lab. n1

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS

(Universidad del Perú, Decana de América)

Facultad de Ciencias Físicas

E.A.P. INGENIERÍA MECÁNICA DE FLUIDOS

Curso: Laboratorio de Física 1

Semestre: 2014-I

Profesor: Erich Manrique

Trabajo: Informe No 1

Alumno: ALVARADO HUAMÁN, JULIO 13130034 DÁVILA BALBÍN, JUNIOR 13130086 OLIVERA MERLO, ELVIS 13130109

2014

MEDICIONES

I. Objetivos:

1. Describir, identificar y reconocer los diversos instrumentos de medida, e interpretar sus lecturas mínimas.

2. Describir, entender y aplicar las características de las mediciones directas e indirectas.

3. Explicar el grado de precisión y/o propagación de incertidumbres en los procesos de medición.

II. Materiales:

- Balanza de tres barras - Calibrador Vernier o pie de rey - Micrómetro o Pálmer - Cilindro metálico - Esfera metálica - Tarugo de madera

III. Fundamento teórico:

La importancia de las mediciones crece permanentemente en todos los campos de la ciencia y la técnica. ¿Qué es Medir? Medir es comparar dos cantidades de la misma magnitud, tomando arbitrariamente una de ellas como unidad de medida. La magnitud a medir se representa según la ecuación básica de mediciones:

En el proceso de medir, conocemos qué tan confiable es la medición realizada para su interpretación y evaluación. La medición es Directa e Indirecta.

Cuando se tienen, por ejemplo, unas diez medidas directas, expresadas con el mismo valor, entonces la variable que se mide es estable. La medida directa que no tiene un valor único exacto se expresa de la siguiente manera:

Si se toman más de 5 medidas directas en las mismas condiciones anteriores y éstas presentan variación en sus valores, decimos que esto corresponde a

fluctuaciones que están en un entorno o intervalo de valores. Estas diferencias indican la imposibilidad de encontrar el valor real. Las n-mediciones directas realizadas, con n grande, se pueden tratar estadísticamente mediante la Teoría de la Medición. El valor real de la medida queda expresado por:

EXPRESIÓN DE LA MEDIDA:- El valor de la medida en función del error relativo es:

- El valor de la medida en función del error porcentual es:

Comparando el valor experimental, con el valor que figura en las tablas (Handbook), al cual llamaremos valor teórico, se tiene otra medida que se conoce como error experimental.

Que expresado como error experimental porcentual es:

Si al medir los primeros valores (alrededor de 5 medidas) de una magnitud se observa que la desviación estándar (σ) es muy pequeña comparada con el error del instrumento ( ) Ei , no habrá necesidad de tomar una gran cantidad de datos para encontrar el valor promedio. Las medidas que tengan una

desviación mayor que tres veces la desviación estándar, se recomienda descartarlas.

Las medidas indirectas son afectadas por los errores de las mediciones directas. Estos errores se “propagan” cuando se calcula el valor de la medición indirecta. Estos errores se propagan cuando se calcula el valor de la medición indirecta

Si Z = Z(A,B) tale que A=A⃛±ΔA y B=B±ΔB

Las medidas indirectas se calculan mediante las fórmulas que ahora analizaremos:

Si Z resulta de adiciones y/o sustracciones Z = A + B, entonces :

Z⃛=A⃛±B⃛ y ΔZ=√ (ΔA )2+ (ΔB )2

Si Z resulta de multiplicaciones o divisiones Z = A * B ó Z = A/B, entonces:

Z⃛=A⃛∗B⃛ ó Z⃛= A

B y ΔZ=Z√( ΔAA )

2

+( ΔBB )2

Si Z resulta de una potenciación Z = k.An, entonces:

Z=K ( A )n y ΔZ=n( ΔAA )Z

Finalmente, la expresión de la medida en cada caso anterior será:Z=Z±ΔZ

IV. Cálculos

Cilindro Completo Orificio cilindrico Ranura paralelepipedo

Medida D(mm)

H(mm)

D0

(mm)h0

(mm)L

(mm)A

(mm)H

(mm)1 51,20 43,00 9,6 6 28,7 6,8 43,72 51,15 43,00 9,5 6,2 28,8 6,7 43,83 51,15 43,10 9,4 6,1 28,5 6,6 43,74 51,25 43,12 9,2 6,1 28,5 6,6 43,55 51,10 43,10 9,3 6 28,2 6,7 43,8

