lab 3 final

LABORATORIO N3: FLUJO GRADUALMENTE VARIADO

Facultad de Ingeniera Civil

Curso :MECNICA DE FLUIDOS II HH224-K

Docentes :

ING. JULIO MONTENEGRO GAMBINI MSc. Ing. ROBERTO CAMPAA TORO

Estudiantes:

VEGA MORE, Juan Jess GALLEGOS VILCANQUI, Jos Antony VILLA CHUCO, Juan Diego

Fecha de Realizacin: Fecha de Presentacin:17/06/201424/06/2014

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERA UNI - FIC

LABORATORIO N 1 MECANICA DE FLUIDOS II - KFLUJO GRADUALMENTE VARIADO

JOSE

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA 18

FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL DEPARTAMENTO ACADEMICO DE HIDRAULICA E HIDROLOGIA

INDICE

Resumen pag. 3

Objetivos pag. 4

Marco terico pag. 4

Materiales pag. 6

Procedimiento pag. 7

Tabla de datos pag. 7

Clculos y resultados pag. 9

Observaciones pag. 17

Conclusiones y recomendaciones pag. 17

Referencia bibliogrfica pag. 18

FLUJO GRADUALMENTE VARIADO

1. RESUMEN

El flujo gradualmente variado es un fenmeno que se presenta cuando el tirante de un flujo vara a lo largo del canal con un gasto siempre constante, disminuyendo o incrementndose dependiendo del tipo de flujo que se presenta, ya sea flujo gradualmente acelerado (abatimiento)o flujo gradualmente retardado (remanso).Las causas que producen el flujo gradualmente variado pueden ser diversas, entre ellas pueden mencionarse a: cambios en la seccin geomtrica, cambios de la pendiente, cambios en la rugosidad de las paredes y/o fondos, curvas horizontales en el trazo, obstrucciones del rea hidrulica, etc. Fundamentalmente en los problemas relacionados con el flujo gradualmente variado, se desea calcular la distancia existente entre dos tirantes dados o los tirantes extremos entre una distancia determinada; habiendo sido desarrollados diversos mtodos de clculo, en la presente prctica de laboratorio nicamente ser presentada la solucin por el mtodo del paso directo y mtodo de PRASAD.En estos mtodos el clculo depende de la geometra del canal, debindose hacer las consideraciones pertinentes. Es necesario mencionar que la aplicacin de los mtodos es indistinta, pudiendo ser aplicado en el sentido del flujo o en sentido contrario al mismo. Bsicamente la nica dificultad de los mtodos radica en el hecho de que es necesario realizar un gran nmero de clculos iterativos para obtener resultados confiables.

2. OBJETIVOS Estudio experimental y analtico de un flujo gradualmente variado. Determinar experimentalmente la curva del flujo gradualmente variado Comparar los mtodos directo y el de Prasad Diferenciar los conceptos que existen en el flujo gradualmente variado.

3. MARCO TERICOEste flujo es del tipo permanente, variando gradualmente su tirante a lo largo de la longitud del canal. Para su estudio se han considerado las siguientes hiptesis:La pendiente del canal es pequea, es decir, se puede considerar que el tirante del flujo es el mismo si se usa una direccin vertical o normal al fondo del canal.

El flujo es permanente, es decir, las caractersticas del flujo permanecen constantes en el intervalo de tiempo considerado.

Las lneas de corriente son prcticamente paralelas, es decir, la distribucin hidrosttica de la presin prevalece sobre la seccin del canal.

La prdida de carga entre dos secciones se calcular como si se tratara de un flujo de un flujo uniforme utilizando la velocidad y tirante de las secciones.

ECUACIN DEL FLUJO GRADUALMENTE VARIADO.

Figura 1. Ecuacin del Flujo Gradualmente Variado.

La altura total de energa en la seccin:

Derivando con respecto a x:

Adems se sabe:

reemplazando se tiene:

Luego de agrupar y operar se llega a:

Donde:Sf: Es la pendiente de la lnea de energa que se halla con la ecuacin de Manning.

