania musi być
zaopatrzona w zbiornik bdquodolnyrdquo rurociąg ssący rurociąg tłoczny oraz zbiornik bdquogoacuternyrdquo
Taką instalację nazywamy układem pompowym
Doboacuter pompy do określonych potrzeb zależy od jej następujących parametroacutew
wysokości ssania Hs
wysokości tłoczenia Ht
wydajności pompy Q
Teoretyczną wysokość cieczy z otwartego zbiornika można obliczyć na podstawie wzoru
hg
ppH st
(1)
gdzie
H - wysokość [m]
pt - ciśnienie w przewodzie tłoczącym [Pa]
ps - ciśnienie w przewodzie ssącym [Pa]
- gęstość [kgm3]
Wydajność pompy określa się bezpośrednio przy pomocy przepływomierzy lub pośrednio
przy pomocy zwężek
Moc użyteczną pompy oblicza się z zależności
VHgNp (2)
gdzie
V - wydatek przepływu [m3s]
Sprawność ogoacutelną pompy oblicza się ze wzoru
100Ns
Np (3)
gdzie
η - sprawność ogoacutelna pompy []
Np - moc użyteczna pompy [W]
Ns - moc silnika napędowego pompy [W]
Wyniki pomiaroacutew i obliczeń umieścić w tabeli pomiarowej
Lp sp tp V H Np Ns
Nm2 Nm2 m3h m3s m W W
- wykreślić charakterystyki
VfH VfN Vf
- przeprowadzić dyskusję wynikoacutew wnioski
Literatura
1 Mieszkowski M ndash Pomiary cieplne i energetyczne WNT Warszawa 1985
INSTYTUT INŻYNIERII ŚRODOWISKA
Laboratorium z mechaniki płynoacutew
ĆWICZENIE NR 3
BADANIE WENTYLATORA ODŚRODKOWEGO
1 Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z budową i działaniem wentylatora odśrodkowego
oraz wyznaczenie charakterystyki badanego wentylatora
2 Zakres wymaganych wiadomości
wydatek masowy i objętościowy
roacutewnanie Bernoulliego dla przepływu idealnego i rzeczywistego
ciśnienie statyczne dynamiczne i całkowite
budowa i zasada działania wentylatora odśrodkowego
roacutewnanie maszyn wirnikowych (roacutewnanie Eulera)
spręż i moc wentylatora
charakterystyka wentylatora i rurociągu
3 Opis stanowiska pomiarowego
Schemat stanowiska do badania charakterystyki wentylatora odśrodkowego dla dwoacutech
wariantoacutew dławienia na tłoczeniu ndash bdquoardquo i na ssaniu ndash bdquobrdquo przedstawiono na rys1
Rys1 Stanowisko do badania wentylatora odśrodkowego
Natężenie przepływu powietrza - V określane jest pośrednio przez pomiar ciśnienia
dynamicznego - dp w części tłocznej rurociągu Spręż wentylatora - p mierzony jest
manometrem cieczowym z rurką pochyłą ktoacutery określa roacuteżnicę ciśnień statycznych za i przed
wentylatorem (rurociąg tłoczny i ssący ma tę samą średnicę - d ) Do celoacutew ćwiczeni
wykorzystywana będzie jedynie tłoczna część
4 Wykonanie ćwiczenia
41 Określić spręże i wydatki powietrza wywołane pracą wentylatora przy roacuteżnych
stopniach zdławienia
spręż oblicza się jako roacuteżnicę ciśnień całkowitych na tłoczeniu i ssaniu Dla
jednakowych średnicach kanałoacutew ssącego i tłoczącego spręż można obliczyć jako
roacuteżnicę ciśnień statycznych na tłoczeniu i ssaniu
ghppppp cstcsct 1 (1)
gdzie
1h ndash roacuteżnica wysokości cieczy manometrycznej
c ndash gęstość cieczy manometrycznej
Wydatek powietrza oblicza się pośrednio przez pomiar ciśnienia dynamicznego na
tłoczeniu w osi kanału (rys 2) ktoacutere wynosi
ghppp ctctd 2 (2)
gdzie 2h jest wysokością cieczy manometrycznej
Zmierzona roacuteżnica wysokości cieczy manometrycznej w ramionach manometru i
obliczone ciśnienie dynamiczne pozwala obliczyć prędkość maksymalną mw w osi
kanału ( rys2)
Rys2 Rozkład prędkości powietrza w rurociągu
d
w
mw
rozkład prędkościw rurociągu
p
dm
pw
2 (3)
gdzie p jest gęstością powietrza
prędkość średnią w w zależności od stopnia turbulencji (
dwm Re - lepkość
kinematyczna powietrza ) określamy na podstawie załączonego wykresu na rys3
Rys3 Zależność stosunku prędkości średniej do maksymalnej od liczby Reynoldsa [1]
wydatek powietrza obliczamy ze wzoru
FwV (4)
gdzie F jest polem przekroju poprzecznego kanału
42 Dla każdego stopnia zdławienia obliczyć moc użyteczną wentylatora
pVNu (5)
43 Wyniki pomiaroacutew i obliczeń należy umieścić w poniższej tabeli pomiarowej
T p
35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85
05
06
07
08
09
10
Re
= 2
320
kr
yt
lg Reprzepływ laminarny
przepływ turbulentny
ww
m
Tabela 1 Wyniki pomiaroacutew i obliczeń
Lp 1h p
2h dp mw Re w V Nu
mm
2mN mm
2mN sm - sm sm3 W
44Wykreślić charakterystyki badanego wentylatora
Vfp VfNu
5 Przeprowadzić dyskusję wynikoacutew i przedstawić wnioski
Literatura
1 Mieszkowski M ndash Pomiary cieplne i energetyczne WNT Warszawa 1985
INSTYTUT INŻYNIERII ŚRODOWISKA
Laboratorium z mechaniki płynoacutew
ĆWICZENIE NR 4
OKREŚLANIE WYDATKU ZA POŚREDNICTWEM
POMIARU ROZKŁADU PRĘDKOŚCI ndash
WYZNACZANIE WSPOacuteŁCZYNNIKA CORIOLISA
1 Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest wyznaczenie profili prędkości płynu w zamkniętym przewodzie o
przekroju kołowym i wykorzystanie uzyskanych danych do określenia natężeń
przepływoacutew
2 Zakres wymaganych wiadomości
roacutewnanie Bernoulliego
natężenie przepływu płynu
ciśnienie dynamiczne statyczne i całkowite
rurki spiętrzające i inne przyrządy do pomiaru prędkości płynu
profil prędkości płynu w rurociągu dla przepływu laminarnego i turbulentnego
wspoacutełczynnik Coriolisa
3 Opis stanowiska pomiarowego
Schemat stanowiska pomiarowego przedstawia rys1
Rys 1 Układ pomiarowy
Stanowisko pomiarowe służy do pomiaru lokalnego ciśnienia dynamicznego strumienia
powietrza ktoacuterego wartość obliczamy według wzoru
dcd hgP (1)
U
d
0
r
h d
pc
p
powietrze
c
gdzie c jest gęstością cieczy manometrycznej a dh jej wysokością
Lokalną prędkość strumienia płynu określa wzoacuter
d
p
c
p
d hgP
U
2
2 (2)
4 Podstawy teoretyczne
Rozpatrujemy przepływ powietrza o wydatku objętościowym V w przewodzie
o przekroju kołowym o średnicy d
Rys1 Przepływ osiowosymetryczny w kanale cylindrycznym
Dla przepływu osiowosymetrycznego wydatek objętościowy obliczamy ze wzoru
- wydatek elementarny
UrdrVd 2 (3)
- wydatek całkowity przez przekroacutej poprzeczny przewodu
2
0
2
d
rdrUV (4)
gdzie U jest prędkością lokalną płynu w badanym przekroju rurociągu w odległości r od jego
osi
Obliczenie wydatku dokonamy metodą graficzną sporządzając wykres funkcji podcałkowej
rU (rys2 a) a następnie planimetrując pole ograniczone tym wykresem
U
d
00
drdr
r r
a) b)
Rys2 Graficzne przedstawienie wydatku (a) i energii (b)
Oznaczają przez 1F pole wykresu a przez 1C stałą wynikającą z doboru skali na obu osiach
112 CFV (5)
Opierając się na rozkładzie prędkości rUU ktoacutery określamy wcześniej możemy
roacutewnież obliczyć dalszą wielkość integralną (całkową) ktoacutera charakteryzuje przepływ w
badanym przekroju a mianowicie energię kinetyczną rzeczywistą
2
0
3
d
rz drUrE (6)
gdzie jest gęstością płynu
Całkę w powyższym wzorze rozwiązujemy graficznie w podobny sposoacuteb jak przy obliczaniu
wydatku (rys 2b)
22 CFErz (7)
W roacutewnaniu Bernoulliego dla cieczy rzeczywistej występuje wspoacutełczynnik Coriolisa α
wyrażający stosunek rzeczywistej energii kinetycznej strumienia płynu do energii kinetycznej
pozornej Energię kinetyczną pozorną odnosimy do prędkości średniej U
2
2UVE p
(8)
gdzie 2
4
d
VU
rU 3
2d
F2
rU
2d
F1
Wspoacutełczynnik Coriolisa α po prostych przekształceniach można obliczyć według wzoru
3
2
0
2
0
34
64
d
d
p
rz
drrU
drrUd
E
E (9)
Określenie zaroacutewno wydatku objętościowego V jak i wspoacutełczynnika Coriolisa sprowadza
się zatem do pomiaru rozkładu prędkości rU
5 Przebieg ćwiczenia
naszkicować stanowisko pomiarowe
wyniki pomiaroacutew umieścić w tabeli pomiarowej (tab1)
obliczyć pole powierzchni wykresoacutew
obliczyć rzE i pE za pomocą wzoroacutew (7) i (8) oraz wspoacutełczynnik Coriolisa ze wzoru
(9)
Tabela 1 Tabela pomiarowa
Lp r dh dP U rU rU 3
[m] [mm] [Nm2] [ms] [ms m] [m3s3 m]
dla wydatku V wykreślić na papierze milimetrowym następujące zależności
rfU 1
rfrU 2
rfrU 3
3
6 Przeprowadzić dyskusję wynikoacutew i przedstawić wnioski
Literatura
1 Prosnak W Ćwiczenia laboratoryjne z mechaniki płynoacutew Wydawnictwo Politechniki
Warszawskiej Warszawa 1967
2 JBukowsk Mechanika Płynoacutew PIW Warszawa 1970
3 Kotlewski F Mieszkowski M Pomiary w technice cieplnej Wydawnictwo WNT
1972
4 Kołodziejczyk L Mańkowski S Rubik M Pomiary w inżynierii sanitarnej Arkady
Warszawa 1980
INSTYTUT INŻYNIERII ŚRODOWISKA
Laboratorium z mechaniki płynoacutew
ĆWICZENIE NR 5
CHARAKTERYSTYKA KRYZY
1 Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenie jest poznanie zasady działania i budowy mierniczej zwężek oraz
wyznaczenie wspoacutełczynnika przepływu zwężki pomiarowej
2 Zakres wymaganych wiadomości
roacutewnanie Bernoulliego
zwężki pomiarowe i ich rodzaje
przepływ płynu przez kryzę
wielkości charakterystyczne zwężek pomiarowych
3 Podstawy teoretyczne
Zmianę ciśnienia podczas przepływu płynu przez kryzę przedstawia poniższy rysunek
Rys1 Schemat kryzy i rozkład ciśnienia przy przepływie przez kryzę
D d dr
A
płynUA UB
B C
CBA
pA
pA-p
C
pB
pC
p1
p1
p2
p2
UC
Od przekroju A-A przed kryzą zauważa się już wpływ kryzy na przepływ Struga
przepływającego płynu zwęża się prędkość jej wzrasta Minimum przewężenia ma struga w
przekroju B-B za kryzą wskutek bezwładności płynu Następnie struga rozszerza się i w
dostatecznej odległości od kryzy w przekroju C-C wypełnia cały przekroacutej rurociągu a
prędkość strugi jest roacutewna prędkości płynu przed kryzą W wyniku nieodwracalności procesu
(dyssypacji energii) strata ciśnienia strugi związana z przepływem przez kryzę jest trwała i
wynosi CA pp
Roacutewnanie Bernoulliego i prawo ciągłości strugi dla rozważanego odcinka przewodu z
kryzą wygląda następująco
222
222
BBBB
AaA
UUP
UP
(1)
BBAA SUSU
gdzie
BA - wspoacutełczynniki Coriolisa w przekroju A-A i B-B
- wspoacutełczynnik strat na odcinku A-B odniesiony do prędkości UB
BA SS - pola przekrojoacutew strugi
Stosunek pola przekrojoacutew BS (najmniejsze pola powierzchni przekroju strugi) i oS (pole
otworu kryzy) nazywamy wspoacutełczynnikiem kontrakcji (zwężenia)
o
B
S
SK (2)
780600 K dla kryz
01K dla dysz
Stosunek pola otworu kryzy do pola przewodu zgodnie z normą PNndashM-53950 nazywamy
modułem zwężki
2
D
d
S
Sm
A
o (3)
Podstawiając roacutewnania (2) i (3) do roacutewnania ciągłości (1) otrzymamy
BA UmKU (4)
Przekształcając roacutewnanie Bernoulliego (1) oraz uwzględniając nie pokrywanie się punktoacutew
odbioru ciśnienia 21 pp z punktami BA PP otrzymamy wzoacuter na prędkość
2122
2pp
mK
KU
AB
B
(5)
gdzie 21 pp
PP BA
oznacza bezwymiarowy parametr
W wzorze (5) wspoacutełczynnik występujący przed pierwiastkiem z roacuteżnicy ciśnień nazywamy
wspoacutełczynnikiem przepływu kryzy
22 mK
K
AB
(6)
Strumień objętości cieczy określa więc wzoacuter
21
2ppSV o
(7)
Przekształcając powyższy wzoacuter otrzymamy wzoacuter na liczbę przepływu
210
2ppS
V
(8)
ktoacutery może służyć do eksperymentalnego jej wyznaczenia
Reasumując powyższe rozważania widzimy że na wspoacutełczynnik przepływu kryzy
mają wpływ
- nieroacutewnomierność rozkładu prędkości w przewodzie i kryzie BA
- stopień zwężenia strugi Km
- strata ciśnienia
- usytuowanie odbioru ciśnienia
pierwsze trzy wymienione wielkości zależą od liczby Reynoldsa
4 Wykonanie ćwiczenia
naszkicować stanowisko pomiarowe
naszkicować kryzę w przewodzie i spodziewany rozkład ciśnienia
przeprowadzić pomiary wielkości fizycznych i wyniki umieścić w poniższej tabeli
pomiarowej
Lp
V 1h 2h 21 pp U Re
hl sm3 mm mm 2mN sm - -
wykonać wykres zależności Ref oraz poroacutewnać tę zależność z krzywą
mf Re dla zwężek odpowiedniego typu (PN-M-53950)
5 Wnioski i dyskusja błędoacutew
Literatura
1 Szewczyk H (red) Bechtold Z Jesionek K Jędryszek J Jeżowiecka-Kabsch K
Woacutejs K Zabdyr J Mechanika płynoacutew Ćwiczenia
2 WERSZKO D Pomiary podstawowych znamion termodynamicznych Wrocław
1973
3 PN-M-53950
INSTYTUT INŻYNIERII ŚRODOWISKA
Laboratorium z mechaniki płynoacutew
ĆWICZENIE NR 1
BADANIE POMPY ODŚRODKOWEJ
1 Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z budową i działaniem pompy odśrodkowej oraz
wyznaczenie charakterystyki pompy
2 Zakres wymaganych wiadomości
wydatek masowy i objętościowy cieczy
roacutewnanie Bernoulliego dla przepływu idealnego i rzeczywistego
budowa i zasada działania rotametru
budowa i zasada działania pompy odśrodkowej
roacutewnanie maszyny wirnikowej (roacutewnanie Eulera) rozkład prędkości na łopatkach
wirnika
charakterystyka przepływu rzeczywistego dla pompy
użyteczna wysokość podnoszenia - uH
moc pobierana przez pompę - eN
moc użyteczna dla pompy - uN
charakterystyka dla pompy i rurociągu punkt wspoacutełpracy
3 Przebieg ćwiczenia
Stanowisko pomiarowe zbudowane jest z pompy wodnej (rysunek 1) rotametru i watomierza
Rys 1 Stanowisko do badania pompy wodnej
Dla pompy pracującej w układzie jak na rys1 należy wyznaczyć charakterystyki
zależność użytej wysokości podnoszenia pompy od wydatku
VfHu
zależność mocy pobranej przez pompę od wydatku
VfNe
zależność sprawności ogoacutelnej pompy od wydatku
Vfo
Użyteczną wysokość podnoszenia i moc użyteczną pompy oblicza się ze wzoroacutew
mg
ppH st
u
(1)
gdzie st pp - odpowiednio ciśnienia na tłoczeniu i ssaniu pompy
gHVN uu (2)
sprawność ogoacutelną pompy ze wzoru
e
u
oN
N (3)
Wyniki pomiaroacutew i obliczeń umieścić w tabeli pomiarowej
Lp sp tp V uH uN elN el eN o
MNm2 kGcm2 Nm2 m3h m3s m W W - W -
`
4 Wnioski i dyskusja błędoacutew
Literatura
1 Mieszkowski M ndash Pomiary cieplne i energetyczne WNT Warszawa 1985
INSTYTUT INŻYNIERII ŚRODOWISKA
Laboratorium z mechaniki płynoacutew
ĆWICZENIE NR 2
BADANIE POMPY WIROWEJ
1 Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z budową i działaniem pompy wirowej oraz
wyznaczenie charakterystyki tej pompy
2 Zakres wymaganych wiadomości
wydatek masowy i objętościowy cieczy
roacutewnanie Bernoulliego dla przepływu idealnego i rzeczywistego
budowa i zasada działania rotametru
budowa i zasada działania pompy odśrodkowej
roacutewnanie maszyny wirnikowej (roacutewnanie Eulera) rozkład prędkości na łopatkach
wirnika
charakterystyka przepływu rzeczywistego dla pompy
charakterystyka dla pompy i rurociągu punkt wspoacutełpracy
3 Podstawy teoretyczne
Pompa jest to maszyna robocza służąca do podnoszenia cieczy z poziomu niższego na wyższy
lub przetłaczania cieczy z przestrzeni o ciśnieniu niższym do przestrzeni o ciśnieniu
wyższym Działanie pompy polega na wytworzeniu roacuteżnicy ciśnień pomiędzy stroną ssącą a
stroną tłoczną elementu roboczego pompy (tłoka przepony wirnika)
W zależności od budowy elementu roboczego pompy dzielimy na
pompy wyporowe o zasysaniu dawkowanym np pompa tłokowa
pompy wirowe o zasysaniu ciągłym np pompa odśrodkowa
Pompy wyporowe służą do wytwarzania wysokich ciśnień roboczych znajdują w niewielkie
zastosowanie w przetwoacuterstwie rolno-spożywczym (homogenizatory)
Natomiast pompy wirowe ze względu na swe zalety (prosta i niezawodna konstrukcja
uniwersalizm w zastosowaniu do roacuteżnych cieczy) charakteryzują się rozległym
zastosowaniem zaroacutewno w liniach produkcyjnych jak roacutewnież do realizacji funkcji
pomocniczych
Budowę pompy wirowej przedstawiono na rys 1 Składa się ona z obudowy 1 wirnika 2
i zespołu napędowego 3 Zespoacuteł napędowy stanowi silnik elektryczny wraz ze sprzęgłem
elastycznym
W uszczelnionych od komory roboczej łożyskach osadzony jest wał na ktoacuterym zainstalowany
jest wirnik zaopatrzony w dwie tarcze wewnątrz ktoacuterych znajdują się profilowane łopatki
Ilość i kształt łopatek wynika z praw hydromechaniki Między obudową a wirnikiem
umieszczone są uszczelnienia Korpus pompy wirowej odśrodkowej ma otwoacuter wlotowy
usytuowany osiowo oraz tzw dyfuzor tj kanał zbiorczy rozszerzający się zakończony
otworem wylotowym Wirnik (1) zwykle o poziomej osi obrotu umieszczony jest
w spiralnym korpusie (2) Dopływ cieczy (3) jest osiowy zaś odpływ (4) promieniowy
Przepływ cieczy przez wirnik jest promieniowy
Rys1 Budowa pompy wirowej odśrodkowej
Zasada działania pompy wirowej polega na przekazywaniu energii kinetycznej przez łopatki
obracającego się wirnika cząstkom cieczy - przyspieszając ich ruch Roacuteżnica prędkości
poruszających się cząstek cieczy między wylotem i wlotem wirnika generuje roacuteżnicę ciśnień
ktoacutera zapewnia ciągłość pracy pompy
Pompa nie jest urządzeniem technicznym samodzielnym W celu realizacji zadania musi być
zaopatrzona w zbiornik bdquodolnyrdquo rurociąg ssący rurociąg tłoczny oraz zbiornik bdquogoacuternyrdquo
Taką instalację nazywamy układem pompowym
Doboacuter pompy do określonych potrzeb zależy od jej następujących parametroacutew
wysokości ssania Hs
wysokości tłoczenia Ht
wydajności pompy Q
Teoretyczną wysokość cieczy z otwartego zbiornika można obliczyć na podstawie wzoru
hg
ppH st
(1)
gdzie
H - wysokość [m]
pt - ciśnienie w przewodzie tłoczącym [Pa]
ps - ciśnienie w przewodzie ssącym [Pa]
- gęstość [kgm3]
Wydajność pompy określa się bezpośrednio przy pomocy przepływomierzy lub pośrednio
przy pomocy zwężek
Moc użyteczną pompy oblicza się z zależności
VHgNp (2)
gdzie
V - wydatek przepływu [m3s]
Sprawność ogoacutelną pompy oblicza się ze wzoru
100Ns
Np (3)
gdzie
η - sprawność ogoacutelna pompy []
Np - moc użyteczna pompy [W]
Ns - moc silnika napędowego pompy [W]
Wyniki pomiaroacutew i obliczeń umieścić w tabeli pomiarowej
Lp sp tp V H Np Ns
Nm2 Nm2 m3h m3s m W W
- wykreślić charakterystyki
VfH VfN Vf
- przeprowadzić dyskusję wynikoacutew wnioski
Literatura
1 Mieszkowski M ndash Pomiary cieplne i energetyczne WNT Warszawa 1985
INSTYTUT INŻYNIERII ŚRODOWISKA
Laboratorium z mechaniki płynoacutew
ĆWICZENIE NR 3
BADANIE WENTYLATORA ODŚRODKOWEGO
1 Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z budową i działaniem wentylatora odśrodkowego
oraz wyznaczenie charakterystyki badanego wentylatora
2 Zakres wymaganych wiadomości
wydatek masowy i objętościowy
roacutewnanie Bernoulliego dla przepływu idealnego i rzeczywistego
ciśnienie statyczne dynamiczne i całkowite
budowa i zasada działania wentylatora odśrodkowego
roacutewnanie maszyn wirnikowych (roacutewnanie Eulera)
spręż i moc wentylatora
charakterystyka wentylatora i rurociągu
3 Opis stanowiska pomiarowego
Schemat stanowiska do badania charakterystyki wentylatora odśrodkowego dla dwoacutech
wariantoacutew dławienia na tłoczeniu ndash bdquoardquo i na ssaniu ndash bdquobrdquo przedstawiono na rys1
Rys1 Stanowisko do badania wentylatora odśrodkowego
Natężenie przepływu powietrza - V określane jest pośrednio przez pomiar ciśnienia
dynamicznego - dp w części tłocznej rurociągu Spręż wentylatora - p mierzony jest
manometrem cieczowym z rurką pochyłą ktoacutery określa roacuteżnicę ciśnień statycznych za i przed
wentylatorem (rurociąg tłoczny i ssący ma tę samą średnicę - d ) Do celoacutew ćwiczeni
wykorzystywana będzie jedynie tłoczna część
4 Wykonanie ćwiczenia
41 Określić spręże i wydatki powietrza wywołane pracą wentylatora przy roacuteżnych
stopniach zdławienia
spręż oblicza się jako roacuteżnicę ciśnień całkowitych na tłoczeniu i ssaniu Dla
jednakowych średnicach kanałoacutew ssącego i tłoczącego spręż można obliczyć jako
roacuteżnicę ciśnień statycznych na tłoczeniu i ssaniu
ghppppp cstcsct 1 (1)
gdzie
1h ndash roacuteżnica wysokości cieczy manometrycznej
c ndash gęstość cieczy manometrycznej
Wydatek powietrza oblicza się pośrednio przez pomiar ciśnienia dynamicznego na
tłoczeniu w osi kanału (rys 2) ktoacutere wynosi
ghppp ctctd 2 (2)
gdzie 2h jest wysokością cieczy manometrycznej
Zmierzona roacuteżnica wysokości cieczy manometrycznej w ramionach manometru i
obliczone ciśnienie dynamiczne pozwala obliczyć prędkość maksymalną mw w osi
kanału ( rys2)
Rys2 Rozkład prędkości powietrza w rurociągu
d
w
mw
rozkład prędkościw rurociągu
p
dm
pw
2 (3)
gdzie p jest gęstością powietrza
prędkość średnią w w zależności od stopnia turbulencji (
dwm Re - lepkość
kinematyczna powietrza ) określamy na podstawie załączonego wykresu na rys3
Rys3 Zależność stosunku prędkości średniej do maksymalnej od liczby Reynoldsa [1]
wydatek powietrza obliczamy ze wzoru
FwV (4)
gdzie F jest polem przekroju poprzecznego kanału
42 Dla każdego stopnia zdławienia obliczyć moc użyteczną wentylatora
pVNu (5)
43 Wyniki pomiaroacutew i obliczeń należy umieścić w poniższej tabeli pomiarowej
T p
35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85
05
06
07
08
09
10
Re
= 2
320
kr
yt
lg Reprzepływ laminarny
przepływ turbulentny
ww
m
Tabela 1 Wyniki pomiaroacutew i obliczeń
Lp 1h p
2h dp mw Re w V Nu
mm
2mN mm
2mN sm - sm sm3 W
44Wykreślić charakterystyki badanego wentylatora
Vfp VfNu
5 Przeprowadzić dyskusję wynikoacutew i przedstawić wnioski
Literatura
1 Mieszkowski M ndash Pomiary cieplne i energetyczne WNT Warszawa 1985
INSTYTUT INŻYNIERII ŚRODOWISKA
Laboratorium z mechaniki płynoacutew
ĆWICZENIE NR 4
OKREŚLANIE WYDATKU ZA POŚREDNICTWEM
POMIARU ROZKŁADU PRĘDKOŚCI ndash
WYZNACZANIE WSPOacuteŁCZYNNIKA CORIOLISA
1 Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest wyznaczenie profili prędkości płynu w zamkniętym przewodzie o
przekroju kołowym i wykorzystanie uzyskanych danych do określenia natężeń
przepływoacutew
2 Zakres wymaganych wiadomości
roacutewnanie Bernoulliego
natężenie przepływu płynu
ciśnienie dynamiczne statyczne i całkowite
rurki spiętrzające i inne przyrządy do pomiaru prędkości płynu
profil prędkości płynu w rurociągu dla przepływu laminarnego i turbulentnego
wspoacutełczynnik Coriolisa
3 Opis stanowiska pomiarowego
Schemat stanowiska pomiarowego przedstawia rys1
Rys 1 Układ pomiarowy
Stanowisko pomiarowe służy do pomiaru lokalnego ciśnienia dynamicznego strumienia
powietrza ktoacuterego wartość obliczamy według wzoru
dcd hgP (1)
U
d
0
r
h d
pc
p
powietrze
c
gdzie c jest gęstością cieczy manometrycznej a dh jej wysokością
Lokalną prędkość strumienia płynu określa wzoacuter
d
p
c
p
d hgP
U
2
2 (2)
4 Podstawy teoretyczne
Rozpatrujemy przepływ powietrza o wydatku objętościowym V w przewodzie
o przekroju kołowym o średnicy d
Rys1 Przepływ osiowosymetryczny w kanale cylindrycznym
Dla przepływu osiowosymetrycznego wydatek objętościowy obliczamy ze wzoru
- wydatek elementarny
UrdrVd 2 (3)
- wydatek całkowity przez przekroacutej poprzeczny przewodu
2
0
2
d
rdrUV (4)
gdzie U jest prędkością lokalną płynu w badanym przekroju rurociągu w odległości r od jego
osi
Obliczenie wydatku dokonamy metodą graficzną sporządzając wykres funkcji podcałkowej
rU (rys2 a) a następnie planimetrując pole ograniczone tym wykresem
U
d
00
drdr
r r
a) b)
Rys2 Graficzne przedstawienie wydatku (a) i energii (b)
Oznaczają przez 1F pole wykresu a przez 1C stałą wynikającą z doboru skali na obu osiach
112 CFV (5)
Opierając się na rozkładzie prędkości rUU ktoacutery określamy wcześniej możemy
roacutewnież obliczyć dalszą wielkość integralną (całkową) ktoacutera charakteryzuje przepływ w
badanym przekroju a mianowicie energię kinetyczną rzeczywistą
2
0
3
d
rz drUrE (6)
gdzie jest gęstością płynu
Całkę w powyższym wzorze rozwiązujemy graficznie w podobny sposoacuteb jak przy obliczaniu
wydatku (rys 2b)
22 CFErz (7)
W roacutewnaniu Bernoulliego dla cieczy rzeczywistej występuje wspoacutełczynnik Coriolisa α
wyrażający stosunek rzeczywistej energii kinetycznej strumienia płynu do energii kinetycznej
pozornej Energię kinetyczną pozorną odnosimy do prędkości średniej U
2
2UVE p
(8)
gdzie 2
4
d
VU
rU 3
2d
F2
rU
2d
F1
Wspoacutełczynnik Coriolisa α po prostych przekształceniach można obliczyć według wzoru
3
2
0
2
0
34
64
d
d
p
rz
drrU
drrUd
E
E (9)
Określenie zaroacutewno wydatku objętościowego V jak i wspoacutełczynnika Coriolisa sprowadza
się zatem do pomiaru rozkładu prędkości rU
5 Przebieg ćwiczenia
naszkicować stanowisko pomiarowe
wyniki pomiaroacutew umieścić w tabeli pomiarowej (tab1)
obliczyć pole powierzchni wykresoacutew
obliczyć rzE i pE za pomocą wzoroacutew (7) i (8) oraz wspoacutełczynnik Coriolisa ze wzoru
(9)
Tabela 1 Tabela pomiarowa
Lp r dh dP U rU rU 3
[m] [mm] [Nm2] [ms] [ms m] [m3s3 m]
dla wydatku V wykreślić na papierze milimetrowym następujące zależności
rfU 1
rfrU 2
rfrU 3
3
6 Przeprowadzić dyskusję wynikoacutew i przedstawić wnioski
Literatura
1 Prosnak W Ćwiczenia laboratoryjne z mechaniki płynoacutew Wydawnictwo Politechniki
Warszawskiej Warszawa 1967
2 JBukowsk Mechanika Płynoacutew PIW Warszawa 1970
3 Kotlewski F Mieszkowski M Pomiary w technice cieplnej Wydawnictwo WNT
1972
4 Kołodziejczyk L Mańkowski S Rubik M Pomiary w inżynierii sanitarnej Arkady
Warszawa 1980
INSTYTUT INŻYNIERII ŚRODOWISKA
Laboratorium z mechaniki płynoacutew
ĆWICZENIE NR 5
CHARAKTERYSTYKA KRYZY
1 Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenie jest poznanie zasady działania i budowy mierniczej zwężek oraz
wyznaczenie wspoacutełczynnika przepływu zwężki pomiarowej
2 Zakres wymaganych wiadomości
roacutewnanie Bernoulliego
zwężki pomiarowe i ich rodzaje
przepływ płynu przez kryzę
wielkości charakterystyczne zwężek pomiarowych
3 Podstawy teoretyczne
Zmianę ciśnienia podczas przepływu płynu przez kryzę przedstawia poniższy rysunek
Rys1 Schemat kryzy i rozkład ciśnienia przy przepływie przez kryzę
D d dr
A
płynUA UB
B C
CBA
pA
pA-p
C
pB
pC
p1
p1
p2
p2
UC
Od przekroju A-A przed kryzą zauważa się już wpływ kryzy na przepływ Struga
przepływającego płynu zwęża się prędkość jej wzrasta Minimum przewężenia ma struga w
przekroju B-B za kryzą wskutek bezwładności płynu Następnie struga rozszerza się i w
dostatecznej odległości od kryzy w przekroju C-C wypełnia cały przekroacutej rurociągu a
prędkość strugi jest roacutewna prędkości płynu przed kryzą W wyniku nieodwracalności procesu
(dyssypacji energii) strata ciśnienia strugi związana z przepływem przez kryzę jest trwała i
wynosi CA pp
Roacutewnanie Bernoulliego i prawo ciągłości strugi dla rozważanego odcinka przewodu z
kryzą wygląda następująco
222
222
BBBB
AaA
UUP
UP
(1)
BBAA SUSU
gdzie
BA - wspoacutełczynniki Coriolisa w przekroju A-A i B-B
- wspoacutełczynnik strat na odcinku A-B odniesiony do prędkości UB
BA SS - pola przekrojoacutew strugi
Stosunek pola przekrojoacutew BS (najmniejsze pola powierzchni przekroju strugi) i oS (pole
otworu kryzy) nazywamy wspoacutełczynnikiem kontrakcji (zwężenia)
o
B
S
SK (2)
780600 K dla kryz
01K dla dysz
Stosunek pola otworu kryzy do pola przewodu zgodnie z normą PNndashM-53950 nazywamy
modułem zwężki
2
D
d
S
Sm
A
o (3)
Podstawiając roacutewnania (2) i (3) do roacutewnania ciągłości (1) otrzymamy
BA UmKU (4)
Przekształcając roacutewnanie Bernoulliego (1) oraz uwzględniając nie pokrywanie się punktoacutew
odbioru ciśnienia 21 pp z punktami BA PP otrzymamy wzoacuter na prędkość
2122
2pp
mK
KU
AB
B
(5)
gdzie 21 pp
PP BA
oznacza bezwymiarowy parametr
W wzorze (5) wspoacutełczynnik występujący przed pierwiastkiem z roacuteżnicy ciśnień nazywamy
wspoacutełczynnikiem przepływu kryzy
22 mK
K
AB
(6)
Strumień objętości cieczy określa więc wzoacuter
21
2ppSV o
(7)
Przekształcając powyższy wzoacuter otrzymamy wzoacuter na liczbę przepływu
210
2ppS
V
(8)
ktoacutery może służyć do eksperymentalnego jej wyznaczenia
Reasumując powyższe rozważania widzimy że na wspoacutełczynnik przepływu kryzy
mają wpływ
