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29/6/2014 La Mecnica Cuntica: El acto de medicin
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M A R T E S , 1 1 D E A G O S T O D E 2 0 0 9
El acto de medicin
Dentro de la Mecnica Cuntica, el acto de medicin tiene ciertas
peculiaridades que no es posible encontrar dentro de la mecnica
clsica. La peculiaridad ms obvia es que en el m undo sub-
m icroscpico no es posible llevar a cabo la m edicin de
nada sin alterar de alguna m anera lo que est siendo
observado, env indolo a un estado diferente del estado anterior
en que se encontraba antes de ser observado, e introduciendo una
incertidumbre inev itable en el acto de medicin. Si pudisemos
encontrar un equivalente en el mundo macroscpico, un ejemplo
de ello podra ser tal vez el del estudiante aplicado que conoce a
fondo las materias que est estudiando. El estudiante sabe a
conciencia los temas que se le han encomendado estudiar, sus
conocimientos son totales, y sin lugar a dudas es el primero de su
clase, merecedor de la calificacin ms alta que se le pueda dar al
grupo. Sin embargo, a la hora de serle aplicado un examen para
comprobar sus conocimientos, siempre ocurre que el estudiante
se pone muy nerv ioso, y a causa de su nerv iosismo se le olv ida
todo lo que ha aprendido y a duras penas se acuerda de su
nombre. A la hora de entregar las calificaciones, el estudiante
recibe una calificacin bajsima porque eso es precisamente lo que
se obtuvo en el acto de la medicin de sus conocimientos. Pero la
baja calificacin que obtuvo no corresponde de manera alguna
con lo que realmente sabe. En este caso, el acto de medicin de los
conocimientos del alumno alter de modo tal lo que estaba siendo
medido que el resultado obtenido no refleja en lo absoluto el
estado verdadero.
A continuacin se muestra la figura de dos barandales entre cuy os
barrotes tenemos una cuerda que est siendo agitada
rtmicamente de arriba hacia abajo y de abajo hacia arriba, de
modo tal que se forma el equivalente de una onda senoidal v iajera
que pasa libremente entre los dos barandales al estar alineado
(verticalmente) el sentido de oscilacin de la cuerda con la
colocacin de las barras de los barandales entre las cuales pasa el
movimiento oscilatorio de la cuerda:
S E G U I D O R E S
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A R C H I V O D E L B L O G
2009 (136)
agosto (136)
Indice
Prlogo
El modelo atmico
planetario de Bohr I
El modelo atmico
planetario de Bohr II
La espectroscopa de ray os-
X
La extraa ecuacin de Max
Born
Vectores y matrices I
Vectores y matrices II
El anlisis de Fourier
La regla de multiplicacin
La Mecnica Cuntica
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Por otro lado, a continuacin tenemos la figura de dos barandales
entre cuy os barrotes tambin tenemos una cuerda que est siendo
agitada rtmicamente de arriba hacia abajo y de abajo hacia arriba,
de modo tal que se forma el equivalente de una onda senoidal
v iajera que pasa libremente entre los barrotes del primer barandal
al estar alineado (verticalmente) el sentido de oscilacin de la
cuerda con la colocacin de las barras del primer barandal entre
las cuales pasa el movimiento oscilatorio de la cuerda.
Sin embargo, obsrvese que el segundo barandal y a no est
alineado verticalmente sino horizontalmente, con lo cual se
bloquea el movimiento oscilatorio de la cuerda sin permitir el
paso de ninguna oscilacin.
El ejemplo mostrado arriba involucra un movimiento mecnico
(oscilatorio) de una cuerda a lo largo de cierto eje. En la v ida real
ocurren muchos casos en los cuales tenemos una oscilacin que
toma lugar preferentemente a lo largo de cierto eje en particular
en vez de ocurrir igualmente en todas las direcciones posibles.
Cuando tenemos una oscilacin as, decimos que tenemos una
polarizacin lineal. En las siguientes figuras, tenemos en la
parte superior un diodo emisor de luz LED capaz de emitir luz
verde polarizada verticalmente, que es a su vez enviada al
equivalente fsico de alguna especie de barandal, mientras que
en la parte inferior tenemos a un diodo emisor de luz LED capaz de
emitir luz verde polarizada horizontalmente que tambin es
enviada al equivalente fsico de alguna especie de barandal.
de Heisenberg
Observables compatibles e
incompatibles
Oscilador armnico simple:
solucin matricial
Matrices y probabilidad
El principio de
incertidumbre I
El principio de
incertidumbre II
El experimento Stern-
Gerlach
El spin del electron
Momento angular:
tratamiento matricial I
Momento angular:
tratamiento matricial II
Momento angular:
tratamiento matricial III
La energa rotacional
Matrices y sub-matrices
Solucin matricial del
tomo de hidrgeno
Funciones matriciales
De la mecnica clsica a la
mecnica matricial
La matriz momentum como
generadora de traslacin
La matriz generadora de
rotacin
Rotaciones de las matrices
de Pauli
El aspecto estadstico de la
Mecnica Matricial
Evolucin temporal de los
sistemas fsicos
Matrices continuas
Ondas de materia
La ecuacin de Schrdinger
Solucin matemtica de la
ecuacin de onda
Solucin numrica de la
ecuacion de Schrdinger
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Obviamente, mientras que en el primer caso la luz del diodo LED
podr ser v ista detrs del barandal, en el segundo caso no se
podr ver luz alguna en v irtud de que el ranurado vertical del
barandal no coincide con la polarizacin horizontal de la luz que a
l llega. Para poder observar este tipo de efectos, no es necesario
contar a la mano con un diodo emisor de luz capaz de emitir luz
polarizada y con un barandal apropiado. Podemos echar recurso
de unos filtros polarizantes de bajo costo que se consiguen en el
mercado y que forman parte del material didctico de muchos
laboratorios de enseanza en las escuelas de nivel medio y nivel
medio superior, los filtros Polaroid. Con dos de tales filtros
podemos llevar a cabo un experimento que nos comprueba la
realidad de la polarizacin de la luz. El experimento consiste en
poner un filtro detrs del otro v iendo directamente a la luz solar a
travs de la combinacin de filtros. Manteniendo un filtro fijo y
girando el otro paulatinamente, veremos que la intensidad de la
luz solar ir disminuy endo como si se tratase de un truco de
magia, hasta que no se transmitir luz alguna a travs del par de
filtros. Si continuamos girando el filtro que estbamos girando, la
luz ir aumentando gradualmente de intensidad hasta llegar a un
mximo, tras lo cual empezar a descender nuevamente al
continuarse con la rotacin del filtro. La explicacin del efecto es
que el primer filtro recibe la luz solar que no est polarizada, y
deja pasar nicamente aquella componente de la luz solar que est
alineada con las ranuras del filtro. En pocas palabras, el primer
filtro polariza a la luz solar en cierta direccin, y al bloquear a
todas las dems componentes transmite menos luz solar
Interpretacin probabilista
de I
Interpretacin probabilista
de II
Operadores y esperanzas
matemticas I
Operadores y esperanzas
matemticas II
Oscilador armnico simple:
solucin ondulatoria
La funcin delta de Dirac
Transmisin y reflexin de
partculas I
Transmisin y reflexin de
partculas II
Transmisin y reflexin de
partculas III
Transmisin y reflexin de
partculas IV
El potencial delta de Dirac
Ondas de simetra circular y
esfrica
La notacin bra-ket de
Dirac
El espacio de Hilbert I
El espacio de Hilbert II
Operadores Hermitianos
Los operadores escalera I
Los operadores escalera II
El principio de
incertidumbre,
rev isitado
El acto de medicin
Momento angular orbital:
anlisis ondulatorio I
Momento angular orbital:
anlisis ondulatorio II
Momento angular orbital:
funciones de onda I
Momento angular orbital:
funciones de onda II
Polinomios de Legendre:
aspectos matemticos
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manifestando con ello un aspecto opaco. Pero el segundo filtro
recibe y a nicamente luz polarizada, de modo tal que si no estn
alineadas las ranuras de ambos filtros en la misma direccin, el
bloqueo de la luz ser total y no pasar nada, como lo muestra la
siguiente figura:
La siguiente figura nos muestra otro polarizador recibiendo luz no
polarizada apuntando igualmente en todas las direcciones
posibles, dejando pasar luz polarizada verticalmente tras haber
bloqueado todas las dems componentes:
El experimento que se acaba de describir empleando para ello dos
filtros Polaroid es un experimento interesante que puede
La funcin de onda radial
La funcin de onda del
momento angular del
spin
El principio de exclusin de
Pauli
El proceso de construccin
Aufbau
El acoplamiento LS
La suma de momentos
angulares
Las reglas de seleccin
Tcnicas de aproximacin I
Tcnicas de aproximacin
II
Tcnicas de aproximacin
III
El mtodo de aproximacin
WKB I
El mtodo de aproximacin
WKB II
El mtodo de aproximacin
WKB III
El mtodo de aproximacin
WKB IV
El enlace molecular I
El enlace molecular II
La hibridacin de los
orbitales atmicos
La teora de los orbitales
moleculares
Teora del campo cristalino
Operadores clase T
El espacio-posicin y el
espacio-momentum I
El espacio-posicin y el
espacio-momentum II
El espacio-posicin y el
espacio-momentum III
El espacio-posicin y el
espacio-momentum IV
La partcula libre I
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despertar el inters de muchos estudiantes en el estudio de la
ciencia. Pero hay un experimento mucho ms interesante que
podemos llevar a cabo si contamos con tres filtros Polaroid que
nos demuestra de modo convincente que no siempre es
aconsejable dejarnos llevar por nuestra intuicin. Supngase
que tenemos dos filtros Polaroid alineados en el mismo sentido.
