UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS (Universidad del Per ,
DECANA DE AMRICA)FACULTAD DE CIENCIAS BIOLGICAS
E.A.P DE GENTICA Y BIOTECNOLOGAINFORME N 5EQUILIBRIO
MECANICOGrupo 2: viernes 10 a.m. 12 p.m.Curso : Laboratorio de
Fsica General
Profesor : Ral Contreras Contreras
Fecha de entrega : 29 de Mayo del 2015
Integrantes : Integrantes:Cdigo:
Lpez Salas, Mara Alejandra 15100104
Vera Choqqueccota, Lucero Samira 15100120
Valdiviano Toyco, Stefanny Fiorella 15100111
Alfaro Quillas, Jhimy Willams15100098
NDICE
RESUMEN.....2INTRODUCCIN..3OBJETIVOS......4MATERIALES...4FUNDAMENTO
TERICO..7PROCEDIMIENTO...11CONCLUSIONES....19SUGERENCIAS Y
RECOMENDACIONES.........19BIBLIOGRAFA.20CUESTIONARIO...21
RESUMENEl anlisis de la estabilidad del equilibrio puede
llevarse a cabo estudiando los mnimos y mximos locales (extremos
locales) de la funcin de energa potencial.Un resultado elemental
del anlisis matemtico dice una condicin necesaria para la
existencia de un extremo local de una funcin diferenciable es que
todas las derivadas primeras se anulen en algn punto. Para
determinar problemas unidimensionales, comprobar si un punto de
equilibrio es estable, inestable o indiferente implica verificar
las derivadas segundas de la energa potencial: Un punto es de
equilibrio inestable, si la segunda derivada de la energa potencial
< 0 y por tanto la energa potencial tiene un mximo local. Si el
sistema sufre un desplazamiento de su posicin de equilibrio, por
pequeo que ste sea, entonces se alejar ms y ms de l (de ah el
nombre inestabilidad para esa situacin). Un punto es de equilibrio
indiferente o neutral, si la segunda derivada = 0, entonces se
encuentra una regin donde la energa no vara. As, si el sistema es
desplazado de la posicin de equilibrio una cantidad suficientemente
pequea, posiblemente no volver a acercarse al equilibrio pero
tampoco diverge mucho de la posicin anterior de equilibrio. Un
punto es de equilibrio estable si la segunda derivada > 0 y por
tanto la energa potencial tiene un mnimo local. La respuesta del
sistema frente a pequeas perturbaciones o un alejamiento
arbitrariamente pequeo del punto de equilibrio es volver u oscilar
alrededor del punto de equilibrio. Si existe ms de un punto de
equilibrio estable para un sistema, entonces se dice que cualquiera
de ellos cuya energa potencial es mayor que el mnimo absoluto
representa un estado metaestable.
INTRODUCCINEl estudio del equilibrio de los cuerpos bajo la
accin de un sistema de fuerzas es el objeto de la esttica, que es
una parte de la fsica de decisiva importancia en aspectos tales
como la determinacin de la estabilidad de una construccin metlica,
el diseo de un puente colgante o el clculo de cualquier estructura
de una obra civil.El manejo de los sistemas de fuerzas, incluyendo
las del peso y las de reaccin, y el clculo de la magnitud momento
constituyen elementos esenciales de esta ciencia del equilibrio
mecnico.Las caractersticas que definen un cuerpo material estn
directa o indirectamente relacionadas con las fuerzas. Todos los
cuerpos pueden ser considerados como agregados de partculas unidas
entre s por fuerzas cuya intensidad vara desde la dbil atraccin
gravitatoria, en el caso de una nebulosa, hasta las intensas
fuerzas elctricas de enlace entre los tomos de carbono en un
cristal de diamante.En ambos casos extremos es un conjunto de
fuerzas el que hace que las diferentes partculas componentes
constituyan un todo. Cuando un sistema de fuerzas es tal que
cancelan mutuamente sus efectos, se tiene una situacin de
equilibrio.
