L’ARPENTEUR DU WEB QUANTITÉ DE MOUVEMENT GUY BOUYRIE 1 L’ARPENTEUR DU WEB : NOTION DE QUANTITÉ DE MOUVEMENT Force vive, quantité de mouvement, énergie cinétique, impulsion, percussion : la physique s’est enrichie de concepts qu’il n’a pas été facile de démêler tout au long de son histoire ! Nos programmes de lycée introduisent certains d’entre eux, mais pas toujours là où on les attendrait, comme celui de quantité de mouvement en terminale S. Incontestablement, la lecture que l’on peut en faire avec nos élèves s’avère difficile. Par sa grande richesse documentaire, Internet peut nous aider à montrer comment ces concepts ont pu émerger historiquement ; et certains dispositifs « expérimentaux » comme le billard, ont été de puissants outils conceptuels pour appréhender certaines de ces grandeurs. Si aucun lycée ne peut actuellement s’offrir une caméra numérique rapide la seule capable d’analyser ces processus complexes que sont les chocs et percussions, il est possible de trouver sur le Web de magnifiques vidéos qui seront un support pédagogique inestimable pour le professeur. 1. VERS LA NOTION DE QUANTITÉ DE MOUVEMENT : CONSERVATION DU MOUVEMENT Pour DESCARTES, la question du « mouvement » est centrale au point de constituer un des fondements de ses « Principes philosophiques » publiés en 1644. Contrairement à ses prédécesseurs héritiers d’ARISTOTE, pour DESCARTES, le repos ou le mouvement ne sont que des états d’un système pour lequel la seule propriété intrinsèque est son « inertie », un terme qui fut d’ailleurs introduit par KEPLER pour désigner cette capacité d’un corps à s’opposer de lui-même à toute modification de son état de mouvement ou de son état de repos. On lira avec intérêt ce bel article émanant de l’Université de Lille, par Sébastien VISCARDY « Sciences du mouvement de DESCARTES et NEWTON : entre rupture et continuité ». http://www.bascoe.oma.be/sviscardy/docs/Viscardy_Sciences_mouvement_Descartes_Newton.pdf Extraits : Dans la physique aristotélicienne, mouvement et repos s’opposent comme la lumière et les ténèbres : le premier est un processus, le deuxième un état. DESCARTES rompt radicalement avec cette conception du mouvement. Le mouvement n’est plus un processus maintenu par une cause – les qualités du corps – et par lequel un corps rejoint son lieu naturel par un mouvement naturel ou s’en éloigne par un mouvement violent ; il est un état au même titre que le repos : « que le mouvement & le repos ne sont rien que deux diverses façons dans le corps où ils se trouvent. [...] un corps est autrement disposé, lors qu’il est transporté, que lors qu’il ne l’est pas. [...]Que Dieu est la première cause du mouvement, & qu’il en conserve toujours une égale quantité en l’univers. [...] puis qu’il a mu en plusieurs façons différentes les parties de la matière, lors qu’il les crée, & qu’il les maintient toutes en la même façon & avec les mêmes lois qu’il leur a fait observer en leur création, il conserve incessamment en cette matière une égale quantité de mouvement ». Cette « quantité de mouvement » est donc définie par ce qui caractérise les deux pôles de sa philosophie mécanique, que sont la matière-étendue et le mouvement, à savoir le produit de l’extension d’un corps par sa vitesse. DESCARTES énonce alors trois lois : Première loi de la nature : « que chaque chose demeure en l’état qu’elle est, pendant que rien ne le change ». Deuxième loi de la nature : « que tout corps qui se meut, tend à continuer son mouvement en ligne droite ». Troisième loi de la nature : « si un corps qui se meut en rencontre un autre plus fort que soi, il ne perd rien de son mouvement, & s’il en rencontre un plus faible qu’il puisse mouvoir, il en perd autant qu’il lui en donne » Ce troisième énoncé amène DESCARTES à formuler des règles d’impact entre deux corps qui s’avèreront inexactes : il faudra attendre les travaux de HUYGENS pour qu’elles soient corrigées. En effet, DESCARTES estime que lorsqu’un corps léger heurte un corps dur beaucoup plus massif, ce dernier ne prélève pas de quantité de mouvement, ce qui n’est qu’approximativement vrai. D’autre part, DESCARTES a des difficultés réelles à interpréter les interactions entre un corps en mouvement et les particules constitutives du milieu de son environnement, dès lors que ce milieu est « fluide » au point de ne pas opposer de résistance, ou au contraire dès qu’il s’avère plus compact. 2. CHOCS ET CONSERVATION DE LA QUANTITÉ DE MOUVEMENT : MODÈLE DU BILLARD Qui d’entre nous n’a pas joué ou regardé jouer au billard ? C’est en observant des collisions sur les tables de ce jeu populaire que, historiquement, l’idée de la conservation de la quantité de mouvement a été bâtie par Isaac BEECKMAN, puis René DESCARTES lui-même. Et le billard est devenu un outil extraordinaire pour des expériences de pensée, imaginées tant par les physiciens que par les mathématiciens
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L’ WEB UANTITÉ DE MOUVEMENT GUY BOUYRIE L’ARPENTEUR … · Descartes (m v), où la notion de vitesse était une grandeur scalaire, ne se conserve pas en général. En revanche,
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L’ARPENTEUR DU WEB
QUANTITÉ DE MOUVEMENT GUY BOUYRIE
1
L’ARPENTEUR DU WEB : NOTION DE QUANTITÉ DE MOUVEMENT
Force vive, quantité de mouvement, énergie cinétique, impulsion, percussion : la physique s’est enrichie
de concepts qu’il n’a pas été facile de démêler tout au long de son histoire ! Nos programmes de lycée
introduisent certains d’entre eux, mais pas toujours là où on les attendrait, comme celui de quantité de
mouvement en terminale S. Incontestablement, la lecture que l’on peut en faire avec nos élèves s’avère
difficile. Par sa grande richesse documentaire, Internet peut nous aider à montrer comment ces concepts ont
pu émerger historiquement ; et certains dispositifs « expérimentaux » comme le billard, ont été de puissants
outils conceptuels pour appréhender certaines de ces grandeurs. Si aucun lycée ne peut actuellement s’offrir
une caméra numérique rapide la seule capable d’analyser ces processus complexes que sont les chocs et
percussions, il est possible de trouver sur le Web de magnifiques vidéos qui seront un support pédagogique
inestimable pour le professeur.
