-
La cuenca hidrológica Definición La cuenca de drenaje de una
corriente, es el área de terreno donde todas las aguas caídas por
precipitación, se unen para formar un solo curso de agua. Cada
curso de agua tiene una cuenca bien definida, para cada punto de su
recorrido.
-
Hidrología - página (22)
Delimitación La delimitación de una cuenca, se hace sobre un
plano o mapa a curvas de nivel (como el mapa de Costa Rica a escala
1:50000), siguiendo las líneas del divortium acuarum (parteaguas),
la cual es una línea imaginaria, que divide a las cuencas
adyacentes y distribuye el escurrimiento originado por la
precipitación, que en cada sistema de corriente, fluye hacia el
punto de salida de la cuenca. El parteaguas está formado por los
puntos de mayor nivel topográfico y cruza las corrientes en los
puntos de salida, llamado estación de aforo.
Delimitación de una cuenca
-
La cuenca hidrológica - página (23)
La frontera de una cuenca topográfica y su correspondiente
cuenca de agua subterránea, no necesariamente tienen la misma
proyección horizontal, por lo que se puede realizar una
delimitación topográfica (como se explicó anteriormente), o una
delimitación real, que corresponde a la delimitación considerando
el aporte de las aguas subterráneas. Una cuenca se puede clasificar
atendiendo a su tamaño, en cuenca grande y cuenca pequeña. Cuenca
grande, es aquella cuenca en la que predominan las características
fisiográficas de la misma (pendiente, elevación, área, cauce). Una
cuenca, para fines prácticos, se considera grande, cuando el área
es mayor de 250 Km2. Cuenca pequeña, es aquella cuenca que responde
a las lluvias de fuerte intensidad y pequeña duración, y en la cual
las características físicas (tipo de suelo, vegetación) son más
importantes que las del cauce. Se considera cuenca pequeña aquella
cuya área varíe desde unas pocas hectáreas hasta un límite, que
para propósitos prácticos, se considera 250 Km2. No necesariamente
se analiza con el mismo criterio una cuenca pequeña que una grande.
Para una cuenca pequeña, la forma y la cantidad de escurrimiento
están influenciadas principalmente por las condiciones físicas del
suelo; por lo tanto, el estudio hidrológico debe enfocarse con más
atención a la cuenca misma, para una cuenca muy grande
-
Hidrología - página (24)
el efecto de almacenaje del cauce es muy importante, por lo cual
deberá dársele también atención a las características de éste
último. Con el fin de establecer grupos de cuencas hidrológicamente
semejantes, se estudian una serie de características físicas en
cada cuenca, entre las que se tienen: superficie topografía
altitudes características geología y suelos cobertura
Superficie de la cuenca Se refiere al área proyectada en un
plano horizontal, es de forma muy irregular, se obtiene después de
delimitar la cuenca. Cálculo del área de una cuenca Debido a que la
forma de la cuenca es muy irregular, el cálculo del área de la
cuenca no se puede realizar por fórmulas geométricas. Sin embargo,
existen los siguientes métodos para su cálculo: Uso de la balanza
analítica
-
La cuenca hidrológica - página (25)
Uso del planímetro
Uso de la balanza analítica El proceso para el cálculo es como
sigue: 1. Dibujar la cuenca sobre una cartulina que tenga una
densidad uniforme, cuya área a calcular es Ac. 2. Dibujar con la
misma escala, una figura geométrica
conocida (cuadrado, rectángulo, etc) cuya área que se puede
calcular geométricamente es Af .
3. Recortar y pesar por separado las figuras
obteniendo el peso Wc de la cuenca, y Wf peso de la figura. 4.
Aplicar la regla de tres:
Af Wf Ac Wc
de donde, se tiene:
-
Hidrología - página (26)
donde: Ac = área de la cuenca a calcular Af = área de la figura
calculada geométricamente Wc = peso de la cuenca Wf = peso de la
figura Uso del planímetro El planímetro es un instrumento
integrador, por medio del cual, se puede determinar el área de una
figura de forma irregular.
Planímetro
Para esto, basta con recorrer el perímetro de dicha figura,
mediante una lupa de que está dotado el planímetro; el movimiento
de la lupa es transmitido a un tambor graduado, siendo el área de
la figura proporcional al
f
cfc W
WAA
×=
-
La cuenca hidrológica - página (27)
número de revoluciones del tambor, expresadas en unidades de
vernier.
Elementos del planímetro Los elementos del planímetro, son:
Elementos del planímetro 1. Trazador, el cual consta de una
lupa, sirve para recorrer
el perímetro de la figura del cual se desea calcular su
área.
2. Brazo trazador, une el cuerpo del planímetro con el trazador,
puede ser fijo o móvil.