- nieroacutewnomierność rozkładu prędkości w przewodzie i kryzie BA
- stopień zwężenia strugi Km
- strata ciśnienia
- usytuowanie odbioru ciśnienia
pierwsze trzy wymienione wielkości zależą od liczby Reynoldsa
4 Wykonanie ćwiczenia
naszkicować stanowisko pomiarowe
naszkicować kryzę w przewodzie i spodziewany rozkład ciśnienia
przeprowadzić pomiary wielkości fizycznych i wyniki umieścić w poniższej tabeli
pomiarowej
Lp
V 1h 2h 21 pp U Re
hl sm3 mm mm 2mN sm - -
wykonać wykres zależności Ref oraz poroacutewnać tę zależność z krzywą
mf Re dla zwężek odpowiedniego typu (PN-M-53950)
5 Wnioski i dyskusja błędoacutew
Literatura
1 Szewczyk H (red) Bechtold Z Jesionek K Jędryszek J Jeżowiecka-Kabsch K
Woacutejs K Zabdyr J Mechanika płynoacutew Ćwiczenia
2 WERSZKO D Pomiary podstawowych znamion termodynamicznych Wrocław
1973
3 PN-M-53950
1 Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z budową i działaniem pompy odśrodkowej oraz
wyznaczenie charakterystyki pompy
2 Zakres wymaganych wiadomości
wydatek masowy i objętościowy cieczy
roacutewnanie Bernoulliego dla przepływu idealnego i rzeczywistego
budowa i zasada działania rotametru
budowa i zasada działania pompy odśrodkowej
roacutewnanie maszyny wirnikowej (roacutewnanie Eulera) rozkład prędkości na łopatkach
wirnika
charakterystyka przepływu rzeczywistego dla pompy
użyteczna wysokość podnoszenia - uH
moc pobierana przez pompę - eN
moc użyteczna dla pompy - uN
charakterystyka dla pompy i rurociągu punkt wspoacutełpracy
3 Przebieg ćwiczenia
Stanowisko pomiarowe zbudowane jest z pompy wodnej (rysunek 1) rotametru i watomierza
Rys 1 Stanowisko do badania pompy wodnej
Dla pompy pracującej w układzie jak na rys1 należy wyznaczyć charakterystyki
zależność użytej wysokości podnoszenia pompy od wydatku
VfHu
zależność mocy pobranej przez pompę od wydatku
VfNe
zależność sprawności ogoacutelnej pompy od wydatku
Vfo
Użyteczną wysokość podnoszenia i moc użyteczną pompy oblicza się ze wzoroacutew
mg
ppH st
u
(1)
gdzie st pp - odpowiednio ciśnienia na tłoczeniu i ssaniu pompy
gHVN uu (2)
sprawność ogoacutelną pompy ze wzoru
e
u
oN
N (3)
Wyniki pomiaroacutew i obliczeń umieścić w tabeli pomiarowej
Lp sp tp V uH uN elN el eN o
MNm2 kGcm2 Nm2 m3h m3s m W W - W -
`
4 Wnioski i dyskusja błędoacutew
Literatura
1 Mieszkowski M ndash Pomiary cieplne i energetyczne WNT Warszawa 1985
INSTYTUT INŻYNIERII ŚRODOWISKA
Laboratorium z mechaniki płynoacutew
ĆWICZENIE NR 2
BADANIE POMPY WIROWEJ
1 Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z budową i działaniem pompy wirowej oraz
wyznaczenie charakterystyki tej pompy
2 Zakres wymaganych wiadomości
wydatek masowy i objętościowy cieczy
roacutewnanie Bernoulliego dla przepływu idealnego i rzeczywistego
budowa i zasada działania rotametru
budowa i zasada działania pompy odśrodkowej
roacutewnanie maszyny wirnikowej (roacutewnanie Eulera) rozkład prędkości na łopatkach
wirnika
charakterystyka przepływu rzeczywistego dla pompy
charakterystyka dla pompy i rurociągu punkt wspoacutełpracy
3 Podstawy teoretyczne
Pompa jest to maszyna robocza służąca do podnoszenia cieczy z poziomu niższego na wyższy
lub przetłaczania cieczy z przestrzeni o ciśnieniu niższym do przestrzeni o ciśnieniu
wyższym Działanie pompy polega na wytworzeniu roacuteżnicy ciśnień pomiędzy stroną ssącą a
stroną tłoczną elementu roboczego pompy (tłoka przepony wirnika)
W zależności od budowy elementu roboczego pompy dzielimy na
pompy wyporowe o zasysaniu dawkowanym np pompa tłokowa
pompy wirowe o zasysaniu ciągłym np pompa odśrodkowa
Pompy wyporowe służą do wytwarzania wysokich ciśnień roboczych znajdują w niewielkie
zastosowanie w przetwoacuterstwie rolno-spożywczym (homogenizatory)
Natomiast pompy wirowe ze względu na swe zalety (prosta i niezawodna konstrukcja
uniwersalizm w zastosowaniu do roacuteżnych cieczy) charakteryzują się rozległym
zastosowaniem zaroacutewno w liniach produkcyjnych jak roacutewnież do realizacji funkcji
pomocniczych
Budowę pompy wirowej przedstawiono na rys 1 Składa się ona z obudowy 1 wirnika 2
i zespołu napędowego 3 Zespoacuteł napędowy stanowi silnik elektryczny wraz ze sprzęgłem
elastycznym
W uszczelnionych od komory roboczej łożyskach osadzony jest wał na ktoacuterym zainstalowany
jest wirnik zaopatrzony w dwie tarcze wewnątrz ktoacuterych znajdują się profilowane łopatki
Ilość i kształt łopatek wynika z praw hydromechaniki Między obudową a wirnikiem
umieszczone są uszczelnienia Korpus pompy wirowej odśrodkowej ma otwoacuter wlotowy
usytuowany osiowo oraz tzw dyfuzor tj kanał zbiorczy rozszerzający się zakończony
otworem wylotowym Wirnik (1) zwykle o poziomej osi obrotu umieszczony jest
w spiralnym korpusie (2) Dopływ cieczy (3) jest osiowy zaś odpływ (4) promieniowy
Przepływ cieczy przez wirnik jest promieniowy
Rys1 Budowa pompy wirowej odśrodkowej
Zasada działania pompy wirowej polega na przekazywaniu energii kinetycznej przez łopatki
obracającego się wirnika cząstkom cieczy - przyspieszając ich ruch Roacuteżnica prędkości
poruszających się cząstek cieczy między wylotem i wlotem wirnika generuje roacuteżnicę ciśnień
ktoacutera zapewnia ciągłość pracy pompy
Pompa nie jest urządzeniem technicznym samodzielnym W celu realizacji zadania musi być
zaopatrzona w zbiornik bdquodolnyrdquo rurociąg ssący rurociąg tłoczny oraz zbiornik bdquogoacuternyrdquo
Taką instalację nazywamy układem pompowym
Doboacuter pompy do określonych potrzeb zależy od jej następujących parametroacutew
wysokości ssania Hs
wysokości tłoczenia Ht
wydajności pompy Q
Teoretyczną wysokość cieczy z otwartego zbiornika można obliczyć na podstawie wzoru
hg
ppH st
(1)
gdzie
H - wysokość [m]
pt - ciśnienie w przewodzie tłoczącym [Pa]
ps - ciśnienie w przewodzie ssącym [Pa]
- gęstość [kgm3]
Wydajność pompy określa się bezpośrednio przy pomocy przepływomierzy lub pośrednio
przy pomocy zwężek
Moc użyteczną pompy oblicza się z zależności
VHgNp (2)
gdzie
V - wydatek przepływu [m3s]
Sprawność ogoacutelną pompy oblicza się ze wzoru
100Ns
Np (3)
gdzie
η - sprawność ogoacutelna pompy []
Np - moc użyteczna pompy [W]
Ns - moc silnika napędowego pompy [W]
Wyniki pomiaroacutew i obliczeń umieścić w tabeli pomiarowej
Lp sp tp V H Np Ns
Nm2 Nm2 m3h m3s m W W
- wykreślić charakterystyki
VfH VfN Vf
- przeprowadzić dyskusję wynikoacutew wnioski
Literatura
1 Mieszkowski M ndash Pomiary cieplne i energetyczne WNT Warszawa 1985
INSTYTUT INŻYNIERII ŚRODOWISKA
Laboratorium z mechaniki płynoacutew
ĆWICZENIE NR 3
BADANIE WENTYLATORA ODŚRODKOWEGO
1 Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z budową i działaniem wentylatora odśrodkowego
oraz wyznaczenie charakterystyki badanego wentylatora
2 Zakres wymaganych wiadomości
wydatek masowy i objętościowy
roacutewnanie Bernoulliego dla przepływu idealnego i rzeczywistego
ciśnienie statyczne dynamiczne i całkowite
budowa i zasada działania wentylatora odśrodkowego
roacutewnanie maszyn wirnikowych (roacutewnanie Eulera)
spręż i moc wentylatora
charakterystyka wentylatora i rurociągu
3 Opis stanowiska pomiarowego
Schemat stanowiska do badania charakterystyki wentylatora odśrodkowego dla dwoacutech
wariantoacutew dławienia na tłoczeniu ndash bdquoardquo i na ssaniu ndash bdquobrdquo przedstawiono na rys1
Rys1 Stanowisko do badania wentylatora odśrodkowego
Natężenie przepływu powietrza - V określane jest pośrednio przez pomiar ciśnienia
dynamicznego - dp w części tłocznej rurociągu Spręż wentylatora - p mierzony jest
manometrem cieczowym z rurką pochyłą ktoacutery określa roacuteżnicę ciśnień statycznych za i przed
wentylatorem (rurociąg tłoczny i ssący ma tę samą średnicę - d ) Do celoacutew ćwiczeni
wykorzystywana będzie jedynie tłoczna część
4 Wykonanie ćwiczenia
41 Określić spręże i wydatki powietrza wywołane pracą wentylatora przy roacuteżnych
stopniach zdławienia
spręż oblicza się jako roacuteżnicę ciśnień całkowitych na tłoczeniu i ssaniu Dla
jednakowych średnicach kanałoacutew ssącego i tłoczącego spręż można obliczyć jako
roacuteżnicę ciśnień statycznych na tłoczeniu i ssaniu
ghppppp cstcsct 1 (1)
gdzie
1h ndash roacuteżnica wysokości cieczy manometrycznej
c ndash gęstość cieczy manometrycznej
Wydatek powietrza oblicza się pośrednio przez pomiar ciśnienia dynamicznego na
tłoczeniu w osi kanału (rys 2) ktoacutere wynosi
ghppp ctctd 2 (2)
gdzie 2h jest wysokością cieczy manometrycznej
Zmierzona roacuteżnica wysokości cieczy manometrycznej w ramionach manometru i
obliczone ciśnienie dynamiczne pozwala obliczyć prędkość maksymalną mw w osi
kanału ( rys2)
Rys2 Rozkład prędkości powietrza w rurociągu
d
w
mw
rozkład prędkościw rurociągu
p
dm
pw
2 (3)
gdzie p jest gęstością powietrza
prędkość średnią w w zależności od stopnia turbulencji (
dwm Re - lepkość
kinematyczna powietrza ) określamy na podstawie załączonego wykresu na rys3
Rys3 Zależność stosunku prędkości średniej do maksymalnej od liczby Reynoldsa [1]
wydatek powietrza obliczamy ze wzoru
FwV (4)
gdzie F jest polem przekroju poprzecznego kanału
42 Dla każdego stopnia zdławienia obliczyć moc użyteczną wentylatora
pVNu (5)
43 Wyniki pomiaroacutew i obliczeń należy umieścić w poniższej tabeli pomiarowej
T p
35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85
05
06
07
08
09
10
Re
= 2
320
kr
yt
lg Reprzepływ laminarny
przepływ turbulentny
ww
m
Tabela 1 Wyniki pomiaroacutew i obliczeń
Lp 1h p
2h dp mw Re w V Nu
mm
2mN mm
2mN sm - sm sm3 W
44Wykreślić charakterystyki badanego wentylatora
Vfp VfNu
5 Przeprowadzić dyskusję wynikoacutew i przedstawić wnioski
Literatura
1 Mieszkowski M ndash Pomiary cieplne i energetyczne WNT Warszawa 1985
INSTYTUT INŻYNIERII ŚRODOWISKA
Laboratorium z mechaniki płynoacutew
ĆWICZENIE NR 4
OKREŚLANIE WYDATKU ZA POŚREDNICTWEM
POMIARU ROZKŁADU PRĘDKOŚCI ndash
WYZNACZANIE WSPOacuteŁCZYNNIKA CORIOLISA
1 Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest wyznaczenie profili prędkości płynu w zamkniętym przewodzie o
przekroju kołowym i wykorzystanie uzyskanych danych do określenia natężeń
przepływoacutew
2 Zakres wymaganych wiadomości
roacutewnanie Bernoulliego
natężenie przepływu płynu
ciśnienie dynamiczne statyczne i całkowite
rurki spiętrzające i inne przyrządy do pomiaru prędkości płynu
profil prędkości płynu w rurociągu dla przepływu laminarnego i turbulentnego
wspoacutełczynnik Coriolisa
3 Opis stanowiska pomiarowego
Schemat stanowiska pomiarowego przedstawia rys1
Rys 1 Układ pomiarowy
Stanowisko pomiarowe służy do pomiaru lokalnego ciśnienia dynamicznego strumienia
powietrza ktoacuterego wartość obliczamy według wzoru
dcd hgP (1)
U
d
0
r
h d
pc
p
powietrze
c
gdzie c jest gęstością cieczy manometrycznej a dh jej wysokością
Lokalną prędkość strumienia płynu określa wzoacuter
d
p
c
p
d hgP
U
2
2 (2)
4 Podstawy teoretyczne
Rozpatrujemy przepływ powietrza o wydatku objętościowym V w przewodzie
o przekroju kołowym o średnicy d
Rys1 Przepływ osiowosymetryczny w kanale cylindrycznym
Dla przepływu osiowosymetrycznego wydatek objętościowy obliczamy ze wzoru
- wydatek elementarny
UrdrVd 2 (3)
- wydatek całkowity przez przekroacutej poprzeczny przewodu
2
0
2
d
rdrUV (4)
gdzie U jest prędkością lokalną płynu w badanym przekroju rurociągu w odległości r od jego
osi
Obliczenie wydatku dokonamy metodą graficzną sporządzając wykres funkcji podcałkowej
rU (rys2 a) a następnie planimetrując pole ograniczone tym wykresem
U
d
00
drdr
r r
a) b)
Rys2 Graficzne przedstawienie wydatku (a) i energii (b)
Oznaczają przez 1F pole wykresu a przez 1C stałą wynikającą z doboru skali na obu osiach
112 CFV (5)
Opierając się na rozkładzie prędkości rUU ktoacutery określamy wcześniej możemy
roacutewnież obliczyć dalszą wielkość integralną (całkową) ktoacutera charakteryzuje przepływ w
badanym przekroju a mianowicie energię kinetyczną rzeczywistą
2
0
3
d
rz drUrE (6)
gdzie jest gęstością płynu
Całkę w powyższym wzorze rozwiązujemy graficznie w podobny sposoacuteb jak przy obliczaniu
wydatku (rys 2b)
22 CFErz (7)
W roacutewnaniu Bernoulliego dla cieczy rzeczywistej występuje wspoacutełczynnik Coriolisa α
wyrażający stosunek rzeczywistej energii kinetycznej strumienia płynu do energii kinetycznej
pozornej Energię kinetyczną pozorną odnosimy do prędkości średniej U
2
2UVE p
(8)
gdzie 2
4
d
VU
rU 3
2d
F2
rU
2d
F1
Wspoacutełczynnik Coriolisa α po prostych przekształceniach można obliczyć według wzoru
3
2
0
2
0
34
64
d
d
p
rz
drrU
drrUd
E
E (9)
Określenie zaroacutewno wydatku objętościowego V jak i wspoacutełczynnika Coriolisa sprowadza
się zatem do pomiaru rozkładu prędkości rU
5 Przebieg ćwiczenia
naszkicować stanowisko pomiarowe
wyniki pomiaroacutew umieścić w tabeli pomiarowej (tab1)
obliczyć pole powierzchni wykresoacutew
obliczyć rzE i pE za pomocą wzoroacutew (7) i (8) oraz wspoacutełczynnik Coriolisa ze wzoru
(9)
Tabela 1 Tabela pomiarowa
Lp r dh dP U rU rU 3
[m] [mm] [Nm2] [ms] [ms m] [m3s3 m]
dla wydatku V wykreślić na papierze milimetrowym następujące zależności
rfU 1
rfrU 2
rfrU 3
3
6 Przeprowadzić dyskusję wynikoacutew i przedstawić wnioski
Literatura
1 Prosnak W Ćwiczenia laboratoryjne z mechaniki płynoacutew Wydawnictwo Politechniki
Warszawskiej Warszawa 1967
2 JBukowsk Mechanika Płynoacutew PIW Warszawa 1970
3 Kotlewski F Mieszkowski M Pomiary w technice cieplnej Wydawnictwo WNT
1972
4 Kołodziejczyk L Mańkowski S Rubik M Pomiary w inżynierii sanitarnej Arkady
Warszawa 1980
INSTYTUT INŻYNIERII ŚRODOWISKA
Laboratorium z mechaniki płynoacutew
ĆWICZENIE NR 5
CHARAKTERYSTYKA KRYZY
1 Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenie jest poznanie zasady działania i budowy mierniczej zwężek oraz
wyznaczenie wspoacutełczynnika przepływu zwężki pomiarowej
2 Zakres wymaganych wiadomości
roacutewnanie Bernoulliego
zwężki pomiarowe i ich rodzaje
przepływ płynu przez kryzę
wielkości charakterystyczne zwężek pomiarowych
3 Podstawy teoretyczne
Zmianę ciśnienia podczas przepływu płynu przez kryzę przedstawia poniższy rysunek
Rys1 Schemat kryzy i rozkład ciśnienia przy przepływie przez kryzę
D d dr
A
płynUA UB
B C
CBA
pA
pA-p
C
pB
pC
p1
p1
p2
p2
UC
Od przekroju A-A przed kryzą zauważa się już wpływ kryzy na przepływ Struga
przepływającego płynu zwęża się prędkość jej wzrasta Minimum przewężenia ma struga w
przekroju B-B za kryzą wskutek bezwładności płynu Następnie struga rozszerza się i w
dostatecznej odległości od kryzy w przekroju C-C wypełnia cały przekroacutej rurociągu a
prędkość strugi jest roacutewna prędkości płynu przed kryzą W wyniku nieodwracalności procesu
(dyssypacji energii) strata ciśnienia strugi związana z przepływem przez kryzę jest trwała i
wynosi CA pp
Roacutewnanie Bernoulliego i prawo ciągłości strugi dla rozważanego odcinka przewodu z
kryzą wygląda następująco
222
222
BBBB
AaA
UUP
UP
(1)
BBAA SUSU
gdzie
BA - wspoacutełczynniki Coriolisa w przekroju A-A i B-B
- wspoacutełczynnik strat na odcinku A-B odniesiony do prędkości UB
BA SS - pola przekrojoacutew strugi
Stosunek pola przekrojoacutew BS (najmniejsze pola powierzchni przekroju strugi) i oS (pole
otworu kryzy) nazywamy wspoacutełczynnikiem kontrakcji (zwężenia)
o
B
S
SK (2)
780600 K dla kryz
01K dla dysz
Stosunek pola otworu kryzy do pola przewodu zgodnie z normą PNndashM-53950 nazywamy
modułem zwężki
2
D
d
S
Sm
A
o (3)
Podstawiając roacutewnania (2) i (3) do roacutewnania ciągłości (1) otrzymamy
BA UmKU (4)
Przekształcając roacutewnanie Bernoulliego (1) oraz uwzględniając nie pokrywanie się punktoacutew
odbioru ciśnienia 21 pp z punktami BA PP otrzymamy wzoacuter na prędkość
2122
2pp
mK
KU
AB
B
(5)
gdzie 21 pp
PP BA
oznacza bezwymiarowy parametr
W wzorze (5) wspoacutełczynnik występujący przed pierwiastkiem z roacuteżnicy ciśnień nazywamy
wspoacutełczynnikiem przepływu kryzy
22 mK
K
AB
(6)
Strumień objętości cieczy określa więc wzoacuter
21
2ppSV o
(7)
Przekształcając powyższy wzoacuter otrzymamy wzoacuter na liczbę przepływu
210
2ppS
V
(8)
ktoacutery może służyć do eksperymentalnego jej wyznaczenia
Reasumując powyższe rozważania widzimy że na wspoacutełczynnik przepływu kryzy
mają wpływ
- nieroacutewnomierność rozkładu prędkości w przewodzie i kryzie BA
- stopień zwężenia strugi Km
- strata ciśnienia
- usytuowanie odbioru ciśnienia
pierwsze trzy wymienione wielkości zależą od liczby Reynoldsa
4 Wykonanie ćwiczenia
naszkicować stanowisko pomiarowe
naszkicować kryzę w przewodzie i spodziewany rozkład ciśnienia
przeprowadzić pomiary wielkości fizycznych i wyniki umieścić w poniższej tabeli
pomiarowej
Lp
V 1h 2h 21 pp U Re
hl sm3 mm mm 2mN sm - -
wykonać wykres zależności Ref oraz poroacutewnać tę zależność z krzywą
mf Re dla zwężek odpowiedniego typu (PN-M-53950)
5 Wnioski i dyskusja błędoacutew
Literatura
1 Szewczyk H (red) Bechtold Z Jesionek K Jędryszek J Jeżowiecka-Kabsch K
Woacutejs K Zabdyr J Mechanika płynoacutew Ćwiczenia
2 WERSZKO D Pomiary podstawowych znamion termodynamicznych Wrocław
1973
3 PN-M-53950
Dla pompy pracującej w układzie jak na rys1 należy wyznaczyć charakterystyki
zależność użytej wysokości podnoszenia pompy od wydatku
VfHu
zależność mocy pobranej przez pompę od wydatku
VfNe
zależność sprawności ogoacutelnej pompy od wydatku
Vfo
Użyteczną wysokość podnoszenia i moc użyteczną pompy oblicza się ze wzoroacutew
mg
ppH st
u
(1)
gdzie st pp - odpowiednio ciśnienia na tłoczeniu i ssaniu pompy
gHVN uu (2)
sprawność ogoacutelną pompy ze wzoru
e
u
oN
N (3)
Wyniki pomiaroacutew i obliczeń umieścić w tabeli pomiarowej
Lp sp tp V uH uN elN el eN o
MNm2 kGcm2 Nm2 m3h m3s m W W - W -
`
4 Wnioski i dyskusja błędoacutew
Literatura
1 Mieszkowski M ndash Pomiary cieplne i energetyczne WNT Warszawa 1985
INSTYTUT INŻYNIERII ŚRODOWISKA
Laboratorium z mechaniki płynoacutew
ĆWICZENIE NR 2
BADANIE POMPY WIROWEJ
1 Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z budową i działaniem pompy wirowej oraz
wyznaczenie charakterystyki tej pompy
2 Zakres wymaganych wiadomości
wydatek masowy i objętościowy cieczy
roacutewnanie Bernoulliego dla przepływu idealnego i rzeczywistego
budowa i zasada działania rotametru
budowa i zasada działania pompy odśrodkowej
roacutewnanie maszyny wirnikowej (roacutewnanie Eulera) rozkład prędkości na łopatkach
wirnika
charakterystyka przepływu rzeczywistego dla pompy
charakterystyka dla pompy i rurociągu punkt wspoacutełpracy
3 Podstawy teoretyczne
Pompa jest to maszyna robocza służąca do podnoszenia cieczy z poziomu niższego na wyższy
lub przetłaczania cieczy z przestrzeni o ciśnieniu niższym do przestrzeni o ciśnieniu
wyższym Działanie pompy polega na wytworzeniu roacuteżnicy ciśnień pomiędzy stroną ssącą a
stroną tłoczną elementu roboczego pompy (tłoka przepony wirnika)
W zależności od budowy elementu roboczego pompy dzielimy na
pompy wyporowe o zasysaniu dawkowanym np pompa tłokowa
pompy wirowe o zasysaniu ciągłym np pompa odśrodkowa
Pompy wyporowe służą do wytwarzania wysokich ciśnień roboczych znajdują w niewielkie
zastosowanie w przetwoacuterstwie rolno-spożywczym (homogenizatory)
Natomiast pompy wirowe ze względu na swe zalety (prosta i niezawodna konstrukcja
uniwersalizm w zastosowaniu do roacuteżnych cieczy) charakteryzują się rozległym
zastosowaniem zaroacutewno w liniach produkcyjnych jak roacutewnież do realizacji funkcji
pomocniczych
Budowę pompy wirowej przedstawiono na rys 1 Składa się ona z obudowy 1 wirnika 2
i zespołu napędowego 3 Zespoacuteł napędowy stanowi silnik elektryczny wraz ze sprzęgłem
elastycznym
W uszczelnionych od komory roboczej łożyskach osadzony jest wał na ktoacuterym zainstalowany
jest wirnik zaopatrzony w dwie tarcze wewnątrz ktoacuterych znajdują się profilowane łopatki
Ilość i kształt łopatek wynika z praw hydromechaniki Między obudową a wirnikiem
umieszczone są uszczelnienia Korpus pompy wirowej odśrodkowej ma otwoacuter wlotowy
usytuowany osiowo oraz tzw dyfuzor tj kanał zbiorczy rozszerzający się zakończony
otworem wylotowym Wirnik (1) zwykle o poziomej osi obrotu umieszczony jest
w spiralnym korpusie (2) Dopływ cieczy (3) jest osiowy zaś odpływ (4) promieniowy
Przepływ cieczy przez wirnik jest promieniowy
Rys1 Budowa pompy wirowej odśrodkowej
Zasada działania pompy wirowej polega na przekazywaniu energii kinetycznej przez łopatki
obracającego się wirnika cząstkom cieczy - przyspieszając ich ruch Roacuteżnica prędkości
poruszających się cząstek cieczy między wylotem i wlotem wirnika generuje roacuteżnicę ciśnień
ktoacutera zapewnia ciągłość pracy pompy
Pompa nie jest urządzeniem technicznym samodzielnym W celu realizacji zadania musi być
zaopatrzona w zbiornik bdquodolnyrdquo rurociąg ssący rurociąg tłoczny oraz zbiornik bdquogoacuternyrdquo
Taką instalację nazywamy układem pompowym
Doboacuter pompy do określonych potrzeb zależy od jej następujących parametroacutew
wysokości ssania Hs
wysokości tłoczenia Ht
wydajności pompy Q
Teoretyczną wysokość cieczy z otwartego zbiornika można obliczyć na podstawie wzoru
hg
ppH st
(1)
gdzie
H - wysokość [m]
pt - ciśnienie w przewodzie tłoczącym [Pa]
ps - ciśnienie w przewodzie ssącym [Pa]
- gęstość [kgm3]
Wydajność pompy określa się bezpośrednio przy pomocy przepływomierzy lub pośrednio
przy pomocy zwężek
Moc użyteczną pompy oblicza się z zależności
VHgNp (2)
gdzie
V - wydatek przepływu [m3s]
Sprawność ogoacutelną pompy oblicza się ze wzoru
100Ns
Np (3)
gdzie
η - sprawność ogoacutelna pompy []
Np - moc użyteczna pompy [W]
Ns - moc silnika napędowego pompy [W]
Wyniki pomiaroacutew i obliczeń umieścić w tabeli pomiarowej
Lp sp tp V H Np Ns
Nm2 Nm2 m3h m3s m W W
- wykreślić charakterystyki
VfH VfN Vf
- przeprowadzić dyskusję wynikoacutew wnioski
Literatura
1 Mieszkowski M ndash Pomiary cieplne i energetyczne WNT Warszawa 1985
INSTYTUT INŻYNIERII ŚRODOWISKA
Laboratorium z mechaniki płynoacutew
ĆWICZENIE NR 3
BADANIE WENTYLATORA ODŚRODKOWEGO
1 Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z budową i działaniem wentylatora odśrodkowego
oraz wyznaczenie charakterystyki badanego wentylatora
2 Zakres wymaganych wiadomości
wydatek masowy i objętościowy
roacutewnanie Bernoulliego dla przepływu idealnego i rzeczywistego
ciśnienie statyczne dynamiczne i całkowite
budowa i zasada działania wentylatora odśrodkowego
roacutewnanie maszyn wirnikowych (roacutewnanie Eulera)
spręż i moc wentylatora
charakterystyka wentylatora i rurociągu
3 Opis stanowiska pomiarowego
Schemat stanowiska do badania charakterystyki wentylatora odśrodkowego dla dwoacutech
wariantoacutew dławienia na tłoczeniu ndash bdquoardquo i na ssaniu ndash bdquobrdquo przedstawiono na rys1
Rys1 Stanowisko do badania wentylatora odśrodkowego
Natężenie przepływu powietrza - V określane jest pośrednio przez pomiar ciśnienia
dynamicznego - dp w części tłocznej rurociągu Spręż wentylatora - p mierzony jest
manometrem cieczowym z rurką pochyłą ktoacutery określa roacuteżnicę ciśnień statycznych za i przed
wentylatorem (rurociąg tłoczny i ssący ma tę samą średnicę - d ) Do celoacutew ćwiczeni
wykorzystywana będzie jedynie tłoczna część
4 Wykonanie ćwiczenia
41 Określić spręże i wydatki powietrza wywołane pracą wentylatora przy roacuteżnych
stopniach zdławienia
spręż oblicza się jako roacuteżnicę ciśnień całkowitych na tłoczeniu i ssaniu Dla
jednakowych średnicach kanałoacutew ssącego i tłoczącego spręż można obliczyć jako
roacuteżnicę ciśnień statycznych na tłoczeniu i ssaniu
ghppppp cstcsct 1 (1)
gdzie
1h ndash roacuteżnica wysokości cieczy manometrycznej
c ndash gęstość cieczy manometrycznej
Wydatek powietrza oblicza się pośrednio przez pomiar ciśnienia dynamicznego na
tłoczeniu w osi kanału (rys 2) ktoacutere wynosi
ghppp ctctd 2 (2)
gdzie 2h jest wysokością cieczy manometrycznej
Zmierzona roacuteżnica wysokości cieczy manometrycznej w ramionach manometru i
obliczone ciśnienie dynamiczne pozwala obliczyć prędkość maksymalną mw w osi
kanału ( rys2)
Rys2 Rozkład prędkości powietrza w rurociągu
d
w
mw
rozkład prędkościw rurociągu
p
dm
pw
2 (3)
gdzie p jest gęstością powietrza
prędkość średnią w w zależności od stopnia turbulencji (
dwm Re - lepkość
kinematyczna powietrza ) określamy na podstawie załączonego wykresu na rys3
Rys3 Zależność stosunku prędkości średniej do maksymalnej od liczby Reynoldsa [1]
wydatek powietrza obliczamy ze wzoru
FwV (4)
gdzie F jest polem przekroju poprzecznego kanału
42 Dla każdego stopnia zdławienia obliczyć moc użyteczną wentylatora
pVNu (5)
43 Wyniki pomiaroacutew i obliczeń należy umieścić w poniższej tabeli pomiarowej
T p
35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85
05
06
07
08
09
10
Re
= 2
320
kr
yt
lg Reprzepływ laminarny
przepływ turbulentny
ww
m
Tabela 1 Wyniki pomiaroacutew i obliczeń
Lp 1h p
2h dp mw Re w V Nu
mm
2mN mm
2mN sm - sm sm3 W
44Wykreślić charakterystyki badanego wentylatora
Vfp VfNu
5 Przeprowadzić dyskusję wynikoacutew i przedstawić wnioski
Literatura
1 Mieszkowski M ndash Pomiary cieplne i energetyczne WNT Warszawa 1985
INSTYTUT INŻYNIERII ŚRODOWISKA
Laboratorium z mechaniki płynoacutew
ĆWICZENIE NR 4
OKREŚLANIE WYDATKU ZA POŚREDNICTWEM
POMIARU ROZKŁADU PRĘDKOŚCI ndash
WYZNACZANIE WSPOacuteŁCZYNNIKA CORIOLISA
1 Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest wyznaczenie profili prędkości płynu w zamkniętym przewodzie o
przekroju kołowym i wykorzystanie uzyskanych danych do określenia natężeń
przepływoacutew
2 Zakres wymaganych wiadomości
roacutewnanie Bernoulliego
natężenie przepływu płynu
ciśnienie dynamiczne statyczne i całkowite
rurki spiętrzające i inne przyrządy do pomiaru prędkości płynu
profil prędkości płynu w rurociągu dla przepływu laminarnego i turbulentnego
wspoacutełczynnik Coriolisa
3 Opis stanowiska pomiarowego
Schemat stanowiska pomiarowego przedstawia rys1
Rys 1 Układ pomiarowy
Stanowisko pomiarowe służy do pomiaru lokalnego ciśnienia dynamicznego strumienia
powietrza ktoacuterego wartość obliczamy według wzoru
dcd hgP (1)
U
d
0
r
h d
pc
p
powietrze
c
gdzie c jest gęstością cieczy manometrycznej a dh jej wysokością
Lokalną prędkość strumienia płynu określa wzoacuter
d
p
c
p
d hgP
U
2
2 (2)
4 Podstawy teoretyczne
Rozpatrujemy przepływ powietrza o wydatku objętościowym V w przewodzie
o przekroju kołowym o średnicy d
Rys1 Przepływ osiowosymetryczny w kanale cylindrycznym
Dla przepływu osiowosymetrycznego wydatek objętościowy obliczamy ze wzoru
- wydatek elementarny
UrdrVd 2 (3)
- wydatek całkowity przez przekroacutej poprzeczny przewodu
2
0
2
d
rdrUV (4)
gdzie U jest prędkością lokalną płynu w badanym przekroju rurociągu w odległości r od jego
osi
Obliczenie wydatku dokonamy metodą graficzną sporządzając wykres funkcji podcałkowej
rU (rys2 a) a następnie planimetrując pole ograniczone tym wykresem
U
d
00
drdr
r r
a) b)
Rys2 Graficzne przedstawienie wydatku (a) i energii (b)
Oznaczają przez 1F pole wykresu a przez 1C stałą wynikającą z doboru skali na obu osiach
112 CFV (5)
Opierając się na rozkładzie prędkości rUU ktoacutery określamy wcześniej możemy
roacutewnież obliczyć dalszą wielkość integralną (całkową) ktoacutera charakteryzuje przepływ w