Ei =Etm 0,025 0,025 0,025 0,025 0,025 0,025 0,025σ 0.05 0.11 0.31 0.16 0.46 0.16 0.24Ea 0.075 0.165 0.46 0.24 0.69 0.24 0.36Δ X 0.079 0.166 0.46 0.24 0.69 0.24 0.36

Medidax±∆x

51.17±0.079

43.07±0.166

9.4±0.46 6.08±0.24 28.54±0.69 6.68±0.24 43.7±0.36

Volumen (Vc) (cm3)

Volumen (Vo) (cm3)

Volumen (Vp) (cm3)

Medidaz ± ∆ z

88.5 ± 0.3 cm3 0.421 ± 0.021 cm3 8.33 ± 0.36 cm3

Masa (g)m ± ∆m

m1 m2 m3 m4 m5 m Δm

498 ± 0.5g 498 ± 0.5g 498 ±0.5g 498 ±0.5g 498 ±0.5g 498g ±0.5gVolumen

real cilindro

Vr=88.5-0.421-8.33 = 79.74 ± 0.46 cm3

Densidad experim. cilindro

Densidad498 g / 79.74 cm3 = 6.24 ± 0.03 g/

cm3

Volumen del cilindro = (D2*H)*3.1416 4

Volumen del paralelepípedo = L*A*H

Densidad = m/vr

Tarugo Esfera

Medida D(mm)

H(mm)

M(g)

D(mm)

M(g)

1 16,3 101,7 13.2 20.30 31.1

2 16,2 101,6 13,2 20.32 31.1

3 16,3 101,6 13,2 20.31 31

4 16,2 101,7 13,2 20.32 31

5 16,4 101,7 13,2 20.32 31.1

Es = Elm 0.025 0.025 0.5 0.005 0.5σ 0.16 0.1 0 0.02 0Ea 0.24 0.15 0 0.03 0Δx 0.24 0.15 0.5 0.03 0.5

Medidax ± ∆x(mm)

16.28 ± 0.24 101.66 ± 0.15 13.2 ± 0.5 20.31 ± 0.03 31.1 ± 0.5

Volumen Vt

(cm3)MasaMt (g)

Volumen(cm3)

me

(g)Medidaz ± ∆z

21.16 ± 0.1 13.2 ± 0.5 4.38 ± 0.01 31.1 ± 0.52

Medidaρ ± ∆ ρ (g/cm3)

Densidad13.2/21.16 = 0.62 ± 0.2 g/cm3

Densidad31.1/4.38 = 7.09 ± 0.1 g/cm3

v. Cuestionario

1. Coloque el error absoluto y halle el error relativo y el error porcentual cometido en la medida del volumen del cilindro.

ΔZ Er E%

0.755 0.009 0.9 %

Hallamos el σ del volumen: V = 79.74

σ = (79.74-79.56)2+(79.74-79.48)2+(79.74-79.46)2+(79.74-79.52)2+(79.74-79.51)2

σ = 0.52

Ea = (3* σ )/ n-1 ; n=5

Ea = (3* (0.52))/ 2

Ea = 0.78

Error absoluto:

ΔZ = Ea + Ei = 0.78 + 0.025 = 0.755

Error relativo:

Er = Δ Z = 0.755/ 79.74 =0.009 Z

Error porcentual:

E% = 100* Er = 100 * (0.009) = 0.9 %

2. Coloque el error absoluto y encuentre el error relativo y el error porcentual que ha resultado al obtener la medida del volumen del tarugo.

CUERPO Δ Z Er E%

TARUGO 0.13 0.006 0.6 %

Hallamos el σ del volumen: V = 79.74

σ = (21.16-21.20)2+(21.16-21.13)2+(21.16-21.12)2+(21.16-21.14)2+(21.16-21.18)2

σ = 0.07

Ea = (3* σ )/ n-1 ; n=5

Ea = (3* (0.07))/ 2

Ea = 0.105

Error absoluto:

ΔZ = Ea + Ei = 0.105 + 0.025 = 0.13

Error relativo:

Er = Δ Z = 0.13/ 21.16 =0.006 Z

Error porcentual:

E% = 100* Er = 100 * (0.009) = 0.6 %

3. Halle el error relativo y el error porcentual de la densidad del cilindro y de la esfera metálica. Exprese la medida con estos errores.