RUGOSIDAD COMPUESTA

Cuando la seccin del canal presenta diferentes rugosidades, se aplicar la frmula de HORTON-EINSTEIN para el clculo de la rugosidad promedio.

Figura 2. Esquema de un Canal Compuesto.

Donde :n:rugosidad promedio de la seccin

P:Permetro mojado del canal.(Pi)

Pi:P1, P2, P3

ni:n1, n2, n3

4. MATERIALES (EQUIPOS)Para el ensayo de laboratorio se cont con los siguientes materiales: Canal de seccin rectangular de 0.25m de ancho y con rugosidad del fondo de 0.014 y de las paredes de 0.009 (coeficiente de rugosidad de Manning) Do rieles de cojines para el desplazamiento del carrito portalimnmetro de punta, la pendiente del canal vara entre +10% y 3% (contrapendiente). Compuerta llamada Pico de Pato. Vertedero para medir el caudal. Cinta mtrica.

figura 3 Barraje que produce el flujo variado

Figura 4 Medicin de los tirantes

5. PROCEDIMIENTO: Instalar en el canal los accesorios necesarios para generar un flujo gradualmente variado, y darle la pendiente necesaria. Abrir la vlvula de ingreso de agua y establecer un caudal, luego medirlo con ayuda del limnimetro. Medir el flujo gradualmente variado en coordenadas X e Y, esto se har con ayuda de la cinta mtrica (cada 0.6m). Con el limnimetro se miden las alturas del fondo y del nivel de agua. (Su diferencia ser el tirante buscado)

6. TABLA DE DATOS

xys(cm)yfy=ys-yf

112.4510.042.41

212.529.982.54

311.7810.021.76

420.1117.672.44

532.28257.28

632.699.822.89

732.459.7122.74

832.069.7222.34

931.719.8721.84

1031.659.9821.67

1130.389.7520.63

1230.549.7320.81

1330.149.8220.32

1429.679.8519.82

1529.3510.1219.23

1628.910.0318.87

1728.5510.0318.52

1828.1510.0418.11

1927.579.9417.63

Para hallar las rugosidades en la seccin del canal de materiales diferentes se usa:

Para el caso de un canal rectangular:P1 = 2y,P2 = b,P = 2y + b

Donde:

Nprom= 0.011578209Entonces con la rugosidad promedio se obtiene:ycyn

0.0499830.0443

El tirante crtico solo depende del caudal, y el tirante normal depende de la geometra de la seccin por tanto esas pendientes no variarn.

7. CLCULOS Y RESULTADOS:a) Graficar la curva del flujo gradualmente variado medida durante la prctica de laboratorio. Grafica 1Z ELEV.

Grafica 2

b) Calcular analticamente la curva de flujo gradualmente variado y graficarla, para ello se aplicar

MTODO DEL PASO DIRECTO: Por ser un flujo supercrtico, el sentido del clculo ser aguas abajo, en el mismo sentido del flujo. De lo contrario se har en el sentido aguas abajo.

Se tiene y1 (dato ledo) y se quiere determinar y2, considerando Y = 0.01m. y1 = 0.2657 m y2 = y1 - Y = 0.2657 - 0.01 = 0.2557 m

Adems se considera para el primer tirante y1 un x1 Con y1 = 0.2657 m y y2 = 0.2557 m se determina Sf1 y Sf2, aplicando la frmula:

Donde: Q = 0.02275 m3 / s S f = gradiente de la lnea de energa n = Rugosidad compuesta de la seccinsta se calcula considerando:

n vidrio = 0.009 y n madera = 0.014 Para y1 = 0.2657 m, tenemos: Q = 0.02275 m3/s A1 = 0.25*(0.2657) = 0,066425m2 P1 = 0.25 + 2*(0.2657) = 0.7814 m R1 = 0.0850 m n1 = 0.010725

Para y2 = 0.2557 m, tenemos: Q = 0.02275 m3/s A2 = 0.25*(0.2557) = 0.063925 m2 P2 = 0.25 + 2*(0.2557) = 0.7614 m R2 = 0.08235 m n2 = 0.010736Se determina S f = (S f 1 + S f 2 ) /2 S f = 0.000768Se determina x, es decir la distancia horizontal a la cual corresponder un tirante y2, en el flujo (a partir de la ubicacin de y1 ) . Se aplica la relacin:

Donde: So = pendiente del fondo del canal = 1% = 0.01 Donde: x1 = 0 x2 = 0 +( 0.367677 ) = 0.367677 mRepetir el procedimiento para hallar la ubicacin de los dems tirantes del flujo gradualmente variado (y3, y4,....) x ser la distancia horizontal que separa a las secciones con tirantes y i+1 e y i .