OBJETIVOS Estudiar las condiciones de equilibrio aplicadas a un
sistema biomecnico. Determinar las fuerzas que ejercen mediante los
msculos sobre los huesos y articulaciones en condiciones de
reposo
MATERIALES
SOPORTE UNIVERSAL
El soporte universal es una herramienta que se utiliza en
laboratorios para realizar montajes con los materiales presentes en
el laboratorio y obtener sistemas de mediciones o de diversas
funciones
PESASLas pesas de laboratorio son herramientas de precisin que
sirven para pesar con exactitud diferentes sustancias,.
REGLA GRADUADALa regla graduada es un instrumento de medicin con
forma de plancha delgada y rectangular que incluye una escala
graduada dividida en unidades de longitud, por ejemplo centmetros o
pulgadas; es un instrumento til para trazar segmentos rectilneos
con la ayuda de un bolgrafo o lpiz, y puede ser rgido, semirrgido o
muy flexible
POLEASUna polea es una mquina simple, un dispositivo mecnico de
traccin, que sirve para transmitir una fuerza
BALANZA MECANICASuelen tener capacidades de 2 2,5 kg y medir con
una precisin de hasta 0,1 0,01 g. No obstante, existen algunas que
pueden medir hasta 100 200 g con precisiones de 0,001 g; y otras
que pueden medir hasta 25 kg con precisiones de 0,05 g.
HILO
FUNDAMENTO TERICO
La mecnica es una asignatura de gran valor formativo, que nos
permite describir fcilmente los elementos cotidianos del
movimiento, ya sea en forma experimental o modelos que se
relacionan ms con leyes abstractas de hechos y resultados
concretos.
La mecnica trata del equilibrio y del movimiento de los cuerpos
materiales sometidos a fuerzas cualesquiera. El cuerpo humano es
una mquina muy organizada y de elevada complejidad, sin embargo, el
movimiento del cuerpo humano as como el de los objetos se rigen por
las leyes convencionales de la fsica. El estudio detallado de estas
leyes y su aplicacin a los seres vivientes (particularmente al
humano) se conoce como biomecnica.
La biomecnica es el conjunto de conocimientos interdisciplinares
generados a partir de utilizar, con el apoyo de otras ciencias
biomdicas, los aportes de la mecnica y distintas tecnologas en,
primero, el estudio del comportamiento de los sistemas biolgicos,
en particular del cuerpo humano, y segundo, en resolver los
problemas que le provocan las distintas condiciones a las que puede
verse sometido.
La biomecnica del cuerpo humano puede estudiarse desde distintos
puntos de vista:Mecnico (ingeniero), bioqumico (composicin
molecular y sus repercusiones sobre la funcin) y estructura
(macroscpica, microscpica, vascularizacin e inervacin
relacionndolas con sus propiedades).En este trabajo estudiaremos la
biomecnica del cuerpo humano desde el punto de vista mecnico.
Segn la definicin clsica, la fuerza es toda causa capaz de
modificar la cantidad de movimiento o la forma de los cuerpos
materiales.
En los seres vivos las fuerzas se ejercen mediante los msculos
sobre los huesos y articulaciones en condiciones de movimiento o de
reposo; estas fuerzas del msculo donde las energa qumica de las
molculas del ATP se transforman en energa mecnica, produce
contraccin y movimiento bajo el estmulo del impulso nervioso. En
general un msculo est fijado mediante tendones a dos huesos
distintos. Los dos huesos se encuentran unidos en una articulacin,
como en los codos, rodilla, o tobillo.Si se ejercen fuerzas sobre
un objeto para variar su estado movimiento ya sea de traslacin,
rotacin o de reposo, va depender de la posicin donde estn
aplicadas. Cuando una fuerza acta sobre un objeto, produciendo una
aceleracin en la direccin de dicha fuerza, entonces el objeto se
encuentra en un estado no equilibrado. Para evitar esta aceleracin
podemos aplicar otra fuerza de igual magnitud pero dirigida en
direccin contraria y aplicada en la misma posicin de la fuerza
anterior, en este caso decimos que se ha equilibrado la fuerza.
Pero si la segunda fuerza se aplica en una posicin distinta,
observaremos que a pesar que la fuerza resultante sea nuevamente
igual cero, el objeto an puede girar alrededor de algn eje sin
tener un movimiento de traslacin.
