Dibuat Oleh: M. Imam Adli – SMA Kharisma Bangsa Pondok Cabe, Tangerang Selatan (Medali Perak OSN 2011, Medali Emas + Absolute Winner OSN 2012, Peserta IOAA 2013) [email protected]David Orlando Kurniawan – SMAK 1 PENABUR Tanjung Duren, Jakarta Barat (Medali Emas + Best in Theory OSN 2012, Peserta IOAA 2013) [email protected]Kunci Jawaban OSP 2013| Soal Pilihan Ganda 2
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Dibuat Oleh:M. Imam Adli – SMA Kharisma Bangsa Pondok Cabe, Tangerang Selatan (Medali Perak OSN 2011, Medali Emas + Absolute Winner OSN 2012, Peserta IOAA 2013)[email protected] Orlando Kurniawan – SMAK 1 PENABUR Tanjung Duren, Jakarta Barat (Medali Emas + Best in Theory OSN 2012, Peserta IOAA 2013)[email protected]
| Soal Pilihan Ganda 2
Soal Pilihan Ganda
1. Dilihat dari Bumi, bintang-bintang tampak berkedap-kedip, sedang planet tidak demikian.
Penjelasan yang paling tepat untuk fenomena ini adalah karena
A. cahaya yang datang dari bintang diserap oleh debu antar bintang
B. bintang bercahaya sendiri sedang planet memantulkan cahaya
C. diameter sudut bintang jauhlebihkecil dariplanet
D. planet memancarkan cahayasedangbintangmelewatkan cahaya
E. Tidak ada satu pun yang benar
JAWABAN: C
Bintang berukuran jauh lebih besar ketimbang planet. Namun jarak bintang itu sangat
jauh, sehingga berimbas kepada ukurannya saat dilihat dari Bumi. Bintang-bintang yang
cukup terang pun hanya memiliki diameter sudut sekitar 10-3” sehingga hanya terlihat
sebagai titik. Berbeda dengan planet yang cukup dekat sehingga memiliki diameter sudut
yang memungkinkan mereka untuk berbentuk “piringan”.
Sementara itu, atmosfer bumi merupakan “pengganggu” dalam observasi astronomi.
Mereka membaurkan, menyerap, atau menghalangi jalannya cahaya sampai ke kita.
Akibatnya cahaya mengalami turbulensi. Karena bintang berbentuk titik, maka turbulensi
ini teramati sebagai kelap-kelip, sementara untuk planet karena berbentuk piringan, maka
turbulensi ini relatif tidak mengganggu dan tidak membuat planet terlihat berkelap-kelip
2. Polaris (the Pole star) appears stationary because
A. Earth is not moving with respect to Polaris
B. Earth is on the axis of rotation of Polaris
C. Polaris is almost along the axis of rotation of the Earth
D. both Earth and Polaris have same velocity in the Milky Way
E. None of the above is true.
JAWABAN: C
Bumi berotasi sesuai sumbunya. Dalam bola langit, sumbu rotasi bumi ini kita kenal
sebagai kutub langit utara (KLU) dan kutub langit selatan (KLS). Setiap harinya, seluruh
| Soal Pilihan Ganda 3
benda-benda langit ‘bergerak’ mengitari kutub langit ini sehingga KLU dan KLS terlihat
diam. Polaris adalah bintang yang terletak (hampir) tepat di KLU, jadi bisa dianggap dia
terlihat diam di langit.
3. Apabila kamu memegang kaca pembesar dengan panjang fokus 10 cm di bawah Matahari,
dan meletakkan selembar kertas di titikfokus kaca pembesar tersebut, maka kamu akan
membakar dan melubangi kertas tersebut. Berapakah ukuran dari lubang di kertas Itu?
A. 10 mm
B. 5 mm
C. 0,5 mm
D. 0,1 mm
E.1 mm
JAWABAN: D
Konsep dasarnya adalah kesebangunan. Diameter sudut dari matahari sama dengan
diameter sudut yang dibentuk oleh fokus dengan lebar lubang yang dibentuk.
