http://matematika100.blogspot.com/ Kumpulan Soal dan Pembahasan Sistem Persamaan Linier Dua Variabel Oleh: Angga Yudhistira http://matematika100.blogspot.com/ Kumpulan Soal dan Pembahas an Matematika SMP dan SMA, Media Pembelajaran,RPP, dan masih banyak lagi 1. Nilai p, yang memenuhi persamaan 4+3= 20 2− =3 adalah… a. 0 b. 1 c. 2 d. 3 Penyelesaian : 4+3= 20….(1) 2− =3 ….(2) Pilih salah satu persamaan misalnya persamaan (2), kemudian nyatakan salah satu variabelnya dalam bentuk variable yang lain. 2− =3 − =3 − 2=2+3 …(3) Substitusi persamaan(3) pada persamaan(1) 4+3= 20 4+ 3(2+ 3) = 20 4+6+ 9 = 20 10= 20 =2 2. Nilai berturut-turut yang memenuhi persaman +5= 13 2− =4 adalah… a. 2 dan 3 b. 3 dan 2 c. 4 dan 6
24
Embed
Kumpulan Soal dan Pembahasan Sistem Persamaan Linier Dua … · 2013. 12. 8. · Kumpulan Soal dan Pembahasan Matematika SMP dan SMA, Media Pembelajaran,RPP, dan masih banyak lagi
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
http://matematika100.blogspot.com/
Kumpulan Soal dan Pembahasan Sistem Persamaan
Linier Dua Variabel
Oleh: Angga Yudhistira
http://matematika100.blogspot.com/
Kumpulan Soal dan Pembahasan Matematika SMP dan SMA, Media Pembelajaran,RPP, dan masih banyak lagi
1. Nilai p, yang memenuhi persamaan 4𝑝 + 3𝑞 = 20 𝑑𝑎𝑛 2𝑝− 𝑞 = 3 adalah…
a. 0 b. 1 c. 2 d. 3
Penyelesaian :
4𝑝 + 3𝑞 = 20….(1)
2𝑝 − 𝑞 = 3 ….(2)
Pilih salah satu persamaan misalnya persamaan (2), kemudian nyatakan salah satu variabelnya
Dengan mensubstitusikan y= 160/7 kepersamaan 5x + 6y = 30, sehingga diperoleh x= -
250/7.
Jawaban : d
19. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 12x + 6y=6 dan 4x + y = -3, adalah? a. {(5,2)} b. {(2,-5)} c. {(5,-2)} d. {(-2,5)}
http://matematika100.blogspot.com/
Penyelesaian :
12x + 6y = 6…………..(i)
4x + y = -3…………....(ii)
Kita eliminasi kedua persaman tersebut dengan menyamakan nilai x nya, persamaan (i) dikali 1 ,
sedangakan persamaan (ii) dikali 3, maka nilainya:
12x + 6y = 6
12x + 3y = -9
Setelah dieliminasi didapat nilai y = 5 dan nilai x = -2.
Jadi, himpinan penyelesaiannya {(-2,5)}………….(D)
20. Akar-akar dari sistem persamaan 2x – y = 8 dan x + 3y = -10, adalah? a. x = 2 dan y = 4 b. x = 2 dan y = -4 c. x = -2 dan y = 4 d. x = -2 dan y = -4 Penyelesaian:
2x - y = 8……………….(i)
x + 3y = -10…………....(ii)
Kita eliminasi kedua persaman tersebut dengan menyamakan nilai x nya, persamaan (i) dikali 1 ,
sedangakan persamaan (ii) dikali 2, maka nilainya:
2x - y = 6
2x + 6y = -20
Setelah dieliminasi didapat nilai y = -4 dan nilai x = 2.
Jadi, akar-akar dari sistem persamaannya adalah x = 2 dan y = -4 ……………(B)
21. Penyelesaian dari sistem persamaan 3a + 5b = 21 dan 2a – 7b = 45 adalah (a,b), yaitu? a. (-3,12)
http://matematika100.blogspot.com/
b. (-3,-12) c. (12,-3) d. (-12,-3) Penyelesaian :
3a + 5b = 21……………….(i)
2a – 7b = 45…………..........(ii)
Kita eliminasi kedua persaman tersebut dengan menyamakan nilai a nya, persamaan (i) dikali 2 ,
sedangakan persamaan (ii) dikali 3, maka nilainya:
6a + 10b = 42
6a – 21b = 135
Setelah dieliminasi didapat nilai b = -3 dan nilai a = 12.
Jadi, penyelesaian dari sistem persamaannya adalah a = 12 dan b = -3 ……………(C)
22. {(m,n)} adalah himpunan penyelesaian dari system persamaan 2m – 3n = 2 dan 5m + 2n = 24. maka nilai (m-n) adalah? a. 6 b. 4 c. 2 d. -6 Penyelesaian :
2m – 3n = 2……………….(i)
5m + 2n = 24…………..........(ii)
Kita eliminasi kedua persaman tersebut dengan menyamakan nilai m nya, persamaan (i) dikali 5
, sedangakan persamaan (ii) dikali 2, maka nilainya:
10m – 15n = 10
10m + 4n = 48
Setelah dieliminasi didapat nilai n = 2 dan nilai m = 4.
