Kunci Jawaban Soal Analisis Regresi 1 1 MODEL REGRESI LINIER
SEDERHANA Deskripsi Model Soal 1 Jawaban : D Model regresi linier
ialah model regresi yang linier dalam parameter sehingga Y0 = 0 + 1
X 1 + i dan Y0 = 0 + 1 X 1 2 + i merupakan model regresi linier.
Pada pilihan c. Y0 = 0 + 1 X 1 merupakan persamaan regresi linier,
bukan model regresi linier. Jawaban yang tepat untuk soal di atas
d. a dan b benar Soal 2 Jawaban : B Tebaran data pada gambar di
atas membentuk pola kuadratik. Model yang tepat untuk tebaran data
di atas ialah Y0 = 0 + 1 X 1 + i .2
Pemeriksaan Pola Garis Lurus Secara Deskriptif Soal 1 Jawaban :
D Dari gambar tersebut diperoleh nilai titik ujung selang yaitu
(X1,Y1) = (0,2) dan (X2,Y2) = (8,18). Untuk mencari rumusan
persamaan regresi dapat menggunakan formula berikut:X X1 Y Y1 = X 2
X 1 Y2 Y1 X 0 Y 2 = 8 0 18 2 16 X = 8Y 16 Y = 2X + 2
Diperoleh persamaan regresi sebesar Y = 2 + 2 X . Nilai b1 ialah
sebesar 2. Soal 2 Jawaban: D Persamaan sudah diperoleh pada jawaban
sebelumnya.
Dini.Lani.Melisa.Nunung
Kunci Jawaban Soal Analisis Regresi 1 2 Interpretasi dan Asumsi
dari Parameter Model Soal 1 jawaban (a) Soal 2 jawaban (c)
Pendugaan dengan MKT Soal 1 No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 V 12 13 14 15
16 17 18 19 20 Ukuran Rumah 1.8 1 1.7 2.8 2.2 0.8 3.6 1.1 2 2.6 2.3
0.9 1. 2 3.4 1.7 2.5 1.4 3.3 2.2 1.5 Harga Rumah 32 24 27 47 35 17
52 20 38 45 44 19 25 50 30 43 27 50 37 28 X2 3.24 1 2.89 7.84 4.84
0.64 12.96 1.21 4 6.76 5.29 0.81 1.44 11.56 2.89 6.25 1.96 10.89
4.84 2.25 XY 57.6 24 45.9 131.6 77 13.6 187.2 22 76 117 101.2 17.1
30 170 51 107.5 37.8 165.0 81.4 42 Y2 1024 576 729 2209 1225 289
2704 400 1444 2025 1936 361 625 2500 900 1849 729 2500 1369 784
b1 =
xy x2
x yn2
( x) n
40 * 690 20 = = 12.8982 40 * 40 93.56 20 1554
b0 = y b1x = 8.7036Dini.Lani.Melisa.Nunung
Kunci Jawaban Soal Analisis Regresi 1 3
Maka y = 8.7036 12.8982 x. (a) Soal 2no 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
12 13 14 15 total jumlah pegawai (X) 17 39 32 17 25 43 25 32 48 10
48 42 36 30 19 463 penjualan /minggu (y) 7 17 10 5 7 15 11 13 19 3
17 15 14 12 8 173 X2 289 1521 1024 289 625 1849 625 1024 2304 100
2304 1764 1296 900 361 16275 XY 119 663 320 85 175 645 275 416 912
30 816 630 504 360 152 6102 Y2 49 289 100 25 49 225 121 169 361 9
289 225 196 144 64 2315
b1 =
xy x2
x yn2
( x) n
463 * 173 15 = = 0.384157817 463 * 463 16275 15 6102
b0 = y b1x = -0.324337949
Penguraian Keragaman Total 1. Untuk mencari nilai JKR maka
rumusnya JKR = 1. JKxy 1 = JKxy/ Jkx JKxy = -
Dini.Lani.Melisa.Nunung
Kunci Jawaban Soal Analisis Regresi 1 4 = 6332-73670/12 =
192,833 Jkx = /n
= 39,6666 Maka diperoleh JKR = 1. JKxy= 526,39
2. Pertama cari db dari regressi = p-1 = 2-1=1
Kemudian cari db galat = n-p = 12 2= 10 Diketahui nilai KTG =
36,186 . KTG = JKG/n maka JKG = KTG x n= 36,19 x 10 = 361,86 Maka
untuk mencari JKR= JKT- JKG = 888,86 361,86= 526,39 Sehingga nilai