Entonces al poner uno de ellos encima del otro, la luz que ha sido
polarizada por el primer filtro pasar libremente a travs del
segundo filtro (con una pequea disminucin en intensidad) en el
rea comn a ambos filtros:
A continuacin, giramos y a sea el primer filtro o el segundo filtro a
un ngulo de 90 de modo tal que ambos estn desfasados el uno
con respecto al otro impidiendo el paso de la luz:
Como era de esperarse, el rea comn a ambos filtros se nos
muestra y a totalmente opaca, puesto que si el primer filtro slo
La partcula libre II
La ecuacin de movimiento
de Heisenberg
Mecnicas Matricial y
Ondulatoria:
equivalencia
Evolucin temporal de las
ondas de materia I
Evolucin temporal de las
ondas de materia II
El operador de traslacin
El operador de evolucin
del tiempo
Las representaciones de
Heisenberg y
Schrdinger
Operadores de rotacin I
Operadores de rotacin II
Los grupos de rotacin I
Los grupos de rotacin II
Los grupos de rotacin III
La simetra como piedra
angular
Representaciones
irreducibles I
Representaciones
irreducibles II
Los coeficientes Clebsch-
Gordan I
Los coeficientes Clebsch-
Gordan II
Los coeficientes Clebsch-
Gordan III
Operadores tensoriales
El momento de cuadripolo
El teorema Wigner-Eckart I
El teorema Wigner-Eckart
II
Mecnica Estadstica
Cuntica I
Mecnica Estadstica
Cuntica II
Mecnica Estadstica
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permita el paso de luz polarizada verticalmente y el segundo filtro
slo permite el paso de luz polarizada horizontalmente, entonces
no debe pasar nada a travs del rea comn a ambos filtros.
Ahora v iene la parte interesante. Supngase que entre los dos
filtros Polaroid que tenemos arriba (los cuales llamaremos 1 y 2)
metemos un tercer filtro (que identificaremos como el filtro 3) de
modo tal que quede posicionado a un ngulo de 45 con respecto
al filtro 1 y al filtro 2. Qu suceder en tal caso en el rea comn a
los tres filtros? El maestro le puede hacer esta pregunta a sus
alumnos, y a menos de que alguno de ellos est al tanto del
resultado que se obtiene con este experimento, invariablemente
dirn que si el par de filtros y a est puesto de modo tal que el rea
comn a ambos no permitir el paso de luz alguna, pues entonces
el tercer filtro metido entre ellos de esta manera no cambiar en
nada el bloqueo de luz que se est llevando a cabo. Es aqu que al
meter el tercer filtro entre los filtros 1 y 2 el resultado suele ser
una sorpresa may scula:
Este experimento sencillo para el cual nos bastan tres filtros
Polaroid nos demuestra de modo palpable que no siempre es
aconsejable confiar en nuestra intuicin y nuestro sentido
comn, y nos demuestra que la lgica cuntica tiene su propia
forma de operar de una manera distinta a la lgica humana.
Una observacin muy importante en relacin al experimento
llevado a cabo con los tres filtros Polaroid es que si el orden de los
filtros se altera de modo tal que el filtro intermedio (el filtro 3) que
va puesto entre los filtros 1 y 2 se saca y se pone encima o abajo de
los filtros 1 y 2 manteniendo el mismo ngulo de 45 con respecto
Cuntica III
Mecnica Estadstica
Cuntica IV
Mecnica Estadstica
Cuntica V
Mecnica Estadstica
Cuntica VI
La matriz densidad I
La matriz densidad II
El lser
El teorema v irial
Espectroscopas de
resonancia magntica I
Espectroscopas de
resonancia magntica II
Espectroscopas de
resonancia magntica III
Espectroscopas de
resonancia magntica IV
Esparcimiento clsico de
partculas
Esparcimiento de las ondas
de luz
Aspectos matemticos de
las ondas esfricas
El mtodo de las ondas
parciales
La aproximacin de Born I
La aproximacin de Born II
El teorema ptico
La ecuacin Lippmann-
Schwinger
El teorema adiabtico I
El teorema adiabtico II
La Mecnica Cuntica
Relativ ista
Recursos de software
Constantes fundamentales y
factores de conversin
Bibliografa
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a los otros dos filtros, el efecto sorprendente se destruye por
completo, y el rea comn a los filtros 1 y 2 se ver totalmente
negra. Si consideramos cada filtro como una operacin de
medicin que se pueda simbolizar con un operador matemtico
(podramos simbolizar matemticamente a la operacin de
medicin llevada a cabo con el filtro Polaroid 1 como P1 , a la
operacin de medicin llevada a cabo con el filtro Polaroid 1 como
P2 , y a la operacin de medicin llevada a cabo con el filtro de
Polaroid como P3 ), entonces tenemos aqu la confirmacin
experimental inequvoca de que las operaciones de medicin no
son conmutativas (al menos en lo que a este experimento
respecta), o lo que es lo mismo expresado en trminos
matemticos, los operadores no son conm utativos. En
simbologa matemtica:
P1 P3 P2 P3 P1 P2
P1 P3 P2 P1 P2 P3
Una proclamacin terica de que ciertos operadores no son
conmutativos se tiene con el simple hecho de considerar a los
operadores P1 , P2 y P3 como matrices, tal y como se acostumbra
hacerlo en la Mecnica Matricial. Puesto que la multiplicacin de
matrices del mismo tamao no es por lo general una operacin
conmutativa, la teora refleja en forma directa lo que corrobora la
prctica experimental. (En esto hay que tener mucha cautela,
porque hay operadores mecnico-cunticos que s son
conmutativos, todo depende de lo que est siendo medido por los
operadores.)
El resultado aparentemente contradictorio del experimento que se
acaba de mencionar se explica si consideramos a la luz cotidiana
como compuesta por un conjunto enorme de ondas
electromagnticas cuy os ejes de oscilacin estn orientados al
azar. Supngase que nos llega directamente de frente un haz de luz
compuesto de numerosas componentes oscilantes sin que sus ejes
de oscilacin manifiesten direccin alguna de preferencia:
D A T O S P E R S O N A L E S
A RMA NDO MA RT NEZ
TLLEZ
V E R TODO MI P E R FIL
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Supngase ahora que interponemos un polarizador vertical que
slo dejar pasar las v ibraciones electromagnticas verticales:
Entonces lo que llegar de este modo directamente a nuestros ojos
ser un campo oscilante vertical, que identificado como un campo
elctrico tendr una amplitud Ey que vara de arriba hacia abajo y
v iceversa:
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Por la forma en la cual lo vemos llegar hacia nosotros, este campo
elctrico no tiene ninguna componente horizontal, de modo tal
que si interponemos posteriormente un filtro polarizador
horizontal, entonces an despus de haber interpuesto antes un
filtro polarizador (intermedio) a un ngulo de 45 con respecto a la
vertical simple y sencillamente no habr nada que pueda llegar
hacia nosotros porque el filtro polarizador horizontal slo dejar
pasar componentes horizontales del campo elctrico que de inicio
haban sido y a eliminadas por completo por el primer filtro
polarizador vertical. Esto es lo que nos dice nuestra lgica, no es
as?
