UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIAFacultad de Ingeniera Geolgica
Minera y Metalrgica - FIGMM
INTRODUCCIN
El presente informe tiene como objetivo dar a conocer los
resultados obtenidos en el trabajo de laboratorio en el cual se
realiz una introduccin de los instrumentos de medicin, analizando
las mediciones de diferentes objetos con los respectivos
instrumentos observando en cada procedimiento si su valor vara
dependiendo a la exactitud del instrumento y de quien lo utilice y
si tambin depende de cmo colocamos la regla para mirar las lneas
indicativas, si se observan los nmeros con claridad, si la regla
est en buenas condiciones y as con cada uno de los
instrumentos.
Medir, es la comparacin de una magnitud con un instrumento de
medicin. Existen dos clases de mediciones: Directas e Indirectas.
Las directas son aquellas que se pueden medir directamente con el
instrumento de medicin; por el contrario, las indirectas necesitan
de una frmula para llegar a la medicin real. En el Laboratorio
tomamos la medida de varios objetos con diferentes instrumentos
observando de cada uno: Tiempo, Masa, Longitud y Temperatura.
OBJETIVOSOBJETIVOS GENERALES
1. Comprender la importancia de un adecuado proceso de medicin y
de clculo de sus errores.
2. Aprender a calcular la incertidumbre, la precisin y la
exactitud de una medida.
OBJETIVOS ESPECIFICOS
1. Seleccionar el instrumento ms apropiado para realizar una
medicin considerando su precisin y exactitud.
2. Realizar transformaciones de unidades en un sistema,
llevndolo a otro sistema.
3. Determinar el error absoluto al efectuar una medicin.
4. Calcular los errores relativos y porcentuales al realizar una
medicin.
5. Interpretar el concepto de la variable a medir.
FUNDAMENTO TERICOMEDICIONESEl trabajo en laboratorio implica
medir magnitudes fsicas mediante el uso de instrumentos de
medida.MedirEs la comparacin de la magnitud que se est estudiando
con un patrn de medidas. Si cada persona tuviera su propio patrn de
medida, slo l comprendera el valor de su resultado y no podra
establecer comparaciones a menos que supiera la equivalencia entre
su patrn y el de su vecino. Por esta razn se ha acordado el
establecimiento de un patrn que actualmente tiende a ser el Sistema
Internacional (SI).Se puede decir que el resultado de una medida es
lo que se conoce como el valor de la magnitud. Este valor debe ir
acompaado de su respectiva unidad de medida. Decir que la masa de
una varilla es 80.4 no significa nada a menos que se diga que es
80.4 gr, 80.4 kg, etc. Entonces es importante que las cantidades
que se midan vayan acompaadas de sus respectivas unidades de
medida.ApreciacinEs la menor divisin en la escala de un
instrumento. Cuando se lee en un instrumento con escala nica, se
aproxima la lectura a la divisin ms cercana. As, el mximo error que
se puede cometer en dicha medicin, es de ms o menos la
apreciacin.La apreciacin de un instrumento de una sola escala se
determina, escogiendo dos valores sobre la escala, que pueden ser
consecutivos o no. Se hace la diferencia del valor mayor menos el
menor y se divide entre el nmero de partes en que est dividido. Por
ejemplo, la apreciacin de la siguiente escala est dada por:La
apreciacin de un instrumento es una indicacin del error de la
medida. Se habla entonces de la precisin de un instrumento: a menor
apreciacin, mayor precisin.
Medidas de longitudCinta mtricaCuando se desea medir longitudes,
uno de los instrumentos ms usados es la cinta mtrica cuya
apreciacin es 1 mm. La medida de la longitud de un cuerpo implica
la comparacin directa del mismo con la cinta mtrica, es decir, hay
que fijar la posicin de los extremos sobre la escala graduada. Se
recomienda colocar el objeto a medir en la parte de la escala donde
sea posible leer con claridad ya que de hacerlo coincidir con los
extremos de la escala puede introducir confusin si stos estn
deteriorados.