badanym przekroju a mianowicie energię kinetyczną rzeczywistą
2
0
3
d
rz drUrE (6)
gdzie jest gęstością płynu
Całkę w powyższym wzorze rozwiązujemy graficznie w podobny sposoacuteb jak przy obliczaniu
wydatku (rys 2b)
22 CFErz (7)
W roacutewnaniu Bernoulliego dla cieczy rzeczywistej występuje wspoacutełczynnik Coriolisa α
wyrażający stosunek rzeczywistej energii kinetycznej strumienia płynu do energii kinetycznej
pozornej Energię kinetyczną pozorną odnosimy do prędkości średniej U
2
2UVE p
(8)
gdzie 2
4
d
VU
rU 3
2d
F2
rU
2d
F1
Wspoacutełczynnik Coriolisa α po prostych przekształceniach można obliczyć według wzoru
3
2
0
2
0
34
64
d
d
p
rz
drrU
drrUd
E
E (9)
Określenie zaroacutewno wydatku objętościowego V jak i wspoacutełczynnika Coriolisa sprowadza
się zatem do pomiaru rozkładu prędkości rU
5 Przebieg ćwiczenia
naszkicować stanowisko pomiarowe
wyniki pomiaroacutew umieścić w tabeli pomiarowej (tab1)
obliczyć pole powierzchni wykresoacutew
obliczyć rzE i pE za pomocą wzoroacutew (7) i (8) oraz wspoacutełczynnik Coriolisa ze wzoru
(9)
Tabela 1 Tabela pomiarowa
Lp r dh dP U rU rU 3
[m] [mm] [Nm2] [ms] [ms m] [m3s3 m]
dla wydatku V wykreślić na papierze milimetrowym następujące zależności
rfU 1
rfrU 2
rfrU 3
3
6 Przeprowadzić dyskusję wynikoacutew i przedstawić wnioski
Literatura
1 Prosnak W Ćwiczenia laboratoryjne z mechaniki płynoacutew Wydawnictwo Politechniki
Warszawskiej Warszawa 1967
2 JBukowsk Mechanika Płynoacutew PIW Warszawa 1970
3 Kotlewski F Mieszkowski M Pomiary w technice cieplnej Wydawnictwo WNT
1972
4 Kołodziejczyk L Mańkowski S Rubik M Pomiary w inżynierii sanitarnej Arkady
Warszawa 1980
INSTYTUT INŻYNIERII ŚRODOWISKA
Laboratorium z mechaniki płynoacutew
ĆWICZENIE NR 5
CHARAKTERYSTYKA KRYZY
1 Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenie jest poznanie zasady działania i budowy mierniczej zwężek oraz
wyznaczenie wspoacutełczynnika przepływu zwężki pomiarowej
2 Zakres wymaganych wiadomości
roacutewnanie Bernoulliego
zwężki pomiarowe i ich rodzaje
przepływ płynu przez kryzę
wielkości charakterystyczne zwężek pomiarowych
3 Podstawy teoretyczne
Zmianę ciśnienia podczas przepływu płynu przez kryzę przedstawia poniższy rysunek
Rys1 Schemat kryzy i rozkład ciśnienia przy przepływie przez kryzę
D d dr
A
płynUA UB
B C
CBA
pA
pA-p
C
pB
pC
p1
p1
p2
p2
UC
Od przekroju A-A przed kryzą zauważa się już wpływ kryzy na przepływ Struga
przepływającego płynu zwęża się prędkość jej wzrasta Minimum przewężenia ma struga w
przekroju B-B za kryzą wskutek bezwładności płynu Następnie struga rozszerza się i w
dostatecznej odległości od kryzy w przekroju C-C wypełnia cały przekroacutej rurociągu a
prędkość strugi jest roacutewna prędkości płynu przed kryzą W wyniku nieodwracalności procesu
(dyssypacji energii) strata ciśnienia strugi związana z przepływem przez kryzę jest trwała i
wynosi CA pp
Roacutewnanie Bernoulliego i prawo ciągłości strugi dla rozważanego odcinka przewodu z
kryzą wygląda następująco
222
222
BBBB
AaA
UUP
UP
(1)
BBAA SUSU
gdzie
BA - wspoacutełczynniki Coriolisa w przekroju A-A i B-B
- wspoacutełczynnik strat na odcinku A-B odniesiony do prędkości UB
BA SS - pola przekrojoacutew strugi
Stosunek pola przekrojoacutew BS (najmniejsze pola powierzchni przekroju strugi) i oS (pole
otworu kryzy) nazywamy wspoacutełczynnikiem kontrakcji (zwężenia)
o
B
S
SK (2)
780600 K dla kryz
01K dla dysz
Stosunek pola otworu kryzy do pola przewodu zgodnie z normą PNndashM-53950 nazywamy
modułem zwężki
2
D
d
S
Sm
A
o (3)
Podstawiając roacutewnania (2) i (3) do roacutewnania ciągłości (1) otrzymamy
BA UmKU (4)
Przekształcając roacutewnanie Bernoulliego (1) oraz uwzględniając nie pokrywanie się punktoacutew
odbioru ciśnienia 21 pp z punktami BA PP otrzymamy wzoacuter na prędkość
2122
2pp
mK
KU
AB
B
(5)
gdzie 21 pp
PP BA
oznacza bezwymiarowy parametr
W wzorze (5) wspoacutełczynnik występujący przed pierwiastkiem z roacuteżnicy ciśnień nazywamy
wspoacutełczynnikiem przepływu kryzy
22 mK
K
AB
(6)
Strumień objętości cieczy określa więc wzoacuter
21
2ppSV o
(7)
Przekształcając powyższy wzoacuter otrzymamy wzoacuter na liczbę przepływu
210
2ppS
V
(8)
ktoacutery może służyć do eksperymentalnego jej wyznaczenia
Reasumując powyższe rozważania widzimy że na wspoacutełczynnik przepływu kryzy
mają wpływ
- nieroacutewnomierność rozkładu prędkości w przewodzie i kryzie BA
- stopień zwężenia strugi Km
- strata ciśnienia
- usytuowanie odbioru ciśnienia
pierwsze trzy wymienione wielkości zależą od liczby Reynoldsa
4 Wykonanie ćwiczenia
naszkicować stanowisko pomiarowe
naszkicować kryzę w przewodzie i spodziewany rozkład ciśnienia
przeprowadzić pomiary wielkości fizycznych i wyniki umieścić w poniższej tabeli
pomiarowej
Lp
V 1h 2h 21 pp U Re
hl sm3 mm mm 2mN sm - -
wykonać wykres zależności Ref oraz poroacutewnać tę zależność z krzywą
mf Re dla zwężek odpowiedniego typu (PN-M-53950)
5 Wnioski i dyskusja błędoacutew
Literatura
1 Szewczyk H (red) Bechtold Z Jesionek K Jędryszek J Jeżowiecka-Kabsch K
Woacutejs K Zabdyr J Mechanika płynoacutew Ćwiczenia
2 WERSZKO D Pomiary podstawowych znamion termodynamicznych Wrocław
1973
3 PN-M-53950
INSTYTUT INŻYNIERII ŚRODOWISKA
Laboratorium z mechaniki płynoacutew
ĆWICZENIE NR 2
BADANIE POMPY WIROWEJ
1 Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z budową i działaniem pompy wirowej oraz
wyznaczenie charakterystyki tej pompy
2 Zakres wymaganych wiadomości
wydatek masowy i objętościowy cieczy
roacutewnanie Bernoulliego dla przepływu idealnego i rzeczywistego
budowa i zasada działania rotametru
budowa i zasada działania pompy odśrodkowej
roacutewnanie maszyny wirnikowej (roacutewnanie Eulera) rozkład prędkości na łopatkach
wirnika
charakterystyka przepływu rzeczywistego dla pompy
charakterystyka dla pompy i rurociągu punkt wspoacutełpracy
3 Podstawy teoretyczne
Pompa jest to maszyna robocza służąca do podnoszenia cieczy z poziomu niższego na wyższy
lub przetłaczania cieczy z przestrzeni o ciśnieniu niższym do przestrzeni o ciśnieniu
wyższym Działanie pompy polega na wytworzeniu roacuteżnicy ciśnień pomiędzy stroną ssącą a
stroną tłoczną elementu roboczego pompy (tłoka przepony wirnika)
W zależności od budowy elementu roboczego pompy dzielimy na
pompy wyporowe o zasysaniu dawkowanym np pompa tłokowa
pompy wirowe o zasysaniu ciągłym np pompa odśrodkowa
Pompy wyporowe służą do wytwarzania wysokich ciśnień roboczych znajdują w niewielkie
zastosowanie w przetwoacuterstwie rolno-spożywczym (homogenizatory)
Natomiast pompy wirowe ze względu na swe zalety (prosta i niezawodna konstrukcja
uniwersalizm w zastosowaniu do roacuteżnych cieczy) charakteryzują się rozległym
zastosowaniem zaroacutewno w liniach produkcyjnych jak roacutewnież do realizacji funkcji
pomocniczych
Budowę pompy wirowej przedstawiono na rys 1 Składa się ona z obudowy 1 wirnika 2
i zespołu napędowego 3 Zespoacuteł napędowy stanowi silnik elektryczny wraz ze sprzęgłem
elastycznym
W uszczelnionych od komory roboczej łożyskach osadzony jest wał na ktoacuterym zainstalowany
jest wirnik zaopatrzony w dwie tarcze wewnątrz ktoacuterych znajdują się profilowane łopatki
Ilość i kształt łopatek wynika z praw hydromechaniki Między obudową a wirnikiem
umieszczone są uszczelnienia Korpus pompy wirowej odśrodkowej ma otwoacuter wlotowy
usytuowany osiowo oraz tzw dyfuzor tj kanał zbiorczy rozszerzający się zakończony
otworem wylotowym Wirnik (1) zwykle o poziomej osi obrotu umieszczony jest
w spiralnym korpusie (2) Dopływ cieczy (3) jest osiowy zaś odpływ (4) promieniowy
Przepływ cieczy przez wirnik jest promieniowy
Rys1 Budowa pompy wirowej odśrodkowej
Zasada działania pompy wirowej polega na przekazywaniu energii kinetycznej przez łopatki
obracającego się wirnika cząstkom cieczy - przyspieszając ich ruch Roacuteżnica prędkości
poruszających się cząstek cieczy między wylotem i wlotem wirnika generuje roacuteżnicę ciśnień
ktoacutera zapewnia ciągłość pracy pompy
Pompa nie jest urządzeniem technicznym samodzielnym W celu realizacji zadania musi być
zaopatrzona w zbiornik bdquodolnyrdquo rurociąg ssący rurociąg tłoczny oraz zbiornik bdquogoacuternyrdquo
Taką instalację nazywamy układem pompowym
Doboacuter pompy do określonych potrzeb zależy od jej następujących parametroacutew
wysokości ssania Hs
wysokości tłoczenia Ht
wydajności pompy Q
Teoretyczną wysokość cieczy z otwartego zbiornika można obliczyć na podstawie wzoru
hg
ppH st
(1)
gdzie
H - wysokość [m]
pt - ciśnienie w przewodzie tłoczącym [Pa]
ps - ciśnienie w przewodzie ssącym [Pa]
- gęstość [kgm3]
Wydajność pompy określa się bezpośrednio przy pomocy przepływomierzy lub pośrednio
przy pomocy zwężek
Moc użyteczną pompy oblicza się z zależności
VHgNp (2)
gdzie
V - wydatek przepływu [m3s]
Sprawność ogoacutelną pompy oblicza się ze wzoru
100Ns
Np (3)
gdzie
η - sprawność ogoacutelna pompy []
Np - moc użyteczna pompy [W]
Ns - moc silnika napędowego pompy [W]
Wyniki pomiaroacutew i obliczeń umieścić w tabeli pomiarowej
Lp sp tp V H Np Ns
Nm2 Nm2 m3h m3s m W W
- wykreślić charakterystyki
VfH VfN Vf
- przeprowadzić dyskusję wynikoacutew wnioski
Literatura
1 Mieszkowski M ndash Pomiary cieplne i energetyczne WNT Warszawa 1985
INSTYTUT INŻYNIERII ŚRODOWISKA
Laboratorium z mechaniki płynoacutew
ĆWICZENIE NR 3
BADANIE WENTYLATORA ODŚRODKOWEGO
1 Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z budową i działaniem wentylatora odśrodkowego
oraz wyznaczenie charakterystyki badanego wentylatora
2 Zakres wymaganych wiadomości
wydatek masowy i objętościowy
roacutewnanie Bernoulliego dla przepływu idealnego i rzeczywistego
ciśnienie statyczne dynamiczne i całkowite
budowa i zasada działania wentylatora odśrodkowego
roacutewnanie maszyn wirnikowych (roacutewnanie Eulera)
spręż i moc wentylatora
charakterystyka wentylatora i rurociągu
3 Opis stanowiska pomiarowego
Schemat stanowiska do badania charakterystyki wentylatora odśrodkowego dla dwoacutech
wariantoacutew dławienia na tłoczeniu ndash bdquoardquo i na ssaniu ndash bdquobrdquo przedstawiono na rys1
Rys1 Stanowisko do badania wentylatora odśrodkowego
Natężenie przepływu powietrza - V określane jest pośrednio przez pomiar ciśnienia
dynamicznego - dp w części tłocznej rurociągu Spręż wentylatora - p mierzony jest
manometrem cieczowym z rurką pochyłą ktoacutery określa roacuteżnicę ciśnień statycznych za i przed
wentylatorem (rurociąg tłoczny i ssący ma tę samą średnicę - d ) Do celoacutew ćwiczeni
wykorzystywana będzie jedynie tłoczna część
4 Wykonanie ćwiczenia
41 Określić spręże i wydatki powietrza wywołane pracą wentylatora przy roacuteżnych
stopniach zdławienia
spręż oblicza się jako roacuteżnicę ciśnień całkowitych na tłoczeniu i ssaniu Dla
jednakowych średnicach kanałoacutew ssącego i tłoczącego spręż można obliczyć jako
roacuteżnicę ciśnień statycznych na tłoczeniu i ssaniu
ghppppp cstcsct 1 (1)
gdzie
1h ndash roacuteżnica wysokości cieczy manometrycznej
c ndash gęstość cieczy manometrycznej
Wydatek powietrza oblicza się pośrednio przez pomiar ciśnienia dynamicznego na
tłoczeniu w osi kanału (rys 2) ktoacutere wynosi
ghppp ctctd 2 (2)
gdzie 2h jest wysokością cieczy manometrycznej
Zmierzona roacuteżnica wysokości cieczy manometrycznej w ramionach manometru i
obliczone ciśnienie dynamiczne pozwala obliczyć prędkość maksymalną mw w osi
kanału ( rys2)
Rys2 Rozkład prędkości powietrza w rurociągu
d
w
mw
rozkład prędkościw rurociągu
p
dm
pw
2 (3)
gdzie p jest gęstością powietrza
prędkość średnią w w zależności od stopnia turbulencji (
dwm Re - lepkość
kinematyczna powietrza ) określamy na podstawie załączonego wykresu na rys3
Rys3 Zależność stosunku prędkości średniej do maksymalnej od liczby Reynoldsa [1]
wydatek powietrza obliczamy ze wzoru
FwV (4)
gdzie F jest polem przekroju poprzecznego kanału
42 Dla każdego stopnia zdławienia obliczyć moc użyteczną wentylatora
pVNu (5)
43 Wyniki pomiaroacutew i obliczeń należy umieścić w poniższej tabeli pomiarowej
T p
35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85
05
06
07
08
09
10
Re
= 2
320
kr
yt
lg Reprzepływ laminarny
przepływ turbulentny
ww
m
Tabela 1 Wyniki pomiaroacutew i obliczeń
Lp 1h p
2h dp mw Re w V Nu
mm
2mN mm
2mN sm - sm sm3 W
44Wykreślić charakterystyki badanego wentylatora
Vfp VfNu
5 Przeprowadzić dyskusję wynikoacutew i przedstawić wnioski
Literatura
1 Mieszkowski M ndash Pomiary cieplne i energetyczne WNT Warszawa 1985
INSTYTUT INŻYNIERII ŚRODOWISKA
Laboratorium z mechaniki płynoacutew
ĆWICZENIE NR 4
OKREŚLANIE WYDATKU ZA POŚREDNICTWEM
POMIARU ROZKŁADU PRĘDKOŚCI ndash
WYZNACZANIE WSPOacuteŁCZYNNIKA CORIOLISA
1 Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest wyznaczenie profili prędkości płynu w zamkniętym przewodzie o
przekroju kołowym i wykorzystanie uzyskanych danych do określenia natężeń
przepływoacutew
2 Zakres wymaganych wiadomości
roacutewnanie Bernoulliego
natężenie przepływu płynu
ciśnienie dynamiczne statyczne i całkowite
rurki spiętrzające i inne przyrządy do pomiaru prędkości płynu
profil prędkości płynu w rurociągu dla przepływu laminarnego i turbulentnego
wspoacutełczynnik Coriolisa
3 Opis stanowiska pomiarowego
Schemat stanowiska pomiarowego przedstawia rys1
Rys 1 Układ pomiarowy
Stanowisko pomiarowe służy do pomiaru lokalnego ciśnienia dynamicznego strumienia
powietrza ktoacuterego wartość obliczamy według wzoru
dcd hgP (1)
U
d
0
r
h d
pc
p
powietrze
c
gdzie c jest gęstością cieczy manometrycznej a dh jej wysokością
Lokalną prędkość strumienia płynu określa wzoacuter
d
p
c
p
d hgP
U
2
2 (2)
4 Podstawy teoretyczne
Rozpatrujemy przepływ powietrza o wydatku objętościowym V w przewodzie
o przekroju kołowym o średnicy d
Rys1 Przepływ osiowosymetryczny w kanale cylindrycznym
Dla przepływu osiowosymetrycznego wydatek objętościowy obliczamy ze wzoru
- wydatek elementarny
UrdrVd 2 (3)
- wydatek całkowity przez przekroacutej poprzeczny przewodu
2
0
2
d
rdrUV (4)
gdzie U jest prędkością lokalną płynu w badanym przekroju rurociągu w odległości r od jego
osi
Obliczenie wydatku dokonamy metodą graficzną sporządzając wykres funkcji podcałkowej
rU (rys2 a) a następnie planimetrując pole ograniczone tym wykresem
U
d
00
drdr
r r
a) b)
Rys2 Graficzne przedstawienie wydatku (a) i energii (b)
Oznaczają przez 1F pole wykresu a przez 1C stałą wynikającą z doboru skali na obu osiach
112 CFV (5)
Opierając się na rozkładzie prędkości rUU ktoacutery określamy wcześniej możemy
roacutewnież obliczyć dalszą wielkość integralną (całkową) ktoacutera charakteryzuje przepływ w
badanym przekroju a mianowicie energię kinetyczną rzeczywistą
2
0
3
d
rz drUrE (6)
gdzie jest gęstością płynu
Całkę w powyższym wzorze rozwiązujemy graficznie w podobny sposoacuteb jak przy obliczaniu
wydatku (rys 2b)
22 CFErz (7)
W roacutewnaniu Bernoulliego dla cieczy rzeczywistej występuje wspoacutełczynnik Coriolisa α
wyrażający stosunek rzeczywistej energii kinetycznej strumienia płynu do energii kinetycznej
pozornej Energię kinetyczną pozorną odnosimy do prędkości średniej U
2
2UVE p
(8)
gdzie 2
4
d
VU
rU 3
2d
F2
rU
2d
F1
Wspoacutełczynnik Coriolisa α po prostych przekształceniach można obliczyć według wzoru
3
2
0
2
0
34
64
d
d
p
rz
drrU
drrUd
E
E (9)
Określenie zaroacutewno wydatku objętościowego V jak i wspoacutełczynnika Coriolisa sprowadza
się zatem do pomiaru rozkładu prędkości rU
5 Przebieg ćwiczenia
naszkicować stanowisko pomiarowe
wyniki pomiaroacutew umieścić w tabeli pomiarowej (tab1)
obliczyć pole powierzchni wykresoacutew
obliczyć rzE i pE za pomocą wzoroacutew (7) i (8) oraz wspoacutełczynnik Coriolisa ze wzoru
(9)
Tabela 1 Tabela pomiarowa
Lp r dh dP U rU rU 3
[m] [mm] [Nm2] [ms] [ms m] [m3s3 m]
dla wydatku V wykreślić na papierze milimetrowym następujące zależności
rfU 1
rfrU 2
rfrU 3
3
6 Przeprowadzić dyskusję wynikoacutew i przedstawić wnioski
Literatura
1 Prosnak W Ćwiczenia laboratoryjne z mechaniki płynoacutew Wydawnictwo Politechniki
Warszawskiej Warszawa 1967
2 JBukowsk Mechanika Płynoacutew PIW Warszawa 1970
3 Kotlewski F Mieszkowski M Pomiary w technice cieplnej Wydawnictwo WNT
1972
4 Kołodziejczyk L Mańkowski S Rubik M Pomiary w inżynierii sanitarnej Arkady
Warszawa 1980
INSTYTUT INŻYNIERII ŚRODOWISKA
Laboratorium z mechaniki płynoacutew
ĆWICZENIE NR 5
CHARAKTERYSTYKA KRYZY
1 Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenie jest poznanie zasady działania i budowy mierniczej zwężek oraz
wyznaczenie wspoacutełczynnika przepływu zwężki pomiarowej
2 Zakres wymaganych wiadomości
roacutewnanie Bernoulliego
zwężki pomiarowe i ich rodzaje
przepływ płynu przez kryzę
wielkości charakterystyczne zwężek pomiarowych
3 Podstawy teoretyczne
Zmianę ciśnienia podczas przepływu płynu przez kryzę przedstawia poniższy rysunek
Rys1 Schemat kryzy i rozkład ciśnienia przy przepływie przez kryzę
D d dr
A
płynUA UB
B C
CBA
pA
pA-p
C
pB
pC
p1
p1
p2
p2
UC
Od przekroju A-A przed kryzą zauważa się już wpływ kryzy na przepływ Struga
przepływającego płynu zwęża się prędkość jej wzrasta Minimum przewężenia ma struga w
przekroju B-B za kryzą wskutek bezwładności płynu Następnie struga rozszerza się i w
dostatecznej odległości od kryzy w przekroju C-C wypełnia cały przekroacutej rurociągu a
prędkość strugi jest roacutewna prędkości płynu przed kryzą W wyniku nieodwracalności procesu
(dyssypacji energii) strata ciśnienia strugi związana z przepływem przez kryzę jest trwała i
wynosi CA pp
Roacutewnanie Bernoulliego i prawo ciągłości strugi dla rozważanego odcinka przewodu z
kryzą wygląda następująco
222
222
BBBB
AaA
UUP
UP
(1)
BBAA SUSU
gdzie
BA - wspoacutełczynniki Coriolisa w przekroju A-A i B-B
- wspoacutełczynnik strat na odcinku A-B odniesiony do prędkości UB
BA SS - pola przekrojoacutew strugi
Stosunek pola przekrojoacutew BS (najmniejsze pola powierzchni przekroju strugi) i oS (pole
otworu kryzy) nazywamy wspoacutełczynnikiem kontrakcji (zwężenia)
o
B
S
SK (2)
780600 K dla kryz
01K dla dysz
Stosunek pola otworu kryzy do pola przewodu zgodnie z normą PNndashM-53950 nazywamy
modułem zwężki
2
D
d
S
Sm
A
o (3)
Podstawiając roacutewnania (2) i (3) do roacutewnania ciągłości (1) otrzymamy
BA UmKU (4)
Przekształcając roacutewnanie Bernoulliego (1) oraz uwzględniając nie pokrywanie się punktoacutew
odbioru ciśnienia 21 pp z punktami BA PP otrzymamy wzoacuter na prędkość
2122
2pp
mK
KU
AB
B
(5)
gdzie 21 pp
PP BA
oznacza bezwymiarowy parametr
W wzorze (5) wspoacutełczynnik występujący przed pierwiastkiem z roacuteżnicy ciśnień nazywamy
wspoacutełczynnikiem przepływu kryzy
22 mK
K
AB
(6)
Strumień objętości cieczy określa więc wzoacuter
21
2ppSV o
(7)
Przekształcając powyższy wzoacuter otrzymamy wzoacuter na liczbę przepływu
210
2ppS
V
(8)
ktoacutery może służyć do eksperymentalnego jej wyznaczenia
Reasumując powyższe rozważania widzimy że na wspoacutełczynnik przepływu kryzy
mają wpływ
- nieroacutewnomierność rozkładu prędkości w przewodzie i kryzie BA
- stopień zwężenia strugi Km
- strata ciśnienia
- usytuowanie odbioru ciśnienia
pierwsze trzy wymienione wielkości zależą od liczby Reynoldsa
4 Wykonanie ćwiczenia
naszkicować stanowisko pomiarowe
naszkicować kryzę w przewodzie i spodziewany rozkład ciśnienia
przeprowadzić pomiary wielkości fizycznych i wyniki umieścić w poniższej tabeli
pomiarowej
Lp
V 1h 2h 21 pp U Re
hl sm3 mm mm 2mN sm - -
wykonać wykres zależności Ref oraz poroacutewnać tę zależność z krzywą
mf Re dla zwężek odpowiedniego typu (PN-M-53950)
5 Wnioski i dyskusja błędoacutew
Literatura
1 Szewczyk H (red) Bechtold Z Jesionek K Jędryszek J Jeżowiecka-Kabsch K
Woacutejs K Zabdyr J Mechanika płynoacutew Ćwiczenia
2 WERSZKO D Pomiary podstawowych znamion termodynamicznych Wrocław
1973
3 PN-M-53950
1 Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z budową i działaniem pompy wirowej oraz
wyznaczenie charakterystyki tej pompy
2 Zakres wymaganych wiadomości
wydatek masowy i objętościowy cieczy
roacutewnanie Bernoulliego dla przepływu idealnego i rzeczywistego
budowa i zasada działania rotametru
budowa i zasada działania pompy odśrodkowej
roacutewnanie maszyny wirnikowej (roacutewnanie Eulera) rozkład prędkości na łopatkach
wirnika
charakterystyka przepływu rzeczywistego dla pompy
charakterystyka dla pompy i rurociągu punkt wspoacutełpracy
3 Podstawy teoretyczne
Pompa jest to maszyna robocza służąca do podnoszenia cieczy z poziomu niższego na wyższy
lub przetłaczania cieczy z przestrzeni o ciśnieniu niższym do przestrzeni o ciśnieniu
wyższym Działanie pompy polega na wytworzeniu roacuteżnicy ciśnień pomiędzy stroną ssącą a
stroną tłoczną elementu roboczego pompy (tłoka przepony wirnika)
W zależności od budowy elementu roboczego pompy dzielimy na
pompy wyporowe o zasysaniu dawkowanym np pompa tłokowa
pompy wirowe o zasysaniu ciągłym np pompa odśrodkowa
Pompy wyporowe służą do wytwarzania wysokich ciśnień roboczych znajdują w niewielkie
zastosowanie w przetwoacuterstwie rolno-spożywczym (homogenizatory)
Natomiast pompy wirowe ze względu na swe zalety (prosta i niezawodna konstrukcja
uniwersalizm w zastosowaniu do roacuteżnych cieczy) charakteryzują się rozległym
zastosowaniem zaroacutewno w liniach produkcyjnych jak roacutewnież do realizacji funkcji
pomocniczych
Budowę pompy wirowej przedstawiono na rys 1 Składa się ona z obudowy 1 wirnika 2
i zespołu napędowego 3 Zespoacuteł napędowy stanowi silnik elektryczny wraz ze sprzęgłem
elastycznym
W uszczelnionych od komory roboczej łożyskach osadzony jest wał na ktoacuterym zainstalowany
jest wirnik zaopatrzony w dwie tarcze wewnątrz ktoacuterych znajdują się profilowane łopatki
Ilość i kształt łopatek wynika z praw hydromechaniki Między obudową a wirnikiem
umieszczone są uszczelnienia Korpus pompy wirowej odśrodkowej ma otwoacuter wlotowy
usytuowany osiowo oraz tzw dyfuzor tj kanał zbiorczy rozszerzający się zakończony
otworem wylotowym Wirnik (1) zwykle o poziomej osi obrotu umieszczony jest
w spiralnym korpusie (2) Dopływ cieczy (3) jest osiowy zaś odpływ (4) promieniowy
Przepływ cieczy przez wirnik jest promieniowy
Rys1 Budowa pompy wirowej odśrodkowej
Zasada działania pompy wirowej polega na przekazywaniu energii kinetycznej przez łopatki
obracającego się wirnika cząstkom cieczy - przyspieszając ich ruch Roacuteżnica prędkości
poruszających się cząstek cieczy między wylotem i wlotem wirnika generuje roacuteżnicę ciśnień
ktoacutera zapewnia ciągłość pracy pompy
Pompa nie jest urządzeniem technicznym samodzielnym W celu realizacji zadania musi być
zaopatrzona w zbiornik bdquodolnyrdquo rurociąg ssący rurociąg tłoczny oraz zbiornik bdquogoacuternyrdquo
Taką instalację nazywamy układem pompowym
Doboacuter pompy do określonych potrzeb zależy od jej następujących parametroacutew
wysokości ssania Hs
wysokości tłoczenia Ht
wydajności pompy Q
Teoretyczną wysokość cieczy z otwartego zbiornika można obliczyć na podstawie wzoru
hg
ppH st
(1)
gdzie
H - wysokość [m]
pt - ciśnienie w przewodzie tłoczącym [Pa]
ps - ciśnienie w przewodzie ssącym [Pa]
- gęstość [kgm3]
Wydajność pompy określa się bezpośrednio przy pomocy przepływomierzy lub pośrednio
przy pomocy zwężek
Moc użyteczną pompy oblicza się z zależności
VHgNp (2)
gdzie
V - wydatek przepływu [m3s]
Sprawność ogoacutelną pompy oblicza się ze wzoru
100Ns
Np (3)
gdzie
η - sprawność ogoacutelna pompy []
Np - moc użyteczna pompy [W]
Ns - moc silnika napędowego pompy [W]
Wyniki pomiaroacutew i obliczeń umieścić w tabeli pomiarowej
Lp sp tp V H Np Ns
Nm2 Nm2 m3h m3s m W W
- wykreślić charakterystyki
VfH VfN Vf
- przeprowadzić dyskusję wynikoacutew wnioski
Literatura
1 Mieszkowski M ndash Pomiary cieplne i energetyczne WNT Warszawa 1985
INSTYTUT INŻYNIERII ŚRODOWISKA
Laboratorium z mechaniki płynoacutew
ĆWICZENIE NR 3
BADANIE WENTYLATORA ODŚRODKOWEGO
1 Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z budową i działaniem wentylatora odśrodkowego
oraz wyznaczenie charakterystyki badanego wentylatora
2 Zakres wymaganych wiadomości
wydatek masowy i objętościowy
roacutewnanie Bernoulliego dla przepływu idealnego i rzeczywistego
ciśnienie statyczne dynamiczne i całkowite
budowa i zasada działania wentylatora odśrodkowego
roacutewnanie maszyn wirnikowych (roacutewnanie Eulera)
spręż i moc wentylatora
charakterystyka wentylatora i rurociągu
3 Opis stanowiska pomiarowego
Schemat stanowiska do badania charakterystyki wentylatora odśrodkowego dla dwoacutech
wariantoacutew dławienia na tłoczeniu ndash bdquoardquo i na ssaniu ndash bdquobrdquo przedstawiono na rys1
Rys1 Stanowisko do badania wentylatora odśrodkowego
Natężenie przepływu powietrza - V określane jest pośrednio przez pomiar ciśnienia
dynamicznego - dp w części tłocznej rurociągu Spręż wentylatora - p mierzony jest
manometrem cieczowym z rurką pochyłą ktoacutery określa roacuteżnicę ciśnień statycznych za i przed
wentylatorem (rurociąg tłoczny i ssący ma tę samą średnicę - d ) Do celoacutew ćwiczeni
wykorzystywana będzie jedynie tłoczna część
4 Wykonanie ćwiczenia
41 Określić spręże i wydatki powietrza wywołane pracą wentylatora przy roacuteżnych
stopniach zdławienia
spręż oblicza się jako roacuteżnicę ciśnień całkowitych na tłoczeniu i ssaniu Dla
jednakowych średnicach kanałoacutew ssącego i tłoczącego spręż można obliczyć jako
roacuteżnicę ciśnień statycznych na tłoczeniu i ssaniu
ghppppp cstcsct 1 (1)
gdzie
1h ndash roacuteżnica wysokości cieczy manometrycznej
c ndash gęstość cieczy manometrycznej
Wydatek powietrza oblicza się pośrednio przez pomiar ciśnienia dynamicznego na
tłoczeniu w osi kanału (rys 2) ktoacutere wynosi
ghppp ctctd 2 (2)
gdzie 2h jest wysokością cieczy manometrycznej
Zmierzona roacuteżnica wysokości cieczy manometrycznej w ramionach manometru i
obliczone ciśnienie dynamiczne pozwala obliczyć prędkość maksymalną mw w osi
kanału ( rys2)
Rys2 Rozkład prędkości powietrza w rurociągu
d
w
mw
rozkład prędkościw rurociągu
p
dm
pw
2 (3)
gdzie p jest gęstością powietrza
prędkość średnią w w zależności od stopnia turbulencji (
dwm Re - lepkość
kinematyczna powietrza ) określamy na podstawie załączonego wykresu na rys3
Rys3 Zależność stosunku prędkości średniej do maksymalnej od liczby Reynoldsa [1]
wydatek powietrza obliczamy ze wzoru
FwV (4)
gdzie F jest polem przekroju poprzecznego kanału
42 Dla każdego stopnia zdławienia obliczyć moc użyteczną wentylatora
pVNu (5)
43 Wyniki pomiaroacutew i obliczeń należy umieścić w poniższej tabeli pomiarowej
T p
35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85
05
06
07
08
09
10
Re
= 2
320
kr
yt
lg Reprzepływ laminarny
przepływ turbulentny
ww
m
Tabela 1 Wyniki pomiaroacutew i obliczeń
Lp 1h p
2h dp mw Re w V Nu
mm
2mN mm
2mN sm - sm sm3 W
44Wykreślić charakterystyki badanego wentylatora
Vfp VfNu
5 Przeprowadzić dyskusję wynikoacutew i przedstawić wnioski
Literatura
1 Mieszkowski M ndash Pomiary cieplne i energetyczne WNT Warszawa 1985
INSTYTUT INŻYNIERII ŚRODOWISKA
Laboratorium z mechaniki płynoacutew
ĆWICZENIE NR 4
OKREŚLANIE WYDATKU ZA POŚREDNICTWEM
POMIARU ROZKŁADU PRĘDKOŚCI ndash
