investigando un fenmeno de la naturaleza
UNIVERSIDAD NACIONALMAYOR DE SAN MARCOS (Universidad del Per,
Decana De Amrica)
CURSO : LABORATORIO DE FISICA ITEMA : ANALIZANDO UN FENMENO DE
LA NATURALEZA (MOVIMIENTO PENDULAR)PROFESOR : Acevedo Poma,
FlixALUMNOS : TURNO : 4:00 p.m.-6:00 p.m.
Ciudad Universitaria, octubre del 2010
INTRODUCCIN
Mediante este informe hemos querido dar a conocer todo lo
aprendido experimentalmente en el laboratorio 3 que trata sobre la
investigacin de un fenmeno de la naturaleza llamado movimiento
pendular, aqu mediante clculos matemticos se ha deducido la frmula
tan conocida y hemos comprobado que el periodo solo depende de la
longitud de la cuerda y de la gravedad. Hemos realizado cinco
clculos por cada resultado debido a que hemos tenido un cierto
porcentaje de error y para tener una precisin positiva hemos
realizado las mediciones necesarias. A continuacin se presentara el
marco terico, procedimiento, cuestionario y conclusiones.
I. OBJETIVOS
Establecer una ley mediante el movimiento de un pndulo
simple.
Medir tiempos de eventos con una precisin determinada.
Calcular la aceleracin de la gravedad (g) experimental en el
laboratorio.
II. EQUIPOS Y MATERIALES
Soportes universales Prensas medianas Varilla Clamp Cuerdas
Masas cilndricas con ganchos Cronometro Regla patrn y transportador
circular Juego de pesas pequeas: 100g, 50g, 20g, 10g. Hojas de
papel milimetrado
III. INFORMACIN TERICA
El Pndulo Simple: Es un objeto cualquiera que est suspendido, a
un punto fijo, mediante una cuerda. Se define tambin como una
partcula de masa m suspendida en un punto, por medio de una cuerda
inextensible de longitud L y de masa despreciable.
L
B B m A mg
Elementos y caractersticas del pndulo simplea) LONGITUD L:
longitud de la cuerda desde el punto de suspensin hasta el centro
de gravedad del objeto suspendido.b) OSCILACIN: Es el arco
recorrido por el pndulo desde sus posiciones extremas hasta la
otra, ms su regreso a su posicin inicial.c) PERIODO T:Tiempo que
emplea en realizar una oscilacin.d)
AMPLITUD : Es el ngulo formado por la cuerda del pndulo con una
de sus posiciones extremas y la vertical. (las leyes del pndulo se
cumplen slo cuando < 10).e) FRECUENCIA f: Es el nmero de
oscilaciones en cada unidad de tiempo, se calcula as:
Razn de la oscilacin de un pndulo.1) En la posicin de equilibrio
el peso m del cuerpo es anulado por la cuerda R.2) Si se lleva a la
posicin extrema A, el peso del cuerpo es anulado por la cuerda solo
en parte.3) En esta posicin extrema y la componente m1 del peso le
da el movimiento uniformemente acelerado, hasta O, posicin inicial
(vertical), ahora posicin o instante de mayor velocidad.
4) A partir de este punto, al cual lo pasa por inercia, empieza
el movimiento desacelerado, porque la componente P1 cambia de
sentido.5) La componente P1 va aumentando por consiguiente frenando
al pndulo hasta que consigue detenerlo en el punto B.6) Del punto B
empieza a regresar por la presencia de la componente P1 y as
contina el movimiento pendular.
Leyes del pndulo
Primera Ley: El periodo T de un pndulo es independiente de su
oscilacin.Sean dos pndulos de la misma masa m y longitud L. Se
ponen en posiciones extremas distintas y se sueltan, se mide el
tiempo que demoran 10 oscilaciones, se divide entre 10, ese tiempo
ser el valor del perodo en ambos casos, comprobado
experimentalmente, es el mismo.
Segunda Ley: El perodo T de un pndulo es independiente de su
masa.Sean dos pndulos de igual longitud L pero de masas distintas
(M y m), si se llevan a una posicin inicial similar y se sueltan,
ambos tienen el mismo perodo T.
Tercera Ley: L, perodo T de un pndulo es directamente
proporcional a la raz cuadrada de su longitud L.
