UNAM Facultad de ingeniera Laboratorio de sistemas de
comunicaciones Anlisis de la seal senoidal Prctica numero 1 Lpez
Hernndez Susana Nombre del profesor de laboratorio: Fonseca Chvez
Elizabeth M.I Grupo de laboratorio: 8 Nombre del profesor de teora:
Dr. Carlos Rivera Rivera Grupo teora: 4 Fecha de entrega: 19 de
Febrero 2010
Objetivo: 1.-Comprender la teora de Fourier 2.-Conocer el
funcionamiento del equipo de laboratorio Metas: 1.- el alumno habr
aprendido a manejar el analizador de espectros y el generador de
funciones, as como el osciloscopio. 2.- Sabr emplear los dB y los
dBm. 3.- Conocer la diferencia entre un espectro terico y el
obtenido experimental. Introduccin: Un osciloscopio es un
instrumento de medicin electrnico para la representacin grfica de
seales elctricas que pueden variar en el tiempo. Es muy usado en
electrnica de seal, frecuentemente junto a un analizador de
espectro. Presenta los valores de las seales elctricas en forma de
coordenadas en una pantalla, en la que normalmente el eje X
(horizontal) representa tiempos y el eje Y (vertical) representa
tensiones. La imagen as obtenida se denomina oscilograma.
Un analizador de espectro es un equipo de medicin electrnica que
permite visualizar en una pantalla las componentes espectrales en
un espectro de frecuencias de las seales presentes en la entrada,
pudiendo ser sta cualquier tipo de ondas elctricas, acsticas u
pticas. En el eje de ordenadas suele presentarse en una escala
logartmica el nivel en dBm del contenido espectral de la seal. En
el eje de abscisas se representa la frecuencia, en una escala que
es funcin de la separacin temporal y el nmero de muestras
capturadas. Se denomina frecuencia central del analizador a la que
corresponde con la frecuencia en el punto medio de la pantalla. A
menudo se mide con ellos el espectro de la potencia elctrica.
Un generador de funciones es un instrumento verstil que genera
diferentes formas de onda cuyas frecuencias son ajustables en un
amplio rango. Las salidas ms frecuentes son ondas senoidales,
triangulares, cuadradas y diente de sierra. Las frecuencias de
estas ondas pueden ser ajustadas desde una fraccin de hertz hasta
varios cientos de kilohertz.
Las diferentes salidas del generador se pueden obtener al mismo
tiempo. Por ejemplo, proporcionando una sola cuadrada para medir la
linealidad de un sistema de audio, la salida en diente de sierra
simultnea se puede usar para alimentar el amplificador de deflexin
horizontal de un osciloscopio, con lo que se obtiene la a exhibicin
visual de los resultados de las mediciones. La capacidad de un
generador de funciones de fijar la fase de una fuente externa de
seas es otra de las caractersticas importantes y tiles. Un
generador de funciones puede fijar la fase de un generador de
funciones con una armnica de una onda senoidal del otro generador.
Mediante el ajuste de fase y amplitud de las armnicas permite
general casi cualquier onda obteniendo la suma de la frecuencia
fundamental generada por un generador de funciones de los
instrumentos y la armnica generada por el otro. El generador de
funciones tambin se puede fijar en fase a una frecuencia estndar,
con lo que todas las ondas de salida generadas tendrn la exactitud
y estabilidad en frecuencia de la fuente estndar.
En clase vimos los pasos para calibrar el generador de funciones
1.- Calibrar el generador de funciones 2.-Apretar la tecla utility
3. - menu
4. - Out put set up 5. - high Z 6.- Done Para calibrar el
osciloscopio 1.- Tecla power 2.- Auto set up Nota: si no se
calibrara la seal da diferente, para cambiar los Hz manualmente y
ver si esta calibrado escogemos 1 onda senoidal a 10Hz y luego Auto
set up, el osciloscopio trabaja con Vpp. Para calibrar el
analizador de espectros 1.-Auto rango 2.-Auto scale Botones: Center
Frey: para centrar la frecuencia Spam: para modificar el rango
visual Market: para mover el cursor
Una seal senoidal, y(t) representa una seal; se dice que una
seal z(t) es una seal senoidal, cuando su representacin es del
tipo:
z(t) = a(t) sen wtEn esta expresin, a(t) es la amplitud de la
seal (en este momento se puede suponer que a(t) es una constante,
es decir, a(t) =a; sen representa la funcin trigonomtrica del seno;
t es el tiempo; y w la frecuencia de la seal. En la siguiente
figura se ilustran seales senoidales en las cuales a = 1, y la
frecuencia w toma los valores 1, 2 y 4. Se puede apreciar que
cuando w = 4 la frecuencia de la seal es mayor que cuando w = 1, y
esto se traduce en una variacin mucho ms rpida de la seal respecto
al tiempo. La frecuencia de una seal se mide en hertz (Hz), en
memoria de H. Hertz, quien por primera vez estudi el fenmeno, o
bien en kilohertz (1 kHz = 1000Hz), o incluso, megahertz (1 MHz = 1
000 000 Hz). Un Hz representa una variacin de un ciclo completo en
un segundo; 1 MHz representa 1 milln de ciclos por segundo.