-
Hidrología - página (28)
3. Cuerpo, es donde se realizan las lecturas, consta de un
disco, un rodillo giratorio y un vernier.
4. Brazo polar, une el cuerpo del planímetro con el polo, puede
ser fijo o móvil.
5. Polo, es un apoyo fijo, alrededor del cual se realizan los
giros cuando se realiza la lectura.
Cuando se efectúan las lecturas con el planímetro, se deben
tener las siguientes precauciones: 1. Por recomendación de los
fabricantes, el ángulo α que
se forma entre los brazos trazador y polar, debe estar entre 30º
y 120º, es decir:
Si esto no es posible, puede: cambiar la posición del polo
dividir la superficie en área más pequeñas, y calcular
éstas en forma separada 2. Cuando se recorre el perímetro de la
figura, el polo se
debe desplazar en sentido horario.
-
La cuenca hidrológica - página (29)
3. Evitar que la superficie donde se desplaza el cuerpo del
planímetro sea liza, para que el rodillo ruede y no se deslice
sin marcar.
Lectura en un planímetro Las lecturas en un planímetro se
expresan en unidades de vernier (UV) y consta de 4 dígitos, como se
indica:
Lectura en disco
(1)
Lectura en rodillo
(2)
Lectura en rodillo
(3)
Lectura en vernier
(4) 1. Lectura en el disco, se toma el valor que está antes
de
la marca, en el caso de la figura, el primer dígito de la
lectura es 6.
-
Hidrología - página (30)
Lectura en el disco
2. Lectura en el rodillo, se toma el valor que está antes de
la marca, pero corresponde a las divisiones mayores. En la
figura, el segundo dígito de la lectura es 4.
Lectura en el rodillo y vernier 3. Lectura en el rodillo, se
toma el valor que está antes de
la marca, pero corresponden a las divisiones menores. En la
figura, el tercer dígito de la lectura es 3.
-
La cuenca hidrológica - página (31)
4. Lectura en el vernier, se toma el valor en la escala del
vernier, que esté en línea recta, con la escala de las
divisiones menores del rodillo. En la figura el cuarto dígito de la
lectura es 2.
∴ La lectura para un planímetro que tenga lectura en disco,
rodillo y vernier de las figuras es: 6432. En el mercado, se pueden
conseguir también planímetros digitales.
Planímetro digital Planix 5
-
Hidrología - página (32)
Procedimiento para calcular el área de una cuenca usando el
planímetro 1. Colocar el trazador, en un punto cualquiera del
perímetro de la figura a calcular su área. 2. Leer en el cuerpo
del planímetro, las unidades de
vernier iniciales (UVi). 3. Desplazar el trazador por el
perímetro de la figura,
siguiendo el sentido horario, hasta llegar al punto de
inicio.
4. Leer en el cuerpo del planímetro las unidades de vernier
finales (UVf).
5. Calcular las unidades de vernier, correspondiente al área a
calcular UV:
UV = UVf - UVi 6. Repetir el proceso unas tres veces, y calcular
para cada
una de ellos las unidades de vernier (UV1, UV2, UV3), verificar
que estos tres valores sean parecidos; si uno de los valores de las
unidades de vernier, es muy diferente a los otros, se puede
descartar. Si todos fueran diferentes, el planímetro puede estar
descalibrado.
7. Calcular las unidades de vernier UVc que corresponde a la
cuenca:
3
321 UVUVUVUVc ++=
-
La cuenca hidrológica - página (33)
8. Dibujar una figura conocida (por ejemplo en
rectángulo), calcular sus unidades de vernier UVf, siguiendo el
proceso indicado, y por procedimiento geométrico calcular su área
Af.
9. Aplicar la regla de tres:
Af UVf Ac UVc
luego:
donde: Ac = área de la cuenca a calcular Af = área de la figura
calculada geométricamente UVc = unidades de vernier de la cuenca
UVf = unidades de vernier de la figura Perímetro de la cuenca Se
refiere al borde de la forma de la cuenca proyectada en un plano
horizontal, es de forma muy irregular, se obtiene después de
delimitar la cuenca.
f
cfc UV
UAA
V×=
-
Hidrología - página (34)
Perímetro de una cuenca Cálculo del perímetro de una cuenca
Debido a que la forma de la cuenca es muy irregular, el cálculo del
perímetro de la cuenca no se puede realizar por fórmulas
geométricas. Sin embargo existen los siguientes métodos para su
cálculo: Uso de un mecate (hilo) Uso del curvímetro
Uso de un mecate ( hilo o pabilo ) El proceso de cálculo, es
como sigue:
-
La cuenca hidrológica - página (35)
1. Con un mecate se bordea el perímetro de la cuenca, y se
obtiene Lc (longitud de la cuenca medida en una regla), el cual
corresponde al perímetro de la cuenca Pc.