Diameter MatahariJarak bumi−Matahari
= x10cm
1392000km149600000km
= x10cm
x=0,1mm
4. Dua buah bintang dengan massa masing-masing M dan 3 M ber-revolusi dalam orbit hampir
lingkaran dengan periode T. Jika D menyatakan jarak antara kedua bintang itu, maka dapat
dinyatakan oleh
JAWABAN: B (Paling Mendekati)
Perumusan Hukum Keppler untuk sistem bintang ganda adalah
| Soal Pilihan Ganda 4
D3
T 2=G(M 1+M 2)4× π2
Dimana D adalah jarak antara kedua bintang (jika berorbit lingkaran) atau secara umum
adalah jumlah radius orbit keduanya. Jika kita memasukkan data yang diberikan di soal,
didapat
D3
T 2=G(3M +M )4× π2
D3
T 2=4GM4× π2
D3=T 2GMπ2
D= 3√ T2GM
π2
5. Jika diketahui luas bola langit adalah 4π steradian, maka luas seperempat bola langit dalam
satuan derajat persegi adalah
A. 20626,5
B. 10313,2
C. 41253,0
D. 57,3
E. 3282,8
JAWABAN: B
1 steradian adalah perkalian radian (1 rad x 1 rad), dimana 1 radian sendiri adalah
(360/2π)°. Oleh karena itu,
4 π sterad=4 π ×( 3602π
)2
=41252,96 °
Namun yang ditanyakan adalah luas ¼ bola langit, maka jawaban dibagi 4 = 10313,24
| Soal Pilihan Ganda 5
6. Andaikan R adalah jarak bintang yang telah dikoreksi oleh serapan antar bintang A, dan D
adalah jarak bintang yang belum dikoreksi oleh serapan antar bintang. Jika diketahui A sebesar
1,5 magnitudo, maka
A. jarak R akan lebih besar 1,5 kali dari jarak D
B. jarak R akan lebih besar 2,0 kali dari jarak D
C. jarak R akan lebih kecil 0,5 kali dari jarak D
D. jarak R akan lebih kecil 1,5 kali dari jarak D
E. jarak R akan lebih kecil 2,0 kali dari jarak D
JAWABAN: E
Pertama kali kita tuliskan dahulu rumus modulus jarak untuk masing-masing, kondisi
(sudah dikoreksi serapan dan belum)
m – M = -5 + 5 log R + A
m – M = -5 + 5 log D
Kita kurangkan persamaan tersebut
5 log R + 1,5 = 5 log D
5 log (D/R) = 1,5
Log (D/R) = 0,3
D/R = 2
Ini berarti jarak D = 2x jarak R atau jarak R = 0,5x jarak D
7. Radiasi benda hitam dari planet Jupiter memiliki intensitas puncak pada panjang gelombang
23,75 mikron. Teleskop ruang angkasa Spitzer mengamati berbagai objek langit dalam panjang
gelombang inframerah dan dapat mengamati objek hingga magnitudo 25,5 dalam filter R
(magnitudo mutlak Matahari dalam filter R adalah 4,42). Jika kita ingin mengamati secara
langsung planet ekstrasolar sekelas Jupiter dengan teleskop Spitzer, maka planet tersebut tidak
boleh lebih jauh dari jarak
A. 13,4 parsek
B. 11,9 parsek
C. 9,8 parsek
D. 7,6 parsek
E. 5,1 parsek
| Soal Pilihan Ganda 6
Di soal ini tidak diberikan data yang menyangkut korelasi Matahari dan Jupiter (misalkan
albedo Jupiter) ataupun data mendasar (misalkan panjang gelombang R) sehingga rasanya
sulit untuk mendapatkan angka yang sesuai dengan pilihan yang ada. Jadi, disini saya
memutuskan untuk memberikan jawaban dengan asumsi sendiri (yang mungkin
seharusnya tidak boleh).
Asumsi yang saya gunakan adalah:
- Luminositas Matahari pada filter R = 3,96 x 1026 Watt
- Data Jupiter: albedo = 0,5 jarak = 5,2 AU, radius = 72000 km
Fluks yang diterima Jupiter dari Matahari adalah
E= L
4 π d2E= 3,96×1026W
4 π (7,78×1011m)2E=52,07 W
m2Energi total (EJ) yang diterima Jupiter
adalah fluks dikalikan luas proyeksi Jupiter (lingkaran)
EJ=E × π ×(72000000m)2EJ=8,48×1017WCahaya (EJC) yang kita lihat adalah energi
yang dipantulkan Jupiter (EJ dikali albedo)
EJC=EJ ×0,5EJC=4,24×1017W Bandingkan dengan Matahari (MS) untuk
mendapatkan nilai magnitudo mutlak Jupiter (MJ)
MS−MJ=−2,5 log LEJC
4,42−MJ=−2,5 log 3,96×1026
4,24×1017MJ=26,846Batas magnitudo
semu teredup yang dapat dilihat Spitzer adalah 25,5, jadi kita bisa tahu jarak terjauh yang
Dengan mengasumsikan bumi bola sempurna dengan radius 6371 km, didapat jarak terpendek
kedua kota (d)
d= x360
×2π ×6371km=6165,6km
Untuk menghitung paralaks, kita tidak boleh menggunakan jarak kedua kota pada bola bumi.
