L7

Analiza varijance

ANOVA (Analysis of Variance)

Računski postupak pomoću kojega se ispituju podaci određenoga pokusa, kroz procjenu otklona pojedinih srednjih vrijednosti od prosječne vrijednosti uzoraka uzetih iz nekog osnovnog skupa.

POGREŠKA POKUSA rezultanta nekontroliranih

čimbenika koji mogu biti različitoga utjecaja na jedinicu promatranja.

Analiza varijance

Vrijednost svake jedinice promatranja proizlazi iz:

a) aditivnih komponenti aritmetičke sredine

promatrane populacije,

b) djelovanja toga tretmana,

c) slučajne varijacije.

Analiza varijance

ijiijX

Xij vrijednost j – te jedinice i – toga tretmana, µ je aritmetička sredina osnovnoga skupa, αi je djelovanje i – toga tretmana, a εij je slučajna komponenta kod j – te jedinice u i – tom tretmanu.

Analiza varijance

Kroz niz relativno jednostavnih izračunavanja potrebito

je dobiti F vrijednost. Sinonim za izračunavanje F

vrijednosti je F test ili grupni test za ispitivanje

hipoteze pokusa.

F testom ispituje se, pokusom postavljena, nulta

hipoteza da su aritmetičke sredine k osnovnih

skupova ili tretmana međusobno jednake, odnosno,

da u cjelini nema statistički značajne razlike.

Nulta hipoteza

kXXXXH ...... 3210

Analiza varijance

F test (Fisherov test)

pogreškeVarijanca

tretmanaVarijancaF

Sir Ronald Fisher

Statistička značajnost

Zaključci na osnovi pokusa u svojoj su osnovi PROBABILISTIČKI.

Rizik prihvaćanja ili odbacivanja nekoga zaključka, a na osnovi ispitivanja

nulte hipoteze, iskazuje se postotkom:

• P > α0,05 (> 95,0%): n.s. (non significante)

• P < α0,05 (< 95,0%): * (significante),

• P < α0,01 (< 99,0%): ** (very significante)

• P < α0,001 (< 99,9%): *** (high level significante)

Analiza varijance

Source

Of

Variation

d.f.Sum

of

Square

Mean

SquareF

value

F

required

Treatments

Residual

Total

1k

kN

1N

SST

SSP

SSU

1k

TSS

2

PSS s

kN

P

1N

U SS

2

P

MS

s

T

Pogreška pokusa

(VARIJANCA)

Parametrijski statistički testovi:

Usporedba između aritmetičkih sredina

tretmana.

t (Studentov) test:

r

sSD

p

2

SD

XXt

ji

LSD ili NZR test:

r

s=S

p

2

XX ji

2)(

)();(jierror XXdf0,050,05 S*t=NZR

)();(jierror XXdf0,010,01 S*t=NZR

Tukey test:

r

s=S

p

2

X )(

X0,050,05S*q=Q )15;(

X0,010,01S*q=Q )15;(

Duncanov test:

r

s=S

p

2

X )(

• test višestrukih usporedbi sredina svih tretmana

• višestruki test razmaka,

Analiza varijance

Osnovni preduvjeti za statistiku ANOVA-e:

(a) homogenost varijanci

(b) aditivnost

(c) ortogonalnost

Transformacije podataka:

Osnovna uloga transformacije podataka je prevođenje izvornih

podataka u neku drugu skalu, pri čemu se može postići

zadovoljavanje preduvjeta za primjenu analize varijance.

Nakon transformacije, odnos i poredak za sve podatke, u

odnosu na izvorne, ostaju nepromjenjeni.

Podaci se transformiraju na više načina, od kojih su neki

učestaliji u primjeni.

Transformacije podataka:

Optimalna transformacija podataka bit će ona čija će krivulja ilihistogram raspodjele učestalosti biti najpribližniji normalnoj.

Nakon obavljene transformacije podataka analiza varijance iodgovarajući testovi izvode se na osnovi transformiranihpodataka.

Izbor transformacije ovisi o prirodi raspodjele učestalosti.Najčešći pokazatelj nužnosti primjene transformacije je prirodaveze između varijanci tretmana i njihovih srednjih vrijednosti.

Transformacije podataka:

(a) korjenska,

(b) logaritamska,

(c) kutna,

(d) recipročna,

(e) probit,

(f) ...........

X

Planovi i metode postavljanja pokusa u poljoprivredi:

Metoda parova (PAIRED COMPARISON EXPERIMENT)

Potpuno slučajan raspored (COMPLETELY RANDOMIZED DESIGN)

Slučajan blok raspored (RANDOMIZED BLOCK)

Latinski kvadrat (LATIN SQUARE DESIGN)

Latinski pravokutnik (LATIN RECTANGLE DESIGN)

Višečimbenični pokusi (FACTORIAL EXPERIMENTS)

Višečimbenični pokusi - METODA PODIJELJENIH

PARCELA (SPLIT - PLOT DESIGNS)

Ostali, modificirani ili prilagođeni planovi ...

Modificirani ili prilagođeni planovi:

u svojoj su osnovi slični slučajnom blok

sustavu,

rabe se s ciljem smanjenja pokusne

pogreške i povećanja preciznosti pokusa,

Modificirani ili prilagođeni planovi:

Osnovni modificirani planovi koji pripadaju jednosmjernoj klasifikaciji su:

a) balansirani nepotpuni blokovi

b) latis planovi

Modificirani ili prilagođeni planovi:

Balansirani nepotpuni blokovi:

statistička analiza pokusa s nepotpunim blokovima

složenija je nego li ona kod pokusa s potpunim blokovima,

glede manjega broja jedinica u bloku od broja

tretmana, potrebito je kod ispitivanja razlika sredina

tretmana obaviti ispravku za utjecaj blokova gdje se ti

tretmani ne pojavljuju.

pri planiranju pokusa s nepotpunim blokovima polazi

se od načela da preciznost bude uvijek jednaka za sve

tretmane.

Neparametrijska statistika

Hi kvadrat test (Χ2)

Test znakova (SIGN TEST)

Test rangiranih znakova (WILCOXON SIGNED RANK TEST)

Test sume rangova (MANN – WHITNEY U TEST)

Siegel – Tukey test

Test homogenog niza (RUN TEST)

Test Medijane

Fisherov LSD Protected test

Friedmanov test

Cochranov Q test

Neparametrijski testovi: