lab2p

Universidad Nacional Mayor de San Marcos

Decana de América, fundada en 1551

Facultad De CIENCIAS FISICAS

LABORATORIO DE FISICA ISEGUNDO INFORME

TEMA

TRATAMIENTO DE DATOS

EXPERIMENTALES

ALUMNO: FERNANDO GALINDO MAURICIO

CODIGO: 11130042

2011

TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES

LABORATORIO DE FISICA 1SEGUNDO INFORME


OBJETIVOS

Obtener gráficas de datos organizados en tablas. Construir ecuaciones experimentales e interpretar su comportamiento.

EQUIPOS Y MATERIALES

Hojas de papel milimetrado Hojas de papel logarítmicas Hojas de papel semilogarítmicas.

PROCEDIMIENTO

Se analizarán tres experimentos: la conducción de corriente por un hilo conductor de micrón, la evacuación de agua de un depósito y la actividad radiactiva del radón.

1. En la Tabla 1 se tiene las medidas de intensidad de corriente eléctrica i conducida por un hilo conductor de nicrón. y la diferencia de potencial V aplicada entre sus extremos.

TABLA 1i (A) V (V)0.5 2.181.0 4.362.0 8.724.0 17.44

LABORATORIO DE FISICA I


2. La Tabla 2 muestra las medidas del tiempo de vaciado (t) de un depósito con agua y las medidas de las alturas del nivel de agua para cuatro llaves de salida de diferentes diámetros (D).

TABLA 2

h (cm) 30 20 10 4 1

D (cm) Tiempo de vaciado t (s)

1.5 73.0 59.9 43.0 26.7 13.5

2.0 41.2 33.7 23.7 15.0 7.8

3.0 18.4 14.9 10.5 6.8 3.7

5.0 6.8 5.3 3.9 2.6 1.5

7.0 3.2 2.7 2.0 1.3 0.8

3 La Tabla 3 muestra los porcentajes de las medidas de la actividad radiactiva del radón. El día cero se detectó una desintegración de 4.3 x 1018 núcleos.

TABLA 3

t (días) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10A (%) 100 84 70 59 49 41 34 27 24 20 17

APLICACIONES

1. Grafique las siguientes distribuciones:

Tabla 1a) Grafique en una hoja de papel milimetrado V vs. i.

Tabla 2b) En una hoja de papel milimetrado grafique t vs. D. para cada una de las

alturas.c) En una hoja de papel milimetrado grafique t vs. h. para cada diámetro.d) En una hoja de papel logarítmico grafique t vs. D. para cada una de las

alturas.e) En una hoja de papel logarítmico grafique t vs. h. para cada diámetro.f) Haga el siguiente cambio de variables z = 1/D 2 y grafique t = t (z) en

papel milimetrado.

Tabla 3g) En una hoja de papel milimetrado grafique A vs. T.h) En una hoja de papel semilogarítmico A vs. T.



2. Hallar las fórmulas experimentales:

a) Obtenga las formulas experimentales usando el método de regresión lineal. para las gráficas obtenidas en los casos a), d), e) y f).

Solución:

DE LA TABLA 1:

Xi Yi XiYi (Xi )2

0.5 2.18 1.09 0.251 4.36 4.36 12 8.72 17.44 44 17.44 69.76 16

7.5 32.7 92.65 21.25

m=p∑ xi y i−∑ x i∑ y i

p∑ (x i )2−(∑ x i )

2=4∗92 , 65−7,5∗32 ,7

4∗21 ,25−(7,5 )2=4 , 36

b=∑ (x i )2∑ yi−∑ x i∑ x i y i

p∑ (x i )2−(∑ x i )2

=21 ,25∗32 ,7−7,5∗92 , 65

4∗21 ,25−(7,5 )2=0

La formula es:

y=mx+b V=4.36*I

DE LA TABLA 2:

CASO 1: Para h=30cm y t=t (d)

Xi Yi LogXi LogYi LogXi .LogYi (LogXi )2

1.5 73 0,1761 1,8633 0,3281 0,031

2.0 41,2 0,301 1,6149 0,4861 0,0906

3.0 18,4 0,4771 1,2648 0,6034 0,2276

5.0 6,8 0,699 0,8325 0,5819 0,4886



7.0 3.2 0.845 0.5051 0.4268 0.7142∑ 2.4982 6.0806 2.4263 1.552

m =5 (2.4263 )−(2.4982)(6.0806)

