- 121 - A. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi. 1. R P A B C B' 2. a. 8 , 3 ' 5 3 , 3 6 ' 3 , 6 5 3 A A A b. 12 , 6 ' 5 7 , 3 3 ' 7 , 3 5 3 B B B c. 3 , 7 ' 5 2 , 3 4 ' 2 , 4 5 3 C B C d. 0 , 1 ' 5 5 , 3 2 ' 5 , 2 5 3 D D D 3. a. 6 6 3 2 9 8 b a b. 4 4 5 4 9 8 b a c. 2 2 7 6 9 8 b a d. 6 4 3 4 9 8 b a 4. a. 13 5 3 2 10 3 y x b. 7 5 3 2 10 3 y x c. 13 1 3 2 10 3 y x d. 7 1 3 2 10 3 y x e. 3 2 3 2 0 0 y x 5. a. 5 4 1 3 4 1 b a b. 2 4 2 4 0 0 b a 6. a. b c BC 1 1 4 2 5 1 0 , 4 ' 1 1 , 1 3 ' A A b. a c AC 6 4 1 3 5 1 Translasi B(-2,4) oleh AC adalah: 10 , 6 ' 6 4 , 4 2 ' B B c. a b AB 5 5 1 3 4 2 Translasi C(-1,5) oleh AB adalah: 10 , 6 ' 5 5 , 5 1 ' C C 7. x y A(4,0) A'(5,3) C'(5,8) B'(1,8) B(0,5) C(4,5) O'(1,3) 0 Bangun hasil segi empat OABC oleh BAB V TRANSFORMASI GEOMETRI Latihan Kompetensi Siswa 1
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
- 121 -
A. Evaluasi Pemahaman dan PenguasaanMateri.
1.
R
P
A
B
C
B'
2. a. 8,3'53,36'3,6 53
AAA
b. 12,6'57,33'7,3 53
BBB
c. 3,7'52,34'2,4 53
CBC
d. 0,1'55,32'5,2 53
DDD
3. a.
66
32
98
ba
b.
44
54
98
ba
c.
22
76
98
ba
d.
64
34
98
ba
4. a.
135
32
103
yx
b.
75
32
103
yx
c.
131
32
103
yx
d.
71
32
103
yx
e.
32
32
00
yx
5. a.
54
13
41
ba
b.
24
24
00
ba
6. a. bcBC
11
42
51
0,4'11,13' AA
b. acAC
64
13
51
Translasi B(-2,4) oleh AC adalah: 10,6'64,42' BB
c. abAB
55
13
42
Translasi C(-1,5) oleh AB adalah: 10,6'55,51' CC
7.
x
y
A(4,0)
A'(5,3)
C'(5,8)B'(1,8)
B(0,5) C(4,5)
O'(1,3)
0
Bangun hasil segi empat OABC oleh
BAB VTRANSFORMASI
GEOMETRI
Latihan KompetensiSiswa 1
- 122 -
translasi
31
x
y
A(4,0)
A'(1,-1)
C'(1,4)B'(-3,4)B(0,5) C(4,5)
O'(-3,1)
0
Bangun hasil segiempat OABC oleh
translasi
13
.
8.
25
',', yxyx
2',5' yx
Subtitusikan x = x’+5 dan y = y’-2 ke 3x-2y = 1
018'2'314'215'3
12'25'3
yxyxyx
Jadi, bayangannya adalah : 01823 yx
9. 1,2',', yxyx 1',2' yx
Subtitusikan 2'xx dan 1'yy ke
422 yx .