JKR = KTR karena KTR = JKR/1 = 526,39/1=526,39 F-hitung = KTR/KTG=
526,39/36,186= 14,55 Pengujian hipotesis pada slope dan
intersepNumber of Police Officers (X) 64 53 67 52 82 59 67 90 50 77
88 71 58 Number of Robberies (Y) 625 750 560 690 515 680 630 510
800 550 550 525 625
City 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Regression Analysis: Number of Robber versus Number of PoliceThe
regression equation is
Dini.Lani.Melisa.Nunung
Kunci Jawaban Soal Analisis Regresi 1 5Number of Robberies (Y) =
1024 - 6.03 Number of Police Officers (X) Predictor Constant Number
of Police Officers (X) S = 46.9940 R-Sq = 76.5% Coef 1023.58 -6.033
SE Coef 69.35 1.009 T 14.76 -5.98 P 0.000 0.000
R-Sq(adj) = 74.3%
Analysis of Variance Source Regression Residual Error Total DF 1
11 12 SS 79015 24293 103308 MS 79015 2208 F 35.78 P 0.000
Soal 1 di uji H0 : 1 = 0 H0 : 1 0 JKx = JKy =
x
2
( x)n n
2
= 61470 2
878 2 = 61470 59298,77 = 2171,23 13 770 2 = 5038700 4935392,308
= 103307,692 13
y 2
( y )
= 5038700
JKxy =
xy
x y = 527885 ( 878)( 8010) = 527885 540983,08 = -13098,08n
13
b=
JKxy 13098,08 = = -6,03 2171,23 JKx
Se =
JKy b 2 JKxy 103307,692 (6,03) 2 2171,23 103307,692 78947,88 = =
= 47,059 n2 13 2 11
Sb = t hit =
Se JKx
=
47,059 2171,23
=
47,059 = 1,01 46,596
b1 1 6,03 0 = = 5,97 Sb 1,01
ttable = 2,201Dini.Lani.Melisa.Nunung
Kunci Jawaban Soal Analisis Regresi 1 6 thit > ttable berarti
tolak H0 jadi jawaban yang benar adalah a Soal 2 Hipotesis yang di
uji H0 : 1 -7 H0 : 1 > -7b1 1 6,03 ( 7 ) = = 0,98 Sb 1,01
t hit =
ttable = 1,796 thit < ttable berarti terima H0 jadi jawaban
yang benar adalah c Kualitas fitted model Soal 1 Jawab : b. 36.3 %
penyelesaian :rata-rata gaji kota 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 total
jumlah guru (Y) 27 14 35 32 23 24 17 36 20 26 30 15 299 (X) 4 3,3
5,1 3,9 3,3 5 3,3 4,2 3,4 3,9 4,3 4 47,7 XY 108 46,2 178,5 124,8
75,9 120 56,1 151,2 68 101,4 129 60 1219,1 x2 16 10,89 26,01 15,21
10,89 25 10,89 17,64 11,56 15,21 18,49 16 193,79 y2 729 196 1225
1024 529 576 289 1296 400 676 900 225 8065
R
2
= b1 JKXY
Dini.Lani.Melisa.Nunung
Kunci Jawaban Soal Analisis Regresi 1 7 JKXY = xy
x y = 1219.1 299 47.7 = 30,575n 12
R
2
= 7.31 30,575 = 36.3 %
Soal 2 Jawab : C Koefisien determinasi menggambarkan seberapa
baik persamaan regresi mengepas data yang ada. Nilai koefisien
determinasi ini antara 0-100 %. Semakin pas persamaan mengepas data
semakin besar nilai koefisien determinasinya. Gambar diatas
menunjukkan bahwa model mengepas semua data dengan baik sehingga
nilai koefisien determinasinya = 100 %. Koefisien korelasi
menggambarkan keeratan hubungan linear antara dua peubah. Gambar
diatas menunjukkan bahwa peubah X dan peubah Y memiliki hubungan
yang tidak linear sehingga nilai koefisien korelasinya = 0. Regresi
Melalui Titik Pusat Soal 1 Jawaban (a) Soal 2 Jawab : d
b1 =
( x x) xi x
(
i
)
2
=
293.49 = 0.199767 1469 .17556
b0 =
yn
i
=
50.3 = 5.58 9
Selang Kepercayaan untuk Rataan Respon dan Interval Dugaan 1.