En la se muestra en forma esquemtica la accin de una fuerza F,
aplicada en el punto A. El producto de la fuerza por el brazo de
momento se llama momento o torque de la fuerza, debido al cual un
cuerpo puede adquirir un movimiento de rotacin alrededor de algn
eje.
Momento o torque de una fuerza con relacin al eje de giro, la
fuerza est aplicada en el punto A de de una puerta, la distancia de
d; su efecto es hacer girar alrededor del eje que pasa por las
bisagras de la puerta.
El momento de fuerza se define como :
Donde:(N.m) - es el torque o momento de fuerza;r (m) - es el
brazo de momento, yF (N)- es la magnitud de la fuerza aplicada.
El momento puede hacer girar un objeto en sentido horario o
antihorario, en la Figura se muestra un disquete al cual se aplican
dos fuerzas paralelas mediante hilos, el disquete rota en sentido
antihorario hasta que las fuerzas queden alineadas.
(a) El bloque de madera deja de rotar cuando las fuerzas cuyas
lneas de accin pasan por el mismo punto, la fuerza total es cero y
el momento de fuerza es tambin cero. (b) El bloque de madera
realizar un movimiento rotatorio en sentido antihorario, cuando las
fuerzas cuyas lneas de accin no son concurrentes, la fuerza total
es cero pero el momento total de las fuerzas es diferente de
cero.
CONDICIONES DE EQUILIBRIO
Para que un cuerpo pueda hallarse en equilibrio ser necesario
garantizar que el objeto no tenga un movimiento de traslacin ni de
rotacin. Las condiciones de equilibrio son entonces dos, uno para
las fuerzas y otro para los momentos, estas dos condiciones se
expresan en la forma:
Primera condicin del equilibrio llamada equilibrio traslacional:
Un cuerpo se encuentra en equilibrio traslacional si y slo si la
suma vectorial de las fuerzas que actan sobre l es igual a cero.
Cuyas ecuaciones son las siguientes:i) Para las fuerzasFx= 0 y Fy=
0Fi = F1 + F2 + F3 + . . . = 0
La fuerza resultante o total es igual a cero, esta condicin
garantiza que el objeto no tenga un movimiento de traslacin.
Segunda condicin de equilibrio llamada equilibrio rotacional:
para que un cuerpo est en equilibrio de rotacin, la suma de los
momentos o torques de las fuerzas que actan sobre l respecto a
cualquier punto debe ser igual a cero.
ii) Para los momentosM=0. i = 1 + 2 + 3 + . . . = 0
El momento o torque total es igual a cero, esta condicin
garantiza que el objeto no tenga un movimiento de rotacin.
Las fuerzas musculares que realiza un individuo al caminar,
saltar o sostener algn objeto, pueden ser evaluados aplicando las
leyes de la esttica. Estas fuerzas son ejercidas por contraccin
muscular (msculos flexores y extensores) que se aplican en la unin
de los tendones con los huesos; donde la lnea de accin de la
fuerzas pasa por las terminaciones de las fibras musculares.
PROCEDIMIENTO
SISTEMA 1 - FUERZAS QUE ACTAN SOBRE EL ANTEBRAZO
Fuerzas que se ejercen sobre los huesos de la mano y antebrazo
cuando se sostiene una carga en posicin de equilibrio.Se arma el
modelo que se muestra en la figura.
Esquema de fuerzas sobre el antebrazo
Fb: Representa la fuerza que ejerce el musculo bceps.WAN: Peso
de la regla y representa el peso del antebrazo y mano.WC:
Representa el peso de la carga que sostiene la mano.R: Representa
la fuerza de reaccin en la articulacin.b: distancia desde el punto
de aplicacin de la fuerza Fb hasta el punto de articulacin.a:
distancia desde el punto de aplicacin del peso W1 hasta el punto de
articulacin.c: distancia desde el punto de aplicacin del peso W2
hasta el punto de articulacin. Para considerar tres diferentes
casos, cambie el valor de las pesas P por valores de entre 5 hasta
15 gramos y en cada caso trate de alcanzar el equilibrio, el mismo
que se lograra cuando la regla este en posicin horizontal. Anote el
valor de Fb experimental (Fb exp = Peso total de P) y adems
complete los otros datos de la tabla
Datos medidos, experimentales y calculados de las variables
asociadas a la presencia de fuerzas que actan sobre el antebrazo y
mano en posicin de equilibrio.