2. Con la misma escala que está dibujada la cuenca, se dibuja
una línea de dimensiones conocidas y se obtiene su longitud Ll
(medida con la regla), el cual tiene un perímetro Pl.
3. Aplicar la regla de tres: Pc Lc Pl Ll
luego:
donde: Pc = perímetro de la cuenca a calcular Pl = perímetro de
la línea conocida Lc = longitud de la cuenca medida con mecate Ll =
longitud de la línea medida con mecate Uso del curvímetro El
curvímetro, es un instrumento que consta de una rueda móvil, y que
permite medir longitudes de forma muy irregular, como son perímetro
de una cuenca, longitudes del cauce de un río, sus tributarios, y
longitud de las curvas de nivel.
LlPlPc Lc×=
-
Hidrología - página (36)
El uso del curvímetro para el cálculo del perímetro es muy
similar al del mecate, en vez de bordear el perímetro con un
mecate, lo hacemos con el curvímetro, la ecuación para su cálculo
es:
Curvímetro
donde: Pc = perímetro de la cuenca a calcular Pl = perímetro de
la línea conocida
Lc = longitud del perímetro de la cuenca medida con el
curvímetro
Ll = longitud de la línea medida con el curvímetro
LlPlPc Lc×=
-
La cuenca hidrológica - página (37)
Curvas características de una cuenca Curva hipsométrica Es la
curva que puesta en coordenadas rectangulares, representa la
relación entre la altitud, y la superficie de la cuenca que queda
sobre esa altitud. Para construir la curva hipsométrica, se utiliza
un mapa con curvas de nivel, el proceso es como sigue: Se marcan
subáreas de la cuenca siguiendo las curvas
de nivel, por ejemplo de 100 en 100 m. Con el planímetro ó
balanza analítica, se determinan las
áreas parciales de esos contornos. Se determinan las áreas
acumuladas, de las porciones
de la cuenca. Se determina el área acumulada que queda sobre
cada
altitud del contorno. Se plotean las altitudes, versus las
correspondientes
áreas acumuladas que quedan sobre esas altitudes. Ejemplo:
Obtener la curva hipsométrica de una cuenca, que tiene un perímetro
de 142.5 Km y las siguientes características topográficas:
-
Hidrología - página (38)
Curvas de nivel (m) Superficie (Km2) 700 –800 6.13 800-900 45.62
900-1000 215.00
1000-1100 281.25 1100-1200 89.38 1200-1300 20.62
Solución: Los cálculos necesarios para la construcción de la
curva hipsométrica se muestran en la tabla 2.1. Ploteando las
columnas (4) vs (1), de la tabla, se obtiene la curva hipsométrica,
la misma que se muestra en la figura
-
La cuenca hidrológica - página (39)
Cálculos para la obtención de la curva hipsométrica
Altitud
(msnm)
(1)
Areas parciales
(Km2)
(2)
Áreas Acumu-ladas
(Km2)
(3)
Áreas que quedan
sobre las altitudes
(Km2) (4) =658 -(3)
% del total
(5)
[(2)/658]× 100
% del total que queda
sobre la altitud (6) [(4)/658]*
100 Pto más
bajo 700
0
0
658
0
100
800 6.13 6.13 651.87 0.9 99.1 900 45.62 51.75 606.25 6.9
92.1
1000 215.00 266.75 391.25 32.8 59.8 1100 281.38 548 110.00 42.7
16.7 1200 89.38 637.38 20.62 13.6 3.1
Pto más alto
1300
20.62
658
0
3.1
0
658 100.0
Curva hipsométrica y de frecuencia de altitudes
-
Hidrología - página (40)
Curva de frecuencia de altitudes Es la representación gráfica,
de la distribución en porcentaje, de las superficies ocupadas por
diferentes altitudes. Es un complemento de la curva hipsométrica.
La curva de frecuencia de altitudes se muestra en la figura, ésta
se obtiene ploteando las columnas (5) vs (1) de la tabla. Con las
curvas anteriores se puede determinar las siguientes altitudes
características: 1- Altitud media: es la ordenada media de la
curva
hipsométrica, en ella, el 50 % del área de la cuenca, está
situado por encima de esa altitud y el 50 % está situado por debajo
de ella.
2- Altitud mas frecuente: es el máximo valor en porcentaje de la
curva de frecuencia de altitudes.
3- Altitud de frecuencia 1/2: es la altitud correspondiente al
punto de abscisa ½ de la curva de frecuencia de altitudes.
Numéricamente la elevación media de la cuenca se obtiene con la
siguiente ecuación:
donde: Em = elevación media a = área entre dos contornos
)1.2( ... A
eaEm
∑ ⋅=
-
La cuenca hidrológica - página (41)
e = elevación media entre dos contornos A = área total de la
cuenca.