VernierAl medir un objeto con una regla graduada o cinta mtrica,
es posible que exista una fraccin de la escala que no puede ser
apreciada (figura 1). Se puede observar que el objeto mide entre
5,5 cm y 5,6 cm. Si se desea mayor precisin (menor error), entonces
es til el uso del vernier. La figura 2 muestra el vernier y el
objeto cuya longitud se desea conocer.En el vernier se sealan las
dos partes ms importantes del instrumento: la regla fija y la regla
mvil llamada nonio. La apreciacin del vernier est dada por:
Medidas del tiempoCronmetroLos intervalos de tiempo se miden
utilizando un cronmetro. Los cronmetros son relojes mecnicos de
alta precisin. Este tipo de reloj registra el paso del tiempo
mediante agujas que giran en una esfera. La apreciacin del
cronmetro est dada por:
Tipos de medidasLas medidas en un laboratorio pueden ser
directas (o fundamentales) o indirectas (o derivadas).Medidas
directas: son el resultado de una comparacin directa (usualmente
con la ayuda de instrumentos) de una cantidad desconocida de una
entidad fsica, con una cantidad conocida o estandarizada de la
misma entidad. Ejemplo: la medida de la longitud de una varilla, la
medida de la masa de un cuerpo, el tiempo transcurrido entre dos
eventos, etc.Medidas indirectas: son aquellas que resultan del
clculo de un valor como funcin de una o ms medidas directas.
Ejemplo: la velocidad, la densidad, la presin, la determinacin del
volumen Ve de una esfera que se basa en la medida directa de su
dimetro D y del volumen Vc de un cubo que se basa en las medidas
directas del largo, ancho y alto, a, b y c como sigue:Cuando se
realiza la medicin de una magnitud un cierto nmero de veces, se
observa que no todos los valores son iguales entre s. Entonces, cul
es el valor correcto?, por qu los valores obtenidos son diferentes?
Para contestar estas preguntas se comenzar por tratar de dar una
definicin de valor verdadero de una magnitud fsica y para ello se
dice que es aquel valor que corresponde al hecho de medir una
magnitud sin verse afectada por ningn tipo de error. En trminos
prcticos, esto no se puede lograr. Lo que resta es analizar los
tipos de errores que pueden presentarse en una medicin.
ERRORESErrorEs la diferencia entre el valor obtenido de una
medida y el valor verdadero de la magnitud de la misma.Consideremos
a continuacin los diferentes tipos de errores que se deben tener en
cuenta cuando se realiza una medicin:1. Errores sistemticosSon
errores que sistemticamente corren las medidas en una misma
direccin del valor verdadero. Son causados por:a. Defecto o
inexactitud del aparato usado. Por ejemplo, si el cero del nonio de
un vernier no coincide con el cero de la escala fija, en la posicin
inicial, se introducir una desviacin que es igual para todas las
medidas realizadas. Ello se puede remediar calibrando el
instrumento.b. Por el observador, que puede introducir errores por
efecto de paralaje. Este error se evita estando consciente de las
causas que lo origina.c. Variacin de las condiciones ambientales,
sobre las cuales el observador no tiene control.d. Por el mtodo
empleado y en este caso slo se hacen evidentes si se cambia el
mtodo.2. Errores aleatorios, probabilsticos, fortuitos o
casualesSon aquellos cuya ocurrencia es de tipo probabilstico y es
por ello que algunas mediciones den resultados diferentes. Esta
diferencia es consecuencia de las mltiples fluctuaciones
incontrolables e independientes de los factores que intervienen en
la realizacin de una medicin, debido en general a la imprecisin de
las observaciones realizadas o variaciones momentneas de los
instrumentos, es decir, son errores que en una medida pueden
ocurrir y en otra no. Los errores aleatorios afectan a las medidas
en ambas direcciones (mayor o menor, exceso o defecto). Pueden ser
causados por condiciones ambientales fluctuantes, oscilaciones
propias del instrumento de medida, el observador.Es lgico pensar
entonces, que el repetir muchas veces la medicin de una misma
magnitud disminuira la influencia de dichos errores casuales.Clculo
de errores en un nmero pequeo de medidas Valor medio aritmtico:
representa estadsticamente el valor ms cercano al valor verdadero y
corresponde al cociente de la suma de los resultados de medir n
veces una misma magnitud entre el nmero de medidas hechas.