Cuarta Ley: El perodo T de un pndulo es inversamente
proporcional a la raz cuadrada de la gravedad g.
FRMULA DEL MOVIMIENTO PENDULAR
Con la Tercera y Cuarta leyes se concluye:
Dividiendo la longitud L y controlando el tiempo T se ha
comprobado experimentalmente que:K= 6.2832 = 2
Luego:
De donde:
Tratamiento del movimiento del pndulo simple:a) Se aleja el
pndulo de su posicin de equilibrio, considerando una amplitud
angular no mayor de 15. Se observa que el pndulo oscila bajo la
accin de su peso que no se equilibra con la tensin de la cuerda;
resultando oscilaciones iscronas.b) Se realiza la combinacin de la
energa potencial y energa cintica para este movimiento
oscilatorio.El siguiente espacio dibuje identificando en que parte
del movimiento el pndulo almacena energa potencial y en que tramo
discurre su energa cintica.c) Se puede relacionar el movimiento del
pndulo simple con el movimiento circular uniforme. Observe que la
causa de la trayectoria curva es la fuerza centrpeta, fuerza que
tiene una correspondencia con la tensin de la cuerda del pndulo.
Observe tambin que en la posicin de equilibrio la fuerza centrpeta
es igual al peso del pndulo.
W(peso)
IV. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL
PRIMERA PARTE
1. Observe el cronometro y analice a sus caractersticas. Aprenda
su manejo. Cul es el valor mnimo de la escala?, Cul es el error
instrumental a considerar?, consulte con su profesor. 2. Disponga
un pndulo de masa m=100 g y de longitud L=100 cm.3. Aleje
ligeramente la masa a una posicin cerca de la posicin de equilibrio
formando un ngulo menor igual a 12 grados.4. Suelte la masa y mida
con el cronometro el tiempo t que se tarda en realizar 10
oscilaciones completas.5. Cuando el pndulo se mueve con una L igual
a 100 cm, que por efecto de ser desplazado a una amplitud de 12
grados de la posicin de equilibrio, inicia un movimiento de vaivn
hacia el otro extremo equidistante de esta posicin, y continua este
movimiento oscilatorio de 20 segundos que corresponden
aproximadamente a 10 oscilaciones completas; numero y tiempo optimo
para medir el tiempo T de una oscilacin completa.6. Determine el
periodo T de una oscilacin de una oscilacin completa experimental
de acuerdo a la siguiente relacin T=t/N, donde N es el numero de
oscilaciones completas.7. A continuacin revisar la medida L del
pndulo que hizo oscilar. Observe si la cuerda tiene el
comportamiento de cuerda inextensible o hay una variacin en su
medida? Coloque la nueva medida como L final en la tabla numero
1.8. Hacer mediciones para 10 oscilaciones completas para cada
medida de L, revisando las Li como el paso 7.); colocar los Ti
medios en la tabal numero 1 asi como los nuevos valores de Li.
TABLA N1
Longitud antes (cm)Longitud final (cm)t de 10 oscilaciones
completas (s) (experimental)T de periodo(s) (experimental)T2(s2)
(experimental)
1009919.081.9083.640
807818.901.8903.572
605914.941.4942.232
505313.431.3431.804
404212.521.2521.568
303110.341.0341.069
20198.230.8230.677
1096.720.6720.452
9. En el papel milimetrado grafique T versus L` y L` versus T Qu
graficas obtiene? Cul es ms fcil reconocer, segn sus estudios?Rpta:
En este caso la curva tiene la forma de una grfica exponencial o
logartmica.
10. En el mismo papel milimetrado, grafique T2 versus L` Qu tipo
de grafica obtiene usted ahora?Rpta: En este caso se obtiene una
grafica en lnea recta.11. Se establece una proporcionalidad directa
entre T2 y L` ?Rpta: Se establece una proporcionalidad directa
entre L y T2 , la cual es la siguiente formula.
L = m x T2
SEGUNDA PARTE
12. Realice mediciones para pndulos de 46 cm de longitud y
diferentes valores de masas. Considere una amplitud angular de 10.
Complete la tabla N2.
TABLA N 2m(g)30405060708090100
t(s)13.5213.4713.4613.4413.4313.4213.3813.01
T(s)1.3521.3471.3461.3441.3431.3421.3381.301
13. Realize mediciones en un pndulo de 54 cm de longitud y la
masa 50 g para diferentes amplitudes angulares. Complete la Tabla
N3.