WYZNACZANIE WSPOacuteŁCZYNNIKA CORIOLISA
1 Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest wyznaczenie profili prędkości płynu w zamkniętym przewodzie o
przekroju kołowym i wykorzystanie uzyskanych danych do określenia natężeń
przepływoacutew
2 Zakres wymaganych wiadomości
roacutewnanie Bernoulliego
natężenie przepływu płynu
ciśnienie dynamiczne statyczne i całkowite
rurki spiętrzające i inne przyrządy do pomiaru prędkości płynu
profil prędkości płynu w rurociągu dla przepływu laminarnego i turbulentnego
wspoacutełczynnik Coriolisa
3 Opis stanowiska pomiarowego
Schemat stanowiska pomiarowego przedstawia rys1
Rys 1 Układ pomiarowy
Stanowisko pomiarowe służy do pomiaru lokalnego ciśnienia dynamicznego strumienia
powietrza ktoacuterego wartość obliczamy według wzoru
dcd hgP (1)
U
d
0
r
h d
pc
p
powietrze
c
gdzie c jest gęstością cieczy manometrycznej a dh jej wysokością
Lokalną prędkość strumienia płynu określa wzoacuter
d
p
c
p
d hgP
U
2
2 (2)
4 Podstawy teoretyczne
Rozpatrujemy przepływ powietrza o wydatku objętościowym V w przewodzie
o przekroju kołowym o średnicy d
Rys1 Przepływ osiowosymetryczny w kanale cylindrycznym
Dla przepływu osiowosymetrycznego wydatek objętościowy obliczamy ze wzoru
- wydatek elementarny
UrdrVd 2 (3)
- wydatek całkowity przez przekroacutej poprzeczny przewodu
2
0
2
d
rdrUV (4)
gdzie U jest prędkością lokalną płynu w badanym przekroju rurociągu w odległości r od jego
osi
Obliczenie wydatku dokonamy metodą graficzną sporządzając wykres funkcji podcałkowej
rU (rys2 a) a następnie planimetrując pole ograniczone tym wykresem
U
d
00
drdr
r r
a) b)
Rys2 Graficzne przedstawienie wydatku (a) i energii (b)
Oznaczają przez 1F pole wykresu a przez 1C stałą wynikającą z doboru skali na obu osiach
112 CFV (5)
Opierając się na rozkładzie prędkości rUU ktoacutery określamy wcześniej możemy
roacutewnież obliczyć dalszą wielkość integralną (całkową) ktoacutera charakteryzuje przepływ w
badanym przekroju a mianowicie energię kinetyczną rzeczywistą
2
0
3
d
rz drUrE (6)
gdzie jest gęstością płynu
Całkę w powyższym wzorze rozwiązujemy graficznie w podobny sposoacuteb jak przy obliczaniu
wydatku (rys 2b)
22 CFErz (7)
W roacutewnaniu Bernoulliego dla cieczy rzeczywistej występuje wspoacutełczynnik Coriolisa α
wyrażający stosunek rzeczywistej energii kinetycznej strumienia płynu do energii kinetycznej
pozornej Energię kinetyczną pozorną odnosimy do prędkości średniej U
2
2UVE p
(8)
gdzie 2
4
d
VU
rU 3
2d
F2
rU
2d
F1
Wspoacutełczynnik Coriolisa α po prostych przekształceniach można obliczyć według wzoru
3
2
0
2
0
34
64
d
d
p
rz
drrU
drrUd
E
E (9)
Określenie zaroacutewno wydatku objętościowego V jak i wspoacutełczynnika Coriolisa sprowadza
się zatem do pomiaru rozkładu prędkości rU
5 Przebieg ćwiczenia
naszkicować stanowisko pomiarowe
wyniki pomiaroacutew umieścić w tabeli pomiarowej (tab1)
obliczyć pole powierzchni wykresoacutew
obliczyć rzE i pE za pomocą wzoroacutew (7) i (8) oraz wspoacutełczynnik Coriolisa ze wzoru
(9)
Tabela 1 Tabela pomiarowa
Lp r dh dP U rU rU 3
[m] [mm] [Nm2] [ms] [ms m] [m3s3 m]
dla wydatku V wykreślić na papierze milimetrowym następujące zależności
rfU 1
rfrU 2
rfrU 3
3
6 Przeprowadzić dyskusję wynikoacutew i przedstawić wnioski
Literatura
1 Prosnak W Ćwiczenia laboratoryjne z mechaniki płynoacutew Wydawnictwo Politechniki
Warszawskiej Warszawa 1967
2 JBukowsk Mechanika Płynoacutew PIW Warszawa 1970
3 Kotlewski F Mieszkowski M Pomiary w technice cieplnej Wydawnictwo WNT
1972
4 Kołodziejczyk L Mańkowski S Rubik M Pomiary w inżynierii sanitarnej Arkady
Warszawa 1980
INSTYTUT INŻYNIERII ŚRODOWISKA
Laboratorium z mechaniki płynoacutew
ĆWICZENIE NR 5
CHARAKTERYSTYKA KRYZY
1 Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenie jest poznanie zasady działania i budowy mierniczej zwężek oraz
wyznaczenie wspoacutełczynnika przepływu zwężki pomiarowej
2 Zakres wymaganych wiadomości
roacutewnanie Bernoulliego
zwężki pomiarowe i ich rodzaje
przepływ płynu przez kryzę
wielkości charakterystyczne zwężek pomiarowych
3 Podstawy teoretyczne
Zmianę ciśnienia podczas przepływu płynu przez kryzę przedstawia poniższy rysunek
Rys1 Schemat kryzy i rozkład ciśnienia przy przepływie przez kryzę
D d dr
A
płynUA UB
B C
CBA
pA
pA-p
C
pB
pC
p1
p1
p2
p2
UC
Od przekroju A-A przed kryzą zauważa się już wpływ kryzy na przepływ Struga
przepływającego płynu zwęża się prędkość jej wzrasta Minimum przewężenia ma struga w
przekroju B-B za kryzą wskutek bezwładności płynu Następnie struga rozszerza się i w
dostatecznej odległości od kryzy w przekroju C-C wypełnia cały przekroacutej rurociągu a
prędkość strugi jest roacutewna prędkości płynu przed kryzą W wyniku nieodwracalności procesu
(dyssypacji energii) strata ciśnienia strugi związana z przepływem przez kryzę jest trwała i
wynosi CA pp
Roacutewnanie Bernoulliego i prawo ciągłości strugi dla rozważanego odcinka przewodu z
kryzą wygląda następująco
222
222
BBBB
AaA
UUP
UP
(1)
BBAA SUSU
gdzie
BA - wspoacutełczynniki Coriolisa w przekroju A-A i B-B
- wspoacutełczynnik strat na odcinku A-B odniesiony do prędkości UB
BA SS - pola przekrojoacutew strugi
Stosunek pola przekrojoacutew BS (najmniejsze pola powierzchni przekroju strugi) i oS (pole
otworu kryzy) nazywamy wspoacutełczynnikiem kontrakcji (zwężenia)
o
B
S
SK (2)
780600 K dla kryz
01K dla dysz
Stosunek pola otworu kryzy do pola przewodu zgodnie z normą PNndashM-53950 nazywamy
modułem zwężki
2
D
d
S
Sm
A
o (3)
Podstawiając roacutewnania (2) i (3) do roacutewnania ciągłości (1) otrzymamy
BA UmKU (4)
Przekształcając roacutewnanie Bernoulliego (1) oraz uwzględniając nie pokrywanie się punktoacutew
odbioru ciśnienia 21 pp z punktami BA PP otrzymamy wzoacuter na prędkość
2122
2pp
mK
KU
AB
B
(5)
gdzie 21 pp
PP BA
oznacza bezwymiarowy parametr
W wzorze (5) wspoacutełczynnik występujący przed pierwiastkiem z roacuteżnicy ciśnień nazywamy
wspoacutełczynnikiem przepływu kryzy
22 mK
K
AB
(6)
Strumień objętości cieczy określa więc wzoacuter
21
2ppSV o
(7)
Przekształcając powyższy wzoacuter otrzymamy wzoacuter na liczbę przepływu
210
2ppS
V
(8)
ktoacutery może służyć do eksperymentalnego jej wyznaczenia
Reasumując powyższe rozważania widzimy że na wspoacutełczynnik przepływu kryzy
mają wpływ
- nieroacutewnomierność rozkładu prędkości w przewodzie i kryzie BA
- stopień zwężenia strugi Km
- strata ciśnienia
- usytuowanie odbioru ciśnienia
pierwsze trzy wymienione wielkości zależą od liczby Reynoldsa
4 Wykonanie ćwiczenia
naszkicować stanowisko pomiarowe
naszkicować kryzę w przewodzie i spodziewany rozkład ciśnienia
przeprowadzić pomiary wielkości fizycznych i wyniki umieścić w poniższej tabeli
pomiarowej
Lp
V 1h 2h 21 pp U Re
hl sm3 mm mm 2mN sm - -
wykonać wykres zależności Ref oraz poroacutewnać tę zależność z krzywą
mf Re dla zwężek odpowiedniego typu (PN-M-53950)
5 Wnioski i dyskusja błędoacutew
Literatura
1 Szewczyk H (red) Bechtold Z Jesionek K Jędryszek J Jeżowiecka-Kabsch K
Woacutejs K Zabdyr J Mechanika płynoacutew Ćwiczenia
2 WERSZKO D Pomiary podstawowych znamion termodynamicznych Wrocław
1973
3 PN-M-53950
Budowę pompy wirowej przedstawiono na rys 1 Składa się ona z obudowy 1 wirnika 2
i zespołu napędowego 3 Zespoacuteł napędowy stanowi silnik elektryczny wraz ze sprzęgłem
elastycznym
W uszczelnionych od komory roboczej łożyskach osadzony jest wał na ktoacuterym zainstalowany
jest wirnik zaopatrzony w dwie tarcze wewnątrz ktoacuterych znajdują się profilowane łopatki
Ilość i kształt łopatek wynika z praw hydromechaniki Między obudową a wirnikiem
umieszczone są uszczelnienia Korpus pompy wirowej odśrodkowej ma otwoacuter wlotowy
usytuowany osiowo oraz tzw dyfuzor tj kanał zbiorczy rozszerzający się zakończony
otworem wylotowym Wirnik (1) zwykle o poziomej osi obrotu umieszczony jest
w spiralnym korpusie (2) Dopływ cieczy (3) jest osiowy zaś odpływ (4) promieniowy
Przepływ cieczy przez wirnik jest promieniowy
Rys1 Budowa pompy wirowej odśrodkowej
Zasada działania pompy wirowej polega na przekazywaniu energii kinetycznej przez łopatki
obracającego się wirnika cząstkom cieczy - przyspieszając ich ruch Roacuteżnica prędkości
poruszających się cząstek cieczy między wylotem i wlotem wirnika generuje roacuteżnicę ciśnień
ktoacutera zapewnia ciągłość pracy pompy
Pompa nie jest urządzeniem technicznym samodzielnym W celu realizacji zadania musi być
zaopatrzona w zbiornik bdquodolnyrdquo rurociąg ssący rurociąg tłoczny oraz zbiornik bdquogoacuternyrdquo
Taką instalację nazywamy układem pompowym
Doboacuter pompy do określonych potrzeb zależy od jej następujących parametroacutew
wysokości ssania Hs
wysokości tłoczenia Ht
wydajności pompy Q
Teoretyczną wysokość cieczy z otwartego zbiornika można obliczyć na podstawie wzoru
hg
ppH st
(1)
gdzie
H - wysokość [m]
pt - ciśnienie w przewodzie tłoczącym [Pa]
ps - ciśnienie w przewodzie ssącym [Pa]
- gęstość [kgm3]
Wydajność pompy określa się bezpośrednio przy pomocy przepływomierzy lub pośrednio
przy pomocy zwężek
Moc użyteczną pompy oblicza się z zależności
VHgNp (2)
gdzie
V - wydatek przepływu [m3s]
Sprawność ogoacutelną pompy oblicza się ze wzoru
100Ns
Np (3)
gdzie
η - sprawność ogoacutelna pompy []
Np - moc użyteczna pompy [W]
Ns - moc silnika napędowego pompy [W]
Wyniki pomiaroacutew i obliczeń umieścić w tabeli pomiarowej
Lp sp tp V H Np Ns
Nm2 Nm2 m3h m3s m W W
- wykreślić charakterystyki
VfH VfN Vf
- przeprowadzić dyskusję wynikoacutew wnioski
Literatura
1 Mieszkowski M ndash Pomiary cieplne i energetyczne WNT Warszawa 1985
INSTYTUT INŻYNIERII ŚRODOWISKA
Laboratorium z mechaniki płynoacutew
ĆWICZENIE NR 3
BADANIE WENTYLATORA ODŚRODKOWEGO
1 Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z budową i działaniem wentylatora odśrodkowego
oraz wyznaczenie charakterystyki badanego wentylatora
2 Zakres wymaganych wiadomości
wydatek masowy i objętościowy
roacutewnanie Bernoulliego dla przepływu idealnego i rzeczywistego
ciśnienie statyczne dynamiczne i całkowite
budowa i zasada działania wentylatora odśrodkowego
roacutewnanie maszyn wirnikowych (roacutewnanie Eulera)
spręż i moc wentylatora
charakterystyka wentylatora i rurociągu
3 Opis stanowiska pomiarowego
Schemat stanowiska do badania charakterystyki wentylatora odśrodkowego dla dwoacutech
wariantoacutew dławienia na tłoczeniu ndash bdquoardquo i na ssaniu ndash bdquobrdquo przedstawiono na rys1
Rys1 Stanowisko do badania wentylatora odśrodkowego
Natężenie przepływu powietrza - V określane jest pośrednio przez pomiar ciśnienia
dynamicznego - dp w części tłocznej rurociągu Spręż wentylatora - p mierzony jest
manometrem cieczowym z rurką pochyłą ktoacutery określa roacuteżnicę ciśnień statycznych za i przed
wentylatorem (rurociąg tłoczny i ssący ma tę samą średnicę - d ) Do celoacutew ćwiczeni
wykorzystywana będzie jedynie tłoczna część
4 Wykonanie ćwiczenia
41 Określić spręże i wydatki powietrza wywołane pracą wentylatora przy roacuteżnych
stopniach zdławienia
spręż oblicza się jako roacuteżnicę ciśnień całkowitych na tłoczeniu i ssaniu Dla
jednakowych średnicach kanałoacutew ssącego i tłoczącego spręż można obliczyć jako
roacuteżnicę ciśnień statycznych na tłoczeniu i ssaniu
ghppppp cstcsct 1 (1)
gdzie
1h ndash roacuteżnica wysokości cieczy manometrycznej
c ndash gęstość cieczy manometrycznej
Wydatek powietrza oblicza się pośrednio przez pomiar ciśnienia dynamicznego na
tłoczeniu w osi kanału (rys 2) ktoacutere wynosi
ghppp ctctd 2 (2)
gdzie 2h jest wysokością cieczy manometrycznej
Zmierzona roacuteżnica wysokości cieczy manometrycznej w ramionach manometru i
obliczone ciśnienie dynamiczne pozwala obliczyć prędkość maksymalną mw w osi
kanału ( rys2)
Rys2 Rozkład prędkości powietrza w rurociągu
d
w
mw
rozkład prędkościw rurociągu
p
dm
pw
2 (3)
gdzie p jest gęstością powietrza
prędkość średnią w w zależności od stopnia turbulencji (
dwm Re - lepkość
kinematyczna powietrza ) określamy na podstawie załączonego wykresu na rys3
Rys3 Zależność stosunku prędkości średniej do maksymalnej od liczby Reynoldsa [1]
wydatek powietrza obliczamy ze wzoru
FwV (4)
gdzie F jest polem przekroju poprzecznego kanału
42 Dla każdego stopnia zdławienia obliczyć moc użyteczną wentylatora
pVNu (5)
43 Wyniki pomiaroacutew i obliczeń należy umieścić w poniższej tabeli pomiarowej
T p
35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85
05
06
07
08
09
10
Re
= 2
320
kr
yt
lg Reprzepływ laminarny
przepływ turbulentny
ww
m
Tabela 1 Wyniki pomiaroacutew i obliczeń
Lp 1h p
2h dp mw Re w V Nu
mm
2mN mm
2mN sm - sm sm3 W
44Wykreślić charakterystyki badanego wentylatora
Vfp VfNu
5 Przeprowadzić dyskusję wynikoacutew i przedstawić wnioski
Literatura
1 Mieszkowski M ndash Pomiary cieplne i energetyczne WNT Warszawa 1985
INSTYTUT INŻYNIERII ŚRODOWISKA
Laboratorium z mechaniki płynoacutew
ĆWICZENIE NR 4
OKREŚLANIE WYDATKU ZA POŚREDNICTWEM
POMIARU ROZKŁADU PRĘDKOŚCI ndash
WYZNACZANIE WSPOacuteŁCZYNNIKA CORIOLISA
1 Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest wyznaczenie profili prędkości płynu w zamkniętym przewodzie o
przekroju kołowym i wykorzystanie uzyskanych danych do określenia natężeń
przepływoacutew
2 Zakres wymaganych wiadomości
roacutewnanie Bernoulliego
natężenie przepływu płynu
ciśnienie dynamiczne statyczne i całkowite
rurki spiętrzające i inne przyrządy do pomiaru prędkości płynu
profil prędkości płynu w rurociągu dla przepływu laminarnego i turbulentnego
wspoacutełczynnik Coriolisa
3 Opis stanowiska pomiarowego
Schemat stanowiska pomiarowego przedstawia rys1
Rys 1 Układ pomiarowy
Stanowisko pomiarowe służy do pomiaru lokalnego ciśnienia dynamicznego strumienia
powietrza ktoacuterego wartość obliczamy według wzoru
dcd hgP (1)
U
d
0
r
h d
pc
p
powietrze
c
gdzie c jest gęstością cieczy manometrycznej a dh jej wysokością
Lokalną prędkość strumienia płynu określa wzoacuter
d
p
c
p
d hgP
U
2
2 (2)
4 Podstawy teoretyczne
Rozpatrujemy przepływ powietrza o wydatku objętościowym V w przewodzie
o przekroju kołowym o średnicy d
Rys1 Przepływ osiowosymetryczny w kanale cylindrycznym
Dla przepływu osiowosymetrycznego wydatek objętościowy obliczamy ze wzoru
- wydatek elementarny
UrdrVd 2 (3)
- wydatek całkowity przez przekroacutej poprzeczny przewodu
2
0
2
d
rdrUV (4)
gdzie U jest prędkością lokalną płynu w badanym przekroju rurociągu w odległości r od jego
osi
Obliczenie wydatku dokonamy metodą graficzną sporządzając wykres funkcji podcałkowej
rU (rys2 a) a następnie planimetrując pole ograniczone tym wykresem
U
d
00
drdr
r r
a) b)
Rys2 Graficzne przedstawienie wydatku (a) i energii (b)
Oznaczają przez 1F pole wykresu a przez 1C stałą wynikającą z doboru skali na obu osiach
112 CFV (5)
Opierając się na rozkładzie prędkości rUU ktoacutery określamy wcześniej możemy
roacutewnież obliczyć dalszą wielkość integralną (całkową) ktoacutera charakteryzuje przepływ w
badanym przekroju a mianowicie energię kinetyczną rzeczywistą
2
0
3
d
rz drUrE (6)
gdzie jest gęstością płynu
Całkę w powyższym wzorze rozwiązujemy graficznie w podobny sposoacuteb jak przy obliczaniu
wydatku (rys 2b)
22 CFErz (7)
W roacutewnaniu Bernoulliego dla cieczy rzeczywistej występuje wspoacutełczynnik Coriolisa α
wyrażający stosunek rzeczywistej energii kinetycznej strumienia płynu do energii kinetycznej
pozornej Energię kinetyczną pozorną odnosimy do prędkości średniej U
2
2UVE p
(8)
gdzie 2
4
d
VU
rU 3
2d
F2
rU
2d
F1
Wspoacutełczynnik Coriolisa α po prostych przekształceniach można obliczyć według wzoru
3
2
0
2
0
34
64
d
d
p
rz
drrU
drrUd
E
E (9)
Określenie zaroacutewno wydatku objętościowego V jak i wspoacutełczynnika Coriolisa sprowadza
się zatem do pomiaru rozkładu prędkości rU
5 Przebieg ćwiczenia
naszkicować stanowisko pomiarowe
wyniki pomiaroacutew umieścić w tabeli pomiarowej (tab1)
obliczyć pole powierzchni wykresoacutew
obliczyć rzE i pE za pomocą wzoroacutew (7) i (8) oraz wspoacutełczynnik Coriolisa ze wzoru
(9)
Tabela 1 Tabela pomiarowa
Lp r dh dP U rU rU 3
[m] [mm] [Nm2] [ms] [ms m] [m3s3 m]
dla wydatku V wykreślić na papierze milimetrowym następujące zależności
rfU 1
rfrU 2
rfrU 3
3
6 Przeprowadzić dyskusję wynikoacutew i przedstawić wnioski
Literatura
1 Prosnak W Ćwiczenia laboratoryjne z mechaniki płynoacutew Wydawnictwo Politechniki
Warszawskiej Warszawa 1967
2 JBukowsk Mechanika Płynoacutew PIW Warszawa 1970
3 Kotlewski F Mieszkowski M Pomiary w technice cieplnej Wydawnictwo WNT
1972
4 Kołodziejczyk L Mańkowski S Rubik M Pomiary w inżynierii sanitarnej Arkady
Warszawa 1980
INSTYTUT INŻYNIERII ŚRODOWISKA
Laboratorium z mechaniki płynoacutew
ĆWICZENIE NR 5
CHARAKTERYSTYKA KRYZY
1 Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenie jest poznanie zasady działania i budowy mierniczej zwężek oraz
wyznaczenie wspoacutełczynnika przepływu zwężki pomiarowej
2 Zakres wymaganych wiadomości
roacutewnanie Bernoulliego
zwężki pomiarowe i ich rodzaje
przepływ płynu przez kryzę
wielkości charakterystyczne zwężek pomiarowych
3 Podstawy teoretyczne
Zmianę ciśnienia podczas przepływu płynu przez kryzę przedstawia poniższy rysunek
Rys1 Schemat kryzy i rozkład ciśnienia przy przepływie przez kryzę
D d dr
A
płynUA UB
B C
CBA
pA
pA-p
C
pB
pC
p1
p1
p2
p2
UC
Od przekroju A-A przed kryzą zauważa się już wpływ kryzy na przepływ Struga
przepływającego płynu zwęża się prędkość jej wzrasta Minimum przewężenia ma struga w
przekroju B-B za kryzą wskutek bezwładności płynu Następnie struga rozszerza się i w
dostatecznej odległości od kryzy w przekroju C-C wypełnia cały przekroacutej rurociągu a
prędkość strugi jest roacutewna prędkości płynu przed kryzą W wyniku nieodwracalności procesu
(dyssypacji energii) strata ciśnienia strugi związana z przepływem przez kryzę jest trwała i
wynosi CA pp
Roacutewnanie Bernoulliego i prawo ciągłości strugi dla rozważanego odcinka przewodu z
kryzą wygląda następująco
222
222
BBBB
AaA
UUP
UP
(1)
BBAA SUSU
gdzie
BA - wspoacutełczynniki Coriolisa w przekroju A-A i B-B
- wspoacutełczynnik strat na odcinku A-B odniesiony do prędkości UB
BA SS - pola przekrojoacutew strugi
Stosunek pola przekrojoacutew BS (najmniejsze pola powierzchni przekroju strugi) i oS (pole
otworu kryzy) nazywamy wspoacutełczynnikiem kontrakcji (zwężenia)
o
B
S
SK (2)
780600 K dla kryz
01K dla dysz
Stosunek pola otworu kryzy do pola przewodu zgodnie z normą PNndashM-53950 nazywamy
modułem zwężki
2
D
d
S
Sm
A
o (3)
Podstawiając roacutewnania (2) i (3) do roacutewnania ciągłości (1) otrzymamy
BA UmKU (4)
Przekształcając roacutewnanie Bernoulliego (1) oraz uwzględniając nie pokrywanie się punktoacutew
odbioru ciśnienia 21 pp z punktami BA PP otrzymamy wzoacuter na prędkość
2122
2pp
mK
KU
AB
B
(5)
gdzie 21 pp
PP BA
oznacza bezwymiarowy parametr
W wzorze (5) wspoacutełczynnik występujący przed pierwiastkiem z roacuteżnicy ciśnień nazywamy
wspoacutełczynnikiem przepływu kryzy
22 mK
K
AB
(6)
Strumień objętości cieczy określa więc wzoacuter
21
2ppSV o
(7)
Przekształcając powyższy wzoacuter otrzymamy wzoacuter na liczbę przepływu
210
2ppS
V
(8)
ktoacutery może służyć do eksperymentalnego jej wyznaczenia
Reasumując powyższe rozważania widzimy że na wspoacutełczynnik przepływu kryzy
mają wpływ
- nieroacutewnomierność rozkładu prędkości w przewodzie i kryzie BA
- stopień zwężenia strugi Km
- strata ciśnienia
- usytuowanie odbioru ciśnienia
pierwsze trzy wymienione wielkości zależą od liczby Reynoldsa
4 Wykonanie ćwiczenia
naszkicować stanowisko pomiarowe
naszkicować kryzę w przewodzie i spodziewany rozkład ciśnienia
przeprowadzić pomiary wielkości fizycznych i wyniki umieścić w poniższej tabeli
pomiarowej
Lp
V 1h 2h 21 pp U Re
hl sm3 mm mm 2mN sm - -
wykonać wykres zależności Ref oraz poroacutewnać tę zależność z krzywą
mf Re dla zwężek odpowiedniego typu (PN-M-53950)
5 Wnioski i dyskusja błędoacutew
Literatura
1 Szewczyk H (red) Bechtold Z Jesionek K Jędryszek J Jeżowiecka-Kabsch K
Woacutejs K Zabdyr J Mechanika płynoacutew Ćwiczenia
2 WERSZKO D Pomiary podstawowych znamion termodynamicznych Wrocław
1973
3 PN-M-53950
Doboacuter pompy do określonych potrzeb zależy od jej następujących parametroacutew
wysokości ssania Hs
wysokości tłoczenia Ht
wydajności pompy Q
Teoretyczną wysokość cieczy z otwartego zbiornika można obliczyć na podstawie wzoru
hg
ppH st
(1)
gdzie
H - wysokość [m]
pt - ciśnienie w przewodzie tłoczącym [Pa]
ps - ciśnienie w przewodzie ssącym [Pa]
- gęstość [kgm3]
Wydajność pompy określa się bezpośrednio przy pomocy przepływomierzy lub pośrednio
przy pomocy zwężek
Moc użyteczną pompy oblicza się z zależności
VHgNp (2)
gdzie
V - wydatek przepływu [m3s]
Sprawność ogoacutelną pompy oblicza się ze wzoru
100Ns
Np (3)
gdzie
η - sprawność ogoacutelna pompy []
Np - moc użyteczna pompy [W]
Ns - moc silnika napędowego pompy [W]
Wyniki pomiaroacutew i obliczeń umieścić w tabeli pomiarowej
Lp sp tp V H Np Ns
Nm2 Nm2 m3h m3s m W W
- wykreślić charakterystyki
VfH VfN Vf
- przeprowadzić dyskusję wynikoacutew wnioski
Literatura
1 Mieszkowski M ndash Pomiary cieplne i energetyczne WNT Warszawa 1985
INSTYTUT INŻYNIERII ŚRODOWISKA
Laboratorium z mechaniki płynoacutew
ĆWICZENIE NR 3
BADANIE WENTYLATORA ODŚRODKOWEGO
1 Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z budową i działaniem wentylatora odśrodkowego
oraz wyznaczenie charakterystyki badanego wentylatora
2 Zakres wymaganych wiadomości
wydatek masowy i objętościowy
roacutewnanie Bernoulliego dla przepływu idealnego i rzeczywistego
ciśnienie statyczne dynamiczne i całkowite
budowa i zasada działania wentylatora odśrodkowego
roacutewnanie maszyn wirnikowych (roacutewnanie Eulera)
spręż i moc wentylatora
charakterystyka wentylatora i rurociągu
3 Opis stanowiska pomiarowego
Schemat stanowiska do badania charakterystyki wentylatora odśrodkowego dla dwoacutech
wariantoacutew dławienia na tłoczeniu ndash bdquoardquo i na ssaniu ndash bdquobrdquo przedstawiono na rys1
Rys1 Stanowisko do badania wentylatora odśrodkowego
Natężenie przepływu powietrza - V określane jest pośrednio przez pomiar ciśnienia
dynamicznego - dp w części tłocznej rurociągu Spręż wentylatora - p mierzony jest
manometrem cieczowym z rurką pochyłą ktoacutery określa roacuteżnicę ciśnień statycznych za i przed
wentylatorem (rurociąg tłoczny i ssący ma tę samą średnicę - d ) Do celoacutew ćwiczeni
wykorzystywana będzie jedynie tłoczna część
4 Wykonanie ćwiczenia
41 Określić spręże i wydatki powietrza wywołane pracą wentylatora przy roacuteżnych
stopniach zdławienia
spręż oblicza się jako roacuteżnicę ciśnień całkowitych na tłoczeniu i ssaniu Dla
jednakowych średnicach kanałoacutew ssącego i tłoczącego spręż można obliczyć jako
roacuteżnicę ciśnień statycznych na tłoczeniu i ssaniu
ghppppp cstcsct 1 (1)
gdzie
1h ndash roacuteżnica wysokości cieczy manometrycznej
c ndash gęstość cieczy manometrycznej
Wydatek powietrza oblicza się pośrednio przez pomiar ciśnienia dynamicznego na
tłoczeniu w osi kanału (rys 2) ktoacutere wynosi
ghppp ctctd 2 (2)
gdzie 2h jest wysokością cieczy manometrycznej
Zmierzona roacuteżnica wysokości cieczy manometrycznej w ramionach manometru i
obliczone ciśnienie dynamiczne pozwala obliczyć prędkość maksymalną mw w osi
kanału ( rys2)
Rys2 Rozkład prędkości powietrza w rurociągu
d
w
mw
rozkład prędkościw rurociągu
p
dm
pw
2 (3)
gdzie p jest gęstością powietrza
prędkość średnią w w zależności od stopnia turbulencji (
dwm Re - lepkość
kinematyczna powietrza ) określamy na podstawie załączonego wykresu na rys3
Rys3 Zależność stosunku prędkości średniej do maksymalnej od liczby Reynoldsa [1]
wydatek powietrza obliczamy ze wzoru
FwV (4)
gdzie F jest polem przekroju poprzecznego kanału
42 Dla każdego stopnia zdławienia obliczyć moc użyteczną wentylatora
pVNu (5)
43 Wyniki pomiaroacutew i obliczeń należy umieścić w poniższej tabeli pomiarowej
T p
35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85
05
06
07
08
09
10
Re
= 2
320
kr
yt
lg Reprzepływ laminarny
przepływ turbulentny
ww
m
Tabela 1 Wyniki pomiaroacutew i obliczeń
Lp 1h p
2h dp mw Re w V Nu
mm
2mN mm
2mN sm - sm sm3 W
44Wykreślić charakterystyki badanego wentylatora
Vfp VfNu
5 Przeprowadzić dyskusję wynikoacutew i przedstawić wnioski
Literatura
1 Mieszkowski M ndash Pomiary cieplne i energetyczne WNT Warszawa 1985
INSTYTUT INŻYNIERII ŚRODOWISKA
Laboratorium z mechaniki płynoacutew
ĆWICZENIE NR 4
OKREŚLANIE WYDATKU ZA POŚREDNICTWEM
POMIARU ROZKŁADU PRĘDKOŚCI ndash
WYZNACZANIE WSPOacuteŁCZYNNIKA CORIOLISA
1 Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest wyznaczenie profili prędkości płynu w zamkniętym przewodzie o
przekroju kołowym i wykorzystanie uzyskanych danych do określenia natężeń
przepływoacutew
2 Zakres wymaganych wiadomości
roacutewnanie Bernoulliego
natężenie przepływu płynu
ciśnienie dynamiczne statyczne i całkowite
rurki spiętrzające i inne przyrządy do pomiaru prędkości płynu
profil prędkości płynu w rurociągu dla przepływu laminarnego i turbulentnego
wspoacutełczynnik Coriolisa
3 Opis stanowiska pomiarowego
Schemat stanowiska pomiarowego przedstawia rys1
Rys 1 Układ pomiarowy
Stanowisko pomiarowe służy do pomiaru lokalnego ciśnienia dynamicznego strumienia
powietrza ktoacuterego wartość obliczamy według wzoru
dcd hgP (1)
U
d
0
r
h d
pc
p
powietrze
c
gdzie c jest gęstością cieczy manometrycznej a dh jej wysokością
Lokalną prędkość strumienia płynu określa wzoacuter
d
p
c
p
d hgP
U
2
2 (2)
4 Podstawy teoretyczne
Rozpatrujemy przepływ powietrza o wydatku objętościowym V w przewodzie
o przekroju kołowym o średnicy d
Rys1 Przepływ osiowosymetryczny w kanale cylindrycznym
Dla przepływu osiowosymetrycznego wydatek objętościowy obliczamy ze wzoru
- wydatek elementarny
UrdrVd 2 (3)
- wydatek całkowity przez przekroacutej poprzeczny przewodu
2
0
2
d
rdrUV (4)
gdzie U jest prędkością lokalną płynu w badanym przekroju rurociągu w odległości r od jego
osi
Obliczenie wydatku dokonamy metodą graficzną sporządzając wykres funkcji podcałkowej
rU (rys2 a) a następnie planimetrując pole ograniczone tym wykresem
U
d
00
drdr
r r
a) b)
Rys2 Graficzne przedstawienie wydatku (a) i energii (b)
Oznaczają przez 1F pole wykresu a przez 1C stałą wynikającą z doboru skali na obu osiach
112 CFV (5)
Opierając się na rozkładzie prędkości rUU ktoacutery określamy wcześniej możemy
roacutewnież obliczyć dalszą wielkość integralną (całkową) ktoacutera charakteryzuje przepływ w
badanym przekroju a mianowicie energię kinetyczną rzeczywistą
2
0
3
d
rz drUrE (6)
gdzie jest gęstością płynu
Całkę w powyższym wzorze rozwiązujemy graficznie w podobny sposoacuteb jak przy obliczaniu
wydatku (rys 2b)
22 CFErz (7)
W roacutewnaniu Bernoulliego dla cieczy rzeczywistej występuje wspoacutełczynnik Coriolisa α
wyrażający stosunek rzeczywistej energii kinetycznej strumienia płynu do energii kinetycznej
pozornej Energię kinetyczną pozorną odnosimy do prędkości średniej U
2
2UVE p
(8)
gdzie 2
4
d
VU
rU 3
2d
F2
rU
2d
F1
Wspoacutełczynnik Coriolisa α po prostych przekształceniach można obliczyć według wzoru
3
2
0
2