1. VERS LA NOTION DE QUANTITÉ DE MOUVEMENT : CONSERVATION DU MOUVEMENT
Pour DESCARTES, la question du « mouvement » est centrale au point de constituer un des fondements de
ses « Principes philosophiques » publiés en 1644. Contrairement à ses prédécesseurs héritiers d’ARISTOTE,
pour DESCARTES, le repos ou le mouvement ne sont que des états d’un système pour lequel la seule propriété
intrinsèque est son « inertie », un terme qui fut d’ailleurs introduit par KEPLER pour désigner cette capacité
d’un corps à s’opposer de lui-même à toute modification de son état de mouvement ou de son état de repos.
On lira avec intérêt ce bel article émanant de l’Université de Lille, par Sébastien VISCARDY « Sciences du
mouvement de DESCARTES et NEWTON : entre rupture et continuité ». http://www.bascoe.oma.be/sviscardy/docs/Viscardy_Sciences_mouvement_Descartes_Newton.pdf
Extraits :
Dans la physique aristotélicienne, mouvement et repos s’opposent comme la lumière et les ténèbres : le
premier est un processus, le deuxième un état. DESCARTES rompt radicalement avec cette conception du
mouvement. Le mouvement n’est plus un processus maintenu par une cause – les qualités du corps – et par
lequel un corps rejoint son lieu naturel par un mouvement naturel ou s’en éloigne par un mouvement
violent ; il est un état au même titre que le repos : « que le mouvement & le repos ne sont rien que deux
diverses façons dans le corps où ils se trouvent. [...] un corps est autrement disposé, lors qu’il est transporté,
que lors qu’il ne l’est pas. [...]Que Dieu est la première cause du mouvement, & qu’il en conserve toujours
une égale quantité en l’univers. [...] puis qu’il a mu en plusieurs façons différentes les parties de la matière,
lors qu’il les crée, & qu’il les maintient toutes en la même façon & avec les mêmes lois qu’il leur a fait
observer en leur création, il conserve incessamment en cette matière une égale quantité de mouvement ».
Cette « quantité de mouvement » est donc définie par ce qui caractérise les deux pôles de sa philosophie
mécanique, que sont la matière-étendue et le mouvement, à savoir le produit de l’extension d’un corps par sa
vitesse.
DESCARTES énonce alors trois lois :
Première loi de la nature : « que chaque chose demeure en l’état qu’elle est, pendant que rien ne le change ».
Deuxième loi de la nature : « que tout corps qui se meut, tend à continuer son mouvement en ligne droite ».
Troisième loi de la nature : « si un corps qui se meut en rencontre un autre plus fort que soi, il ne perd rien
de son mouvement, & s’il en rencontre un plus faible qu’il puisse mouvoir, il en perd autant qu’il lui en
donne »
Ce troisième énoncé amène DESCARTES à formuler des règles d’impact entre deux corps qui s’avèreront
inexactes : il faudra attendre les travaux de HUYGENS pour qu’elles soient corrigées.
En effet, DESCARTES estime que lorsqu’un corps léger heurte un corps dur beaucoup plus massif, ce dernier
ne prélève pas de quantité de mouvement, ce qui n’est qu’approximativement vrai. D’autre part, DESCARTES
a des difficultés réelles à interpréter les interactions entre un corps en mouvement et les particules
constitutives du milieu de son environnement, dès lors que ce milieu est « fluide » au point de ne pas opposer
de résistance, ou au contraire dès qu’il s’avère plus compact.