Error absoluto, desviacin o residuo de una medida: es definido
como el valor absoluto de la desviacin de cada medicin respecto a
la media aritmtica.
Error medio absoluto, desviacin media o residuo medio de una
medida: corresponde al valor medio de los errores absolutos.
Error relativo o de una medida: es dado por el cociente entre el
error absoluto asociado con la medida y la medida misma.
Error relativo medio o desviacin relativa media de una medida:
es dado por el cociente entre el error absoluto medio x y la media
aritmtica x.
Error porcentual medio o desviacin porcentual media: es el error
relativo medio multiplicado por cien.Propagacin de erroresYa hemos
analizado lo correspondiente a errores sobre magnitudes medidas
directamente, tales como la longitud de un objeto, distancia
recorrido entre dos puntos, tiempo transcurrido entre hechos, etc.
Sin embargo, frecuentemente la magnitud de inters resulta de
clculos hechos con varias magnitudes, medidas directamente, por lo
que el error en dicha magnitud debe ser obtenida a partir de los
errores de cada una de las magnitudes medidas por separado. Por
ejemplo, el volumen de una gaveta es Vg = a.b.c, donde se miden a,
b y c, para posteriormente calcular el volumen. El procedimiento
que permite obtener este error es lo que se conoce como propagacin
de errores.Veamos entonces algunos casos de propagacin de
errores.1. Suma o diferencia de magnitudesCuando una magnitud m es
el resultado de la suma o resta de dos o ms magnitudes medidas
directamente, un error en dichas magnitudes traer consigo un error
en m, es decir, si:m = x y, entonces, m m = (x x) (y y), m m = (x
y) (x + y) luego, el error absoluto m = x + y, esto es, el error
absoluto de la suma o diferencia de magnitudes viene dado por la
suma de los errores absolutos de cada una de las magnitudes medidas
directamente. En esta ltima ecuacin, el primer smbolo del miembro
derecho (x y) corresponde a s se est sumando o restando las
cantidades x y y. Adems se est considerando nicamente las 2 nicas
posibilidades que producen un error mximo (caso ms desfavorable en
el que tanto x como y tienen el mismo signo, o sea, los errores x y
y son por exceso (+) o defecto (-).El error relativo de m est dado
por: (x + y) (xy)Si el caso es la suma de x e y entonces:(x +
y)(x+y)Si el caso es la resta de x e y entonces:(x + y)(x+y)2.
Producto o cociente de magnitudesCuando una magnitud m es el
resultado de la suma o resta de dos o ms magnitudes medidas
directamente, un error en dichas magnitudes traer consigo un error
en m, es decir, si:m = x .y, entonces m m = (x x) (y y), m m =
(x.y) (xy) (yx) + (x y)
Ya que las cantidades x y y son pequeas, x .y puede
despreciarse, resultando:m m = (x .y) (xy + y x)El error absoluto
en m est dado por: m = (xy + y x)PARTE EXPERIMENTALEXPERIMENTO N1:
MEDICIN Y ERROR EXPERIMENTAL (INCERTIDUMBRE)OBJETIVOS: Determinar
la curva de distribucin normal en un proceso de medicin,
correspondiente al nmero de frijoles que caben en un puado normal.
Determinar la incertidumbre en este proceso de medicin.MATERIALES:
Un tazn de frijoles Dos hojas de papel milimetrado Un tazn mediano
de plsticoPROCEDIMIENTO:1. Deposite los frijoles en el tazn. Coja
un puado de frijoles del recipiente una y otra vez hasta lograr su
puado normal (un puado ni muy apretado ni muy suelto).2. Coja un
puado normal y cuente el nmero de granos obtenido. Apunte el
resultado y repita la operacin por lo menos 100 veces.
CLCULOS Y RESULTADOS:
1.- Determine la media aritmtica de los 100 nmeros obtenidos.
