La costante dielettrica dei gas in relaziüne con la loeo densita

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LA COSTANTE DIELETTRICA DBI GAS IN" RELAZIONE CON LA LOR0 DENSITA,

df AUGUSTO OCCHIALINI ').

l n t r o d u z i o n e .

Le misure fatte fin qui sopra la costante dielettrica dei gas hanno avuto quasi tutte per scope principale la determi- nazioue assoluta di quest() elemen~o nelle eoudizioni ordinarie

di temperatuca e di pressione, non lo studio della sua dipen.

denza dallo stato fisico dei gas stessi. Sicch~ l 'esperienza non ha indicato nessuna relazione fi'a la costante dielettrica di un gas

e gli altri elementi fisiei the eoncorrono a caratterizzavle, e nell() stesso tempo non ha portato r~essuna sanzione completa

alle leggi previste dalle teoria sopra la eostituzione della ma- teeia.

Fen queste leggi le pid importanti senza dubbio sono quella del Mossotti e quella del Maxwell.

La prima ~ stata dedotta dalle ipotesi del Faraday sopra i dielettrici ed esprime che fen la costau(e dielettriea K di una

sostanza e la sua densith d passa la relazione

1 K - - 1 (1) - - cost.

d K + 2

Si ~ nota~o che esset~do per i gas K molto vicino all'unitM la (1) si riduceva a

K - - 1 (2) d = cost. ,

tbrmola verificata dal Boltzmann :) e dal Klemencic *)nell ' in- tecvallo compreso fra la pressione atmosl'erica e quella di po- chi millimetci di mevcurio.

1) Lavor~ eso~ui~o nell' lstit~lt~ di ~'i~ic~l d,~,ll~ R. Univer~it;h di Ih'ofi A. Battelli.

2) Wien. ~er., 69, 795, 1874. 3) Wiem B,2r. (2), 91, l, 1~5.

,%re* F" Vr X .

Pis~ dire~to dal

15

~18 A. 0CCHIAL!N1

Ma tale verifica nou conclude nulla rispetto alia fo rmula di Mossogi, pecch~ la (2) t raduce soltanto l' ipotesi c h e l a co- startle dielet tr ica sia funzione l ineare della (tensitb~; e questo, en t re limiti r istret t i di variazione, ~ vero qualunque sia la

dipendenza effettiva fra i due elementi . D ' a l t r a parle le espe- r ieuze del Lebedew ') la r ivelano inapplicabile ai vapori .

La relazione del Maxwell esprime c h e l a costante dielet- t r ice di un mezzo non magnetico 6 uguale al quadra te del sue in(tire di rifrazione. E siccome si t ra t ta di elementi che dipendono dalla lunghezza d' onda, si ~ cer'cato, nel paragone, di r iferirsi ad uno stesso valoJ~e di questa calcolando l" indice di rifcazione per onde infiui tamente luugbe. Na tu ra lmen te questo calcolo si 6 fatto per es~rap~dazione dai valori spe r imen ta l i ; ma tale operazione helle maggior pa,-te dei casi non 6 giusti- ficata e conduce a risultati iuattendibili.

Tut tavia la relazione del Maxwell ha avuto nel case dei gas r ipetute conferrer sperimental i . La pr ima di queste con- refine la diede il Boltzmann =) sper imentando con aria ed altri

gas alia pressione atmosf~rica; egli t rovb una perfe t ta con- cordanza fra i valori della costante dielettr ica e quelli del quadr'ato dell' indite di rifl~azione.

Pifi tardi il Klemencic a) confer'rob i valori del Boltzmann ; ma in alcuni altri gas, come nel elorm'o e nel bromm*o etilico, nell ' e t i lene e nell ' anid~'ide solforosa Wovb d ivergeuze note- veil della legge di Maxwell.

Ancora pifl forti sono le d ivergenze notate dal Lebedew *) e dal I]hdekel ~ ) sui vapori di sostanze poco v o l a t i l i ; p e c que- s t e l a relazione di Maxwell non b assolutameute applicabile.

Quindi mi ~ samb,'ato imp(n~tante uno studio dicetto sopra la costauLe di~lettrica dei gas spingendolm la pressioue fine a 200 atmesfere. Fin() ad e ra he limitato lo studio all ' a r i a ; ma in seguito sper imenterb con altri gas eercando di s tudiarae il compor tamento nel pass;iggio allo state critico e di i ndaga re

1) Wiefl. Ann., 44~ 288, 1891. 2) t,. c. 8) L. c. 4) L. c. 5) Zeitschr. f. Phys. Chem. 36, 305, 1891.

COSTANTE DIELETTRICA E DENSITA 219

le possibili l'elazioni f~a la eosgante dielet tr iea dei composti e

dei miscugli e quelle dei lore componengi.

Misura della costante dielettrice.

Tenendo conto de l l ' o rd ine di grandezza degli e lementi che mi sono proposto di studiara dovevo seegiiere un metodo di misura dotato di una grande sensibilitY. Inoltre, t ra t tan- dosi di adopera re gas fm' temente eompressi, si r ichiedeva di peter operar 'e en t re eecipienti di dimensioni ~'elativament~ piccoie. Iufine el'a tmeessario eseguire le mism'e ~a condizioni il pi~t possibile uguali e quindi faJ'a le espmqenze con la mas- sima speditezza.

I metodi usati lie qui nelta mism,a della costanti dielet- tl 'iche dei gas si possono raggruppal ' a in tee categor ie ; quelli che mksurano una diffm'eaza di potenziale, quelli che mism'ano una intensith di com'ente e i metodi di conh'onto.

