TCNICAS DE DIFRACCIN PARA EL ESTUDIO DE CRISTALES
1. INDICE
Introduccion.2
Fundamento Teorico.....3
Tecnicas de Difraccion..6
Procedimientos..12
Calculos y resultados16
Bibliografia..17
1. INTRODUCCION
No es posible visualizar directamente los tomos, salvo en
situaciones muy particulares, con alto costo y baja resolucin. (No
se puede hacer microscopa a nivel atmico, en forma rutinaria). Las
tcnicas habituales para estudiar las estructuras cristalinas se
basan en el fenmeno de difraccin. Esto significa que se hace
analizando el diagrama de difraccin que resulta de la interaccin de
una onda con los tomos dispuestos peridicamente (cristal). Cada
tomo acta como un centro de dispersin de las ondas incidentes.Para
la formacin de una imagen de difraccin, normalmente hay una fuente
original de la radiacin; supongamos que esta radiacin es
monocromtica y coherente. En seguida esta radiacin incide sobre
varios (2 o ms) centros de dispersin, que pueden ser ranuras en
ptica o tomos en un cristal. Las ondas emergentes de esos centros
se suman y se restan, dando lugar a la imagen de difraccin: habr
mximos absolutos y secundarios, y mnimos absolutos y secundarios.
Cuando hay muchos centros de dispersin es necesario que estos estn
distribuidos peridicamente; si estuviesen al azar, la imagen sera
difusa, sin mximos ni mnimos distinguibles. Una caracterstica muy
importante es que cuando hay muchos centros de dispersin
distribuidos peridicamente, los mximos se hacen muy finos; es decir
la condicin de difraccin se hace (angularmente) muy estricta. Para
que se produzca un diagrama adecuado para ser interpretado, se
requiere que la longitud de onda incidente sea del orden de
magnitud de las distancias interatmicas del respectivo cristal. Un
valor tpico de distancia interatmica es 0,3 nm. La radiacin ms
utilizada para estos efectos son los rayos X. Los rayos X son ondas
electromagnticas (de la misma naturaleza que la luz visible) con
longitudes de onda entre 0,05 a 0,25 nm. Como los rayos X se pueden
obtener de las transiciones electrnicas de los espectros de emisin
de los elementos, entonces, fcilmente podemos tener longitudes de
onda calibradas. Por ejemplo, se usa mucho la raya K alfa del Mo
(transicin desde n=2 a n=1). Sin embargo, en principio, se puede
usar cualquier tipo de radiacin con una longitud de onda adecuada,
por ejemplo: electrones, protones y neutrones; recurdese el carcter
dual (onda y partcula) de estas partculas. Estas partculas se usan
ms bien para aplicaciones especiales de difraccin.
2. FUNDAMENTO TEORICO
Al realizar una experiencia de difraccin, fcilmente podemos
limitarnos a trabajar, entre las infinitas familias de planos
cristalinos {hkl}existentes, slo con las familias de planos con
menores ndices de Miller del cristal, segn se desprende de las tres
consideraciones siguientes:- Para cada tipo de estructura
cristalina es conocido el listado de planos que pueden difractar.
En ese listado los planos estn ordenados de menores a mayores
ndices de Miller o, lo que es equivalente, de mayor a menor
densidad bidimensional.- Hay dos razones por las que en la prctica
podemos limitarnos a trabajar slo con los planos ms densos del
cristal:a) En experiencias como la de difraccin de polvos (o de
Debye Scherrer) o del monocristal rotatorio, la seal de los planos
cristalinos resulta ordenada segn los ngulos de Bragg q
respectivos. As, al ir creciendo el ngulo q de los haces reflejados
respecto del eje de la cmara, las familias de planos resultan
ordenadas de menores ndices de Miller a mayores. En seguida,
podemos elegir trabajar con las reflexiones de ngulo pequeo.b) Por
otra parte, los planos ms densos difractan ms intensamente
(reflejan con mayor eficiencia) que los planos menos densos. De
esta manera, en una experiencia como la de Laue (para orientar
monocristales) podemos trabajar slo con las manchas ms intensas,
las que corresponden a los planos ms densos. En el caso de
registrar la imagen sobre una pelcula fotogrfica, esto significa
trabajar con una sensibilidad de pelcula y un tiempo de exposicin
adecuados.Para el anlisis de la imagen de difraccin se requiere
tener modelos (teoras) de la difraccin. Nosotros trabajaremos con
el modelo elemental desarrollado en clases (ver tambin texto de
Smith) y debido a Bragg. Este modelo, a pesar de sus limitaciones,
permite en forma rpida mostrar algunas capacidades de las tcnicas
de difraccin. Existen modelos mucho ms poderosos y complejos que
aquel que estamos usando.
