La Física y Los Diagramas De Feynman (Sep 2005) Kaiser, David

5/14/2018 La Fsica y Los Diagramas De Feynman (Sep 2005) Kaiser, David

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w ~@ ~ @ ~ @ ~ u @ m m @ ~@ @ ~ @ W m J m m @ m JE n m a n o s d e l a p r im e r a g e n e ra c io n d e I l s icos d e l a p o s g u e r r a ,u n a r t i f i c i o d e calculo i d e a d o p a r a s a c a r a la e ls ctru din am ic a c ua ntic ad e l ca l le jm s in s a l id a e n q u e s e h a l l a b a , a c a b a r f a t r a n s f o r m a n d o l a f ls ica

D a v id K a i s e r

George Gamow, el ingenioso ffsico teori-co que tanto contribuyo a la creacion de lateorfa de la gran explosion ("Big Bang"),le placfa explicar que le gustaba mas de suoficio: podia recostarse en un sofa y cerrar losojos sin que nadie supiese discernir si estaba

trabajando 0 no. Buen humor, pero mala representaciondel trabajo cotidiano de los ffsicos teoricos, Durantedemasiado tiempo, ffsicos, historiadores y filosofos setomaron la broma de Gamow en serio. La investigacionteorica, se nos decfa, se refiere a pensamientos abstractosque nada tienen que ver con esfuerzos, actividades 0mafias. Las teorias, las visiones del mundo 0 los pa-radigmas parecfan las unidades apropiadas de analisis;de describir el nacimiento y el desarrollo conceptual deideas concretas se trataba.Conforme a tal punto de vista, apenas importaba elmanejo experto de instrumentos. Las ideas, incorporadas atextos, pasaban facilmente de teorico a teorico, libres delas limitaciones materiales con que pugnaban los ffsicosexperimentales, atados a sus microscopios electronicos,sus aceleradores 0 sus camaras de burbujas. La mentecontra la mana: nuestra concepcion del progreso de laffsica, que imagina un reino de las ideas puramentecognoscitivo, separado por completo del reino manualde la accion, plasma esa contraposicion.Esta manera de entender la actividad de los teoricos,

estoy convencido, aporta mas obscuridad que luz. Des-de mediados del siglo xx, la mayoria de los teoricos

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no ha pasado sus dias (ni, en verdad, sus noches) enel mundo de ensuefio de los conceptos incorporeos dealgun filosofo, Su tarea principal ha sido calcular. Losteoricos juguetean con modelos y estiman efectos, con elobjeto siempre de reducir a representaciones manejablesla confusion inherente tanto a las pruebas experimentalesu observables como a la posibilidad matematica. Losinstrumentos de calculo median entre diversas clasesde representaciones del mundo natural y proporcionanla base del trabajo diario.He centrado mi investigacion en los iitiles de trabajode la fisica teorica, en particular en uno de los instru-mentos mas importantes con que cuentan los teoricos:los diagramas de Feynman. Desde la mitad del siglo xx,los fisicos teoricos han recurrido cada vez mas a estaherramienta para abordar calculos de la mayor impor-tanc ia. Los diagramas de Feynman han revolucionadocasi todos los aspectos de la fisica teorica. Cierto esque ningiin instrumento se aplica solo; menos aun inter-preta los resultados a que conduce y saca conclusionescientificas de ellos. Cuando los diagramas de Feynmanaparecieron en el utillaje de la ffsica, los teoricos tuvieronque aprender a usarlos e interpretarlos. He estudiado, por10 tanto, los pasos que llevaron a que los diagramas deFeynman se ganaran su primacfa.Richard Feynman presento sus diagramas a finales delos afios cuarenta. Los ofrecfa como un artificio contableque simplificaba calculos muy largos en un area de laffsica: la electrodinamica cuantica (QED es su aero-

I N V E ST IG AC I6 N Y C I E NC IA , s e p ti em b re , 2 0 05


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1 . lO S O IA G R AM A S D E F E YN M A N s e id e a ro n e n 1948 p a r a q uela e le c t r o d in a r n ic a s a l i e ra d e l p ie la q o d e c a lc u lu s e n q ue h a b lae n c a l la d o . L le n a n d e s de e n t o n c es la s p iz a r r a s d e l m u n d o e n te ro ;s on m a tn de s e se n c ia le s e n lo s c a lc u lu s d e la f fs ic a t e 6 r i c a . A q u f,D a v id G r o s s (centrol - e n u n a fo t o g r a ff a to m a d a p o c o d e s p u e s d eq ue I e c o nc ed ie ra n e l p re m io N o b e l d e f f s i c a d e l a no 2004, j u n t oa H . D a vid P o l i t z e r y F ra n k W i lc ze k - u ti l iz a u n d ia g r a m a m ie n t r a s

nimo en ingles), 0 descripcion mecanocuantica de lasfuerzas electromagneticas, Los diagramas se emplearfanenseguida en ffsica nuclear y de partfculas. No muchotiempo despues, otros teoricos adoptaron -y sutilmenteadaptaron- los diagramas de Feynman para solucionarproblemas de muchos cuerpos en la teorfa del estadosolido. Hacia finales de los alios sesenta, se emplearonversiones de los dibujos de lfneas de Feynman inclu-so para calculos de ffsica gravitacional. Gracias a losdiagramas, todo un panorama de nuevos calculos seabrio ante los ffsicos. Los teoricos efectuaron calculosque antes de la Segunda Guerra Mundial pocos habriansofiado que fueran posibles. Cabe decir que la ffsica nopuede progresar mas rapido que la destreza de los ffsicosen ca1cular. Asi, de la misma manera que los calculoscon ordenador estan propiciando hoy una revoluciongenomica, los diagramas de Feynman transformaron elmodo en que los ffsicos veian el mundo y el lugar queocupan en el,, .P e g a d o s a l f a n g oFeynman introdujo sus nuevos diagramas durante unareunion celebrada en una posada, Pocono Manor Inn,

I N V E S T I G A C I O NC I E N C I A ,s e p t ie m b r e , 2005

r a z o n a s o b re r e s u lta d os r e c ie n t e s d e la c re m n d ln am i c a c ua n t i c ao b te n id o s a p a r t i r d e la te o r fa d e c u e r d a s c o n G e r a r d u s ' t H o o f t( a la d er ec ha l. p re m io N o b e l d e 1999 , y l o s in v e s t ig a d o r e s posdoc -to ra le s M i c ha e l H a a c k y M a rc us B e r g , d e la U n iv e r s id a d d e C a li f o rn ia e n S a n ta B a r b a r a . G r a c ia s a l d e s cu b r im ie n t o d e G r o ss , P o l i t z e ry W i lc ze k d e 1973 s e h an p od id o a p l ic a r c o n sxi to l o s d ia g ra m a se n c ro m o d in a m i ea c u a n t i c a ,de la Pennsylvania rural. Los veintiocho ffsicos teoricosinvitados a la reunion mantuvieron allf durante variosdias de la primavera de 1948 debates muy animados.La mayorfa de los teoricos jovenes se dedicaban a losproblemas de la electrodinamica cuantica. Y tales pro-blemas eran, como dicen los ffsicos, "no triviales".La electrodinamica cuantica ofrece una explicacion

