La noción de Euclides - · PDF fileLa velocidad es sólo una de las muchas tasas ... La recta tangente es la posición limite de la recta secante. (c, f ... La figura 2.6b...

La noción de Euclides

de una tangente, como

una recta que toca a

una curva en un solo

punto es totalmente

correcta para

circunferencias

… pero completamente insatisfactoria para otras curvas

PARA UNA RECTA

SECANTE SE

CALCULA

LAPENDIENTE

EL CONCEPTO DE LÍMITE PERMITE

EXPRESAR LA RECTA SECANTE COMO

TANGENTE

DEFINICIÓN DE PENDIENTE

DE LA RECTA TANGENTE

EJEMPLO 1

EJEMPLO 1

ANÁLISIS

GRÁFICO

EJEMPLO 2

EJEMPLO 2

ANÁLISIS

GRÁFICO

EJEMPLO 3

EJEMPLO 3

ANÁLISIS

GRÁFICO

ANÁLISIS PARA

VELOCIDAD

INSTANTÁNEA

VELOCIDAD

PROMEDIO

VELOCIDAD

INSTANTÁNEA

EJEMPLO 4

EJEMPLO 5

CONCLUSIÓN

igual significado que …

La velocidad es sólo una de las muchas tasas de cambio que

serán importantes en este curso; es la tasa de cambio de la

distancia con respecto al tiempo.

Otras tasas de cambio que nos interesarán son la densidad de un

alambre (la tasa de cambio de la masa con respecto a la

distancia); el ingreso marginal (la tasa de cambio del ingreso con

respecto al número de artículos producidos), y la corriente (la

tasa de cambio de la carga eléctrica con respecto al tiempo).

Estas tasas y muchas más se estudian en el conjunto de

problemas. En cada caso debemos distinguir entre una tasa de

cambio promedio en un intervalo y una tasa de cambio

instantánea en un punto. La frase tasa de cambio sin un

adjetivo significará tasa de cambio instantánea.

TASA DE CAMBIO

EJEMPLO 1

EJEMPLO 2