Ahora haremos justo lo que se lleva a cabo en el experimento
descrito arriba. Interpondremos un segundo filtro polarizador de
modo tal que sea el ms cercano a nosotros de los dos
polarizadores, pero no ser un filtro polarizador orientado
horizontalmente sino un polarizador que forma un ngulo de 45
con respecto a la vertical:
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Entonces, al pasar el campo elctrico vertical oscilante a travs de
este segundo filtro Polaroid, tendremos lo siguiente:
Podemos ver que algo del campo electromagntico inicial tiene
que pasar por este proceso de filtracin, en v irtud de que,
considerado el campo elctrico inicial Ey como un vector, este
vector en el sistema de coordenadas rotado que corresponde al
segundo filtro polarizador tendr una proy eccin (mostrada de
color rojo) que s debe de poder pasar, puesto que no hay nada en
el polarizador rotado que lo impida. Lo que no pasar es la
componente perpendicular al polarizador rotado en su sistema de
coordenadas, mostrada como una lnea punteada. Esa
componente ser bloqueada.
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Ahora interpondremos un tercer filtro polarizador de modo que
sea el ms cercano a nosotros de los tres filtros polarizadores, y
este ser un filtro polarizador horizontal que por naturaleza propia
slo dejar pasar las v ibraciones electromagnticas horizontales:
De este modo, el segundo proceso de filtracin Polaroid actuar de
la siguiente manera:
y como resultado de este segundo proceso de filtracin Polaroid,
lo que tendremos efectivamente ser un campo elctrico que
estar oscilando horizontalmente de izquierda a derecha y
v iceversa:
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Obsrvese que ahora tenemos un campo elctrico que est
oscilando horizontalmente en donde al principio no haba
ninguna componente horizontal oscilante para filtrar! El
procedimiento que hemos llevado a cabo es perfectamente
legtimo, y el experimento con los tres filtros Polaroid nos
confirma lo que suponemos que est ocurriendo. Pero ms
impactante an es el hecho de que hemos alterado por completo la
informacin vertical que tena inicialmente la seal luminosa. La
hemos perdido! En la Mecnica Cuntica, el acto de
m edicin altera en form a irreversible la situacin que
prevaleca antes de llevarse a cabo la m edicin,
perdindose inform acin que pudiera haberse tenido all
en un principio antes de efectuarse la m edicin.
El tipo de polarizacin de la luz que hemos v isto arriba es
esencialmente lo que llamamos una polarizacin lineal. Adems
de la polarizacin lineal, otro tipo de polarizacin que
encontramos en el laboratorio es la polarizacin circular, en la
cual el vector del campo elctrico en vez de estar oscilando de
arriba hacia abajo oscila dndole las vueltas al plano del
observador que est recibiendo de frente el haz luminoso que
avanza hacia l girando y a sea en el sentido de las manecillas del
reloj o girando en el sentido contrario a las manecillas del reloj. A
continuacin tenemos dos figuras mostrando cada caso:
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El siguiente grfico animado nos d una mejor idea sobre cmo
mientras que el vector que en la polarizacin lineal vertical se
mueve hacia arriba y hacia abajo al incidir en la pantalla
receptora (bosquejada mediante los puntos blancos) en la
polarizacin circular se mueve en un sentido circular (en el
sentido de las manecillas del reloj) conforme avanza el frente de
onda del campo electromagntico hacia su destino:
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Habiendo dos tipos de polarizacin, la polarizacin lineal y la
polarizacin circular, supngase primero que tenemos un aparato
denominado A que determina si la luz est polarizada
verticalmente o si est polarizada horizontalmente. Si un fotn de
luz que entra al aparato est polarizado verticalmente, entonces el
aparato lo dejar pasar a travs de una de sus dos salidas como Av ,
y si est polarizado verticalmente el aparato lo dejar pasar a
travs de su otra salida como Ah :
Supngase adems que tenemos otro aparato denominado B que
determina si la luz est polarizada circularmente en el sentido
positivo (en el sentido en el que giran las manecillas del reloj) o si
est polarizada en el sentido negativo (en sentido contrario al
sentido en el que giran las manecillas del reloj). Si un fotn de luz
que entra al aparato polarizado circularmente en el sentido
positivo, entonces el aparato lo dejar pasar a travs de una de sus
dos salidas como B+, y si est polarizado circularmente en el
sentido negativo lo dejar pasar a travs de su otra salida como
B_:
Y a hemos v isto prev iamente que aunque dos mediciones
diferentes (como la medicin de la posicin y la medicin del
momentum) pueden ser en general incompatibles (observables
incompatibles), ciertas mediciones s son compatibles
(observables compatibles), las cuales pueden efectuarse
simultneamente la una con la otra. Hay compatibilidad cuando
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una funcin de onda que describe a un sistema es simultneamente
una eigenfuncin de dos operadores distintos, lo cual ocurre
nicamente cuando los dos operadores conmutan (relacin de
Born). Obsrvese que las mediciones A y B que se llevan a cabo en
cierta forma se asemejan a las mediciones de la posicin y el
momentum de una partcula. Estas dos mediciones son
incompatibles, y en cierto sentido son complementarias. Sera
algo muy extrao que uno pudiera decir que un fotn est
polarizado linealmente en la direccin vertical y que al mismo
timepo est polarizado circularmente hacia la derecha. Sin
embargo, muchos no encuentran ninguna dificultad en imaginarse
a un electrn con una posicin y con un momentum
perfectamente definidos de manera simultnea. La diferencia en la
aparente extraeza entre lo que se supone que ocurre a escalas
sub-microscpicas y lo que realmente ocurre se debe a una
extrapolacin injustificada de nuestros conceptos clsicos
basados en nuestras observaciones cotidianas.
Las mediciones del tipo A y B satisfacen el requerimiento de ser
repetibles. Supngase que tenemos dos aparatos de tipo A , y que
en un proceso de medicin repetida del mismo parmetro
enviamos a la entrada de un aparato A los fotones polarizados
verticalmente que nos enva en aparato A prev io:
Un fotn que entra al primer aparato A y que sale de un canal Av y
al cual se le permite ingresar a un segundo aparato de medicin del
mismo tipo volver a salir del canal Av del segundo aparato. Y si
en vez de utilizar dos aparatos A utilizamos dos aparatos B,
obtendremos un resultado similar en el experimento.
El que una medicin de este tipo constituy a no slo una
determinacin de la polarizacin de una partcula sino tambin
una interaccin con la partcula en tal manera que afecte a la
misma polarizacin se puede ilustrar mejor mediante el siguiente
arreglo:
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En esta figura, un fotn ingresa a un aparato de medicin tipo A .
Puede que el fotn est o no est en un estado definitivo de
polarizacin (linear o circular), pero la polarizacin es
determinada mediante el acto de medicin con el aparato como
una polarizacin de tipo Av (obsrvese que el fotn sale de la caja
a travs de dicho canal). Pero tras haberse efectuado esta
medicin, la medicin tipo A es seguida de una medicin del tipo
B sobre la misma partcula. Se encuentra que despus de repetir el
mismo experimento muchas veces sobre otras partculas similares
no es posible predecir a travs de cul de los dos canales de B
emerger la partcula, habiendo probabilidades igual de que el
fotn aparezca en el canal B+ o en el canal B_. Un fotn indiv idual,
claro est, no aparecer en ambos canales a la vez. Uno encuentra
o no encuentra un fotn completo en el canal B+, y si no sale por el
canal B+ entonces necesariamente debe salir por el canal B_.
Puesto de otra manera, la polarizacin B es completamente
impredecible si se ha llevado a cabo prev iamente una medicin de
la polarizacin tipo A . Esto es muy semejante al problema de la
medicin del momentum de un electrn una vez que se ha llevado
a cabo una medicin para determinar su posicin.
Ahora bien, habindose determinado la polarizacin B para un
fotn en particular, y habindose encontrado que la polarizacin
es del tipo B_, supngase que se lleva a cabo nuevamente una
medicin A . En esta ocasin encontraremos que el fotn tiene
tantas probabilidades de ser encontrado saliendo del canal Av
como ser encontrado saliendo del canal Ah . De este modo, la
medicin de la polarizacin B que fue llevada a cabo como un paso
intermedio destruy completamente cualquier informacin prev ia
que pudisemos haber tenido acerca de la polarizacin A . Esto es
anlogo a lo que ocurre en el caso de la medicin de la posicin y
el momentum de una partcula. Podemos determinar en forma
precisa la posicin de una partcula, pero si tras esto medimos su
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momentum, una medicin subsecuente de su posicin difcilmente
dar el mismo resultado que la primera medicin de la posicin.