Selang kepercayaan untuk rataan respon (x0)
t/2(n-2)Dini.Lani.Melisa.Nunung
Kunci Jawaban Soal Analisis Regresi 1 8 atau+
(x0- ) t/2(n-2)
Jawabannya : e2.
Selang kepercayaan untuk nilai tunggal Y0 bila x=x0
adalah (x0) t/2(n-2)e Jawabanya : d PEMERIKSAAN SISAAN Informasi
yang Dapat Diperoleh Dari Sisaan Soal 1 Jawaban: D Untuk menguji
adanya multikolinieritas dapat dilihat dari korelasi antar peubah
bebas dan nilai VIF (Variance Inflation Factor). Formula bagi VIF
ini adalah sebagai berikut: VIF = (1 R2i)-1 di mana R2i merupakan
koefisien determinasi regresi antara peubah X ke-i sebagai peubah
responnya dengan peubah X lainnya sebagai peubah penjelasnya. Untuk
menguji kenormalan sisaan, asumsi kehomogenan ragam sisaan, asumsi
kebebasan sisaan serta mendeteksi pencilan dan data berpengaruh
diperlukan sisaan dari hasil pendugaan model regresi. Soal 2
Jawaban: C Semakin besar sisaan suatu pengamatan belum tentu
semakin besar juga pengaruhnya terhadap garis regresi. Sisaan yang
amat besar mengindikasikan terdapatnya data pencilan yang
kadang-kadang tidak terlalu berpengaruh terhadap persamaan garis
regresi. Plot sisaan Soal 1 Jawaban : DDini.Lani.Melisa.Nunung
atau
+
(x0- ) t/2(n-2)
Kunci Jawaban Soal Analisis Regresi 1 9 Asumsi kenormalan dapat
dilihat dari plot kenormalan dan histogram dari sisaan. Asumsi
kenormalan sisaan pada gambar di atas terpenuhi yang terlihat dari
plot kenormalan yang membentuk garis lurus serta histogram yang
memusat pada nilai nol dan tidak menjulur. Asumsi kehomogenan ragam
sisaan terlihat dari plot antara sisaan dengan dugaan responnya.
Pada plot antara sisaan dengan dugaan respon, terlihat bawa
pencaran data membentuk pola kuadratik dan banyak data yang berada
jauh di bawah nilai harapan sehingga asumsi kehomogenan ragam
sisaan tidak terpenuhi. Asumsi kebebasan sisaan dilihat dari plot
sisaan terhadap urutan waktunya. Pada plot di atas, tebaran data
membentuk pola tertentu. Pada suatu waktu, sisaan berada di atas
nilai harapan kemudian pada periode setelahnya, sisaan berada di
bawah nilai harapan. Begitu seterusnya hingga urutan yang terakhir.
Hal ini mengindikasikan bahwa asumsi kebebasan sisaan tidak
terpenuhi. Jawaban yang tepat untuk soal di atas ialah d. Asumsi
kehomogenan ragam sisaan dan Asumsi kebebasan sisaan. Soal 2
Jawaban : A Informasi yang dapat diperoleh dari histogram sisaan di
atas ialah mengenai asumsi kenormalan sisaan. Pada histogram
tersebut, terlihat bahwa sisaan menjulur ke kanan sehingga asumsi
kenormalan tidak terpenuhi. Sisaan Terstandardkan (Studentized
Residuals) Soal 1 Jawaban : E Soal 2 Jawaban : E Nilai PRESS Soal 1
Jawaban : B. Nilai PRESS menunjukkan ukuran ketidaksesuaian model
dalam memprediksi suatu pengamatan dengan pengamatan tersebut tidak
disertakan dalam model. Soal 2Dini.Lani.Melisa.Nunung
Kunci10 Jawaban Soal Analisis Regresi 1 Jawaban : D Semakin
kecil nilai PRESS maka semakin baik dugaan model regresi tersebut
karena Nilai PRESS menunjukkan ukuran ketidaksesuaian model dalam
memprediksi suatu pengamatan dengan pengamatan tersebut tidak
disertakan dalam model. Deteksi Pencilan Soal 1 Jawaban: B Data
pencilan dapat dilihat dari keterangan:13 12 312.00 221.12 13.13
90.88 2.85R R denotes an observation with a large standardized
residual.