Jadi, nilai dari (m – n) adalah..( 4 – 2) = 2 ………………………..(C)
http://matematika100.blogspot.com/
23. Harga 4 buah buku dan 3 batang pensil adalah Rp 2.500,00, sedangkan 2 buku dan 7 batang pensil adalah Rp 2.900,00. Harga 2 lusin buku dan 4 lusin pensil adalah? a. Rp 23.500,00 b. Rp 24.000,00 c. Rp 27.000,00 d. Rp 29.500,00 Penyelesaian :
Kita misalkan : buku = x ; pensil = y
Yang ditanyakan : 2 lusin buku dan 4 lusin pensil, adalah?
Jawab :
Didapat persamaan linier dua variabelnya ;
4x + 3y = 2.500
2x + 7y = 2.900
Kita eliminasi kedua persaman tersebut dengan menyamakan nilai x nya, persamaan (i) dikali 1 ,
sedangakan persamaan (ii) dikali 2, maka nilainya:
4x + 3y = 2.500
4x + 14y = 5.800
Setelah dieliminasi didapat nilai y = 300 dan nilai x = 400.
Didapat harga 1 buah buku tulis Rp 400,00 , sedangakan harga 1 buah pensil Rp 300,00
Jadi, Harga 2 lusin buku dan 4 lusin pensil adalah:
= 2(12). Rp 400,00 + 4(12). Rp 300,00
= 24. Rp 400,00 + 48. Rp 300,00
= Rp 9.600,00 + Rp 14.400,00
= Rp 24.000,00 ………………………….(B)
http://matematika100.blogspot.com/
24. Dua buah bilangan, tiga kali bilangan pertama ditambah lima kali bilangan kedua sama dengan -1, sedangkan lima kali bilangan pertama dikurangi enam kali bilangan kedua sama dengan -16. maka sistem persamaan linier dua variabelnya adalah? a. 3p + 5q = -1 dan 5p – 6q = -16 b. 3p - 5q = -1 dan 5p + 6q = -16 c. 3p + 5q = 1 dan 5p – 6q = 16 d. 3p + 5q = -1 dan 5p + 6q = 16 Penyelesaian :
Bila p adalah bilangan pertama, dan q adalah bilangan kedua, maka sistem persamaan linier dua
variabel dari permasalahan diatas adalah : 3p + 5q = -1 dan 5p – 6q = -16 ……………….(A)
25. Koordinat titik potong antara garis 2x – y = 0 dan garis x + y +6 = 0, adalah? a. (2,-4) b. (-2,-4) c. (2,4) d. (4,-2) Penyelesaian :
2x – y = 2………………..(i)
x + y = -6…………..........(ii)
Kita eliminasi kedua persaman tersebut dengan menyamakan nilai x nya, persamaan (i) dan
persamaan (ii) kita eliminasi didapat nilai y = 4 dan nilai x = 2.
Jadi, koordinat titik potongnya adalah (2,4) . …………………(C)
26. Harga 8 buku tulis dan 6 buah pena adalah Rp 14.400,00, sedangkan harga 6 buah buku tulis dan 5 buah pena adalah Rp 11.200,00, maka harga sebuah buku dan harga sebuah pena, adalah? a. Buku = Rp 1.200,00 dan Pensil = Rp 800,00 b. Buku = Rp 800,00 dan Pensil = Rp 1.200,00 c. Buku = Rp 1.000,00 dan Pensil = Rp 800,00 d. Buku = Rp 800,00 dan Pensil = Rp 1.000,00 Penyelesaian :
Kita misalkan : buku = x ; pensil = y
Yang ditanyakan : harga sebuah buku dan harga sebuah pensil, adalah?
http://matematika100.blogspot.com/
Jawab :
Didapat persamaan linier dua variabelnya ;
8x + 6y = 14.400
6x + 5y = 11.200
Kita eliminasi kedua persaman tersebut dengan menyamakan nilai x nya, persamaan (i) dikali 3 ,
sedangakan persamaan (ii) dikali 4, maka nilainya:
24x + 18y = 43.200
24x + 20y = 44.800
Setelah dieliminasi didapat nilai y = 800 dan nilai x = 1.200.
Didapat harga 1 buah buku tulis Rp 1.200,00 , sedangakan harga 1 buah pensil Rp 800,00
………………………(A)
27. Jumlah dua bilangan adalah 67 dan selisihnya 13. Jika dibuat suatu pecahan dengan pembilangnya bilangan yang kecil, maka penyebut pecahan tersebut adalah? a. 67 b. 40 c. 27 d. 13 Penyelesaian :
Bila a adalah bilangan pertama, dan b adalah bilangan kedua, maka sistem persamaan linier dua
variabel dari permasalahan diatas adalah :
a + b = 67 …………………(i)
a – b = 13………………….(ii)
Kita eliminasi kedua persaman tersebut dengan menyamakan nilai a nya, persamaan (i) dan
persamaan (ii) kita eliminasi didapat nilai a = 40 dan nilai b = 27. jika dibuat pecahan dengan
pembilang yang lebih kecil maka nilai pembilangnya 27, sedangkan nilai dari penyebutnya
adalah 40.