El equipo que ha sido descrito est basado en aparatos de
medicin que determinan la polarizacin de un fotn. Podemos
hacer la situacin ms interesante considerando otro elemento
que se puede agregar en los experimentos llevados a cabo para
determinar la polarizacin de un fotn. Supngase que tenemos un
aparato inversor B-1 que nos permite invertir la operacin B
permitindonos dar marcha atrs:
Desde un punto de v ista matemtico, podramos tratar de
equiparar al aparato B-1 con una matriz M-1 que postmultiplicada
con la matriz M nos produce la matriz identidad I que no altera
nada de lo que se premultiplique con ella, o sea:
ABB-1 = A(BB-1 ) = A(I) = A
Resultar obvio para cualquiera que hay a tenido experiencia en
asuntos pticos cmo la caja de polarizacin B puede ser
combinada con otra caja similar para producir un instrumento que
no altere en nada la polarizacin de la luz. En consecuencia, esta
combinacin de B y de B-1 es algo que slo transmite la luz sin
afectar su polarizacin. Suponiendo que un aparato como el
anterior pueda ser construdo, cul ser la salida que podamos
esperar obtener de la siguiente cascada de mediciones?:
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Como se muestra en el arreglo de arriba, podemos imaginar a la
primera caja A como el instrumento de medicin que nos dice que
la polarizacin del fotn es Av , mientras que las dos cajas
subsecuentes, B y B-1 , simplemente transmitirn al fotn a la
segunda caja A sin cambiarle su polarizacin, de modo tal que
volveremos a obtener el mismo resultado prev io Av . Ponindolo
de otra manera, aunque el resultado de la medicin B destruy
totalmente a la polarizacin prev ia A , volv iendo imposible el
poder predecir el resultado que nos dar una medicin
subsecuente A , si la caja B es combinada con otra caja apropiada
del tipo B-1 entonces el resultado que se obtenga de una medicin
de la polarizacin del fotn por la primera caja A aparentemente
no ser afectado en lo absoluto. Esto aparentemente contradecira
nuestra suposicin de que la medicin llevada a cabo por la caja B
destruy e totalmente la informacin que habramos obtenido
mediante la primera caja A . Sin embargo, se debe destacar en este
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caso particular que en la caja B en realidad no se est llevando a
cabo ninguna medicin sobre la polarizacin del fotn, y a que por
fuera del arreglo de aparatos no se hace ninguna determinacin
acerca de cul de los dos canales, B+ B_, sigue el fotn al salir de
la caja B, esto es algo que el experimentador ignora y permanece
como un misterio para l. Saber cul es el estado del fotn al salir
de la caja B requerira meter entre la caja B y la caja B-1 un quinto
aparato capaz de medir y darnos hacia afuera el estado de
polarizacin del fotn. Pero al hacer tal cosa alteraramos
substancialmente la naturaleza del experimento, y a no sera un
experimento con cuatro aparatos, sera un experimento con cinco
aparatos. Con el arreglo que tenemos arriba, es imposible predecir
cul de los dos canales ser seleccionado por el fotn al salir de la
caja B. Y de hecho, se puede comprobar experimentalmente que si
mediante algn tipo de interaccin (digamos, un contador de
fotones) se determina que el fotn est, por ejemplo, en el canal
B+, el fotn es perturbado por este tipo de interaccin de modo tal
que no ser posible y a saber si la medicin final A (a travs del
segundo aparato A) nos conducir nuevamente al resultado Av ;
porque en esta instancia la medicin final A podr conducir a
cualquiera de los resultados Av y Ah con iguales probabilidades.
Este experimento nos muestra que, para el arreglo de las cuatro
cajas de medicin dado arriba, el experimentador est atado de
manos al tener que considerar el arreglo como una caja
hermticamente sellada en la que slo hay una entrada (la que
corresponde a la entrada de la primera caja A) y dos salidas (las
que corresponden a la segunda caja A). En lo que al
experimentador concierne, todo el arreglo de arriba es una caja
negra que desde la lgica cuntica no le permite saber lo que
realmente est ocurriendo adentro de la caja. Y si trata de meter la
mano adentro, alterar todo de modo tal que al final de cuentas la
lgica cuntica de cualquier forma saldr ganando.
De este modo, a travs de esta serie de experimentos, se puede ver
que hay algo mucho ms involucrado en la determinacin de la
polarizacin de un fotn que lo que obtenemos con un solo
aparato de medicin como el aparato A mostrado al principio que
consta simplemente en sub-div idir en dos canales diferentes a los
fotones del tipo Av y a los fotones del tipo Ah . Para un fotn en
particular, se requerira hacer una determinacin de la tray ectoria
del fotn paso-a-paso antes de que se pueda decir que se ha
llevado a cabo una medicin sobre el mismo, lo cual
desafortunadamente tambin ir destruy endo paso-a-paso la
informacin que se haba acumulado prev iamente. Si esta
determinacin concienzuda es omitida, entonces se puede ev itar
la perturbacin que se provocara sobre la polarizacin del fotn
alterando la informacin que sobre l se haba obtenido. Y para
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estar absolutamente seguros de que la medicin de la polarizacin
A ha sido hecha de manera efectiva, necesitaremos dos
detectores, cada uno puesto en cada una de las tray ectorias Av y
Ah , no uno solo, aunque sepamos de antemano que un fotn no se
puede sub-div idir a su vez en dos.
La Mecnica Ondulatoria trabaja sobre la base de que la funcin de
onda de un estado es una superposicin lineal de las funciones
de onda que corresponden a cada uno de los valores propios
eigenvalores de una ecuacin mecnico-cuntica:
= 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + + 6 + ...
Esto es lo que se conoce formalmente como una superposicin
de estados. Podemos imaginarnos a cada una de las funciones de
onda 1 , 2 , 3 , etc. conviv iendo todas juntas de la siguiente
manera:
del mismo modo en que conviven juntas en un mismo espacio las
ondas electromagnticas de muchos canales de radio y telev isin.
Y podemos imaginarnos al acto de medicin como algo semejante
al proceso mediante el cual sintonizamos un receptor de seales
de radio o seales de telev isin a cierto canal en particular, y al
hacer tal cosa desechamos todos los dems canales que sabemos
que tambin estn llegando a la antena, con una diferencia
importante: al sintonizar un canal de radio el radioescucha est
haciendo valer plenamente su voluntad sobre el canal que desea
escuchar, mientras que en el acto de medicin llevado a cabo en el
mundo sub-microscpico el observador no tiene ningn control
sobre lo que la Naturaleza le va a dar en forma totalmente
aleatoria. Al llevarse a cabo una medicin, slo uno de dichos
estados es escogido por el acto de medicin y todos los dems son
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descartados, sin saberse de antemano cul de todos ellos ser
escogido y cules sern descartados, y a que todo ello trabaja
estrictamente sobre las ley es de la probabilidad, siendo el proceso
de filtrado algo que est completamente fuera del control del
experimentador.
Considrese una funcin de onda extendida (x,t), y al decir
extendida nos estamos refiriendo a una funcin de onda que en
lugar de estar localizada en un solo lugar se ha ido ampliando con
el paso del tiempo. De acuerdo con la interpretacin usual, |
(x,t)| es proporcional a la densidad de probabilidad de una
medicin de la posicin x de una partcula resultando en el valor x
en un tiempo t. Estando la funcin de onda extendida, hay un
amplio rango de valores que podramos obtener como resultado
de nuestra medicin. Supngase que llevamos a cabo una
medicin y obtenemos el valor x0 . Sabemos ahora que la partcula
est localizada en la posicin x = x0 . Si llevamos a cabo otra
medicin inmediatemente despus de la primera, qu valor
podramos esperar obtener? El sentido comn nos dice que
debemos obtener casi casi el mismo valor, x0 , porque la
partcula no pudo haber cambiado considerablemente de posicin
en un intervalo infinitesimal de tiempo. Por lo tanto,
inmediatamente despus de la primera medicin, hay casi casi
una certeza de que obtendremos el mismo valor x0 y que la
siguiente medicin no tiene posibilidad alguna de darnos algn
otro resultado. Esto implica que la funcin de onda, de la
distribucin probabilista que tena antes, se debe de haber
colapsado a cierto tipo de funcin de pico localizada en x = x0
como lo muestra la siguiente figura:
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A este suceso que acabamos de describir, consecuencia directa del
acto de medicin que hemos llevado a cabo, se le llama justamente
el colapso de la funcin de onda. (En la Mecnica Matricial, el
proceso equivalente es el colapso de una matriz que antes
contena varios eigenvalores distintos y que posteriormente al
acto de medicin contiene un solo eigenvalor, el valor obtenido
con la medicin llevada a cabo, entresacado de entre el resto de
los dems eigenvalores.) Sin embargo, al poco tiempo de haberse
colapsado la funcin de onda a la funcin pico, la funcin de
onda se vuelve a expandir, de modo que tenemos que llevar a cabo
la segunda medicin de modo razonablemente rpido despus de
la primera medicin para poder garantizar que obtendremos el
mismo resultado. Esto nos ilustra un punto de importancia central
en la Mecnica Cuntica: la funcin de onda de una partcula
cambia discontinuamente (en el tiempo) siempre que se lleva a
cabo una medicin, lo cual nos lleva a conclur que hay dos tipos
de evolucin temporal para una funcin de onda en la Mecnica
Cuntica. La primera es una evolucin suave regida por la
ecuacin de onda de Schrdinger. Y la segunda es una evolucin
discontinua cada vez que llevamos a cabo un acto de medicin.