0
34
64
d
d
p
rz
drrU
drrUd
E
E (9)
Określenie zaroacutewno wydatku objętościowego V jak i wspoacutełczynnika Coriolisa sprowadza
się zatem do pomiaru rozkładu prędkości rU
5 Przebieg ćwiczenia
naszkicować stanowisko pomiarowe
wyniki pomiaroacutew umieścić w tabeli pomiarowej (tab1)
obliczyć pole powierzchni wykresoacutew
obliczyć rzE i pE za pomocą wzoroacutew (7) i (8) oraz wspoacutełczynnik Coriolisa ze wzoru
(9)
Tabela 1 Tabela pomiarowa
Lp r dh dP U rU rU 3
[m] [mm] [Nm2] [ms] [ms m] [m3s3 m]
dla wydatku V wykreślić na papierze milimetrowym następujące zależności
rfU 1
rfrU 2
rfrU 3
3
6 Przeprowadzić dyskusję wynikoacutew i przedstawić wnioski
Literatura
1 Prosnak W Ćwiczenia laboratoryjne z mechaniki płynoacutew Wydawnictwo Politechniki
Warszawskiej Warszawa 1967
2 JBukowsk Mechanika Płynoacutew PIW Warszawa 1970
3 Kotlewski F Mieszkowski M Pomiary w technice cieplnej Wydawnictwo WNT
1972
4 Kołodziejczyk L Mańkowski S Rubik M Pomiary w inżynierii sanitarnej Arkady
Warszawa 1980
INSTYTUT INŻYNIERII ŚRODOWISKA
Laboratorium z mechaniki płynoacutew
ĆWICZENIE NR 5
CHARAKTERYSTYKA KRYZY
1 Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenie jest poznanie zasady działania i budowy mierniczej zwężek oraz
wyznaczenie wspoacutełczynnika przepływu zwężki pomiarowej
2 Zakres wymaganych wiadomości
roacutewnanie Bernoulliego
zwężki pomiarowe i ich rodzaje
przepływ płynu przez kryzę
wielkości charakterystyczne zwężek pomiarowych
3 Podstawy teoretyczne
Zmianę ciśnienia podczas przepływu płynu przez kryzę przedstawia poniższy rysunek
Rys1 Schemat kryzy i rozkład ciśnienia przy przepływie przez kryzę
D d dr
A
płynUA UB
B C
CBA
pA
pA-p
C
pB
pC
p1
p1
p2
p2
UC
Od przekroju A-A przed kryzą zauważa się już wpływ kryzy na przepływ Struga
przepływającego płynu zwęża się prędkość jej wzrasta Minimum przewężenia ma struga w
przekroju B-B za kryzą wskutek bezwładności płynu Następnie struga rozszerza się i w
dostatecznej odległości od kryzy w przekroju C-C wypełnia cały przekroacutej rurociągu a
prędkość strugi jest roacutewna prędkości płynu przed kryzą W wyniku nieodwracalności procesu
(dyssypacji energii) strata ciśnienia strugi związana z przepływem przez kryzę jest trwała i
wynosi CA pp
Roacutewnanie Bernoulliego i prawo ciągłości strugi dla rozważanego odcinka przewodu z
kryzą wygląda następująco
222
222
BBBB
AaA
UUP
UP
(1)
BBAA SUSU
gdzie
BA - wspoacutełczynniki Coriolisa w przekroju A-A i B-B
- wspoacutełczynnik strat na odcinku A-B odniesiony do prędkości UB
BA SS - pola przekrojoacutew strugi
Stosunek pola przekrojoacutew BS (najmniejsze pola powierzchni przekroju strugi) i oS (pole
otworu kryzy) nazywamy wspoacutełczynnikiem kontrakcji (zwężenia)
o
B
S
SK (2)
780600 K dla kryz
01K dla dysz
Stosunek pola otworu kryzy do pola przewodu zgodnie z normą PNndashM-53950 nazywamy
modułem zwężki
2
D
d
S
Sm
A
o (3)
Podstawiając roacutewnania (2) i (3) do roacutewnania ciągłości (1) otrzymamy
BA UmKU (4)
Przekształcając roacutewnanie Bernoulliego (1) oraz uwzględniając nie pokrywanie się punktoacutew
odbioru ciśnienia 21 pp z punktami BA PP otrzymamy wzoacuter na prędkość
2122
2pp
mK
KU
AB
B
(5)
gdzie 21 pp
PP BA
oznacza bezwymiarowy parametr
W wzorze (5) wspoacutełczynnik występujący przed pierwiastkiem z roacuteżnicy ciśnień nazywamy
wspoacutełczynnikiem przepływu kryzy
22 mK
K
AB
(6)
Strumień objętości cieczy określa więc wzoacuter
21
2ppSV o
(7)
Przekształcając powyższy wzoacuter otrzymamy wzoacuter na liczbę przepływu
210
2ppS
V
(8)
ktoacutery może służyć do eksperymentalnego jej wyznaczenia
Reasumując powyższe rozważania widzimy że na wspoacutełczynnik przepływu kryzy
mają wpływ
- nieroacutewnomierność rozkładu prędkości w przewodzie i kryzie BA
- stopień zwężenia strugi Km
- strata ciśnienia
- usytuowanie odbioru ciśnienia
pierwsze trzy wymienione wielkości zależą od liczby Reynoldsa
4 Wykonanie ćwiczenia
naszkicować stanowisko pomiarowe
naszkicować kryzę w przewodzie i spodziewany rozkład ciśnienia
przeprowadzić pomiary wielkości fizycznych i wyniki umieścić w poniższej tabeli
pomiarowej
Lp
V 1h 2h 21 pp U Re
hl sm3 mm mm 2mN sm - -
wykonać wykres zależności Ref oraz poroacutewnać tę zależność z krzywą
mf Re dla zwężek odpowiedniego typu (PN-M-53950)
5 Wnioski i dyskusja błędoacutew
Literatura
1 Szewczyk H (red) Bechtold Z Jesionek K Jędryszek J Jeżowiecka-Kabsch K
Woacutejs K Zabdyr J Mechanika płynoacutew Ćwiczenia
2 WERSZKO D Pomiary podstawowych znamion termodynamicznych Wrocław
1973
3 PN-M-53950
Wyniki pomiaroacutew i obliczeń umieścić w tabeli pomiarowej
Lp sp tp V H Np Ns
Nm2 Nm2 m3h m3s m W W
- wykreślić charakterystyki
VfH VfN Vf
- przeprowadzić dyskusję wynikoacutew wnioski
Literatura
1 Mieszkowski M ndash Pomiary cieplne i energetyczne WNT Warszawa 1985
INSTYTUT INŻYNIERII ŚRODOWISKA
Laboratorium z mechaniki płynoacutew
ĆWICZENIE NR 3
BADANIE WENTYLATORA ODŚRODKOWEGO
1 Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z budową i działaniem wentylatora odśrodkowego
oraz wyznaczenie charakterystyki badanego wentylatora
2 Zakres wymaganych wiadomości
wydatek masowy i objętościowy
roacutewnanie Bernoulliego dla przepływu idealnego i rzeczywistego
ciśnienie statyczne dynamiczne i całkowite
budowa i zasada działania wentylatora odśrodkowego
roacutewnanie maszyn wirnikowych (roacutewnanie Eulera)
spręż i moc wentylatora
charakterystyka wentylatora i rurociągu
3 Opis stanowiska pomiarowego
Schemat stanowiska do badania charakterystyki wentylatora odśrodkowego dla dwoacutech
wariantoacutew dławienia na tłoczeniu ndash bdquoardquo i na ssaniu ndash bdquobrdquo przedstawiono na rys1
Rys1 Stanowisko do badania wentylatora odśrodkowego
Natężenie przepływu powietrza - V określane jest pośrednio przez pomiar ciśnienia
dynamicznego - dp w części tłocznej rurociągu Spręż wentylatora - p mierzony jest
manometrem cieczowym z rurką pochyłą ktoacutery określa roacuteżnicę ciśnień statycznych za i przed
wentylatorem (rurociąg tłoczny i ssący ma tę samą średnicę - d ) Do celoacutew ćwiczeni
wykorzystywana będzie jedynie tłoczna część
4 Wykonanie ćwiczenia
41 Określić spręże i wydatki powietrza wywołane pracą wentylatora przy roacuteżnych
stopniach zdławienia
spręż oblicza się jako roacuteżnicę ciśnień całkowitych na tłoczeniu i ssaniu Dla
jednakowych średnicach kanałoacutew ssącego i tłoczącego spręż można obliczyć jako
roacuteżnicę ciśnień statycznych na tłoczeniu i ssaniu
ghppppp cstcsct 1 (1)
gdzie
1h ndash roacuteżnica wysokości cieczy manometrycznej
c ndash gęstość cieczy manometrycznej
Wydatek powietrza oblicza się pośrednio przez pomiar ciśnienia dynamicznego na
tłoczeniu w osi kanału (rys 2) ktoacutere wynosi
ghppp ctctd 2 (2)
gdzie 2h jest wysokością cieczy manometrycznej
Zmierzona roacuteżnica wysokości cieczy manometrycznej w ramionach manometru i
obliczone ciśnienie dynamiczne pozwala obliczyć prędkość maksymalną mw w osi
kanału ( rys2)
Rys2 Rozkład prędkości powietrza w rurociągu
d
w
mw
rozkład prędkościw rurociągu
p
dm
pw
2 (3)
gdzie p jest gęstością powietrza
prędkość średnią w w zależności od stopnia turbulencji (
dwm Re - lepkość
kinematyczna powietrza ) określamy na podstawie załączonego wykresu na rys3
Rys3 Zależność stosunku prędkości średniej do maksymalnej od liczby Reynoldsa [1]
wydatek powietrza obliczamy ze wzoru
FwV (4)
gdzie F jest polem przekroju poprzecznego kanału
42 Dla każdego stopnia zdławienia obliczyć moc użyteczną wentylatora
pVNu (5)
43 Wyniki pomiaroacutew i obliczeń należy umieścić w poniższej tabeli pomiarowej
T p
35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85
05
06
07
08
09
10
Re
= 2
320
kr
yt
lg Reprzepływ laminarny
przepływ turbulentny
ww
m
Tabela 1 Wyniki pomiaroacutew i obliczeń
Lp 1h p
2h dp mw Re w V Nu
mm
2mN mm
2mN sm - sm sm3 W
44Wykreślić charakterystyki badanego wentylatora
Vfp VfNu
5 Przeprowadzić dyskusję wynikoacutew i przedstawić wnioski
Literatura
1 Mieszkowski M ndash Pomiary cieplne i energetyczne WNT Warszawa 1985
INSTYTUT INŻYNIERII ŚRODOWISKA
Laboratorium z mechaniki płynoacutew
ĆWICZENIE NR 4
OKREŚLANIE WYDATKU ZA POŚREDNICTWEM
POMIARU ROZKŁADU PRĘDKOŚCI ndash
WYZNACZANIE WSPOacuteŁCZYNNIKA CORIOLISA
1 Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest wyznaczenie profili prędkości płynu w zamkniętym przewodzie o
przekroju kołowym i wykorzystanie uzyskanych danych do określenia natężeń
przepływoacutew
2 Zakres wymaganych wiadomości
roacutewnanie Bernoulliego
natężenie przepływu płynu
ciśnienie dynamiczne statyczne i całkowite
rurki spiętrzające i inne przyrządy do pomiaru prędkości płynu
profil prędkości płynu w rurociągu dla przepływu laminarnego i turbulentnego
wspoacutełczynnik Coriolisa
3 Opis stanowiska pomiarowego
Schemat stanowiska pomiarowego przedstawia rys1
Rys 1 Układ pomiarowy
Stanowisko pomiarowe służy do pomiaru lokalnego ciśnienia dynamicznego strumienia
powietrza ktoacuterego wartość obliczamy według wzoru
dcd hgP (1)
U
d
0
r
h d
pc
p
powietrze
c
gdzie c jest gęstością cieczy manometrycznej a dh jej wysokością
Lokalną prędkość strumienia płynu określa wzoacuter
d
p
c
p
d hgP
U
2
2 (2)
4 Podstawy teoretyczne
Rozpatrujemy przepływ powietrza o wydatku objętościowym V w przewodzie
o przekroju kołowym o średnicy d
Rys1 Przepływ osiowosymetryczny w kanale cylindrycznym
Dla przepływu osiowosymetrycznego wydatek objętościowy obliczamy ze wzoru
- wydatek elementarny
UrdrVd 2 (3)
- wydatek całkowity przez przekroacutej poprzeczny przewodu
2
0
2
d
rdrUV (4)
gdzie U jest prędkością lokalną płynu w badanym przekroju rurociągu w odległości r od jego
osi
Obliczenie wydatku dokonamy metodą graficzną sporządzając wykres funkcji podcałkowej
rU (rys2 a) a następnie planimetrując pole ograniczone tym wykresem
U
d
00
drdr
r r
a) b)
Rys2 Graficzne przedstawienie wydatku (a) i energii (b)
Oznaczają przez 1F pole wykresu a przez 1C stałą wynikającą z doboru skali na obu osiach
112 CFV (5)
Opierając się na rozkładzie prędkości rUU ktoacutery określamy wcześniej możemy
roacutewnież obliczyć dalszą wielkość integralną (całkową) ktoacutera charakteryzuje przepływ w
badanym przekroju a mianowicie energię kinetyczną rzeczywistą
2
0
3
d
rz drUrE (6)
gdzie jest gęstością płynu
Całkę w powyższym wzorze rozwiązujemy graficznie w podobny sposoacuteb jak przy obliczaniu
wydatku (rys 2b)
22 CFErz (7)
W roacutewnaniu Bernoulliego dla cieczy rzeczywistej występuje wspoacutełczynnik Coriolisa α
wyrażający stosunek rzeczywistej energii kinetycznej strumienia płynu do energii kinetycznej
pozornej Energię kinetyczną pozorną odnosimy do prędkości średniej U
2
2UVE p
(8)
gdzie 2
4
d
VU
rU 3
2d
F2
rU
2d
F1
Wspoacutełczynnik Coriolisa α po prostych przekształceniach można obliczyć według wzoru
3
2
0
2
0
34
64
d
d
p
rz
drrU
drrUd
E
E (9)
Określenie zaroacutewno wydatku objętościowego V jak i wspoacutełczynnika Coriolisa sprowadza
się zatem do pomiaru rozkładu prędkości rU
5 Przebieg ćwiczenia
naszkicować stanowisko pomiarowe
wyniki pomiaroacutew umieścić w tabeli pomiarowej (tab1)
obliczyć pole powierzchni wykresoacutew
obliczyć rzE i pE za pomocą wzoroacutew (7) i (8) oraz wspoacutełczynnik Coriolisa ze wzoru
(9)
Tabela 1 Tabela pomiarowa
Lp r dh dP U rU rU 3
[m] [mm] [Nm2] [ms] [ms m] [m3s3 m]
dla wydatku V wykreślić na papierze milimetrowym następujące zależności
rfU 1
rfrU 2
rfrU 3
3
6 Przeprowadzić dyskusję wynikoacutew i przedstawić wnioski
Literatura
1 Prosnak W Ćwiczenia laboratoryjne z mechaniki płynoacutew Wydawnictwo Politechniki
Warszawskiej Warszawa 1967
2 JBukowsk Mechanika Płynoacutew PIW Warszawa 1970
3 Kotlewski F Mieszkowski M Pomiary w technice cieplnej Wydawnictwo WNT
1972
4 Kołodziejczyk L Mańkowski S Rubik M Pomiary w inżynierii sanitarnej Arkady
Warszawa 1980
INSTYTUT INŻYNIERII ŚRODOWISKA
Laboratorium z mechaniki płynoacutew
ĆWICZENIE NR 5
CHARAKTERYSTYKA KRYZY
1 Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenie jest poznanie zasady działania i budowy mierniczej zwężek oraz
wyznaczenie wspoacutełczynnika przepływu zwężki pomiarowej
2 Zakres wymaganych wiadomości
roacutewnanie Bernoulliego
zwężki pomiarowe i ich rodzaje
przepływ płynu przez kryzę
wielkości charakterystyczne zwężek pomiarowych
3 Podstawy teoretyczne
Zmianę ciśnienia podczas przepływu płynu przez kryzę przedstawia poniższy rysunek
Rys1 Schemat kryzy i rozkład ciśnienia przy przepływie przez kryzę
D d dr
A
płynUA UB
B C
CBA
pA
pA-p
C
pB
pC
p1
p1
p2
p2
UC
Od przekroju A-A przed kryzą zauważa się już wpływ kryzy na przepływ Struga
przepływającego płynu zwęża się prędkość jej wzrasta Minimum przewężenia ma struga w
przekroju B-B za kryzą wskutek bezwładności płynu Następnie struga rozszerza się i w
dostatecznej odległości od kryzy w przekroju C-C wypełnia cały przekroacutej rurociągu a
prędkość strugi jest roacutewna prędkości płynu przed kryzą W wyniku nieodwracalności procesu
(dyssypacji energii) strata ciśnienia strugi związana z przepływem przez kryzę jest trwała i
wynosi CA pp
Roacutewnanie Bernoulliego i prawo ciągłości strugi dla rozważanego odcinka przewodu z
kryzą wygląda następująco
222
222
BBBB
AaA
UUP
UP
(1)
BBAA SUSU
gdzie
BA - wspoacutełczynniki Coriolisa w przekroju A-A i B-B
- wspoacutełczynnik strat na odcinku A-B odniesiony do prędkości UB
BA SS - pola przekrojoacutew strugi
Stosunek pola przekrojoacutew BS (najmniejsze pola powierzchni przekroju strugi) i oS (pole
otworu kryzy) nazywamy wspoacutełczynnikiem kontrakcji (zwężenia)
o
B
S
SK (2)
780600 K dla kryz
01K dla dysz
Stosunek pola otworu kryzy do pola przewodu zgodnie z normą PNndashM-53950 nazywamy
modułem zwężki
2
D
d
S
Sm
A
o (3)
Podstawiając roacutewnania (2) i (3) do roacutewnania ciągłości (1) otrzymamy
BA UmKU (4)
Przekształcając roacutewnanie Bernoulliego (1) oraz uwzględniając nie pokrywanie się punktoacutew
odbioru ciśnienia 21 pp z punktami BA PP otrzymamy wzoacuter na prędkość
2122
2pp
mK
KU
AB
B
(5)
gdzie 21 pp
PP BA
oznacza bezwymiarowy parametr
W wzorze (5) wspoacutełczynnik występujący przed pierwiastkiem z roacuteżnicy ciśnień nazywamy
wspoacutełczynnikiem przepływu kryzy
22 mK
K
AB
(6)
Strumień objętości cieczy określa więc wzoacuter
21
2ppSV o
(7)
Przekształcając powyższy wzoacuter otrzymamy wzoacuter na liczbę przepływu
210
2ppS
V
(8)
ktoacutery może służyć do eksperymentalnego jej wyznaczenia
Reasumując powyższe rozważania widzimy że na wspoacutełczynnik przepływu kryzy
mają wpływ
- nieroacutewnomierność rozkładu prędkości w przewodzie i kryzie BA
- stopień zwężenia strugi Km
- strata ciśnienia
- usytuowanie odbioru ciśnienia
pierwsze trzy wymienione wielkości zależą od liczby Reynoldsa
4 Wykonanie ćwiczenia
naszkicować stanowisko pomiarowe
naszkicować kryzę w przewodzie i spodziewany rozkład ciśnienia
przeprowadzić pomiary wielkości fizycznych i wyniki umieścić w poniższej tabeli
pomiarowej
Lp
V 1h 2h 21 pp U Re
hl sm3 mm mm 2mN sm - -
wykonać wykres zależności Ref oraz poroacutewnać tę zależność z krzywą
mf Re dla zwężek odpowiedniego typu (PN-M-53950)
5 Wnioski i dyskusja błędoacutew
Literatura
1 Szewczyk H (red) Bechtold Z Jesionek K Jędryszek J Jeżowiecka-Kabsch K
Woacutejs K Zabdyr J Mechanika płynoacutew Ćwiczenia
2 WERSZKO D Pomiary podstawowych znamion termodynamicznych Wrocław
1973
3 PN-M-53950
INSTYTUT INŻYNIERII ŚRODOWISKA
Laboratorium z mechaniki płynoacutew
ĆWICZENIE NR 3
BADANIE WENTYLATORA ODŚRODKOWEGO
1 Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z budową i działaniem wentylatora odśrodkowego
oraz wyznaczenie charakterystyki badanego wentylatora
2 Zakres wymaganych wiadomości
wydatek masowy i objętościowy
roacutewnanie Bernoulliego dla przepływu idealnego i rzeczywistego
ciśnienie statyczne dynamiczne i całkowite
budowa i zasada działania wentylatora odśrodkowego
roacutewnanie maszyn wirnikowych (roacutewnanie Eulera)
spręż i moc wentylatora
charakterystyka wentylatora i rurociągu
3 Opis stanowiska pomiarowego
Schemat stanowiska do badania charakterystyki wentylatora odśrodkowego dla dwoacutech
wariantoacutew dławienia na tłoczeniu ndash bdquoardquo i na ssaniu ndash bdquobrdquo przedstawiono na rys1
Rys1 Stanowisko do badania wentylatora odśrodkowego
Natężenie przepływu powietrza - V określane jest pośrednio przez pomiar ciśnienia
dynamicznego - dp w części tłocznej rurociągu Spręż wentylatora - p mierzony jest
manometrem cieczowym z rurką pochyłą ktoacutery określa roacuteżnicę ciśnień statycznych za i przed
wentylatorem (rurociąg tłoczny i ssący ma tę samą średnicę - d ) Do celoacutew ćwiczeni
wykorzystywana będzie jedynie tłoczna część
4 Wykonanie ćwiczenia
41 Określić spręże i wydatki powietrza wywołane pracą wentylatora przy roacuteżnych
stopniach zdławienia
spręż oblicza się jako roacuteżnicę ciśnień całkowitych na tłoczeniu i ssaniu Dla
jednakowych średnicach kanałoacutew ssącego i tłoczącego spręż można obliczyć jako
roacuteżnicę ciśnień statycznych na tłoczeniu i ssaniu
ghppppp cstcsct 1 (1)
gdzie
1h ndash roacuteżnica wysokości cieczy manometrycznej
c ndash gęstość cieczy manometrycznej
Wydatek powietrza oblicza się pośrednio przez pomiar ciśnienia dynamicznego na
tłoczeniu w osi kanału (rys 2) ktoacutere wynosi
ghppp ctctd 2 (2)
gdzie 2h jest wysokością cieczy manometrycznej
Zmierzona roacuteżnica wysokości cieczy manometrycznej w ramionach manometru i
obliczone ciśnienie dynamiczne pozwala obliczyć prędkość maksymalną mw w osi
kanału ( rys2)
Rys2 Rozkład prędkości powietrza w rurociągu
d
w
mw
rozkład prędkościw rurociągu
p
dm
pw
2 (3)
gdzie p jest gęstością powietrza
prędkość średnią w w zależności od stopnia turbulencji (
dwm Re - lepkość
kinematyczna powietrza ) określamy na podstawie załączonego wykresu na rys3
Rys3 Zależność stosunku prędkości średniej do maksymalnej od liczby Reynoldsa [1]
wydatek powietrza obliczamy ze wzoru
FwV (4)
gdzie F jest polem przekroju poprzecznego kanału
42 Dla każdego stopnia zdławienia obliczyć moc użyteczną wentylatora
pVNu (5)
43 Wyniki pomiaroacutew i obliczeń należy umieścić w poniższej tabeli pomiarowej
T p
35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85
05
06
07
08
09
10
Re
= 2
320
kr
yt
lg Reprzepływ laminarny
przepływ turbulentny
ww
m
Tabela 1 Wyniki pomiaroacutew i obliczeń
Lp 1h p
2h dp mw Re w V Nu
mm
2mN mm
2mN sm - sm sm3 W
44Wykreślić charakterystyki badanego wentylatora
Vfp VfNu
5 Przeprowadzić dyskusję wynikoacutew i przedstawić wnioski
Literatura
1 Mieszkowski M ndash Pomiary cieplne i energetyczne WNT Warszawa 1985
INSTYTUT INŻYNIERII ŚRODOWISKA
Laboratorium z mechaniki płynoacutew
ĆWICZENIE NR 4
OKREŚLANIE WYDATKU ZA POŚREDNICTWEM
POMIARU ROZKŁADU PRĘDKOŚCI ndash
WYZNACZANIE WSPOacuteŁCZYNNIKA CORIOLISA
1 Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest wyznaczenie profili prędkości płynu w zamkniętym przewodzie o
przekroju kołowym i wykorzystanie uzyskanych danych do określenia natężeń
przepływoacutew
2 Zakres wymaganych wiadomości
roacutewnanie Bernoulliego
natężenie przepływu płynu
ciśnienie dynamiczne statyczne i całkowite
rurki spiętrzające i inne przyrządy do pomiaru prędkości płynu
profil prędkości płynu w rurociągu dla przepływu laminarnego i turbulentnego
wspoacutełczynnik Coriolisa
3 Opis stanowiska pomiarowego
Schemat stanowiska pomiarowego przedstawia rys1
Rys 1 Układ pomiarowy
Stanowisko pomiarowe służy do pomiaru lokalnego ciśnienia dynamicznego strumienia
powietrza ktoacuterego wartość obliczamy według wzoru
dcd hgP (1)
U
d
0
r
h d
pc
p
powietrze
c
gdzie c jest gęstością cieczy manometrycznej a dh jej wysokością
Lokalną prędkość strumienia płynu określa wzoacuter
d
p
c
p
d hgP
U
2
2 (2)
4 Podstawy teoretyczne
Rozpatrujemy przepływ powietrza o wydatku objętościowym V w przewodzie
o przekroju kołowym o średnicy d
Rys1 Przepływ osiowosymetryczny w kanale cylindrycznym
Dla przepływu osiowosymetrycznego wydatek objętościowy obliczamy ze wzoru
- wydatek elementarny
UrdrVd 2 (3)
- wydatek całkowity przez przekroacutej poprzeczny przewodu
2
0
2
d
rdrUV (4)
gdzie U jest prędkością lokalną płynu w badanym przekroju rurociągu w odległości r od jego
osi
Obliczenie wydatku dokonamy metodą graficzną sporządzając wykres funkcji podcałkowej
rU (rys2 a) a następnie planimetrując pole ograniczone tym wykresem
U
d
00
drdr
r r
a) b)
Rys2 Graficzne przedstawienie wydatku (a) i energii (b)
Oznaczają przez 1F pole wykresu a przez 1C stałą wynikającą z doboru skali na obu osiach
112 CFV (5)
Opierając się na rozkładzie prędkości rUU ktoacutery określamy wcześniej możemy
roacutewnież obliczyć dalszą wielkość integralną (całkową) ktoacutera charakteryzuje przepływ w
badanym przekroju a mianowicie energię kinetyczną rzeczywistą
2
0
3
d
rz drUrE (6)
gdzie jest gęstością płynu
Całkę w powyższym wzorze rozwiązujemy graficznie w podobny sposoacuteb jak przy obliczaniu
wydatku (rys 2b)
22 CFErz (7)
W roacutewnaniu Bernoulliego dla cieczy rzeczywistej występuje wspoacutełczynnik Coriolisa α
wyrażający stosunek rzeczywistej energii kinetycznej strumienia płynu do energii kinetycznej
pozornej Energię kinetyczną pozorną odnosimy do prędkości średniej U
2
2UVE p
(8)
gdzie 2
4
d
VU
rU 3
2d
F2
rU
2d
F1
Wspoacutełczynnik Coriolisa α po prostych przekształceniach można obliczyć według wzoru
3
2
0
2
0
34
64
d
d
p
rz
drrU
drrUd
E
E (9)
Określenie zaroacutewno wydatku objętościowego V jak i wspoacutełczynnika Coriolisa sprowadza
się zatem do pomiaru rozkładu prędkości rU
5 Przebieg ćwiczenia
naszkicować stanowisko pomiarowe
wyniki pomiaroacutew umieścić w tabeli pomiarowej (tab1)
obliczyć pole powierzchni wykresoacutew
obliczyć rzE i pE za pomocą wzoroacutew (7) i (8) oraz wspoacutełczynnik Coriolisa ze wzoru
(9)
Tabela 1 Tabela pomiarowa
Lp r dh dP U rU rU 3
[m] [mm] [Nm2] [ms] [ms m] [m3s3 m]
dla wydatku V wykreślić na papierze milimetrowym następujące zależności
rfU 1
rfrU 2
rfrU 3
3
6 Przeprowadzić dyskusję wynikoacutew i przedstawić wnioski
Literatura
1 Prosnak W Ćwiczenia laboratoryjne z mechaniki płynoacutew Wydawnictwo Politechniki
Warszawskiej Warszawa 1967
2 JBukowsk Mechanika Płynoacutew PIW Warszawa 1970
3 Kotlewski F Mieszkowski M Pomiary w technice cieplnej Wydawnictwo WNT
1972
4 Kołodziejczyk L Mańkowski S Rubik M Pomiary w inżynierii sanitarnej Arkady
Warszawa 1980
INSTYTUT INŻYNIERII ŚRODOWISKA
Laboratorium z mechaniki płynoacutew
ĆWICZENIE NR 5
CHARAKTERYSTYKA KRYZY
1 Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenie jest poznanie zasady działania i budowy mierniczej zwężek oraz
wyznaczenie wspoacutełczynnika przepływu zwężki pomiarowej
2 Zakres wymaganych wiadomości
roacutewnanie Bernoulliego
zwężki pomiarowe i ich rodzaje
przepływ płynu przez kryzę
wielkości charakterystyczne zwężek pomiarowych
3 Podstawy teoretyczne
Zmianę ciśnienia podczas przepływu płynu przez kryzę przedstawia poniższy rysunek
Rys1 Schemat kryzy i rozkład ciśnienia przy przepływie przez kryzę
D d dr
A
płynUA UB
B C
CBA
pA
pA-p
C
pB
pC
p1
p1
p2
p2
UC
Od przekroju A-A przed kryzą zauważa się już wpływ kryzy na przepływ Struga
przepływającego płynu zwęża się prędkość jej wzrasta Minimum przewężenia ma struga w
przekroju B-B za kryzą wskutek bezwładności płynu Następnie struga rozszerza się i w
dostatecznej odległości od kryzy w przekroju C-C wypełnia cały przekroacutej rurociągu a
prędkość strugi jest roacutewna prędkości płynu przed kryzą W wyniku nieodwracalności procesu
(dyssypacji energii) strata ciśnienia strugi związana z przepływem przez kryzę jest trwała i
wynosi CA pp
Roacutewnanie Bernoulliego i prawo ciągłości strugi dla rozważanego odcinka przewodu z
kryzą wygląda następująco
222
222
BBBB
AaA
UUP
UP
(1)
BBAA SUSU
gdzie
BA - wspoacutełczynniki Coriolisa w przekroju A-A i B-B
- wspoacutełczynnik strat na odcinku A-B odniesiony do prędkości UB
BA SS - pola przekrojoacutew strugi
Stosunek pola przekrojoacutew BS (najmniejsze pola powierzchni przekroju strugi) i oS (pole
otworu kryzy) nazywamy wspoacutełczynnikiem kontrakcji (zwężenia)
o
B
S
SK (2)
780600 K dla kryz
01K dla dysz
Stosunek pola otworu kryzy do pola przewodu zgodnie z normą PNndashM-53950 nazywamy
modułem zwężki
2
D
d
S
Sm
A
o (3)
Podstawiając roacutewnania (2) i (3) do roacutewnania ciągłości (1) otrzymamy
BA UmKU (4)
Przekształcając roacutewnanie Bernoulliego (1) oraz uwzględniając nie pokrywanie się punktoacutew
odbioru ciśnienia 21 pp z punktami BA PP otrzymamy wzoacuter na prędkość
2122
2pp
mK
KU
AB
B
(5)
gdzie 21 pp
PP BA
oznacza bezwymiarowy parametr
W wzorze (5) wspoacutełczynnik występujący przed pierwiastkiem z roacuteżnicy ciśnień nazywamy
wspoacutełczynnikiem przepływu kryzy
22 mK
K
AB
(6)
Strumień objętości cieczy określa więc wzoacuter
21
2ppSV o
(7)
Przekształcając powyższy wzoacuter otrzymamy wzoacuter na liczbę przepływu
210
2ppS
V
(8)
ktoacutery może służyć do eksperymentalnego jej wyznaczenia
Reasumując powyższe rozważania widzimy że na wspoacutełczynnik przepływu kryzy
mają wpływ
- nieroacutewnomierność rozkładu prędkości w przewodzie i kryzie BA
- stopień zwężenia strugi Km
- strata ciśnienia
- usytuowanie odbioru ciśnienia
pierwsze trzy wymienione wielkości zależą od liczby Reynoldsa
4 Wykonanie ćwiczenia
naszkicować stanowisko pomiarowe
naszkicować kryzę w przewodzie i spodziewany rozkład ciśnienia
przeprowadzić pomiary wielkości fizycznych i wyniki umieścić w poniższej tabeli
pomiarowej
Lp
V 1h 2h 21 pp U Re
hl sm3 mm mm 2mN sm - -
wykonać wykres zależności Ref oraz poroacutewnać tę zależność z krzywą
mf Re dla zwężek odpowiedniego typu (PN-M-53950)
5 Wnioski i dyskusja błędoacutew
Literatura
1 Szewczyk H (red) Bechtold Z Jesionek K Jędryszek J Jeżowiecka-Kabsch K
Woacutejs K Zabdyr J Mechanika płynoacutew Ćwiczenia
2 WERSZKO D Pomiary podstawowych znamion termodynamicznych Wrocław
1973
3 PN-M-53950
1 Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z budową i działaniem wentylatora odśrodkowego
oraz wyznaczenie charakterystyki badanego wentylatora
2 Zakres wymaganych wiadomości
wydatek masowy i objętościowy
roacutewnanie Bernoulliego dla przepływu idealnego i rzeczywistego
ciśnienie statyczne dynamiczne i całkowite
budowa i zasada działania wentylatora odśrodkowego
roacutewnanie maszyn wirnikowych (roacutewnanie Eulera)
spręż i moc wentylatora
charakterystyka wentylatora i rurociągu
3 Opis stanowiska pomiarowego
Schemat stanowiska do badania charakterystyki wentylatora odśrodkowego dla dwoacutech
wariantoacutew dławienia na tłoczeniu ndash bdquoardquo i na ssaniu ndash bdquobrdquo przedstawiono na rys1
Rys1 Stanowisko do badania wentylatora odśrodkowego
Natężenie przepływu powietrza - V określane jest pośrednio przez pomiar ciśnienia
dynamicznego - dp w części tłocznej rurociągu Spręż wentylatora - p mierzony jest
manometrem cieczowym z rurką pochyłą ktoacutery określa roacuteżnicę ciśnień statycznych za i przed
wentylatorem (rurociąg tłoczny i ssący ma tę samą średnicę - d ) Do celoacutew ćwiczeni
wykorzystywana będzie jedynie tłoczna część
4 Wykonanie ćwiczenia