Jadi, nilai penyebutnya adalah 40 . …………………(B)
http://matematika100.blogspot.com/
28. Penyelesaian dari system persamaan linear 2p + 3q – 12 = 0 dan 4p – 7q + 2 = 0, adalah (p,q), maka nilai dari p + q adalah? a. 5 b. 3 c. -3 d. -5
Penyelesaian :
2p + 3q = 12……………….(i)
4p – 7q = -2….………..........(ii)
Kita eliminasi kedua persaman tersebut dengan menyamakan nilai p nya, persamaan (i) dikali 2 ,
sedangakan persamaan (ii) dikali 1, maka nilainya:
4p + 6q = 24
4p – 7q = -2
Setelah dieliminasi didapat nilai q = 2 dan nilai p = 3.
Jadi, nilai dari p + q adalah = 3 + 2 = 5 …………………….(A)
29. Himpunan penyelesaian dari SPLDV berikut adalah …
𝑦 = 1 …(5) Dari uraian diperoleh nilai 𝑥 = 2 dan 𝑦 = 1. Jadi dapat dituliskan Hp = {(2,1)}. Jawaban: D
33. Himpunan penyelesaian dari SPLDV berikut adalah …
−2𝑥 − 3𝑦 = 6 −𝑥 + 2𝑦 = 4
a. {(−4
7,
2
7)}
b. {(−24
7,
2
7)}
c. {(−24
7,
7
2)}
http://matematika100.blogspot.com/
d. {(−2
7,
24
7)}
Penyelesaiaan:
−2𝑥 − 3𝑦 = 6 …(1) −𝑥 + 2𝑦 = 4 …(2)
−𝑥 + 2𝑦 = 4 −𝑥 = 4 − 2𝑦 𝑥 = 2𝑦− 4 …(3)
−2(2𝑦− 4) − 3𝑦 = 6 −4𝑦 + 8 − 3𝑦 = 6 −7𝑦 = −2
𝑦 =2
7
−𝑥 + 2𝑦 = 4
−𝑥 + 2(2
7) = 4
−𝑥 = 4 −4
7
𝑥 = −24
7
Dari uraian diperoleh nilai 𝑥 = −24
7 dan =
2
7 . Jadi dapat dituliskan Hp = {(−
24
7,
2
7)}.
Jawaban: B
34. Diketahui persamaan x + y = 5, jika variabel x dinyatakan dealam variabel y menjadi…
a. 𝑦 = 5 − 𝑥 b. 𝑦 = 𝑥 − 5 c. 𝑥 = 5 − 𝑦 d. 𝑥 = 𝑦 + 5
Penyelesaian: 𝑥 = 5 − 𝑦 Jawaban: C
http://matematika100.blogspot.com/
35. Harga 3 pensil dan 2 buku tulis adalah Rp5.100,00. Sedangkan harga 2 pensil dan 4 buku tulis adalah Rp7.400,00. Jika ditulis dalam model matematika menjadi...
a. 3𝑥 − 2𝑦 = 5.100 dan 2𝑥 + 4𝑦 = 7.400
b. 3𝑥 + 2𝑦 = 5.100 dan 2𝑥 + 4𝑦 = 7.400 c. 2𝑥 + 3𝑦 = 5.100 dan 2𝑥 − 4𝑦 = 7.400 d. 3𝑥 + 2𝑦 = 5.100 dan 4𝑥 + 2𝑦 = 7.400 Penyelesaian:
3𝑥 + 2𝑦 = 5.100 dan 2𝑥 + 4𝑦 = 7.400 jawaban: B
36. Adik berusia 13 tahun lebih muda dari kakak. Sembilan tahun kemudian, umur kakak dua kali lipat dari usia adik.
a. 𝑥 − 𝑦 = −13 dan −2𝑥 + 𝑦 = 9
b. 𝑥 − 𝑦 = 13 dan 2𝑥 + 𝑦 = 9 c. 𝑥 + 𝑦 = 13 dan 2𝑥 + 𝑦 = 9 d. 𝑥 + 𝑦 = −13 dan −2𝑥 + 𝑦 = 9
Penyelesaian:
𝑥 − 𝑦 = −13 dan −2𝑥 + 𝑦 = 9 jawaban: A
37. Diketahui SPLDV sebagai berikut:
2𝑥 + 𝑦 = 3
𝑥 − 3𝑦 = 5
Dengan menggunakan himpunan penyelesaian dari SPLDV di atas, nilai dari 3𝑥 + 2𝑦