mecanocuantica de la fuerza electromagnetic a (la fuerzaffsica por la que las cargas del mismo signo se repe-len entre sf y las de signo opuesto se atraen). En laQED, los electrones y las otras partfculas fundamentalesintercambian fotones virtuales -fantasmagoricas parti-culas de luz- que sirven de portadores de esta fuerza.Una partfcula virtual toma prestada energfa del vacfoy, por poco tiempo, existe tras salir, entiendase al piede la letra, de la nada. Las partfculas virtuales debendevolver rapidamente la energfa tomada en prestamoy abandonar su existencia; sucede a escalas de tiempoestablecidas por el principio de incertidumbre de WernerHeisenberg.Dos problemas imponentes frustraban los calculos dela electrodinamica cuantica. Veamos el primero: desde

principios de los alios treinta se sabfa que la QED, en

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2 . R IC HA RD F EY NM AN Y O TR OS F IS IC OS reun idos en jun io de1947 en S he lte r Is land , N ueva Y ork . L a escena se p rodu jo va riosm eses an tes de la con fe renc ia de P ocono M anor Inn , en la q ueF ey nm an p re sen t6 sus d ia gram as . D e p ie e stan W illis L am b (al a i zq u ie r da ) y Joh n W h ee le r. S en tad os, de iz qu ie rda a d ere ch a,A brah am P ais , R ich ard F eynm an, H erm ann F es hb ach y J ulia nSchw inge r .:3 4

E L E C T R O N E S 23 . L A C D L lS IO N E L EC T R ON L EC T R ONs e d es cr ib e m e dia nte u no d elo s d ia gra m as d e F e yn m an q ue p rim e ro s e p ub lic ar on . U n e le ctr6 n(lin ea c on tin ua d e la p arte in fe rio r d ere ch a) em it e u n a p a rt lc u la t rans-m is ora d e la fu erz a -u n fo t6 n v irtu al ( li n ea ondu lada ) - qu e i nc id ee n e l s e gu n do e le ct r6 n ( lin ea c on tin ua d e la p arte in fe rio r iz qu ie rd a).E I p rim e r e le ctr6 n re tro ce de y e l s eg un do s e d es via d e s u t r a v e c t o -r ia o rig in a l. E I d ia g ra ma e s qu emat iz a a sl l a v e rs io n me c an oe u an ti ead e la re pu ls io n e ntre p artic ula s d ota da s d e la m is ma c arg a. T al yc om o s ug ie re la e xp re si6 n " en fo qu e e sp ac io te m po ra l" q ue d a titu lo a la rtfc u lo q u e c o nt en ia e st e d ia g rama , F e ynma n d ib u jo d ia g rama s d o nd ela s d im e ns io ne s e ra n e l e sp ac io y e l tie m po ; a qu i, e l e je h or iz on ta lre pr es en ta e l e sp ac io . L a m a yo ria d e lo s fis ic os d ib uja n h oy d la lo sd ia gra m as d e F e yn m an d e u na m a ne ra m a s e stiliz ad a, q ue r es alta lato po lo gia d e la s lin ea s d e la p m pa qa cie n y d e lo s v ertic es .

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cuanto se procedfa mas alla de sus grados de aproxima-ci6n mas simples, dejaba de ofrecer respuestas finitas;los infinitos que producfa entonces carecfan de sentidoffsico. Cuando se planteaban preguntas que parecfansencillas -por ejemplo, ~cual es la probabilidad deque dos electrones colisionen?-, los te6ricos dabanrespuestas razonables con aproximaciones aceptables.Pero en cuanto intentaban llevar sus calculos mas le-jos, es decir, refinar sus primeras aproximaciones, lasecuaciones fallaban. El problema era que los fotonesvirtuales podfan tomar prestada cualquier cantidad deenergfa, incluso una energfa infinita, siempre que ladevolvieran con la presteza debida. Los infinitos surgfanpor doquier en las ecuaciones; los calculos arrojabanresultados infinitos, no las cantidades finitas que debfanresponder a la pregunta que se planteaba.Pasemos al segundo problema que acechaba las tenta-tivas de calcular con la QED: el formalismo era a todasluces inc6modo, una pesadilla algebraica con un sinffn determinos a tomar en cuenta y evaluar. En principio, loselectrones podfan intercambiarse un mimero cualquierade fotones virtuales. Cuantos mas fotones intervenfan,mas complicadas eran las ecuaciones correspondientes.El calculo mecanocuantico obligaba a tomar en cuentacada situaci6n y sumar todas las contribuciones.No se perdi6 toda esperanza, al menos al principio.Heisenberg, Wolfgang Pauli, Paul Dirac y los demasarquitectos de la QED de la entreguerra sabfan que po-dfan aproximar estos calculos infinitamente complicadosporque la carga del electr6n (e ) es pequefia: e2", 11137cuando se escogen las unidades apropiadas. La cargade los electrones gobernaba la intensidad de su propiainteracci6n con los fotones que transmitfan la fuerza:siempre que un par de electrones intercambiaban unfot6n mas, las ecuaciones que describfan el intercambioganaban otro factor que multiplicaba por ese pequefiomimero e2 (vease el recuadro "Calcular con los diagra-mas de Feynman").El intercambio de un solo fot6n entre electrones tenfacomo "peso" un factor e 2, mientras que el intercambio ~de dos fotones llevaba el factor e 4, mucho mas pequefio. iEs decir, la contribuci6n de ese intercambio doble no ,g _sera ni una centesima de la contribuci6n del intercam- (3(iibio de un solo fot6n. El termino correspondiente a un ~intercambio de tres fotones (con un factor e6) serfa ~diez mil veces m en o r que el termino correspondiente al 5intercambio de un fot6n, y asf sucesivamente. Aunque el ~ ~calculo completo se extiende, en principio, hasta incluir ~ ~un numero infinito de contribuciones distintas, en la ~ !i=practica cualquier calculo determinado podia truncarse ~ ~al cabo de unos pocos terminos. Esta manera de pro- ~ gceder lleva el nombre de "calculo de perturbaciones": i:" '"os te6ricos podian aproximarse al resultado comple- ~ ~

-' >to guardando s6lo esos pocos terminos que daban la ~ il :


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P ero a l e le c tr6 n p u e d e n a ca e ce rle o tro s fen 6 me n o s . E n e l s ig uie n -te n iv e l d e com ple jid a d , e l e le c tr6 n e n tra n te p ue d e de sp re n d e r unfo t6 n v ir tu a l a n te s d e co lis io na r c o n e l c am po e le c trom agn e t ic o yre a b so rb er e l fo t6 n v ir tu a l e n u n p un to p os te r io r:

&I " = e' fD 8(1 ,0) D 8(0 ,2) D 0 (1 ,2 )E n e s te d ia g ram a m as com plica d o , la s I In e a s d e l e le c tr6 n y la slin e a s d e l fo t6 n s e e n cu en tra n e n tre s lu g a re s y , p o r 1 0 t an to , laam plitu d p ara e s ta c o n tr ib uc i6 n e s p ro p orc io n a l a e a .A Un p ue de n suce d e r c o sa s m as com p lic ad a s . E n e l n iv e l s ig uie n ted e co mp le jid ad , a pa re cen s ie te d ia gra ma s d e F ey nm an d is tin to s:

C A lC U l A R C O N lO S D I A G R A M A S D E F E Y N M A NLO S D IA G RAM AS D E F E Y N M AN so n un a p o te n te h e r ram ien ta p a raca lc u la r e n la te o r ia c ua n t lc a , C om o e n cua lq uie r c a lc u lo m ecan o -cu a n tlc o , s e tra ta d e o b te n e r u n n um ero com ple jo , 0 "am plitu d " , c u y om 6d u lo a l c u a d ra do da u na p ro b ab ilid a d . P or e jem plo , A(t , x ) p o d riare p re s e n ta r la am plitu d de q u e un a p a r ticu la s e en cu e n tre e n e lp u n to x e n e l in s ta n te t; e n to n ce s , la p ro b ab ilid ad d e e nco n tra r lap art ic u la a li i e n a q ue l in s ta n te s e ra IA ( t , x j 1 2 .

