circuitos rlc serie y paralelo de corriente alterna
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLO Facultad de ingeniera elctrica y
electrnica E.A.P de Ingeniera Elctrica
circuitos rlc serie y paralelo de corriente alternaLaboratorio
N4
LABORATORIO N4: CIRCUITOS R-L-C SERIE Y PARALELO DE CORRIENTE
ALTERNA1) OBJETIVOS Verificar el comportamiento de la cada de
potencial en los resistores, inductores y capacitores de un
circuito serie de corriente alterna. Encontrar el factor de
potencia del circuito RLC implementado. Realizar el diagrama
fasorial de corriente y tensin.
2) TEMAS PARA CONSULTAR
Los siguientes temas son importantes para el desarrollo del
tema: Circuitos de corriente alterna:Cuando a Los extremos de una
resistencia hmica se aplica una tensin alterna, V = VM sen ( t), la
intensidad de la corriente que se origina se deduce a partir de la
ley de Ohm:
Fig.1V,IVI
(1)
Resultando que la intensidad tambin vara sinusoidalmente con el
tiempo, con la misma frecuencia que la tensin aplicada, y que su
valor mximo vale
.(2)
Por tanto, cuando un circuito slo contiene resistencia hmica, la
intensidad de la corriente no presenta diferencia de fase respecto
a la tensin aplicada que la origina (fig. 1).
En general, en los circuitos de corriente alterna se suelen
utilizar otros elementos adems de las resistencias hmicas.
Supongamos que existan, conectadas en serie con una resistencia R,
una bobina L y un condensador C. Al aplicar una tensin alterna a
los extremos de dicho circuito en serie, se establece, una vez
desaparecidos los efectos transitorios de corta duracin, una
corriente estacionaria que viene expresada por
..(3)
En la que se pone claramente de manifiesto que la frecuencia f =
/2 de la intensidad es la misma que la correspondiente a la tensin,
pero que la intensidad est desfasada en un ngulo (ngulo de desfase
o desfase) respecto a la tensin.
Los valores instantneos de una intensidad de corriente, f.e.m. o
diferencia de potencial alternas, varan de un modo continuo desde
un valor mximo en un sentido, pasando por cero, hasta un valor
mximo en el sentido opuesto, y as sucesivamente. El comportamiento
de un determinado circuito en serie queda expresado por los valores
mximos de la intensidad (IM) y de la tensin (VM) (tambin del valor
del desfase ), pero es mucho ms interesante estudiar los circuitos
de corriente alterna en funcin de los valores eficaces, lef y Vef,
en lugar de los valores mximos, porque los valores que se miden con
los voltmetros y ampermetros de c.a. son precisamente los
eficaces.
La intensidad eficaz de una corriente alterna se define como el
valor de la intensidad de una corriente continua que desarrollase
la misma cantidad de calor en la misma resistencia y en el mismo
tiempo. Se demuestra que
..(4)
y anlogamente, la tensin eficaz,
(5)
La intensidad mxima IM est relacionada con la tensin mxima VM
por una expresin que tiene la misma forma que la que expresa la ley
de Ohm para corrientes continuas
(6)
Denominndose la magnitud Z, impedancia del circuito, que es una
generalizacin de la resistencia R de la ley de Ohm en corriente
contina. Naturalmente, dividiendo los dos miembros de (6) por , se
obtiene para los valores eficaces
(7)
La relacin que existe entre la impedancia Z del circuito RLC en
serie y las caractersticas R, L y C de los tres elementos
considerados es
..(8)
Que, introduciendo las siguientes simplificaciones,
XL = LXC = 1/CX = XL-XC (9)
Se escribe
(10)
Por otra parte, el desfase, viene dado por la expresin
..(11)
La magnitud X recibe el nombre de reactancia; XL y XC son la
reactancia inductiva o inductancia y la reactancia capacitativa o
capacitancia. Tanto la impedancia como la reactancia se miden en
ohmios ().Los papeles de la inductancia y de la capacitancia son
contrapuestos, tanto en lo que se refiere a la limitacin de la
corriente, como al desfase que introducen entre la intensidad y la
tensin. As, mientras que un aumento de inductancia reduce la
intensidad, un aumento de capacitancia la hace aumentar. Adems, la
inductancia retrasa la intensidad respecto a la tensin, en tanto
que la capacitancia la adelanta. Tanto la inductancia como la
capacitancia dependen de la frecuencia de la tensin alterna
aplicada.XRZXCXLFig.2
La relacin que existe entre la impedancia Z de un circuito RLC
en serie y los valores de R, XL y XC puede representarse
grficamente considerando estas magnitudes como vectores. La
resistencia R se representa por un vector situado sobre el eje Ox
en sentido positivo del mismo; y las reactancias XL y XC, por
vectores situados sobre el eje Oy, en los sentidos positivo y
negativo, respectivamente. La impedancia Z ser el vector suma de
los tres vectores. Vase la figura 2, denominada diagrama del vector
impedancia del circuito. En dicha figura, se ha considerado el caso
en que XL > XC, y por tanto X es positiva, y tambin es positivo
el desfase . Diremos que el circuito representado por dicho
diagrama es "inductivo". En el caso contrario, esto es XC > XL,
el circuito sera "capacitivo".