Alla pr ima categor ia appa~'tiene i] metodo del Boltzmann. Questi car ieava un condansatore di piccola capacitfi, met tendo in comunicazione una delta acmatm'e col polo di una ba t t e r i a di pile, di c u i l ' aI tro polo m'a a terra. Poneva l' al~ra arma- tufa pr ima a terra , poi in comunicazione con un elettro- met]-(), che, na tura lmente , non assume.va nessuna deviazione. Allor'a agg iungava aila bat ter ia un e lemento di pifi e cogi aveva aria cart~a deviazioae, che moltipiicata per it numero degli elementi della batteria rapp~esentava Ia deviazione che questa avrebbe pro(lotto. Quindi senza aggiungece nulla ella batteria operava uqa rar'efazione spin~a dentro la campana in eui et,a chiuso it eondensatore e notava la deviazione dell ' elet- trometvo. Della due deviazioni lette poteva dedurre il va lore della eostaate dieletteiea del gas the e i reondava il condense- tore r 'iferita a quella del vuoto.

Ma questo me,ode presenta dette grandi dittieolt~, peinei- pale quella di mantenm'e costanti, non solo, ma nguali fca lm'o le f. e. m. di tm numet'o ~'jlevante di elementi (nel case d el Bol 1.z m a n n e i'a n o 300).

220 A. OCCHIAL1NI

II metodo del Klemencic appartiene alia seconda catego~qa. Egli carqcaw~ con urea batteria di pile un condensatore molte

volte al secondo e lo scaricava in ut~ galvaHometro differen-

ziale eompensando I' effetto delle scaciche successive con una co~'~-ente costante. Dopo ci5 opex'ava una ~'aret'azione nel con-

densatot-e e leggeva la deviazione sublta dal galvanometro.

Descrizione generale del metodo.

Nel mio caso mi sono deciso ad usal~e un cont~'onto di

capacitlt modificando il metodo del Gordon con uua disposizione gik usata del Lecher ~). Ognuno dei due condensatoi-i da con-

frontarsi ha un ' a rmatura in comunicazione con un polo di nn piccolo rocchetto di induzione I; (fig. 1) le nitre due a , 'mature so-

no collegate vispettivamente con le due coppie di quadL'anti di

~ra

f

c c

Fig. 1.

un elettromet~,o Mascart E, il cui ago g collocato a ter ra in-

sieme all' altvo polo del rocchetto. Uno dei eondensatori ha

per dielett~qeo quello di cui si vuol misura~'e il potere indut- tot'e specifico, 1' altro g nell' a~qa e la sua eapacit'X si pus va. flare spostando una delle sue ar~,natuve. Cosi le va~fiazioni di

capacit'~ prodotte nel primo sono compensate e calcolate da quelle del secondo.

1) Wie,l. Am~., 42, 149, Ib9I.

COSTANTE DIELETTRICA E DENSIT~k 221

In definitiva per 1' applicazione di q'~esto metodo sono ne- cessaNe: una f. e. m. rap idamente a l t e rna t a ; an condensa- tore a capacit{t variabi le che chiame~'6 di confronto, un con- densatore di dimensioni fisse col diele~trico c h e s i studia ; sara designate col nome di oondensatore sperimentale.

Nelle esperienze pt 'el iminari per o t tenere una f. e. m. al- te rnata he adoperato un rocchetto di induzione di un pate di ram. di scintilla. La cor ren te p r imar ia era ferni ta da un ac- cumulatore, e come in te r ru t to re serv iva un diapason di c i rca 1000 vibcazioni at secondo. Le misnre l'atte con qnesto roc- chetto r iuseivano molto concordanti , put* di man tene re putiti i contatti di platino deI diapason. Ma in seguito essendosi l 'Is~i- tuto fornito di un a l t e rna tore a g~'ande h-equenza 1" usai p e r ot tenere la cot'rente pr imar ia . L 'a l te tmatore ~ del ripe Lamme ~) a fecl~o g i ran te e fu costruito dull' Ing. Santarel l i di F i renze con la pig g rande accuratezza.

La parte gi~ante dell ' a l t e rna tore 6 costituita da nn volano di ghisa che porta sutia perife~qa due corone di 200 denti cia- scuna. Attoimo a ogni co~oaa 6 situate un anello di ferro la- mellare, nel qLmle ~ affogato il circui~o indotto costituito da un unico file che si svolge a zig-zag nella massa del]e famine; fra i due cii'cuiti indotti sta il roechetto induttore. I1 flusso magnet ico var ia da un massimo quando a t t r ave rsa un dente a un minimo quando ath 'aver 'sa un vtioto ; e la vat~iazione di questo th~sso produce una t'. e. m. a l t e rna ta il cut periodo complete 6 de te rmina te dal movimento dell ' a rmatu , ' a nel t r a t t o che intercede t, 'a due denti eonseeutivi. Cosicchb impri- mendo a l l ' a s se una veloci~A di 50 girt al secondo si hanno 10000 periodi a! seeondo nelta cot'~'ente indotta. In queste con- dizioni una eccitazione di 0,7 ~mp~l~es fernisce in ognunn dei due cit'cuiti una corrente a l te rna ta di 55 volfa e di 7 ampe- res. Per5 helle mie esperienze he fatto use di una l 'requenza non super iore a 7000 periodi al secondo.

L' use di quesF ottimo appareeehio ha date alle mism-e una grande speditezza e una grande regotari th, ed ha accre. sciuto notevohnente la sensibilits del metodo.

1) Trans, of Am. Ju.~t. of ElecL ElJg. 21~ 405~ 1904,

222 A. OCCIttAI:IN!

It congiensato~'e a capacith variabt te o di coniC'onto costitnito da due lasWe da specchio a~'geat~ate, ma aon ve~'ni - slate, t h e hanao uaa taaghezza di ~%50 e una la~'ghezza di 30 cm. L' acgenta tura ~ stata raschiata sui bm~di in maniesa da lasciapne s~)l[an~o una st~qscia cenWale di t0 cm. di Iar: ghezza e di t%40 (li lunghozza, Cosicch~ f~a 1' a rgenta tm'a e 1' orlo della lastra vi ~ un boedo di ch'ca cm. l0 pe~' parte.

