Kuliah7 Histogram Clustering

Kuliah 7

Analisis Citra 3Segmentasi Citra:

Metode Berbasis Histogram dan Metode Klustering

Pengolahan Citra Digital 2010/2011

Dr. Fitri Arnia, 2011

Outline

• Metode Berbasis Histogram– Histogram– Threshold pada histogram

• Metode Klustering– K-means clustering

Metode Segmentasi Berbasis Histogram

• Metode berbasis histogram adalah salah satu metode segmentasi paling sederhana.

• Histogram citra bisa digunakan sebagai dasar dari:– Metode segmentasi menggunakan threshold– Metode segmentasi menggunakan teknik

klustering

Histogram

Fungsi histogram didefinisikan untuk semua tingkat intensitas yang ada.

Untuk setiap nilai intensitas, nilainya sama dengan jumlah piksel dengan nilai intensitas tersebut.

Contoh

Perhatikan citra 5x5 dengan intensitas bernilai bilangan bulat dalam range 1-8:

1 8 4 3 41 1 1 7 88 8 3 3 12 2 1 5 21 1 8 5 2

Contoh

1 8 4 3 4 1 1 1 7 88 8 3 3 12 2 1 5 21 1 8 5 2

1 2 3 4 5 6 7 8

Fungsi Histogram

1 2 3 4 5 6 7 8

1n 2n 3n 4n 5n 6n 7n 8n

kk nrh )(

Fungsi Histogram

5)(

1)(

0)(

2)(

3)(

3)(

4)(

8)(

8

7

6

5

4

3

2

1

rh

rh

rh

rh

rh

rh

rh

rh

1 2 3 4 5 6 7 8

1n 2n 3n 4n 5n 6n 7n 8n

Contoh

Gambar dari fungsi histogram

Citra asal

contoh


Citra asal

Contoh


Citra asal

Contoh


Citra asal

SEGMENTASI BERBASIS HISTOGRAM SKALA KEABUAN

Segmentasi Berbasis Histogram Skala Keabuan

14

Bebas Noise Kadar Noise rendah

Kadar noise tinggi


• Bagaimana karakteristik noise dengan kadar rendah dan tinggi pada histogram?

• Untuk citra di atas– Jika citranya bebas noise, histogramnya adalah

dua puncak pada i=100, i=150– Untuk citra dengan kadar noise rendah, ada dua

puncak yang berpusat di i=100, i=150– Untuk citra dengan kadar noise tinggi , Cuma

ada satu puncak – dua populasi skala keabuan yang masing-masing mewakili objek dan background, menjadi satu.

15


16

0.00

500.00

1000.00

1500.00

2000.00

2500.00

0.00 50.00 100.00 150.00 200.00 250.00

i

h(i)

Noise free

Low noise

High noise


• Kita dapat mendefinisikan signal-to-noise ratio dari citra masukan dalam besaran nilai rata-rata keabuan dari piksel objek dan piksel background dan standard deviasi dari noise additive sebagai berikut

17

S N b o/


• Untuk citra uji kita di atas:– S/N (bebas noise ) = – S/N (kadar noise rendah) = 5– S/N (kadar noise tinggi) = 2

18

Thresholding Skala Keabuan

• Kita dapat dengan mudah mengerti proses segmentasi berbasis thresholding dengan melihat histogram dari citra dengan kadar noise rendah – Ada ‘lembah’ yang jelas antara dua puncak.

19


20

0.00

500.00

1000.00

1500.00

2000.00

2500.00

0.00 50.00 100.00 150.00 200.00 250.00

i

h(i)

Background

Object

T


• Kita dapat mendefinisikan algoritma thresholding keabuan sebagai berikut:– Jika tingkat keabuan dari piksel p <=T maka piksel

p adalah piksel dari objek. else

– piksel p adalah piksel background

21


• Cara penentuan threshold yang sederhana ini meninggalkan pertanyaan bersar, bagaimana menentukan titik threshold-nya ?

• Banyak cara yang mungkin dilakukan– Threshold Interaktif – Threshold Adaptif – Metode Minimisasi

22


• Kita akan membahas secara rinci metode minimisasi untuk menentukan threshold– Minimisasi dalam varian group – Robot Vision, Haralick & Shapiro, volume 1, page

20

23


• Histogram citra ideal dari objek/background

24

0.00

500.00

1000.00

1500.00

2000.00

2500.00

0.00 50.00 100.00 150.00 200.00 250.00

i

h(i)

T


• Semua threshold membagi histogram menjadi dua kelompok dengan setiap kelompok mempunyai statistiknya masing-masing (mean, variance)

• Kehomogenan dari setiap kelompok diukur dengan varian dalam kelompok

• Threshold optimum adalah threshold yang meminimumkan varian dalam kelompok itu, dan tentunya memaksimumkan kehomogenan dari kelompok tersebut.