Soal 2 Jawaban: D Deteksi pencilan dapat dilihat dari nilai
sisaan terstandarkan. Suatu amatan pencilan jika | di| >2,
dengan di merupakan sisaan terstandarkan. Plot Diagnostik Soal 1
Jawaban: E Gambar tersebut ialah plot antara sisaan dengan dugaan
responnya. Plot tersebut menunjukkan adanya pelanggaran asumsi
kehomogenan ragam yang mengakibatkan berkurangnya presisi penduga
parameter. Soal 2 Jawaban: E Gambar tersebut digunakan untuk
melihat kebebasan sisaan secara eksplorasi. Pada gambar tersebut
asumsi kebebasan sisaan tidak terpenuhi karena semakin meningkatnya
urutan sisaan maka nilainya akan semakin kecil. Dampak pelanggaran
asumsi kebebasan serupa dengan pelanggaran asumsi kehomogenan ragam
sisaan yaitu berkurangnya presisi penduga parameternya. Plot
NormalDini.Lani.Melisa.Nunung
Kunci11 Jawaban Soal Analisis Regresi 1 Soal 1 Jawaban: A Dari
pilihan plot pada jawaban, hanya jawaban A yang tidak mengikuti
garis lurus. Soal 2 Jawaban: D Plot kenormalan pada gambar 1 tidak
mengikuti garis lurus yang mengindikasikan bahwa terdapat
pelanggaran asumsi kenormalan. Identifikasi pengamatan berpengaruh
melalui hii Soal 1 Jawabannya adalah a yaitu data berpengaruh
>2p/n 2.2/20= 0,2
karena pada data ke-10 (0,29..) dan ke-15 (0,281..) >dari 0,2
maka data tersebut masuk ke dalam data berpengaruh Soal 2 Jawabanya
adalah b
PENDEKATAN MATRIKS TERHADAP REGRESI LINIER Penulisan model
regresi dengan notasi matriks 1. Jawabanya adalah a dan c
Pendugaan model regresi dengan matriks 1. Jawabanya adalah e2.
XX =p 1
XY =
=p(XX)p -1 p(XY)1
maka cari terlebih dahulu matrix invers (XX) = 1/det (XX) x Adj
(XX) = 1/((8x 244)-(42x42)) x
Dini.Lani.Melisa.Nunung
Kunci12 Jawaban Soal Analisis Regresi 1 =p 1
=p(XX)p -1 p(XY)1
= = sehingga persamaan yang diperoleh y= -0,67 + 2,63X
Pengujian parameter regresi dengan notasi matriks1.