EN RESUMEN: Mtodo del paso directoNYPAR=A/PncompuestaSf i

00,22890,70780,0572250,080849110,0108957637,93949E-05

10,21890,68780,0547250,079565280,0109483528,95455E-05

20,20890,66780,0522250,078204550,0110039540,000101636

30,19890,64780,0497250,07675980,0110628360,000116168

40,18890,62780,0472250,0752230,0111252990,000133812

50,17890,60780,0447250,073585060,0111916790,000155472

60,16890,58780,0422250,071835660,011262360,000182396

70,15890,56780,0397250,069963020,0113377760,000216331

80,14890,54780,0372250,067953630,011418420,000259782

90,13890,52780,0347250,065791970,0115048590,00031642

100,12890,50780,0322250,063460020,0115977440,000391781

110,11890,48780,0297250,060936860,011697830,000494473

120,10890,46780,0272250,058197950,011805990,000638374

130,09890,44780,0247250,055214380,0119232510,000846831

140,08890,42780,0222250,051951850,012050820,001161175

150,07890,40780,0197250,04836930,0121901290,001659226

160,06890,38780,0172250,044417230,0123428890,002499172

170,05890,36780,0147250,040035350,0125111650,004035614

180,04890,34780,0122250,035149510,0126974710,007173434

NYSfS0-SfvEiEXX

00,22890,15290520,230091640

10,21898,447E-050,007915530,159890360,2202030,009888641,249270491,24927049

20,20899,5591E-050,007904410,167544280,210330740,009872271,248956732,49822722

30,19890,00010890,00789110,175967820,200478220,009852521,248561173,74678839

40,18890,000124990,007875010,185283220,190649740,009828481,248059554,99484794

50,17890,000144640,007855360,195640020,180850820,009798921,247418936,24226687

60,16890,000168930,007831070,207223210,171088660,009762161,246593927,48886079

70,15890,000199360,007800640,220264320,16137280,009715861,245520928,73438171

80,14890,000238060,007761940,235057090,15171610,00965671,244109059,97849076

90,13890,00028810,00771190,251979840,142136180,009579921,2422255211,2207163

100,12890,00035410,00764590,271528320,132657780,00947841,2396710712,4603873

110,11890,000443130,007556870,294365010,123316450,009341331,2361368113,6965242

120,10890,000566420,007433580,321395780,114164790,009151661,2311243814,9276485

130,09890,00074260,00725740,353892820,105283290,00888151,2237863516,1514349

140,08890,0010040,0069960,393700790,096800120,008483171,2125750317,3640099

150,07890,00141020,00658980,443599490,088929590,007870531,1943505218,5583604

160,06890,00207920,00592080,507982580,082052210,006877381,161562519,7199229

170,05890,003267390,004732610,59422750,076897260,005154941,089239520,8091624

180,04890,005604520,002395480,715746420,075010750,001886510,7875315521,596694

Grafico 3: METODO DEL PASO DIRECTO

MTODO DE PRASAD:

METODO DE PRASAD

AGUAS ABAJO

Y1APRnxSfdy/dxy2

0.02410.0060250.29820.0202045610.013259090.150.0463754520.0048447430.023369125

0.023369130.005842280.296738250.0196883330.013278270.150.0510533940.004901050.022629831

0.022629830.005657460.295259660.0191609570.013297860.150.0564506890.0049565180.021882255

0.021882250.005470560.293764510.0186222760.013317850.150.0627133940.005011460.021126452