Supngase que tenemos una funcin de onda con aspecto
parecido al de onda cuadrada al estar formada por la suma de tres
ondas senoidales:
= 1 + 2 + 3
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cada una de las cuales es un mltiplo de la frecuencia fundamental
y con la amplitud requerida para que la onda resultante se asemeje
al de una onda cuadrada:
Entonces, tras el acto de medicin, slo una de las tres ondas
constituy entes ser seleccionada al azar de entre las tres funciones
de onda disponibles:
En este ejemplo, el colapso que ocurre como resultado del acto de
medicin puede ser simbolizado de la siguiente manera:
3
Para el ejemplo dado, hay tres colapsos posibles, cada uno de ellos
con igual probabilidad que los otros dos de darse:
1
2
3
Por su naturaleza estadstica, la Mecnica Cuntica impone en
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cierta forma una irreversibilidad en la flecha del tiempo. Esto se
puede apreciar mejor desde la perspectiva de la Mecnica
Matricial. Una vez que se ha llevado a cabo una medicin, la matriz
que contena como eigenvalores todos los valores susceptibles de
ser obtenidos en el acto de medicin se convierte en una matriz
con un solo eigenvalor, el valor que fue obtenido al llevarse a cabo
la medicin. Si volvemos a llevar a cabo la misma medicin sobre
el mismo parmetro A que fue medido, obtendremos siempre el
mismo resultado, el mismo eigenvalor, sin importar cuntas veces
hagamos en forma sucesiva la medicin. En realidad, sera
sorprendente que al llevar a cabo nuevamente la medicin sobre
dicho parmetro se reestableciera la matriz original conteniendo
todos los valores posibles. No esperamos obtener
experimentalmente una mezcla de valores distintos sino el mismo
valor que y a haba sido obtenido prev iamente. Lo que podemos
hacer en todo caso es llevar a cabo otra medicin sobre otro
parmetro B que sea incompatible con el parmetro A . Esto nos
permite fijarle un valor al parmetro B de entre los otros valores
posibles que pudiera tener destruy endo al mismo tiempo la
informacin que tenamos del parmetro A , reestableciendo con
ello a la matriz original que describe al parmetro A con todos sus
eigenvalores posibles. El que no podamos dar marcha atrs
sobre un mismo parmetro es lo que d al traste con la percepcin
clsica Newtoniana de que as como cierta cantidad cuy a variable
sea el tiempo:
f(t) = 3.5 - 2.4t + 4.1t
puede ser predicha tericamente hacia el futuro para cualquier
valor de la variable tiempo (t..+) en forma absolutamente
determinista, con la precisin limitada nicamente por la nuestros
instrumentos de medicin (reflejando la confianza con la cual en el
mundo macroscpico predecimos las fechas futuras de los eclipses
solares), del mismo modo supuestamente podemos mirar hacia el
pasado en forma absolutamente determinista. Clsicamente, el
presente, includo el presente en el mundo sub-microscpico, es
el resultado de un conjunto de condiciones y variables que dictan
el camino que cada partcula en el Universo habr de tomar,
siguiendo una sucesin en lnea recta que no admite manejo
estadstico alguno. Pero esto no es lo que ocurre en la Mecnica
Cuntica, aunque an hay a quienes se esfuercen por tratar de
descubrir las variables ocultas a las que aluda Einstein, esas
variables que deberan de quitarle la indeterminacin a la
Mecnica Cuntica convirtindola en una fsica al gusto de
Einstein, plenamente determinista.
El problema central para nuestro sentido comn en la Mecnica
Cuntica antes de llevarse a cabo el acto de medicin radica
precisamente en la superposicin de estados. Nuestro sentido
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comn nos dice que al medir algo simplemente estamos
confirmando algo que ya era. Y nuestro sentido comn basado en
la ms pura lgica Aristotlica nos convence de que algo no puede
ser y no ser al mismo tiempo, como lo dijera el mismo Shakespeare
en su clebre frase. Pero el aparato matemtico de la Mecnica
Cuntica nos dice que s puede haber una mezcla de blanco con
negro que al ser medida nos resultar definitivamente en blanco o
definitivamente en negro sin detectarse jams un tono de gris
intermedio. Al medir el spin de una partcula, ste resultar
estar apuntando definitivamente hacia arriba o definitivamente
hacia abajo al momento de ser medido, pero antes de llevarse a
cabo la medicin tenemos una superposicin de estados en la cual
ambos estados coexisten de alguna manera extraa esperando a
ser colapsada hacia slo uno de ellos mediante el acto de
medicin:
Si se adopta la postura simplista de rechazar la mezcla cuntica de
estados y se afirma que, antes de medir algo en el mundo sub-
microscpico, el parmetro que estamos midiendo y a tena el
valor que al final terminamos midiendo, haciendo este argumento
vlido hacia todo lo que ocurre en el mundo sub-microscpico y
extendiendo de este modo el determinismo de la fsica clsica
hacia el mundo del tomo (esto era lo que Einstein segn sus
instintos crea que se poda llevar a cabo de algn modo), el
problema es que perdemos con ello todo el aparato matemtico de
la Mecnica Cuntica y perdemos tambin con ello nuestra
capacidad para darle alguna explicacin a millones de
experimentos de laboratorio ahora explicables, reducindolos a
misterios insolubles. Sin las matrices de Heisenberg ni las ondas de
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materia de Schrdinger, no nos queda mucho por hacer en lo que
respecta a ciencia bsica. Y si bien la Mecnica Cuntica no nos d
gusto en todo ni nos proporciona toda la informacin que
queremos, ciertamente es muchsimo mejor que nada, y hasta el
da de hoy nadie ha osado proponer un substituto alterno.
Como un ejemplo extremo de la superposicin de estados,
llevaremos a cabo a continuacin un experimento hipottico,
conocido como el gato de Schrdinger. en v irtud de que fue
propuesto por vez primera por el descubridor de la famosa
ecuacin de onda que sirve de base a la Mecnica Ondulatoria.
El experimento consiste en meter a un gato v ivo dentro de una
caja hermticamente sellada, de cuy o interior no podemos tener
conocimiento alguno a menos de que abramos la puerta para ver
lo que ha ocurrido dentro de la misma. Dentro de la caja tenemos
un recipiente de v idrio que est sellado conteniendo un veneno
mortfero, y listo para romper el recipiente hay un martillo a
espera de ser activado al recibirse una seal, la cual ser una
partcula emitida por un proceso de desintegracin radioactiva.
Supondremos que hay tan poco material radioactivo disponible
que en vez de poderse contabilizar (sobre una base estadstica)
algunas desintegraciones por minuto no ser posible detectar ms
que unas cuantas desintegraciones por ao. Siendo el proceso de
desintegracin radioactiva un proceso eminentemente cuntico,
no existe forma alguna en la cual podamos predecir con plena
confianza cada uno de los tiempos en los cuales se irn registrando
las desintegraciones posteriores al momento en el que hay amos
sellado la caja con el gato adentro.
Suponiendo que hemos dejado suficiente alimento y hemos
provisto suficiente oxgeno para que el gato pueda sobrev iv ir un
par de das adentro de la caja, la pregunta que nos hacemos ahora
es la siguiente: Estar v ivo el gato al momento en que la caja sea
abierta, o encontraremos al gato muerto por haber ocurrido un
proceso de desintegracin atmica que hizo que el martillo
estrellara el recipiente de v idrio liberando el veneno para matar al
gato?