CARGAWc (N)b (m)a (m)c (m)Wan(N)Fb exp (N) %
10,6 N0,15 m0,45 m0,81 m1,7 N8,3 N8,34 N- 0,48 %
20,24 N0,15 m 0,45 m0,56 m1,7 N6,08 N6,167 N- 1,4 %
30,34 N0,15 m 0,45 m 0,68 m1,7 N6,8 N6,8 N0 %
M=0
1) x b = Wan x a + Wc x c
x 0,15 = 1,7 x 0,45 + 0,6 x 0,81 x 0,15 = 0,765 + 0,486
x 0,15 = 1,251
= 8,34 N
=x 100 = -0,48 %
2) x b = Wan x a + Wc x c
x 0,15 = 1,7 x 0,45 + 0,294 x 0,56 x 0,15 = 0,76 + 0,165 x 0,15
= 0,925
= 6,167 N
= x 100
= -1,4 %
3) x b = Wan x a + Wc x c
x 0,15 = 1,7 x 0,45 + 0,39 x 0,68
x 0,15 = 0,76 + 0,26
x 0,15 = 1,02
= 6,8 N
= x 100
= 0 %
SISTEMA 2 - FUERZAS QUE ACTAN SOBRE LA COLUMNA VERTEBRAL
INCLINADA
El sistema 2 consiste en el problema clsico que presenta un
conjunto de fuerzas ejercidas sobre los huesos de la columna
vertebral durante el ejercicio fsico mostrado en la figura
En esta figura se muestra una persona de peso promedio
levantando un juego de pesas y manteniendo la espalda inclinada en
la posicin que se muestra. La fuerza (FM) ejercida por los msculos
de la espalda para mantener dicha posicin actan aproximadamente 15
y la quinta vrtebra lumbar soporta una fuerza de reaccin R producto
de la presencia (adems de la fuerza FM) de las cargas asociadas al
peso W1 que es el tronco y de W2 que representa el peso de los
brazos, cabeza y las pesas con las que se realiza el ejercicio
fsico.
W1: Representa el peso del tronco de la persona.W2: Representa
el peso del brazo, cabeza y pesas.FM: Representa la fuerza ejercida
por los msculos de la espalda.R: Representa la fuerza de reaccin en
la quinta vrtebra lumbar.a: distancia entre puntos de aplicacin de
W1 y el punto de articulacin O.2a: distancia entre el punto de
aplicacin de W2 y el punto de articulacin O.b: distancia entre el
punto de aplicacin de FM y el punto de articulacin O.
Para tres valores diferentes de W2, variar el valor de las pesas
P hasta alcanzar el equilibrio, el mismo que se logra cuando la
regla se halla en posicin tal que FM forma un angulo
aproximadamente de entre 15 a 30 con la direccin de la regla. Anote
el valor de FM experimental (FM exp = Peso total P) y complete la
tabla 6.2.a
Datos experimentales, medidos y calculados, de las variables
asociadas a la presencia de fuerzas, que actan sobre la columna
vertebral inclinada y en equilibrio.
CASOSa (m)2a (m)b (m)W1 (N)W2 (N)Fexp (N)F
115700,450,820,3851,7 N0,208,038,7 N-7,7 %
216700,450,900,3851,7 N0,0987,27,435 N-1,974 %
315800,450,900,3851,7 N0,196,79,2 N-27,1 %
1)
x 0,26 x 0,385 = 1,7 x 0,94 x 0,45 + 0,20 x 0,94 x 0,82
x 0,1 = 0,72 + 0,15 x 0,1 = 0,87
= 8,7 N
x 100
- 7,7 %
2)
x 0,28 x 0,385 = 1,7 x 0,94 x 0,45 + 0,098 x 0,94 x 0,90
x 0,108 = 0,72 + 0,083
x 0,108 = 0,803
= 7,435 N
= - 1,974 %
3)
x 0,26 x 0,385 = 1,7 x 0,98 x 0,45 + 0,19 x 0,98 x 0,90
x 0,1 = 0,75 + 0,17
x 0,1 = 0,92
= 9,2 N
=
= -27,1%
CONCLUSIONES Siempre estn presente los conceptos de exactitud y
precisin En el sistema 1:
Pudimos determinar de dos formas el valor de la fuerza que
ejerce el musculo bceps, la primera fue la forma experimental y la
otra a partir de las propiedades tericas del equilibrio de rotacin.