2. CHOCS ET CONSERVATION DE LA QUANTITÉ DE MOUVEMENT : MODÈLE DU BILLARD
Qui d’entre nous n’a pas joué ou regardé jouer au billard ? C’est en observant des collisions sur les tables
de ce jeu populaire que, historiquement, l’idée de la conservation de la quantité de mouvement a été bâtie par
Isaac BEECKMAN, puis René DESCARTES lui-même.
Et le billard est devenu un outil extraordinaire pour des expériences de pensée, imaginées tant par les
2.5. Du bon usage des vidéos diffusées sur Internet (YouTube, Dailymotion, etc.)
Tous les exemples que nous avons donnés dans ces études nécessitent un certain nombre de
manipulations informatiques pour exploiter les vidéos citées !
1) Télécharger la vidéo depuis « YouTube » par exemple, sous un format adapté comme le .mp4 (que
REGAVI sait parfois lire) : des extensions, très nombreuses sous FIREFOX, sont disponibles pour opérer ces
téléchargements. Toutes les vidéos citées ici sont libres de droit donc peuvent être téléchargées à des fins
pédagogiques et ne font pas l’objet de blocage par GOOGLE (qui est le propriétaire de YouTube, ne
l’oublions pas) ou ORANGE (pour Dailymotion).
2) Convertir le fichier téléchargé au format .avi (pour un environnement WINDOWS) avec un utilitaire adapté
(il en existe de nombreux comme le logiciel libre WinFF en licence GNU http://winff.org/html_new/).
Il faut extraire du film la scène intéressante, avec VirtualDub par exemple qui ne traite hélas que les fichiers
« .avi », avant de passer à l’exploitation par un logiciel de pointage (comme REGRESSI / REGAVI).
Bien sûr, on peut procéder différemment suivant le système d’exploitation utilisé et sa propre bibliothèque de
logiciels dévolus à ces tâches.
3) Obtenir un film avec une caméra rapide si l’on est très riche. De bons sites de constructeurs :
http://www.visionresearch.com/French/Home/ ou http://www.photron.com/fr/ , ou encore : http://www.vannier-photelec.fr/index.php/fr/video-rapide/vol-de-colibri.html. 3. FORCE ET QUANTITÉ DE MOUVEMENT
3.1. Un bref panorama de nos programmes de lycée
Alors que la physique des particules atteignait une célébrité médiatisée, grâce notamment à l’impulsion
(si l’on peut dire) donnée à cette discipline par la construction des premiers synchrotrons au CERN et
l’apparition des fameuses chambres à bulles, les programmes des lycées allaient connaître à la fin des années
1970 une rénovation pédagogique sans précédent. Tout particulièrement, le vieil enseignement de
mécanique, plus exactement de statique, héritage de la « mécanique rationnelle », était singulièrement
dépoussiéré par la commission LAGARRIGUE dont on peut encore lire les recommandations selon le lien :
http://artheque.ens-cachan.fr/items/show/693 .
La dynamique fait une entrée remarquée, avec la
mise au point d’objets pédagogiques comme le
« banc à coussin d’air », ou les « mobiles
autoporteurs » et autres « tables à coussin
d’air ».
La quantité de mouvement prenait un statut de
tout premier ordre.
Ainsi, « une interaction mécanique se traduit par
« un échange de quantité de mouvement », et
« toute variation de la quantité de mouvement
signe l’existence d’une force ».
C’est le triomphe des enregistrements des
« petits points » ou même des
chronophotographies, avant l’irruption des
techniques de la vidéo, pour amener la notion de
conservation de la quantité de mouvement d’un
système pseudo-isolé et pour mettre en évidence
l’échange de quantités de mouvement opposées entre mobiles qui entrent en collision élastique.
À vrai dire, cette rénovation pédagogique était née dans les années 1960, sur le campus de l’université du
MIT, avec le fameux cours du PSSC dont les chronophotographies et films de mouvements et chocs de billes
restent encore aujourd’hui de véritables chefs d’œuvre.
http://www.compadre.org/portal/pssc/pssc.cfm et http://libraries.mit.edu/archives/exhibits/pssc/ http://www.afana.org/psscfilms.htm
Figure 10 : un exemple d’une chronophotographie réalisée
pour le PSSC http://www.lightandmatter.com/html_books/lm/ch11/ch11.html
Mais pauvre « quantité de mouvement » : citée comme exemple typique de notre enseignement à vouloir
promouvoir une physique trop formelle et désincarnée, elle subit une longue période d’oubli, pour revenir sur
la « pointe des pieds » dans nos programmes de terminale S de 2012.
Les professeurs, perplexes, essaient désormais de comprendre la pertinence de son retour dans la formulation
de la deuxième loi de Newton F ⟶
= d p
⟶
d t alors que son recours n’est explicitement invoqué que pour citer le
principe de la propulsion à réaction.
3.2. Impulsion, percussion
Lorsqu’une boule de billard percute un obstacle, lorsqu’une balle de tennis rebondit sur le sol ou vient au
contact d’une raquette, les interactions mises en jeu sont très brèves : les forces qui agissent sont alors très
difficiles à modéliser. C’est tout l’intérêt de faire usage de la grandeur « quantité de mouvement », grandeur
« dynamique » dont les variations sont en relation avec les causes.