E n QE D, la s am plitu d e s se com po n en d e a lg un os in g red ie n te sb a s lc o s , c a d a u no d e lo s c ua le s t ie n e un a e xp re s i6 n m atem atlc aa so cia da . C o mo e je m plo , p od ria e sc rib irs e: am plitu d d e q u e u n e le c tr6 n v ir tu a l v ia je im pe rtu rb a do d e x a y :

B(x,y); am p litu d d e q u e u n fo t6 n v ir tu a l v ia je im pe r tu rb a d o de x a y :

C(x , y ) ; Y am plitu d d e q u e e l e le c tr6 n y e l fo t6 n c h o q u en : eD .A q u i e e s la c a rg a de l e le c tr6 n , q u e g o b ie rn a la in te n s id a d co n laq ue in te ra cc io na n lo s e le ctro nes y lo s fo to ne s.

F ey nm an in tro d ujo s u s d ia gra ma s p ara te ne r e n cue nta tod as e sta sp os ib ilid ade s. L as re gla s d e u so d e lo s d ia gra ma s n o so n com p lic ad as .E n ca da ''v ertic e '' s e d ib uja n do s lin ea s d e e le ctr6 n q ue se e ncu en tra nco n u na lin ea d e fo t6 n. S e d ib uja n to da s la s m an era s to po l6 gic a me nted is tin ta s e n q ue lo s e le ctro ne s y lo s fo to ne s p ue de n co lis io na r.

S e co ns tru y e lu e g o u na e cu a c i6 n: s e p on e n lo s fa c to re s B(x ,Y ) e nc ad a lin ea v ir tu al e le ctr6 n ic a, C(x ,y ) e n ca d a lin ea v ir tu a l fo t6 nic a ,eD e n ca d a v s rn c e y s e in te g ra s o b re to d o s lo s p u n to s do n d ein te rv en ga n p ar tic ula s v ir tu ale s. C om o e e s ta n peque f i o (e2 - 1 / 137 ,en u n id a d es a p ro p ia d a s ), lo s d ia g ram as q ue te n g an m en o s ve r ti-ce s t ie n d e n a co n tr ib u ir m as a la am plitu d to ta l q u e lo s d ia g ram asco mp lic a do s, q ue co nt ie ne n m uch os fa cto re s ig ua le s a e ste p eq us fion u rn e ro . L os fis ico s p ue d e n a p ro x im ar u n a am plitu d A co ns tru id a as ie s c r lb le n d o la c om o un a se rie d e ts rrn ln o s ca d a v e z m as com plic a d o s .

P o r e jem plo , c o n s id e rem os la d is p e rs i6 n d e u n e le c tr6 n p o r u ncam po e le c trom ag ne t ic o . S eg u n la rn e ca n lc a cu an n ca , e l c am po sep u e d e de s c r ib ir c om o u n a co le cc i6 n d e fo to n e s . E n e l c a s o m as s im -p le , e l e le ctr6 n ( lr ne a v e rd e ) co lls lo n a ra s 6 1 0 u n a v e z co n u n un lc ofo t6n ( lr n ea r o ja ) en s6 10 un v ert lc e (e l c rrcu lo a zu l e n e l p un to x o ) :

A(1) = eDE n e s te d ia g ram a a p are ce n s6 10 p a r tfc u la s re a le s , n o v ir tu a le s , d em an e ra q u e la u n ic a con tr ib u c i6 n a la am plitu d v ie n e d e l v e rtic e .

de terminos distintos. Cada contribuci6n al calculo totalocupaba mas de cuatro 0 cinco lfneas de sfrnbolos mate-maticos. [Que facil era que en esa marana algebraica sejuntasen, 0peor min, se omitieran terminosl Divergenciassin resolver y cuentas inabordables: a principios de laSegunda Guerra Mundial, la electrodinamica cuantica,refractaria al calculo y conceptualmente confusa, pareciaun embrollo maldito.E I r e m e d io d e F e y n m a nEn su charla de la Pocono Manor Inn, Feynman sostu-vo que los diagramas ofrecian una nueva esperanza desuperar los escollos de los calculos electrodinamicos.Uno de los primeros ejemplos que present6 fue la coli-si6n de dos electrones. Dibuj6 un sencillo diagrama enla pizarra, similar al inc1uido mas tarde en su primer

IN V ES T IG A C IO N Y C IE N C IA , s e p t i e m a r e , 2 0 0 5

C om o e jem plo , t ra d u zcam os e l d ia g ram a su p er io r Iz q uie rd o e n sua m p litu d a s oc ia d a:

> I v~

L a am plitu d to ta l d e q u e u n e le c tr6 n in te ra c c io ne co n e l cam po e le c -t ro m aq ne tlc o s e e sc rib e e nto nc es :

A = A(1) + A(2) + A(3)B + A(3/ + A(3)c + ...

A(3)B = a s J D B (1 ,0 ) D B(0 ,2 ) D C (1 ,3 ) Dx B (3 ,4 ) D B (4 ,3 ) C (4 ,2 )

y la p ro b a b ilid ad d e e s ta in te ra c c i6 n e s IA I2 .R ob e r t K a rp lu s y N orm an K ro ll a b o rd a ro n es te t ip o de c a l c uo sco n d ia g ram as d e F e y nm an e n 1 94 9 ; o ch o a no s m as ta rd e , o tro s

e n co n tra ro n u n a se r ie d e e r ro re s a lg e b ra ic o s e n e l c a lc u lo , c u y aco rre c c i6 n s 6 10 a fe c ta b a a la q u in ta c ifra de c im al d e su re s p ue s tao r ig in a l. D esd e lo s a r ie s o c h en ta , T om K in o s h ita (d e C orn e ll) h are c o rr id o to d o e l itin e ra r io h a s ta lo s d ia g ram as q ue co n tie n e n och ov e rt ic e s , u n ca lc u lo q ue a b arc a 89 1 d ia g ram as d e F ey nm an d is t in to s ,c o n u n a p re c is i6 n d e h as ta tre c e c ifra s d e c im ale s

articulo sobre las nuevas tecnicas diagramaticas ( v easel a fig ur a 3). El diagrama representaba sucesos en dosdimensiones: el espacio en el eje horizontal y el tiempoen el vertical.El diagrama, explic6, proporcionaba una taquigrafiapara una descripci6n rnatematica, unfvocamente asociada

a los elementos del grafo. Un electr6n tenia una ciertaprobabilidad de moverse como partfcula libre del puntoxl al X5' Feynman llam6 a esta probabilidad K+(5,1).El otro electr6n entrante se movfa libremente -conprobabilidad K+(6,2)- del punto x2 al x6 Este segundoelectr6n podia entonces emitir un fot6n virtual en x6 ' quea su vez se moveria -con probabilidad 0+(s562)- hastax5 ' donde el primer electr6n 10 absorberia. (Aquf s56representaba la distancia en el espacio y el tiempo querecorna el fot6n.)