Una delle lastre 6 fissa sopl,a un apposito banco di cui nella fig: 2 si vede una se i ioae; ess~ porta sugli orli tanti

pezzi di legno dui'o della fol-ma della fig, 3. I pezzi distano 1' uao dalF altro di 25 cm. e ogtlurto di essi ~ fissato atla la-

sh,a den~t~o il vano a pet- mezz~ di due viti d' arm% v, v. Sopra il rJpi~ao b posa 1' alWa lasWa the ~ perfet tamente li,

COSTANTE DIELETTRICA E DENSITA. 223

beea di scoe~'eevi sopea; e il bat tente che l imita il r ipiano impedisce alia las t ra ogni movimento laterale. ~il chiaeo che la distanza fen le due tasire del condensatove ~ de te rmina ta da l l ' a l tezza del teatto di legno che sta fen il piano b e i l vane a, e per aver la uguale in tutti i sostegni, questi t 'urono costruiti con uaa piallateice meccanica sopea uno stesso pezzo di legno e poi segati.

La lastpa mobile ~ collegata ad una delle es t remitg con dei morsei t i di legno ad una r i t e che pe rmet te di d a n e spo- stamenti abbastanza piccoli. Questi sono comunicati dal l 'es terno, e la posizione della lastca mobile ~ defiuita dalla te t tura 1 r~tta sopca una scala di veteo che scorn,e, con essa e che si pus leggere mediante un cannocchiale muai ta di ret ieolo af t ra-

yet'so a ua peisma a riflessione totale. Tutto it condensatore chiuso in una custodia di vetro ed & dil'eso dalle azioui elet-

t rostat iche mediante una eete metallica che avvolge *utta la custodia.

II condensato~e spe~-~mentale ~ costituito da una seeie di dischi sow'apposti (fig. 4); i dischi d' o~-dine pari, infilati sopra una colonna di ottone, foemano una delle a r m a t u r e ; quelli d' el 'dine dispari, iu~ihtti sopra uu ' alh.a colonna, l' a l t ra arran- turn. A tale scope ogni disco ha due feel, uno piccolo e uno grande; il pr imo serve ad infilaelo nella propl'ia colonna so- s t egno , il pifl geande dR passaggio all ' a l t ra colonna, che cosi non ~ a contat to cot disco. He fissato te due colonne a una base di vetro, he interposto fra i dischi di una stessa serie dei ci l indrett i di ottone che mantengono fissa la distanza fra essi e he se r ra t e le due serie con un dude all ' esteemitg di ogni colonna.

Cosi nessun dielettrico 6 inteevenuto netla costruzione dell ' apparecchio.

Compressione dei gas,

La compressione dei gas si effettua en t re un recipient.e di acciaio di foema cilindeica del d iametro in te rne di 10 cm. e dell ' altezza di 50 cm. (fig. 4).

Sul ~bndo di esso posa la base del condensatore sper imen- tale le cui a rma tu re comuuicano cot~ due molle di ottone m , m

224 A. OCCHIALINI

fi~se alia parete (let recipiente e da queste isolate per mezzo

di un cecchio di ebauite. I1 recipiente ~ chiuso da un tappo guarnito di fibra rossa, nel quate si ianesta it tubo di comu-

nicazione con ta pompa di compressione. La comunicazione eietbqea con t' estetmo ~i ottiene per

mezzo di due fill di ottone isolati con ebanite, che attraver-

sano le pareti del recipieate da pcessione e vauno a toccare

le molle di comunicazione m. La difficolt'5, consiste nell ' ot tenere un isolamento t-igorose

~asieme a una pert'etta tenuta di pressioni elevate, e fu supe-

rata nel modo seguente : Ogni bacchetta di ebanite ~ ferata lungo l' asse per lasciar passat'e l' anima metaltica, e verso la metk porta un ing~,ossamento come indica la fig. 5, Per mezzo

i t

V Fig'. 4. Fig. 5.

di questo ingrossamento la bacchetta di ebatfite b sert~ata den- t.ro la cavitY, di un pezzo di acciaio pet ~ mezzo di un ordi- nario pr~emistoppe. I1 pezzo di acciaio 6 av+'itato alia parete

del recipiente da pressione con una guarnizione di fibra rossa;

COSTANTE DIELETTRiCA E DENSITA 2:~5

il filo di came che a t t r a v e r s a l' e b a u i t e ~ mas t i c i a to con c e r a

lucca a l l ' es~remits i n t e r n a e ques to basra p e r a s s i c u r a r e la te-

nuta. I p a r t i c o l a r i de l la cos t ruz ione sono ind ica t i ne l l a f igura .

II c o m p r e s s o r e che ho a d o p e r a t o b del t ipo fo rn i to da l l a

casa W h i t e h e a d di F lume , b mosso da un m o t o r e di 7 c a va l l i

e p e r m e t t e di a r r i v a r e a 200 a tmos fe re . Esso ha mon ta t i sul lo

stesso asse due stantuffi , uno dei qua l i c o m p r i m e ]' a r i a a 40

a imosfere , 1' a l t ro la c o m p r i m e s u c c e s s i v a m e n t e a 200.

L ' a r i a cosi compressa , dr e s se r e s ta ta [ i be ra t a da l l ' an i -

dr ide c a r b o n i c a e dul l ' acclua, passa in ua tubo di t a m e c h e [ a

d is t r ibu isce nel t*ecipiente da p r e s s ione e ne l d e n s i m e t r o .

IWisura della densit;L

P e r la m i s u r a de l la dens i t~ ho adoi )e ra to l ' a p p a r e c c h i o

descr i t to dal Prof . L. Magr i nel suo l a v o r o : Relaz ione f r a l ' indlce dl r r e la dens i ta dell' a r ia ~).

In un grosso c i l inf l ro di accia io g ( f igura 6) ~ p r a t i c a t a

un ' i t~camera~ura c ehe s e r v e a con~enere il gas e due r u b i n e t t i

r , ~, s e r v o u o a l i m i t a r u e un d e t e r m i u a t o vo lume . II gas da l l a

c o n d u t t u r a e n t r a in c p e r mezzo de l tube t to di s i n i s t r a e ne esce

a t t r a v e r s o al t ube t to di des t r a . I[ p r i m o ~ sa lda to a l l ' es t remi t~t

del tubo di r a m e che po~ta il gas c o m p r e s s o ; l ' n i t ro ~ p u r e

sa ldato a u n pezzo di tubo di t a m e che finisce con un a t t a c c o

Reguau l t , p e r mezzo del qua le si adal~a ad ua a i t r o tubo Q,

che c o m u n i c a con un c i l i nd ro C di v e t r o de l l a capac i t~ di c i r ca

un l i t ro .