0.021126450.005281610.29225290.0180720630.013338250.150.0700257910.0050662120.020362422

0.020362420.005090610.290724840.0175100470.013359080.150.0786223790.0051211410.019590088

0.019590090.004897520.289180180.0169358840.013380330.150.0888051530.0051766480.018809352

0.018809350.004702340.28761870.0163492080.013402040.150.1009667090.0052331760.018020021

0.018020020.004505010.286040040.0157495620.01342420.150.1156253030.0052912260.017221853

0.017221850.004305460.284443710.0151364330.013446850.150.1334740970.0053513680.016419147

METODO DE PRASAD

AGUAS ARRIBA

Y1APRnxdy/dxSfy2

0.22890.0572250.70780.080849110.010895760.150.0080039417.93949E-050.227699394

0.227699390.056924850.705398790.0806988180.010901930.150.0080041398.05247E-050.226498758

0.226498760.056624690.702997520.0805474960.010908130.150.0080043428.16775E-050.225298091

0.225298090.056324520.700596180.0803951320.010914370.150.008004558.28538E-050.224097392

0.224097390.056024350.698194780.0802417170.010920660.150.0080047658.40543E-050.222896661

0.222896660.055724170.695793320.0800872380.010926990.150.0080049858.52796E-050.221695897

0.22169590.055423970.693391790.0799316850.010933360.150.0080052118.65305E-050.220495097

0.22049510.055123770.690990190.0797750460.010939770.150.0080054448.78075E-050.219294263

0.219294260.054823570.688588530.0796173090.010946220.150.0080056838.91114E-050.218093392

0.218093390.054523350.686186780.0794584640.010952720.150.0080059299.0443E-050.216892484

0.216892480.054223120.683784970.0792984980.010959260.150.0080061829.18029E-050.215691537

0.215691540.053922880.681383070.0791373990.010965850.150.0080064429.31921E-050.214490551

0.214490550.053622640.67898110.0789751550.010972480.150.0080067099.46111E-050.213289524

0.213289520.053322380.676579050.0788117530.010979160.150.0080069849.6061E-050.212088455

0.212088450.053022110.674176910.0786471810.010985880.150.0080072679.75426E-050.210887343

0.210887340.052721840.671774690.0784814270.010992650.150.0080075589.90568E-050.209686187

0.209686190.052421550.669372370.0783144760.010999470.150.0080078570.0001006040.208484985

0.208484990.052121250.666969970.0781463160.011006330.150.0080081640.0001021870.207283737

0.207283740.051820930.664567470.0779769340.011013240.150.0080084810.0001038040.20608244

0.206082440.051520610.662164880.0778063160.01102020.150.0080088070.0001054580.204881094

0.204881090.051220270.659762190.0776344480.011027210.150.0080091420.000107150.203679697

0.20367970.050919920.657359390.0774613170.011034270.150.0080094870.000108880.202478247

0.202478250.050619560.654956490.0772869070.011041370.150.0080098410.000110650.201276744

0.201276740.050319190.652553490.0771112050.011048530.150.0080102070.0001124610.200075185

0.200075180.05001880.650150370.0769341960.011055740.150.0080105830.0001143140.198873568

0.198873570.049718390.647747140.0767558650.0110630.150.008010970.0001162110.197671893

0.197671890.049417970.645343790.0765761980.011070310.150.0080113690.0001181520.196470157

0.196470160.049117540.642940310.0763951770.011077670.150.0080117790.0001201390.195268358

0.195268360.048817090.640536720.0762127890.011085090.150.0080122020.0001221740.194066495

0.194066490.048516620.638132990.0760290170.011092560.150.0080126380.0001242580.192864566

0.192864570.048216140.635729130.0758438450.011100090.150.0080130860.0001263930.191662568

0.191662570.047915640.633325140.0756572560.011107670.150.0080135480.000128580.1904605

0.19046050.047615130.6309210.0754692350.01111530.150.0080140240.000130820.18925836

0.189258360.047314590.628516720.0752797630.011122990.150.0080145150.0001331160.188056145