Gráficamente la elevación media de la cuenca se obtiene,
entrando con el 50 % del área en el eje x, trazando una
perpendicular por este punto hasta interceptar a la curva
hipsométrica. Luego por éste punto trazar una horizontal hasta
cortar el eje y. Para el ejemplo 2.1 en la figura 2.7 se observa
que la elevación media, es de 1020 m.s.n.m. Ejemplo 2.2: Con los
datos del ejemplo 2.1, calcular la elevación media de la cuenca.
Solución: De los datos, se obtiene la siguiente tabla:
a e a × e 6.13 750 4597.5
45.62 850 38777.0 215.00 950 204250.0 281.25 1050 295312.5 89.38
1150 102787.0 20.62 1250 25775.0
∑ 658.00 ∑ 671499.0 Sustituyendo valores en la ecuación (2.1),
se tiene:
-
Hidrología - página (42)
658671499
=mE
Em = 1020.5 m.s.n.m Índices representativos Índice o factor de
forma de una cuenca ( F ) Expresa la relación, entre el ancho
promedio de la cuenca y su longitud, es decir:
Fancho
longitudBL
= =
Suponiendo la cuenca de forma rectangular:
-
La cuenca hidrológica - página (43)
FB LL L
AL
=××
= 2
FAL
= 2
Si una cuenca tiene un F mayor que otra (tal es el caso de F2 en
la figura), existe mayor posibilidad de tener una tormenta intensa
simultánea, sobre toda la extensión de la cuenca. Por el contrario,
si la cuenca tiene un F menor, tiene menos tendencia a concentrar
las intensidades de lluvias, que una cuenca de igual área pero con
un F mayor.
Factor de forma para dos cuencas
-
Hidrología - página (44)
Índice de compacidad (índice de Gravelious) El índice de
compacidad de una cuenca, definida por Gravelious, expresa la
relación entre el perímetro de la cuenca, y el perímetro
equivalente de una circunferencia,
que tiene la misma área de la cuenca, es decir:
K PPo
= ... (2.2)
KPr
=2 π
... (2.3)
A r rA
= → =2ππ
... (2.4)
Sustituyendo (2.4) en (2.3), se tiene:
KP
AP
A= =
22
ππ
π
KPA
= 0 28. ... (2.5)
El índice de compacidad, trata de expresar la influencia del
perímetro y el área de una cuenca en la escorrentía,
particularmente en las características del hidrograma. Si K
áreaigualdecírculoundeperímetrocuencaladeperímetroK
=
-
La cuenca hidrológica - página (45)
= 1, la cuenca será de forma circular; por lo general, para
cuencas alargadas se espera que K > 1. Las cuencas de forma
alargada, reducen las probabilidades, de que sean cubiertas en su
totalidad por una tormenta, lo que afecta el tipo de respuesta que
se presenta en el río. Rectángulo equivalente El rectángulo
equivalente es una transformación geométrica, que permite
representar a la cuenca, de su forma heterogénea, con la forma de
un rectángulo, que tiene la misma área y perímetro (y por lo tanto
el mismo índice de compacidad ó índice de Gravelious), igual
distribución de alturas (y por lo tanto igual curva hipsométrica),
e igual distribución de terreno, en cuanto a sus condiciones de
cobertura. En este rectángulo, las curvas de nivel se convierten en
rectas paralelas al lado menor, siendo estos lados, la primera y
última curvas de nivel. Cálculos de los lados l y L del rectángulo
Si l y L son las dimensiones del rectángulo equivalente, se cumple:
Area: A = l × L … (2.6) Perímetro: P = 2( l + L ) ... (2.7)
-
Hidrología - página (46)
Transformación de una cuenca en un rectángulo El índice de
Gravelious es:
KPA
= 0 28. ... (2.8)
Sustituyendo (2.7) en (2.8), se tiene:
( )K
l LA
= ×+
0 28 2.
-
La cuenca hidrológica - página (47)
( )
Kl L
AK A
l L=+
→ = +0560 56
..
... (2.9)
De (2.6) se tiene:
lAL
= ... (2.10)
Sustituyendo (2.10) en (2.9), resulta:
K A AL
LA L
L056
2
.= + =
+
K A
L A L056
2
.= +
LK A
L A2056
0− + =.
de donde, aplicando la fórmula de la ecuación de segundo grado,
resulta:
L
K A K AA
=± −
056 0 564
2
2
2. .
LK A K A A
K A= ± − ×
12 056 0 56
14
0 562
2 22
. ..
-
Hidrología - página (48)
LK A K A
K= ± −
12 0 56 0 56
1112 2
. ..
LK A
K= ± −
112
1 1112 2
..
Si se trata del lado mayor L, se toma el signo (+):
LK A
K= + −
112
1 1112 2
..