41 Określić spręże i wydatki powietrza wywołane pracą wentylatora przy roacuteżnych
stopniach zdławienia
spręż oblicza się jako roacuteżnicę ciśnień całkowitych na tłoczeniu i ssaniu Dla
jednakowych średnicach kanałoacutew ssącego i tłoczącego spręż można obliczyć jako
roacuteżnicę ciśnień statycznych na tłoczeniu i ssaniu
ghppppp cstcsct 1 (1)
gdzie
1h ndash roacuteżnica wysokości cieczy manometrycznej
c ndash gęstość cieczy manometrycznej
Wydatek powietrza oblicza się pośrednio przez pomiar ciśnienia dynamicznego na
tłoczeniu w osi kanału (rys 2) ktoacutere wynosi
ghppp ctctd 2 (2)
gdzie 2h jest wysokością cieczy manometrycznej
Zmierzona roacuteżnica wysokości cieczy manometrycznej w ramionach manometru i
obliczone ciśnienie dynamiczne pozwala obliczyć prędkość maksymalną mw w osi
kanału ( rys2)
Rys2 Rozkład prędkości powietrza w rurociągu
d
w
mw
rozkład prędkościw rurociągu
p
dm
pw
2 (3)
gdzie p jest gęstością powietrza
prędkość średnią w w zależności od stopnia turbulencji (
dwm Re - lepkość
kinematyczna powietrza ) określamy na podstawie załączonego wykresu na rys3
Rys3 Zależność stosunku prędkości średniej do maksymalnej od liczby Reynoldsa [1]
wydatek powietrza obliczamy ze wzoru
FwV (4)
gdzie F jest polem przekroju poprzecznego kanału
42 Dla każdego stopnia zdławienia obliczyć moc użyteczną wentylatora
pVNu (5)
43 Wyniki pomiaroacutew i obliczeń należy umieścić w poniższej tabeli pomiarowej
T p
35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85
05
06
07
08
09
10
Re
= 2
320
kr
yt
lg Reprzepływ laminarny
przepływ turbulentny
ww
m
Tabela 1 Wyniki pomiaroacutew i obliczeń
Lp 1h p
2h dp mw Re w V Nu
mm
2mN mm
2mN sm - sm sm3 W
44Wykreślić charakterystyki badanego wentylatora
Vfp VfNu
5 Przeprowadzić dyskusję wynikoacutew i przedstawić wnioski
Literatura
1 Mieszkowski M ndash Pomiary cieplne i energetyczne WNT Warszawa 1985
INSTYTUT INŻYNIERII ŚRODOWISKA
Laboratorium z mechaniki płynoacutew
ĆWICZENIE NR 4
OKREŚLANIE WYDATKU ZA POŚREDNICTWEM
POMIARU ROZKŁADU PRĘDKOŚCI ndash
WYZNACZANIE WSPOacuteŁCZYNNIKA CORIOLISA
1 Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest wyznaczenie profili prędkości płynu w zamkniętym przewodzie o
przekroju kołowym i wykorzystanie uzyskanych danych do określenia natężeń
przepływoacutew
2 Zakres wymaganych wiadomości
roacutewnanie Bernoulliego
natężenie przepływu płynu
ciśnienie dynamiczne statyczne i całkowite
rurki spiętrzające i inne przyrządy do pomiaru prędkości płynu
profil prędkości płynu w rurociągu dla przepływu laminarnego i turbulentnego
wspoacutełczynnik Coriolisa
3 Opis stanowiska pomiarowego
Schemat stanowiska pomiarowego przedstawia rys1
Rys 1 Układ pomiarowy
Stanowisko pomiarowe służy do pomiaru lokalnego ciśnienia dynamicznego strumienia
powietrza ktoacuterego wartość obliczamy według wzoru
dcd hgP (1)
U
d
0
r
h d
pc
p
powietrze
c
gdzie c jest gęstością cieczy manometrycznej a dh jej wysokością
Lokalną prędkość strumienia płynu określa wzoacuter
d
p
c
p
d hgP
U
2
2 (2)
4 Podstawy teoretyczne
Rozpatrujemy przepływ powietrza o wydatku objętościowym V w przewodzie
o przekroju kołowym o średnicy d
Rys1 Przepływ osiowosymetryczny w kanale cylindrycznym
Dla przepływu osiowosymetrycznego wydatek objętościowy obliczamy ze wzoru
- wydatek elementarny
UrdrVd 2 (3)
- wydatek całkowity przez przekroacutej poprzeczny przewodu
2
0
2
d
rdrUV (4)
gdzie U jest prędkością lokalną płynu w badanym przekroju rurociągu w odległości r od jego
osi
Obliczenie wydatku dokonamy metodą graficzną sporządzając wykres funkcji podcałkowej
rU (rys2 a) a następnie planimetrując pole ograniczone tym wykresem
U
d
00
drdr
r r
a) b)
Rys2 Graficzne przedstawienie wydatku (a) i energii (b)
Oznaczają przez 1F pole wykresu a przez 1C stałą wynikającą z doboru skali na obu osiach
112 CFV (5)
Opierając się na rozkładzie prędkości rUU ktoacutery określamy wcześniej możemy
roacutewnież obliczyć dalszą wielkość integralną (całkową) ktoacutera charakteryzuje przepływ w
badanym przekroju a mianowicie energię kinetyczną rzeczywistą
2
0
3
d
rz drUrE (6)
gdzie jest gęstością płynu
Całkę w powyższym wzorze rozwiązujemy graficznie w podobny sposoacuteb jak przy obliczaniu
wydatku (rys 2b)
22 CFErz (7)
W roacutewnaniu Bernoulliego dla cieczy rzeczywistej występuje wspoacutełczynnik Coriolisa α
wyrażający stosunek rzeczywistej energii kinetycznej strumienia płynu do energii kinetycznej
pozornej Energię kinetyczną pozorną odnosimy do prędkości średniej U
2
2UVE p
(8)
gdzie 2
4
d
VU
rU 3
2d
F2
rU
2d
F1
Wspoacutełczynnik Coriolisa α po prostych przekształceniach można obliczyć według wzoru
3
2
0
2
0
34
64
d
d
p
rz
drrU
drrUd
E
E (9)
Określenie zaroacutewno wydatku objętościowego V jak i wspoacutełczynnika Coriolisa sprowadza
się zatem do pomiaru rozkładu prędkości rU
5 Przebieg ćwiczenia
naszkicować stanowisko pomiarowe
wyniki pomiaroacutew umieścić w tabeli pomiarowej (tab1)
obliczyć pole powierzchni wykresoacutew
obliczyć rzE i pE za pomocą wzoroacutew (7) i (8) oraz wspoacutełczynnik Coriolisa ze wzoru
(9)
Tabela 1 Tabela pomiarowa
Lp r dh dP U rU rU 3
[m] [mm] [Nm2] [ms] [ms m] [m3s3 m]
dla wydatku V wykreślić na papierze milimetrowym następujące zależności
rfU 1
rfrU 2
rfrU 3
3
6 Przeprowadzić dyskusję wynikoacutew i przedstawić wnioski
Literatura
1 Prosnak W Ćwiczenia laboratoryjne z mechaniki płynoacutew Wydawnictwo Politechniki
Warszawskiej Warszawa 1967
2 JBukowsk Mechanika Płynoacutew PIW Warszawa 1970
3 Kotlewski F Mieszkowski M Pomiary w technice cieplnej Wydawnictwo WNT
1972
4 Kołodziejczyk L Mańkowski S Rubik M Pomiary w inżynierii sanitarnej Arkady
Warszawa 1980
INSTYTUT INŻYNIERII ŚRODOWISKA
Laboratorium z mechaniki płynoacutew
ĆWICZENIE NR 5
CHARAKTERYSTYKA KRYZY
1 Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenie jest poznanie zasady działania i budowy mierniczej zwężek oraz
wyznaczenie wspoacutełczynnika przepływu zwężki pomiarowej
2 Zakres wymaganych wiadomości
roacutewnanie Bernoulliego
zwężki pomiarowe i ich rodzaje
przepływ płynu przez kryzę
wielkości charakterystyczne zwężek pomiarowych
3 Podstawy teoretyczne
Zmianę ciśnienia podczas przepływu płynu przez kryzę przedstawia poniższy rysunek
Rys1 Schemat kryzy i rozkład ciśnienia przy przepływie przez kryzę
D d dr
A
płynUA UB
B C
CBA
pA
pA-p
C
pB
pC
p1
p1
p2
p2
UC
Od przekroju A-A przed kryzą zauważa się już wpływ kryzy na przepływ Struga
przepływającego płynu zwęża się prędkość jej wzrasta Minimum przewężenia ma struga w
przekroju B-B za kryzą wskutek bezwładności płynu Następnie struga rozszerza się i w
dostatecznej odległości od kryzy w przekroju C-C wypełnia cały przekroacutej rurociągu a
prędkość strugi jest roacutewna prędkości płynu przed kryzą W wyniku nieodwracalności procesu
(dyssypacji energii) strata ciśnienia strugi związana z przepływem przez kryzę jest trwała i
wynosi CA pp
Roacutewnanie Bernoulliego i prawo ciągłości strugi dla rozważanego odcinka przewodu z
kryzą wygląda następująco
222
222
BBBB
AaA
UUP
UP
(1)
BBAA SUSU
gdzie
BA - wspoacutełczynniki Coriolisa w przekroju A-A i B-B
- wspoacutełczynnik strat na odcinku A-B odniesiony do prędkości UB
BA SS - pola przekrojoacutew strugi
Stosunek pola przekrojoacutew BS (najmniejsze pola powierzchni przekroju strugi) i oS (pole
otworu kryzy) nazywamy wspoacutełczynnikiem kontrakcji (zwężenia)
o
B
S
SK (2)
780600 K dla kryz
01K dla dysz
Stosunek pola otworu kryzy do pola przewodu zgodnie z normą PNndashM-53950 nazywamy
modułem zwężki
2
D
d
S
Sm
A
o (3)
Podstawiając roacutewnania (2) i (3) do roacutewnania ciągłości (1) otrzymamy
BA UmKU (4)
Przekształcając roacutewnanie Bernoulliego (1) oraz uwzględniając nie pokrywanie się punktoacutew
odbioru ciśnienia 21 pp z punktami BA PP otrzymamy wzoacuter na prędkość
2122
2pp
mK
KU
AB
B
(5)
gdzie 21 pp
PP BA
oznacza bezwymiarowy parametr
W wzorze (5) wspoacutełczynnik występujący przed pierwiastkiem z roacuteżnicy ciśnień nazywamy
wspoacutełczynnikiem przepływu kryzy
22 mK
K
AB
(6)
Strumień objętości cieczy określa więc wzoacuter
21
2ppSV o
(7)
Przekształcając powyższy wzoacuter otrzymamy wzoacuter na liczbę przepływu
210
2ppS
V
(8)
ktoacutery może służyć do eksperymentalnego jej wyznaczenia
Reasumując powyższe rozważania widzimy że na wspoacutełczynnik przepływu kryzy
mają wpływ
- nieroacutewnomierność rozkładu prędkości w przewodzie i kryzie BA
- stopień zwężenia strugi Km
- strata ciśnienia
- usytuowanie odbioru ciśnienia
pierwsze trzy wymienione wielkości zależą od liczby Reynoldsa
4 Wykonanie ćwiczenia
naszkicować stanowisko pomiarowe
naszkicować kryzę w przewodzie i spodziewany rozkład ciśnienia
przeprowadzić pomiary wielkości fizycznych i wyniki umieścić w poniższej tabeli
pomiarowej
Lp
V 1h 2h 21 pp U Re
hl sm3 mm mm 2mN sm - -
wykonać wykres zależności Ref oraz poroacutewnać tę zależność z krzywą
mf Re dla zwężek odpowiedniego typu (PN-M-53950)
5 Wnioski i dyskusja błędoacutew
Literatura
1 Szewczyk H (red) Bechtold Z Jesionek K Jędryszek J Jeżowiecka-Kabsch K
Woacutejs K Zabdyr J Mechanika płynoacutew Ćwiczenia
2 WERSZKO D Pomiary podstawowych znamion termodynamicznych Wrocław
1973
3 PN-M-53950
4 Wykonanie ćwiczenia
41 Określić spręże i wydatki powietrza wywołane pracą wentylatora przy roacuteżnych
stopniach zdławienia
spręż oblicza się jako roacuteżnicę ciśnień całkowitych na tłoczeniu i ssaniu Dla
jednakowych średnicach kanałoacutew ssącego i tłoczącego spręż można obliczyć jako
roacuteżnicę ciśnień statycznych na tłoczeniu i ssaniu
ghppppp cstcsct 1 (1)
gdzie
1h ndash roacuteżnica wysokości cieczy manometrycznej
c ndash gęstość cieczy manometrycznej
Wydatek powietrza oblicza się pośrednio przez pomiar ciśnienia dynamicznego na
tłoczeniu w osi kanału (rys 2) ktoacutere wynosi
ghppp ctctd 2 (2)
gdzie 2h jest wysokością cieczy manometrycznej
Zmierzona roacuteżnica wysokości cieczy manometrycznej w ramionach manometru i
obliczone ciśnienie dynamiczne pozwala obliczyć prędkość maksymalną mw w osi
kanału ( rys2)
Rys2 Rozkład prędkości powietrza w rurociągu
d
w
mw
rozkład prędkościw rurociągu
p
dm
pw
2 (3)
gdzie p jest gęstością powietrza
prędkość średnią w w zależności od stopnia turbulencji (
dwm Re - lepkość
kinematyczna powietrza ) określamy na podstawie załączonego wykresu na rys3
Rys3 Zależność stosunku prędkości średniej do maksymalnej od liczby Reynoldsa [1]
wydatek powietrza obliczamy ze wzoru
FwV (4)
gdzie F jest polem przekroju poprzecznego kanału
42 Dla każdego stopnia zdławienia obliczyć moc użyteczną wentylatora
pVNu (5)
43 Wyniki pomiaroacutew i obliczeń należy umieścić w poniższej tabeli pomiarowej
T p
35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85
05
06
07
08
09
10
Re
= 2
320
kr
yt
lg Reprzepływ laminarny
przepływ turbulentny
ww
m
Tabela 1 Wyniki pomiaroacutew i obliczeń
Lp 1h p
2h dp mw Re w V Nu
mm
2mN mm
2mN sm - sm sm3 W
44Wykreślić charakterystyki badanego wentylatora
Vfp VfNu
5 Przeprowadzić dyskusję wynikoacutew i przedstawić wnioski
Literatura
1 Mieszkowski M ndash Pomiary cieplne i energetyczne WNT Warszawa 1985
INSTYTUT INŻYNIERII ŚRODOWISKA
Laboratorium z mechaniki płynoacutew
ĆWICZENIE NR 4
OKREŚLANIE WYDATKU ZA POŚREDNICTWEM
POMIARU ROZKŁADU PRĘDKOŚCI ndash
WYZNACZANIE WSPOacuteŁCZYNNIKA CORIOLISA
1 Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest wyznaczenie profili prędkości płynu w zamkniętym przewodzie o
przekroju kołowym i wykorzystanie uzyskanych danych do określenia natężeń
przepływoacutew
2 Zakres wymaganych wiadomości
roacutewnanie Bernoulliego
natężenie przepływu płynu
ciśnienie dynamiczne statyczne i całkowite
rurki spiętrzające i inne przyrządy do pomiaru prędkości płynu
profil prędkości płynu w rurociągu dla przepływu laminarnego i turbulentnego
wspoacutełczynnik Coriolisa
3 Opis stanowiska pomiarowego
Schemat stanowiska pomiarowego przedstawia rys1
Rys 1 Układ pomiarowy
Stanowisko pomiarowe służy do pomiaru lokalnego ciśnienia dynamicznego strumienia
powietrza ktoacuterego wartość obliczamy według wzoru
dcd hgP (1)
U
d
0
r
h d
pc
p
powietrze
c
gdzie c jest gęstością cieczy manometrycznej a dh jej wysokością
Lokalną prędkość strumienia płynu określa wzoacuter
d
p
c
p
d hgP
U
2
2 (2)
4 Podstawy teoretyczne
Rozpatrujemy przepływ powietrza o wydatku objętościowym V w przewodzie
o przekroju kołowym o średnicy d
Rys1 Przepływ osiowosymetryczny w kanale cylindrycznym
Dla przepływu osiowosymetrycznego wydatek objętościowy obliczamy ze wzoru
- wydatek elementarny
UrdrVd 2 (3)
- wydatek całkowity przez przekroacutej poprzeczny przewodu
2
0
2
d
rdrUV (4)
gdzie U jest prędkością lokalną płynu w badanym przekroju rurociągu w odległości r od jego
osi
Obliczenie wydatku dokonamy metodą graficzną sporządzając wykres funkcji podcałkowej
rU (rys2 a) a następnie planimetrując pole ograniczone tym wykresem
U
d
00
drdr
r r
a) b)
Rys2 Graficzne przedstawienie wydatku (a) i energii (b)
Oznaczają przez 1F pole wykresu a przez 1C stałą wynikającą z doboru skali na obu osiach
112 CFV (5)
Opierając się na rozkładzie prędkości rUU ktoacutery określamy wcześniej możemy
roacutewnież obliczyć dalszą wielkość integralną (całkową) ktoacutera charakteryzuje przepływ w
badanym przekroju a mianowicie energię kinetyczną rzeczywistą
2
0
3
d
rz drUrE (6)
gdzie jest gęstością płynu
Całkę w powyższym wzorze rozwiązujemy graficznie w podobny sposoacuteb jak przy obliczaniu
wydatku (rys 2b)
22 CFErz (7)
W roacutewnaniu Bernoulliego dla cieczy rzeczywistej występuje wspoacutełczynnik Coriolisa α
wyrażający stosunek rzeczywistej energii kinetycznej strumienia płynu do energii kinetycznej
pozornej Energię kinetyczną pozorną odnosimy do prędkości średniej U
2
2UVE p
(8)
gdzie 2
4
d
VU
rU 3
2d
F2
rU
2d
F1
Wspoacutełczynnik Coriolisa α po prostych przekształceniach można obliczyć według wzoru
3
2
0
2
0
34
64
d
d
p
rz
drrU
drrUd
E
E (9)
Określenie zaroacutewno wydatku objętościowego V jak i wspoacutełczynnika Coriolisa sprowadza
się zatem do pomiaru rozkładu prędkości rU
5 Przebieg ćwiczenia
naszkicować stanowisko pomiarowe
wyniki pomiaroacutew umieścić w tabeli pomiarowej (tab1)
obliczyć pole powierzchni wykresoacutew
obliczyć rzE i pE za pomocą wzoroacutew (7) i (8) oraz wspoacutełczynnik Coriolisa ze wzoru
(9)
Tabela 1 Tabela pomiarowa
Lp r dh dP U rU rU 3
[m] [mm] [Nm2] [ms] [ms m] [m3s3 m]
dla wydatku V wykreślić na papierze milimetrowym następujące zależności
rfU 1
rfrU 2
rfrU 3
3
6 Przeprowadzić dyskusję wynikoacutew i przedstawić wnioski
Literatura
1 Prosnak W Ćwiczenia laboratoryjne z mechaniki płynoacutew Wydawnictwo Politechniki
Warszawskiej Warszawa 1967
2 JBukowsk Mechanika Płynoacutew PIW Warszawa 1970
3 Kotlewski F Mieszkowski M Pomiary w technice cieplnej Wydawnictwo WNT
1972
4 Kołodziejczyk L Mańkowski S Rubik M Pomiary w inżynierii sanitarnej Arkady
Warszawa 1980
INSTYTUT INŻYNIERII ŚRODOWISKA
Laboratorium z mechaniki płynoacutew
ĆWICZENIE NR 5
CHARAKTERYSTYKA KRYZY
1 Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenie jest poznanie zasady działania i budowy mierniczej zwężek oraz
wyznaczenie wspoacutełczynnika przepływu zwężki pomiarowej
2 Zakres wymaganych wiadomości
roacutewnanie Bernoulliego
zwężki pomiarowe i ich rodzaje
przepływ płynu przez kryzę
wielkości charakterystyczne zwężek pomiarowych
3 Podstawy teoretyczne
Zmianę ciśnienia podczas przepływu płynu przez kryzę przedstawia poniższy rysunek
Rys1 Schemat kryzy i rozkład ciśnienia przy przepływie przez kryzę
D d dr
A
płynUA UB
B C
CBA
pA
pA-p
C
pB
pC
p1
p1
p2
p2
UC
Od przekroju A-A przed kryzą zauważa się już wpływ kryzy na przepływ Struga
przepływającego płynu zwęża się prędkość jej wzrasta Minimum przewężenia ma struga w
przekroju B-B za kryzą wskutek bezwładności płynu Następnie struga rozszerza się i w
dostatecznej odległości od kryzy w przekroju C-C wypełnia cały przekroacutej rurociągu a
prędkość strugi jest roacutewna prędkości płynu przed kryzą W wyniku nieodwracalności procesu
(dyssypacji energii) strata ciśnienia strugi związana z przepływem przez kryzę jest trwała i
wynosi CA pp
Roacutewnanie Bernoulliego i prawo ciągłości strugi dla rozważanego odcinka przewodu z
kryzą wygląda następująco
222
222
BBBB
AaA
UUP
UP
(1)
BBAA SUSU
gdzie
BA - wspoacutełczynniki Coriolisa w przekroju A-A i B-B
- wspoacutełczynnik strat na odcinku A-B odniesiony do prędkości UB
BA SS - pola przekrojoacutew strugi
Stosunek pola przekrojoacutew BS (najmniejsze pola powierzchni przekroju strugi) i oS (pole
otworu kryzy) nazywamy wspoacutełczynnikiem kontrakcji (zwężenia)
o
B
S
SK (2)
780600 K dla kryz
01K dla dysz
Stosunek pola otworu kryzy do pola przewodu zgodnie z normą PNndashM-53950 nazywamy
modułem zwężki
2
D
d
S
Sm
A
o (3)
Podstawiając roacutewnania (2) i (3) do roacutewnania ciągłości (1) otrzymamy
BA UmKU (4)
Przekształcając roacutewnanie Bernoulliego (1) oraz uwzględniając nie pokrywanie się punktoacutew
odbioru ciśnienia 21 pp z punktami BA PP otrzymamy wzoacuter na prędkość
2122
2pp
mK
KU
AB
B
(5)
gdzie 21 pp
PP BA
oznacza bezwymiarowy parametr
W wzorze (5) wspoacutełczynnik występujący przed pierwiastkiem z roacuteżnicy ciśnień nazywamy
wspoacutełczynnikiem przepływu kryzy
22 mK
K
AB
(6)
Strumień objętości cieczy określa więc wzoacuter
21
2ppSV o
(7)
Przekształcając powyższy wzoacuter otrzymamy wzoacuter na liczbę przepływu
210
2ppS
V
(8)
ktoacutery może służyć do eksperymentalnego jej wyznaczenia
Reasumując powyższe rozważania widzimy że na wspoacutełczynnik przepływu kryzy
mają wpływ
- nieroacutewnomierność rozkładu prędkości w przewodzie i kryzie BA
- stopień zwężenia strugi Km
- strata ciśnienia
- usytuowanie odbioru ciśnienia
pierwsze trzy wymienione wielkości zależą od liczby Reynoldsa
4 Wykonanie ćwiczenia
naszkicować stanowisko pomiarowe
naszkicować kryzę w przewodzie i spodziewany rozkład ciśnienia
przeprowadzić pomiary wielkości fizycznych i wyniki umieścić w poniższej tabeli
pomiarowej
Lp
V 1h 2h 21 pp U Re
hl sm3 mm mm 2mN sm - -
wykonać wykres zależności Ref oraz poroacutewnać tę zależność z krzywą
mf Re dla zwężek odpowiedniego typu (PN-M-53950)
5 Wnioski i dyskusja błędoacutew
Literatura
1 Szewczyk H (red) Bechtold Z Jesionek K Jędryszek J Jeżowiecka-Kabsch K
Woacutejs K Zabdyr J Mechanika płynoacutew Ćwiczenia
2 WERSZKO D Pomiary podstawowych znamion termodynamicznych Wrocław
1973
3 PN-M-53950
p
dm
pw
2 (3)
gdzie p jest gęstością powietrza
prędkość średnią w w zależności od stopnia turbulencji (
dwm Re - lepkość
kinematyczna powietrza ) określamy na podstawie załączonego wykresu na rys3
Rys3 Zależność stosunku prędkości średniej do maksymalnej od liczby Reynoldsa [1]
wydatek powietrza obliczamy ze wzoru
FwV (4)
gdzie F jest polem przekroju poprzecznego kanału
42 Dla każdego stopnia zdławienia obliczyć moc użyteczną wentylatora
pVNu (5)
43 Wyniki pomiaroacutew i obliczeń należy umieścić w poniższej tabeli pomiarowej
T p
35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85
05
06
07
08
09
10
Re
= 2
320
kr
yt
lg Reprzepływ laminarny
przepływ turbulentny
ww
m
Tabela 1 Wyniki pomiaroacutew i obliczeń
Lp 1h p
2h dp mw Re w V Nu
mm
2mN mm
2mN sm - sm sm3 W
44Wykreślić charakterystyki badanego wentylatora
Vfp VfNu
5 Przeprowadzić dyskusję wynikoacutew i przedstawić wnioski
Literatura
1 Mieszkowski M ndash Pomiary cieplne i energetyczne WNT Warszawa 1985
INSTYTUT INŻYNIERII ŚRODOWISKA
Laboratorium z mechaniki płynoacutew
ĆWICZENIE NR 4
OKREŚLANIE WYDATKU ZA POŚREDNICTWEM
POMIARU ROZKŁADU PRĘDKOŚCI ndash
WYZNACZANIE WSPOacuteŁCZYNNIKA CORIOLISA
1 Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest wyznaczenie profili prędkości płynu w zamkniętym przewodzie o
przekroju kołowym i wykorzystanie uzyskanych danych do określenia natężeń
przepływoacutew
2 Zakres wymaganych wiadomości
roacutewnanie Bernoulliego
natężenie przepływu płynu
ciśnienie dynamiczne statyczne i całkowite
rurki spiętrzające i inne przyrządy do pomiaru prędkości płynu
profil prędkości płynu w rurociągu dla przepływu laminarnego i turbulentnego
wspoacutełczynnik Coriolisa
3 Opis stanowiska pomiarowego
Schemat stanowiska pomiarowego przedstawia rys1
Rys 1 Układ pomiarowy
Stanowisko pomiarowe służy do pomiaru lokalnego ciśnienia dynamicznego strumienia
powietrza ktoacuterego wartość obliczamy według wzoru
dcd hgP (1)
U
d
0
r
h d
pc
p
powietrze
c
gdzie c jest gęstością cieczy manometrycznej a dh jej wysokością
Lokalną prędkość strumienia płynu określa wzoacuter
d
p
c
p
d hgP
U
2
2 (2)
4 Podstawy teoretyczne
Rozpatrujemy przepływ powietrza o wydatku objętościowym V w przewodzie
o przekroju kołowym o średnicy d
Rys1 Przepływ osiowosymetryczny w kanale cylindrycznym
Dla przepływu osiowosymetrycznego wydatek objętościowy obliczamy ze wzoru
- wydatek elementarny
UrdrVd 2 (3)
- wydatek całkowity przez przekroacutej poprzeczny przewodu
2
0
2
d
rdrUV (4)
gdzie U jest prędkością lokalną płynu w badanym przekroju rurociągu w odległości r od jego
osi
Obliczenie wydatku dokonamy metodą graficzną sporządzając wykres funkcji podcałkowej
rU (rys2 a) a następnie planimetrując pole ograniczone tym wykresem
U
d
00
drdr
r r
a) b)
Rys2 Graficzne przedstawienie wydatku (a) i energii (b)
Oznaczają przez 1F pole wykresu a przez 1C stałą wynikającą z doboru skali na obu osiach
112 CFV (5)
Opierając się na rozkładzie prędkości rUU ktoacutery określamy wcześniej możemy
roacutewnież obliczyć dalszą wielkość integralną (całkową) ktoacutera charakteryzuje przepływ w
badanym przekroju a mianowicie energię kinetyczną rzeczywistą
2
0
3
d
rz drUrE (6)
gdzie jest gęstością płynu
Całkę w powyższym wzorze rozwiązujemy graficznie w podobny sposoacuteb jak przy obliczaniu
wydatku (rys 2b)
22 CFErz (7)
W roacutewnaniu Bernoulliego dla cieczy rzeczywistej występuje wspoacutełczynnik Coriolisa α
wyrażający stosunek rzeczywistej energii kinetycznej strumienia płynu do energii kinetycznej
pozornej Energię kinetyczną pozorną odnosimy do prędkości średniej U
2
2UVE p
(8)
gdzie 2
4
d
VU
rU 3
2d
F2
rU
2d
F1
Wspoacutełczynnik Coriolisa α po prostych przekształceniach można obliczyć według wzoru
3
2
0
2
0
34
64
d
d
p
rz
drrU
drrUd
E
E (9)
Określenie zaroacutewno wydatku objętościowego V jak i wspoacutełczynnika Coriolisa sprowadza
się zatem do pomiaru rozkładu prędkości rU
5 Przebieg ćwiczenia
naszkicować stanowisko pomiarowe
wyniki pomiaroacutew umieścić w tabeli pomiarowej (tab1)
obliczyć pole powierzchni wykresoacutew
obliczyć rzE i pE za pomocą wzoroacutew (7) i (8) oraz wspoacutełczynnik Coriolisa ze wzoru
(9)
Tabela 1 Tabela pomiarowa
Lp r dh dP U rU rU 3
[m] [mm] [Nm2] [ms] [ms m] [m3s3 m]
dla wydatku V wykreślić na papierze milimetrowym następujące zależności
rfU 1
rfrU 2
rfrU 3
3
6 Przeprowadzić dyskusję wynikoacutew i przedstawić wnioski
Literatura
1 Prosnak W Ćwiczenia laboratoryjne z mechaniki płynoacutew Wydawnictwo Politechniki
Warszawskiej Warszawa 1967
2 JBukowsk Mechanika Płynoacutew PIW Warszawa 1970
3 Kotlewski F Mieszkowski M Pomiary w technice cieplnej Wydawnictwo WNT
1972
4 Kołodziejczyk L Mańkowski S Rubik M Pomiary w inżynierii sanitarnej Arkady
Warszawa 1980
INSTYTUT INŻYNIERII ŚRODOWISKA
Laboratorium z mechaniki płynoacutew
ĆWICZENIE NR 5
CHARAKTERYSTYKA KRYZY
1 Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenie jest poznanie zasady działania i budowy mierniczej zwężek oraz
wyznaczenie wspoacutełczynnika przepływu zwężki pomiarowej
2 Zakres wymaganych wiadomości
roacutewnanie Bernoulliego
zwężki pomiarowe i ich rodzaje
przepływ płynu przez kryzę
wielkości charakterystyczne zwężek pomiarowych
3 Podstawy teoretyczne
Zmianę ciśnienia podczas przepływu płynu przez kryzę przedstawia poniższy rysunek
Rys1 Schemat kryzy i rozkład ciśnienia przy przepływie przez kryzę
D d dr
A
płynUA UB
B C
CBA
pA
pA-p
C
pB
pC
p1
p1
p2
p2
UC
Od przekroju A-A przed kryzą zauważa się już wpływ kryzy na przepływ Struga
przepływającego płynu zwęża się prędkość jej wzrasta Minimum przewężenia ma struga w
przekroju B-B za kryzą wskutek bezwładności płynu Następnie struga rozszerza się i w
dostatecznej odległości od kryzy w przekroju C-C wypełnia cały przekroacutej rurociągu a
prędkość strugi jest roacutewna prędkości płynu przed kryzą W wyniku nieodwracalności procesu
(dyssypacji energii) strata ciśnienia strugi związana z przepływem przez kryzę jest trwała i
wynosi CA pp
Roacutewnanie Bernoulliego i prawo ciągłości strugi dla rozważanego odcinka przewodu z
kryzą wygląda następująco
222
222
BBBB
AaA
UUP
UP
(1)
BBAA SUSU
gdzie
BA - wspoacutełczynniki Coriolisa w przekroju A-A i B-B
- wspoacutełczynnik strat na odcinku A-B odniesiony do prędkości UB
BA SS - pola przekrojoacutew strugi
Stosunek pola przekrojoacutew BS (najmniejsze pola powierzchni przekroju strugi) i oS (pole
otworu kryzy) nazywamy wspoacutełczynnikiem kontrakcji (zwężenia)
o
B
S
SK (2)
780600 K dla kryz
01K dla dysz
Stosunek pola otworu kryzy do pola przewodu zgodnie z normą PNndashM-53950 nazywamy
modułem zwężki
2
D
d
S
Sm
A
o (3)
Podstawiając roacutewnania (2) i (3) do roacutewnania ciągłości (1) otrzymamy
BA UmKU (4)
Przekształcając roacutewnanie Bernoulliego (1) oraz uwzględniając nie pokrywanie się punktoacutew
odbioru ciśnienia 21 pp z punktami BA PP otrzymamy wzoacuter na prędkość
2122
2pp
mK
KU
AB
B
(5)
gdzie 21 pp
PP BA
oznacza bezwymiarowy parametr
W wzorze (5) wspoacutełczynnik występujący przed pierwiastkiem z roacuteżnicy ciśnień nazywamy
wspoacutełczynnikiem przepływu kryzy
22 mK
K
AB
(6)
Strumień objętości cieczy określa więc wzoacuter
21
2ppSV o
(7)
Przekształcając powyższy wzoacuter otrzymamy wzoacuter na liczbę przepływu
210
2ppS
V
(8)
ktoacutery może służyć do eksperymentalnego jej wyznaczenia
Reasumując powyższe rozważania widzimy że na wspoacutełczynnik przepływu kryzy
mają wpływ
- nieroacutewnomierność rozkładu prędkości w przewodzie i kryzie BA
- stopień zwężenia strugi Km
- strata ciśnienia
- usytuowanie odbioru ciśnienia
pierwsze trzy wymienione wielkości zależą od liczby Reynoldsa
4 Wykonanie ćwiczenia
naszkicować stanowisko pomiarowe
naszkicować kryzę w przewodzie i spodziewany rozkład ciśnienia
przeprowadzić pomiary wielkości fizycznych i wyniki umieścić w poniższej tabeli
pomiarowej
Lp
V 1h 2h 21 pp U Re
hl sm3 mm mm 2mN sm - -
wykonać wykres zależności Ref oraz poroacutewnać tę zależność z krzywą
mf Re dla zwężek odpowiedniego typu (PN-M-53950)
5 Wnioski i dyskusja błędoacutew
Literatura
1 Szewczyk H (red) Bechtold Z Jesionek K Jędryszek J Jeżowiecka-Kabsch K
Woacutejs K Zabdyr J Mechanika płynoacutew Ćwiczenia
2 WERSZKO D Pomiary podstawowych znamion termodynamicznych Wrocław
1973
3 PN-M-53950
Tabela 1 Wyniki pomiaroacutew i obliczeń
Lp 1h p
2h dp mw Re w V Nu
mm
2mN mm
2mN sm - sm sm3 W
44Wykreślić charakterystyki badanego wentylatora
Vfp VfNu
5 Przeprowadzić dyskusję wynikoacutew i przedstawić wnioski
Literatura
1 Mieszkowski M ndash Pomiary cieplne i energetyczne WNT Warszawa 1985
INSTYTUT INŻYNIERII ŚRODOWISKA
Laboratorium z mechaniki płynoacutew
ĆWICZENIE NR 4
OKREŚLANIE WYDATKU ZA POŚREDNICTWEM