TABLA N 3()246810123045
t(s)13.3013.3214.5914.9815.0715.1815.3415.41
T(s)1.3301.3321.4591.4981.5071.5181.5341.541
V. CUESTIONARIO
1. De la tabla N1, grafique usted T2 (s2) vs. L (cm) en papel
milimetrado. A partir del grfico determine el valor experimental de
la aceleracin de la gravedad en el laboratorio. Calcule el error
experimental porcentual con respecto al valor g=9.78 m/s2
(aceleracin de la gravedad en Lima).
La gravedad cuando L = 99 cm. Longitud antes (cm)Longitud final
(cm)t de 10 oscilaciones completas (s) (experimental)T de
periodo(s) (experimental)T2(s2) (experimental)
1009919.081.9083.640
807818.901.8903.572
605914.941.4942.232
505313.431.3431.804
404212.521.2521.568
303110.341.0341.069
20198.230.8230.677
1096.720.6720.452
La gravedad cuando L = 78 cm.
La gravedad cuando L = 59 cm.
La gravedad cuando L = 53 cm.
La gravedad cuando L = 42 cm.
La gravedad cuando L = 31 cm. La gravedad cuando L = 19 cm.
La gravedad cuando L = 9 cm.
La aceleracin de gravedad en el laboratorio es :
g = 10.29 m/s2
El error experimental porcentual con respecto al valor g = 9.78
m/s2 (aceleracin de la gravedad en Lima) es :
% error = |9.78 10.29|*100% = 0.51 * 100% = 5.21 % 9.78 9.782.
Explique cmo se ha minimizado uno de los errores sistemticos con
los pasos del procedimiento 7) y 8).
Estos errores pueden ser corregidos mediante ecuaciones
matemticas que eliminen el error. En algunos casos pueden emplearse
distintos artificios que hacen que la perturbacin se auto
elimine.
3. Indique otros errores sistemticos que operan en este
experimento para cada una de las tres tablas.
Se produce de igual modo en todas las mediciones que se realizan
de una magnitud. Puede estar originado en un defecto del
instrumento, en una particularidad del operador o del proceso de
medicin. Errores que introducen los instrumentos o errores de
ajuste. Errores debidos a la conexin de los instrumentos o errores
de mtodo. Errores por causas externas o errores por efecto de las
magnitudes de influencia. Errores por la modalidad del observador o
ecuacin personal.
4. Exprese los errores aleatorios con los datos de la tabla
N1.
El error aleatorio es aquel error inevitable que se produce por
eventos nicos imposibles de controlar durante el proceso de
medicin. Es un hecho conocido que al repetir una medicin utilizando
el mismo proceso de medicin no se logra el mismo resultado.Una
caracterstica general de los errores aleatorios es que no se
repiten siempre en el mismo valor y sentido.
Rozamientos internos. Accin externa combinada. Errores de
apreciacin de la indicacin. Errores de truncamiento.
6. Con los datos de la tabla N 2, grafique T(s) vs. m(g) en
papel milimetrado. A qu conclusin llega observando la
grafica?-Observando el grafico vemos que el periodo (T) en funcin
de la masa sufre pequeas variaciones lo que concluye que la masa es
prcticamente despreciable.-Se verifica que el perodo de un pndulo
simple no depende de la masa, pues a masas diferentes, mientras la
longitud de la cuerda sea la misma, el perodo no vara.
7. Grafique T(s) vs (grados) en papel milimetrado. Determine los
pares ordenados de la tabla N3. Existe alguna dependencia entre el
periodo T con respecto a la amplitud angular ? Si este fuere as,
Cmo sera esta dependencia?
-En la prctica notamos que no existe dependencia, el periodo no
sufre cambios notorios cuando la amplitud angular vara entre 0 y
15. Pero cuando es mayor de 15 actan diferentes fuerzas y el
movimiento del pndulo simple ya no existira.
-El periodo (T) no depende de la amplitud (). Porque con los
datos obtenidos en la Tabla N03 no se comprueba ninguna dependencia
de T con .
Adems por frmula del periodo T = , es decir, el periodo es
independiente de la amplitud () se requiere solamente que