La teoría de coalescencia • Proceso estocástico • Es un linaje de alelos proyectado hacia el pasado (su ancestro común mas reciente) • Aproximación básica usando el modelo de Wright-Fisher • Modelo probabilístico de una genealogía de una muestra de n genes tomados al azar de una población grande • Es el avance mas importante de la genética de poblaciones de las últimas 3 décadas. Su uso se refiere a un análisis estadístico ruguroso de diferentes modelos usando datos de poblaciones naturales • Surgió como una necesidad de estimar parámetros del pasado usando muestras de poblaciones actuales • Trabajo original de: Kingman, J Appl Prob 19A:27, 1982
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La teoría de coalescencia• Proceso estocástico
• Es un linaje de alelos proyectado hacia el pasado (suancestro común mas reciente)
• Aproximación básica usando el modelo de Wright-Fisher
• Modelo probabilístico de una genealogía de una muestrade n genes tomados al azar de una población grande
• Es el avance mas importante de la genética de poblacionesde las últimas 3 décadas. Su uso se refiere a un análisisestadístico ruguroso de diferentes modelos usando datosde poblaciones naturales
• Surgió como una necesidad de estimar parámetros del pasado usando muestras de poblaciones actuales
• Trabajo original de: Kingman, J Appl Prob 19A:27, 1982
Deriva génica: visión del pasado al presente (genética de poblaciones retrospectiva)
Una visión desde la replicación del ADN (Templeton)
Los tiempos de coalescencia son variables aleatorias distribuidos exponencialmente
El tiempo de coalescencia (hasta el MRCA) depende de N
Si tomamos 6 haplotipos en 10 generaciones, un resultado podría ser este
Con los haplotipos que no dejaron descendencia (replicación) y sin ellos coalescencia
La probabilidad de que 2 genes coalezcan
P(2 linajes tengan el mismo padre)y coalezcan
no lo hagan
1/ 2N
1- 1/ 2N
Si consideramos un tercer linaje, la probabilidad de que siendo desciendan
La probabilidad de que 3 genes coalezcan
P(2 linajes tengan el mismo padre)Y coalezcan
No lo hagan
1/ 2N
1- 1/ 2N
Si consideramos un tercer linaje, la probabilidad de que desciendan de diferentes padres sería (1-1/2N) x ((2N-2)/2N) o(1-1/2N) x (1-2/2N)
En general para n linajes
Probabilidad de que n linajes tengan n padres diferentes en la generación previasería:
Y la probabilidad de que los n linajes o genes muestreados tengan n ancestrost generaciones atrás sería:[Pr (n)]t
Probabilidad de que dos genes o linajes no coalezcan en tgeneraciones y coalezcan en la generación t+1
Esta ecuación se puede expresar también como:
Donde x es la ploidía y Nef esel tamaño efectivo de la población
El tiempo promedio a la coalescencia sería entonces
Donde x depende de la ploidía y la forma de herencia y Nef el tamaño efectivo de la población
Probabilidad de que n genes o linajes tengan n-1 ancestros, t+1 generaciones atrás
El n-colescente
Tiempo esperado durante el que hay nlinajes diferentes
La variación entre muestras usando los mismos parámetros en la simulación
Tiempo esperado a la coalescencia de los nlinajes o genes
Para 5 genes el tiempo esperado es 3.2N generaciones
El tiempo total de la coalescencia (Tcen Gillespie) sería:
Partiendo de:
y de:
Para generar estas genealogías podemos usar números aleatorios de una distribución
uniforme entre 0 y 1 y:
Por ejemplo si tenemos una muestra de 6 linajes y el primernúmero aleatorio es x = 0.22, entonces T6 = 0.0166, si el segundoes x = 0.57, T5 = 0.0844, etc.Cada simulación genera una topología diferente para 6.