POMIARU ROZKŁADU PRĘDKOŚCI ndash
WYZNACZANIE WSPOacuteŁCZYNNIKA CORIOLISA
1 Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest wyznaczenie profili prędkości płynu w zamkniętym przewodzie o
przekroju kołowym i wykorzystanie uzyskanych danych do określenia natężeń
przepływoacutew
2 Zakres wymaganych wiadomości
roacutewnanie Bernoulliego
natężenie przepływu płynu
ciśnienie dynamiczne statyczne i całkowite
rurki spiętrzające i inne przyrządy do pomiaru prędkości płynu
profil prędkości płynu w rurociągu dla przepływu laminarnego i turbulentnego
wspoacutełczynnik Coriolisa
3 Opis stanowiska pomiarowego
Schemat stanowiska pomiarowego przedstawia rys1
Rys 1 Układ pomiarowy
Stanowisko pomiarowe służy do pomiaru lokalnego ciśnienia dynamicznego strumienia
powietrza ktoacuterego wartość obliczamy według wzoru
dcd hgP (1)
U
d
0
r
h d
pc
p
powietrze
c
gdzie c jest gęstością cieczy manometrycznej a dh jej wysokością
Lokalną prędkość strumienia płynu określa wzoacuter
d
p
c
p
d hgP
U
2
2 (2)
4 Podstawy teoretyczne
Rozpatrujemy przepływ powietrza o wydatku objętościowym V w przewodzie
o przekroju kołowym o średnicy d
Rys1 Przepływ osiowosymetryczny w kanale cylindrycznym
Dla przepływu osiowosymetrycznego wydatek objętościowy obliczamy ze wzoru
- wydatek elementarny
UrdrVd 2 (3)
- wydatek całkowity przez przekroacutej poprzeczny przewodu
2
0
2
d
rdrUV (4)
gdzie U jest prędkością lokalną płynu w badanym przekroju rurociągu w odległości r od jego
osi
Obliczenie wydatku dokonamy metodą graficzną sporządzając wykres funkcji podcałkowej
rU (rys2 a) a następnie planimetrując pole ograniczone tym wykresem
U
d
00
drdr
r r
a) b)
Rys2 Graficzne przedstawienie wydatku (a) i energii (b)
Oznaczają przez 1F pole wykresu a przez 1C stałą wynikającą z doboru skali na obu osiach
112 CFV (5)
Opierając się na rozkładzie prędkości rUU ktoacutery określamy wcześniej możemy
roacutewnież obliczyć dalszą wielkość integralną (całkową) ktoacutera charakteryzuje przepływ w
badanym przekroju a mianowicie energię kinetyczną rzeczywistą
2
0
3
d
rz drUrE (6)
gdzie jest gęstością płynu
Całkę w powyższym wzorze rozwiązujemy graficznie w podobny sposoacuteb jak przy obliczaniu
wydatku (rys 2b)
22 CFErz (7)
W roacutewnaniu Bernoulliego dla cieczy rzeczywistej występuje wspoacutełczynnik Coriolisa α
wyrażający stosunek rzeczywistej energii kinetycznej strumienia płynu do energii kinetycznej
pozornej Energię kinetyczną pozorną odnosimy do prędkości średniej U
2
2UVE p
(8)
gdzie 2
4
d
VU
rU 3
2d
F2
rU
2d
F1
Wspoacutełczynnik Coriolisa α po prostych przekształceniach można obliczyć według wzoru
3
2
0
2
0
34
64
d
d
p
rz
drrU
drrUd
E
E (9)
Określenie zaroacutewno wydatku objętościowego V jak i wspoacutełczynnika Coriolisa sprowadza
się zatem do pomiaru rozkładu prędkości rU
5 Przebieg ćwiczenia
naszkicować stanowisko pomiarowe
wyniki pomiaroacutew umieścić w tabeli pomiarowej (tab1)
obliczyć pole powierzchni wykresoacutew
obliczyć rzE i pE za pomocą wzoroacutew (7) i (8) oraz wspoacutełczynnik Coriolisa ze wzoru
(9)
Tabela 1 Tabela pomiarowa
Lp r dh dP U rU rU 3
[m] [mm] [Nm2] [ms] [ms m] [m3s3 m]
dla wydatku V wykreślić na papierze milimetrowym następujące zależności
rfU 1
rfrU 2
rfrU 3
3
6 Przeprowadzić dyskusję wynikoacutew i przedstawić wnioski
Literatura
1 Prosnak W Ćwiczenia laboratoryjne z mechaniki płynoacutew Wydawnictwo Politechniki
Warszawskiej Warszawa 1967
2 JBukowsk Mechanika Płynoacutew PIW Warszawa 1970
3 Kotlewski F Mieszkowski M Pomiary w technice cieplnej Wydawnictwo WNT
1972
4 Kołodziejczyk L Mańkowski S Rubik M Pomiary w inżynierii sanitarnej Arkady
Warszawa 1980
INSTYTUT INŻYNIERII ŚRODOWISKA
Laboratorium z mechaniki płynoacutew
ĆWICZENIE NR 5
CHARAKTERYSTYKA KRYZY
1 Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenie jest poznanie zasady działania i budowy mierniczej zwężek oraz
wyznaczenie wspoacutełczynnika przepływu zwężki pomiarowej
2 Zakres wymaganych wiadomości
roacutewnanie Bernoulliego
zwężki pomiarowe i ich rodzaje
przepływ płynu przez kryzę
wielkości charakterystyczne zwężek pomiarowych
3 Podstawy teoretyczne
Zmianę ciśnienia podczas przepływu płynu przez kryzę przedstawia poniższy rysunek
Rys1 Schemat kryzy i rozkład ciśnienia przy przepływie przez kryzę
D d dr
A
płynUA UB
B C
CBA
pA
pA-p
C
pB
pC
p1
p1
p2
p2
UC
Od przekroju A-A przed kryzą zauważa się już wpływ kryzy na przepływ Struga
przepływającego płynu zwęża się prędkość jej wzrasta Minimum przewężenia ma struga w
przekroju B-B za kryzą wskutek bezwładności płynu Następnie struga rozszerza się i w
dostatecznej odległości od kryzy w przekroju C-C wypełnia cały przekroacutej rurociągu a
prędkość strugi jest roacutewna prędkości płynu przed kryzą W wyniku nieodwracalności procesu
(dyssypacji energii) strata ciśnienia strugi związana z przepływem przez kryzę jest trwała i
wynosi CA pp
Roacutewnanie Bernoulliego i prawo ciągłości strugi dla rozważanego odcinka przewodu z
kryzą wygląda następująco
222
222
BBBB
AaA
UUP
UP
(1)
BBAA SUSU
gdzie
BA - wspoacutełczynniki Coriolisa w przekroju A-A i B-B
- wspoacutełczynnik strat na odcinku A-B odniesiony do prędkości UB
BA SS - pola przekrojoacutew strugi
Stosunek pola przekrojoacutew BS (najmniejsze pola powierzchni przekroju strugi) i oS (pole
otworu kryzy) nazywamy wspoacutełczynnikiem kontrakcji (zwężenia)
o
B
S
SK (2)
780600 K dla kryz
01K dla dysz
Stosunek pola otworu kryzy do pola przewodu zgodnie z normą PNndashM-53950 nazywamy
modułem zwężki
2
D
d
S
Sm
A
o (3)
Podstawiając roacutewnania (2) i (3) do roacutewnania ciągłości (1) otrzymamy
BA UmKU (4)
Przekształcając roacutewnanie Bernoulliego (1) oraz uwzględniając nie pokrywanie się punktoacutew
odbioru ciśnienia 21 pp z punktami BA PP otrzymamy wzoacuter na prędkość
2122
2pp
mK
KU
AB
B
(5)
gdzie 21 pp
PP BA
oznacza bezwymiarowy parametr
W wzorze (5) wspoacutełczynnik występujący przed pierwiastkiem z roacuteżnicy ciśnień nazywamy
wspoacutełczynnikiem przepływu kryzy
22 mK
K
AB
(6)
Strumień objętości cieczy określa więc wzoacuter
21
2ppSV o
(7)
Przekształcając powyższy wzoacuter otrzymamy wzoacuter na liczbę przepływu
210
2ppS
V
(8)
ktoacutery może służyć do eksperymentalnego jej wyznaczenia
Reasumując powyższe rozważania widzimy że na wspoacutełczynnik przepływu kryzy
mają wpływ
- nieroacutewnomierność rozkładu prędkości w przewodzie i kryzie BA
- stopień zwężenia strugi Km
- strata ciśnienia
- usytuowanie odbioru ciśnienia
pierwsze trzy wymienione wielkości zależą od liczby Reynoldsa
4 Wykonanie ćwiczenia
naszkicować stanowisko pomiarowe
naszkicować kryzę w przewodzie i spodziewany rozkład ciśnienia
przeprowadzić pomiary wielkości fizycznych i wyniki umieścić w poniższej tabeli
pomiarowej
Lp
V 1h 2h 21 pp U Re
hl sm3 mm mm 2mN sm - -
wykonać wykres zależności Ref oraz poroacutewnać tę zależność z krzywą
mf Re dla zwężek odpowiedniego typu (PN-M-53950)
5 Wnioski i dyskusja błędoacutew
Literatura
1 Szewczyk H (red) Bechtold Z Jesionek K Jędryszek J Jeżowiecka-Kabsch K
Woacutejs K Zabdyr J Mechanika płynoacutew Ćwiczenia
2 WERSZKO D Pomiary podstawowych znamion termodynamicznych Wrocław
1973
3 PN-M-53950
INSTYTUT INŻYNIERII ŚRODOWISKA
Laboratorium z mechaniki płynoacutew
ĆWICZENIE NR 4
OKREŚLANIE WYDATKU ZA POŚREDNICTWEM
POMIARU ROZKŁADU PRĘDKOŚCI ndash
WYZNACZANIE WSPOacuteŁCZYNNIKA CORIOLISA
1 Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest wyznaczenie profili prędkości płynu w zamkniętym przewodzie o
przekroju kołowym i wykorzystanie uzyskanych danych do określenia natężeń
przepływoacutew
2 Zakres wymaganych wiadomości
roacutewnanie Bernoulliego
natężenie przepływu płynu
ciśnienie dynamiczne statyczne i całkowite
rurki spiętrzające i inne przyrządy do pomiaru prędkości płynu
profil prędkości płynu w rurociągu dla przepływu laminarnego i turbulentnego
wspoacutełczynnik Coriolisa
3 Opis stanowiska pomiarowego
Schemat stanowiska pomiarowego przedstawia rys1
Rys 1 Układ pomiarowy
Stanowisko pomiarowe służy do pomiaru lokalnego ciśnienia dynamicznego strumienia
powietrza ktoacuterego wartość obliczamy według wzoru
dcd hgP (1)
U
d
0
r
h d
pc
p
powietrze
c
gdzie c jest gęstością cieczy manometrycznej a dh jej wysokością
Lokalną prędkość strumienia płynu określa wzoacuter
d
p
c
p
d hgP
U
2
2 (2)
4 Podstawy teoretyczne
Rozpatrujemy przepływ powietrza o wydatku objętościowym V w przewodzie
o przekroju kołowym o średnicy d
Rys1 Przepływ osiowosymetryczny w kanale cylindrycznym
Dla przepływu osiowosymetrycznego wydatek objętościowy obliczamy ze wzoru
- wydatek elementarny
UrdrVd 2 (3)
- wydatek całkowity przez przekroacutej poprzeczny przewodu
2
0
2
d
rdrUV (4)
gdzie U jest prędkością lokalną płynu w badanym przekroju rurociągu w odległości r od jego
osi
Obliczenie wydatku dokonamy metodą graficzną sporządzając wykres funkcji podcałkowej
rU (rys2 a) a następnie planimetrując pole ograniczone tym wykresem
U
d
00
drdr
r r
a) b)
Rys2 Graficzne przedstawienie wydatku (a) i energii (b)
Oznaczają przez 1F pole wykresu a przez 1C stałą wynikającą z doboru skali na obu osiach
112 CFV (5)
Opierając się na rozkładzie prędkości rUU ktoacutery określamy wcześniej możemy
roacutewnież obliczyć dalszą wielkość integralną (całkową) ktoacutera charakteryzuje przepływ w
badanym przekroju a mianowicie energię kinetyczną rzeczywistą
2
0
3
d
rz drUrE (6)
gdzie jest gęstością płynu
Całkę w powyższym wzorze rozwiązujemy graficznie w podobny sposoacuteb jak przy obliczaniu
wydatku (rys 2b)
22 CFErz (7)
W roacutewnaniu Bernoulliego dla cieczy rzeczywistej występuje wspoacutełczynnik Coriolisa α
wyrażający stosunek rzeczywistej energii kinetycznej strumienia płynu do energii kinetycznej
pozornej Energię kinetyczną pozorną odnosimy do prędkości średniej U
2
2UVE p
(8)
gdzie 2
4
d
VU
rU 3
2d
F2
rU
2d
F1
Wspoacutełczynnik Coriolisa α po prostych przekształceniach można obliczyć według wzoru
3
2
0
2
0
34
64
d
d
p
rz
drrU
drrUd
E
E (9)
Określenie zaroacutewno wydatku objętościowego V jak i wspoacutełczynnika Coriolisa sprowadza
się zatem do pomiaru rozkładu prędkości rU
5 Przebieg ćwiczenia
naszkicować stanowisko pomiarowe
wyniki pomiaroacutew umieścić w tabeli pomiarowej (tab1)
obliczyć pole powierzchni wykresoacutew
obliczyć rzE i pE za pomocą wzoroacutew (7) i (8) oraz wspoacutełczynnik Coriolisa ze wzoru
(9)
Tabela 1 Tabela pomiarowa
Lp r dh dP U rU rU 3
[m] [mm] [Nm2] [ms] [ms m] [m3s3 m]
dla wydatku V wykreślić na papierze milimetrowym następujące zależności
rfU 1
rfrU 2
rfrU 3
3
6 Przeprowadzić dyskusję wynikoacutew i przedstawić wnioski
Literatura
1 Prosnak W Ćwiczenia laboratoryjne z mechaniki płynoacutew Wydawnictwo Politechniki
Warszawskiej Warszawa 1967
2 JBukowsk Mechanika Płynoacutew PIW Warszawa 1970
3 Kotlewski F Mieszkowski M Pomiary w technice cieplnej Wydawnictwo WNT
1972
4 Kołodziejczyk L Mańkowski S Rubik M Pomiary w inżynierii sanitarnej Arkady
Warszawa 1980
INSTYTUT INŻYNIERII ŚRODOWISKA
Laboratorium z mechaniki płynoacutew
ĆWICZENIE NR 5
CHARAKTERYSTYKA KRYZY
1 Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenie jest poznanie zasady działania i budowy mierniczej zwężek oraz
wyznaczenie wspoacutełczynnika przepływu zwężki pomiarowej
2 Zakres wymaganych wiadomości
roacutewnanie Bernoulliego
zwężki pomiarowe i ich rodzaje
przepływ płynu przez kryzę
wielkości charakterystyczne zwężek pomiarowych
3 Podstawy teoretyczne
Zmianę ciśnienia podczas przepływu płynu przez kryzę przedstawia poniższy rysunek
Rys1 Schemat kryzy i rozkład ciśnienia przy przepływie przez kryzę
D d dr
A
płynUA UB
B C
CBA
pA
pA-p
C
pB
pC
p1
p1
p2
p2
UC
Od przekroju A-A przed kryzą zauważa się już wpływ kryzy na przepływ Struga
przepływającego płynu zwęża się prędkość jej wzrasta Minimum przewężenia ma struga w
przekroju B-B za kryzą wskutek bezwładności płynu Następnie struga rozszerza się i w
dostatecznej odległości od kryzy w przekroju C-C wypełnia cały przekroacutej rurociągu a
prędkość strugi jest roacutewna prędkości płynu przed kryzą W wyniku nieodwracalności procesu
(dyssypacji energii) strata ciśnienia strugi związana z przepływem przez kryzę jest trwała i
wynosi CA pp
Roacutewnanie Bernoulliego i prawo ciągłości strugi dla rozważanego odcinka przewodu z
kryzą wygląda następująco
222
222
BBBB
AaA
UUP
UP
(1)
BBAA SUSU
gdzie
BA - wspoacutełczynniki Coriolisa w przekroju A-A i B-B
- wspoacutełczynnik strat na odcinku A-B odniesiony do prędkości UB
BA SS - pola przekrojoacutew strugi
Stosunek pola przekrojoacutew BS (najmniejsze pola powierzchni przekroju strugi) i oS (pole
otworu kryzy) nazywamy wspoacutełczynnikiem kontrakcji (zwężenia)
o
B
S
SK (2)
780600 K dla kryz
01K dla dysz
Stosunek pola otworu kryzy do pola przewodu zgodnie z normą PNndashM-53950 nazywamy
modułem zwężki
2
D
d
S
Sm
A
o (3)
Podstawiając roacutewnania (2) i (3) do roacutewnania ciągłości (1) otrzymamy
BA UmKU (4)
Przekształcając roacutewnanie Bernoulliego (1) oraz uwzględniając nie pokrywanie się punktoacutew
odbioru ciśnienia 21 pp z punktami BA PP otrzymamy wzoacuter na prędkość
2122
2pp
mK
KU
AB
B
(5)
gdzie 21 pp
PP BA
oznacza bezwymiarowy parametr
W wzorze (5) wspoacutełczynnik występujący przed pierwiastkiem z roacuteżnicy ciśnień nazywamy
wspoacutełczynnikiem przepływu kryzy
22 mK
K
AB
(6)
Strumień objętości cieczy określa więc wzoacuter
21
2ppSV o
(7)
Przekształcając powyższy wzoacuter otrzymamy wzoacuter na liczbę przepływu
210
2ppS
V
(8)
ktoacutery może służyć do eksperymentalnego jej wyznaczenia
Reasumując powyższe rozważania widzimy że na wspoacutełczynnik przepływu kryzy
mają wpływ
- nieroacutewnomierność rozkładu prędkości w przewodzie i kryzie BA
- stopień zwężenia strugi Km
- strata ciśnienia
- usytuowanie odbioru ciśnienia
pierwsze trzy wymienione wielkości zależą od liczby Reynoldsa
4 Wykonanie ćwiczenia
naszkicować stanowisko pomiarowe
naszkicować kryzę w przewodzie i spodziewany rozkład ciśnienia
przeprowadzić pomiary wielkości fizycznych i wyniki umieścić w poniższej tabeli
pomiarowej
Lp
V 1h 2h 21 pp U Re
hl sm3 mm mm 2mN sm - -
wykonać wykres zależności Ref oraz poroacutewnać tę zależność z krzywą
mf Re dla zwężek odpowiedniego typu (PN-M-53950)
5 Wnioski i dyskusja błędoacutew
Literatura
1 Szewczyk H (red) Bechtold Z Jesionek K Jędryszek J Jeżowiecka-Kabsch K
Woacutejs K Zabdyr J Mechanika płynoacutew Ćwiczenia
2 WERSZKO D Pomiary podstawowych znamion termodynamicznych Wrocław
1973
3 PN-M-53950
1 Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest wyznaczenie profili prędkości płynu w zamkniętym przewodzie o
przekroju kołowym i wykorzystanie uzyskanych danych do określenia natężeń
przepływoacutew
2 Zakres wymaganych wiadomości
roacutewnanie Bernoulliego
natężenie przepływu płynu
ciśnienie dynamiczne statyczne i całkowite
rurki spiętrzające i inne przyrządy do pomiaru prędkości płynu
profil prędkości płynu w rurociągu dla przepływu laminarnego i turbulentnego
wspoacutełczynnik Coriolisa
3 Opis stanowiska pomiarowego
Schemat stanowiska pomiarowego przedstawia rys1
Rys 1 Układ pomiarowy
Stanowisko pomiarowe służy do pomiaru lokalnego ciśnienia dynamicznego strumienia
powietrza ktoacuterego wartość obliczamy według wzoru
dcd hgP (1)
U
d
0
r
h d
pc
p
powietrze
c
gdzie c jest gęstością cieczy manometrycznej a dh jej wysokością
Lokalną prędkość strumienia płynu określa wzoacuter
d
p
c
p
d hgP
U
2
2 (2)
4 Podstawy teoretyczne
Rozpatrujemy przepływ powietrza o wydatku objętościowym V w przewodzie
o przekroju kołowym o średnicy d
Rys1 Przepływ osiowosymetryczny w kanale cylindrycznym
Dla przepływu osiowosymetrycznego wydatek objętościowy obliczamy ze wzoru
- wydatek elementarny
UrdrVd 2 (3)
- wydatek całkowity przez przekroacutej poprzeczny przewodu
2
0
2
d
rdrUV (4)
gdzie U jest prędkością lokalną płynu w badanym przekroju rurociągu w odległości r od jego
osi
Obliczenie wydatku dokonamy metodą graficzną sporządzając wykres funkcji podcałkowej
rU (rys2 a) a następnie planimetrując pole ograniczone tym wykresem
U
d
00
drdr
r r
a) b)
Rys2 Graficzne przedstawienie wydatku (a) i energii (b)
Oznaczają przez 1F pole wykresu a przez 1C stałą wynikającą z doboru skali na obu osiach
112 CFV (5)
Opierając się na rozkładzie prędkości rUU ktoacutery określamy wcześniej możemy
roacutewnież obliczyć dalszą wielkość integralną (całkową) ktoacutera charakteryzuje przepływ w
badanym przekroju a mianowicie energię kinetyczną rzeczywistą
2
0
3
d
rz drUrE (6)
gdzie jest gęstością płynu
Całkę w powyższym wzorze rozwiązujemy graficznie w podobny sposoacuteb jak przy obliczaniu
wydatku (rys 2b)
22 CFErz (7)
W roacutewnaniu Bernoulliego dla cieczy rzeczywistej występuje wspoacutełczynnik Coriolisa α
wyrażający stosunek rzeczywistej energii kinetycznej strumienia płynu do energii kinetycznej
pozornej Energię kinetyczną pozorną odnosimy do prędkości średniej U
2
2UVE p
(8)
gdzie 2
4
d
VU
rU 3
2d
F2
rU
2d
F1
Wspoacutełczynnik Coriolisa α po prostych przekształceniach można obliczyć według wzoru
3
2
0
2
0
34
64
d
d
p
rz
drrU
drrUd
E
E (9)
Określenie zaroacutewno wydatku objętościowego V jak i wspoacutełczynnika Coriolisa sprowadza
się zatem do pomiaru rozkładu prędkości rU
5 Przebieg ćwiczenia
naszkicować stanowisko pomiarowe
wyniki pomiaroacutew umieścić w tabeli pomiarowej (tab1)
obliczyć pole powierzchni wykresoacutew
obliczyć rzE i pE za pomocą wzoroacutew (7) i (8) oraz wspoacutełczynnik Coriolisa ze wzoru
(9)
Tabela 1 Tabela pomiarowa
Lp r dh dP U rU rU 3
[m] [mm] [Nm2] [ms] [ms m] [m3s3 m]
dla wydatku V wykreślić na papierze milimetrowym następujące zależności
rfU 1
rfrU 2
rfrU 3
3
6 Przeprowadzić dyskusję wynikoacutew i przedstawić wnioski
Literatura
1 Prosnak W Ćwiczenia laboratoryjne z mechaniki płynoacutew Wydawnictwo Politechniki
Warszawskiej Warszawa 1967
2 JBukowsk Mechanika Płynoacutew PIW Warszawa 1970
3 Kotlewski F Mieszkowski M Pomiary w technice cieplnej Wydawnictwo WNT
1972
4 Kołodziejczyk L Mańkowski S Rubik M Pomiary w inżynierii sanitarnej Arkady
Warszawa 1980
INSTYTUT INŻYNIERII ŚRODOWISKA
Laboratorium z mechaniki płynoacutew
ĆWICZENIE NR 5
CHARAKTERYSTYKA KRYZY
1 Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenie jest poznanie zasady działania i budowy mierniczej zwężek oraz
wyznaczenie wspoacutełczynnika przepływu zwężki pomiarowej
2 Zakres wymaganych wiadomości
roacutewnanie Bernoulliego
zwężki pomiarowe i ich rodzaje
przepływ płynu przez kryzę
wielkości charakterystyczne zwężek pomiarowych
3 Podstawy teoretyczne
Zmianę ciśnienia podczas przepływu płynu przez kryzę przedstawia poniższy rysunek
Rys1 Schemat kryzy i rozkład ciśnienia przy przepływie przez kryzę
D d dr
A
płynUA UB
B C
CBA
pA
pA-p
C
pB
pC
p1
p1
p2
p2
UC
Od przekroju A-A przed kryzą zauważa się już wpływ kryzy na przepływ Struga
przepływającego płynu zwęża się prędkość jej wzrasta Minimum przewężenia ma struga w
przekroju B-B za kryzą wskutek bezwładności płynu Następnie struga rozszerza się i w
dostatecznej odległości od kryzy w przekroju C-C wypełnia cały przekroacutej rurociągu a
prędkość strugi jest roacutewna prędkości płynu przed kryzą W wyniku nieodwracalności procesu
(dyssypacji energii) strata ciśnienia strugi związana z przepływem przez kryzę jest trwała i
wynosi CA pp
Roacutewnanie Bernoulliego i prawo ciągłości strugi dla rozważanego odcinka przewodu z
kryzą wygląda następująco
222
222
BBBB
AaA
UUP
UP
(1)
BBAA SUSU
gdzie
BA - wspoacutełczynniki Coriolisa w przekroju A-A i B-B
- wspoacutełczynnik strat na odcinku A-B odniesiony do prędkości UB
BA SS - pola przekrojoacutew strugi
Stosunek pola przekrojoacutew BS (najmniejsze pola powierzchni przekroju strugi) i oS (pole
otworu kryzy) nazywamy wspoacutełczynnikiem kontrakcji (zwężenia)
o
B
S
SK (2)
780600 K dla kryz
01K dla dysz
Stosunek pola otworu kryzy do pola przewodu zgodnie z normą PNndashM-53950 nazywamy
modułem zwężki
2
D
d
S
Sm
A
o (3)
Podstawiając roacutewnania (2) i (3) do roacutewnania ciągłości (1) otrzymamy
BA UmKU (4)
Przekształcając roacutewnanie Bernoulliego (1) oraz uwzględniając nie pokrywanie się punktoacutew
odbioru ciśnienia 21 pp z punktami BA PP otrzymamy wzoacuter na prędkość
2122
2pp
mK
KU
AB
B
(5)
gdzie 21 pp
PP BA
oznacza bezwymiarowy parametr
W wzorze (5) wspoacutełczynnik występujący przed pierwiastkiem z roacuteżnicy ciśnień nazywamy
wspoacutełczynnikiem przepływu kryzy
22 mK
K
AB
(6)
Strumień objętości cieczy określa więc wzoacuter
21
2ppSV o
(7)
Przekształcając powyższy wzoacuter otrzymamy wzoacuter na liczbę przepływu
210
2ppS
V
(8)
ktoacutery może służyć do eksperymentalnego jej wyznaczenia
Reasumując powyższe rozważania widzimy że na wspoacutełczynnik przepływu kryzy
mają wpływ
- nieroacutewnomierność rozkładu prędkości w przewodzie i kryzie BA
- stopień zwężenia strugi Km
- strata ciśnienia
- usytuowanie odbioru ciśnienia
pierwsze trzy wymienione wielkości zależą od liczby Reynoldsa
4 Wykonanie ćwiczenia
naszkicować stanowisko pomiarowe
naszkicować kryzę w przewodzie i spodziewany rozkład ciśnienia
przeprowadzić pomiary wielkości fizycznych i wyniki umieścić w poniższej tabeli
pomiarowej
Lp
V 1h 2h 21 pp U Re
hl sm3 mm mm 2mN sm - -
wykonać wykres zależności Ref oraz poroacutewnać tę zależność z krzywą
mf Re dla zwężek odpowiedniego typu (PN-M-53950)
5 Wnioski i dyskusja błędoacutew
Literatura
1 Szewczyk H (red) Bechtold Z Jesionek K Jędryszek J Jeżowiecka-Kabsch K
Woacutejs K Zabdyr J Mechanika płynoacutew Ćwiczenia
2 WERSZKO D Pomiary podstawowych znamion termodynamicznych Wrocław
1973
3 PN-M-53950
gdzie c jest gęstością cieczy manometrycznej a dh jej wysokością
Lokalną prędkość strumienia płynu określa wzoacuter
d
p
c
p
d hgP
U
2
2 (2)
4 Podstawy teoretyczne
Rozpatrujemy przepływ powietrza o wydatku objętościowym V w przewodzie
o przekroju kołowym o średnicy d
Rys1 Przepływ osiowosymetryczny w kanale cylindrycznym
Dla przepływu osiowosymetrycznego wydatek objętościowy obliczamy ze wzoru
- wydatek elementarny
UrdrVd 2 (3)
- wydatek całkowity przez przekroacutej poprzeczny przewodu
2
0
2
d
rdrUV (4)
gdzie U jest prędkością lokalną płynu w badanym przekroju rurociągu w odległości r od jego
osi
Obliczenie wydatku dokonamy metodą graficzną sporządzając wykres funkcji podcałkowej
rU (rys2 a) a następnie planimetrując pole ograniczone tym wykresem
U
d
00
drdr
r r
a) b)
Rys2 Graficzne przedstawienie wydatku (a) i energii (b)
Oznaczają przez 1F pole wykresu a przez 1C stałą wynikającą z doboru skali na obu osiach
112 CFV (5)
Opierając się na rozkładzie prędkości rUU ktoacutery określamy wcześniej możemy
roacutewnież obliczyć dalszą wielkość integralną (całkową) ktoacutera charakteryzuje przepływ w
badanym przekroju a mianowicie energię kinetyczną rzeczywistą
2
0
3
d
rz drUrE (6)
gdzie jest gęstością płynu
Całkę w powyższym wzorze rozwiązujemy graficznie w podobny sposoacuteb jak przy obliczaniu
wydatku (rys 2b)
22 CFErz (7)
W roacutewnaniu Bernoulliego dla cieczy rzeczywistej występuje wspoacutełczynnik Coriolisa α
wyrażający stosunek rzeczywistej energii kinetycznej strumienia płynu do energii kinetycznej
pozornej Energię kinetyczną pozorną odnosimy do prędkości średniej U
2
2UVE p
(8)
gdzie 2
4
d
VU
rU 3
2d
F2
rU
2d
F1
Wspoacutełczynnik Coriolisa α po prostych przekształceniach można obliczyć według wzoru
3
2
0
2
0
34
64
d
d
p
rz
drrU
drrUd
E
E (9)
Określenie zaroacutewno wydatku objętościowego V jak i wspoacutełczynnika Coriolisa sprowadza
się zatem do pomiaru rozkładu prędkości rU
5 Przebieg ćwiczenia
naszkicować stanowisko pomiarowe
wyniki pomiaroacutew umieścić w tabeli pomiarowej (tab1)
obliczyć pole powierzchni wykresoacutew
obliczyć rzE i pE za pomocą wzoroacutew (7) i (8) oraz wspoacutełczynnik Coriolisa ze wzoru
(9)
Tabela 1 Tabela pomiarowa
Lp r dh dP U rU rU 3
[m] [mm] [Nm2] [ms] [ms m] [m3s3 m]
dla wydatku V wykreślić na papierze milimetrowym następujące zależności
rfU 1
rfrU 2
rfrU 3
3
6 Przeprowadzić dyskusję wynikoacutew i przedstawić wnioski
Literatura
1 Prosnak W Ćwiczenia laboratoryjne z mechaniki płynoacutew Wydawnictwo Politechniki
Warszawskiej Warszawa 1967
2 JBukowsk Mechanika Płynoacutew PIW Warszawa 1970
3 Kotlewski F Mieszkowski M Pomiary w technice cieplnej Wydawnictwo WNT
1972
4 Kołodziejczyk L Mańkowski S Rubik M Pomiary w inżynierii sanitarnej Arkady
Warszawa 1980
INSTYTUT INŻYNIERII ŚRODOWISKA
Laboratorium z mechaniki płynoacutew
ĆWICZENIE NR 5
CHARAKTERYSTYKA KRYZY
1 Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenie jest poznanie zasady działania i budowy mierniczej zwężek oraz
wyznaczenie wspoacutełczynnika przepływu zwężki pomiarowej
2 Zakres wymaganych wiadomości
roacutewnanie Bernoulliego
zwężki pomiarowe i ich rodzaje
przepływ płynu przez kryzę
wielkości charakterystyczne zwężek pomiarowych
3 Podstawy teoretyczne
Zmianę ciśnienia podczas przepływu płynu przez kryzę przedstawia poniższy rysunek
Rys1 Schemat kryzy i rozkład ciśnienia przy przepływie przez kryzę
D d dr
A
płynUA UB
B C
CBA
pA
pA-p
C
pB
pC
p1
p1
p2
p2
UC
Od przekroju A-A przed kryzą zauważa się już wpływ kryzy na przepływ Struga
przepływającego płynu zwęża się prędkość jej wzrasta Minimum przewężenia ma struga w
przekroju B-B za kryzą wskutek bezwładności płynu Następnie struga rozszerza się i w
dostatecznej odległości od kryzy w przekroju C-C wypełnia cały przekroacutej rurociągu a
prędkość strugi jest roacutewna prędkości płynu przed kryzą W wyniku nieodwracalności procesu
(dyssypacji energii) strata ciśnienia strugi związana z przepływem przez kryzę jest trwała i
wynosi CA pp
Roacutewnanie Bernoulliego i prawo ciągłości strugi dla rozważanego odcinka przewodu z
kryzą wygląda następująco
222
222
BBBB
AaA
UUP
UP
(1)
BBAA SUSU
gdzie
BA - wspoacutełczynniki Coriolisa w przekroju A-A i B-B
- wspoacutełczynnik strat na odcinku A-B odniesiony do prędkości UB
BA SS - pola przekrojoacutew strugi
Stosunek pola przekrojoacutew BS (najmniejsze pola powierzchni przekroju strugi) i oS (pole
otworu kryzy) nazywamy wspoacutełczynnikiem kontrakcji (zwężenia)
o
B
S
SK (2)
780600 K dla kryz
01K dla dysz
Stosunek pola otworu kryzy do pola przewodu zgodnie z normą PNndashM-53950 nazywamy
modułem zwężki
2
D
d
S
Sm
A
o (3)
Podstawiając roacutewnania (2) i (3) do roacutewnania ciągłości (1) otrzymamy
BA UmKU (4)
Przekształcając roacutewnanie Bernoulliego (1) oraz uwzględniając nie pokrywanie się punktoacutew
odbioru ciśnienia 21 pp z punktami BA PP otrzymamy wzoacuter na prędkość
2122
2pp
mK
KU
AB
B
(5)
gdzie 21 pp
PP BA
oznacza bezwymiarowy parametr
W wzorze (5) wspoacutełczynnik występujący przed pierwiastkiem z roacuteżnicy ciśnień nazywamy
wspoacutełczynnikiem przepływu kryzy
22 mK
K
AB
(6)
Strumień objętości cieczy określa więc wzoacuter
21
2ppSV o
(7)
Przekształcając powyższy wzoacuter otrzymamy wzoacuter na liczbę przepływu
210
2ppS
V
(8)
ktoacutery może służyć do eksperymentalnego jej wyznaczenia
Reasumując powyższe rozważania widzimy że na wspoacutełczynnik przepływu kryzy
mają wpływ