Un concepto fundamental para el anlisis es la Ley de Bragg, la
que se refiere a la reflexin de un haz por un conjunto de planos
cristalinos paralelos. En la deduccin de la Ley de Bragg hay dos
consideraciones importantes. La primera es que el nmero de planos
paralelos de una familia dada que efectivamente participan en la
difraccin es un nmero grande planos; por ello, basta un pequeo
desfase entre los haces emergentes de dos planos sucesivos, para
que la suma de los haces provenientes de todos los planos paralelos
involucrados corresponda a una interferencia destructiva sobre la
pantalla. Esto es, bastar un pequeo desfase para que ese conjuntos
de haces no ilumine el punto correspondiente en la pantalla, pues
su contribucin destructiva da un mnimo de difraccin. La segunda
consideracin es que, atendiendo a la primera consideracin, la
satisfaccin de la condicin de que los haces de planos paralelos
emerjan en fase (justo en fase) desde un conjunto de planos
paralelos, permite un mximo fino sobre la pantalla. As, la Ley de
Bragg establece que slo algunos haces sern reflejados sobre la
pantalla, en el sentido de que den mximos; ello corresponder a
planos paralelos que reflejen en fase.Segn esta ley, para que haya
reflexin debe cumplirse la siguiente igualdad.
es el ngulo de incidencia. es la longitud de onda.: es la
distancia interplanar correspondiente a los planos paralelos
considerados, es el orden de la difraccin (entero mayor o igual la
unidad).Cabe sealar que cuando un haz incide sobre un monocristal,
el ngulo de incidencia q es diferente para cada plano (hkl) del
cristal. (Recurdese que cuando aqu nos referimos a un plano, de
hecho se trata de un conjunto enorme de planos cristalogrficos
paralelos entre s). Obviamente, el ngulo de inters es independiente
del ngulo que forma el haz con la superficie del cristal en el
lugar de incidencia.La difraccin se puede realizar con cualquier
onda con una longitud del orden de magnitud de aquella de la
distancia interplanar respectiva. Esa longitud no puede ser mayor
que dos veces la distancia interplanar (pues no habr soluciones a
la Ley de Bragg) y no conviene que sea muchas veces menor que esa
misma distancia (pues habran demasiadas soluciones, las que podra
no ser posible "resolver" experimentalmente). (Hay que recordar lo
que significa poder de resolucin de un instrumento ptico). Para los
experimentos de difraccin se puedeemplear: una onda electromagntica
adecuada (rayos X), o bien partculas elementales (neutrones,
protones, electrones, etc.). Recurdese que estas partculas tambin
tienen un carcter ondulatorio. Lo ms habitual es usar rayos X, por
la simplicidad para producirlos y por la buena reproducibilidad de
algunas longitudes de ondas caractersticas; sin embargo, hay
aplicaciones especiales en que se justifica el uso de otras
radiaciones. Para generar electrones basta tener un can de
electrones, pero, para usar neutrones, hay que contar con
facilidades en un reactor nuclear.La Ley de Bragg establece que .
Supongamos que y son dados. Sabemos que es un nmero entero mayor o
igual a la unidad. Cmo se interpreta el nmero ? Revisando la
deduccin de esa ley, es el nmero entero de veces que cabe en la
diferencia de camino ptico de dos planos sucesivos de la familia de
planos paralelos considerada. Para que los haces emergentes estn en
fase, tiene que ser un entero. Se observar que no siempre hay
solucin; en tal caso no habr reflexiones.Analicemos ahora las
soluciones de Bragg en el caso en que slo y son datos fijos, y que
nos quedan como variables y . Aqu se trata de buscar las parejas (,
) que son soluciones de la ecuacin. Primero verificamos si puede
caber al menos justo una vez en la diferencia de camino ptico, y
buscamos el ngulo apropiado. Ntese que si los datos iniciales son
tales que l es mayor que 2, no habr ni siquiera solucin para =1; en
tal caso el problema no tiene soluciones. Si hay solucin en q para
=1, podemos seguir buscando las soluciones de orden superior (para
mayores). Si siguiendo este procedimiento, y probando con n
crecientes y sin saltarse ninguno, se encuentra que una solucin de
orden (por ejemplo, =5) por primera vez no es posible, entonces slo
habr soluciones entre 1 y , ambos valores incluidos (por ejemplo,
slo las soluciones = 1, 2, 3 y 4).
Figura N1. Esquema para la deduccion basica de la ley de
Bragg
3. TECNICAS DE DIFRACCION:
Las tres tcnicas bsicas de difraccin de cristales
tridimensionales, de las cuales derivan otras, son las
siguientes:-Tcnica de Laue: para el estudio de monocristales,
particularmente para establecer la orientacin de la celda de un
monocristal de estructura ya conocida.
-Tcnica del monocristal rotatorio: para determinar la estructura
cristalina de un monocristal.