01'2'4''
41'2'4'4'
41'2'
22
22
22
yxyx
yyxx
yx
Jadi, bayangannya adalah :012422 yxyx
10. Subtitusi 73 xy ke 0423 yx
0189041463
047323
xxx
xx
2x 1723 y
Garis 73 xy dan 0423 yxBerpotongan di (-2,1)
Agar kedua garis berpotongan di (0,0)Maka translasinya adalah:
12
12
00
ba
B. Evaluasi Kemampuan Analisis.
1. Misalkan titik (x,y) berada pada garis043 yx . Titik ini akan ditranslasikan
dengan
b0
ke titik (0,0), maka:
bby
x 0000
Subtitusikan (x,y) = (0,-b) ke persamaangaris 043 yx , diperoleh:
04)(03 b4b
2. 0243221 yxyxL
02449
4449
3 22
yyxx
4
334
8169223 2
2
yx
072222 yxyxL
4
334
28411
21
0714112
41
22
22
yx
yyxx
Lingkaran pertama ditranslasikan ke lingkaranke dua.
4. Persamaan bayangan dari lingkaran 922 yxkarena pencerminan 062 yx
23
26'
26'xxy
yx
Titik pusat 922 yx adalah di (0,0)Pencerminan titik ini terhadap 062 yx
3203'
60.26'
y
x
Jadi, bayangannya adalah : 936 22 yx
5.
- 130 -
A. Evaluasi Pemahaman dan PenguasaanMateri.
1. a.
b.
c.
d.
e.
2.
3. ///32,0 ,2,0 yxAA R
2.3
2sin0.3
2cos/ x
3321.2
2.3
2cos0.3
2sin/ y
12.21
1,3/ A
A dirotasi dengan titik pusat 1,2 dan sudut
putar 2
2.2sin0.2cos/ x
22.2cos1.2sin
22.1112.10 12212
2.2cos0.2sin/ y
12.2sin1.2cos
312.11.02.00.1
3,1/A
///32,0 ,1,3 yxBB R
1.3
2sin3.3
2cos/ x
1.3213.
21
323
23
1.3
2cos3.3
2sin/ y
12133
21
121
23
1,3/ B
Latihan KompetensiSiswa 4
- 131 -
B dirotasi dengan titik pusat 1,2 dan sudut
putar 2
1.2sin3.2cos/ x
11.2cos2.2sin
11.12.01.031
3113
1.2sin3.2cos/ y
11.2cos2.2sin
11.02.11130 2121
2,3/ B
///32,0,1,3 yxCC
R
13
2sin3
32
cos/
x
1321
321
323
23
13
2cos3
32
sin/
y
121
3321
121
23
1,3/ C
C dirotasi dengan titik pusat 1,2 dan sudut
putar 2
1.2sin3.2cos/ x
11.2cos2.2sin
11.12.01.03.1
3113
12cos32cos/ y
11.2sin2.2cos
11.02.11.13.0 2121
2,3/ C
4. a. Putaran berpusat di 0,0O dengan sudut
putar3
yxx3
sin3
cos/
yx 321
21
yxy3
cos3
sin/
yx21
321
Matriks transformasinya :
213
21
321
21
b. /
1
3
2
0
213
21
321
21
A
/
2
0
1
3
213
21
321
21
B
/
1
3
1
3
213
21
321
21
C
/
3
1
0
2
213
21
321
21
D
/
1
3
1
3
213
21
321
21
E
/
0
2
3
1
213
21
321
21
F
5. a.
212
21
,21221
2,145R
2
23
,221
b.
1.30cos2.30sin
,1.30sin2.30cos1,230
R
3
21
2.21
,1.21
2.321
3
21
1,21
3
- 132 -
c.
3.60cos1.60sin
,3.60sin1.60cos3,160
R
3.
21
1.321
,3.321
1.21
23
321
,323
21
d.
3
21
1,21
31,2 453045 RRR
3
21
145cos21
345sin
,321145sin
21345cos
3
21
1221
21
3221
,32112
21
2132
21
46
22
42
26
,46
22
42
26
42
463,
423
46
e.
23
23
,323
21
3,1 306030 RRR
23
2330cos
233
2130sin
,23
2330sin
233
2130cos
23
23
23
233
21
21
,23
23
21
233
21
23
433
23
433
41
,43
43
29
43
47
,4
21
f.