Experimentos: 1.- Anlisis de la senoide en el tiempo. 2.-
Anlisis de la senoide en la frecuencia. Lista de equipos Generador
de funciones Osciloscopio Multimetro digital Analizador de
espectros Cables BNC-BNC Adaptadores BNC-banana Desarrollo de la
prctica Empezamos la prctica calibrando el equipo de laboratorio,
despus generamos una seal senoidal en el generador de funciones con
1KHz de frecuencia y 7 volts efectivos.
Posteriormente cambiamos a una seal de 2KHz a 7 volts.
Despus comparamos una seal generada por otro equipo para saber
si se cumple con el principio de superposicin. Posteriormente
visualizamos las armnicas en el analizador de espectros. Esto fue
en el lab.1:
Esto fue en el lab 2:
Cuestionario de la prctica 1.-Genere una seal senoidal de 1KHz
7Volts efectivos, obsrvela en el osciloscopio. As se visualizo en
el osciloscopio:
As se visualizo en el analizador de espectros:
2.- Explique a que se debe la diferencia entre la lectura de
voltaje realizada en un osciloscopio y la realizada en un
multimetro: El osciloscopio mide toma lecturas en Vpp y el
multimetro en voltaje efectivo. La lectura obtenida por el
multimetro fue 0.7032Vrms Y en el osciloscopio 7 Vpp
3.- Cmo se llama el cociente de voltaje de pico entre voltaje
efectivo? Se le llama factor cresta que es igual a la amplitud del
pico de la forma de onda dividida por el valor RMS. 4.- Cunto vale
el cociente Vpico/Vefectivo para un senoide?
Tiene el valor de
5.-El valor es valido para calcular el valor efectivo de
cualquier tipo de seal? justifique matemticamente. No, por ejemplo
para una diente de sierra general, es decir, con componente
continua: Vrms = raiz( Vmedio^2 + Vpicoapico^2 /12)
Si NO tiene componente continua (Vmedio=0) : Vrms =
Vpicoapico/(2*raiz(3)) Si varia entre 0 y Vp (Vmedio=Vp/2 y
Vpicoapico=Vp) es: Vrms = Vp/raiz(3)
Y notamos que el factor es seales.
, por lo tanto el factor
no es valido para todas las
6.- Anote y justifique la diferencia entre el espectro teorico y
el obtenido experimentalmente en el punto 3. Valor experimental=
1.00Hz Valor teorico=1.00 Hz
7.- Al sumar dos o ms seales peridicas. La suma de estas es
peridica?, de ser afirmativo, Cul es su periodo? No, se podra
pensar por ejemplo que cualquier suma de funciones seno y coseno
produce una funcin peridica. Pero esto no es as tenemos:
Para que sea peridica se requiere encontrar dos enteros m, n
tales que:
Donde: Es decir, la relacin debe ser un nmero racional.
8.- Investigue y anote el espectro terico de la seal cosenoidal
de 7 volts efectivos y 1KHz.
9.- Qu pasara con el espectro obtenido en el punto 2 para la
seal de 1 KHz si la frecuencia de esta se cambia a 2KHz? La espiga
aumento de tamao y se movi a la derecha. Tambin el periodo
disminuye.
Esta es la de 1KHz
Esta es la de 2KHz 10.- Investigue y anote el principio de
superposicin y cual es su utilidad. Si dos entradas son sumadas
juntas y pasadas a travs del sistema lineal, la salida ser
equivalente a la suma de las dos entradas evaluadas
individualmente.
Esto es, si figura 2 es cierta, entonces figura 3 tambin es
cierta para un sistema lineal. 11.- Cumple el espectro con el
principio de superposicin? Realice un experimento que justifique su
respuesta, y anote el espectro obtenido. Si cumple, en el
experimento realizado con otros compaeros se observo que en el
osciloscopio las seales salieron encimadas y en el analizador de
espectros salieron dos espigas por lo tanto fsicamente se comprueba
que si. 12.- Demuestre matemticamente los resultados obtenidos en
el punto anterior. 13.- Qu se entiende por frecuencias armnicas?
Una funcin peridica no senoidal puede ser descompuesta en la suma
de una funcin senoidal de la frecuencia fundamental y de otras
funciones senoidales, cuyas frecuencias son mltiplos enteros de la
frecuencia fundamental. Estas funciones adicionales son conocidas
como componentes armnicas o simplemente como Armnicos.
En sistemas elctricos la palabra Armnicos se utiliza para
designar corrientes o tensiones de frecuencias mltiplos de la
frecuencia fundamental de la alimentacin. 14.- Es cierto que una
senoide tiene armnicas. Demustrelo matemticamente. No
matemticamente no existen, las armnicas aparecen cuando hay ruido o
hay un fallo en los aparatos, ya que nuestro equipo probo en dos
analizadores de espectros y en un laboratorio en donde usamos
muchos cables si aparecieron pero en el otro analizador donde no
usamos tantos cables ya no aparecieron. Por lo tanto suponemos que
fue debido a eso.