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K. e.4 . FE YNM AN INC LUYO EN EL AR T ICU LO que con tiene la fig u ra 3una m ues tra de q ue los d iag ram as sirven p ara "ccn ta b iliza r" :es te con ju n to de d iag ram as recog e la s fo rm as posib les en q uedos e le ctro ne s in te rcam bian dos fo to nes. C ada d ia g ram a corres -ponde a una in te g ra l u n ica : to dos tu v ie ro n q ue ser eva luadosy ag reg ados com o parte de l ca lcu lo de la p ro bab ilidad de qued os e le ctro ne s c olis io ne n.

5 . FR E EM AN O YSO N (derecha), re tra ta do con V icto r W eissk op fen un b arco con rum bo a C open h ague en 1952 , con trib uvn com onad ie a la d ifus i6n de lo s d iag ram as de Feynm an. La deducc i6ny la e xp licac i6 n de O yson de los d ia g ram as ind icab an su m etodade a p l i c a c i o n , L os inves tigadore s p osdocto ra les a lo s que ins tru vnen e l In st itu to de E stud ios A vanzados de P rince ton , d u ran te e lt iem po que paso a lii, ex te nd ie ron e l u so de los d iag ram as a o trasinst i tuc iones.

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La emision 0 absorcion de un foton por un electronllevaba asociado un factor e Y w donde e era la cargadel electron y Yllun vector de matrices de Dirac (dis-posiciones de niimeros ligados al espin del electron).Habiendo cedi do parte de su energia y de su momento,el electron de la derecha se moveria de x6 a x4, de ma-nera parecida a como un cazador retrocede al dispararel rifle. El electron de la izquierda, mientras tanto, trasabsorber el foton y, por 10 tanto, ganar algo de energiay de momento, se dispersaria de X s a x3' En manos deFeynman, este diagrama representaba la expresion ma-tematica (escrita con las abreviaturas K+ y < \ ) :

En este proceso tan sencillo, los dos electrones inter-cambian un solo foton. Las lineas rectas de los electro-nes tocan la linea ondulada del foton en dos puntos, 0"vertices". El termino matematico asociado, por 10 tanto,contiene dos factores de la carga del electron e, uno porcada vertice. Cuando se eleva al cuadrado, esa expresionda una estimacion bastante buena de la probabilidad deque dos electrones colisionen. Pero tanto Feynman comosus oyentes sabian que ahf solo empezaba el calculo. Enprincipio, ya 10 hemos dicho, los dos electrones podianintercambiar cualquier mimero de fotones.Feynman, pues, empleo sus nuevos diagramas para

describir las distintas posibilidades. Habia nueve manerasdiferentes de que los electrones pudieran intercambiardos fotones, cada una de las cuales contaba con cuatrovertices (y, por tanto, sus expresiones matematicas aso-ciadas contendnan e 4 en vez de e2). Como en el casomas simple (que implica solo un foton), Feynman podiaconstruir la contribucion matematica de cada uno deestos diagramas introduciendo K+ y 0+ para cada lineade electron y de foton, y conectandolos en los verticescon los factores e YwLa diferencia principal con el caso de un solo fo-ton estribaba en que la mayor parte de las integralesde los diagramas de dos fotones, tal y como se habiaestado encontrando durante veinte afios de calculos sindiagramas, daban infinito en vez de un resultado finito.Feynman mostro a continuacion que algunos de losinfinitos molestos se podian eliminar mediante una "re-norrnalizacion", una combinacion de trucos de calculo,algunos de su propia invencion, algunos tornados deotros autores. El orden de las operaciones era impor-tante: Feynman partfa de los diagramas en cuanto ayudamnemotecnica para escribir las integrales pertinentes, ysolo mas tarde modificaba estas para quitarles, una auna, los infinitos.Al organizar el calculo con los diagramas, Feynmanhabfa resuelto un viejo quebradero de cabeza que llevabaafios lastrando a los mejores fisicos teoricos del mundo.Podriamos esperar que sus colegas de la Pocono ManorInn apreciasen, al menos, 10 que habia logrado. Pero lascosas no fueron bien en la reunion. En primer lugar, lascircunstancias se acumularon en contra de Feynman: supresentacion siguio a una maratoniana conferencia -undia entero- de Julian Schwinger, el "nifio prodigio" deHarvard. Schwinger habia llegado, sin recurrir a diagra-mas, a un metodo diferente de eliminar los infinitos

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de los calculos de la QED. Durante la exposici6n, losasistentes no se movieron de sus asientos, salvo unabreve interrupci6n para comer.Pronunciada a ultima hora del dia, la disertaci6n de

Feynman fue precipitada y dispersa. Nadie pareci6 capazde seguir 10 que hacfa. Sufri6 interrupciones frecuentesde ffsicos del fuste de Niels Bohr, Paul Dirac y EdwardTeller, que insistian en querer saber c6mo esos garabatosencajaban en los principios de la ffsica cuantica, Otros,exasperados, pregun taban mas en general por las reglasque regfan el uso de los diagramas. Segtin todos lostestimonios posteriores, Feynman abandon6 la reuni6ndecepcionado, deprimido incluso.Se ha recordado a menu do la frustraci6n de Feynmanpor 10 que le ocurri6 en Pocono. Sin embargo, al contarlo

se ha pas ado siempre por alto que la confusi6n perdur6hasta transcurrido mucho tiempo de aquella presentaci6ntan poco prometedora. A los propios amigos y colegasmas cercanos a Feynman les costaba entender de d6ndesalian los diagramas 0 c6mo se debian usar. Ni siquieraHans Bethe, experto de la QED reconocido en todo elmundo y compafiero, ya consagrado, de Feynman enCornell, y Ted Welton, que hizo la carrera con Feynmany por entonces tambien especialista de la QED, entendfan10 que Feynman bacia; le pidieron repetidas veces queles ayudara a ejercitarse en el calculo.Otros te6ricos que habfan asistido a la reuni6n de

Pocono, entre ellos Robert Marshak, de Rochester, nosalieron de su desconcierto al intentar aplicar las nuevastecnicas; tuvieron que pedirle a Feynman que les hicieralas cuentas, ya que eran incapaces de emprender loscalculos diagramaticos por sf mismos. Mientras tanto,durante el invierno de 1950, un estudiante de doctoradoy dos asociados posdoctorales se intercambiaron cartascada vez mas detalladas; intentaban comprender porque estaban obteniendo respuestas diferentes al usar losdiagram as para, se suponfa, un mismo calculo. Aiin en1953 -cinco afios despues de que Feynman hubierarevelado su nueva tecnica en la reuni6n de Pocono-,Leonard Schiff, te6rico destacado de Stanford, escribiaen una carta de recomendaci6n de un estudiante dedoctor ado que este entendia las tecnicas diagramaticasy las aplicaba en su tesis. Como deja claro la carta deSchiff, no se podia dar por descontado que los docto-randos entendieran los diagramas de Feynman 0 estu-viesen acostumbrados a aplicarlos. Las nuevas tecnicasno eran ni automaticas, ni obvias para muchos ffsicos,Los diagramas no se difundieron solos.