Al abrir la caja slo podemos encontrarnos con una de las dos
situaciones siguientes:
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Clsicamente, justo antes de abrir la caja, nuestro sentido comn
nos hace suponer que tambin slo puede haber una de las dos
situaciones. El problema es que el destino del gato depende de un
suceso que ocurre a nivel sub-atmico, la desintegracin
espontnea de una partcula. Y una desintegracin de este tipo no
puede ser predicha de antemano porque nunca sabemos cundo
va a ocurrir. Todo lo que tenemos son probabilidades, la
probabilidad de que la partcula se hay a desintegrado activando
con ello el martillo que suelta el gas venenoso y la probabilidad de
que la partcula no se hay a desintegrado mantenindose el gato
con v ida. La funcin de onda de todo lo que hay dentro de la caja
depende ultimadamente de la funcin de onda de una partcula por
desintegrarse, y esta funcin de onda es una superposicin de dos
estados que ultimadamente decidir la v ida del gato al momento
de ser abierta la caja:
Pero para que esta funcin de onda se colapse en uno de los dos
estados, es necesario llevar a cabo el acto de medicin, que en este
caso consiste en abrir la caja en donde est el gato. Mientras la caja
no hay a sido abierta, seguiremos teniendo una superposicin de
dos estados. Al abrir la caja y observar sus contenidos, con ste
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solo hecho colapsamos la funcin de onda en uno de sus dos
estados posibles, y en este caso el gato estar definitivamente v ivo
o definitivamente muerto, de ello no hay duda posible. El
problema es nuestra ignorancia sobre lo que ocurre antes de abrir
la caja, en donde coexisten dos estados posibles al mismo tiempo:
De este modo, cuando se abre la caja, la funcin de onda se colapsa
y medimos uno de los dos autoestados eigen del gato. Segn la
interpretacin cuntica, el gato est borroso (en la literatura
tcnica inglesa se utiliza la palabra fuzzy) y se hace ntido al abrir
la caja (un estado ntido es conocido en la literatura tcnica inglesa
como sharp). No tiene sentido preguntarse sobre si realmente
estaba v ivo o muerto antes de ese momento, y a que no hemos
medido el observable. Antes de abrir la caja, hay dos estados, en
uno el gato est definitivamente v ivo, y en el otro el gato est
definitivamente muerto, y ambos estados coexisten
simultneamente hasta que se abre la caja, como nos lo muestra la
siguiente ilustracin que nos muestra a la caja justo en el momento
en que est siendo abierta cuando la funcin de onda se est
colapsando rpidamente hacia el estado del gato muerto con el
estado del gato v ivo desvanecindose rpidamente (pobre gato!):
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Clsicamente, el acto de medicin es independiente del
observador; porque no hay probabilidades para la obtencin de
cierto valor fijo sino algo seguro y definitivo de que lo que se
obtiene es el valor que siempre era y seguir sindolo.
Cunticamente, al llevarse a cabo la medicin, el observador
colapsa una funcin de onda y convierte una probabilidad en un
valor real que si vuelve a ser medido una y otra vez seguir siendo
el mismo porque la funcin de onda y a ha sido colapsada. Esto le
d al observador un lugar priv ilegiado en el Universo, porque lo
que ocurre en el Universo depende directamente de su presencia
para convertir una probabilidad en algo real. Curiosamente, la
Teora de la Relativ idad, la cual es determinista y no probabilista,
tambin le d al observador una posicin priv ilegiada porque
distintos observadores obtendrn distintos resultados segn sea el
movimiento relativo que guardan con respecto a lo que est
siendo medido. Es muy posible que detrs de esta coincidencia
hay a mucho ms mar de fondo que el que alcanzamos a v islumbrar
en estos momentos, y sigue siendo objeto de acalordas discusiones
e investigaciones tericas en el camino a forjar una Teora de la
Gravedad Cuntica.
Si nos salimos del mbito de la Mecnica Ondulatoria y nos
pasamos a la Mecnica Matricial, nuestro dilema no va a mejorar
absolutamente en nada, porque si en la Mecnica Ondulatoria
tenemos el colapso de una funcin de onda que consiste en una
mezcla inicial de varios estados, en la Mecnica Matricial tenemos
el colapso de una matriz que a travs de sus eigenvalores
describe los valores posibles que puede tomar el sistema bajo
estudio, pasando a convertirse en una matriz con un solo (y el
mismo) eigenvalor en todas sus entradas a lo largo de la diagonal
principal. De este modo, tanto la Mecnica Matricial como la
Mecnica Ondulatoria nos advierten de la misma incertidumbre.
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No hay salida posible a la paradoja, al menos no desde el punto de
v ista matemtico. Las dos funciones de onda para el gato v ivo o el
gato muerto conviven simultneamente hasta que se lleva a cabo
el acto de observacin:
Y ndonos ms a fondo, podemos decir tambin que la
indeterminacin sobre el estado del gato no se debe al hecho de
que no conozcamos bien el comportamiento de los tomos y sus
desintegraciones, se debe ms bien al hecho de que una partcula
en un pozo de potencial infinito puede escapar de l en cualquier
momento (al momento de ocurrir una fisin atmica) y no es
posible asegurar cundo lo har, ni siquiera si lo har, slo es
posible realizar clculos y predicciones probabilsticas. Esto nos
d otra forma de v isualizar al gato de Schrdinger de una manera
un poco ms directa sin necesidad de tener que meter al pobre
gato dentro de la caja, la cual consiste en tomar una muestra
pequesima de material radioactivo y esperar el tiempo que sea
necesario hasta que siguiendo la ley del decaimiento exponencial
se hay a desintegrado prcticamente todo el material radioactivo
excepto un tomo solitario que de alguna manera sabemos que
est all entre los residuos. En ese momento, la frmula para la
v ida media del tiempo de desintegracin de la muestra radioactiva
deja de tener validez, porque esta ley es una ley estadstica que
deja de ser vlida cuando y a no tenemos una cantidad apreciable
de materia. El dilema ahora consiste en saber cundo se
desintegrar ese tomo solitario. Suponiendo que tenemos al
tomo rodeado por un conjunto de detectores de modo tal que
sabremos de inmediato el instante en que se hay a desintegrado, el
evento puede suceder en cuestin de unos cuantos segundos. O
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puede ocurrir en algunos minutos. O se puede llevar varias horas.
O puede tardar varios das. O podemos estar esperando varios
aos sin que ocurra nada. Incluso la larga espera puede exceder
nuestras expectativas propias de v ida sin que nos hay a tocado ver
el evento, dejndole a un sucesor nuestro la encomienda de ser
testigo de un evento que posiblemente tampoco tenga v ida
suficiente para verlo ocurrir. Y de hecho la desintegracin podra
ocurrir despus de un lapso de varios cientos de millones de aos.
De lo nico que podemos estar absolutamente seguros es que esa
desintegracin va a ocurrir. Pero lo que no podemos afirmar es
cundo va a ocurrir, la Mecnica Cuntica no nos d ninguna
frmula para ello. Es aqu en donde nos topamos con otro
problema fundamental que v directamente a la raz de lo que es la
Mecnica Cuntica, y a que uno de los postulados esenciales de la
teora atmica clsica consiste en la condicin de igualdad de
todos los tomos e inclusive de las partculas sub-atmicas. Este
principio nos asegura que entre dos tomos de cualquier
elemento, por ejemplo el hidrgeno, no existe diferencia alguna.
Acaso no son dos electrones o dos protones partculas que
suponemos idnticas en todas sus caractersticas fsicas? Dos
tomos de hidrgeno constitudos cada uno de ellos por un protn
y un electrn poseen exactamente la misma masa, y a que de no ser
as posiblemente desde hace mucho tiempo habramos
descubierto una diferencia en la masa de un tomo a otro. Del
mismo modo, las partculas sub-atmicas que forman un tomo de
hidrgeno poseen exactamente la misma carga elctrica, dos
protones tienen exactamente la misma carga (positiva) y dos
electrones tienen exactamente la misma carga (negativa). En
pocas palabras, dos tomos o dos partculas sub-atmicas son
gem elos idnticos incapaces de ser distinguidos el uno del otro
excepto por el hecho indiscutible de que ambos ocupan lugares
diferentes en el espacio-tiempo cuatri-dimensional. Pero si dos
tomos son gemelos idnticos, entonces cmo podemos justificar
el fenmeno de la desintegracin radioactiva, el cual requiere de
un anlisis estadstico que a su vez requiere como punto de partida
una muestra formada por una gran cantidad de tomos cada uno
de los cuales tiene su propio tiempo de desintegracin? Si todos
los tomos de un mismo elemento son gemelos idnticos en todas
sus propiedades fsicas (includas aquellas que an no hay amos
descubierto), entonces si hay desintegracin radioactiva todos
ellos deberan tener exactamente la misma vida media (y de hecho
y a no hablaramos de una media estadstica sino de un tiempo
preciso y exacto) y en vez de una desintegracin radioactiva que
va llegando en abonos lo que tendramos sera una gran explosin
de la muestra que ocurrira en un tiempo completamente
predecible y predeterminado. Pero esto no es lo que ocurre, y la
Mecnica Cuntica no nos proporciona herramienta alguna para
poder establecer alguna diferencia entre los tomos indiv iduales
en base a ste fenmeno, lo nico que nos proporciona son
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herramientas estadsticas que describen el comportamiento
combinado de un conglomerado o ensemble (esta palabra francesa
se pronuncia como ansambl). Para desenredar el acertijo, varios
cientficos de prestigio empezando por el mismo Einstein
supusieron que un evento como ste debera ser perfectamente
predecible una vez encontradas las variables ocultas que
definiran el tiempo de desintegracin, y por no especificar la
Mecnica Cuntica tales variables ocultas sta tena que ser una
ciencia incompleta susceptible de ser mejorada. Para un tiempo
de desintegracin de un tomo solitario que podra variar entre
unas millonsimas de microsegundos y varios miles de trillones de
aos, la prediccin del evento se convierte en un juego de azar en
el que nadie tiene segura la respuesta correcta. Einstein no poda
creer tal cosa, afirmando que Dios no juega a los dados con el
Universo.