Esta media aritmtica es el nmero ms probable de frijoles que caben
en un puado.2.- Determine la incertidumbre normal o desviacin
estndar de la medicin anterior. Para ello proceda as.
Sea Nk el nmero de grano obtenidos en la k-sima operacin. Halle
la media aritmtica de los cuadrados de las diferencias Nk , que
ser:
La raz cuadrada positiva de esta media aritmtica es el nmero (
)
( ) =
3.- Grafique la probabilidad de que un puado normal contenga
tantos granos de frijoles .Sean por otra parte r, s dos nmeros
naturales. Diremos que un puado de frijoles es de clase si tal
puado contiene x frijoles y se cumple que. Sea N el nmero de veces
que se realiza el experimento consistente en extraer un puado
normal de frijoles y sea n(r,s) el nmero de veces que se obtiene un
puado de clase a este nmero n(r,s) se conoce como frecuencia de la
clase . Al cociente de dichos nmeros lo llamaremos probabilidad
(r,s) de que al extraer un puado este sea de clase .
= La probabilidad as determinada quedara mejor definida cuando
ms grande sea el numero N.
kN(k)N(k)-82.99(N(k)-82.99)^2
173-9.9999.8
2885.0125.1
376-6.9948.86
4896.0136.12
5885.0125.1
682-0.990.98
772-10.99120.78
8929.0181.18
99310.01100.2
1078-4.9924.9
11841.011.02
1276-6.9948.86
1377-5.9935.88
14896.0136.12
159310.01100.2
16874.0116.08
1773-9.9999.8
18830.010.0001
1972-10.99120.78
2073-9.9999.8
21907.0149.14
22885.0125.1
23841.011.02
24863.019.06
25885.0125.1
2672-10.99120.78
27874.0116.08
28830.010.0001
29841.011.02
3072-10.99120.78
3178-4.9924.9
3279-3.9915.92
33830.010.0001
3477-5.9935.88
3579-3.9915.92
3682-0.990.98
3773-9.9999.8
38885.0125.1
39918.0164.16
4079-3.9915.92
41811.993.96
42918.0164.16
43885.0125.1
4482-0.990.98
45929.0181.18
46811.993.96
47811.993.96
48885.0125.1
49852.014.04
50863.019.06
51852.014.04
5280-2.998.94
53885.0125.1
54907.0149.14
55929.0181.18
5680-2.998.94
57830.010.0001
58830.010.0001
5972-10.99120.78
60830.010.0001
6178-4.9924.9
62896.0136.12
63874.0116.08
64885.0125.1
65907.0149.14
6679-3.9915.92
6776-6.9948.86
68863.019.06
69874.0116.08
70830.010.0001
71885.0125.1
7282-0.990.98
73896.0136.12
74885.0125.1
7573-9.9999.8
76852.014.04
77830.010.0001
78896.0136.12
7972-10.99120.78
80830.010.0001
81830.010.0001
82874.0116.08
8382-0.990.98
84811.993.96
85907.0149.14
86885.0125.1
87863.019.06
88852.014.04
89811.993.96
9072-10.99120.78
9180-2.998.94
92841.011.02
93874.0116.08
94907.0149.14
9577-5.9935.88
9679-3.9915.92
97811.993.96
9882-0.990.98
99811.993.96
10080-2.998.94
TOTAL82993275.061
N(k) Frijoles N de veces que salieron N(k) Frijoles
727
735
740
750
763
773
783
795
804
817
826
8310
844
855
864
876
8812
894
905
912
923
932
PREGUNTAS:1. En vez de medir puados, Podra medirse el nmero de
frijoles que caben en un vaso, en una cuchara, etc.?S, porque
siempre se va a poder contar el nmeros de frijoles que cabe en un
vaso, en una cuchara, etc.2. Segn Ud. A qu se debe la diferencia
entre su puado normal y el de sus compaeros?Se debe a las
condiciones fsicas del medidor (el tamao de la mano ) ,error
sistemtico.3.