pais aquel verano, unos meses despues de la exposici6nde Feynman en Pocono Manor.Mas avanzado el estio, Dyson asisti6 a la escuela de

verano de ffsica te6rica de la Universidad de Michigan,donde destacaron las detalladas conferencias de JulianSchwinger acerca de su propia aproximaci6n no diagra-matica a la renormalizaci6n. La escuela de verano ofreci6a Dyson la oportunidad de hablar de manera informal yextensa con Schwinger tal y como ya habfa hecho conFeynman. Asf, hacia septiembre de 1948, Dyson, y s6loDyson, habia pasado un tiempo intenso y concentradohablando con ambos, Feynman y Schwinger, sobre susrespectivas nuevas tecnicas. Al final del verano, mar-ch6 al Instituto de Estudios Avanzados de Princeton,en Nueva Jersey.Poco despues de su llegada a Princeton, envi6 unarticulo a Physical Review que comparaba los meto-dos de Feynman y Schwinger. (Tambien analizaba losmetodos del te6rico japones Sin-itiro Tomonaga, quienhabfa trabajado sobre el problema durante y despues dela guerra; poco despues de la guerra, Schwinger lleg6,por su lado, a un enfoque muy similar al de Tomonaga.)Mas que compararlos, Dyson demostr6 la equivalenciamatematica de los tres metodos, y ello antes de que Feyn-man hubiera escrito un solo articulo sobre sus nuevosdiagramas. El temprano articulo de Dyson, y un extensoarticulo que 10 continuaba, remitido aquel invierno parasu publicaci6n, aparecieron meses antes que los propiostrabajos de Feynman. Incluso afios despues de que losarticulos, ya famosos, de Feynman saliesen impresos,el par de arttculos de Dyson se citaba mas a menudoque los de Feynman.En estos primeros trabajos, Dyson dedujo reglas parael empleo de los diagramas, precisamente 10 que losfrustrados oyentes de Feynman en la reuni6n de Pocono

habian encontrado a faltar. Los artfculos de Dyson ofre-cieron una guia de "uso" que incluia las instrucciones,paso a paso, de c6mo debian dibujarse los diagram asy traducirse en sus expresiones matematicas asociadas.Ademas de sistematizar los diagramas de Feynman, Dysondedujo la forma y el uso de los diagramas a partir deprincipios basicos, asunto que Feynman no habfa aborda-

TABLA 8-2Correspondencia entre diagramas y elementos de la matriz S en el espacio de momentos

Componente del diagrama

funcion de propagaci6ndel electron

UJ"'"Ja:Q."iicr :

D y so n y lo s p os do cto ra le s a po st6 1ic osSu uso se extendi6 gracias, sobre todo, a los esfuerzosde un joven cercano a Feynman, Freeman Dyson. Dysonestudi6 matematicas en Cambridge, antes de trasladarsea Estados Unidos para seguir cursos de doctorado deffsica te6rica. Lleg6 a Cornell en el otofio de 1947 paraestudiar con Hans Bethe. En el transcurso de aquel afiotambien empez6 a encontrarse con Feynman, justo cuandoeste trabajaba en su nuevo enfoque de la QED. Dysony Feynman hablaron a menudo durante la primavera de1948 de los diagramas de Feynman y de c6mo podianusarse, conversaciones que prosiguieron con mayor inten-sidad cuando los dos hicieron un viaje en coche por el

Factor en el elemento de matriz S

Linea interna de Ioron A 1 - - - > - - - . g " k' _ ill f un c i6 n d e p ro p ag ac i 6nd e l f o t6 n

I N V E S T I G A C ll lN Y C IE N C IA , s e pt ie m b re , 2 0 0 5

ip _ mp' + m' _ illLinea interna de electron .---+--.

") "-}_ 'Y '5 (p _ p ' _ k)/p

6 . A M E D IA D O S D E lO S A N O S C IN C U E N T A , c or rfa n ta bla sp rac tic es com o e s t a ; e n e lia s , lo s ffs icos j6 v en es a p ren d ie ro na tra du c ir cad a p ie za d e sus d iag ram as d e F e ynm an en la

Ven ice

e xp re si6 n m a ta m atic a c orr es po nd ie nte .

79


7/10

7 . D E S PU E S D E L A S EG U N D A G U E RR A M U N D IA L , la e s c a la d e le qu ip am ie n to u ti l iz ad o p o r lo s f f s i c o s d e a lt a s e ne rg fa s e n lo sE s t a do s U n id os c re c i6 e no rm e m e n t e . A q u f, E . O . L aw re nc e ys u g ru po p o s a n c o n e l r e c ie n r e no va do s in cr o c ic lo tr 6 n d e 4 ,6 7m e tr o s d e l L ab o r a to rio d e R a d ia c i6 n d e B e r k e le y , e n 1 94 6 . T a le sa c e le ra do re s d e p a r t f c u la s a tr a je ro n g ra n d e s e qu ip o s d e f fs ic ose xp e r im e n ta le s, q ue e ns eg u id a s e e nc on tr a ro n c o n t o do u n " z o o "d e n ue va s p a r t f c u la s. E s t u d ia r s u c o m p o r ta m ie n to s e c o nv ir t i 6 e nta r ea r u t in a r ia .

do en absoluto. Mas alla de todas estas explicaciones ydeducciones, Dyson demostr6 c6mo, diagramas en mano,se podian eliminar sistematicamente los preocupantesinfinitos de la QED de cualquier calculo, por compli-cado que fuera. Hasta entonces, Tomonaga, Schwingery Feynman habfan trabajado s6lo con la primera rondade terminos de correcci6n perturbativos, y s6lo en elcontexto de unos pocos problemas especfficos. A partirde la topologia de los diagramas, Dyson generaliz6 losejemplos analizados y demostr6 que los problemas dela QED se podfan renormalizar.Mayor importancia que sus artfculos tuvo el que Dy-

son convirtiera el Instituto de Estudios Avanzados enuna fabrica de diagramas de Feynman. Para entenderese proceso, resulta obligado retroceder y considerarlos cambios en la educaci6n posdoctoral de los ffsi-cos durante este perfodo. Antes de la Segunda Guerra

"'(+ p-..11'+ + N

(1 ) (2 )T R AN S I C I O N" F O TOE L E C T R I C A "

(3 )T R AN S I C I O N" C A T A S T RO F I C A "

T R A N S I C I O N" DE E X PU L SIO N "8 . E N F R E N T AD O S C O N L A A F L U E N C IA d e n u e v a s p a r t f c u la s ein te ra cc io n e s , a lg u n o s f fs ic os te 6 r ic o s c om e n z a r o n a u ti l iz a r lo sd ia g r a m a s d e F e y nm a n p a r a r e p r e se n ta r p ro ce s o s f fs ic os . C o n f la -b a n e n q u e lo s d ia g r a m a s d e F ey n m a n le s a y u d a r f a n a c la s i f i c a rla s n ue va s r e ac c io ne s n uc le a r e s, a un c u an do y a n o s e p ud ie ra nr ea l iz a r c a lc u lu s p e rt u rb a t iv o s .