... (2.11)
análogamente, para el lado menor l, se toma el signo (-):
lK A
K= − −
112
1 1112 2
..
... (2.12)
donde: L = longitud del lado mayor del rectángulo l = longitud
del lado menor del rectángulo K = índice de Gravelious A = área de
la cuenca. Con los resultados de las ecuaciones (2.11) y (2.12) se
dibuja un rectángulo de base l y de altura L, después se hallan los
cocientes,
LAl
LAl
LAl
LAl
LAl1
12
23
34
45
5= = = = =, , , , ,
y éstas magnitudes se llevan en el lado mayor del
rectángulo.
-
La cuenca hidrológica - página (49)
Longitudes parciales del rectángulo equivalente Ejemplo 2.3: Con
los datos del ejemplo, obtener el rectángulo equivalente. Solución:
1. Cálculo del índice de Gravelious: De los datos, se tiene:
A = 658 Km2 P = 142.50 Km
Sustituyendo valores en la ecuación (2.5), resulta:
-
Hidrología - página (50)
6585.14228.0=K
K = 1.5555 2. Cálculo de los lados L y l: De la ecuación (2.11),
se tiene:
−+=
2
5555.112.111
12.16585555.1L
L = 69.3483 Km De la ecuación (2.12), se tiene:
−−=
2
5555.112.111
12.16585555.1L
l = 10.9034 Km 3. Cálculo de los segmentos del lado mayor Li
Dividiendo cada área parcial, entre el lado menor l, del rectángulo
equivalente, se tiene:
A Km2
Li Km
6.13 0.56 45.62 4.18 215.00 19.72 281.25 25.80 89.38 8.20 20.62
1.89
Con los datos de L, l y Li, se obtiene la figura
-
La cuenca hidrológica - página (51)
Rectángulo equivalente del ejemplo 2.3 Índice de pendiente El
índice de pendiente, es una ponderación que se establece entre las
pendientes y el tramo recorrido por el río. Con este valor se puede
establecer el tipo de granulometría que se encuentra en el cauce.
Además,
I a aLp i i ii
n
= − −=∑ β ( ).1
2
1
-
Hidrología - página (52)
expresa en cierto modo, el relieve de la cuenca. Se obtiene
utilizando el rectángulo equivalente, con la siguiente ecuación:
donde:
Ip = índice de pendiente n = número de curvas de nivel existente
en el rectángulo equivalente, incluido los extremos a a a an1 2 3,
, ,..., = cotas de las n curvas de nivel consideradas (Km) β i =
fracción de la superficie total de la cuenca comprendida entre las
cotas a ai i− −1 β i i
T
AA
=
L = longitud del lado mayor del rectángulo equivalente (Km)
Pendiente de la cuenca La pendiente de una cuenca, es un
parámetro muy importante en el estudio de toda cuenca, tiene una
relación importante y compleja con la infiltración, la escorrentía
superficial, la humedad del suelo, y la contribución del agua
subterránea a la escorrentía. Es uno de los factores que controla
el tiempo de escurrimiento y concentración de la lluvia en los
canales de drenaje, y tiene una
-
La cuenca hidrológica - página (53)
importancia directa en relación a la magnitud de las crecidas.
Existen diversos criterios para evaluar la pendiente de una cuenca,
entre las que se pueden citar: Criterio de Alvord Criterio de
Horton Criterio de Nash Criterio del rectángulo equivalente
Criterio de Alvord Este criterio está basado, en la obtención
previa de las pendientes existentes entre las curvas de nivel.
Dividiendo el área de la cuenca, en áreas parciales por medio de
sus curvas de nivel, y las líneas medias de las curvas de nivel, se
tiene la figura: La pendiente de una porción del área de la cuenca
es:
SDWi i
=
donde: Si = pendiente media de la faja D = desnivel entre las
líneas medias. Como son líneas intermedias entre curvas de nivel,
se puede aceptar que es el desnivel entre dichas curvas W
aLi
i
i=
ai = área de la faja ( )iii LWa ×=
-
Hidrología - página (54)
Li = longitud de la curva de nivel
Luego, la pendiente ponderada de toda la cuenca es:
SS a S a S a S a
a a a an n
n=
+ + + ++ + + +
1 1 2 2 3 3
1 2 3
.........
... (2.13)
como: i
i
i
iii a
Dl
laD
WDS === ... (2.14)
Sustituyendo (2.14) en (2.13), resulta:
S
Dla
aDla
aDla
aDla
a
A
n
nn
=+ + + +1
11
2
22
3
33 .....