DESCARTES avait pressenti ce lien, que l’on écrirait aujourd’hui : F ⟶ t = p
⟶: on découple ainsi les causes
du mouvement, des conséquences observées.
La grandeur F ⟶ t est appelée, notamment chez les
anglo-saxons, « impulsion » et ne doit pas être confondue
avec la quantité de mouvement elle-même : l’impulsion
est égale à la variation de la quantité de mouvement. On
peut alors trouver la force moyenne nécessaire pour
produire une impulsion pendant un intervalle de temps t,
à l’aide de l’équation F moy ⟶
= p⟶
t : cette relation (1) est
appropriée pour rendre compte des interactions de contact
qui agissent lors du choc d’une balle sur un obstacle.
Cette force moyenne est alors appelée « percussion »
Il existe des vidéos, obtenues en caméra rapide, très
spectaculaires pour rendre compte des effets de ces forces
de percussion, dans les cas particuliers où des
« déformations » sont observées ! Ces cas sont intéressants
dans la mesure où, pour un élève, la « signature » d’une
force est sa capacité à provoquer une « déformation » de
l’objet auquel elle est appliquée. Voici deux excellents exemples :
Percussion d’une balle de tennis sur une raquette : http://www.youtube.com/watch?v=5qjRWLGYncU
(Sheffield University : http://www.shu.ac.uk/research/cser/about-us/dr-simon-choppin). Percussion d’une balle de tennis sur le sol : http://www.youtube.com/watch?v=zd2V4_FNMls
Dans le cas d’un rebond vertical, comme pour le cas , on prévoit que F moy = m v avant + m v après
t où v avant et
v après désignent les vitesses de la balle de tennis avant et après le « choc ».
L’examen de la vidéo relative à ce rebond conduit à v avant 18 m s 1
alors que v après 10 m s 1
, pour une
balle de tennis « homologuée » de masse m 57 g et de diamètre d 6,5 cm. La percussion s’opère sur une
durée proche de 4 ms, ce qui conduit à une intensité de force de percussion : F moy 400 N ! On comprend
que la balle de tennis soit déformée !
10 ms 11 ms 12 ms 13 ms 14 ms
Figure 12 : percussion d’une balle de tennis sur le court http://www.youtube.com/watch?v=zd2V4_FNMls
Pour clore cette brève étude consacrée à la notion de « percussion » et de « quantité de mouvement »,
voici ce qu’en disait Joseph Louis LAGRANGE en 1788 dans son célèbre traité de « Mécanique analytique »,
entièrement numérisé sur GALLICA.
Un extrait important pour notre propos : http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k229946s/f262.image. « Si l’on cherche le mouvement de plusieurs corps qui agissent les uns sur les autres par impulsion ou par pression,
[...] il est nécessaire d’avoir recours à un nouveau principe qui serve à déterminer la force des corps en mouvement, eu
égard à leur masse et à leur vitesse. Ce principe consiste en ce que, pour imprimer à une masse donnée une certaine
vitesse suivant une direction quelconque, soit que cette masse soit en repos ou en mouvement, il faut une grandeur,
égale au produit de la force par une durée, dont la valeur soit proportionnelle au produit de la masse par la vitesse et
dont la direction soit la même que celle de cette vitesse. Ce produit de la masse d’un corps multipliée par sa vitesse
s’appelle communément la quantité de mouvement de ce corps, parce qu’en effet c’est la somme des mouvements de
toutes les parties matérielles du corps. Ainsi les forces se mesurent par les quantités de mouvement qu’elles sont
capables de produire, et réciproquement la quantité de mouvement d’un corps est la mesure de la force que le corps est
capable d’exercer contre un obstacle, et qui s’appelle la percussion. D’où il s’ensuit que si deux corps non élastiques
viennent à se choquer directement en sens contraire avec des quantités de mouvement égales, leurs forces doivent se
contrebalancer et se détruire, par conséquent les corps doivent s’arrêter et demeurer en repos ».
Qu’on se rassure : même si LAGRANGE ne fait pas mention de « variation de la quantité de mouvement »,
dès qu’il passe aux choses sérieuses, aux mises en équation de ces problèmes, il met en œuvre tout le
formalisme mathématique différentiel moderne qu’il a en partie créé ! Il est alors plus aisé de dire la
physique par des équations mathématiques que par un long discours « littéraire » imagé et, en cela, son
œuvre marque une rupture dans l’édition scientifique.
Pour se distraire un peu : l’expérience du pendule de Newton.
3.3. Mais pourquoi les balles sont-elles élastiques ? Quantité de mouvement ou « force vive » ?
Cet article, rédigé par une journaliste scientifique Sophie FLEURY, peut servir de support à une activité
documentaire en classe de première S ou de terminale S. http://www.linternaute.com/science/divers/pourquoi/06/balle-rebond/balle-rebond.shtml
On peut remarquer à sa lecture que le débat « force vive » ou « quantité de mouvement » n’est pas clos !