Dcadas despus de que Einstein rechazara la nocin cuantca
probabilista de estados superpuestos, v ino el cientfico ingls
Stephen Hawking el cual, basndose en las conclusiones obtenidas
mediante sus propios anlisis matemticos de los agujeros negros
Einstenianos, enmend a Einstein afirmando que el famoso fsico
estaba doblemente equivocado cuando afirm que Dios no juega
a los dados con el Universo, y a que adems de que de acuerdo
con los postulados bsicos de la Mecnica Cuntica Dios est
jugando a los dados con el Universo en el mundo sub-
microscpico, inclusive en el caso de los agujeros negros est
arrojando los dados hacia un lugar desde donde y a no pueden ser
recuperados, consecuencia de la prdida de informacin que
ocurre cuando un sistema fsico penetra dentro del horizonte de
evento de un agujero negro del cual lo nico que podemos medir
y a es su masa total, su momento angular, y su carga elctrica neta,
habindose perdido irremisiblemente todos los datos prev ios del
sistema fsico, constituy endo lo que se conoce como la paradoja
de la prdida de inform acin en los agujeros negros que
surge de la combinacin de la Mecnica Cuntica con la Teora
General de la Relativ idad. La paradoja sugiere que el ingreso de
informacin hacia un agujero negro (enviada a travs de fotones o
partculas materiales actuando como portadores de la
informacin) hace posible que una combinacin de distintos
estados fsicos pueda evolucionar hacia un solo estado fsico,
v iolando una hiptesis de ciencia bsica segn la cual en principio
la informacin completa acerca de un sistema fsico (lo cual
incluy e todo lo que se pueda medir o saber acerca del sistema)
determina el estado del sistema en cualquier otro tiempo
posterior. La Mecnica Cuntica nos dice que todo lo que se pueda
saber acerca de un sistema est codificado en su funcin de onda,
un concepto abstracto que no forma parte de la fsica clsica. Y la
misma Mecnica Cuntica nos dice que la evolucin de una
funcin de onda est determinada por un operador unitario, el
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operador de evolucin (esto y a lo v imos prev iamente desde el
punto de v ista de la Mecnica Matricial en la entrada Evolucin
temporal de los sistemas fsicos), y esta unitariedad a su vez
implica que, en el sentido cuntico, la informacin es preservada
de alguna manera. Las dos cosas a ser tenidas en mente en esta
situacin son el determinismo cuntico y la reversibilidad. El
determinismo cuntico implica que, dada una funcin de onda en
el presente, los cambios que experimentar hacia el futuro estarn
determinados unvocamente por el operador de evolucin. Y la
reversibilidad significa que, si el operador de evolucin T tiene un
inverso T -1 (lo cual al menos desde el punto de v ista matemtico
es absolutamente cierto), las funciones de onda en el pasado
mantienen la misma informacin. El proceso de la prdida de
informacin que ocurre en un agujero negro en realidad tiene
lugar al llevarse a cabo un evento extraordinario descubierto
tericamente en 197 5, la emisin de radiacin desde el horizonte
de evento del agujero negro (a fin de cuentas, los agujeros negros
no se tragan todo!) conocida como radiacin de Hawking. Si entra
material a un agujero negro en un estado cuntico conocido como
estado cuntico puro, la transformacin de ese estado cuntico
puro hacia el estado mixto que se requiere para que se produzca la
radiacin de Hawking (la cual es de naturaleza aleatoria) implica
necesariamente una destruccin de informacin. Sin embargo,
debe sealarse que el mismo Stephen Hawking ha llevado a cabo
otros clculos ms recientes que lo han convencido de que no toda
la informacin se pierde, de lo cual di detalles preliminares en la
17 ava conferencia sobre Relativ idad General y Gravedad
celebrada en Dublin en julio de 2004. Este sigue siendo un asunto
de debates intensos en v irtud de que an no contamos con algo
que posiblemente zanjara varias de estas discusiones de una vez
por todas: una teora cuntica de la gravedad, una teora
logrando la gran unificacin matemtica del determinismo que
caracteriza a las ecuaciones tensoriales de la Relativ idad General,
y el caracter probabilista que caracteriza a las matemticas de la
Mecnica Cuntica. De cualquier manera, an con tal teora en
nuestras manos -si es que hay una teora as esperando a ser
descubierta-, es dudoso que ello elimine con una certidumbre
absoluta todas las paradojas y los contrasentidos que
encontramos en algo tan sencillo como lo que ocurre cuando
llevamos a cabo un acto de medicin. Posiblemente hay a otro tipo
de matemticas que nos puedan sacar del dilema y que funcionen
tan bien como hasta ahora nos han funcionado la Mecnica
Matricial y la Mecnica Ondulatoria, pero hasta la fecha a nadie se
le ha ocurrido una alternativa mejor que estas dos, y posiblemente
no la hay a.
Para poder describir la evolucin de un sistema fsico tras haberse
llevado a cabo el acto de medicin, podemos escoger una de varias
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alternativas posibles, y trabajar sobre la misma ignorando las
dems. Pero al hacer esto le estamos dando a la alternativa
seleccionada un valor igual a la certeza dndole a las dems
alternativas una probabilidad de ocurrencia de cero, lo cual deja a
las otras opciones fuera del panorama y lamentablemente fuera de
la capacidad de anlisis de la Mecnica Cuntica. Para poder seguir
trabajando en la evolucin de un sistema fsico real, es necesario
retener dentro del aparato matemtico todas las alternativas
posibles repartiendo las probabilidades segn les vay a tocando.
Ahora bien, un acto de medicin no se limita necesariamente a una
medicin que llevemos a cabo con un aparato de laboratorio. Al
medir algo con un aparato hemos tomado una decisin que resulta
en el colapso de la funcin de onda. Pero lo mismo puede decirse
de cada decisin que tomemos an sin estar en el laboratorio. Por
cada decisin tomada por nosotros, estamos colapsando una
funcin de onda que en principio puede ser bastante compleja, el
resultado de la superposicin linear de muchas funciones de onda,
pero funcin de onda al fin y al cabo capaz de ser colapsada
llevndonos a cierto escenario de varios escenarios posibles,
como lo muestra el siguiente diagrama:
En este caso, partiendo de un universo que identificaremos como
U0 vemos que hay dos universos posteriores posibles,
dependiendo de la decisin que hay a tomado el indiv iduo de
activar su reloj despertador o no activarlo, los universos U1 y U2 .
Ambos son igualmente probables y vlidos desde la perspectiva de
la Mecnica Cuntica. Darlo a un universo may ores probabilidades
que al otro no est dentro de las ecuaciones de la Mecnica
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Cuntica ni forma parte de la evolucin de la funcin de onda. Pero
a su vez, cada uno de los universos puede desencadenar otros
universos posteriores como podemos verlo en la siguiente figura:
La retencin de todas las posibilidades es indispensable para
poder describir la evolucin temporal de un sistema fsico a nivel
sub-microscpico, en esto el aparato matemtico no nos concede
ninguna opcin. Por esto mismo, darle a cualquier universo una
certeza absoluta de ocurrencia sobre los otros posibles nos quita
nuestra capacidad para poder describir fsicamente lo que est
sucediendo. Si queremos seguir trabajando obteniendo resultados
capaces de ser comprobados en el laboratorio, podemos o mejor
dicho debemos retener todas las posibilidades y contabilizarlas
todas en los posibles comportamientos del sistema segn va
evolucionando. Esto equivale, ni ms ni menos, a suponer al
menos hipotticamente para fines de clculo en la creacin
simultnea de otros universos, tantos universos como se
requieran para darle a cada uno de ellos su justo lugar en la
funcin de onda. Esto fue lo que hizo Hugh Everett con su teora
de los universos paralelos.