Despus de realizar los experimentos Qu ventaja le ve a la
representacin de frente a la de ? Es muy ventajoso ya que nos
permite disminuir el nmero de clases ya que tomamos la probabilidad
de extraer una cantidad de frijoles en un rango mayor.4. Qu
sucedera si los frijoles fuesen de tamaos apreciablemente
diferentes?Lo que pasara seria que al coger un puado habra marcadas
diferencias entre el nmero de frijoles; aumentara el error5. En el
ejemplo mostrado se deba contar alrededor de 60 frijoles por puado.
Sera ventajoso colocar solo 100 frijoles en el recipiente, y de
esta manera calcular el nmero de frijoles en un puado, contando los
frijoles que quedas en el recipiente?No porque a pesar de que este
mtodo ahorra mucho tiempo de esta manera limitaramos el nmero de
frijoles que podemos sacar a 100 lo cual influira claramente en el
resultado del experimento.6. Qu sucedera si en el caso anterior
colocara solo 75 frijoles en el recipiente?Esto afectara mucho ms
el resultado y los clculos ya que limitaramos an ms la cantidad de
frijoles que podemos sacar con nuestro puado normal. Lo apropiado
seria colocar todos los frijoles en el tazn y sacar de a uno los
puados normales.7. La parte de este experimento que exige ms
paciencia es el proceso de contar. Para distribuir esta tarea entre
tres personas Cul de las sugerencias propondra Ud.?Por qu?a) Cada
participante realiza 33 o 34 extracciones y cuenta los
correspondientes frijolesb) Uno de los participantes realiza las
100 extracciones pero cada participante cuenta 33 o 34 puados.La
alternativa b porque solo una persona debe realizar todas las
extracciones ya que al turnarse alteraran el resultado debido a la
diferencia de tamao del puado normal de cada persona. Lo adecuado
sera que una sola persona realice las extracciones para que no haya
muchas variaciones en el puado normal y cada participante cuente 33
o 34 puados.8. Mencione tres posibles hechos que observaran si en
vez de 100 puados extrajeran 1000 puados. Se consolidara ms el
hecho de que un dato se repita mucho ms veces que los dems y este
sera la cantidad de frijoles ms probable de obtener con un puado
normal. En la grfica se elevara mucho ms el dato ms probable ya que
al realizar ms extracciones se repetira ms veces. La probabilidad
estara mejor definida ya que es ms exacta cuanto ms veces se
realice la extraccin de un puado normal.9. Cul es el promedio
aritmtico de las desviaciones ?El promedio aritmtico de las
desviaciones ser:
10. Cul cree Ud. Es la razn para haber definido en vez de tomar
simplemente el promedio de las desviaciones?La razn es que la
desviacin estndar te da el aproximadamente el valor que se obtendr
al hacer la siguiente medicin, en cambio el promedio de las
desviaciones11. Despus de realizar el experimento coja Ud. Un puado
de frijoles. Qu puede Ud. Afirmar sobre el nmero de frijoles
contenido en tal puado (antes de contar)?
Afirmara que lo ms probable es que el nmero de frijoles este
entre ()12. Si Ud. Considera necesario, compare los valores
obtenidos por Ud. para y para ; compare con los resultados
obtenidos por sus compaeros. Qu conclusin importante puede Ud.
Obtener de tal comparacin?Al comparar nos damos cuenta que el error
experimental de mis compaeros y el mo son muy cercanos.13. Mencione
Ud. Una ventaja o desventaja de emplear pallares en vez de frijoles
en el presente experimento.La ventaja de usar pallares seria que
como son todos casi del mismo tamao el error sera menor.
CONCLUSIONES: Nos damos cuenta que la cantidad de frijoles
baria, siempre hay un error en la medicin. Nos damos cuenta que el
nmero de frijoles esta entre un lmite determinado por el error de
la medicin Nos damos cuenta que cuanto menor es el error mayor es
la precisin en la medicin. Nos damos cuenta que la grfica de gauss
es simtrica respecto
EXPERIMENTO N2: PROPAGACIN DEL ERROR EXPERIMENTALOBJETIVOS:
Expresar los errores al medir directamente longitudes con escalas
en milmetros y en 1/20 de milmetro. Determinar magnitudes derivadas
o indirectas, calculando la propagacin de las
incertidumbres.MATERIALES: Un paraleleppedo de metal. Una regla
graduada en milmetros. Un pie de rey.PROCEDIMIENTO:Tome el
paraleleppedo de metal y mida sus tres dimensiones con:a) Una regla
graduada en milmetros.b) Un pie de reyNOTA: Estas mediciones deben
estar provistas de las incertidumbres respectivas.
