1 Kuliah Ke-13 16.7 Integral Lipat Tiga 16.8 Koordinat Silinder dan Koordinat Bola Tujuan Instruksional : Setelah mempelajari materi ini, mahasiswa akan dapat menentukan integral lipat tiga, baik dalam koordinat siku-siku, dalam koordinat silinder dan dalam koordinat bola. Prasyarat: Prasyarat yang diperlukan adalah pengetahuan tentang integral lipat dua pada daerah umum dan pada koordinat polar.
31
Embed
Kuliah Ke-7 Integral Lipat Tiga - Gunadarmaiffatul.staff.gunadarma.ac.id/.../83047/integral+lipat+3.pdf · 1 Kuliah Ke-13 16.7 Integral Lipat Tiga 16.8 Koordinat Silinder dan Koordinat
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
1
Kuliah Ke-1316.7 Integral Lipat Tiga16.8 Koordinat Silinder dan Koordinat Bola
Tujuan Instruksional :Setelah mempelajari materi ini, mahasiswa akandapat menentukan integral lipat tiga, baik dalamkoordinat siku-siku, dalam koordinat silinder dandalam koordinat bola.
Prasyarat: Prasyarat yang diperlukan adalahpengetahuan tentang integral lipat dua padadaerah umum dan pada koordinat polar.
2
Integral Lipat TigaUntuk fungsi tiga variabel.Analog dengan integral lipat dua, integral lipat tiga padadaerah
Jika fungsi f kontinu pada daerah B, maka
Teorema Fubini juga berlaku.
{ }szrdycbxazyxB ≤≤≤≤≤≤= ,,|),,(
∫∫∫ ∫ ∫ ∫=B
b
a
d
c
s
r
dzdydxzyxfdvzyxf ),,(),,(
3
Hitung:
Jawab:
4
Seperti halnya integral lipat dua, integral lipat tiga dapat jugaberlaku pada daerah umum E.
1. Jenis I { }
.),,(),,(
Jadi),(),(,),(|),,(
),(
),(
21
2
1
∫∫ ∫∫∫∫ ⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡=
≤≤∈=
D
yxu
yxuE
dAdzzyxfdVzyxf
yxuzyxuDyxzyxE
Daerah D dapat berupa (Ingat integral lipat dua):1). Segiempat, D = {(x,y) | a ≤ x ≤ b, c ≤ y ≤ d}.2). Daerah jenis I, D = {(x,y) | a ≤ x ≤ b, g1(x) ≤ y ≤ g2(x)}.3). Daerah jenis II, D = {(x,y) | c ≤ y ≤ d, h1(y) ≤ x ≤ h2(y)}.
5
{ }),(),(,),(|),,( 21 yxuzyxuDyxzyxE ≤≤∈=
6
Contoh: Hitung
dimana E adalah daerah di bawahbidang padakuadran pertama
7
8
9
2. Jenis II{ }
I. jenis di seperti (3)dan (2) (1), berupadapat ),(),(,),(|),,( 21
DzxuyzxuDzxzyxE ≤≤∈=
10
Contoh: Hitung
dimana E adalah benda pejal yang dibatasi oleh
dan bidang y = 8
11
12
13
{ }
I. Jenis di seperti (3)dan (2) (1), berupadapat ),(),(,),(|),,(
III Jenis 3.
21
DzyuxzyuDzyzyxE ≤≤∈=
14
Contoh: Hitung volume daerah yang terletak di belakang
bidang dan di depan bidang yz yang
dibatasi oleh dan
15
16
16.8 Integral Lipat Tiga dalam Koordinat Silinder danKoordinat Bola.
Koordinat SilinderDalam koordinat silinder, titik P(x,y,z) dikonversi ke titik P(r,θ,z).
P(r, θ, z)
θ
z
r z y
x
17
{ }
{ }
∫ ∫ ∫∫∫∫
∫∫ ∫∫∫∫
=
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡=
≤≤≤≤=
≤≤∈=
β
α
θ
θ
θθ
θθ
θ
θ
θθθ
θθβθαθ
)(
)(
)sin,cos(
)sin,cos(
(
(
21
21
2
1
2
1
2
1
),sin,cos(V)(
:berikut sebagaisilinder koordinat kesiku -sikukoordinat dari dikonversi
),,(V),,(
)()(,|),( olehpolar koordinat dalamdiberikan dengan
),(),(,),(|),,(dan padakontinu Misal
h
h
rru
rruE
D
h
hE
rdzdrdzrrfdx,y,zf
dAdzzyxfdzyxf
hrhrDD
yxuzyxuDyxzyxEEf
18
Contoh: Hitung dimana E adalah daerah di
bawah bidang dan di atas bidang xy
serta di antara silinder dan
Jawab:
19
20
Contoh: Konversi integral berikut ke koordinat silindris