En voici un extrait, dont on pourrait assurer une analyse critique avec les élèves :
Être élastique, c’est efficace...
Facile pour une balle : elle est élastique. Le matériau qui la constitue peut se déformer sans dissiper l’énergie du choc.
De plus, à l’intérieur, l’air qui s’y trouve est aussi élastique : il se comporte comme un ressort. Lors de l’impact, il se
comprime légèrement puis se détend, forçant l’enveloppe à reprendre sa forme ronde initiale. En se reformant, la balle
fait pression sur le sol et remonte. Puis, une fois que toute son énergie cinétique est utilisée, elle retombe, et ainsi de
suite. Bien sûr, des déperditions énergétiques interviennent et mettent un terme à ce mouvement. Pour qu’une balle de
tennis rebondisse plusieurs fois, la déformation, lors du choc, doit rester localisée autour du point d’impact et la balle
doit reprendre sa forme rapidement. C’est le cas si son revêtement est à la fois élastique et rigide. Plus le temps de
contact est bref, moins le sol a le temps de prendre de l’énergie à la balle. La force du rebond est alors élevée.
Mais tous les matériaux ne sont pas élastiques ! Une balle trop molle, comme un ballon dégonflé, où l’air est sous une
faible pression, se déforme en touchant terre et absorbe l’énergie de la collision. Il ne lui en reste donc pas assez pour
rebondir. Même cas de figure pour une tomate jetée au sol. De son côté, le caillou, lui, transmet l’énergie du choc au
sol. Mais là, c’est le sol qui se déforme et absorbe toute l’énergie : une trace apparaît à terre et la pierre ne rebondit
pas. Il se passe d’ailleurs le même phénomène si on lance une balle sur du sable.
... Ne pas se déformer, c’est encore mieux !
Enfin, sachez que ce ne sont pas les petites balles « rebondissantes » qui montrent les meilleurs rebonds : ces balles
très élastiques sont constituées de polymères, de longues chaînes de molécules identiques, qui peuvent se contracter
comme des accordéons sans perte d’énergie. Elles se déforment donc légèrement. Or, il est possible d’obtenir un
rebondissement encore meilleur lorsqu’aucun des deux protagonistes (objet et sol) ne se déforme. Dans ce cas,
l’énergie n’est pas dissipée lors du choc et est intégralement réutilisée dans le rebond. On parle de chocs élastiques. Ils
se produisent quand une bille d’acier est lâchée sur une surface très dure, en acier, verre ou ivoire. La bille peut alors
rebondir jusqu’à cent fois de suite !
Voir sur ce sujet la vidéo : http://phymain.unisciel.fr/balles-rebondissantes/
3.4. Quantité de mouvement et deuxième loi de NEWTON : quel formalisme ?
Qu’on se le dise : l’énoncé mathématique « classique » F ⟶
= m a⟶
de la deuxième loi de NEWTON que nous
donnons à nos élèves de terminale S, relation à la fois vectorielle et différentielle, n’est pas de NEWTON mais
peut-être d’EULER et incontestablement de LAGRANGE. Il n’est d’ailleurs pas simple d’en faire la genèse ;
l’IMCCE (l’Institut de mécanique céleste) a produit un document très intéressant sur cette question : http://www.imcce.fr/fr/presentation/equipes/ASD/preprints/prep.2003/albouy_Journees2003dec.pdf
Par passage à la limite de la relation (1) vue au 3.2., on relie la force agissante à un instant t, lors d’un
choc sur une bille, à la variation infinitésimale de la quantité de mouvement : on obtient F ⟶
=0
lim
t
p⟶
t et donc
F ⟶
= d p
⟶
d t (2). Plus généralement, si F
désigne la « résultante » F
ext des forces extérieures qui agissent sur
un système matériel, on obtient l’énoncé attendu en classe de terminale S.
Ce formalisme est certes plus puissant et complet que l’énoncé classique F ⟶
= m a⟶
.
Ce dernier est particulièrement adapté, lui, à la mécanique du point matériel, ou au mouvement du centre
d’inertie d’un solide, qui sont en fait les seules situations de notre programme de terminale S !
Pourquoi alors avoir privilégié la relation (2) ? Un souvenir des programmes anciens ?
F ⟶
= d p
⟶
d t est une formulation qui reste correcte en dynamique relativiste, sachant que la quantité de
mouvement d’un point matériel d’inertie m et animé dans un référentiel galiléen d’une vitesse v⟶
est :
p⟶
= m v⟶
1
v 2
c 2
.
La conservation de la quantité de mouvement pour un système isolé revêt une signification profonde pour
la structure de l’espace, qui traduit ici son homogénéité : du fait de cette homogénéité, les propriétés
mécaniques d’un système isolé ne changent pas lors d’une translation du système dans l’espace.