5 (1.552 )−(2.4982)2 = -2.0139

b’= (1.552 )(6.0806)−(2.4982)(2.4263)

5 (1.552 )−(2.4982)2 = 2.222

la formula es:

b= anti log b’ =anti log 2.222 = 166.72y=b*xm T = (166.72)*d−2.0139

CASO 2: Para h=20 y t=t (d)


1,5 59,9 0,1761 1.7774 0.3130 0,031

2 33,7 0,301 1.5276 0.4598 0,0906

3 14,9 0,4771 1.1732 0.5597 0,2276

5 5.3 0,699 0.7243 0.5063 0,4886

7 2.7 0.845 0.4314 0.3645 0.7142

2.4982 5.6339 2.2033 1.552

m =5 (2.2033 )−(2.4982)(5.6339)

5 (1.552 )−(2.4982)2 = -2.0132

b’= (1.552 )(5.6339)−(2.4982)(2.2033)

5 (1.552 )−(2.4982)2 = 2.1328

la formula es:

b= anti log b’ =anti log 2.1328= 135.77

y=b*xm T = (135.77)*d−2.0132





1,5 43 0,1761 1,6335 0,2877 0,031

2.0 23,7 0,301 1,3747 0,4138 0,0906

3.0 10,5 0,4771 1,0212 0,4872 0,2276

5.0 3,9 0,699 0,5911 0,4132 0,4886

7.0 2.0 0.845 0.301 0.2543 0.7142

2.4982 4.9215 1.8562 1.552

m =5 (1.8562 )−(2.4982)(4.9215)

5 (1.552 )−(2.4982)2 = -1.9841

b’= (1.552 )(4.9215)−(2.4982)(1.8562)

5 (1.552 )−(2.4982)2 = 1.9757

la formula es:


y=b*xm T = (94.56)*d−1.9841



1,5 26,7 0,1761 1,4265 0,2512 0,031

2.0 15 0,301 1,1761 0,354 0,0906

3.0 6,8 0,4771 0,8325 0,3972 0,2276

5.0 2,6 0,699 0.4149 0.3507 0.4886

7.0 1.3 0.845 0.1139 0.0963 0.7142



2.4982 3.9639 1.4494 1.552

m =5 (1.4494 )−(2.4982)(3.9639)

5 (1.552 )−(2.4982)2 = -1.7483

b’= (1.552 )(3.9639)−(2.4982)(1.4494)

5 (1.552 )−(2.4982)2 = 1.6663

la formula es:


y=b*xm T = (46.38)*d−1.7483

CASO 5:Para h=1 y t=t (d)


1,5 13,5 0,1761 1,1303 0,199 0,031

2.0 7,2 0,301 0,8573 0,258 0,0906

3.0 3,7 0,4771 0,5682 0,2711 0,2276

5.0 1,5 0,699 0,1761 0,1231 0,4886

7.0 0.8 0.845 -0.0969 -0.0819 0.7142

2.4982 2.635 0.7693 1.552

m =5 (0.7693 )−(2.4982)(2.635)

5 (1.552 )−(2.4982)2 = -1.8

b’= (1.552 )(2.635)−(2.4982)(0.7693)

5 (1.552 )−(2.4982)2 = 1.427



la formula es:


y=b*xm T = (0.15)*d−1.8

CASO 6: Para d=1,5 y t=t(h)

xi yi log xi log yi logxi logyi (log xi)2

30 73.0 1.4771 1.8633 2.7523 2.181920 59.9 1.30103 1.7774 2.3125 1.692710 43.0 1.0000 1.6335 1.6335 1.0004 26.7 0.6021 1.4265 0.8589 0.36251 13.5 0.0000 1.1303 0.0000 0.000

∑ 4.3802 7.831 7.5572 5.2371

m = 5 (7.5572 )−(4.3802)(7.831)

5 (5.2371 )−¿¿ =

3.48476.9993

= 0.4979

b = (5.2371)(7.831 )−(4.3802)(7.5572)

5 (5.2371 )−(4.3802)2 = 7.90976.9993

= 1.13

10b = 13.4896

Y = 13.4896x.0.4979

CASO 7 : Para d=2 y t=t(h)