CUERPO Er Ep Z + Δ Z Z + Δ Z

CILINDRO 0.005 0.5% 6.24 + 0.005 6.24 + 0.5%

ESFERA 0.016 1.6% 7.09 + 0.016 7.09 + 1.6%

Cilindro:

M= 498 + 0.5

Densidad = Mc/Vc = 498/79.74 = 6.24 = P

Δ P = P (0.5/498)2+(0.46/79.74)2 = 0.0365

Error relativo:

Er = 0.0365/6.24 = 0.005

Error porcentual:

E% = 100*Er = 100*(0.005) = 0.5%

Esfera:

M= 31.1 + 0.5

Densidad = Mc/Vc = 31.1/4.38 = 7.09 = P

Δ P = P (0.5/31.1)2+(0.01/4.38)2 = 0.115

Error relativo:

Er = 0.115/7.09 = 0.016

Error porcentual:

E% = 100*Er = 100*(0.016) = 1.6%

4. Con la ayuda de tablas de densidades, identifique los materiales de los cuerpos medidos en el experimento. Dichas tablas se encuentran en textos, o en “Handbooks”, de Física.

CUERPO Pexp Pteó clase de sustancia que se identifica

Cilindro metálico 6,24 7,7 acero

Tarugo 0.62

Esfera metálica 7.09 7.87 Hierro

5. Considere los valores de las tablas como valores teóricos. Halle el error experimental porcentual de las densidades.

CILINDRO ESFERA

ERROR EXPERIMETAL

PORCENTUAL0.18 0.09

Hallamos el error experimental:

Eexp = (Valor teorico – Valor experimental) / Valor experimental

Cilindro:

Eexp = (7.7-6.24) / 7.7 = 0.18

Esfera:

Eexp = (7.87-7.09) / 7.87 = 0.09

6. ¿Qué medida es mejor, la de un tendero que toma 1Kg de azúcar con la precisión de un gramo, o la de un físico que toma 10cg de una sustancia en polvo con una balanza que aprecia miligramos?. Para fundamentar mejor su respuesta anterior, conteste si es más significativo recurrir al error absoluto o al error relativo.

La medida más exacta entre la del tendero y el físico es la del Físico por que el error relativo del tendero es mayor que el del físico.

Es más significativo recurrir al error relativo porque sus aproximaciones son más exactas

Er(tendero) = 0.05/1000 = 0.00005

Er(físico) = 0.005/1000 = 0.000005

El error relativo mayor es del tendero por lo tanto la mejor medida es la del físico

7. De las figuras, ¿qué lecturas se observan, tanto del vernier como del micrómetro?

a) 1.65 mm b) 72.35 mm c) 8.16 mm d) 4.33 mm

VI. Conclusiones

El micrómetro es un instrumento muy preciso y versátil, por eso la

medida realizada tiene mayor grado de valides que el vernier

Es admirable la precisión de estos instrumentos, ya que el avance de

la ciencia lo exige, y la tecnología contemporánea lo permite,

aunque aún hay mucho por mejorar y minimizar los errores que se

presentan, ya que el instrumento tiende a alterar a las sustancias

que se miden de este modo alteran las mediciones mismas, en futuro

se debe buscar minimizar o eliminar estas perturbaciones.

Por otro lado llegamos a la conclusión que es imposible conocer el

valor exacto de una medición, ya que influye mucho la calidad del

observador y la pericia del mismo al efectuar las mediciones esto lo

podemos corroborar con en hecho de que cada persona halla una

medida diferente, de acuerdo a su visión y otros factores y para

cada persona esta medida es la correcta, o sea que esta medida es

relativa.

es necesario realizar más de una medida, para obtener un resultado

más cercano al verdadero, el cual no se puede conocer, se busca

aproximarse a este valor lo más posible

los elementos que influyen en los errores son; la influencia del medio

ambiente sobre el sistema, en el caso del error aleatorio; el error de

paralaje, que es el generado por la mala postura del observador.

Toda Magnitud de un cuerpo que se desea medir tiene un margen de error

lo hace que nosotros no podamos determinar con exactitud su medida, para

eso recurrimos a instrumentos de medición que nos da un grado de

precisión sin llegar a ser exacta.

Entre los instrumentos de medición utilizados, el micrómetro (1/100) nos da

un grado de precisión más exacta que el Vernier (1/10)