Como casos especiales, es evidente que si el circuito slo
contiene una resistencia pura, entonces X = 0; Z = R y = 0, y la
intensidad est en fase con la tensin aplicada.
Si el circuito contiene autoinduccin pura, ser R = 0, Z = XL = L
y = + /2, y la intensidad se retrasa 90 respecto a la tensin
aplicada.
Pero si el circuito se compone de capacidad pura, se tendr R =
0, Z = XC = 1/C y = - /2, y la intensidad adelanta en un ngulo de
90 a la tensin.VI
Fig.3
La intensidad de la corriente tiene la misma fase en todas las
partes de un circuito en serie. Es decir: es mxima en la
resistencia, autoinduccin y condensador al mismo tiempo; nula en
los tres un instante despus; mxima, pero de sentido opuesto, otro
instante todava posterior, y as sucesivamente.
La diferencia de potencial (d.d.p.) entre dos puntos
cualesquiera de un circuito es igual al producto de la intensidad
por la impedancia del mismo entre los dos puntos considerados,
siempre que no exista ninguna f.e.m. RLCabcdFig.4
comprendida entre dichos puntos. As,
Vab=IZab.(12)
La diferencia de fase entre Vab e I ser
= arctg (Xab/Rab)..(13)
En la figura 4, la impedancia Zab entre a y b es R y, por
consiguiente, Vab = IR y = arctg0 = 0. Esto es, la d.d.p. entre los
terminales de una resistencia pura est en fase con la intensidad de
la corriente.
Entre los puntos b y c es Zbe = XL, Vbe= IXL y = arctg /2. Esto
es, la d.d.p. entre los terminales de una autoinduccin pura est
adelantada 90 respecto a la intensidad.
Entre los puntos c y d es Zed = XC, Ved = IXC y = arctg -/2.
Esto es, la d.d.p. entre los terminales de una capacidad pura est
retrasada 90 respecto a la intensidad.VLCVRVCVLFig.5
Debido a estos desfases, la suma de la diferencia de potenciales
eficaces entre los extremos de un cierto nmero de elementos de un
circuito en serie no es igual a la diferencia de potencial entre
los extremos del conjunto. La suma de tensiones deber efectuarse
geomtricamente, como se indica en la figura 5, donde VR, VL y VC
son las tensiones entre los extremos de la resistencia R,
autoinduccin L y capacidad C, respectivamente, y V es la tensin
entre los extremos de la asociacin en serie RLC.
Factor de potencia:Denominamos factor de potencia al cociente
entre la potencia activa y la potencia aparente, que es coincidente
con el coseno del ngulo entre la tensin y la corriente cuando la
forma de onda es sinusoidal pura, etc.
O sea que el factor de potencia debe tratarse que coincida con
el coseno phi pero no es lo mismo.Es aconsejable que en una
instalacin elctrica el factor de potencia sea alto y
algunasempresasdeservicioelectroenergtico exigenvaloresde 0,8 y
ms.O es simplemente el nombre dado a la relacin de la potencia
activa usada en un circuito, expresada en vatios o kilovatios (KW),
a la potencia aparente que se obtiene de las lneas dealimentacin,
expresada en voltio-amperios o kilovoltio-amperios (KVA).Las cargas
industriales en sunaturalezaelctrica son decarcterreactivo a causa
de la presencia principalmente de equipos derefrigeracin,motores,
etc. Este carcter reactivo obliga que junto alconsumode potencia
activa (KW) se sume el de una potencia llamada reactiva (KVAR), las
cuales en su conjunto determinan elcomportamientooperacional de
dichos equipos y motores. Esta potencia reactiva ha sido
tradicionalmente suministrada por las empresas deelectricidad,
aunque puede ser suministrada por las propiasindustrias.Al ser
suministradas por las empresas de electricidad deber ser producida
y transportada por lasredes, ocasionando necesidades deinversinen
capacidades mayores de los equipos y redes de transmisin
ydistribucin.Todas estas cargas industriales necesitan de
corrientes reactivas para su operacin. DIAGRAMA FASORIAL
Un fasor es la representacin grfica para un nmero complejo,
dibujado como un vector con un extremo en el centro del diagrama
(el mdulo es la longitud del vector), y un ngulo medido en grados a
partir de una referencia fija, usualmente asociada al eje
horizontal. La proyeccin de este vector sobre el eje X se denomina
la componente real, mientras que la proyeccin del vector sobre el
eje Y representa la llamada componente imaginaria. Sus componentes
conforman un tringulo rectngulo (las componentes como catetos
perpendiculares, junto con el vector mismo como la hipotenusa) de
forma tal que al aplicar trigonometra simple podemos realizar el
intercambio en la representacin analtica desde la forma
Rectangular, utilizando diferenciadamente las componentes real e
imaginaria, a la forma Polar, empleando un mdulo y un ngulo; y
viceversa.
Vx=mduloCoseno(fase)Vy=mduloSeno(fase)V=Vx+jVy expresado en
coordenadas rectangularesNota: para diferenciar la parte imaginaria
se utiliza la letra j en lugar de i, mayormente asociada con la
variable de corriente.mdulo=Vx2+Vy2fase=arctan(VyVx)V=mduloXl : es
capacitivo.XL>Xc: es inductivo.0
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