2
23
,221
2,1 604560 RRR
323
.60cos221
.60sin
,223.60sin2
21.60cos
323
.21
221
321
,223.3
212
21
21
433
46
,463
42
6. a. IRR
10
010110
0110
9090
b. 18090180270 RRRR
900110
1001
0110
R
c. 9090180 0110
0110
1001
RRR
d. 9018090 0110
1001
0110
RRR
e.
1001
0110
18090 RR
270900110
RR
7. a. OEOBOA 180,060,0
b. OEODOA 60,0180,0
c. OAOCOF 240,0180,0
d. OCOBOA 60,060,0
e. OEODOC 60,060,0
maka : CDEOABCO
8. a.
- 133 -
b.
c.
d.
9. /90,0 OO
/90,0
30
03
0110
0,3 AA
/90,0
16
61
0110
6,1 BB
Bangun hasil pencerminansegitigaOAB terhadap 90R adalah
segitiga // BOA dengan 3,0/A dan 1,6/ B
10. /AA xMy
20
02
0110
0,2
/BB xMy
44
44
0110
4,4
/CC xMy
24
42
0110
4,2
Bangun hasil pencerminanjajargenjang OABC terhadap xMy adalah
jajargenjang /// CBOA dengan ,2,0/A
,4,4/B dan 2,4/C
11. a. IRR
10
010110
0110
9090
b. 900110
1001
0110
RMM xxy
c. 900110
0110
1001
RMM xyx
d. IRR
1001
0110
0110
9090
e.
01
100110
1001
xyMH
xyM
f. HMM yx
1001
1001
1001
12.
21
12
0110
1,2 xyMA
2
121
1001
2,1 xM
2,11,2 // AA xyx MM
13. a.
01
100110
90RM xy
yM
1001
b. 9090 0110
0110
1001
RRH
c.
01
101001
xyMH
xyM
0110
- 134 -
d. xyxy MRMHR 9090
0110
0110
yM
1001
14. a.
01
100110
90RMH xy
xM
1001
2
323
1001
2,32,3 /90 PP RMH xy
b. HHMMH yx
1001
1001
I
1001
2,32,3 / PP yx MMH
c.
0110
0110
1001
xyxyx MMM
1001
0110
0110
23
23
1001
2,32,3 / PP xyxyx MMM
15. a.
10
011001
xyx MMM
yM
1001
b. xyxy MIMRR 9090
0110
1001
xyM
0110
c.
0110
1001
1001
90MMM xy
0110
1001
900110
R
B.
1. a. 2,390 xyMRH
2,390 xyMR
23
0110
0110
23
23
1001
b. 3,190 xyx MRM
31
0110
0110
1001
31
13
0110
c. 1,2 HMM xyy
12
1001
0110
1001
21
12
0110
2. a. 032 yx dirotasikan 90,2,1
yxx .90sin.90cos/
22.90cos1.90sin
21 yy1
yxy .90cos.90sin/
12.90sin1.90cos
12 x3x
// 11 xyyx
33 // yxxysubstitusi ke 032 yx
03132 // xy
03162 // xy
03162 // xy
0102 // xyJadi, bayangannya adalah 0102 xy
b. 342 xy dirotasikan 180,1,2
11180cos2180sin
180sin180cos/
yxx
11 x2 x
21180sin2180cos
180cos180sin/
yxy
22 yy
- 135 -
22 // xxxx// yyyy
substitusi ke 342 xy
324 /2/ xy
384 /2/ xy
54 /2/ xy
Jadi bayangannya adalah 542 xy
c. 052222 yxyx dirotasi 60,5,4
0251212 22 yyxx
711 22 yx
titik pusat llingkaran 1,1 dan 7r titikpusat dirotasi menjadi :
160sin160cos/ x
55.60cos4.60sin
525323
21
21
2323
160cos160sin/ y
45.60sin4.60cos
43252
213
21
21633
21333
Jadi. Bayangannya adalah
7332
1323
23
22
yx
A.