-
La cuenca hidrológica - página (55)
SDl Dl Dl Dl
An=
+ + + +1 2 3 ..... ... (2.15)
para D = c t e
( )S
D l l l lA
n=+ + + +1 2 3 ....
haciendo L l= ∑ longitud total de las curvas de nivel de la
cuenca se tiene:
SDLA
=
donde: S = pendiente de la cuenca D = desnivel constante entre
curvas de nivel, en Km L = longitud total de las curvas de nivel
dentro de la cuenca, en Km A = área de la cuenca, en Km2
Para el caso en que D, no sea constante (eso puede suceder en la
parte más alta y más baja de la cuenca), de la ecuación (2.15), se
tiene:
AlDlDlDlDlD
S nnnn+++++
= −− 11332211....
o también:
AlDlllDlD
S nnn+++++
= −)....( 13211
donde: S = pendiente de la cuenca
-
Hidrología - página (56)
D1 = desnivel en la parte más baja, en Km Dn = desnivel en la
parte más alta, en Km D = desnivel constante entre curvas de nivel,
en Km A = área de la cuenca, en Km2
Criterio del rectángulo equivalente Con este criterio, para
hallar la pendiente de la cuenca, se toma la pendiente media del
rectángulo equivalente, es decir:
LHS =
donde: S = pendiente de la cuenca H = desnivel total (cota en la
parte más alta – cota en la estación de aforo), en Km L = lado
mayor del rectángulo equivalente, en Km
Este criterio, no proporciona un valor significativo de la
pendiente de la cuenca, pero puede tomarse como una aproximación.
Perfil longitudinal del curso de agua Si se plotea la proyección
horizontal de la longitud de un cauce versus su altitud. se obtiene
el perfil longitudinal del curso de agua.
-
La cuenca hidrológica - página (57)
Longitud y altitud de un cauce
Perfil longitudinal de un cauce
La importancia de conocer el perfil longitudinal del curso
principal, radica en que nos proporciona una idea de las pendientes
que tiene el cauce, en diferentes tramos de su recorrido, y que es
un factor de importancia para ciertos trabajos, como control de las
aguas, puntos de captación y ubicación de posibles centrales
hidroeléctricas.
-
Hidrología - página (58)
Pendiente del cauce El conocimiento de la pendiente del cauce
principal de una cuenca, es un parámetro importante, en el estudio
del comportamiento del recurso hídrico, como por ejemplo, para la
determinación de las características óptimas de su aprovechamiento
hidroeléctrico, o en la solución de problemas de inundaciones. En
general, la pendiente de un tramo de un cauce de un río, se puede
considerar como el cociente, que resulta de dividir, el desnivel de
los extremos del tramo, entre la longitud horizontal de dicho
tramo. Existen varios métodos para obtener la pendiente de un
cauce, entre los que se pueden mencionar: Método I. Pendiente
uniforme Este método considera la pendiente del cauce, como la
relación entre el desnivel que hay entre los extremos del cauce y
la proyección horizontal de su longitud, es decir:
SHL
= ... (2.16)
-
La cuenca hidrológica - página (59)
donde: S = pendiente H = diferencia de cotas entre los extremos
del cauce, en Km L = longitud del cauce, en Km Este método se puede
utilizar en tramos cortos. Método II. Compensación de áreas Una
manera más real de evaluar la pendiente de un cauce, es
compensándola, es decir, elegir la pendiente de una línea que se
apoya en el extremo final del tramo por estudiar, y que tiene la
propiedad de contener la misma área (abajo y arriba), respecto al
perfil del cauce.
-
Hidrología - página (60)
Pendiente del cauce por compensación de áreas
El proceso para su cálculo, es como sigue:
1. Trazar el perfil longitudinal del cauce. 2. Trazar una línea
apoyada en el extremo final, y que
divida el perfil longitudinal en áreas por encima y por debajo
de ella.
3. Calcular con un planímetro las áreas por encima (A1) y por
debajo de la línea (A2).
4. Si estas áreas son aproximadamente iguales, es decir A1 = A2,
la línea trazada representa la pendiente del cauce, sino repetir
los paso 2 y 3.
Método III. Ecuación de Taylor y Schwarz Este método, considera
que un río está formado por n tramos de igual longitud, cada uno de
ellos con pendiente uniforme. La ecuación de Taylor y Schwarz, para
este caso es:
-
La cuenca hidrológica - página (61)
2
21
1....11
+++=
nSSS
nS ... (2.17)
N tramos de la longitud de un cauce
donde: n = número de tramos iguales, en los cuales se subdivide
el perfil S1, S2, … , Sn = pendiente de cada tramo, según S
HL
=
S = pendiente media del cauce La ecuación (2.17), tiene una
mejor aproximación, cuanto más grande sea el número de tramos, en
los cuales se subdivide el perfil longitudinal del río a analizar.