8 0

Mundial, s6lo una pequefia parte de los ffsicos queacababan su doctorado en los Estados Unidos seguianuna educaci6n posdoctoral; por entonces, era todaviacorriente empezar a trabajar en la industria 0 en launiversidad nada mas terminar el doctorado. En el casode los fisicos te6ricos -antes de la guerra, todavia unapequefia minoria entre los ffsicos estadounidenses-,los que continuaban su educaci6n posdoctoral viajaban,por 10 general, a reputados centros europeos. S6lo eraen Cambridge, Copenhague, Gotinga 0 Zurich dondeestos j6venes te6ricos norteamericanos "aprendian lamusic a", segun la frase famosa de I. I. Rabi, y no s6lo"il libretto" de la investigaci6n en ffsica, Al volver,muchos de estos fisicos -entre ellos Edwin Kemble,John Van Vleck, John Slater y J. Robert Oppenheimer,asf como el propio Rabi- se dedicaron a organizar ensu pais los fundamentos de la educaci6n posdoctoral delos te6ricos j6venes.Poco despues de la guerra, el Instituto de Estudios

Avanzados, bajo la direcci6n de Oppenheimer, se con-virti6 en uno de los centros clave para que los te6ricosj6venes completasen el trabajo posdoctoral. Con la famamundial que tenia por haber dirigido el laboratorio deguerra de Los Alamos, Oppenheimer se habia conver-tido en una persona muy solicitada. Dej6 su plaza deBerkeley en 1947 para dirigir el Instituto de Princeton,en parte porque asf podria atender desde mas cerca susnuevos deberes de consultor en Washington. Puso comocondici6n para aceptar el puesto que se le permitieraaumentar el mimero de miembros j6venes, temporales,de la plantilla de fisica; es decir, querfa convertir elInstituto en un centro de educaci6n posdoctoral de losfisicos te6ricos. No tard6 el centro en constituirse en ellugar deseado por los te6ricos j6venes para cumplir dosafios de estancia posdoctoral.Este "hotel intelectual", asf 10 llam6 Oppenheimer, de

investigadores posdoctorales, serfa crucial para la difusi6nde los diagramas de Feynman. Cuando Dyson lleg6 en elotofio de 1948 -justo un afio despues de que se nombraraa Oppenheimer director y empezase a poner en practicasu proyecto de que en el instituto se impartieran estudiosposdoctorales-, encontr6 allf a otros once te6ricos enciernes. Uno de los nuevos edificios del Instituto, el que,se suponfa, contendrfa los despachos de esos visitantes,no se acab6 a tiempo, y el equipo de posdoctorales hubode pasar la mayor parte de aquel semestre en mesascontiguas de un solo despacho. Tanta cercanfa alent6 lacolaboraci6n. Dyson destac6 muy pronto; ensefi6 a suscompafieros la tecnica de los diagramas y coordin6 unaserie de calculos que se efectuaron en colaboraci6n pormedio de los diagramas.Entre esos calculos sobresali6 el que publicaron Ro-bert Karplus y Norman Kroll, del Instituto. Una vez loshubo Dyson iniciado en el metodo, emprendieron lascorrecciones en e 4 del momento magnetico del electr6n;es decir, ca1cularon la intensidad con que un campo elec-tromagnetico externo afectaba a un electr6n con espfn,Se trataba de un calculo monumental que abarcaba unalarga lista de complicados diagramas de Feynman. Alconstruir cada pareja de diagramas e integrales comoDyson les habfa ensefiado, demostraron que un electr6ndeberia tener un momento magnetico de 1,001147 en

""na:


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vez de 1 (en las unidades apropiadas), unarespuesta con una exactitud de seis cifrasque concordaba increfblemente bien conlas iiltimas mediciones experimentales. Tras"much as y provechosas discusiones con F.J. Dyson", Karplus y Kroll mostraron a s fque gracias a los diagramas de Feynman sellevaban a cabo calculos de los que nadiehabia sofiado que fueran factibles.Los posdoctorales de Princeton, forma-dos por Dyson en los calculos diagramati-cos, pronto dejaron el Instituto para ocupar

puestos docentes. Mas de las cuatro quintaspartes de los artfculos que usaron diagramasde Feynman en la principal revista norteame-ricana de ffsica, Physical Review, entre 1949y 1954 llevaban la firma de estos posdoc-torales, de doctorandos 0 de otros colegas,a quienes ellos, ya en sus nuevas plazas,habian instruido. La gran mayoria de los114 autores que utilizaron los diagramas enPhysical Review durante este perfodo habfanaprendido de Dyson las tecnicas, 0 de alguiena quien Dyson habfa ensefiado, (Los demas

Chicago

autores, excepto dos, habfan tenido algunarelaci6n directa con Feynman.) El capitulo dereconocimientos en las disertaciones de losdoctorandos de departamentos de Berkeley,Chicago, ciudad de Iowa, Bloomington, Ma-dison, Urbana, Rochester e Ithaca confirmanel papel de los posdoctorales del Instituto enla propagaci6n de las nuevas tecnicas y enla ensefianza de su aplicaci6n a sus propiosalumnos. Los diagramas de Feynman se ex-tendieron a s f por todos los EE.UU. graciasa la cascada de posdoctorales que salfan delInstituto de Estudios Avanzados.Afios mas tarde, Schwinger dina con sar-casmo que los diagramas de Feynman habfan"llevado el calculo a las masas". Los diagra-mas, reca1caba, eran un asunto, como mucho,de "pedagogfa, no de ffsica". Ciertamenteeran un asunto de pedagogia. Si se consideraquienes eran los autores de estos artfculosdiagramaticos, queda clara la misi6n peda-g6gica de los posdoctorales: mas del 80 porciento de tales autores estaba todavfa en ple-no perfodo de formaci6n cuando aparecieron

U r b a n a

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Ox fo rd /Cambr i dge9 . A M ED ID A QU E S E E XT EN D IA N lD S N U EV DS D IA GR AM AS , m en to res y a lum nos los fu eron d ib ujandoco n d iv ers os p rcp cs ito s. S e re co no ce n "se me ja nz as d e fa milia " e n e sto s p are s. E n ca da ca se , e l p rim erd i ag rama (izquierda 0 ar r iba) v ien e de un jo ven in struc to r, y e l se gundo , de a lg uien a q uien h ab ia fo rm ad o.Fuen tes : Corne l l : R . F ey nm an , T he T he ory o f P os itro ns , P h y sic a l R e v ie w 76 : 749 75 9 ; R . M . F rank , T hefn urth -e rd ar c on trib utio n to th e s elfe ne rg y o f th e e le ctro n, P h y sic a l R e v ie w 83 : 118 91193 , 195 1; t o t u m -bis: R . Ka rp lu s y N . M . Kro ll, F ou rth -o rd er C orre ctio ns in Q ua ntu m E le ctro dy na mic s a nd th e M a gn etic M om en t o f th e E le ctro n, P h y sic a l R e v ie w 77 : 5 36 5 49 , 195 0; J. W enese r, R . B ersoh n y N . M . Kro ll, F ou rth -o rd er ra dia tiv e c or re ctio ns to a to m ic e ne rg y le ve ls , P h y sic a l R e v ie w 91 : 12 57 12 62 , 195 3; Roche s t e r :R . E . M a rsh ak , M e so n P h ys ic s, M c G ra w H ill, 1 95 2 ; A . S im o n, B re m ss tra hlu ng in h ig h e ne rg y n uc la on -n u-c le o n c o ll is io n s , P h y sic a l R e v ie w 79 : 5 73 5 76 , 195 0; Chicago: M . G ellM ann y F . E . low , B ound s s ta tesin q ua ntu m fie ld th eo ry , P h y sic a l R e v ie w 8 4: 3 50 3 54 , 1 95 1; G . W e ntz el, T hre e-n uc le on in te ra ctio ns in Y u-k aw a th eo ry , P h y sic a l R e v ie w 89 : 6 84 5 88 , 195 3; U r b a n a : F . E . low , N atu ra l l ine shape , P h y sic a l R e v ie w88 : 5 35 7; 195 2, G . F . C hew , R eno rm aliza t ion o f m esons th eo ry w ith a fixed ex tend ed sou rce , Phys i c a lReview 9 4: 17 48 175 4, 195 4; O xfo rd y C a m br id ge : A . S a la m , O v erla pp in g d iv erg en ce s a nd th e S rn atrix ,P h y sic a l R e v ie w 8 2: 2 17 2 27 , 19 51 ; J. C . W a rd , R en orm aliz atio n th eo ry o f th e in te ra ct io ns o f n uc le on s,m e so ns a nd p ho to ns , P h y sic a l R e v ie w 8 4: 897 90 1, 19 51 .