-Tcnica de polvos o de Debye-Scherrer:para el estudio de una
muestra de polvos de un material originalmente en polvo o de un
policristal que hay que moler.
En la tabla siguiente se presentan estas tres tcnicas en forma
ms detallada.Las dos ltimas tcnicas se basan en montajes y
principios de interpretacin muy similares. En el texto de Smith hay
problemas resueltos de estas tcnicas. En ambas tcnicas, para poder
discernir entre las redes cristalinas "que podran ser", hay que
contar con el listado de planos cristalogrficos de esas redes, ver
tabla ms adelante. Son tales listados los que se contrastan con la
informacin experimental especfica obtenida de la tcnica que se est
aplicando al cristal de inters, y que consiste al fin en un listado
de ngulos de Bragg, correspondientes a distintos planos.
Una muestra policristalina contiene una gran cantidad de pequeos
cristales (de tamao entre y m) que adoptan aleatoriamente todas las
orientaciones posibles. Algunos planos hkl en algunos de los
cristales estarn orientados, por casualidad, al ngulo de Bragg para
la reflexin. Todos los planos de un espaciado dado difractan al
mismo ngulo 2 respecto al haz incidente de manera que todos los
rayos difractados se sitan en un cono de semingulo 2 respecto al
haz incidente. Para cada conjunto de planos se producir la
difraccin a un ngulo de Bragg diferente dando lugar a una serie de
conos de difraccin. El difractmetro de polvo usa un detector de
r-x, tpicamente un contador Geiger o un detector de centelleo. En
la geometra Bragg-Brentano la fuente de r-x y el detector se
colocan a igual distancia y ngulo de la superficie de la muestra.
El ngulo 2 se vara de forma continua.
Figura N2En la Figura N3 se observa un difractograma tpico. Las
intensidades se toman como alturas de los picos o para trabajos de
ms precisin las reas. Al pico ms intenso se le asigna un valor de
100 y el resto se reescala respecto a ste.
Figura N3El objetivo de Debye-Scherrer esta tcnica es determinar
el tipo de estructura cristalina de un material, y los
correspondientes ngulos y aristas de la celda, as como el motivo.
Se aplica a polvos, finos granitos cristalinos; en este caso la
muestra est fija respecto del haz. Si la muestra viniese en polvo,
ella est lista; por otra parte, si viniese como un policristal,
habra que molerla. Si el material fuese frgil, no ser difcil
molerla. La muestra en polvo debe estar contenida en un tubo
transparente a la radiacin empleada.
Figura N 4
Figura N5
Figura N6. Produccin de patrones de difraccin por polvos, cada
cono de radiacin reflejada es grabada sobre la tira circular de la
pelcula.
Figura N7. Esquema del montaje y de la formacin de la imagen en
la tcnica de DebyeScherrer (diagrama de polvos). Tambin se ve la
imagen recogida sobre una pelcula fotogrfica y como un
difractograma.
4. PROCEDIMIENTOS:
1. Primero se eligi la pelcula a medir:
2. La cinta se puso en el vernier para medir los ngulos:
3. Se calibro con los huecos (espacios en blanco):
4. Este mtodo se utiliza para medir experimentalmente el ngulo ,
pues ese es el ngulo entre el haz incidente y el reflejado. Siendo
la direccin de incidencia el eje de la cmara; el haz incidente pasa
por 2 puntos conocidos, el centro de la cmara y el punto de
incidencia del haz reflejado con la pelcula a tratar. Se sabe que a
mayor ngulo , mayores son los ndices de Miller, sea el plano (hkl),
luego de los datos, se anotan cuidadosamente los ngulos del 1 cono,
del 2 cono, etc.
5. CALCULOS Y RESULTADOS:
Datos del laboratorio:2DISTANCIA (mm)
180196.7
0287.2
LINEADISTANCIA2INTENSIDAD
123123
1212.30 212.70 213.30 74.90 74.50 73.90 4
2221.20 221.80 222.50 66.00 65.40 64.70 7
3225.90 226.30 227.00 61.30 60.90 60.20 1
4234.70 234.80 235.20 52.50 52.40 52.00 1
5241.90 242.20 242.60 45.30 45.00 44.60 2
6254.30 254.80 255.30 32.90 32.40 31.90 1
7260.60 261.10 261.60 26.60 26.10 25.60 2
8265.55 266.00 266.55 21.65 21.20 20.65 1
6. BIBLIOGRAFIA:
1.
http://conocimientosdiffractiontechniques.blogspot.com/2010/07/tecnicas-de-difraccion-para-el-estudio.html2.
http://html.rincondelvago.com/difraccion-de-rayos-x.html3.
http://www.angelfire.com/mi3/mambuscay/Art6.htm4.
http://www.uned.es/cristamine/cristal/drx_met.htm5.
https://prezi.com/6lsyjql1lwi9/difraccion-de-rayos-x-de-polvo/