15.- Por qu aparecen armnicas de la senoide en el analizador de
espectros? Aparecen cuando hay ruido o hay un fallo en los
aparatos, ya que nuestro equipo probo en dos analizadores de
espectros y en un laboratorio en donde usamos muchos cables si
aparecieron pero en el otro analizador donde no usamos tantos
cables ya no aparecieron. Por lo tanto suponemos que fue debido a
eso. 16.- Usando la escala logartmica del analizador de espectros
observe sus componentes armnicas. De la onda senoidal de 1KHz y
consigne el espectro en su reporte, anote sus comentarios.
No aparecieron armnicas. 17.-Midiendo en decibeles la diferencia
de nivel entre la fundamental y algunas de las armnicas, calcule el
voltaje de tal armnica. Anote sus clculos. No hay ruido, si el
nivel estuviese arriba el sonido se pierde y si no hay ruido.
18.- Para la onda senoidal de 1KHz mida la diferencia de nivel
entre la seal y el ruido, antela en el reporte. No alcanzamos a
medir el ruido ya que cambiamos de laboratorio. 19.- investigue y
anote lo siguiente a) Qu son los decibeles?
Es una unidad de medida adimensional y relativa (no absoluta),
que es utilizada para facilitar el clculo y poder realizar grficas
en escalas reducidas. El dB relaciona la potencia de entrada y la
potencia de salida en un circuito a travs de la frmula: dB = 10 x
log10 (Ps/Pe) El decibel, originalmente fue una unidad de medida
para medir niveles de sonido y se indica con las letras dB. Con el
correr del tiempo se empez a aplicar en varios campos tcnicos tales
como electrnica y comunicaciones.b) Qu son los nepers? El neper o
neperio (Np) es una unidad de medida relativa que se utiliza
frecuentemente en el campo de la telecomunicacin, para expresar
relaciones entre voltajes o intensidades. Su nombre procede de John
Napier, el inventor de los logaritmos. Aunque no es una unidad de
medida del Sistema Internacional, su uso es ampliamente aceptado en
muchos pases, para los mismos fines que el decibelio. La diferencia
fundamental entre ambas unidades es que mientras el decibelio est
basado en el logaritmo decimal de la relacin de magnitudes, el
neperio lo est en el logaritmo natural o neperiano de la citada
relacin, viniendo el nmero de nepers determinado por la frmula:
Donde
y
son los valores relacionados, y
el logaritmo natural.
c) Qu son los dBm? El dBm es una unidad de medida utilizada,
principalmente, en telecomunicacin para expresar la potencia
absoluta mediante una relacin logartmica. El dBm se define como el
nivel de potencia en decibelios en relacin a un nivel de referencia
de 1 mW. El valor en dBm en un punto, donde tenemos una potencia P,
viene dado por la frmula siguiente:
Al utilizarse un nivel de referencia determinado (1 mW) la
medida en dBm constituye una verdadera medicin de la potencia y no
una simple relacin de potencias como en el caso de la medida en
decibelios. As, una lectura de 20 dBm significa que la potencia
medida es 100 veces mayor que 1mW y por tanto igual a 100 mW.
d) Qu son los dBr?Es similar al dBm pero en vez de tomarse una
potencia de referencia de 1 mw, se establece una potencia X de
referencia. En la medicin de prdida de potencia ptica en un tramo
de FO, se conecta el emisor al medidor con los jumpers que se usarn
en todas las mediciones, se establece la potencia medida (dBm) como
la de referencia (dBr), se reajusta la lectura a cero, y ya se est
en condiciones de medir atenuacin del tramo en dB.
20.- Cmo se puede expresar un voltaje en dB?
21.- Mencione cuatro razones de la importancia del anlisis
frecuencial de seales en los sistemas de comunicaciones. Para
transmitir informacin, tambin el estudio de las seales sirve para
ver el comportamiento de ciertos inventos elctricos como el avin o
la misma radio y celulares. 22.- Exprese una crtica al desarrollo
de la prctica y sugiera modificaciones para mejorar el
procedimiento o nuevos experimentos. La practica me pareci
interesante pero siento que vamos algo desfasados con la materia de
teora muchos de los conceptos algunos no los hemos visto aun por lo
que no queda muy claro lo que hicimos. En general la prctica se
desarrollo bien y el equipo esta en buenas condiciones, tambin
cambiaria que el cuestionario esta muy grande y algunos aspectos no
se alcanzan a ver bien. Informacin tomada de:
http://fisica.udea.edu.co/~labgicm/2009_electronica/2009_caracteristicas_de_una_se%F1al_alterna.pdf
http://www.suomitec.com/Suomitec/armonicos.htm
http://www.yio.com.ar/fo/db.html