INVES T IGAC IONCIENC IA ,ep t i embre , 2005

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los diagramas de Feynman. Los demas comenzaron ausar los diagramas mientras eran instructores j6veneso profesores ayudantes, menos de siete afios despuesde haberse doctorado. Los fisicos de mas edad no se"reciclaron" .Pese a ello, los diagramas no llegaron a todas par-tes. Individuos, e incluso departamentos enteros, que

no entraron en contacto con los posdoctorales reciendispersados prescindfan de los diagramas afios despuesde que se hubiesen impreso las instrucciones de empleo.Uno de primeros conversos de Dyson en el Instituto,Fritz Rohrlich (autor de un manual pionero sobre lasnuevas tecnicas diagramaticas), tuvo que aconsejar a unestudiante de doctorado de la Universidad de Pennsyl-vania que escogiese un tema de disertaci6n diferenteo cambiara de centro; sin ningun representante de lared de Princeton en la ciudad, el alumno no Ilegaria adorninar los metodos diagramaticos.Como los fisicos comprendieron, se requeria mucho

mas que articulos de investigaci6n public ados 0 textos. pedag6gicos para difundir los diagramas. La direcci6npersonal en la formaci6n y el acierto en los nombra-mientos de los posdoctorales constituian la clave. Me-canismos de transferencia muy similares extendieron losdiagramas a j6venes te6ricos de Gran Bretafia y Jap6n;mientras, el endurecimiento de la guerra fria ahogaba ladifusi6n de los diagramas entre los fisicos de la Uni6nSovietica, S610 con el retorno a las conferencias mix-tas entre norteamericanos y sovieticos a mediados delos afios cincuenta, bajo la iniciativa de "Atomos parala Paz", empezaron los fisicos sovieticos a utilizar losdiagramas de Feynman con la misma soltura que losdemas paises.

'1

l o s d i a g r a m a s d o m i n a nComentarios desdefiosos de Schwinger aparte, resultabainnegable la eficacia de los diagramas de Feynman enlos calculos perturbativos de la QED. Habida cuenta dela naturaleza laberfntica de los terrninos correctivos enestos calculos, y de la rapidez con que podian resolversegracias a los diagramas, cabria esperar que se hubierandifundido y aplicado ampliamente con ese fin. Pero nofue asi. S610 un grupo restringido public6 calculos per-turbativos de orden elevado semejantes a los de Karplusy Kroll, donde los diagramas llevasen la cuenta de lasperturbaciones decrecientes de la QED. Menos del 20por ciento de los artfculos diagramaticos aparecidos enPhysical Review entre 1949 y 1954 emplearon asf losdiagramas.En cambio, los diagramas se usaron cada vez conmayor frecuencia para estudiar no las interacciones elec-trodinamicas entre electrones y fotones, sino particulase interacciones nucleares. En los nuevos aceleradoresde particulas estaban apareciendo docenas de nuevasparticulas nucleares, como los mesones, de las que ahorase sabe que consisten en particulas compuestas, estadosligados de los quarks y sus homologos de antimateria.Analizar el comportamiento de todas estas nuevas par-ticulas se convirti6 en un tema de sumo interes, tantoexperimental como te6rico.Pero los diagram as no tenian un lugar obvio en losnuevos estudios. Feynman y Dyson habian concebido

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8 2

sus tecnicas diagramaticas para la electrodinarnica, unainteracci6n debil; ahora bien, las particulas nucleares sehallan sujetas a una interacci6n fuerte. En raz6n de sunimiedad, se podia explotar la carga del electr6n en loscalculos perturbativos de la electrodinamica cuantica;en cambio, varios experimentos indicaron que la inten-sidad de la fuerza de acoplamiento entre las particulasnucleares (g2) era mucho mayor, entre 7 y 57, no 11137.Si se abordaba la colisi6n entre las partfculas nuclearesdel mismo modo que se trataba la colisi6n electr6n-fot6n,con una larga serie de diagramas de Feynman de com-plejidad progresiva, cada uno de los cuales contuviesemas y mas vertices, los diagram as de orden superiorincluirian factores adicionales del mimero grande g2.A diferencia de la situaci6n en la QED, estos compli-cados diagramas, con muchos vertices y, por 10 tanto,con muchos factores g2, superarian con creces las con-tribuciones de orden mas bajo. De ahf que Feynman leadvirtiese a Enrico Fermi a finales de 1951 de que nose creyese ningiin calculo de la teoria de mesones queusara diagramas de Feynman .A pesar de la admonici6n de Feynman, numerososte6ricos j6venes se mantuvieron ocupados (y todaviaes asi hoy en dia) con los calculos diagramaticos delas fuerzas nucleares. Mas de la mitad de los articulosdiagramaticos de Physical Review entre 1949 y 1954aplicaban los diagtamas a temas nucleares; entre ellos,los cuatro primeros articulos llenos de diagramas que sepub li caron tras los escritos por Feynman y Dyson. Envez de descartar los diagramas cuando no eran aplicableslos metodos perturbativos, los te6ricos se aferraron asus lineas escuetas e idearon nuevos usos e interpre-taciones.Algunos utilizaban los diagramas como representa-ciones fisicas de las colisiones que se producian en losnuevos aceleradores. Rodeados en un "zoo" de particulasnucleares que surgian en esas maquinas, los te6ricosrecurrian a los diagramas para llevar un estadillo delas particulas y de los tipos de interacciones en queparticipaban, un tipo de contabilidad mas pr6xima a laclasificaci6n botanica que al calculo perturbativo. Otroslos usaron como un modo rapido de discriminar entreefectos fisicos contrapuestos: si un diagrama conteniados vertices de fuerza nuclear (g2), pero s610 un verticede fuerza electromagnetic a (e), podia esperarse que elcorrespondiente proceso fisico contribuyera con un pesomayor que un diagrama con dos factores de e y s610una g, aun cuando ninguno de los diagramas pudierarecibir una evaluaci6n formal. A principios de los afiossesenta, el grupo de Geoffrey Chew en Berkeley llev6los diagramas aiin mas lejos. Se afanaron por sacarlosdel marco te6rico apuntalado por Dyson; perseguianfundar en ellos una nueva teoria de las particulas nu-cleares que reemplazase al propio marco del que se loshabia deducido.Durante las decadas de 1950 y 1960, no dej6 de es-tirarse el cord6n umbilical que unia los diagramas conlas elegantes instrucciones, sometidas a reglas precisas,que Dyson habia dictado para su empleo. Desde el pri-mer momento, se jug6 con los diagramas -aiiadiendoun tipo nuevo de linea aqui, abandonando una anteriorconvenci6n del uso de las flechas alla, rotulando de