Questo c i l i n d r o fa capo a un tubo Q' che si p r o l u n g a ve r -

t i c a l m e u t e p e r c i r c a 80 cm. e che t e r m i n a con un r u b i n e t t o

a t r e vie . Una de l l e a p e r l u r e di ques to m e t t e c a p o a una

c a n n a di ve t ro NI, l ' a l t r o c o m u n i c a p e r mezzo di un tubo di

g o m m a con un se rba to io di m e r c u r i o S p o r t a t o da un c a r r u c e i o

mobi le e n t r o due gu ide ve r t i ca l i . Il tubo M r i s a l e p a r a l l e l a m e n t e

al tubo Q' p e r un m e t r o e mezzo c i r c a ; i tubi Q e Q' p o r t a u o

due g r a d u a z i o n i in mi l l izae t r i p e r un t r a t t o di 7 cm. I n o l t r e

il tubo Q s i bi l 'orca in d u e : l ' uno va, come si ~ det to , al ser-

1) Nuovo Cimento, set. 5, V. 7, 1904.

$

2~6 A. OCCHIALINI

batoio ad alta p, 'essione, l' alteo c o m u n i c a per m e z z o di un

rubinet to con r a tmosfera .

~.1 ,r.r~ .................... -~.~ ." ....."

Fi~. 6.

COSTANTE D1ELETTRICA E DENSITA 227

La misura si eseguisce nel mo~to s e g u e n t e : dopo a v e r chiuso il rubinet to di uscita ~' e aper to ~+, iu modo che dent ro

la camera ~ si stabilisca la pressione della condut~ura, si por ta

il livello del mercur io l iar ad uua ce r t a divisione del tubo Q' e con un ca te tomet ro si l egge il dislivello fra il menisco in

Q' e quello in M ; questo, t euendo conto della pressione atmo- sferica rappresen ta il va lore della pressione h del gas conte-

nuto in iz ia lmente nel recipiente C. Si chiude poi il rub ine t to

di en t r a t a ~+',, e si apre ~+ in modo c h e l a massa del gas con- t enu ta n e i l ' i n e a m e r a t u r a c si espanda nel la c a m e r a C. In

questa si viene cos} a ese rc i ta re una p, 'essione H t h e si misura r ipor tando il mercu r io in Q' al pun to di p r ima e l eggendo il

dislivello fra quel punto e la superficie del menisco in M. Pet' non a r r i v a r e ad altezze non consea t i t e dal ca t e tome t ro

giova, quando si t rat t i di pressioni elevate, fare una piccola

raret 'azione nel rec ip iente C pet- tnezzo del rubinet to che lo

mette in comunicaz ione con l' es te rno . Se si indica con v il vo lume della c amera c e con V quello

della c a m e r a C, la densit~ dell ' a r ia 6 espressa in funzione

delle le t ture h e H della fo rmula

V ' + v 1 V 1 ~ - - H - - - - h

v 76(1 + ~t) v 7 6 ( 1 + at)

dove t indica la t empe ra tu r a . Le costant i V e v che e n t r a no nel la fo rmula

per t' apparecchio da me usato, cos i :

V - - 9 2 1 . 6 0 a 10 ~

risultarono

v - - C ~ 5.39384 a 0 ~

Pe r fare la le t tura del disliveIIo di mercu r io ne l l ' apparecch io

p receden te ho usato ua ca te tomet ro costeuito dai N~e, alto m. 1,50, con noaio ehe pe rme l t e la le t tura di tl~ o di mil l imetro.

La press ione a tmosfer ica ~ stata let ta sopra un baro-

me t ro For t in . Le t e m p e r a t u r e e rano de te rmina te con ottimi t e rmomet r i .

Uno pescava nel mercur io che e ra con tenu to in un manico t to

avvo lgen te la camer~ ad alta press ione de[ dens ime t ro ; un 'a l -

~ A. OCCHIALIN[

tro nell' acqua in cui era immersa la camera di espansione

dello stesso densimetro. La temperatura del recipiente da pres- sione in cui era chiuso il condensatore sperimentale era de-

terminata con un termometro immerso nel mercurio che era contenuto in una vaschetta seaza fond() fissata con mastice

sul coperchio.

Andamento delle esperienze.

C a l i b r a z i o n e ' d e l c o n d e n s a t o ~ ' e d t e o n f r o n t o . - - Chiamiamo

C o la capacit'~ del condensatore sperimentale, e l o la posizione della lastra del condensatore di confronto corrispondente a[.

l' equilibrio, hnmaginiamo che per qualunque causa la capa-

cit~ del eondensatore sperimentale subisca una varazione, tal- ch~ essa diventi C,: sia l, la posizione corrispondente della

lastra mobile. Se supponiamo cbe le variazioni di capacitA siano proporzionali alle variazioni di lunghezza, ailora la ca-

pacit'~ C corrispondente a qualunque lettura I del condensatore

di confronto sarb, data da

C , - - C o (l - - to) C~- C o + l, " l--~

Se l o rappresenta la capacit~ del condensatore sperimentale

quando il suo dielettrico ha un potere induttore K o, e C quella

dello stesso condensatore nel caso che il potere induttore del suo dielettrico sia K, allora per definizione si ha

K C C,--C o l - - l o - ~ o - - ~ o - - 1 4" Co li - lo .

TuLto sta dunque a determinare il rapporto

C, - - C O Co (I, - - lo)

e ad accertarsi della proporzionalith ammessa fra le variazioni della capacitA e quelle della lunghezza l.