CRITERIO PRINCIPAL:Designado con u la unidad de la menor escala
del instrumento de medicin, entonces la incertidumbre en esta
escala ser igual a 0.5 uCLCULOS Y RESULTADOSDetermine el rea total
A y el volumen V del paraleleppedo. Suponga que coloca 100
paraleleppedos apoyando uno sobre otro formando un gran
paraleleppedo para este determine:a) El rea total A100b) El volumen
total V100TABLA DE MEDICIONES Y RESULTADOS
CON LA REGLACON EL PIE DE REYPORCENTAJE DE INCERTIDUMBRE
REGLAVERNER
Largo a30 0.5mm31.1 0.025mm1.66%0.080%
ancho b30 0.5mm31.1 0.025mm1.66%0.080%
alto h11 0.5mm12.3 0.025mm4.54%0.203%
A3120 142mm23464 7.45mm24.55%0.215%
V9900 780mm311896.68 43.3mm37.87%0.363%
a10030 0.5mm31.1 0.025mm1.66%0.080%
b10030 0.5mm31.1 0.025mm1.66%0.080%
h1001100 50mm1230 2.5mm4.54%0.203%
A100133800 8260mm2154946.42 437.1mm36.17%0.282%
V100990000 78000mm21189668.3 4330.67mm37.87%0.364%
Dimetro Menor6 0.5mm6.4 0.025mm8.33%0.390%
Dimetro Mayor15 0.5mm14.45 0.025mm3.33%0.173%
Profundidad del agujeroNo se puede medir10 0.025mm-0.25%
PREGUNTAS:1. Las dimensiones de un paraleleppedo se pueden
determinar con una sola medicin? Si no, Cul es el procedimiento ms
apropiado?
No porque el determinar las dimensiones de un paraleleppedo con
una sola medicin es muy arriesgado ya que se pueden presentar una
serie de condiciones que hagan que la medicin tenga un error. El
procedimiento ms apropiado seria realizar varias mediciones para de
esta manera tener una idea de las dimensiones que se desea
medir.
2. Qu es ms conveniente para calcular el volumen del
paraleleppedo: una regla en milmetros o un pie de rey?
Es ms conveniente utilizar el pie de rey ya que con este
instrumento podemos realizar mediciones de hasta 0.05mm con un
error de 0.025mm mientras que con la regla los errores son de 0.5mm
y al calcular el volumen los errores se propagaran mucho ms en el
caso de usar la regla milimetrada.
CONCLUSIONES: Toda medicin experimental realizada directamente
con un instrumento tiene un error por ms mnimo que sea y este error
o incertidumbre est dado por la mitad de la mnima unidad que pueda
medir dicho instrumento. Mientras mayor sean las operaciones entre
las mediciones directas mayor ser la incertidumbre absoluta y
tambin ser mayor el porcentaje de incertidumbre. El verdadero valor
de una magnitud fsica no puede ser obtenido directamente, parte de
ello se debe a que la precisin mxima que pudimos lograr fue
observando las mnimas divisiones de los instrumentos y aproximando
el valor correspondiente. Las mediciones que realizamos en el
laboratorio las hicimos tomando en cuenta los errores sistemticos
(son errores esperados) que se producen y por ello pudimos calcular
dichas incertidumbres. Para tener la certeza de haber realizado una
buena medicin es recomendable realizar el proceso varias veces para
as tener una idea de la magnitud que deseamos medir.