1. 2,01,2 /2,0 PP
/2,01,4 QQ 3,4R 3,2S
2. Matriks yang bersesuaian dengan
dilatasi 2,0 adalah
2002
1,3A 4,3B 4,6C 1,6D
3.
21
21
5005
/
/
yx
y
x
a. 0,2R
21
21
5005
/
//
y
xR
8
621
105
b. 1,3S
21
12
5005
/
//
y
xS
3
1121
510
c. 5,3T
21
32
5005
/
//
y
xT
1711
21
1510
d. 7,5U
21
54
5005
/
//
y
xU
2721
21
2520
4.
ba
byax
pP
y
x0
0/
/
bbypaaxP
y
x/
/
bbppyaapPx
y
x/
/
17,99,9 /SS
21,911,9 /TT 1........199 pap 2........1917 pbp 3........11121 pbp
Latihan KompetensiSiswa 5
- 136 -
eliminasi2 dan3 diperoleh :224 pp
substitusi 2p ke1 dan2 diperoleh :9189 aa11817 bb
jadi, ,,ba dan p adalah ,1,9 dan 2
5.
21
21
2002
/
/
yx
y
x
222
112yx
6232
yx
32/ xx
23 /xx
62/ yy
26/ yy
substitusi x dan y ke persamaan :
242 xy
242
32
62//
xy
496
469
4122 2///
xxy
11762 /2// xxy
21176 /2/
/ xxy
Bayangan parabolanya adalah :
211762
/ xxy
B.
1.
pypx
yx
pP
y
x0
0/
/
substitusipxx
/
danpyy
/
ke 0333 yx
0333 //
py
px
Bandingkan dengan persamaan :03 yx
313 pp
2.
13
13
00
/
/
yx
pP
y
x
133
ppyppx
substitusippx
x33/
danppy
x1/
ke persamaan 01864 yx diperoleh :
01816334//
ppy
ppx
01866612124 //
p
ppp
ppy
ppp
px
01864 //
pp
ypx
Bandingkan dengan persamaan :0932 yx
224 pp
236 pp
3. 2,1A
42
21
2002
y
x
aa
5,1B
102
51
2002
y
x
bb
5,3C
106
53
2002
y
x
cc
2,3D
46
23
2002
y
x
dd
- 137 -
4.
ba
4111
87
ba
ba48
7
eliminasi ba 7 dan ba 48 diperoleh :ba 7
bba
5148
51
b
substitusi51
b ke: ba 7
51
7 a
51
7a5
3651
7 a
Jadi,5
36a dan
51
b
5.
dcba
dcba
22
21
51
ca
dcba
01
13
3a dan 1csubstitusi ke ba 21 dan dc 25
1231 bb2215 dd
Jadi, nilai ,,, cba dan d berturut-turut adalah,1,1,3 dan 2
A. Pilihan Ganda
1. D
2. A
3. E xyyx xy ,,
5,00,5 xy
4. B
0110
0110
1001
xyx MM
5. A
23
11
2021
/
/
y
x
diputar setengah putaran denganpusat O maka : baba ,,
2,32,3
6. CBayangan 22 xy dari pencerminanterhadap xy adalah : 22 yx
22xy
12xy
7. C1243 yx dicerminkan terhadap 0xy
atau xy menjadi 1243 yx lalu di
transformasi dengan
1153
yxyx
yx
y
x 531153
/
/
yxx 53/ 1 yxx 53/
yxy / 3 yxy 333 /
yyx 23 //
1........23 // yxy
-
Uji KompetensiAkhir BAB I
- 138 -
substitusi persamaan ini ke yxy /
23 //
/ yxxy
/// 322 yxxy
2.......25 // yx
x
substitusi1 dan2 ke 1243 yx
12254
233
////
yxyx
122
202
42
92
3 ////
yxyx
0224
2211 //
xy
02411 // xyJadi, persamaannya adalah : 02411 xy
8. D
1,22,3, 11
23
yxyxyx
1........22 // xxxx
2........11 // yyyysubstitusi1 dan2 ke 632 yx