Per eseguire la determinazione del rapporto

C, - - C O Co( / , ~ lo)

C O S T A N T E D I E L E T T R I C A E DENSITA 2 2 9

ho sostituito il condensatoce sper imentale con un condensato~'e ausiliario di capacitor ealcolabile, fe rme restando tut te le co- municazioui. Tale condensatore 6 costituite da due lastl 'e di vet ro ben piane, quadJ~ate e a rgen ta te su ambedue le facce. Pel' stabilil'e [e comunicazioni e le t t r iche ogni lastra 6 at t ra- versa ta nel centro da una spina di ottoae, che da una par te te~mina con una testa pinna, dall ' a l t ra parte, secondo l' asse, ha un piccolo folio, in questo si pus innestare il filo di comuni- cazione.

La lastra infe,%pe 6 appoggiata per mezzo di bastoncini di vet ro a u n telaio di legr~o munito di viti ca lant i ; l' a l t ra sospesa a una r i te micromet~%a ehe p e r m e g e spostamenti vecticali ; perci5 essa 6 masticiata ad una ghiera por ta ta da uu lungo bastone di vetco. L' altl-~ est~'emit'~ di questo pocta un ' altl~a ghiera muni ta di due ganci, per i quali la lastca si pus sospendere a u n coltello solidalmente unir alla slitta co- mandata dalla r i t e mic~'ometrica. I1 tutto 6 assicurato a una robusta a r m a t u r a di leguo.

La fig. 7 d'~ u n ' i d e a dell ' insieme dell' apparecchio, e la fig. 8 r iporta il pa,-ticolare delia vita micK'ometrica.

Per mezzo delie viti calanti si incomincia a r ender paral- lele le due lastre, operazione c h e s i pus fare con molta pre- cisione; dopo si porta la las t ra superiore ad appoggiare su quella sottostante abbassandola convenien temente mediante la vite a cut 6 sospesa. In questa posizione si mira con un cate- tomet ro la punta di un cono d' avorio posato sopra l' a r m a t u r a mobile, pot si solleva quest ' ultimo a una cer ta distanza d 0, che si de te rmina con una seconda le t tm'a fatta col catetometro.

Sin l o la le t tura fatta sopra iI condensatore di confronto corr ispondente alia distanza d o delle las t re del condensatore ausiliario. Var iamo la distanza delle lastre in modo che d, sin la nuova distanza e sin I t la le t tura corr ispondente del con- densatore. Dalle lettm"e d o e d, si pub dedur re senz" altro il

rappor to C, - - C o Co

Infatti la capacit~ del condeasa tore ausilia~-io, quando la distanza fra le lastre 6 d

a ~

4 '~d '

230 A. OCCHI~LINr

dove d ~ ii late delle ]astre, aumentato di tanti termini di c~rrezion~ per Io spessore d~lia lastt~a, p~r l' azione degii orli ecc. ~).

Fig. 7. Fig. 8.

Ma di questi termini soltanto quello dovuto all' influenza degli orii dipende daUa distanza d, ed ~ date precisamente, se-

condo il Maxwel l da d tog~ 2 . 1/

Se si meite, dunque, in evidenza questo termine, la capa- cit~ C del condensatore ausiliario corrispondente alla distanza d

delle lastre d loge c = a ' + u

4 ~ d

dove a' ~ un te rmine indipendente d a d .

COSTANTE DIELETTRICA E DENSITA ~O3]-

Co Allora il rappocto C ~ - ~ o si pub scvivere cosi, t r a s c u r a n d o

di f ronte all ' unit& te rmin i dell ' o rd ine di

-a ~ < 0 ' 2 a"

a " (1 '4"- 0 , 4 4 d ~ 4 ~ d o a ' /

~ a'~

4 ~ d, 4 . d o

o anche

(1 + d o - - d,

Essendo a ' - - 40 cm., d o - - 2 cm. circa, il t eemine di col-- 1

r 'ezione s a r & ~ e la fo rmula finale d iven ta

C, - -C o - - d o - - d,

I teemini t rascura t i in queste ipotesi son() minor i di ~l,ooo. Nel calcolo p receden te he tcascura to [' azione del suolo e

delle paret i sopra il cohdensa to re ausiliario. Quest ' az ione pet.

car iehe rap ida ,aeu te a l t e rna t e @ molto c o m p l i c a t a ; ma he

messo il condensa to re alia distanza di c i rca due met r i dal

suo[o, ass icurandomi ehe l' azione di questo fosse p ra t i camen te insensibile.

Ecco come he procedure nel la ca l ib raz ione : in un cateto- meteo fissavo la posizione dalla punta di un cone d' avor io posto sopra la lastra mobile, quando questa e ra appoggia ta su

quella fissa; poi pe r mezzo della vite inna lzavo l ' a r m a t u r a

mobile fine ad una ce r ta al tezza e di nuovo fissure la posi- zione del ca te tomet ro . La differenza delle due le t ture d& la

distanza d o delle due lastre. Allora a l lon tanavo il c a t e tome t re e l eggevo le variazioni successive sulla testa della vite mi- c romet r ica .

Nella de t e rmiuaz ione della distanza d o ~ necessar io in- tvodurr~ una correz ione . Quando l ' a m n a t u r a mobile poggia

~ 3 2 A. O C C H I A L 1 N I

su quella fissa la fa cedere alquanto : cosl la misura d i d o cal- colata dalla differenza delle due let ture al catetometro riesce maggiore della vera di una quantitk che ~ facile determinare . Per questo ho posto il cono d' avorio che mi serviva di mira sul tetaio di legno che sostiene la lastra fissa, e n e ho deter- minato la posizione successivamente quando la lastra mobile era appoggiata su quella fissa e quando era sospesa.