EXPERIMENTO N3: GRFICA DE RESULTADOS DE UNA MEDICINOBJETIVOS
Determinar las condiciones para que un pndulo simple tenga su
periodo independiente de su amplitud angular ( 12). Determinar la
relacin entre el periodo y la longitud L del pndulo. Construir
funciones polinmicas que representen a dicha funcin.
MATERIALES: Un pequeo pndulo simple de 1.5m de longitud Una
regla graduada en mm Un cronmetro 2 Hojas de papel
milimetradoPROCEDIMIENTO:1. Sostenga el pndulo de manera que el
hilo de soporte forme un ngulo con la vertical. Sultelo y mida el
tiempo que demoran 10 oscilaciones completas. Ahora determine el
significado de para ngulos suficientemente pequeos el tiempo que
dura una oscilacin no depende del valor de .2. Fije una cierta
longitud Lk para el pndulo y midiendo 10 oscilaciones completas
determine el periodo Tk1 de dicho pndulo. Repita esto 5 veces
obteniendo Tk2.Tk5. Luego determine el periodo ms probable Tk de
dicho pndulo como media aritmtica de las cinco mediciones
anteriores.3. Realice todo lo anterior para k = 1, 2, 3, 10
obteniendo as 10 puntos (T1, L1), (T2, L2) (T10, L10).
KLkTk1Tk2Tk3Tk4Tk5TkTk2
110.5 cm7.66s7.79s7.90s7.82s7.61s7.75s60.06s2
213 cm8.29s8.37s8.52s8.49s8.43s8.42s70.89s2
315 cm8.80s8.99s8.84s8.95s8.87s8.89s79.03s2
417 cm9.19s9.25s9.17s9.09s9.29s9.19s84.45s2
520 cm9.91s9.88s9.99s9.81s9.88s9.89s97.81s2
625 cm10.83s10.91s10.83s10.88s10.81s10.85s117.72s2
728 cm11.33s11.35s11.33s11.23s11.26s11.3s127.69s2
830 cm11.68s11.66s11.84s11.66s11.70s11.7s136.89s2
934 cm12.20s12.46s12.23s12.32s12.24s12.29s151.04s2
1040 cm13.18s13.35s13.27s13.33s13.25s13.27s176.09s2
CLCULOS Y RESULTADOS:1.- Grafique la funcin discreta:
F (Tk) =
2.- Calcule la incertidumbre F
F = 3.-Grafique una nueva funcin discreta:
4.- Elija una nueva curva de ajuste polinmica de segundo orden y
determine los coeficientes , y de la funcin g (T) = + T + T2 de
manera que pase por tres puntos convenientemente elegidos de esta
segunda funcin.
PREGUNTAS:1. Anteriormente se le ha pedido que para medir el
periodo deje caer la masa del pndulo. Qu sucede si en vez de ello
Ud. Lanza la masa? Si se lanza la masa entonces esta adquirir una
cierta velocidad la cual hara que sea ms complicado determinar el
periodo.2. Depende el periodo del tamao que tenga la masa?
ExpliqueNo depende los nicos factores que influyen en el periodo
son la longitud y la aceleracin de la gravedad.3. Depende el
periodo del material que constituye la masa?No tiene nada que ver
el material de la masa con el periodo 4. Supongamos que se mide el
periodo con =5 y con = 10. En cul de los dos casos resulta mayor el
periodo?Creo que en ninguno ya que el periodo solo depende de la
longitud y la aceleracin de la gravedad mientras no se modifique
ninguno entonces el periodo ser el mismo. 5. Para determinar el
periodo se ha pedido medir la duracin de 10 oscilaciones y de all
determinar la duracin de una oscilacin. Por qu no es conveniente
medir la duracin de una sola oscilacin? Qu sucedera si midiera el
tiempo necesario para 50 oscilaciones?Al medir una oscilacin se
podra cometer errores y daramos un periodo errneo. Al medir 50
oscilaciones se podra en el transcurso de las oscilaciones tomar el
tiempo de la oscilacin 30 y ese periodo seria ms exacto6. Dependen
los coeficientes , y de la terna de puntos por donde pasa f?Si
dependen ya que son coeficientes de la funcin g(T) al evaluar los
puntos escogidos deberan cumplir la funcin.7. Para determinar , y
se eligieron tres puntos. Por qu no dos? O cuatro?Porque son tres
variables y con tres puntos se obtienen tres ecuaciones de ese modo
podemos encontrar solucin.8.