Lire aussi ce mémoire déposé aux Olympiades de physique France par un groupe d’élèves du lycée
B. Palissy d’Agen : http://www.odpf.org/images/archives_docs/21eme/memoires/groupeB/memoire.pdf
4.2. Fusée et quantité de mouvement
L’étude d’un propulseur de fusée est d’une grande complexité.
La NASA et le CNES offrent de nombreuses pages sur le WEB consacrées à ce sujet à des fins
pédagogiques.
Pour la NASA : http://exploration.grc.nasa.gov/education/rocket/bgmr.html :
Un site immense, en perpétuel chantier, aux nombreux liens et riche d’animations diverses pour tous les
niveaux d’enseignement !
Pour le CNES :
Voilà un portail aux ambitions plus modestes que celui de la NASA, mais qui offre de nombreux liens
permettant de mieux cerner le sujet étudié. http://www.cnes.fr/web/CNES-fr/440-la-propulsion.php D’autres liens intéressants : http://www.gea-rocket.org/fr/moteurs/principe/principes.html http://eurinsa.insa-lyon.fr/LesCours/physique/AppPhysique/approphys/6applications/fus%C3%A9es/parties/techno6.php
http://www.youtube.com/watch?v=dmBYFfq8_Yk : propulsion à réaction de la seiche !
Figure 15 : construire une fusée à eau avec le CNES http://www.cnes.fr/web/CNES-fr/7285-enseignants-et-fusee-a-eau.php
La pression de radiation est alors P = 2 N p ; or = N et donc, si l’on veut être cohérent avec la théorie
électromagnétique classique, il faut que P représente aussi la densité d’énergie 2
c qui s’exprime ici par
2 N
c.
Sachant que P = 2 N p, il faut attribuer au photon la quantité de mouvement p =
c ou encore : p =
h
c.
Bien entendu, cette approche simpliste qui laisse supposer que le photon « rebondit » sur le miroir est trop
naïve ; la réflexion ne peut avoir lieu soudainement, comme si le photon était une particule ponctuelle sans
aucune extension spatiale (il lui est associé un train d’onde de longueur finie).
5.1.3. Quantité de mouvement du photon en relativité
Considérons une source monochromatique de photons de fréquence , placée dans un référentiel galiléen R. Considérons un observateur solidaire d’un référentiel galiléen R’ qui s’éloigne à la vitesse V relativement
au référentiel R de sorte que la direction d’émission des photons coïncide avec celle de V⟶
: les photons qui lui parviennent ont pour fréquence apparente ’ du fait de l’effet Doppler.
Par les lois de la relativité restreinte, on obtient : ’ = c V
c + V (effet Doppler longitudinal).
De plus, la transformation de Lorentz appliquée à une particule d’énergie et de quantité de mouvement p
conduit à : ’ = V p
1 (V / c)2 avec, pour un photon, = h et ’ = h’.
On obtient alors : h c V
c + V =
h V p
1 (V / c)2 , qui implique : p =
h
c =
c .
Le photon est donc doté d’une énergie = h et d’une quantité de mouvement p = h
c .
Or la conservation de la norme du quadrivecteur « impulsion-énergie » est telle que :
(m photon c 2 )
2 =
2 p
2 c
2. Puisque = p c, on a donc : m photon = 0.
Le photon est une « particule » de masse nulle.
5.1.4. Photon : vers la dualité onde-corpuscule
Le rayon lumineux symbolise la « trajectoire » d’un photon, tout comme la direction de propagation de
l’énergie électromagnétique lumineuse, à laquelle on associe le vecteur d’onde k⟶
= 2
u⟶
dans le cas d’une
onde monochromatique plane se propageant dans une direction définie par u⟶
.
Le photon, « particule » de masse nulle, est donc qualifié par la donnée de sa quantité de mouvement
p⟶
= ħ k⟶
, et son énergie = ħ , sachant que ħ = h / 2.
Rappelons que DE BROGLIE a associé à tout objet physique, de quantité de mouvement p⟶
et d’énergie , une
onde monochromatique plane, de vecteur d’onde k⟶
= 1
ħ p⟶
et de pulsation 1
ħ .
5.1.5. Quantité de mouvement d’un photon et applications
1) Voile solaire et pression de radiation
Se déplacer dans le cosmos grâce à une voile
soumise au bombardement des photons émis
par le soleil, un rêve ? Non, la NASA prévoit
bientôt son déploiement !
Lire sur science & avenir : http://www.sciencesetavenir.fr/espace/20130819.OB
S3572/une-voile-solaire-geante-dans-l-espace.html
Pour la mission de la NASA : http://www.space.com/19565-worlds-largest-solar-
sail-sunjammer.html
Un TIPE (Mlle CARCY) bien construit : http://www.u3p.net/projets/contrib/r__daction_comp
let.pdf
Figure 20 : voile solaire de la mission « Sunjammer » http://www.space.com/19565-worlds-largest-solar-sail-sunjammer.html
Les lasers ont permis d’illustrer de façon très spectaculaire la notion de quantité de mouvement emportée
par un photon.
En témoignent tous les dispositifs utilisés pour « ralentir » les atomes (ou « refroidissement » laser).