La differenza fra le due let ture d'~ la correzione da sot- trarsi alia distanza misurata col catetometro. Da una serie di determinazioui r ipetute tale correzione ~ stata t rovata concor- demente di

ram. 0,25

Per inser i re il coadensatore campione bisoguava aggiun- gere delle appendici di filo; inoltre nella calibrazione biso- guava t ene t conto deile comunicazioui che a t t raversano i tappi e che rappresentano una notevole capacitA. I1 calcolo di que- ste patt i sarebbe c e r t a m e n t e illusocio, per questo tutte le patti che portauo una capacit~ non induttiva furono lasciate 3| loro posto tauto durante la calibrazioue quanto durante le misure. Per la prima operazioae si svitarono i tappi dal blocco in maniera che le loro est,~emit~, non avessero pifi comunica- zione con le a rmature del condensatore sperimentale, e fu- rono stabilite le comunicazioni col condensatore ausil iario; per le misure , si r iavvi tarono i tappi, si escluse il con- densatore ~usiliario, ma i fill di comunicazioae si lasciarouo isolati nella posizione che avevano precedentemente .

Ecco un esempio di tale determinazione.

C o

1,989 >>

>>

>>

0,1

0,5 >>

>>

35,96 35,95 35,96 35,96 38,65 38,61 38,65

41,37 41,35 41,35 41,35 41,40 41,37 41,40

110,24 110,09 109.88 109,88 109,39 109,79 109,79

COSTANTE DIELETFR[CA E DENSITA 233

C, ( l , - lo) ~ rifet ' i to alla posizione t o del II t e cmine C~--- C o

condensato~'e di c o n f r o n t o ; se si r i fe , ' i scono tu t te le dete t 'mi- nazioni alia divis ione 33 e se ne fa la med ia si l~a 101,49.

Nei la set 'ie p r e c e d e n t e le p r i m e quat t t 'o de te t 'minaz ion i fut 'ouo ratte va,- iaudo la d is tanza iniziale di uu milIimet,-o, e le success ive di mezzo mil l imett 'o . La concot 'danza dei t'isul. tati ~ tale da fa~; t 'iteue~'e ver i f iea ta la pt'oporzionalit~ gi'~ a m m e s s a ft'a le var iaz ioni delia capacitgt e quel la del ia lun- ghezza l, a lmeno nel t t 'a t to in cui si svo lgono le esper ienze .

Nel la stessa ,nanie~*a fut 'ono esegu i t e alt t 'e set 'ie e in cia-

scuua di ease la med ia del

al ia d ivis ione 33 della scala

Media compless iva

Dunque la f o rmu la che s tante dielet t t ' ica

C~ ( l~ - - Io) r i f e r i to t 'apporto C, - - C o

del condeasa to t ' e di cont ' ronto

101,49 101,80 101,20 101,10

102,10

101.50

ci servi,*'~ pe r il calcolo del la co-

// l - - lo __ 33) _ ) K ----: K. \ 5 0 1 , 5 0 - - ~ ( ~ + 1

indicando con K. il va lo re della cos tan te d ie l e t t r i ca del l ' a r i a nel le eondizioni in cui 6 fa t ta la l e t tu ra l., ossia al ia pl'es-

s ioue atmosfet ' ica .

Andamento delle esperienze.

Siccome i l motore che serviva per ]a compressione del gas m e t t e v a in m o v i m e n t o anche 1' a l t e r n a t o r e , c o m p r i m e v o 1' a r i a fine a 200 a tm. uel r e e ip i ea t e da pt 'ess ione, ed e segu ivo le de t e rminaz ion i pe r pressioni decrescen t i . D' o rd ina r io l ' i n - t e rva l lo f ra due de tecminaz ion i success ive e r a di 25 arm. Con ci5 i[ mo to re r e s t ava libet'o pet" 1' a l t e t ' ua to re du t ' an te tu t ta la ser ie .

Questa v e n i v a esegu i t a da due s p e r i m e n t a t o r i : uno e~'a addet to alia misura della densitY, l ' altt 'o al ia mi su ra de l la co-

234 , . OCCttlAIANI

s~ante dielettvica. Quest' ultimo mentve mivava con un can- noechiale a forte ingeandimeil to lo specehio dell ' e le t t rometro , aveva a por ta ta di mane la testa della r i te che comandava lo spostaalento del condeusatore ,ti con/'ronto. Un taste manovra to dalh) stesso spel'imentatol"e pe rme t t eva di stabilice o di inter- vompeve la corvente primavia.

Si incominciava dal fare Ia let tura alla pressione atmo- sferica, e, con temporaneamente , si leggevano le temperatm~e delle camere ad alta pl'essione e di espansione, e quells del recipiente ia cut er'a chiuso il condensatore sper imentale . In seguito si p o v t a l a pl'essione a 200 atmosfere, si r istabit iva l' equilibl'io nell ' e le t t rometvo e si de te rminava la corrispon- dente posizione l del condensatore di confvonto men t re l 'altco sper i tnentatore de te rminava la dens i t s Subito dope erano lette le t empera tu re delle vacie pavti dell' appavecchio e la pves- stone barometr ics . In seguito si abbassava la pressione di 25 atmosfeve e si r ipe tevaao 18 stesse operazioni. Cosi, procedendo di 25 in 25 atmost'ece, si l"itovnava alla pvessione ordinar ia

alia quale si de te rminava nuovamente la let tura iniziale l o. Quando si povtava la pressione a 200 atmosfere, la tem-

pevatura del t*ecipieate ia cut eva chiuso il condens~ttoce spe- r imenta le supecava di due o rye geadi quells del densimetr, o; a poco a poco pevb le t empera tu re si pareggiavano. In ogni mode fa tenure sempee conto di queste differeaze nel calcolo della densitY, in mode che questa ~ sempce rifevita all ' a r ia che ci~'conda il condensatoee sper imentale .

Risultati.