Por lo general, se espera en la práctica, de que los tramos sean de
diferentes longitudes, en este caso, Taylor y Schwarz recomiendan
utilizar la siguiente ecuación:
-
Hidrología - página (62)
2
1 21
1
=
∑
∑
=
=n
ii
i
n
ii
S
L
LS ... (2.18)
donde: S = pendiente media del cauce Li = longitud del tramo i
Si = pendiente del tramo i
Ejemplo 2.4: En la tabla (columnas 1 y 2), se muestran los datos
del levantamiento topográfico del perfil longitudinal del eje de un
cauce. Determinar su pendiente utilizando el método de Taylor y
Schwarz. Levantamiento perfil longitudinal de un cauce
Progresiva (1)
Cota (2)
Desnivel (3)
S (4)
S/1 (5)
Km 0+ 000 660 Km 0+ 400 668 8 0.0200 7.0711 Km 0+ 800 678 10
0.0250 6.3246 Km 1+ 200 690 12 0.0300 5.7735 Km 1 + 600 705 15
0.0375 5.1640 Km 2+ 000 725 20 0.0500 4.4721 ∑ 28.8052
-
La cuenca hidrológica - página (63)
Solución: En la columna (3) de la tabla 2.2, se tiene el
desnivel de los tramos iguales de 400 m de longitud. En la columna
(4), se tiene la pendiente de cada tramo. En la columna (5), se
tiene la inversa de la raíz cuadrada de la pendiente, siendo su
sumatoria 28.8052. Con estos resultados, sustituyendo en la
ecuación (2.17), se tiene:
2
8052.285
=S
S = 0.03012 Ejemplo 2.5: Para los datos del ejemplo 2.4,
determinar la pendiente del cauce, utilizando la ecuación de Taylor
y Schwarz, para tramos con diferentes longitudes. Solución: Tabla
2.3 Cálculos previos para determinar la pendiente del cauce
L (1)
H (2)
S (3)
SL / (4)
400 8 0.0200 2828.42712 400 10 0.0250 2529.82213 400 12 0.0300
2309.40108 400 15 0.0375 2065.59112 400 20 0.0500 1788.85438
∑ 2000 ∑ 11522.0958
-
Hidrología - página (64)
En la columna (1) de la tabla 2.3, se tiene la longitud de cada
tramo, en este caso, cada tramo es de 400 m de longitud, siendo su
sumatoria igual a 2000. En la columna (2), se tiene la diferencia
de cotas de cada tramo. En la columna (3), se tiene la pendiente de
cada tramo. En la columna (4), se tiene el cociente de la longitud
de cada tramo entre la raíz cuadrada de la pendiente, siendo su
sumatoria igual a 11522.0958. Con estos resultados, sustituyendo en
la ecuación (2.18), se tiene:
2
0958.115222000
=S
S = 0.03012 Como se observa, los resultados de los ejemplos 2.4
y 2.5, a pesar de usar ecuaciones diferentes, pero con los mismos
datos, los resultados son los mismos. Red de drenaje La red de
drenaje de una cuenca, se refiere a las trayectorias o al arreglo
que guardan entre sí, los cauces de las corrientes naturales dentro
de ella. Es otra característica importante en el estudio de una
cuenca, ya que manifiesta la eficiencia del sistema de drenaje en
el escurrimiento resultante, es decir, la rapidez con que desaloja
la cantidad
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La cuenca hidrológica - página (65)
de agua que recibe. La forma de drenaje, proporciona también
indicios de las condiciones del suelo y de la superficie de la
cuenca. Las características de una red de drenaje, pueden
describirse principalmente de acuerdo con: El orden de las
corrientes Longitud de los tributarios Densidad de corriente
Densidad de drenaje
Orden de las corrientes Antes de hablar del orden de las
corrientes, conviene ver su clasificación. Todas las corrientes
pueden dividirse en tres clases generales dependiendo del tipo de
escurrimiento, el cual está relacionado con las características
físicas y condiciones climáticas de la cuenca. Así, una corriente
puede ser efímera, intermitente o perenne. Una corriente efímera,
es aquella que solo lleva agua
cuando llueve e inmediatamente después. Una corriente
intermitente, lleva agua la mayor parte
del tiempo, pero principalmente en época de lluvias; su aporte
cesa cuando el nivel freático desciende por debajo del fondo del
cauce.
La corriente perenne, contiene agua todo el tiempo, ya que aún
en época de sequía es abastecida
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Hidrología - página (66)
continuamente, pues el nivel freático siempre permanece por
arriba del fondo del cauce.
El orden de las corrientes, es una clasificación que proporciona
el grado de bifurcación dentro de la cuenca. Para hacer esta
clasificación, se requiere de un plano de la cuenca que incluya
tanto corrientes perennes como intermitentes. El procedimiento más
común para esta clasificación, es considerar como corrientes de
orden uno, aquellas que no tienen ningún tributario; de orden dos,
a las que solo tienen tributarios de orden uno; de orden tres,
aquellas corrientes con dos o más tributarios de orden dos, etc.