Un document, assez ancien, de l’ENS : http://www.lkb.ens.fr/recherche/atfroids/tutorial/pages/6_la_pression_de_radiation.htm
Une conférence très complète de C. COHEN-TANNOUDJI sur le sujet : http://www.canal-u.tv/video/universite_de_tous_les_savoirs/le_refroidissement_d_atomes_par_des_faisceaux_laser.1069
Écouter notamment autour de la vingtième minute pour la quantité de mouvement du photon.
Il est nécessaire de bien réviser les mécanismes d’émission et d’absorption d’un photon par un atome ! En
effet, il s’agit ici d’évaluer le recul d’un atome lorsqu’il absorbe un photon puis en réémet un autre.
Et encore, sur le site de l’université de Lille : http://www.phlam.univ-lille1.fr/atfr/refroi.php
En témoignent aussi tous les dispositifs se proposant de réaliser la fusion nucléaire par confinement inertiel.
Tel le laser mégajoule : http://www-lmj.cea.fr/fr/experiences/index.htm
5.2. Effet Compton
C’est une des expériences qui sert de référence pour attribuer au photon une « quantité de mouvement »,
qui, à l’échelle atomique, est souvent appelée « impulsion », terme qui ne revêt pas la même signification
qu’en mécanique classique (voir § 3.2.).
C’est un exemple de diffusion d’une onde électromagnétique par des particules matérielles libres ou
faiblement liées (des électrons d’un atome) que l’on interprète comme une collision élastique entre un photon
et un électron. Le formalisme nécessaire est celui de la mécanique relativiste.
L’onde, de longueur d’onde initiale 0, est diffusée par un électron libre “immobile”, de masse au repos m0,
dans une direction qualifiée par un angle , avec changement de longueur d’onde de sorte que :
0 = h
m0 c (1 cos ). Le terme caractéristique
h
m0 c est appelé « longueur d’onde de Compton ».
C’est la longueur d’onde pour laquelle l’énergie d’un photon est égale à l’énergie d’un électron au repos
(0,511 MeV) ce qui conduit à Compton = 2,426 10 12
m.
Cette relation se démontre classiquement en écrivant les lois de conservation :
de l’énergie totale (et non plus de la seule énergie cinétique) du système constitué par le photon incident et
l’électron immobile, puis par le photon diffusé et l’électron mis en mouvement ;
de la quantité de mouvement des deux entités (photon, électron), avant et après le choc.
Ce calcul est détaillé sur plusieurs sites Internet.
http://www.laradioactivite.com/fr/site/pages/Effet_Compton.htm, excellent site consacré à la radioactivité.
http://ressources.univ-lemans.fr/AccesLibre/UM/Pedago/physique/02/divers/compton.html qui présente un applet Java réalisé par l’université du Mans.
http://electrons.wikidot.com/compton-effect : un des nombreux sites américains que l’on peut consulter.
http://www.kcvs.ca/site/projects/physics.html : ce site canadien offre un applet Java de qualité.
Comme d’habitude, le navigateur doit avoir son plugin Java à jour, et depuis le panneau de configuration de
Java, il faut sélectionner un niveau de sécurité « moyen ».
Figure 21 : faisceaux laser de refroidissement (bleu) et de
L’avènement des grands collisionneurs, et le développement des grands détecteurs de particules, autour
des années 1970, ont permis aussi de refonder nos programmes de sciences physiques, en les mettant plus en
prise avec la physique contemporaine. Comme nous l’avons dit plus haut (voir § 3.1.), la « commission
Lagarrigue » fut pionnière dans ce domaine : et pour cause, A. LAGARRIGUE fut un des expérimentateurs qui,
en France, mirent au point ces immenses chambres à bulles dont les clichés ont fait le tour du monde des
laboratoires de physique, y compris plus modestement ceux de nos lycées au titre de dotations déjà bien
anciennes ! Ces clichés donnaient le beau rôle à la quantité de mouvement d’une particule chargée, dont la
trajectoire, courbée dans un puissant champ magnétique, assure sa signature par la fameuse relation
p = | q | R B : la mesure du rayon de courbure (opérée en lycée avec des abaques !) permet de remonter à la
valeur de la quantité de mouvement p pour une intensité de champ magnétique connue.
Pour les nostalgiques de ces beaux clichés, saluons le travail de notre collègue C. LAGOUTE qui a redonné un
second souffle à leur dépouillement, en proposant images numérisées et logiciels dédiés à leur lecture. http://ch.lagoute.free.fr/CollisionsPart/CollisionsPart.pdf
Ce travail est également disponible sur le BUP n° 929 de décembre 2010.
