la curva di rotolamento la curva di rotolamento
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
la curva di rotolamentola curva di rotolamento
la curva di rotolamentola curva di rotolamento
F
F’
T’O
Per determinare l’equazione della curva di rotolamentoesaminiamo ciò che succede quando l’ellisse rotola senza strisciare
dalla posizione iniziale ad una generica posizione successiva
menumenuprincipaleprincipalemenumenu
principaleprincipale
T’
F
O
T’
F
O
T’
F
O
T’
F
O
T’
F
O
T’
F
O
T’
F
O
T’
F
O
T’
F
O
T’
F
F’
O
L’ellisse è ora tangente all’asse x nel punto T’
T’ menumenuprincipaleprincipalemenumenu
principaleprincipale
T’
F
O
Nel rotolamento, il punto T’ descrive il segmento OT' lungo come
l’arco OPlungo come un arco OT
T’
F
O
Nel rotolamento, il punto T’ descrive il segmento OT' lungo come
l’arco OPlungo come un arco OT
T’
F
O
Nel rotolamento, il punto T’ descrive il segmento OT' lungo come
l’arco OPlungo come un arco OT
T’
F
O
Nel rotolamento, il punto T’ descrive il segmento OT' lungo come
l’arco OPlungo come un arco OT
T’
F
O
Nel rotolamento, il punto T’ descrive il segmento OT' lungo come
l’arco OPlungo come un arco OT
T’
F
O
Nel rotolamento, il punto T’ descrive il segmento OT' lungo come
l’arco OPlungo come un arco OT
T’
F
O
Nel rotolamento, il punto T’ descrive il segmento OT' lungo come
l’arco OPlungo come un arco OT
T’
F
O
Nel rotolamento, il punto T’ descrive il segmento OT' lungo come
l’arco OPlungo come l’arco OT
T
menumenuprincipaleprincipalemenumenu
principaleprincipale
T’
F
O
T
quali caratteristiche ha la retta tangente nel punto T?
Nel percorso a ritroso dell’ellisse
menumenuprincipaleprincipalemenumenu
principaleprincipale
T’
T
F
F’
O
T’
T
F
O
T’
T
F
O
T’
T
F
O
T’
T
F
O
T’
T
F
O
T’
T
F
O
T’
T
F
O
T’
T
F
O
T’
T
F
F’
O
La retta tangente all’ellisse nel punto T
diventerà l’asse x
al termine del rotolamento
menumenuprincipaleprincipalemenumenu
principaleprincipale
F’
il triangolo FHT al termine del rotolamento diventa il triangolo F’H’T’
O
T
H O T’H’
analizziamo le due situazioni separate:
F
menumenuprincipaleprincipalemenumenu
principaleprincipale
F’
O
T
H O T’H’
F
calcoliamo le coordinate di F’
sfruttando l’uguaglianza dei due triangoli F’H’T’ FHT
per trovare le equazioni parametriche della curva di rotolamento
F’
menumenuprincipaleprincipalemenumenu
principaleprincipale
T’
F’
O
T
F
H
H’
yyFF’
F’H’ = FH
yF’ è la misura di F’H’ (è l’ordinata di F’)
FH: distanza del fuoco F dalla retta tangente in T si calcola con la formula della distanza punto-retta
menumenuprincipaleprincipalemenumenu
principaleprincipale
T’
F’
O
T
F
H
xF’ H’
xF’ = OT - HTxF’ = OT
e H’T’OH’ si calcola come differenza tra OT’
e quindi
xF’ è la misura di OH’ (è l’ascissa di F’)
menumenuprincipaleprincipalemenumenu
principaleprincipale
yyFF’
T’
F’
O
T
F
H
H’xF’
Nel triangolo rettangolo FHT
HT si calcola col teorema di Pitagora HT = FT2-FH2
FH: distanza del fuoco F dalla retta tangente in T si calcola con la formula della distanza punto-retta
FT: distanza dei due punti F e T si calcola con la formula della distanza di due punti
menumenuprincipaleprincipalemenumenu
principaleprincipale
la lunghezza dell’arco OT
T’
F’
O
T
F
si calcola con un integrale ellittico
menumenuprincipaleprincipalemenumenu
principaleprincipale
T’
F’
O
T
F
H
xF’ H’
xF’ = OT - FT2-FH2
yF’ = FH
yyFF’
diventano le equazioni parametriche della curva di rotolamentocurva di rotolamento dell’ellisse
(a(a22sensen22+b+b22coscos22)d)d00
00
xx = -- bb22sensen22+(-acos+(-acos++aa22-b-b22))22
bbaa22-b-b2 2 coscos-ab-ab
aa22sensen22+b+b22coscos22
--((bbaa22-b-b2 2 coscos-ab-ab))22
aa22sensen22+b+b22coscos22
y =Equazioni determinate dal Prof. Pavesio
ed utilizzate per disegnarela rulletta col Turbo Pascal
Realizzazione multimediale della Prof. Amoretti
menumenuprincipaleprincipalemenumenu
principaleprincipale
Related Documents