Mengapa? Karena kita menggunakan segitiga datar untuk paralaks. Jadi akan lebih tepat jika kita
menghitung panjang tali busur pusat bumi – Washington – Paris, (misalkan y)
y2=r 2+r 2−2 r2cos x
y=r √2(1−cos x)
y=6371km√2(1−cos 55,45°)
y=5927,94 km
Sudut paralaks yang teramati adalah sesuai sketsa berikut:
| Soal Essay 27
p
y
0,1 LD
tan p= 0,5 y0,1LD
tan p=2963,97 km38440km
tan p=0,077
p=4,41 °
| Soal Essay 28
PARWAS
3. Gerak bintang-bintang di sekitar pusat Galaksi diamati selama bertahun-tahun sehingga diperoleh
diagram orbit beberapa bintang seperti pada gambar di bawah ini. Semua bintang nampak
mengorbit sebuah objek yang tak terlihat. Perhatikan gambar bintang yang diberi kode S2. Bintang
S2 mengelilingi objek itu dengan periode 15,2 tahun. Pericentre (jarak terdekat bintang terhadap
objek tersebut) orbit bintang itu kira-kira 17 jam cahaya, dan eksentrisitasnya 0,88.
Right Ascension difference from 17h 45m 40.045s +0.5" +0.4" +0.3" +0.2" +0.1" 0.0" -0.1" -0.2"
Jika jarak Matahari dari pusat Galaksi adalah 8,3 kiloparsek dimana 1 parsek = 206265 au,
a. hitunglah massa objek yang dikelilingi bintang S2 itu!
b. perkirakanlah jenis objek tak terlihat itu! Jelaskan alasan dari jawabanmu!
c. perkirakanlah sudut inklinasi orbit bintang S2 itu berdasarkan diagram di atas!
JAWAB
Kita diberikan data jarak perihelion = 17 jam cahaya = 1,836E10 km = 122,73 AUdan eksentrisitas = 0,88, maka kita dapat menghitung panjang setengah sumbu mayornya
| Soal Essay 29
pe=a(1−e)
a= pe1−e
a=122,73 AU1−0,88
a=1022,73 AU
Setelah itu, gunakan hukum keppler. Asumsikan sumber massa didalam radius
bintang S2 hanyalah dari objek tak dikenal tersebut
a3
T2=M
1022,733
15,22=M
M=4,63×106 M sun=9,21×1036 kg
Massa ini sangat besar untuk bisa disebut bintang. Massa ini juga tidak memungkinkan untuk
gugus terbuka karena jumlah bintang di gugus terbuka tidak terlalu banyak. Gugus bola
memungkinkan, namun tidak terdapat di pusat galaksi. Oleh karena itu, opsi yang memungkinkan
hanya black hole.
Untuk perhitungan inklinasi, kita harus mempertimbangkan apakah kemiringan orbitnya pada 2
arah atau hanya 1 arah. Untuk bintang S2, sebenarnya kemiringannya 2 arah, namun jika dilihat
pada gambar, kemiringan ke arah yang lain cukup kecil, jadi kita bisa abaikan.
Ukur panjang perihelion dan aphelion yang teramati, lalu kita bisa memperkirakan inklinasi orbit
tersebut (tentu errornya lumayan karena kita mengasumsikan kemiringan orbit pada 1 arah).
Perumusannya seperti ini:
panjang perihelion sebenarnyapanjang aphelion sebenarnya
×cos i= panjang perihelion di gambarpanjang aphelion di ga mbar
Panjang aphelion sebenarnya: a(1+e) = 1022,73*1,88 = 1922,73 AU
Melalui pengukuran didapat pada gambar panjang perihelion = 0,2 cm dan panjang aphelion = 2
cm
122,73 AU1922,73 AU
× cos i=0,2cm2cm
0,0638× cos i=0,01
cos i=0,1566
i=80,987 °
| Soal Essay 30
4. Konsentrasi debu yang tinggi pada bidang Galaksi sangat mengaburkan pandangan ke arah pusat
Galaksi. Karena debu meyerap cahaya bintang, jumlah foton yang sampai ke Bumi berkurang.
Serapan pada panjang gelombang optis sangat besar, mencapai 30 magnitudo. Dengan hanya
memperhitungkan efek pengurangan fluks foton oleh serapan (tidak mempertimbangkan
pengurangan fluks terhadap kuadrat jarak), tentukanlah jumlah foton yang dipancarkan oleh sebuah
sumber di pusat Galaksi untuk setiap foton yang kita terima di Bumi!
