La hipérbola

LA HIPRBOLA

LA HIPRBOLA

LA HIPRBOLACarmen Brugs Lizeth Urueta Mara Fernanda Rueda

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QU ES LA HIPRBOLA? Una hiprbola es una Seccin cnica, una curva abierta en dos ramas. Es un Lugar geomtrico.

CONSTRUCCIN DE HIPRBOLAVIDEOWebhttp://www.youtube.com/watch?v=_BmY5s6HR5o

ELEMENTOS DE UNA HIPRBOLA Los Focos Eje Focal Los vrticesEl eje Transverso El centro El eje normalEl eje conjugadoEl lado rectoLas asntotas

F1F2V1V2ASNTOTASCLADO RECTO

FRMULAS DE LAS ECUACIONES

CENTRO (H,K) CENTRO (0,0) (x h)2 (y k)2 = 1 x2 y2 = 1 a2 b2 a2 b2 FOCOS (h-c,k) (h+c,k) F (c, o) (-c,o)VRTICES (h-a,k) (h+a,k) V (a,o) (-a,o)CENTRO (h,k) C (o,o) (h,k+b) (h,k-b) CORTES (o,-b) (o,b) CORTES

FRMULAS DE LAS ECUACIONES

CENTRO (H,K) CENTRO (0,0) (y k)2 (x h)2 = 1 y2 x2 = 1 a2 b2 a2 b2FOCO (h,k-c) (h,k+c) F (0,c) (0, - c)VRTICE (h,k-a) (h,k+a) V (0,a) (0, a) CENTRO (h,k) C (0,0)(h+b,k) (h-b,k) Cortes Cortes (b,0) (-b,0)

PASAR DE CANNICA A GENERAL LA FRMULA CON CENTRO (H,K) EN EL EJE Y (y-2)2 (x+3)2 =1 25 81 Y2-4y+4 - x2+ 6x+9 =1 25 81324y2+324y-25x2-150x-225=1 202581y2-25x2-324y-150x=2025-324+225

81y2-25x2-324y-150x= 1.926 ECUACION GENERAL

PASAR DE GENERAL A CANONICA CON CENTRO (H,K) Eje Y81y2-25x2-324y-150x= 1.92681y2=324y -25x2-150x = 1.92681y(y2-4y+4-4) - 25(x2+6x+9-9) = 1.926 2(y) () 2(x) ()81(y2-4y+4) -324-25(x2+6x+9)+225 = 1.92681(y-2)2 - 25(x+3)2 = 1926 +324-22581(y-2)2- 25(x+3)2 = 2025 2025 2025 2025

(y-2)2 - (x+3)2 = 1 25 81 52 92

ECUACIN CANONICA

A continuacin, dada la siguiente ecuacin cannica hallar: - Focos- Vrtices- Centro- Ubicar Cortes

EJEMPLO (0,0)

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EJEMPLO (H,K)

COMPROMISO Dadas las ecuaciones, Hallar, ubica y graficar : vrtices, focos, centro, cortes.

Centro (0,0) Centro (h,k) x2 y2 =1 (y-1)2 - (x+5)2 = 1 100 4 4 36