Aunque la propuesta de Everett de que cada acto de medicin que
se lleva a cabo desdobla nuestro universo en una serie de
posibilidades es una idea cuy o formalismo es perfectamente lgico
y coherente, al extender esta propuesta al campo filosfico el
problema que se nos v iene encima es colosal, y la palabra
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inclusive no alcanza a describirlo. Si tomamos la teora al pie de la
letra y la aplicamos rigurosamente a todo el mundo real, esto
quiere decir que en cada momento por cada acto de medicin por
insignificante que parezca se est creando una cantidad
infinitamente grande de universos, todos igualmente posibles. Sin
embargo, y es necesario enfatizarlo, no existe forma alguna en la
que los habitantes de estos universos alternos se puedan
comunicar el uno al otro, al menos no desde la perspectiva de la
Mecnica Cuntica.
Pero, realmente existen esos universos alternos? Como no
podemos comunicarnos con ellos, no lo podemos saber. A primera
v ista la idea parece totalmente absurda si nos basamos en el
principio de la conservacin de la materia y la energa, y a que para
crear tan slo un universo, todo un universo, se requerira
duplicar toda la cantidad de materia y energa que hay en este
universo, la cual tendra que salir de algn lado. Esto puede ser
tranquilizante hasta que caemos en la cuenta de que lo que decide
todo no es en s la materia y la energa, sino la funcin de onda,
una funcin de onda en la cual puede haber superpuesta una
cantidad infinitamente grande de estados.
Como no tenemos el suficiente cerebro para poder entender ni
siquiera la magnitud de la infinitud de nuestro propio universo, y a
no se diga otros universos alternos que estn siendo creados a
cada momento, nos concentraremos en nuestra tarea como
cientficos de poder llevar a cabo la labor que aqu nos ha dado
frutos, y le dejaremos a los filsofos esta monumental tarea de
quebrarse la cabeza meditando en las vastas consecuencias que
puede traer consigo un simple acto de medicin o la toma de una
decisin tan sencilla como ir o no ir a trabajar cierto da a la
oficina.
Una alternativa a la filosficamente problemtica hiptesis de los
universos paralelos ha sido ofrecida recientemente con avances
logrados en una rea activa de investigacin conocida como la
decoherencia cuntica, la cual nos proporciona una nueva
visin relacionada con el problema de la medicin cuntica sin la
necesidad de tener que postular la existencia de universos
paralelos. Si es posible aislar en el laboratorio algo relacionado
con el proceso de decoherencia, entonces se vuelve posible
observar trminos de interferencia mltiples de superposicin que
de otra manera seran indetectables, algo a lo cual se le ha dado el
nombre de coherencia m acroscpica cuntica. Un caso
clebre de la confirmacin experimental de este efecto es el
haberse logrado obtener corriente elctrica capaz de flur en
direcciones contrarias. Otro ejemplo interesante es el que
document un equipo de investigadores en un trabajo titulado A
Schrdinger cat Superposition State of an Atom en un trabajo
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publicado en la rev ista Science el 24 de may o de 1996, los cuales
lograron la creacin de un mismo tomo ubicado en dos lugares
relativamente distantes al mismo tiempo. Si los trminos de
interferencia hubiesen escapado hacia un universo paralelo
entonces jams se habra podido observar este efecto curioso.
Resumiendo las ev idencias experimentales obtenidas hasta
principios del nuevo milenio, el cientfico H. Dieter Zeh en un
trabajo publicado en arXiv bajo el rubro The Wave Function: It or
Bit? el 16 de abril de 2002 argumenta que los trminos de
superposicin en un estado cuntico pueden existir
simultneamente en este universo sin necesidad de tener que
recurrir al concepto de universos paralelos. Tiempo despus de la
aparicin de este resumen, se han estado obteniendo nuevos
resultados en el laboratorio tales como el que documenta el
equipo de investigadores conformado por Christoph Weiss y Ivan
Castin titulado Creation and detection of a mesoscopic gas in a
non-local quantum superposition, tambin publicado en arXiV , el
20 de junio de 2008. En el ttulo del trabajo podemos ver el
mbito en el cual se est desarrollando el estudio de estos
fenmenos de deteccin en nuestro Universo del gato de
Schrdinger, la fsica m esoscpica, la cual podemos definir
como una sub-disciplina de la fsica del estado condensado (el cual
incluy e el estudio del estado slido y el estado lquido) dirigida a a
materiales cuy a escala de magnitud est comprendida entre el
tamao de una cierta cantidad de tomos (molculas) y varios
micrones, entendindose que esto incluy e una gran cantidad de
tomos. El estado mesoscpico de un material no est regido por
las ley es de la fsica clsica y depende de fluctuaciones alrededor
de una media regidas por la Mecnica Cuntica. Las caractersticas
de cualquier objeto, llevadas hacia un meso-tamao, empiezan a
revelar caractersticas propias del mundo cuntico. Un ejemplo de
ello es la conductancia de un alambre que aumenta en razn
directamente proporcional a su dimetro, pero que se incrementa
en pasos discretos y no continuos cuando se trata de un alambre
con dimensiones en el nivel mesoscpico. Es precisamente en la
fsica mesoscpica en donde esperamos encontrar al gato
mesoscpico de Schrdinger. De cualquier manera, los
experimentos que se han llevado a cabo cuy os resultados no
requieren de la hiptesis de los universos paralelos han sido
experimentos sumamente especializados realizados bajo
condiciones excepcionales. Para estar tranquilos, muchos
quisiramos desde luego que la superposicin de estados
cunticos fuese comprobable en condiciones ordinarias. Aunque
los avances logrados nos demuestran que hay ciertos casos en los
cuales no es necesaria la postulacin de la creacin de universos
alternos para poder detectar esta superposicin de estados,
existen muchas otras situaciones en las cuales la salida del dilema
no es tan fcil, dejndonos entonces con dos explicaciones
posibles a estos problemas, una de las cuales no requiere en lo
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Entrada ms reciente Entrada antigua
absoluto de la hiptesis de los universos paralelos, mientras que
en la otra no parece haber salida posible del dilema.
Si, en v ista de todo lo que hemos v isto arriba, hay quienes
sospechan que la Mecnica Cuntica no est muy alejada de la
Filosofa en inclusive de la Metafsica, no estarn tan errados. Ha
sido la Mecnica Cuntica la que nos ha venido a demostrar que,
pese a que podamos engaarnos a nosotros mismos crey endo que
sabemos casi todo, en realidad no sabemos casi nada, dndole la
razn al mismo Scrates cuando dijo solo s que no s nada.
Un aspecto inesperado (y bastante incmodo para muchos fsicos
e inclusive muchos filsofos) del acto de medicin que pone en
aprietos a la misma Teora de la Relativ idad cuando nos dice que la
informacin no puede ser transmitida a una velocidad superior a
la velocidad de la luz es lo que parece ser un efecto de
comunicacin instantnea a travs de distancias enormes
cuando se lleva a cabo una medicin sobre una partcula que fue
producida como consecuencia de una fisin que produjo dos pares
de partculas, en el sentido de que al llevarse a cabo una medicin
sobre una de las partculas considerada sta como una
superposicin de estados y al colapsarse su funcin de onda hacia
un valor especfico, los principios de conservacin requieren que
la otra partcula deje de ser una superposicin de estados tomando
de inmediato el valor opuesto requerido para la conservacin del
parmetro que se ha medido, por ejemplo, el spin (el spin de una
partcula antes de fisionarse debe ser igual en todo momento a la
suma de los spins de las partculas producidas), sin importar la
distancia intermedia de separacin, algo que le di escalofros al
mismo Einstein hacindolo dudar de la Mecnica Cuntica. Y el
aspecto interesante en todo esto es que hay un enunciado
matemtico preciso que puede ser puesto a prueba
experimentalmente para zanjar el asunto sobre la validez de la
Mecnica Cuntica en una cuestin tan espinosa, conocido como
la desigualdad de Bell, el cual amerita ser estudiado por
separado.
P U B LICA DO P OR A R MA N DO MA R TN E Z T LLE Z E N 1 9 :1 2
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