Los resultados obtenidos por las ambas formas nos permiti hallar el
margen de error considerando como valor terico al resultado
obtenido por la segunda forma.
En el sistema 2:
Pudimos determinar de dos formas el valor de la fuerza que
ejerce los msculos de la espalda, la primera fue la forma
experimental y la otra a partir de las propiedades tericas del
equilibrio de rotacin.
Los resultados obtenidos por las ambas formas nos permiti hallar
el margen de error considerando como valor terico al resultado
obtenido por la segunda forma. SUGERENCIAS Y RECOMENDACIONES Armar
correctamente el sistema.
Medir las distancias lo ms preciso que se pueda, para evitar que
el error sea muy amplio.
BIBLIOGRAFA
Prez J. Fsica para las ciencias de la vida. Madrid: McGraw Hill
1986
http://www2.udec.cl/~jinzunza/fisica/cap6.pdf Acceso 9 de
octubre de 2011.
Serway, Raymond Fsica para Ciencias e Ingeniera 7ma edicion
CUESTIONARIO
1. Verifique si en el modelo de la Figura 4.4 estn representadas
todas las fuerzas que actan sobre los huesos de la mano y
antebrazo, identifique las fuerzas que faltan en cada caso y su
magnitud y direccin.
La fuerza que no est representada es la reaccin (R) que se
ejerce en el codoPara determinarla estableceremos otro eje, este
caso en el lugar de la fuerza Wc.Tenemos: Fb= 8,3 NWan= 1,7 N R B=
0,15 m A=0,45m C=0,81m
Fb(c-b)=Wan(c-a) + RC 8,3.0,66=1,7.0,36 +R.0,81 5,478=0,612 +
R.0,81 4,866=R.0,81 R=6,01N
2. Explique el porqu de la diferencia del valor experimental y
valor calculado para la fuerza que ejerce el msculo bceps.
Por el diferente mtodo usado,para calcular el valor experimental
usamos: F=mg y para hallar el valor experimental usamos
Entonces utilizamos diferentes variables para determinar el
valor de la fuerza.
3.Verifique si en el modelo de la figura estn representadas
todas las fuerzasque actan sobre la vrtebra lumbar, identifique las
que faltan y determine su magnitud.La fuerza que hace falta es la
reaccin (R) en la vrtebra.
Rsen + 1,7sen(70) = 8,03sen(15)Rsen +1,6 = 2,08Rsen=0,48
Rcos = 8,03Cos(15) + 1,7Sen(70)Rcos= 7,76 + 1,60Rcos=
9,36Tg=0,05 =2,86 R=9,6N
4.Explique el porqu de la diferencia del valor experimental y
valor calculado para la fuerza que ejerce por los msculos de la
espalda.
Por el diferente mtodo usado, para calcular el valor
experimental usamos:F= m. g y para hallar el valor experimental
usamos . Entonces utilizamos diferentes variables para determinar
el valor de la fuerza.Habr una diferencia entre los dos resultados
obtenidos que es el porcentaje de error 5.Considerando los datos de
las Figs,4.3 Y 4.6, determine la fuerza que se ejerce en la
articulacin del codo (punto O) , Por qu existe esta fuerza?. Cul es
el mdulo de la direccin de esta fuerza?
Por la tercera ley de Newton a toda accin hay una reaccin por
tanto existe una articulacin en la articulacin del codo.Cuyo valor
ya se calculo en el ejercicio 1 R=6,01 N
6.Considerando los datos de las Figs 4.7 y 4.10, determine la
fuerza que se ejerce en la articulacin de la vrtebra L5 (punto O ),
Por qu existe una fuerza?. Cul es el mdulo y direccin de esta
fuerza?
En la tercera ley de newton se dice que para toda accin existe
una reaccin por lo tanto la fuerza ejercida en la 5ta vrtebra tendr
una reaccin que ya fue calculada en el ejercicio 3R=9,6 N