30 41.2 1.4771 1.6149 2.3854 2.181920 33.7 1.30103 1.5276 1.98795 1.692710 23.7 1.0000 1.3747 1.3747 1.0004 15.0 0.6021 1.1761 0.7081 0.36251 7.8 0.0000 0.8921 0.0000 0.000

∑ 4.3802 6.5854 6.4557 5.2371

m = 5 (6.4557 )−(4.3802)(6.5854)

5 (5.2371 )−(4.3802)2 = 3.43316.9993

= 0.4905



b = (5.2371)(6.5854 )−(4.3802)(6.4557)

5 (5.2371 )−(4.3802)2 = 6.21116.9993

= 0.8874

10b = 7.7161

Y = 7.7161x.0.4905



30 18.4 1.4771 1.2648 1.8682 2.181920 14.9 1.30103 1.1732 1.5462 1.692710 10.5 1.0000 1.0212 1.0212 1.0004 6.8 0.6021 0.8325 0.5012 0.36251 3.7 0.0000 0.5682 0.0000 0.000

∑ 4.3802 4.8599 4.971 5.2371

m = 5 (4.917 )−(4.3802)(4.8599)

5 (5.2371 )−¿¿ =

3.29776.9993

= 0.4711

b = (5.2371)( 4.8599 )−(4.3802)(4.917)

5 (5.2371 )−¿¿ =

3.91436.9993

= 0.5592

10b = 3.6241

Y = 3.6241x.0.4711



30 6.8 1.4771 0.8325 1.2297 2.181920 5.3 1.30103 0.7243 0.9423 1.692710 3.9 1.0000 0.5911 0.5911 1.0004 2.6 0.6021 0.41497 0.2499 0.36251 1.5 0.0000 0.1761 0.0000 0.000

∑ 4.3802 2.73897 3.013 5.2371



m = 5 (3.013 )−(4.3802)(2.73897)

5 (5.2371 )−¿¿ =

3.06786.9993

= 0.4383

b = (5.2371)(2.73897 )−(4.3802)(3.013)

5 (5.2371 )−¿¿ =

1.14676.9993

= 0.1638

10b = 1.4581

Y = 1.4581x0.4383



30 3.2 1.4771 0.5051 0.7461 2.181920 2.7 1.30103 0.4314 0.5613 1.692710 2.0 1.0000 0.3010 0.3010 1.0004 1.3 0.6021 0.1139 0.0686 0.36251 0.8 0.0000 - 0.0969 0.0000 0.000

∑ 4.3802 1.2545 1.677 5.2371

m = 5 (1.677 )−(4.3802)(1.2545)

5 (5.2371 )−¿¿ =

2.890036.9993

= 0.4129

b = (5.2371)(1.2545 )−(4.3802)(1.677)

5 (5.2371 )−¿¿ =

−0.77576.9993

= - 0.1108

10b = 0.7748

Y = 0.7748x.0.4129

DE LA TABLA 3:

Xi Yi LogYi Xi .LogYi (Xi )2

0 100 2 0 0

1 84 1,9243 1,9243 1

2 70 1,8451 3,6902 4

3 59 1,7709 5,3127 9

4 49 1,6902 6,7608 16

5 41 1,6128 8,064 25



6 34 1,5315 9,189 36

7 27 1,4314 10,0198 49

8 24 1,3802 11,0416 64

9 20 1,301 11,709 81

10 17 1,2304 12,304 10055 525 17,7178 80,0154 385

m=p∑ xi log y i−∑ x i∑ log y i

p∑ (x i )2−(∑ x i)

2=11∗80 ,0154−55∗17 ,7178

11∗385−(55 )2=−0 , 08

b '=∑ (xi )2∑ log y i−∑ xi∑ xi log y i

p∑ (x i )2−(∑ x i)2

b '=385∗17 ,7178−55∗80 ,0154

11∗385− (55 )2=2

finalmente :b=anti logb '=anti log2=100

y=b∗10mx ==> A=b∗10mT ==> A=(100 )∗10−0 ,08 T

3. Interpolación y extrapolación:

Considerando sus gráficos (en donde ha obtenidos rectas):

a) Calcular el tiempo en que se ha desintegrado el 50% de los núcleos de radón, según la Tabla 2.