I risultati r iportat i qui sotto sono quelli ot tenuti con l 'al- t e rna to re ; nelle tabelle sono r'iportati i valor i l o, I delle let- tuve iniziali e finali del condensatove ; quelle iniziali e finali h e H del densimeteo, il valoL'e K della costante dieletteica caleolato con la formula

{ lO] ,5 + (t - K = K, ~.101,5 .+- (33 - - lo) ]

e la densittt D calcolata con la formula

V 4 - v 1 V 1 I) ~ H - - - - h

0 76 (1 -I- at) v 76 (1 .+- ~t)

COSTANTE D1ELETTRIC,r E DENS[TA 235

Nelbt fl)rmula che d~t it valc)t+e di K il tel+mine K o ~ state calcolato viducendo quell, date dal Boltzmann 1,00059 pep la pt+essione di 76 ctn. alia pcessione atmosfet-ica delle espel.ienze con la formula

K o ~ 0,00059 .r l ;

e pe~ il valoee di p si b assunto quell, medio della serie.

I. SEalE

Temperatura 1 0 ~ Peessione .trees. 75c%019.

Co.de.sat. di confront.

Lettura iniz. 1o

33,75

33,76

Lettura finale l

42.08 41.83 40,70 39,19 38,42 35,50 34,62

Densimetro I

Lettura iuiz. Lettura finale h 1]

3,946 82,772 13,712 87.924 21,164 83,300 42,026 89,900 42,026 83,860 42,626 56,848 42,026 49,300

Costa.re dielettrica

K

1,0821 1.0796 1.0686 1,0538 1.0463 1,0177 1,6096

Densitb~

D

176,26 166,12 139.76 109.20 95,59 34,50 17,46

II. SERIE

Tempel-atui+a 10~ Pressione atmos. ~5c,",097.

33,78

33,78

42,11 39,75 39,08 38,18 36,48 34,49

7,464 17.850 42.030 42,030 42,030 42,030

86,182 71,010 89,806 81,136 65,704 47,776

1,0821 1,0590 1,0524 1,0436 1,0270 1,0075

176,06 120,85 [07,99 89,44 54,51 13,97

III . SERIE

Temperatura 10~ Pressione .trees. 75cm,176.

33,78

33,76

42,42 40,29 38,85 36,61 35,96

7,506 ]7,400 42,032 42,032 42,032

88,419 76,812 88,848 67,824 62,048

],0834 1,0845 1,0504 1,0285 1.0221

180,99 133,62 106,81 52,51 46,24

236

Temperatura 11~

A. OCCHIALINI

IV. SERm

Pressione atmos. 75cm,232.

Condensat. di confronto

Lottura iniz. I Lettm.a finale l~ I 1

38,76 42,22 - - 39, 19 - - 38,74 - - 36,78

33,78 34,82

Donsimetro

Lettum ini~ Lottura finale h H

8,208 86,648 42,036 90,470 42,035 86,926 42,036 68,678 42,036 51,014

Costante die]ettrica

K

1,0833 1,0536 1,0492 1,0300

i 1,olo9

Deusith

D

175,47 110,48 102,46 61,21 21,81

V. SERIE

Temperatura 11~ Pressione atmos. 75cm,282.

33,78

33,90

42,34 40,68 39,66 38,68 37,31 36, 2 I 34,79

Temperatura 10~

9,468 89,148 22,280 82,920 42,032 94,400 42,032 84,762 42,032 72,932 42,032 62,784 42,032 50,034

VI SERIE Pressione

1,0837 1,0676 1,0576 1,0479 1,0346 1,0237 1,0099

atmos.

178,24 136,43 119,37 97,58 70,43 47,91 19,08

75c,,,,375.

33,90

33,81

42,42 41,36 39,93 39,1] 35,77 36,49 34,78

8,720 16,280 22,668 42,016 42,016 42,016 42,016

VII

Temperatura 10~

87,754 85,104 78,218 89,600 59,822 66,310 50,260

1,0848 1,0944 1,0604 1,0524 1,0268 1,0198 1,0101

1.76,79 154,67 126,32 108,56 55,91 41,24 19,63

SERIE

Pressione atmos. 75cm,306.

33,81

33,88

42,32 39,10 36,47 35,04

10,618 42,014 42,014 42,014

89,514 90.042 66,172 52,548

1,0836 1,0520 1,0263 1,0123

176,52 108,47 55,60 24~ 80

COSTANTE DIELETTR[CA E DENSITA. 237

Discussione dei risuftati.

II calcolo della costante dieiettrica dipende da due ele-

menti : dalla lettura l - - l o fatLa sul condensatore di confronto

e dalla costante C~ 0 t _ C ( / ~ - - l o ) c h e si determina una volta

per sempre.

In quanto alla prima dir5 che una let tura isolata del con- densatore di confronto si fa a meno di 0,02, cm. e questo vuol dire che una vaviazione di

100.02 1 ] 00 ~ 0,0002

nel valore della costante diele~triea sfuggirebbe all' osserva-

zione, e che perci5 i risultati si devono riteneve per era in-

certi, per quanto r iguarda la sensibilit;~t del metodo nelle cih'e del quart ' ordine.

C~ (l~--lo) Lcova la maggior Il calcolo della costante C , - C O

causa d' erroce nelle imperfezioni della vite micrometrica che serve per misurare la distanza d ~ - - d o . La r i te smldetta ha

un passe di ~l~ mil]imetro e permette la lettura di 'I~oo di mm. Avendoia confrontata con la ri te micrometrica annessa al cate- tometro che permeLte la lettura di ~1~oo di mm. l 'ho trovaLa con-

cordante. Presumibilmente l' e r rore non oltrepassa 0'~%05, e

questo iatrodm,cebbe nella determinazioae suddetta un er rore

di 0,5, e net valore di K - - 1 un evrore relative di ~hooo, che b quanto dire un' incee~ezz~ di quattro unit~ del quar t ' ordine neI massimo vaiore di K.

Oltre a questi errori provenienti da limitata sensibilit~ o da imperfezione degli apparecchi ci sono quelii che derivano dalle variazioni della pressiotle e della tempe[,atura.

La pressione altera le dimensioni del condensatoce speri-

mentale ; ma prandendo come coefficiente di compvessibilit'~ del l 'o t tone 3,6 X l0 -7 si avrebbe per dueeento atmosfere un

avvicinamento fva le lasLre del condensatore di 7,2 X 10 -~

della distanza totale, e quindi un er rore che non arr iverebbe a intaceare la quarta cif,'a net massimo valore di K.