0.188056140.047014040.626112290.0750888250.011130740.150.0080150210.000135470.186853852

0.186853850.046713460.62370770.0748964020.011138550.150.0080155420.0001378820.185651481

0.185651480.046412870.621302960.0747024770.011146420.150.0080160790.0001403560.184449027

0.184449030.046112260.618898050.0745070310.011154340.150.0080166330.0001428920.183246489

0.183246490.045811620.616492980.0743100470.011162320.150.0080172050.0001454940.182043864

0.182043860.045510970.614087730.0741115060.011170370.150.0080177940.0001481620.180840783

0.180840780.04521020.611681570.0739113260.011178470.150.0080232890.0001509020.179637609

0.179637610.04490940.609275220.073709550.011186640.150.0080190290.0001537130.178434706

0.178434710.044608680.606869410.073506220.011194870.150.0080196760.0001565970.177469875

c) Comparar y comentar las grficas.

Los tirantes pertenecientes a cada dx casi siempre se encuentran en el intervalo preciso con pequeas excepciones con errores despreciables.

El mtodo de Prasad aproxima mejor la curva de remanso que el mtodo del paso directo esto debido a la mayor cantidad de puntos utilizados.

La curva obtenida fue casi tangente a la recta del tirante normal al inicio y tangente a una recta horizontal al final del tramo confirmando el perfil M1.

El flujo es subcrtico, por eso el anlisis se realiz aguas arriba, por lo que el tirante se incrementa (y > yc).

d) Perfil del flujo gradualmente variado:

De acuerdo a los tirantes calculados con el mtodo de Prasad el perfil se clasifica como S1 es decir un flujo con las siguientes caractersticas: Ya que el tirante normal es menor que el tirante critico El flujo es supercrtico.

8. OBSERVACIONES: Las mediciones en el laboratorio no fueron muy precisas por parte del encargado, ya que en muchos puntos la distancia de 0.05m no era exacta. Se analiz el experimento aguas arriba, por tener mayor cantidad de medidas en el laboratorio.

9. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES Dado que la pendiente del canal es pequea, el tirante no va a variar mucho si se mide en forma vertical o perpendicular con respecto al fondo (vara en el orden de mm).

En un campo de flujo que se contrae, las prdidas de energa son por efectos de friccin, mientras que en un campo de flujo expansivo, las prdidas son debido a los vrtices.

Cuando la distribucin de velocidades en un canal es fijo, el coeficiente de correccin alfa es constante.

De los grficos se puede determinar que tanto las curvas tericas pertenecientes a los mtodos de Paso Directo y Prasad se aproximan a la grfica de flujo variado obtenida en el laboratorio, ambas curvas tericas tienen un comportamiento lineal.

El Ycritico depende solo del caudal, y el Ynormal depende de la geometra del canal o sea las formas que pueda tener el canal, las cuales han sido estudiadas anteriormente.

El yi depende del caudal, de la pendiente del canal que en este caso es de 1.2%, de la geometra del canal el cual es rectangular para esta experiencia, la rugosidad, ya que si alguno de estos datos vara el yi tambin variar.

El tirante aumenta aguas abajo pero observamos que al acercarse al obstculo vuelve a disminuir, esto ocurre en un tramo cercano a dicho obstculo, esto es debido a que el flujo ya se encuentra cerca de estar en cada libre lo cual hace que el tirante disminuya.

Se podra nivelar el fierro que est en la parte superior debido a que el error es muy grande.

El limnimetro debe estar ajustado porque este experimento es en realidad una cosa muy seria

10. REFERENCIA BIBLIOGRAFICA: ROCHA, Arturo. Hidrulica de Tuberas. 1. Edicin. Universidad Nacional de Ingeniera, Facultad de Ingeniera Civil. Lima, 2008. ISBN 978-603-45110-0-2

MOTT, Robert. Mecnica de fluidos aplicada. 4. Ed. Mxico: Prentice-Hall, 1996. 580 p. ISBN 968-880-542-4.

Gua de Laboratorios de Mecnica de Fluidos 2: Universidad Nacional de Ingeniera Civil.