XX =
XY=
2 = 1,56
(XX) -1= 1/det (XX) x adj (XX) = 1/ ( 3x5x4)
=p 1
=p(XX)p -1 p(XY)1=
=
t-hit =
= -30/ Jawabanya C
=-24,019
Dini.Lani.Melisa.Nunung
Kunci13 Jawaban Soal Analisis Regresi 1 66 43 36 23 Y= 22 14 12
7.6
0.336768 0.0064 11.5 .3368 0.010494 0.000916 2. :( XX) = XY =
0.0064 0.000916 0.001 -1
223.6 8049.2 6954 .7
0.336768 0.0064 11.5 .3368 0.010494 0.000916 duga = 0.0064
0.000916 0.001
223.6 8049.2 = 6954 .7
94.5520 2.8016 1.0727
JKR = (XY) = =8869,1 Jawabannya A 223.6 8049.2 6954 .7
REGRESI BERGANDA Penulisan model regresi berganda Soal 1 Jawab :
C jawaban a adalah model regresi sederhana sedangkan jawaban b
adalah model regresi linear sederhana dengan ordo kuadratik. Soal 2
Jawab : e Pendugaan parameter pada model regresi berganda dengan
dua peubah bebas Soal 1Dini.Lani.Melisa.Nunung
Kunci14 Jawaban Soal Analisis Regresi 1 Jawab : d Penyelesaian =
(XX)-1(XY) 1 1 1 1 X= 1 1 1 1 38 41 34 35 31 34 29 32 47.5 21.3
36.5 18 29.5 14.2 21 10 66 43 36 23 Y = XX = 22 14 12 7.6
274 198 8 274 9488 6875.6 198 6875.6 5979 .08
0.336768 0.0064 11.5 .3368 0.010494 0.000916 (XX)-1 = XY =
0.0064 0.000916 0.001 0.336768 0.0064 11.5 .3368 0.010494 0.000916
duga = 0.0064 0.000916 0.001 Soal 2 Jawab : a. Penyelesaian duga =
(XX)-1(XY)
223.6 8049.2 6954 .7 94.5520 2.8016 1.0727
223.6 8049.2 = 6954 .7
Dini.Lani.Melisa.Nunung
Kunci15 Jawaban Soal Analisis Regresi 1 1 1 1 1 1 1 1 1 x= 1 1 1
1 1 1 1 1 130 174 134 191 165 194 143 186 139 188 175 156 190 178
132 148 190 35 81.7 176 42.5 205 210 98.3 52.7 230 192 825 34.5 220
235 95.4 y= 240 56.7 84.4 230 200 94.3 44.3 218 220 83.3 91.4 210
208 43.5 51.7 225
2623 3409 16 x' x = 2623 438257 558816 3409 558816 731003 1072
x' y = 183169 227997
x' x
1
13.1209 0.0201344 0.0457972 = 0.0201 0.0001212 558816 0.0458
0.0000012 731003
13.1209 0.0201344 0.0457972 558816 = (XX)-1(XY) = 0.0201
0.0001212 0.0458 0.0000012 731003 Pemeriksaan model untuk regresi
berganda Soal 1 Jawab : b. Semua asumsi regresi berganda terpenuhi
asumsi dalam regresi berganda adalah :
1072 183169 = 227997
67.8844 0.9061 0.0642
a. ragam sisaan homogen. Plot sisaan dengan nilai fit dugaan
dapat digunakan untuk mendeteksi kehomogenan ragam tersebut.
Apabila plot yang terbentuk cenderungDini.Lani.Melisa.Nunung
Kunci16 Jawaban Soal Analisis Regresi 1 datar dan tidak
membentuk pola maka asumsi kehomogenan ragam terpenuhi. Pada kasus
diatas, plot sisaan dengan nilai fit dugaan cenderung datar dan
tidak membentuk pola seperti corong, oleh karena itu asumsi
kehomogenan ragam terpenuhi. b. Kenormalan sisaan. Dapat dideteksi
dengan melihat plot kenormalan. Apabila nilai sisaan berada tepat
atau disekitar plot kenormalan, maka asumsi kenormalan sisaan
terpenuhi. Pada kasus diatas, sissan hampir tepat berada pada garis
kenormalan sehingga asumsi kenormalan sisaan terpenuhi. c.
Kebebasan sisaan. Dapat dideteksi dengan melihat plot sisaan dengan
nilai fit dugaan. Jika plot tidak membentuk pola tertentu maka
dapat dikatakan sisaan saling bebas. Pada kasus diatas plot sisaan
tidak membentuk pola apapun sehingga asumsi kebebasan sisaan
terpenuhi. d. Tidak ada multikolinearitas. Dapat dideteksi dengan
nilai VIF. Jika nilai VIF 10 maka ada indikasi multikolinearitas.
Pada kasus diatas nilai VIF = 1 sehingga dapat disimpulkan bahwa
asumsi tidak ada multikolinearitas terpenuhi. Kesimpulannya semua
asumsi regresi berganda untuk kasus tersebut terpenuhi. Soal 2
jawab : c jawaban a dan b merupakan akibat dari adanya
ketidakhomogenan ragam sisaan.
Dini.Lani.Melisa.Nunung