61322 // yx
0532 // yx
9. B
Misalkan :
dcba
M
6,85,2
dcba
dcba
5252
52
68
9,51,3
dcba
dcba
33
13
95
eliminasi 852 ba dan 53 ba852 ba
1717
25515aba
1asubstitusi 1a ke 852 ba
852 ba2b
eliminasi 652 bc dan 93 bc652 bc
511745515
cdc
3c
substitusi 5c ke 652 bc656 d0d
Jadi
0321
M
10. B
2,51,1 /34
AA
1,24,2 /34
BB
8,75,3 /34
Cc
11. A
/
/12
12
y
xyx
yx
2/ xx1/ yy
substitusi ke 12 xy
1221 // xy
1421 // xy
22 // xyJadi, persamaannya adalah 22 xy
12. E xyyx xy ,,
xxy
xy
y
x 21021
/
/
/yx /2 xxy
xxy 2/ // 2yxy
substitusi /yx dan // 2yxy ke042 yx diperoleh :
0422 /// yxy
04/ xJadi, bayangannya adalah 04 x
13. E 2,12,1 2121 MMMM
28.2,11 M 14,11M 1422,1
18,1
- 139 -
14. A
23
12
2011
32
23
0110
15. E
yx
yx
1001
yx
yx
0110
16. C
Dari gambar diketahui bahwa titikantara 3,2 dan 5,4 terhadap titik 4,3 yangterjarak sama dari kedua titik garis yangdigambar merupakan garis yang sejajargaris xy , sehingga persamaangarisnya dapat ditulis sebagai cxy untuk mendapatkan nilai c , substitusi 4,3 kepersamaan tersebut
c 347c
Jadi, garis lurus m memiliki persamaan7 xy atau 07 yx
17. C yxyxyx x ,12,6.2, 6
xx 12/
/12 xx yy /
substitusi ke 1xy
112 // xy
13// xymemotong sumbu y ,artinya 0x
13yJadi, titik potongnya adalah 13,0
18. D yxyxyx x ,4,2.2, 2
yxyx y 6,4,4 3
dirotasi terhadap 90R
64
46
64
0110
xy
yx
46 y2y64 x10x
Jadi, 2,10A
19. C yx, diputar 45 menghasilkan :
yx
yx
45cos45sin
,45sin.45cos
yxyx 2
212
21,2
212
21
di cerminkan terhadap sumbu xmenghasilkan :
yxyx 2
212
21,2
212
21
matriksnya
22122
1
22122
1atau
11
112
21
20. A yxyx xsumbu ,,
lalu diputar 90,0R
xy
yx
0110
substitusi /xy dan /yx ke 32 xy
32 /1 yx
032 /1 yx
- 140 -
B. Bentuk Uraian
1.
Pencerminan terhadap dua garis yangberpotongan menghasilkan perputaranterhadap titik potong kedua garis yangjauhnya sama dengan dua kali sudut antarakedua garis dan arahnya searah denganarah dari garis pertama ke garis kedua.Jadi, hasil pencerminan titik yxP , terhadapOA dan OB sama dengan hasil perputaran Pterhadap titik pusat O sebesar dua kalisudut yang dibentuk oleh garis OA dan OB .(dalam gambar diatas, sudut tersebutadalah 2 )Misal : OBOAdanantarasudut
ODOCdanantarasudutODdanOAantarasudut
,,, 321 MMM dan 4M merupakanpencerminan terhadap ,,, OCOBOA dan OD .a. 2,21 ORMM b. 2,43 ORMM c. 2,12 ORMM d. 2,34 ORMM e. 2,2143 ORMMMM f. 2,4321 ORMMMM g. 2,3412 ORMMMM h. 2,1234 ORMMMM