Figure 23 : effet Mössbauer, à la base d’une méthode spectroscopique http://iramis.cea.fr/nimbe/Phocea/Vie_des_labos/Ast/ast_sstechnique.php?id_ast=907
Figure 24 : conservation de la quantité de mouvement lors d’une collision
élastique p-p d’un proton animé d’une grande vitesse sur un proton fixe. http://ch.lagoute.free.fr/CollisionsPart/CollisionsPart.pdf
De la chambre à bulles de D. GLASER à la chambre à fils de G. CHARPAK, consulter la vidéo : http://www.universcience.tv/video-chambres-a-bulles-particules-elementaires-4883.html
Un regard sur la plus grande chambre à bulles construite en France, « Gargamelle », bel hommage à
F. RABELAIS ! http://home.web.cern.ch/fr/about/experiments/gargamelle
Une vidéo très émouvante pour ceux qui ont la nostalgie des années 70 sur la construction de Gargamelle,
avec tout ce savoir faire incroyable des techniciens français de l’époque ! http://cds.cern.ch/record/43139?ln=fr
Comme le fait remarquer E. KLEIN dans sa rubrique « matinale » de France Culture du 17/04/2014, http://www.franceculture.fr/player/export-reecouter?content=4834952
Deux relations témoignent du lien très fort tissé entre la quantité de mouvement d’une « particule » et le
monde quantique : = h
p (dualité onde-corpuscule par L. DE BROGLIE) et px x ≥
ħ
2, une des relations
d’indétermination de W. HEISENBERG.
L’appareil mathématique de la physique quantique fait jouer un rôle essentiel à la fonction d’onde sur
laquelle agiront différents opérateurs.
Ainsi, nous savons que la « quantité de mouvement » d’une « particule » est associée à un opérateur. Par
exemple, à sa coordonnée px, correspond l’opérateur px̂ = iħ
x , opérateur « gradient » qui agira sur la
fonction d’onde .
Nous ne développerons pas ces différentes relations qui ont été proposées ici : simplement, nous dirons que
le concept de « quantité de mouvement » reste pertinent dans un monde où règnent les ondes chères à
SCHRÖDINGER ! Principe de moindre action, un aperçu historique
Une conférence à Polytechnique dont voici les transparents : http://softs.polytechnique.fr/departements/physique/colloques/pdf/2007/Robine_Florence_X-ENS-UPS2007.pdf
Une lecture par des mathématiciens de l’université de Nantes http://www.math.sciences.univ-nantes.fr/~herau/Docs/Her08-slides-moindreaction.pdf
Révisons notre physique quantique avec l’ENS : http://www.phys.ens.fr/~sinatra/cours.pdf
Et la quantité de mouvement : http://www.physique-quantique.wikibis.com/quantite_de_mouvement.php
6. ET POUR CONCLURE
La notion de quantité de mouvement est une notion difficile qui doit être mise en place progressivement
afin de maîtriser tout son formalisme, ce qui n’est hélas pas le cas actuellement : en terminale S, on peut
vraiment s’interroger sur l’utilité de l’introduire dans les conditions imposées par ces programmes. Mais
pour revenir au but assigné à ces fiches de « l’arpenteur », force est de constater que, dès qu’il s’agit de
formaliser un concept, Internet fournit certes des outils mais ne peut remplacer un travail de fond, structuré et
mené selon un objectif clairement défini.
Les universités numériques, http://www.france-universite-numerique.fr/ vont peut-être évoluer vers des
plateformes interactives innovantes (les fameux MOOCs) mais on est encore loin du compte : une certaine
aridité est consubstantielle des cours proposés en sciences physiques ! Il faut donc lire et travailler ! Mais le
WEB présente quand même de belles surprises qu’il faut apprendre à trouver, y compris pour le sujet qui nous
préoccupe ici, « la quantité de mouvement ».
Bibliographie
Pour s’en tenir au BUP, une requête sur « quantité de mouvement » permet d’extraire 89 articles, de
1911 pour le plus ancien, à 2011 pour le plus récent !
Une sélection bien arbitraire pour des articles plutôt généralistes qui complètent heureusement cette
fiche de l’arpenteur. BUP n°508 (1968) : « Recul des armes à feu », par M. CHÉNIER.
BUP n°524 (1970) : « L’enseignement de la mécanique », par M. PROVOST.
BUP n°538 (1971) : « Conférence sur l’enseignement de la mécanique », par MM. CHARLOT, CROS et
GOUGEON.
BUP n°602 (1978) : « Quantité de mouvement », par M. BARBASTE & IRESP de Bordeaux.
BUP n°603 (1978) : « Mécanique sur coussin d’air », par M. GATECEL.
BUP n°611 (1979) : « Chocs de deux mobiles ; conséquences des frottements », par M. MOREAU.
BUP n°612 (1979) : « Un enseignement expérimental de la relativité et de la physique des particules », par
M. DUBOC.
BUP n°612 (1979) : « Photon et quantité de mouvement », par M. GUINIER.
BUP n°622 (1980) : « Concours général », par M. GIÉ.
BUP n°631 (1981) : « Dynamique des systèmes ouverts. Mouvement d'une fusée », par M. JEAN.
BUP n°634 (1981) : « Les diagrammes énergie-quantité de mouvement en relativité restreinte », par M. GIÉ.
BUP n°929 (2010) : « Une activité moderne et abordable au lycée : les collisions de particules», par