1. a) (1,5 ponto) Esboce a imagem da curva "(: IR ~ IR2 dada por A "((t) = (sen4 t + 2cos2 t - 2, sen2 t - 1). b) (1,5 ponto) Considere F(x,y) = 10~2 - ;Y. Determine o domínio de F e x +y esboce as curvas de nível dos níveis c = O, c = 1 e c = 10. Q) Y ~ Sef'\ 2-1: - .1 ( -1 ~Y ~ O ) X -=: ~'-1-t + 2.(~j) ::: ('1+.1 J'Z -'t..y -+ J') = 'f~ 1 -Sef\z~ ~~ --.r-- .r- 1 m (IJ) (=5> X.= 'l- i ""- -1 c;. 'I \,. O ') ~.~ ~td CotA-t"dQ vJ) V0--w blc- X ="I2-i Lj -1 -I -, -I X - 2 _ ~ -1 1.YY\(ó"'J b) j)OM (n = ~ ('<:j K 'f;..? / (1':j)<f 10,1)) j , .F(,,",~J = O -:;, \0'<.,2 _ 2(\ -';> ~ = S z (~(W) l~:JlQ) F(~,~) =.1 . ') 10~- L,j '22-Y::t':j"- ~ '1~ ; ~\2~+l-1 =") 1 :: (~+ \ ') - ~ X. 2 ( Lu" ~ ~~ \c ) f=(~l~) ~ tO " . -0; lO~- 2-~ ~ \OX'),.~ ~~2~2~ = <O " =)2j~ +- 1.')= O =') Y O 'Ou '<Jç _%(d.u0ll f.QJOh) O ~D\t:J (0,0') '1100 Bo)o' )'10 Ôi),1/ ~ e I ~n To-,-.o.fv, de<R. \~r (e,h vo&o Ó--Q~ c.uw ~ e.-.uwvJ'V<.o~. r I i i : I f i I I I I 1
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Transcript
1. a) (1,5 ponto) Esboce a imagem da curva "(: IR ~ IR2 dada por
A"((t) = (sen4t + 2cos2t - 2, sen2 t - 1).
b) (1,5 ponto) Considere F(x,y) = 10~2 - ;Y. Determine o domínio de F ex +y
esboce as curvas de nível dos níveis c = O,c = 1 e c = 10.
=)2j~ +- 1.')= O =') Y O 'Ou '<Jç_%(d.u0ll f.QJOh)
O ~D\t:J(0,0') '1100 Bo)o' )'10 Ôi),1/ ~ e I ~n To-,-.o.fv, de<R.
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1. a) (1,5 ponto) Esboce a imagem da curva 'Y: JR-* JR2 dada por b
10y2 - 2xb) (1,5 ponto) Considere F(x, y) = 2 2' Determine o domínio de F ex +y
esboce as curvas de nível dos níveis c = O, c = 1 e c = 10.
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2. a) (1,5 ponto) Seja f : [0,21f] -+ IR2 a curva dada por fet)= (x(t), sen t, 1+cos t).
2Sabend.o que a imagem de f está contida na superfície de equação (Z-1)2-~ = x, Âdetermme x(t) e a encontre uma equação para a reta tangente a r em r(1f/3).
b) Seja S a superfície de equação _2x2+ (y
_ 1)2+ z2 = 1.
b 1) (1,0 ponto) Estude a intersecção de S com cada plano x = k e com o planoy = 1. Esboce S.
b2) (1,5 ponto) Encontre uma parametrização para a intersecção de S com o plano2x + y = 2.
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2. a) (1,5 ponto) Seja r: [O,21fJ~ R2 a c d.
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q açao para a reta tangente a r em r(1f/6).
b) Seja S a superfície de equação (x -1 )2 _ 2 2 2 _Y +z -1.
1>1)(1,0 ponto) Estude a intersecção de S com dx = 1. Esboce S.
ca a plano y = k e com o plano
b2) (1,5 ponto) Encontre uma par t' - .2y + x = 2.