LABORATORIO N 8
CORRIENTE ALTERNACESAR FERNANDO LONDOO
OSCAR ANDRES LOSADA
JULIAN ANDRES ESCOBAR
RESUMEN
Mediante, un montaje experimental apreciamos con la mayor
precisin que permitan los instrumentos suministrados, el
comportamiento de las partes en un circuito RC (Resistencia -
Capacitor) por medio de un osciloscopio haciendo nfasis en la
diferencia existente entre las fases de dos seales del mismo
circuito, una en la fuente generadora y otra en el capacitor.
Tambin se le presto atencin al desfase entre el voltaje de la
resistencia y el del capacitometro.
Lo importante en este tipo de circuitos es que no son de estado
estable, pues el capacitor hace que la corriente vare con el
tiempo.
INTRODUCCIN
Nuestra base terica se fundamenta en el estudio del
comportamiento de una seal sinusoidal en las partes de un circuito
RC como el de la figura # 1, en el cual tanto el voltaje y la
corriente varan con el tiempo, debido al tipo de seal y al
capacitor.
Figura # 1
Si en el osciloscopio introducimos dos seales sinusoidales con
la misma frecuencia pero distinta fase y haciendo los ajustes
necesarios la traza es una elipse, dependiendo del ngulo de desfase
as es la elipse por ejemplo para un ngulo de desfase = 0 la traza
es una recta, para = /2 es una circunferencia y para entre 0 y /2
es como la grfica # 2
(2)
Figura #2
A partir de un generador de CA, una caja de resistencia, una
caja de capacitores y un osciloscopio podamos tomar los datos de a,
b, VR, VC para hallar el ngulo de fase en el circuito y para
comparar los voltajes con la frecuencia.
MARCO TEORICO
La corriente alterna se caracteriza por su intensidad variable.
Puede representarse por una funcin peridica de tiempo, y el sentido
de corriente cambiar de signo en el curso de un perodo (T) con una
frecuencia F=1/T hertz (Hz); equivalente a un perodo por
segundo.
En una corriente alterna peridica, la intensidad i puede
representarse como sinusoidal del tiempo por la ecuacin: i = Im
sen(wt +); donde w =2F.
La Ley de Ohm es aplicable en corrientes alternas siempre y
cuando no tengan lugar, en ninguna parte del circuito, los fenmenos
de autoinduccin o de capacidades.
Considerando un circuito RC o RL, donde C es la capacitancia y L
es la inductancia, vemos que la corriente en el circuito i (t), sea
armnica pero desfasada un ngulo con respecto al voltaje
aplicado.
Siguiendo las leyes de Kirchoff de los voltajes se cumple que
para RC:
Tan =wRC, Q0 =CV0 cos ;
DESARROLLO EXPERIMENTAL
Se armo el montaje experimental segn indican la figura # 3.
Figura # 3
El desarrollo experimental fue el siguiente:
Se coloco en el canal 1 del osciloscopio la seal generada por la
fuente y en el 2 canal la seal del capacitor.
El botn de tiempos del osciloscopio se coloco en la posicin X-Y.
Tomamos los valores de a y b que se muestran en la figura 2 en
diferentes frecuencias (entre 100Hz y 1000Hz)
Comprobamos que la frecuencia que colocbamos en el generador era
igual a la mostrada en el osciloscopio (este muestra el periodo y
como la frecuencia es el inverso de este es fcil l calculo).
Ahora en el primer canal del osciloscopio colocamos la seal de
cada de voltaje en la resistencia (VR) y en el 2 canal VC. Se hizo
un barrido de frecuencias desde 1000Hz hasta 10000Hz midiendo VR y
VC. Los datos obtenidos se muestran en las tablas 1 y 2.ANALISIS DE
RESULTADOS
5.1. DEPENDENCIA CON LA FRECUENCIA.
Una vez montado el circuito RC se tomaron datos para diferentes
valores de frecuencia y voltaje, con una resistencia constante de
2000.
f (Hz)VCpp (V)Vopp (V)WLn [(VOpp/ VCpp)2-1] Ln w (Hz)
0.10.110.010.01
10022628,326,4
5001,8523141,6-1,788,1
10001,726283,2-0,968,7
15001,429424,80,049,2
20001,2212566,40,589,4
40000,75225132,81,8110,1
60000,5237699,22,7110,5
80000,39250265,63,2310,8
100000,32628323,7711,0
200000,1621256645,0511,7
500000,06423141606,8812,7
800000,0425026567,8213,1
1000000,03226283208,2713,4
R = 2000 C = 50.1 nf
Tabla 1. Datos para la dependencia con la frecuencia.
Teniendo en cuenta esta tabla se realiz la grfica 1.
LN [(VCpp/Vopp)2 1] Vs. Ln (w).
Grfica 1. Dependencia con la frecuencia.
PENDIENTE=1,9
ERROR=0,7
Con la grfica 1, obtenemos la pendiente de la linealizacin que
corresponde tericamente a la siguiente deduccin:
Vc = Vo (1 + w2R2C2)-1/2(Vc/Vo)-2 = [(1 + w2R2C2)-1/2]-2
(Vo/Vc)2 1 = w2R2C2Ln [(Vo/Vc) 2 1] = ln (w2R2C2)
Ln [(Vo/Vc) 2 1] = ln w2 + ln ( R2C2)
Ln [(Vo/Vc) 2 1] = 2ln w + ln ( R2C2)
Y= mx + bComparando la pendiente con la ecuacin anterior, que en
realidad es la ecuacin de la recta de la grfica 1, observamos que
tericamente la pendiente es 2. Vemos la linealidad existente entre
estos datos, dado que tericamente se tiene la ecuacin (3) en donde
R y C son constantes podemos asegurar que tan esta dada en funcin
de .
5.2 DEPENDENCIA CON LA FASEPara diferentes valores de R se
tomaron los valores de a y b, y estos datos se llevaron a la
siguiente tabla para el circuito RC. Cabe anotar que el valor de a
es igual para todos y este tena un valor de 2.0RTan abTan C
()Terica(Vol.)Exper.(nf)
0.010.0010.10.0010.1
10000,31 2,00 0,60,3150,1
20000,63 2,00 1,060,6350,1
30000,94 2,00 1,370,9450,1
40001,26 2,00 1,571,2750,1
50001,57 2,00 1,681,5550,1
60001,89 2,00 1,771,9050,1
frecuencia=1000Hz
Error =1,05367E-08
Tabla 2. Datos para la dependencia con la fase.
A partir de estos datos se obtiene la siguiente grfica:
Grfica 2. Dependencia con la fase.
En la grfica se puede apreciar una recta que corresponde a los
datos tabulados en la tabla 2 hasta el valor de resistencia de 6000
y de C = 50.1 nf.Para hallar la tangente terica se utilizo la
ecuacin (3) de la gua teniendo en cuenta que w = 2f, obteniendo la
ecuacin:
Tan = 2fRC
Siendo f, la frecuencia dada por el generador de seales.
PREGUNTAS
Cmo se puede medir la resistencia interna del generador?R//El
procedimiento es sencillo, se construye un circuito como el de la
siguiente figura.
Figura # 4
Dado que la corriente en un circuito serie es la misma en
cualquier punto medimos esta en el ampermetro. Si sabemos el valor
de V0 y el de R podemos hallar el valor de r por un simple despeje
de la ley de ohm.
V0 = I0 * (r + R)
Cundo el haz sobre la pantalla del osciloscopio dibuja la elipse
lo hace en el sentido de las manecillas del reloj?R//Cuando se
forma la elipse el voltaje horizontal es el del generado es decir
VH=Cos(t) y el voltaje Vertical es el del condensador o sea
VV=Cos(t+) este ultimo desfasado del primero en un ngulo y para
cada tiempo se proyectan el valor de VH Y VV que si se unen forman
una elipse en la cual los puntos se forman en el tiempo en el
sentido de las manecillas el reloj.
Si la resistencia interna de la autoinduccin no es despreciable,
Cmo cambia este valor la fase relativa entre voltaje aplicado y
corriente en el circuito?
R//Dado que seria una resistencia en serie con la resistencia
del circuito juntas formaran una sola resistencia la cual sigue con
todas las propiedades que tiene una resistencia en este tipo de
circuitos.
Determine la relacin para Cos y Sen en funcin de R, C y para el
circuito RC
R//C V0 Cos = C V0 / ((RC)2 + 1)1/2 (*) Cos = ((RC)2 +
1)-1/2
Sen2 = 1 - Cos2
Sen2 = 1 - 1 / ((RC)2 + 1)
Sen = RC / ((RC)2 + 1) 1/2CONCLUSIONES
En los circuitos RC, a medida que aumentamos el valor de la
frecuencia, el valor del voltaje en el capacitor disminuye.
Tanto para los circuitos RC como para los circuitos RL, el
voltaje del generador de seales es constante a pesar de que varen
sus frecuencias
Notamos que la presencia de los elementos, de circuitos no
lineales, capacitancia e inductancia, lograba que la corriente en
los circuitos fuera armnica, aunque desfasada con un ngulo con
respecto al voltaje.
Comprobamos que en todo instante, para el circuito RC, se cumple
la Ley de Kirchoff para las sumas de las cadas de potenciales.
BIBLIOGRAFIA
. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
Enciclopedia Autodidctica Quillet. Tomo II. Arstides Quillet.
Promotora Latinoamericana S.A.1972.
Fsica Tomo II, R.A. Serway. Cap 33. 3a edicin , editorial Mc
Graw Hill
Guas de Laboratorio de Fsica II, Universidad del Valle.
Enciclopedia Microsoft Encarta 2001. Microsoft Corporation.
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