IN VE ST IG A CIO N Y C IE NC IA , s ep tie mb re , 2 00 5


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distintas maneras- para destacar los elementos queen cada momento se juzgasen de mayor importancia.Ese pastiche visual, sin embargo, no se compuso alazar. Fueron surgiendo escuelas locales a medida quementores y pupilos adecuaban los diagramas para me-jor satisfacer sus intereses de calculo. Los diagramasdibujados por los doctorandos de Cornell se fueron pa-reciendo cada vez mas entre sf y menos a los dibujadospor los estudiantes de Columbia, Rochester 0 Chicago.La pedagogia confirio una impronta diferenciadora alos diagram as en la misma medida en que fomento sucirculacion,Los teoricos se sentian obligados a ahondar en suadaptacion de los diagramas de Feynman al estudio de las

particulas de interaccion fuerte, aun cuando los calculosperturbativos se habian demostrado imposibles. Un fisicocompare la voluntad de usar diagramas de Feynman enla fisica nuclear, a pesar de la constante de acoplamiento,"al tipo de craniometria que estuvo de moda en el siglodiecinueve"; ambas cosas "venfan a tener el mismo sen-tido". Solo se tuvo un patron coherente de reglas paralos calculos perturbativos de fuerzas nucleares en 1973,cuando David Politzer, David Gross y Frank Wilczekdescubrieron la "libertad asintotica" en la cromodinamicacuantica (QCD), teoria de la fuerza nuclear fuerte. (Eltrio recibio el premio Nobel de 2004 por ello.) Pero enel cuarto de siglo transcurrido entre la aparicion de losdiagramas de Feynman y ese descubrimiento, los fisicos,sin ninguna teoria que los dirigiese, garabatearon diagra-mas de Feynman sin cesar. Otro premio Nobel, PhilipAnderson, se preguntaba recientemente si Feynman "noles habrfa lavado el cerebro" a los fisicos. No amaino elgarabateo ni siquiera cuando el marco teorico de la fisicasufrio un cambio radical. Para generaciones de teoricoseducados desde el principio en esa herramienta favorita,los diagramas de Feynman eran 10 primero cuando setrataba de abordar los calculos,La historia de la difusion de los diagramas de Feynmanrevela el esfuerzo necesario para crear instrumentos de

investigacion y preparar a quienes los pondrian en obra.La gran mayoria de los ffsicos que se valieron de losdiagramas durante la decada posterior a su aparicion 10hizo solo despues de haber trabajado estrechamente conalgtin miembro de la red diagramatica. Los posdoctoralesque pasaban por el Instituto de Estudios Avanzados par-ticipaban allf en intensas sesiones de estudio y en calcu-los realizados en colaboracion. Despues ocuparon plazaspor Estados Unidos (yen otras partes), e instruyeron asus propios alumnos en el uso de los diagramas. En unaproporcion aplastante, los ffsicos que permanecieron fuerade esta red no adoptaron los diagramas en sus investiga-ciones. El contacto personal y la formacion individualsiguieron siendo el medio predominante de circulacion delos diagramas, incluso aiios despues de que se hubieranimpreso instrucciones explicitas para su empleo. No fuela circulacion de textos, sino la enseiianza directa la queproporciono el metodo mas eficaz de inculcar la destrezanecesaria para sacar provecho de los nuevos diagramas.Las tareas que los posdoctorales asignaban a sus alum-nos a menudo se limitaban a pedirles que dibujaran losdiagramas de Feynman apropiados para un problema dado,sin siquiera traducirlos a expresiones rnatematicas. Esos

I N V E S T I G A C I 6 N Y C I E N C I A , s e p t i e m b r e , 2 0 0 5

alurnnos aprendieron pronto que los calculos empezabanpor los diagramas.Surgieron tradiciones locales. Los ffsicos jovenes de

Cornell, Columbia, Rochester, Berkeley y otras partespracticaron el dibujo y la interpretacion de los diagra-mas de modos y con fines distintos. Estas apropiacionesdiagramaticas guardaron cada vez men or semejanza conel proyecto original de Dyson. Su derivacion a partir deprincipios basicos y reglas de traduccion guiaron a losalurnnos de Norman Kroll en Columbia, por ejemplo, perose la considero menos importante entre los estudiantesde Rochester; el grupo de Geoffrey Chew en Berkeley laignore. Los mentores eligieron los problemas en que sedebia trabajar y los conocimientos que habian de adquirirsus alumnos. Como ocurre con cualquier instrumento,solo entenderemos la difusion de los diagramas de Feyn-man entre los fisicos si tomamos en consideracion loscontextos locales donde se utilizaron.Sigue siendo imposible, por 10 tanto, separar las prac-ticas de investigacion de los medios con que se forme a

los investigadores. En una generacion, los diagramas deFeynman se convirtieron en la herramienta para calcular10 que fuese, de la electrodinamica y la fisica nucleary de particulas a la ffsica del estado solido e inclusoa disciplinas mas alejadas de la aplicacion original. Selogro con mucho trabajo pedagogico, de posdoctorala posdoctoral, de mentor a pupilo. Los diagramas deFeynman no estan en la naturaleza; los fisicos teori-cos no nacen, se hacen. Durante los decenios centralesdel siglo xx, un mismo proceso pedagogico moldeo aaquellos y a estes.

E I a u to rD av id K ais er o c u p a la p la z a d e p r o fe s o r a s o c ia d o L e o M ar xd e h is to r ia d e la c ie n c ia d e l p r o g ra m a C ie n c ia , T e c n o lo g ia yS o c ie d a d d e l In s t i t u t o d e T e c n o lo g ia d e M as s a c h u s e t ts , e nc u y o d e p a r t a m e n to d e f is ic a e n s e i ia t amb ien , S u s in v es tig a c io n e s s e c e n t r a n e n la c o s m o lo g ia d e l u n iv e r s e p r im it iv o . A m er ic an S cie ntis t M a ga zin e.

B i b l i o g r a f f a c o m p le m e n t a r iaT H E R A D IA T IO N T H EO R IE S O F T O M O N A G A , S C HW IN G E R , A N D F E YN M A N .

F . J. D y s o n e n P h y sic a l R e vie w , v o l . 7 5 , p a g s . 4 8 6 5 0 2 ;1 9 4 9 .

T H E S M A T R IX IN Q U A NT U M E LE CT R OD YN AM IC S. F . J. D y s o n e nP h y s ic a l R e v ie w , v o l . 7 5 , p a g s . 1 7 3 6 1 7 5 5 ; 1 9 4 9 .T H E T H E O RY O F P O S IT R O N S . R . P . F e y n m an e n P h y sic a l R e vie w ,

v o l . 7 6 , p a g s . 7 4 9 7 5 9 ; 1 9 4 9 .S P A C E T IM E A p P R O A C H T O Q U A N T U M E L E C T R O D Y N A M IC S .R . P . F e y nm a ne n P h y s ic a l R e v ie w , v o l. 7 6 , p a g s . 7 6 9 7 8 9 ; 1 9 4 9 .

F O U R T H O R D E RC O R R E C TIO N S IN Q U A N T U M E L EC T R O D Y NA M IC SA N D T H EM A G N E T IC M O M E NT O F T HE E LE CT RO N . R . K a rp lu s y N . M . K ro lle n P h y s ic a l R e v ie w , v o l. 7 7 , p a g s . 5 3 6 5 4 9 ; 1 9 5 0 .

Q E D : T HE S TR AN G E T HE O R Y O F l iG H T A NO M A T TE R . R . P . F ey nm a n .P rin ce to n U n iv e rs i t y P re ss ; P rin ce to n , N.J . , 1 9 8 5 .

Q ED A N D T H E M EN W H O M AD E IT : D Y S O N , F E Y N M AN , S C H W IN G ER ,A N D T O M ON A G A . S . S . S c h w eb e r . P r in c e t o n U n iv e r s i t y P r e s s ;P rin ce to n , 1 9 94 .

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La Física y Los Diagramas De Feynman (Sep 2005) Kaiser, David

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