- nieroacutewnomierność rozkładu prędkości w przewodzie i kryzie BA
- stopień zwężenia strugi Km
- strata ciśnienia
- usytuowanie odbioru ciśnienia
pierwsze trzy wymienione wielkości zależą od liczby Reynoldsa
4 Wykonanie ćwiczenia
naszkicować stanowisko pomiarowe
naszkicować kryzę w przewodzie i spodziewany rozkład ciśnienia
przeprowadzić pomiary wielkości fizycznych i wyniki umieścić w poniższej tabeli
pomiarowej
Lp
V 1h 2h 21 pp U Re
hl sm3 mm mm 2mN sm - -
wykonać wykres zależności Ref oraz poroacutewnać tę zależność z krzywą
mf Re dla zwężek odpowiedniego typu (PN-M-53950)
5 Wnioski i dyskusja błędoacutew
Literatura
1 Szewczyk H (red) Bechtold Z Jesionek K Jędryszek J Jeżowiecka-Kabsch K
Woacutejs K Zabdyr J Mechanika płynoacutew Ćwiczenia
2 WERSZKO D Pomiary podstawowych znamion termodynamicznych Wrocław
1973
3 PN-M-53950
a) b)
Rys2 Graficzne przedstawienie wydatku (a) i energii (b)
Oznaczają przez 1F pole wykresu a przez 1C stałą wynikającą z doboru skali na obu osiach
112 CFV (5)
Opierając się na rozkładzie prędkości rUU ktoacutery określamy wcześniej możemy
roacutewnież obliczyć dalszą wielkość integralną (całkową) ktoacutera charakteryzuje przepływ w
badanym przekroju a mianowicie energię kinetyczną rzeczywistą
2
0
3
d
rz drUrE (6)
gdzie jest gęstością płynu
Całkę w powyższym wzorze rozwiązujemy graficznie w podobny sposoacuteb jak przy obliczaniu
wydatku (rys 2b)
22 CFErz (7)
W roacutewnaniu Bernoulliego dla cieczy rzeczywistej występuje wspoacutełczynnik Coriolisa α
wyrażający stosunek rzeczywistej energii kinetycznej strumienia płynu do energii kinetycznej
pozornej Energię kinetyczną pozorną odnosimy do prędkości średniej U
2
2UVE p
(8)
gdzie 2
4
d
VU
rU 3
2d
F2
rU
2d
F1
Wspoacutełczynnik Coriolisa α po prostych przekształceniach można obliczyć według wzoru
3
2
0
2
0
34
64
d
d
p
rz
drrU
drrUd
E
E (9)
Określenie zaroacutewno wydatku objętościowego V jak i wspoacutełczynnika Coriolisa sprowadza
się zatem do pomiaru rozkładu prędkości rU
5 Przebieg ćwiczenia
naszkicować stanowisko pomiarowe
wyniki pomiaroacutew umieścić w tabeli pomiarowej (tab1)
obliczyć pole powierzchni wykresoacutew
obliczyć rzE i pE za pomocą wzoroacutew (7) i (8) oraz wspoacutełczynnik Coriolisa ze wzoru
(9)
Tabela 1 Tabela pomiarowa
Lp r dh dP U rU rU 3
[m] [mm] [Nm2] [ms] [ms m] [m3s3 m]
dla wydatku V wykreślić na papierze milimetrowym następujące zależności
rfU 1
rfrU 2
rfrU 3
3
6 Przeprowadzić dyskusję wynikoacutew i przedstawić wnioski
Literatura
1 Prosnak W Ćwiczenia laboratoryjne z mechaniki płynoacutew Wydawnictwo Politechniki
Warszawskiej Warszawa 1967
2 JBukowsk Mechanika Płynoacutew PIW Warszawa 1970
3 Kotlewski F Mieszkowski M Pomiary w technice cieplnej Wydawnictwo WNT
1972
4 Kołodziejczyk L Mańkowski S Rubik M Pomiary w inżynierii sanitarnej Arkady
Warszawa 1980
INSTYTUT INŻYNIERII ŚRODOWISKA
Laboratorium z mechaniki płynoacutew
ĆWICZENIE NR 5
CHARAKTERYSTYKA KRYZY
1 Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenie jest poznanie zasady działania i budowy mierniczej zwężek oraz
wyznaczenie wspoacutełczynnika przepływu zwężki pomiarowej
2 Zakres wymaganych wiadomości
roacutewnanie Bernoulliego
zwężki pomiarowe i ich rodzaje
przepływ płynu przez kryzę
wielkości charakterystyczne zwężek pomiarowych
3 Podstawy teoretyczne
Zmianę ciśnienia podczas przepływu płynu przez kryzę przedstawia poniższy rysunek
Rys1 Schemat kryzy i rozkład ciśnienia przy przepływie przez kryzę
D d dr
A
płynUA UB
B C
CBA
pA
pA-p
C
pB
pC
p1
p1
p2
p2
UC
Od przekroju A-A przed kryzą zauważa się już wpływ kryzy na przepływ Struga
przepływającego płynu zwęża się prędkość jej wzrasta Minimum przewężenia ma struga w
przekroju B-B za kryzą wskutek bezwładności płynu Następnie struga rozszerza się i w
dostatecznej odległości od kryzy w przekroju C-C wypełnia cały przekroacutej rurociągu a
prędkość strugi jest roacutewna prędkości płynu przed kryzą W wyniku nieodwracalności procesu
(dyssypacji energii) strata ciśnienia strugi związana z przepływem przez kryzę jest trwała i
wynosi CA pp
Roacutewnanie Bernoulliego i prawo ciągłości strugi dla rozważanego odcinka przewodu z
kryzą wygląda następująco
222
222
BBBB
AaA
UUP
UP
(1)
BBAA SUSU
gdzie
BA - wspoacutełczynniki Coriolisa w przekroju A-A i B-B
- wspoacutełczynnik strat na odcinku A-B odniesiony do prędkości UB
BA SS - pola przekrojoacutew strugi
Stosunek pola przekrojoacutew BS (najmniejsze pola powierzchni przekroju strugi) i oS (pole
otworu kryzy) nazywamy wspoacutełczynnikiem kontrakcji (zwężenia)
o
B
S
SK (2)
780600 K dla kryz
01K dla dysz
Stosunek pola otworu kryzy do pola przewodu zgodnie z normą PNndashM-53950 nazywamy
modułem zwężki
2
D
d
S
Sm
A
o (3)
Podstawiając roacutewnania (2) i (3) do roacutewnania ciągłości (1) otrzymamy
BA UmKU (4)
Przekształcając roacutewnanie Bernoulliego (1) oraz uwzględniając nie pokrywanie się punktoacutew
odbioru ciśnienia 21 pp z punktami BA PP otrzymamy wzoacuter na prędkość
2122
2pp
mK
KU
AB
B
(5)
gdzie 21 pp
PP BA
oznacza bezwymiarowy parametr
W wzorze (5) wspoacutełczynnik występujący przed pierwiastkiem z roacuteżnicy ciśnień nazywamy
wspoacutełczynnikiem przepływu kryzy
22 mK
K
AB
(6)
Strumień objętości cieczy określa więc wzoacuter
21
2ppSV o
(7)
Przekształcając powyższy wzoacuter otrzymamy wzoacuter na liczbę przepływu
210
2ppS
V
(8)
ktoacutery może służyć do eksperymentalnego jej wyznaczenia
Reasumując powyższe rozważania widzimy że na wspoacutełczynnik przepływu kryzy
mają wpływ
- nieroacutewnomierność rozkładu prędkości w przewodzie i kryzie BA
- stopień zwężenia strugi Km
- strata ciśnienia
- usytuowanie odbioru ciśnienia
pierwsze trzy wymienione wielkości zależą od liczby Reynoldsa
4 Wykonanie ćwiczenia
naszkicować stanowisko pomiarowe
naszkicować kryzę w przewodzie i spodziewany rozkład ciśnienia
przeprowadzić pomiary wielkości fizycznych i wyniki umieścić w poniższej tabeli
pomiarowej
Lp
V 1h 2h 21 pp U Re
hl sm3 mm mm 2mN sm - -
wykonać wykres zależności Ref oraz poroacutewnać tę zależność z krzywą
mf Re dla zwężek odpowiedniego typu (PN-M-53950)
5 Wnioski i dyskusja błędoacutew
Literatura
1 Szewczyk H (red) Bechtold Z Jesionek K Jędryszek J Jeżowiecka-Kabsch K
Woacutejs K Zabdyr J Mechanika płynoacutew Ćwiczenia
2 WERSZKO D Pomiary podstawowych znamion termodynamicznych Wrocław
1973
3 PN-M-53950
Wspoacutełczynnik Coriolisa α po prostych przekształceniach można obliczyć według wzoru
3
2
0
2
0
34
64
d
d
p
rz
drrU
drrUd
E
E (9)
Określenie zaroacutewno wydatku objętościowego V jak i wspoacutełczynnika Coriolisa sprowadza
się zatem do pomiaru rozkładu prędkości rU
5 Przebieg ćwiczenia
naszkicować stanowisko pomiarowe
wyniki pomiaroacutew umieścić w tabeli pomiarowej (tab1)
obliczyć pole powierzchni wykresoacutew
obliczyć rzE i pE za pomocą wzoroacutew (7) i (8) oraz wspoacutełczynnik Coriolisa ze wzoru
(9)
Tabela 1 Tabela pomiarowa
Lp r dh dP U rU rU 3
[m] [mm] [Nm2] [ms] [ms m] [m3s3 m]
dla wydatku V wykreślić na papierze milimetrowym następujące zależności
rfU 1
rfrU 2
rfrU 3
3
6 Przeprowadzić dyskusję wynikoacutew i przedstawić wnioski
Literatura
1 Prosnak W Ćwiczenia laboratoryjne z mechaniki płynoacutew Wydawnictwo Politechniki
Warszawskiej Warszawa 1967
2 JBukowsk Mechanika Płynoacutew PIW Warszawa 1970
3 Kotlewski F Mieszkowski M Pomiary w technice cieplnej Wydawnictwo WNT
1972
4 Kołodziejczyk L Mańkowski S Rubik M Pomiary w inżynierii sanitarnej Arkady
Warszawa 1980
INSTYTUT INŻYNIERII ŚRODOWISKA
Laboratorium z mechaniki płynoacutew
ĆWICZENIE NR 5
CHARAKTERYSTYKA KRYZY
1 Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenie jest poznanie zasady działania i budowy mierniczej zwężek oraz
wyznaczenie wspoacutełczynnika przepływu zwężki pomiarowej
2 Zakres wymaganych wiadomości
roacutewnanie Bernoulliego
zwężki pomiarowe i ich rodzaje
przepływ płynu przez kryzę
wielkości charakterystyczne zwężek pomiarowych
3 Podstawy teoretyczne
Zmianę ciśnienia podczas przepływu płynu przez kryzę przedstawia poniższy rysunek
Rys1 Schemat kryzy i rozkład ciśnienia przy przepływie przez kryzę
D d dr
A
płynUA UB
B C
CBA
pA
pA-p
C
pB
pC
p1
p1
p2
p2
UC
Od przekroju A-A przed kryzą zauważa się już wpływ kryzy na przepływ Struga
przepływającego płynu zwęża się prędkość jej wzrasta Minimum przewężenia ma struga w
przekroju B-B za kryzą wskutek bezwładności płynu Następnie struga rozszerza się i w
dostatecznej odległości od kryzy w przekroju C-C wypełnia cały przekroacutej rurociągu a
prędkość strugi jest roacutewna prędkości płynu przed kryzą W wyniku nieodwracalności procesu
(dyssypacji energii) strata ciśnienia strugi związana z przepływem przez kryzę jest trwała i
wynosi CA pp
Roacutewnanie Bernoulliego i prawo ciągłości strugi dla rozważanego odcinka przewodu z
kryzą wygląda następująco
222
222
BBBB
AaA
UUP
UP
(1)
BBAA SUSU
gdzie
BA - wspoacutełczynniki Coriolisa w przekroju A-A i B-B
- wspoacutełczynnik strat na odcinku A-B odniesiony do prędkości UB
BA SS - pola przekrojoacutew strugi
Stosunek pola przekrojoacutew BS (najmniejsze pola powierzchni przekroju strugi) i oS (pole
otworu kryzy) nazywamy wspoacutełczynnikiem kontrakcji (zwężenia)
o
B
S
SK (2)
780600 K dla kryz
01K dla dysz
Stosunek pola otworu kryzy do pola przewodu zgodnie z normą PNndashM-53950 nazywamy
modułem zwężki
2
D
d
S
Sm
A
o (3)
Podstawiając roacutewnania (2) i (3) do roacutewnania ciągłości (1) otrzymamy
BA UmKU (4)
Przekształcając roacutewnanie Bernoulliego (1) oraz uwzględniając nie pokrywanie się punktoacutew
odbioru ciśnienia 21 pp z punktami BA PP otrzymamy wzoacuter na prędkość
2122
2pp
mK
KU
AB
B
(5)
gdzie 21 pp
PP BA
oznacza bezwymiarowy parametr
W wzorze (5) wspoacutełczynnik występujący przed pierwiastkiem z roacuteżnicy ciśnień nazywamy
wspoacutełczynnikiem przepływu kryzy
22 mK
K
AB
(6)
Strumień objętości cieczy określa więc wzoacuter
21
2ppSV o
(7)
Przekształcając powyższy wzoacuter otrzymamy wzoacuter na liczbę przepływu
210
2ppS
V
(8)
ktoacutery może służyć do eksperymentalnego jej wyznaczenia
Reasumując powyższe rozważania widzimy że na wspoacutełczynnik przepływu kryzy
mają wpływ
- nieroacutewnomierność rozkładu prędkości w przewodzie i kryzie BA
- stopień zwężenia strugi Km
- strata ciśnienia
- usytuowanie odbioru ciśnienia
pierwsze trzy wymienione wielkości zależą od liczby Reynoldsa
4 Wykonanie ćwiczenia
naszkicować stanowisko pomiarowe
naszkicować kryzę w przewodzie i spodziewany rozkład ciśnienia
przeprowadzić pomiary wielkości fizycznych i wyniki umieścić w poniższej tabeli
pomiarowej
Lp
V 1h 2h 21 pp U Re
hl sm3 mm mm 2mN sm - -
wykonać wykres zależności Ref oraz poroacutewnać tę zależność z krzywą
mf Re dla zwężek odpowiedniego typu (PN-M-53950)
5 Wnioski i dyskusja błędoacutew
Literatura
1 Szewczyk H (red) Bechtold Z Jesionek K Jędryszek J Jeżowiecka-Kabsch K
Woacutejs K Zabdyr J Mechanika płynoacutew Ćwiczenia
2 WERSZKO D Pomiary podstawowych znamion termodynamicznych Wrocław
1973
3 PN-M-53950
Literatura
1 Prosnak W Ćwiczenia laboratoryjne z mechaniki płynoacutew Wydawnictwo Politechniki
Warszawskiej Warszawa 1967
2 JBukowsk Mechanika Płynoacutew PIW Warszawa 1970
3 Kotlewski F Mieszkowski M Pomiary w technice cieplnej Wydawnictwo WNT
1972
4 Kołodziejczyk L Mańkowski S Rubik M Pomiary w inżynierii sanitarnej Arkady
Warszawa 1980
INSTYTUT INŻYNIERII ŚRODOWISKA
Laboratorium z mechaniki płynoacutew
ĆWICZENIE NR 5
CHARAKTERYSTYKA KRYZY
1 Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenie jest poznanie zasady działania i budowy mierniczej zwężek oraz
wyznaczenie wspoacutełczynnika przepływu zwężki pomiarowej
2 Zakres wymaganych wiadomości
roacutewnanie Bernoulliego
zwężki pomiarowe i ich rodzaje
przepływ płynu przez kryzę
wielkości charakterystyczne zwężek pomiarowych
3 Podstawy teoretyczne
Zmianę ciśnienia podczas przepływu płynu przez kryzę przedstawia poniższy rysunek
Rys1 Schemat kryzy i rozkład ciśnienia przy przepływie przez kryzę
D d dr
A
płynUA UB
B C
CBA
pA
pA-p
C
pB
pC
p1
p1
p2
p2
UC
Od przekroju A-A przed kryzą zauważa się już wpływ kryzy na przepływ Struga
przepływającego płynu zwęża się prędkość jej wzrasta Minimum przewężenia ma struga w
przekroju B-B za kryzą wskutek bezwładności płynu Następnie struga rozszerza się i w
dostatecznej odległości od kryzy w przekroju C-C wypełnia cały przekroacutej rurociągu a
prędkość strugi jest roacutewna prędkości płynu przed kryzą W wyniku nieodwracalności procesu
(dyssypacji energii) strata ciśnienia strugi związana z przepływem przez kryzę jest trwała i
wynosi CA pp
Roacutewnanie Bernoulliego i prawo ciągłości strugi dla rozważanego odcinka przewodu z
kryzą wygląda następująco
222
222
BBBB
AaA
UUP
UP
(1)
BBAA SUSU
gdzie
BA - wspoacutełczynniki Coriolisa w przekroju A-A i B-B
- wspoacutełczynnik strat na odcinku A-B odniesiony do prędkości UB
BA SS - pola przekrojoacutew strugi
Stosunek pola przekrojoacutew BS (najmniejsze pola powierzchni przekroju strugi) i oS (pole
otworu kryzy) nazywamy wspoacutełczynnikiem kontrakcji (zwężenia)
o
B
S
SK (2)
780600 K dla kryz
01K dla dysz
Stosunek pola otworu kryzy do pola przewodu zgodnie z normą PNndashM-53950 nazywamy
modułem zwężki
2
D
d
S
Sm
A
o (3)
Podstawiając roacutewnania (2) i (3) do roacutewnania ciągłości (1) otrzymamy
BA UmKU (4)
Przekształcając roacutewnanie Bernoulliego (1) oraz uwzględniając nie pokrywanie się punktoacutew
odbioru ciśnienia 21 pp z punktami BA PP otrzymamy wzoacuter na prędkość
2122
2pp
mK
KU
AB
B
(5)
gdzie 21 pp
PP BA
oznacza bezwymiarowy parametr
W wzorze (5) wspoacutełczynnik występujący przed pierwiastkiem z roacuteżnicy ciśnień nazywamy
wspoacutełczynnikiem przepływu kryzy
22 mK
K
AB
(6)
Strumień objętości cieczy określa więc wzoacuter
21
2ppSV o
(7)
Przekształcając powyższy wzoacuter otrzymamy wzoacuter na liczbę przepływu
210
2ppS
V
(8)
ktoacutery może służyć do eksperymentalnego jej wyznaczenia
Reasumując powyższe rozważania widzimy że na wspoacutełczynnik przepływu kryzy
mają wpływ
- nieroacutewnomierność rozkładu prędkości w przewodzie i kryzie BA
- stopień zwężenia strugi Km
- strata ciśnienia
- usytuowanie odbioru ciśnienia
pierwsze trzy wymienione wielkości zależą od liczby Reynoldsa
4 Wykonanie ćwiczenia
naszkicować stanowisko pomiarowe
naszkicować kryzę w przewodzie i spodziewany rozkład ciśnienia
przeprowadzić pomiary wielkości fizycznych i wyniki umieścić w poniższej tabeli
pomiarowej
Lp
V 1h 2h 21 pp U Re
hl sm3 mm mm 2mN sm - -
wykonać wykres zależności Ref oraz poroacutewnać tę zależność z krzywą
mf Re dla zwężek odpowiedniego typu (PN-M-53950)
5 Wnioski i dyskusja błędoacutew
Literatura
1 Szewczyk H (red) Bechtold Z Jesionek K Jędryszek J Jeżowiecka-Kabsch K
Woacutejs K Zabdyr J Mechanika płynoacutew Ćwiczenia
2 WERSZKO D Pomiary podstawowych znamion termodynamicznych Wrocław
1973
3 PN-M-53950
INSTYTUT INŻYNIERII ŚRODOWISKA
Laboratorium z mechaniki płynoacutew
ĆWICZENIE NR 5
CHARAKTERYSTYKA KRYZY
1 Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenie jest poznanie zasady działania i budowy mierniczej zwężek oraz
wyznaczenie wspoacutełczynnika przepływu zwężki pomiarowej
2 Zakres wymaganych wiadomości
roacutewnanie Bernoulliego
zwężki pomiarowe i ich rodzaje
przepływ płynu przez kryzę
wielkości charakterystyczne zwężek pomiarowych
3 Podstawy teoretyczne
Zmianę ciśnienia podczas przepływu płynu przez kryzę przedstawia poniższy rysunek
Rys1 Schemat kryzy i rozkład ciśnienia przy przepływie przez kryzę
D d dr
A
płynUA UB
B C
CBA
pA
pA-p
C
pB
pC
p1
p1
p2
p2
UC
Od przekroju A-A przed kryzą zauważa się już wpływ kryzy na przepływ Struga
przepływającego płynu zwęża się prędkość jej wzrasta Minimum przewężenia ma struga w
przekroju B-B za kryzą wskutek bezwładności płynu Następnie struga rozszerza się i w
dostatecznej odległości od kryzy w przekroju C-C wypełnia cały przekroacutej rurociągu a
prędkość strugi jest roacutewna prędkości płynu przed kryzą W wyniku nieodwracalności procesu
(dyssypacji energii) strata ciśnienia strugi związana z przepływem przez kryzę jest trwała i
wynosi CA pp
Roacutewnanie Bernoulliego i prawo ciągłości strugi dla rozważanego odcinka przewodu z
kryzą wygląda następująco
222
222
BBBB
AaA
UUP
UP
(1)
BBAA SUSU
gdzie
BA - wspoacutełczynniki Coriolisa w przekroju A-A i B-B
- wspoacutełczynnik strat na odcinku A-B odniesiony do prędkości UB
BA SS - pola przekrojoacutew strugi
Stosunek pola przekrojoacutew BS (najmniejsze pola powierzchni przekroju strugi) i oS (pole
otworu kryzy) nazywamy wspoacutełczynnikiem kontrakcji (zwężenia)
o
B
S
SK (2)
780600 K dla kryz
01K dla dysz
Stosunek pola otworu kryzy do pola przewodu zgodnie z normą PNndashM-53950 nazywamy
modułem zwężki
2
D
d
S
Sm
A
o (3)
Podstawiając roacutewnania (2) i (3) do roacutewnania ciągłości (1) otrzymamy
BA UmKU (4)
Przekształcając roacutewnanie Bernoulliego (1) oraz uwzględniając nie pokrywanie się punktoacutew
odbioru ciśnienia 21 pp z punktami BA PP otrzymamy wzoacuter na prędkość
2122
2pp
mK
KU
AB
B
(5)
gdzie 21 pp
PP BA
oznacza bezwymiarowy parametr
W wzorze (5) wspoacutełczynnik występujący przed pierwiastkiem z roacuteżnicy ciśnień nazywamy
wspoacutełczynnikiem przepływu kryzy
22 mK
K
AB
(6)
Strumień objętości cieczy określa więc wzoacuter
21
2ppSV o
(7)
Przekształcając powyższy wzoacuter otrzymamy wzoacuter na liczbę przepływu
210
2ppS
V
(8)
ktoacutery może służyć do eksperymentalnego jej wyznaczenia
Reasumując powyższe rozważania widzimy że na wspoacutełczynnik przepływu kryzy
mają wpływ
- nieroacutewnomierność rozkładu prędkości w przewodzie i kryzie BA
- stopień zwężenia strugi Km
- strata ciśnienia
- usytuowanie odbioru ciśnienia
pierwsze trzy wymienione wielkości zależą od liczby Reynoldsa
4 Wykonanie ćwiczenia
naszkicować stanowisko pomiarowe
naszkicować kryzę w przewodzie i spodziewany rozkład ciśnienia
przeprowadzić pomiary wielkości fizycznych i wyniki umieścić w poniższej tabeli
pomiarowej
Lp
V 1h 2h 21 pp U Re
hl sm3 mm mm 2mN sm - -
wykonać wykres zależności Ref oraz poroacutewnać tę zależność z krzywą
mf Re dla zwężek odpowiedniego typu (PN-M-53950)
5 Wnioski i dyskusja błędoacutew
Literatura
1 Szewczyk H (red) Bechtold Z Jesionek K Jędryszek J Jeżowiecka-Kabsch K
Woacutejs K Zabdyr J Mechanika płynoacutew Ćwiczenia
2 WERSZKO D Pomiary podstawowych znamion termodynamicznych Wrocław
1973
3 PN-M-53950
1 Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenie jest poznanie zasady działania i budowy mierniczej zwężek oraz
wyznaczenie wspoacutełczynnika przepływu zwężki pomiarowej
2 Zakres wymaganych wiadomości
roacutewnanie Bernoulliego
zwężki pomiarowe i ich rodzaje
przepływ płynu przez kryzę
wielkości charakterystyczne zwężek pomiarowych
3 Podstawy teoretyczne
Zmianę ciśnienia podczas przepływu płynu przez kryzę przedstawia poniższy rysunek
Rys1 Schemat kryzy i rozkład ciśnienia przy przepływie przez kryzę
D d dr
A
płynUA UB
B C
CBA
pA
pA-p
C
pB
pC
p1
p1
p2
p2
UC
Od przekroju A-A przed kryzą zauważa się już wpływ kryzy na przepływ Struga
przepływającego płynu zwęża się prędkość jej wzrasta Minimum przewężenia ma struga w
przekroju B-B za kryzą wskutek bezwładności płynu Następnie struga rozszerza się i w
dostatecznej odległości od kryzy w przekroju C-C wypełnia cały przekroacutej rurociągu a
prędkość strugi jest roacutewna prędkości płynu przed kryzą W wyniku nieodwracalności procesu
(dyssypacji energii) strata ciśnienia strugi związana z przepływem przez kryzę jest trwała i
wynosi CA pp
Roacutewnanie Bernoulliego i prawo ciągłości strugi dla rozważanego odcinka przewodu z
kryzą wygląda następująco
222
222
BBBB
AaA
UUP
UP
(1)
BBAA SUSU
gdzie
BA - wspoacutełczynniki Coriolisa w przekroju A-A i B-B
- wspoacutełczynnik strat na odcinku A-B odniesiony do prędkości UB
BA SS - pola przekrojoacutew strugi
Stosunek pola przekrojoacutew BS (najmniejsze pola powierzchni przekroju strugi) i oS (pole
otworu kryzy) nazywamy wspoacutełczynnikiem kontrakcji (zwężenia)
o
B
S
SK (2)
780600 K dla kryz
01K dla dysz
Stosunek pola otworu kryzy do pola przewodu zgodnie z normą PNndashM-53950 nazywamy
modułem zwężki
2
D
d
S
Sm
A
o (3)
Podstawiając roacutewnania (2) i (3) do roacutewnania ciągłości (1) otrzymamy
BA UmKU (4)
Przekształcając roacutewnanie Bernoulliego (1) oraz uwzględniając nie pokrywanie się punktoacutew
odbioru ciśnienia 21 pp z punktami BA PP otrzymamy wzoacuter na prędkość
2122
2pp
mK
KU
AB
B
(5)
gdzie 21 pp
PP BA
oznacza bezwymiarowy parametr
W wzorze (5) wspoacutełczynnik występujący przed pierwiastkiem z roacuteżnicy ciśnień nazywamy
wspoacutełczynnikiem przepływu kryzy
22 mK
K
AB
(6)
Strumień objętości cieczy określa więc wzoacuter
21
2ppSV o
(7)
Przekształcając powyższy wzoacuter otrzymamy wzoacuter na liczbę przepływu
210
2ppS
V
(8)
ktoacutery może służyć do eksperymentalnego jej wyznaczenia
Reasumując powyższe rozważania widzimy że na wspoacutełczynnik przepływu kryzy
mają wpływ
- nieroacutewnomierność rozkładu prędkości w przewodzie i kryzie BA
- stopień zwężenia strugi Km
- strata ciśnienia
- usytuowanie odbioru ciśnienia
pierwsze trzy wymienione wielkości zależą od liczby Reynoldsa
4 Wykonanie ćwiczenia
naszkicować stanowisko pomiarowe
naszkicować kryzę w przewodzie i spodziewany rozkład ciśnienia
przeprowadzić pomiary wielkości fizycznych i wyniki umieścić w poniższej tabeli
pomiarowej
Lp
V 1h 2h 21 pp U Re
hl sm3 mm mm 2mN sm - -
wykonać wykres zależności Ref oraz poroacutewnać tę zależność z krzywą
mf Re dla zwężek odpowiedniego typu (PN-M-53950)
5 Wnioski i dyskusja błędoacutew
Literatura
1 Szewczyk H (red) Bechtold Z Jesionek K Jędryszek J Jeżowiecka-Kabsch K
Woacutejs K Zabdyr J Mechanika płynoacutew Ćwiczenia
2 WERSZKO D Pomiary podstawowych znamion termodynamicznych Wrocław
1973
3 PN-M-53950
Od przekroju A-A przed kryzą zauważa się już wpływ kryzy na przepływ Struga
przepływającego płynu zwęża się prędkość jej wzrasta Minimum przewężenia ma struga w
przekroju B-B za kryzą wskutek bezwładności płynu Następnie struga rozszerza się i w
dostatecznej odległości od kryzy w przekroju C-C wypełnia cały przekroacutej rurociągu a
prędkość strugi jest roacutewna prędkości płynu przed kryzą W wyniku nieodwracalności procesu
(dyssypacji energii) strata ciśnienia strugi związana z przepływem przez kryzę jest trwała i
wynosi CA pp
Roacutewnanie Bernoulliego i prawo ciągłości strugi dla rozważanego odcinka przewodu z
kryzą wygląda następująco
222
222
BBBB
AaA
UUP
UP
(1)
BBAA SUSU
gdzie
BA - wspoacutełczynniki Coriolisa w przekroju A-A i B-B
- wspoacutełczynnik strat na odcinku A-B odniesiony do prędkości UB
BA SS - pola przekrojoacutew strugi
Stosunek pola przekrojoacutew BS (najmniejsze pola powierzchni przekroju strugi) i oS (pole
otworu kryzy) nazywamy wspoacutełczynnikiem kontrakcji (zwężenia)
o
B
S
SK (2)
780600 K dla kryz
01K dla dysz
Stosunek pola otworu kryzy do pola przewodu zgodnie z normą PNndashM-53950 nazywamy
modułem zwężki
2
D
d
S
Sm
A
o (3)
Podstawiając roacutewnania (2) i (3) do roacutewnania ciągłości (1) otrzymamy
BA UmKU (4)
Przekształcając roacutewnanie Bernoulliego (1) oraz uwzględniając nie pokrywanie się punktoacutew
odbioru ciśnienia 21 pp z punktami BA PP otrzymamy wzoacuter na prędkość
2122
2pp
mK
KU
AB
B
(5)
gdzie 21 pp
PP BA
oznacza bezwymiarowy parametr
W wzorze (5) wspoacutełczynnik występujący przed pierwiastkiem z roacuteżnicy ciśnień nazywamy
wspoacutełczynnikiem przepływu kryzy
22 mK
K
AB
(6)
Strumień objętości cieczy określa więc wzoacuter
21
2ppSV o
(7)
Przekształcając powyższy wzoacuter otrzymamy wzoacuter na liczbę przepływu
210
2ppS
V
(8)
ktoacutery może służyć do eksperymentalnego jej wyznaczenia
Reasumując powyższe rozważania widzimy że na wspoacutełczynnik przepływu kryzy
mają wpływ
- nieroacutewnomierność rozkładu prędkości w przewodzie i kryzie BA
- stopień zwężenia strugi Km
- strata ciśnienia
- usytuowanie odbioru ciśnienia
pierwsze trzy wymienione wielkości zależą od liczby Reynoldsa
4 Wykonanie ćwiczenia
naszkicować stanowisko pomiarowe
naszkicować kryzę w przewodzie i spodziewany rozkład ciśnienia
przeprowadzić pomiary wielkości fizycznych i wyniki umieścić w poniższej tabeli
pomiarowej
Lp
V 1h 2h 21 pp U Re
hl sm3 mm mm 2mN sm - -
wykonać wykres zależności Ref oraz poroacutewnać tę zależność z krzywą
mf Re dla zwężek odpowiedniego typu (PN-M-53950)
5 Wnioski i dyskusja błędoacutew
Literatura
1 Szewczyk H (red) Bechtold Z Jesionek K Jędryszek J Jeżowiecka-Kabsch K
Woacutejs K Zabdyr J Mechanika płynoacutew Ćwiczenia
2 WERSZKO D Pomiary podstawowych znamion termodynamicznych Wrocław
1973
3 PN-M-53950
Podstawiając roacutewnania (2) i (3) do roacutewnania ciągłości (1) otrzymamy
BA UmKU (4)
Przekształcając roacutewnanie Bernoulliego (1) oraz uwzględniając nie pokrywanie się punktoacutew
odbioru ciśnienia 21 pp z punktami BA PP otrzymamy wzoacuter na prędkość
2122
2pp
mK
KU
AB
B
(5)
gdzie 21 pp
PP BA
oznacza bezwymiarowy parametr
W wzorze (5) wspoacutełczynnik występujący przed pierwiastkiem z roacuteżnicy ciśnień nazywamy
wspoacutełczynnikiem przepływu kryzy
22 mK
K
AB
(6)
Strumień objętości cieczy określa więc wzoacuter
21
2ppSV o
(7)
Przekształcając powyższy wzoacuter otrzymamy wzoacuter na liczbę przepływu
210
2ppS
V
(8)
ktoacutery może służyć do eksperymentalnego jej wyznaczenia
Reasumując powyższe rozważania widzimy że na wspoacutełczynnik przepływu kryzy
mają wpływ
- nieroacutewnomierność rozkładu prędkości w przewodzie i kryzie BA
- stopień zwężenia strugi Km
- strata ciśnienia
- usytuowanie odbioru ciśnienia
pierwsze trzy wymienione wielkości zależą od liczby Reynoldsa
4 Wykonanie ćwiczenia
naszkicować stanowisko pomiarowe
naszkicować kryzę w przewodzie i spodziewany rozkład ciśnienia
przeprowadzić pomiary wielkości fizycznych i wyniki umieścić w poniższej tabeli
pomiarowej
Lp
V 1h 2h 21 pp U Re
hl sm3 mm mm 2mN sm - -
wykonać wykres zależności Ref oraz poroacutewnać tę zależność z krzywą
mf Re dla zwężek odpowiedniego typu (PN-M-53950)
5 Wnioski i dyskusja błędoacutew
Literatura
1 Szewczyk H (red) Bechtold Z Jesionek K Jędryszek J Jeżowiecka-Kabsch K
Woacutejs K Zabdyr J Mechanika płynoacutew Ćwiczenia
2 WERSZKO D Pomiary podstawowych znamion termodynamicznych Wrocław
1973
3 PN-M-53950
- stopień zwężenia strugi Km
- strata ciśnienia
- usytuowanie odbioru ciśnienia
pierwsze trzy wymienione wielkości zależą od liczby Reynoldsa
4 Wykonanie ćwiczenia
naszkicować stanowisko pomiarowe
naszkicować kryzę w przewodzie i spodziewany rozkład ciśnienia
przeprowadzić pomiary wielkości fizycznych i wyniki umieścić w poniższej tabeli
pomiarowej
Lp
V 1h 2h 21 pp U Re
hl sm3 mm mm 2mN sm - -
wykonać wykres zależności Ref oraz poroacutewnać tę zależność z krzywą
mf Re dla zwężek odpowiedniego typu (PN-M-53950)
5 Wnioski i dyskusja błędoacutew
Literatura
1 Szewczyk H (red) Bechtold Z Jesionek K Jędryszek J Jeżowiecka-Kabsch K
Woacutejs K Zabdyr J Mechanika płynoacutew Ćwiczenia
2 WERSZKO D Pomiary podstawowych znamion termodynamicznych Wrocław
1973
3 PN-M-53950