238 A. OCCHIALINI

In quanto agli evrori introdotti dalie va,iazioni della tem-

peeatura non ~ possibile nemmeno una valutazione approssi-

mata. Del eesto in questo r iguardo tutte le esperienze furono

fatte in condizioni quasi identiehe. Ccedo percib di non esagoeare la precisione dei miei ri-

sultati ritenendoli esatti a meno di un' uuits del terz ' ordine.

Conclusioni.

Nella tabella seguente sono riportate le medie dei valoei

di tulle le serie pl'ecedealA con l" er rore medio di ogni deter- K - - 1 1

minazione; in esse ~ anche ealcolato il r, appopto K + 2 d

e sono riportati i valoei del quadcato dell' indice di rifl 'azione

trovati dal Magci.

La temperatm'a media 6 di l l ~

Deusithd CoSt.K die]. E,'roro, Kmedi~ di --all ~/('K--~ ~ ,~

20 40 60 80

100 120 140 160 180

1,0101 1,0196 1,0294 1,0387 1,0482 1,0579 1,0674 1,0760 1,0845

9_-0,4.10 -8 ~ 0 , 4 .-4-0,6 ~ 0 , 6 + 0 , 7 +-0,9 ~ 0 , 9 ~+1,0

169.10 -e 162.10 -6 162.10 -6 159.10 -s 158.10 -6 158.10 -~ 157.10 -6 154.10 -6 152.10 -6

1,0116 1,0237 1,0357 1,0479 1,060I 1,0721 1,0845 l, 0971 1,1092

Da questa tabella si desume ehe il rapporto di Mossotti

non testa eostante, ma deceesce continuamente di mano in mano che la p,'essione aumenta di quantitg che non risultano

negli e r ror i di osseevazione. La dipendenza fra la eostante dielettriea e la densitg

rappr'esentata dalla curva K nella llgura 9. II suo andamento generale ~ quasi rett i l ineo; ma col erescere della pl,essione si

piega alquanto aw:icinando~i all' asse delle d.

CO~JTANTE D I E L E T T R I G A E DENS1TA 2 3 9

La fig. 9 t)oPI~ anche i valoPi del quadrato de l l ' ind ice di rif, 'azione per- faeili tarne il confronto dei due elementi . Es-

l

t~7 .....

~.oj

/ , 6~ - -

/.02,

4 .0 /

f f ~ J J J j

f r ~

r /

/~z s J

.q

~o ~ 8o /0o I~'o

Fig. 9.

I

f

J f f

sendo questi Pif~l'iti a wdori divePsi (ti lunghezze d" onda non possono essez'e ugaa[ i ; gli scostamenti rappl 'esentano ]a di- spersione del mezzo cPescente con la densit~t.

Ritenendo vecificata la formula di Mossotti (cib the si pub fare soltanto in p, ' ima t tpprossimazione)la dipendenza t ra la costaate dielettcica e ht densitA dell ' aNa sarebbe eappresen- tara dalla /bL'mula

K - - I 1 - : 0,16

K t ~ 2 d

Se si pPova a calcolaPe per mezzo di questa Ibrmula la costante dieletteiea dell ' aria liquida assumendo come densith,' di questa rispetto all ' aria nolle condizioni normal i il valore 87[ si ha

K == 1,485

che 6 poco discosto da quello Lrovato dal Dewar" 1,495.

240 A . OCCHIALINI

Natucahnente pea" dace il giusto peso a questo confronto, oltre alle r iserve sopca 1' estvapolazione, bisogna tener'e in monte che l' aria liquida ~ di composizione divevsa dall' aria atmosfevica, e c h e focse non ~ lecito t ene t conto delle bassis- sime tempecatuce soltanto per mezzo della deusit~a.

$ULLA TEORIA I]ELL'ATTRIT0 IN RELAZIONE COLLA CINETOSTATICA,

Nora di G. A. MAGGI.

La teovia dell' attcito di Paiulev4 t) non ha fgTse ,'iehia- marc tutta l' at tenzione che mevita un saggio di lbnd~tre la tbrmazione delle fol~ze d' attcito sopTa un pTincipio genecate, valido per tutti i casi. Molto pifi che, gt-azie a quel p~'incipio, riusceudo assegnate a p r i o r i alcune pcopTietg delle focze d'attTito, l 'especienza potv's da esso att ingec lume, pet giuu- gore a pifl sicuTi eisultati. Fu quindi felice idea queila del Prof. E. Daniele di dedicate la secie di No~e, compaTse in questo periodico ~), ad uu' esposizione di quella teocia, in t'oTma genevale, cosi da potevsi divettamente applicace ad un sistema mobile qualunque, puvch~ ogni sua posizione sia rap- p~'eseutabile con un numeTo finito di pavametri, e alia dedu- zione di alcune notevoli cousegueuze di essa. Poeo avanzecebbe, se~'bandosi nel concerto di Painiev4, da aggiungere allo studio del Pool. Daniele. Ma cesta da diseutere ta uuova teoTia in confcouto della ordiuavia, sotto il doppio aspetto dei postulati e delle cousegueuze ; e quest() forma l' oggetto del p,-esente bTeve acticolo. Io mi limito ai sistetni di coTpi cigidi, e mi sevvo, per vappvesentarne il movimento, delle equazioni di

I ) " Lecons sur 1' intggt'ation des dquatio::s differontiolles de la M6eanique. - - Lemons ,~ur le frotteme~:t . (Paris, Hermam, , 1895, l i togr.) .

2) ~ Sulb~ ~eoria meccauica cl,.,~l'attrito.. Vol. 7, 1904. " L' a t t r i to nel movimcnto di un solido contro un pi~tno ~. V(,L 9, 1905. ~ Forze d ' a t t r i to ell eqr dol movimento dei solidi liberi ,, (ibid). ~L Sulla rrq~presenb~zJono pa~'amctrica delie f~)l'ze d ' a i t r i t o . (ibid),