Modern fizika Kvantummechanika I. 7. előadás Planck és Einstein Bohr De Broglie Heisenberg Pauli …és még sokan mások…
Modern fizika
Kvantummechanika I.
7. előadás
Planck és Einstein
Bohr
De Broglie Heisenberg Pauli
…és még sokan mások…
VIZSGA
ELŐADÁS
+
JEGYZET
A fekete-test sugárzás
1exp
1
5
2
Tk
ch
hcg
Planck állandó: h= 6,610-34 Js
Előzmények I.
T
bmax
4ATP
1exp
3
Tk
h
hAg
B
Előzmények II. A fekete-test sugárzás
Üreg-módusok
hE
4ATP
, ..., , nnhEn 321
Max Planck
(Nobel díj, 1918)
Előzmények III. A H-atom
22mnn
1
m
1R
,....6 ,5 ,4 ,3,2,1m
... ,3m ,2m ,1mn
?
cpF
r
qkmv
r
qk
r
vmFcp
22
2
22
rr
kq
r
qkmvE
222
1 222
r Körpályán mozgó elektron sugároz,
tehát energiája csökken; így a kör-
pálya sugara is csökken …
Előzmények IV. A Bohr-féle H-atom modell
???
1.)posztulátum:
Az elektron a hidrogén atomban a proton által kifejtett Coulomb erő hatására körpályán mozog.
De meghatározott energiájú körpályákon sugárzás nélkül tud keringeni.
Így ezek a pályák stabilak. („Stacionárius” mozgási állapotok)
3.)posztulátum:
Csak azok a (kör)pályák stabilak, amelyen az elektron pályamozgásból adódó perdülete:
2.)posztulátum:
A Hidrogén akkor bocsát ki fényt, ha az elektronja egy magasabb energiájú pályáról
egy alacsonyabb energiájú pályára "ugrik".
Ekkor a kibocsátott fény frekvenciája a következő
nLn
Bohr postulátumai:
h
EE mnnm
Niels Bohr
(Nobel díj, 1922)
Előzmények V. A Bohr-féle H-atom modell
nnn rmvnL
r
qkmv
r
qk
r
vmFcp
22
2
22
Láttuk:
nn
mr
nv
22
nm
rn
rr
kq
r
qkmvE
222
1 222
Azt is láttuk, hogy:
22
2 1
2 n
mEn
2
1
nREn
Előzmények VI.
2
1
nREn
A Bohr-féle H-atom modell
eVEn
EE o
on 6.13
2
mnnm EEh
h
EE mnnm
nLn
nnnnn rprmvL
nrn2
p
h
de Broglie hullámhossz
De Broglie
(Nobel díj, 1929)
Előzmények VII. A foto-effektus
Einstein → foton (Nobel díj, 1921)
AhEk max
Kilépési munka
A
hE
Ek
H.R. Hertz (1887), W.L.F.Hallwachs (1888), J.J.Thomson (1897)
Compton-effektus
cos1ΛλλΔλ
2
22
)/(1 cu
cmhcmh e
e
Energia-megmaradás:
Impulzus-megmaradás: eff ppp
cm
h
e
A. H. Compton
1892-1962
(Nobel díj, 1927)
22420 pccmpE Láttuk (rel. elm.):
Fotonra:
c
h
c
EpcpEmo
0
22 1
sinsin0 és
)/(1
coscos
(u/c)
Θum
c
νh
cu
um
c
h
c
h ee
Davisson & Germer
röntgen elektron1937-es fizikai Nobel-díj
Felmerülő kérdések:
1.) Milyen dinamika szerint (azaz milyen hullámegyenlet szerint) ) hullámzik
az ami hullámzik
2.) Mi az a mi hullámzik?
Karinthy Frigyes így tette volna fel a kérdést:
„Mi az a valami, ami valamit, valahogyan csinál?”
Foton: részecske vagy hullám? Elektron: részecske vagy hullám?
Mi az ”igazság”?
Mi a fizikai realitás?
Kétréses kísérlet elektronokkal:
Becsapódás, detektálás (elnyelés)
részecske-tulajdonság
Interferencia
hullám-tulajdonság
?
A Schrödinger-egyenlet I.
... ,3 ,2 ,1 ahol 2
nnL
2
n
L n
Lk
2kpk
p
h
2
nL
kp
2
2
22222
222n
mLm
k
m
pE
Tehát a „dobozba zárt” részecske energiája kvantált lesz!!!
de Broglie-féle állóhullám: kxAxAxo sin2
sin
Feladatunk, hogy kitaláljuk azt az egyenletet, amelynek megoldása éppen ez a függvény.
A Schrödinger-egyenlet II.
EVm
po
2
2
EVm
ko
2
22kp
0oV
oo kdx
d 2
2
2
Állóhullámra:o
o dx
dk
2
22 1
oooo EVdx
d
m
2
22
2
Erwin Schrödinger
(Nobel-díj 1933)
)()()()(2
2
rErrVrm
Általánosítás 3D-re:
Időfüggetlen Schrödinger egyenlet
Born-féle értelmezés
),(),(),(2
trtrtr
1954
VtrP V 2
),(
V
dVtrP2
),(
1),(2
dVtrP
Pontszerű részecskék vannak és a
Kvantummechanika ezen pontszerű
részecskék megtalálási valószínűségét
határozza meg a Schrödinger egyenlet
segítségével.
Max Born
(1882-1970)
(Nobel-díj 1954)