Así, el orden de la principal, indicará la extensión de la red de
corrientes dentro de la cuenca.
Orden de las corrientes de una cuenca
-
La cuenca hidrológica - página (67)
Longitud de los tributarios La longitud de los tributarios es
una indicación de la pendiente de la cuenca, así como del grado de
drenaje. Las áreas escarpadas y bien drenadas, usualmente tienen
numerosos tributarios pequeños, mientras que en regiones planas,
donde los suelos son profundos y permeables, se tienen tributarios
largos, que generalmente son corrientes perennes. La longitud de
los tributarios se incrementa como una función de su orden. Este
arreglo es también aproximadamente una ley de progresión
geométrica. La relación no es valida para corrientes individuales.
La medición de las corrientes, se realiza dividiendo la corriente
en una serie de segmentos lineales, trazados lo más próximo posible
a las trayectorias de los cauces de las corrientes. Densidad de
corriente Es la relación entre el número de corrientes y el área
drenada, es decir: D N
Acc=
donde: Dc = densidad de corriente Nc = número de corrientes
perennes e intermitentes A = área total de la cuenca, en Km2
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Hidrología - página (68)
Para determinar el número de corrientes, solo se consideran las
corrientes perennes e intermitentes. La corriente principal se
cuenta como una desde su nacimiento hasta su desembocadura. Después
se tendrán todos los tributarios de orden inferior, desde su
nacimiento hasta la unión con la corriente principal, y así
sucesivamente, hasta llegar a los tributarios de orden uno. Esta
relación entre el número de corrientes y el área drenada no
proporciona una medida real de la eficiencia de drenaje, pues puede
suceder, que se tengan dos cuencas con la misma densidad de
corriente, y estén drenadas en muy diferente forma, dependiendo de
la longitud de sus corrientes. Densidad de drenaje Esta
característica proporciona una información más real que la
anterior, ya que se expresa como la longitud de las corrientes, por
unidad de área, es decir: D L
Ad=
donde : Dd = densidad de drenaje L = longitud total de las
corrientes perennes o intermitentes en Km A = área total de la
cuenca, en Km2
La densidad de drenaje, es un parámetro que indica la posible
naturaleza de los suelos, que se encuentran en la
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La cuenca hidrológica - página (69)
cuenca. También da una idea sobre el grado de cobertura que
existe en la cuenca. Valores altos, representan zonas con poca
cobertura vegetal, suelos fácilmente erosionables o impermeables.
Por el contrario, valores bajos, indican suelos duros, poco
erosionables o muy permeables y coberturas vegetales densa. 2.11
Problemas propuestos 1. En el plano de la figura 2.19 cuya escala
es 1: 100.000, se
muestra una región donde las cotas están cada 100 m. Se pide:
Dibujar la red de drenaje, hasta su desembocadura al mar. Delimitar
la cuenca, tomar como punto de aforo el señalado por
(de cota 50 m.s.n.m.) Identifique el área de un posible vaso de
almacenamiento
(achúrelo) Considerando que el área de la cuenca es de 80 km2 ,
que su perímetro es 41 km, y que la distribución de área con
respecto a las curvas de nivel, es como se muestra en la tabla 2.4,
calcular: La altitud promedio de la cuenca Densidad de corriente
Densidad de drenaje
Dibujar: El rectángulo equivalente El perfil longitudinal del
curso principal y calcular su pendiente
utilizando la fórmula:
LHS =
-
Hidrología - página (70)
Figura 2.19 Plano problema 1
Tabla 2.4 Superficies parciales de la cuenca
Curvas de nivel (m.s.n.m.)
Superficie (% del total)
50-100 1,5 100-200 5 200-300 13 300-400 9 400-500 14 500-600 15
600-700 8 700-800 8 800-900 10
900-1000 9 1000-1100 5 1100-1200 2 1200-1250 0,5
-
La cuenca hidrológica - página (71)
2. Dada la porción del mapa de Costa Rica a escala 1:50000
(figura
2.20), donde se localiza la cuenca del río Venado, en la
estación de aforo señalada, se pide:
Delimitar la cuenca. Calcular su área, usar el planímetro y
balanza analítica. Calcular el perímetro. Dibujar la curva
hipsométrica y la curva de frecuencia de
altitudes, calcular la elevación media. Calcular el índice de
forma y el índice de compacidad. Dibujar el rectángulo equivalente
de la cuenca. Calcular el índice de pendiente. Calcular la densidad
de corriente. Calcular la densidad de drenaje de la cuenca. Dibujar
el perfil longitudinal del curso principal. Calcular la pendiente
del cauce principal, por los tres métodos
explicados en el texto. Calcular la pendiente de la cuenca
usando el criterio de Alvord y
del rectángulo equivalente.
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