Los tiempos de coalescencia y el número de mutaciones en la muestra
El tiempo total de coalescencia
Para 4 linajes
El número de mutaciones
El número de sitios segregantesesperado para 4 linajes sería
Si introducimos mutación…1
Caso 1. Coalescencia primero, mutación después
Si introducimos mutación…2
Caso 2. Mutación primero, coalescencia después
Si introducimos mutación…3
Esta última ecuación es igual a la ecuación de la heterocigosidad en elEquilibrio que derivamos antes y donde theta = 2xNef
Si introducimos mutación…4
Donde….
Estimación del MRCA para algunos genes en humanos
Y…
Sería un buen estimador de:
Muestras usando el modelo de Wright-Fisher
La topologíade la coalescencia nos ayuda a entender la historia de la muestra demográfica y evolutivamente si tienen una baja
probabilidad de ser neutras
Ramas internas largas
Ramas externas largas
Si hay 4 mutaciones, en el caso de la izquierda habría dos haplotiposmientras que en el caso de la derecha habrá 4 haplotipos
En el caso neutro, con mutación y deriva, se espera…
Los estimados de π y θ deben de ser iguales en un modelo Wright-Fisher con mutación
Prueba de Tajima
Hipótesis bajo un modelo Wright-Fisher con mutación
Estadístico de Tajima
Donde,
Frecuencias de los sitios polimórficos
• Definamos como el número de sitios segregantes donde la base mutante está en i secuencias y la ancestral en n-i.
• Por otro lado es el número de sitios segregantes donde la frecuencia del alelo es i.
Callitropsis guadalupensis, polimorfismos en dos regiones del cloroplasto
Datos de Rosas, 2008
Distribución de frecuencias de los sitios nucleotídicos polimórficos
Singletons = 105, 301, 842, 1316Doubletons = 333, 442Tenton = 113
Alelos ancestrales: 113 = C; 301= C; 333 = T, etc.
Prueba de Fu y Li
Donde, es el número de singletons de la muestray,
Las relaciones entre los estadísticos de la prueba de Tajima y los de la prueba de Fu y Li
Efecto de distintas historias demográficas neutrales en los patrones de polimorfismo
de ADN
Distintas historias demográficas producen diferentes genealogías
(a) Tamaño constante, (b) Disminución exponencial, (c) Aumento exponencial
Kuhner, 2009, TREE
Efecto de otros mecanismos evolutivos en la topología de la coalescencia para diferentes
regiones del genoma
Coalescencia y recombinación
• La recombinación genera un contexto téorico de la coalescencia que es mas difícil de incorporar en los análisis y generar predicciones.
• En este caso se reconstruyen ARCs (Ancestral Recombination Graphs).
Coalescencia y recombinación…2
Hudson, 1991Oxford Surveys in Evolutionary Biology
Coalescencia y estructura poblacional: la migración genera coalescencias mas recientes y distancias pareadas mayores
Coalescencia y estructura poblacional: la migración genera coalescencias mas recientes y distancias pareadas
mayores…2
(a) Dos poblacionesaisladas
(b) Una población
En ambos casos
4Nu = 5
• La teoría de coalescencia permite hacer inferencias usando hipótesis nulas ad hoc
• Estas inferencias incluyen estimaciones de parámetros y de procesos poblacionales históricos
• El campo se está moviendo hacia generar hipótesis usando simulaciones con el conocimiento de la historia natural de las especies estudiadas
Conclusiones: coalescencia
Sobre la evolución y el origen del AH1N1
Mexico,Texas,NY
California
México 2007 y 2008
BEAST: Bayesian Evolutionary Analysis by Sampling Trees
La topología no está tan bien resuelta
Mexico,Texas,NY
California
México 2007 y 2008
5 mesesLas barras muestran el 95% de la densidad posterior para cada tiempo de divergencia
Se pueden usar distintos modelos de evolución y tasas constantes o no
Evolución del virus del dengueDrummond y Rambaut, 2007
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