En general, segn como elija , y obtendr un cierto valor para F.
Podra Ud. Elegir , y de manera que F sea mnima (aunque F no pase
por ninguno de los puntos de la funcin discreta)? Puede elegir , y
de manera que F = 0?9. Qu puede afirmarse en el presente
experimento con respecto al coeficiente de la funcin g (T)? Es el
coeficiente que acompaa al termino cuadrtico en la funcin y por lo
tanto es el que determina si la grfica es una recta mnimo cuadrtica
o una parbola mnimo cuadrtica.10. Cuntos coeficientes debera tener
la funcin g para estar seguros de g = 0?Tantos como inflexiones
debiera tener nuestra grafica mnimo cuadrtica para que pase por
todos los puntos de la funcin.
11. Opina Ud. Que usando un trozo de hilo de coser y una tuerca
puede repetir estos experimentos en su casa?Eso dependera del hilo
si es lo suficientemente resistente para sostener a la tuerca,
tambin tenemos que evitar que la tuerca rote si se cumple eso
entonces no habra ningn problema en realizar el experimento
12. Tiene Ud. Idea de cuantas oscilaciones puede dar el pndulo
empleado, con Lk = 100cm antes de detenerse? Es la ecuacin para
hallar el periodo En el problema me dicen para L=100cm con lo cual
nos resulta T= 0,634 seg con lo cual podramos hallar el nmero de
oscilaciones en un determinado tiempo.13. Observe que al soltar el
pndulo es muy difcil evitar que la masa rote. Modifica tal rotacin
el valor del periodo? Qu propondra Ud. Para eliminar la citada
rotacin?Si modifica porque al rotar disminuye la velocidad y tambin
la cuerda se enreda para evitar la rotacin podramos realizar el
experimento en lugar ms cerrado donde no haya aire y lanzar la masa
con ms cuidado para as lograr que esta no rote
CONCLUSIONES: Luego de realizada esta experiencia, podemos
mostrar que lossistemaspendulares son mecanismos que permiten
laInteraccinde muchos factores como la gravedad, la masa, la
longitud y dems unidades de medidas. La masa es un factor que no
determina ninguna influencia al momento de calcular el periodo
pendular, por tanto, la masa y lanaturalezadel objeto son
independientes del funcionamiento delsistema. La gravedad y la
longitud en el pndulo simple, representan los factores de apoyo al
sistema, con los cuales se puede determinar el lugar, segn la
fuerza con que acta la naturaleza sobre el sistema y las
dimensiones lineales del mismo. Se observ que al utilizar elmtodode
mnimos cuadrados las incertidumbres asociadas a las pendientes y
puntos de corte son mucho menores. Al obtener errores tan bajos
podemos concluir que el mtodo de elaboracin de la prctica es
confiable y sus resultados sonproductode la buena elaboracin en el
laboratorio La masa efecta un movimiento armnico simple puesto que
el desplazamiento de la masa desde el punto de equilibrio, varia en
el tiempo, es decir se mueve peridicamente respecto a su posicin de
equilibrio.
RECOMENDACIONES
Al realizar una medicin siempre colocar en el resultado la
incertidumbre ya que por muy exactos que hayamos sido al realizar
el proceso nunca debemos descartar la posibilidad de que se haya
cometido un error. Mantener el orden en el laboratorio y manejar
sus instrumentos con mucho cuidado ya que un impacto o golpe en el
instrumento afectara los resultados de las mediciones. Llevar una
cmara fotogrfica y una libreta de notas para apuntar los datos
presentes en las distintas manifestaciones de los experimentos.
BIBLIOGRAFIA
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http://es.wikipedia.org/wiki/Error_de_medici%C3%B3n
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http://es.wikipedia.org/wiki/Propagaci%C3%B3n_de_errores
Laboratorio de Fisica N1Pgina 20