25


• Jika kelompok o (object) adalah piksel piksel dengan tingkat keabuan <=T

• Dan kelompok b (background) adalah piksel-piksel dengan tingkat keabuan >T

• Probabilitas prior dari kelompok o adalah po(T)

• Probabilitas prior dari kelompok b adalah pb(T)

26


• Persamaan berikut dapat dapat diturunkan untuk menghitung probabilitas prior dari objek dan background

• dengan h(i) adalah histogram dari citra dengan N pixel.

27

p T P ioi

T

( ) ( )0

p T P ibi T

( ) ( ) 1

255

P(i h i N) ( ) /


• Mean dan varian dari tiap kelompok adalah:

28

oi

T

oT iP(i p T( ) ) / ( )0

bi T

bT iP i p T( ) ( ) / ( ) 1

255

o oi

T

oT i T P(i p T2 2

0( ) ( ) ) / ( )

b bi T

bT i T P i p T2 2

1

255

( ) ( ) ( ) / ( )


• Varian dari setiap kelompok didefinisikan sebagai :

• Kita menentukan T yang optimum dengan meminimumkan persamaan ini terhadap T – Hanya memerlukan 256 perbandingan untuk

citra skala keabuan 8-bit.

29

W o o b bT T p T T p T2 2 2( ) ( ) ( ) ( ) ( )


30

0.00

500.00

1000.00

1500.00

2000.00

2500.00

0.00 50.00 100.00 150.00 200.00 250.00

i

h(i)

Histogram

Within group variance

Topt


• Kita dapat menguji kinerja dari algoritma ini pada citra dengan kadar noise rendah dan tinggi – Untuk citra dengan kadar noise rendah, threshold

optimumnya adalah pada T=124– Hampir tepat pada pertengahan antara puncak

objek dan background.– Kita bisa juga menggunakan threshold optimum ini

untuk citra dengan kadar noise rendah dan tinggi.

31


32

Citra dengan kadar noise rendah

Di thresholdkan pada T=124


33

Citra dengan kadar noise tinggi

Di-thresholdkan pada T=124


• Banyak piksel salah dikelompokkan • Ini adalah kinerja umum dari metode

thresholding– Kadar kesalahan pengelompokan ditentukan dari

kadar tumpang tindih antara objek dan background pada histogram.

34


35

0.00

0.01

0.02

x

p(x)

o b

T

Object

Background


36

0.00

0.01

0.02

x

p(x)

o

Object

Background

b

T


• Sangat jelas terlihat, pada kedua kasus, untuk setiap nilai threshold, piksel-piksel objek dapat salah pengelompokkannya menjadi background dan sebaliknya.

• Funtuk kadar tumpang tindih yang besar, piksel yang salah pengelompokannya makin banyak. – Kita bahkan dapat mengkuantisasi probabilitas

kesalahannya dalam besaran mean dan deviasi standard dari histogram objek dan background

37

K-MEANS CLUSTERING

39

K-Means• Tentukan jumlah kluster

yang tetap

• Tentukan titik tengah kluster dan penempatan titik-titik kluster untuk meminimumkan kesalahan

• Hal ini tidak bisa dilakukan dengan pencarian (search), karena terlalu banyak tempat-tempat yang mungkin.

• Algoritma– Tentukan pusat kluster;

alokasikan titik-tiitk ke kluster terdekat

– Tetapkan alokasinya; hitung kembali pusat kluster terbaik

• x adalah himpunan fitur-fitur apa saja yang bisa dihitung jarak satu dengan yang lainnya (perhatikan masalah penyekalaan)

x j i2

jelements of i'th cluster

iclusters

* From Marc Pollefeys COMP 256 2003

40

K-Means


41

Segmentasi Citra Dengan K-Means

• Pilih nilai K• Pilih satu vektor fitur untuk setiap piksel (warna, tekstur,

posisi, atau kombinasinya)• Tentukan ukuran kemiripan yang akan digunakan untuk

mengukur jarak antara vektor fitur (biasanya jarak Euclidean).

• Terapkan algoritma K-Means.• Terapkan Algoritma Connected Components.• Gabungkan semua komponen yang ukurannya kurang dari

suatu nilai threshold ke komponen yang berdampingan yang paling mirip dengannya.


42

Klustering K-means menggunakan intensitas atau warna saja

Citra asal Kuster berbasis intensitas Kluster berbasis warna


Hasil dari Klustering K-Means :

Sources

• Slides of Dr. Dr. Ioannis Ivrissimtzis• Slides of Dr. Mike Spann, Birmingham

University, UK• Slides of – Gary Bradski– Sebastian Thrun– At http://robots.stanford.edu/cs223b/index.html

Kuliah7 Histogram Clustering

Documents