Solución:

Log Yi Xi Log Yi Xi2

012345678

21.921.851.771.691.611.531.431.38

01.923.75.316.768.059.1810.0111.08

01491625364964



910

1.301.23

11.712.3

81100

åXi å Log Yi å Xi Log Yi å Xi2

55 17.71 80.01 385

m = 11(80.01) - (55) (17.71) = -0.0811 (385) - (55)2

b’ = (385) (17.71) - (55) (80.01) = 2 11 (385) - (55)2

La ordenada en el origen b obtenida por la fórmula b’, que corresponde a Log b, por lo que b se calcula:

b = Antilog b’ = Antilog 2 Þ b = 100

La fórmula experimental será:

Y = b10mx Þ Y = 100.10-0.08 X

Ahora despejamos X en función de Y para obtener el tiempo en que se ha desintegrado el 50% de los núcleos de radón y se obtiene que:

X = Log Y - 2 Þ X = Log 50 - 2 = 3.76-0.08 -0.08

Por lo tanto el 50% de radón se habrá desintegrado al cabo de los 3.76 días.

b) Halle los tiempos de vaciado del agua si:

Casos Altura h(cm) Diámetro d(cm) Tiempo t(s)

01 20 4.0 8.54

02 40 1.0 190.94

03 25 3.5 12.46

04 49 1.0 211.48

Solución:

Caso 01 : w = √20/¿16 = 0.28 y reemplazando en la ecuación 42

t = 30.2 w + 0.08 = 30.2 (0.28) + 0.08 t = 8.54 s



Caso 02 :

w = √40 /1 = 6.32 y reemplazando en la ecuación 12

t = 30.2 (6.32) + 0.08 t = 190.94 s

Caso 03 :

w = √25/¿3.5 = 0.41 y reemplazando en la ecuación (3.5) t = 30.2 (0.41) + 0.08

t = 12.46 s

Caso 04 :

w = √49 /¿ 1 = 7 y reemplazando en la ecuación 12

t = 30.2 (7) + 0.08 t = 211.48 s

c) Compare sus resultados obtenidos en la parte a) y b) con los obtenidos con las fórmulas experimentales.

Se elabora una nueva tabla experimental:

h (cm) 30 10 4 1d (cm) Tiempo de vaciado t (s)

1.5 76.68 44.27 28 142.0 41.08 23.72 15 7.53.0 21.36 12.33 7.8 3.95.0 9.31 5.38 3.4 1.7

4. Haga

w=√hd2

para las alturas y diámetros correspondientes y complete la tabla:

t (s) 73.0 43.0 26.7 15.0 10.5 3.9 1.5W 2.4343 1.405 0.888 0.5 0.351 0.126 0.04

Solución:

t = 73.0 s: h= 30 cm. / d = 1.5 cm.

W = √30 / (1.5) 2



W = 2.4343

t = 43.0 s: h = 10 cm. / d = 1.5 cm.

W = √10 / (1.5) 2

W = 1.405

t = 26.7 s: h = 4 cm. / d = 1.5 cm.

W = √4 / (1.5) 2

W = 0.888

t = 15.0 s: h = 4 cm. / d = 2 cm.

W = √4 / (2) 2

W = 0.5

t = 10.5 s: h = 10 cm. / d = 3 cm.

W = √10 / (3) 2

W = 0.351

t = 3.9 s: h = 10 cm. / d = 5 cm.

W = √10 / (5) 2

W = 0.126

t = 1.5 s: h = 1 cm. / d = 5 cm.

W = √1 / (5) 2

W = 0.04

5. Grafique t = t (w) en papel milimetrado. Si la distribución es lineal haga el ajuste respectivo. Luego encuentre la ecuación experimental correspondiente: t = t (h. d).

åXi Yi = 273.61 åXi = 5.7465

åYi = 173.6 åXi

2 = 9.0823

m = (4x273.61) – (5.7465x173.6) = 30.0358 (4x9.0823) – (9.0823)2

b = (9.0823x173.6) – (5.7465x273.61) = 0.1427



(4x9.0823) – (9.0823)2

t(h,d) = t(w) = 30.0358(w) + 0.1427



CONCLUSION

A través de este informe he podido confirmar la importancia de las graficas para encontrar una ley que actúe sobre estos fenómenos y así poder explicar las diversas causas de estos.


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Documents

la formula

laboratorio

en papel milimetrado

para cada

anti log

anti log 1

anti log 2

log xi