Jawab:
Untuk memudahkan pemahaman tentang efek serapan, mari kita anggap magnitudo objek di
pusat galaksi Mv di panjang gelombang optis sebelum mengalami serapan dan Mv + 30 setelah
mengalami serapan. Tampak bahwa magnitudo objek di panjang gelombang visual berdasarkan
deskripsi ini bertambah sebesar 30 magnitudo.
Sekarang, mari kita membandingkan flux (satuan intensitas energi) antara objek pusat
galaksi yang telah mengalami serapan dan yang belum mengalami serapan. Sesuai rumus
perbandingan flux – magnitudo :
F 1F 2
=2,512m2−m1
Jika kita ambil F1 sebagai flux sebelum absorbsi dan F2 flux setelah absorbsi, dan m1 = Mv
dan M2 = Mv + 30, maka kita peroleh perbandingan F1 dan F2 sebesar :
F 1F 2
=2,512Mv +30−Mv
F 1F 2
=2,51230=1012
Ini menunjukkan bahwa flux sebelum mengalami serapan adalah 1012 kali flux setelah
mengalami serapan. Ini berarti serapan MAB di sepanjang bidang galaksi mengurangi cahaya
bintang sampai 1012 kalinya!
Kemudian, karena foton adalah satuan cacah energi cahaya bintang (sama dengan flux), ia
mengikuti aturan yang sama dengan flux ini. Dengan kata lain, jumlah foton, sama seperti jumlah
energi, berkurang sebesar 1012 kali lipat sebelum sampai ke kita di bumi. Bisa disimpulkan bahwa
| Soal Essay 31
setiap foton yang mencapai bumi (foton setelah serapan) terdapat 1012 foton yang dipancarkan
oleh pusat galaksi (foton sebelum serapan).
5. Sebuah gugus bintang terdiri dari 200 bintang kelas F5V [Mv = 3,3 ; B-V = 0,41) dan 20 bintang
kelas KOIII (Mv - 0,7 ; B-V = 1,02). Tentukan Mv, MB, dan [B-V) dari gugus tersebut!
Jawab
Perhitungan magnitudo total seluruh gugus dapat dilakukan dengan menjumlahkan magnitudo
seluruh bintang yang berada disana. Bisa diasumsikan jarak semua bintang dalam gugus sama.
Kemudian, mari kita bandingkan luminositas visual sebuah bintang F5V dengan sebuah bintang
kelas K0III agar perhitungan berikutnya lebih mudah.
Lf/Lk = 2,512(mk - mf)
Lf/Lk = 2,5120,7 – 3,3
Lf/Lk = 0,0912
Berarti 1 bintang kelas F5 setara dengan 0,0912 bintang K0III pada panjang gelombang visual.
Maka bintang kelas F di dalam gugus bisa diaproximasikan sebanding dengan bintang K sejumlah :
Nf = 200 x 0,0912 = 18,24 bintang
Maka keterangan cluster tersebut setara dengan -> 18,24 + 20 = 38,24 bintang kelas K0III
Magnitudo gabungan bisa dihitung dengan rumus magnitudo
Mf – Mtotal = 2,5 log(Ftotal/Ff), disini Ftotal/Ff = N dimana N adalah jumlah bintang.
Mvtotal = -2,5 log(38,24) + 0,7
Mvtotal = -3,26 magnitudo
Inilah magnitudo cluster tersebut di panjang gelombang visual.
Sementara perhitungan magnitudo di panjang gelombang biru dapat dilakukan dengan
menggunakan step – step yang sama. Pertama – tama mari kita tentukan Mb untuk kedua
bintang :
Mb F5V = 3,3 + (B-V)f = 3,3 + 0,41 = 3,71
Mb K0III = 0,7 + (B-V)k = 0,7 + 1,02 = 1,72
Kemudian, mari kita bandingkan luminositas biru sebuah bintang F5V dengan sebuah bintang
kelas K0III agar perhitungan berikutnya lebih mudah.
| Soal Essay 32
Lf/Lk = 2,512(mk - mf)
Lf/Lk = 2,5121,72 – 3,71
Lf/Lk = 0,160
Berarti 1 bintang kelas F5 setara dengan 0,160 bintang K0III pada panjang gelombang biru. Maka
bintang kelas F di dalam gugus bisa diaproximasikan sebanding dengan bintang K sejumlah :
Nf = 200 x 0,160 = 32 bintang. Berarti luminositas gugus pada panjang gelombang biru bisa
dianggap sama dengan luminositas 32 + 20 = 52 bintang kelas K0III di panjang gelombang biru.
Mf – Mtotal = 2,5 log(Ftotal/Ff).
Mbtotal = -2,5 log(52) + 1,72
Mbtotal = -2,57 magnitudo
Inilah magnitudo gugus tersebut di panjang gelombang biru