Model Transportasi
Model Transportasi
Model Transportasi:
Merupakan salah satu bentuk dari model jaringan kerja (network)
Suatu model yang berhubungan dengan distribusi suatu barang tertentu dari sejumlah sumber (sources) ke berbagai tujuan (destinations)
Setiap sumber mempunyai sejumlah barang untuk ditawarkan (penawaran) dan setiap destinasi mempunyai permintaan terhadap berang tersebut
Model Transportasi:
Terdapat biaya transportasi per unit barang dari setiap rute (dari sumber ke destinasi)
Suatu destinasi dapat memenuhi permintaannya dari satu atau lebih sumber
Asumsi dasar:– Biaya transportasi pada suatu rute tertentu
proporsional dengan banyak barang yang dikirim
Model Transportasi
Perumusan Model Initial Solution
– Northwest Corner – Least Cost– Vogel Aproximation Method (VAM)
Improvement Solution
Contoh persoalan model transportasi:
Suatu perusahaan tekstil mempunyai tiga pabrik di tiga tempat yang berbeda, yaitu P1,P2, dan P3 dengan kapasitass masing-masing 60, 80, dan 70 ton per bulan. Produk kain yang dihasilkan dikirim ketiga lokasi penjualan, yaitu G1,G2 dan G3 dengan permintaan penjualan masing-masing 50, 100, dan 60. Ongkos angkut (Rp.000 per ton kain) dari masing-masing pabrik ke lokasi penjualan adalah sbb: G1 G2 G3
P1 5 10 10
P2 15 20 15
P3 5 10 20
Bagaimana cara perusahaan mengalokasikan pengiriman kain dari ketiga lokasi penjualan agar biaya pengiriman minimum?
Representasi dalam bentuk jaringan
Pabrik Gudang
20
Kapasitas Permintaan
P1
P2
P3 G3
G2
G160
80
70
50
100
60
15
15
1010
5
20
5 10
Representasi dalam bentuk model LP
Fungsi tujuan : minimum Z = 5X11+10X12+10X13+15X21+...+10X32+20X33
Dengan kendala:1. Kapasitas pabrik :
X11+X12+X13 ≤ 60X21+X22+X23 ≤ 80X31+X32+X33 ≤ 70
2. Permintaan :X11+X21+X31 = 50X12+X22+X32 = 100X13+X23+X33 = 60
2. Non – Negativity : Xij ≥ 0, untuk i=1,2,3 dan j=1,2,3Dimana Xij adalah jumlah kain yang dikirim dari pabrik i ke lokasi penjualan j
Representasi dalam bentuk tabel transportasi
G1 G2 G3 Supply
P1 5 10 10 60
P2 15 20 15 80
P3 5 10 20 70
Demand 50 100 60 210
Bentuk umum tabel transportasi Jumlah kebutuhan tiap-tiap gudang diletakkan pada
baris terakhir Kapasitas tiap pabrik pada kolom terakhir Biaya pengangkutan diletakkan pada segi empat
kecil
Dest-1 Dest-2 Dest-3 Supply
Source 1X11
C11 c12X13
C13 S1
X12
Source 2X21
C21X22
C22X23
C23 S2
Source 3X31
C31X32
C32X33
C33 S3
Demand D1 D2 D3
Model Transportasi
Perumusan Model Initial Solution
– Northwest Corner – Least Cost– Vogel Aproximation Method (VAM)
Improvement Solution
Model Transportasi - Initial Solution
Northwest Corner Least Cost Vogel Aproximation Method (VAM)
Initial Solution - Northwest Corner
Merupakan metode yang paling kasar – jauh dari optimal
Tidak mempertimbangkan biaya distribusi pada setiap jalur
Bergerak dari sudut kiri atas ke kanan bawah
Contoh - Northwest Corner
G 1 G 2 G 3 Supply
P1
505 10 10 60
P2 15 20 15 80
P 3 5 10 20 70
Demand 50 100 60 210
Contoh - Northwest Corner
G 1 G 2 G 3 Supply
P1
505 10 10 60
10P2 15 20 15 80
P 3 5 10 20 70
Demand 50 100 60 210
Contoh - Northwest Corner
G 1 G 2 G 3 Supply
P150
5 10 10 60
10P2 15
8020 15 80
P 3 5 10 20 70
Demand 50 100 60 210
Contoh - Northwest Corner
G 1 G 2 G 3 Supply
P150
5 10 10 60
10P2 15
8020 15 80
P 3 5
1010 20 70
Demand 50 100 60 210
Contoh - Northwest Corner
G 1 G 2 G 3 Supply
P150
5 10 10 60
10
P2 1580
20 15 80
P 3 5
1010
6020 70
Demand 50 100 60 210
Contoh - Northwest Corner
G 1 G 2 G 3 Supply
P1
505 10 10 60
10P2 15
8020 15 80
P 3 5
1010
6020 70
Demand 50 100 60 210
Contoh - Northwest Corner
Solusi=(50x5)+(10x10)+(80x20)+(10x10)+(60x20) = 250 + 100 + 1600 + 100 + 1200 = 3250
Model Transportasi - Initial Solution
Northwest Corner Least Cost Vogel Aproximation Method (VAM)
Initial Solution - Least Cost
2. Least Cost : Minimum row / column / matrixPrinsip :
– Mendistribusikan barang sebanyak-banyaknya sesuai dengan penawaran dan permintaan, pada rute dengan biaya terendah pada baris / kolom / matriks.
Least Cost
Berdasarkan minimum baris Berdasarkan minimum kolom Berdasarkan minimum matriks
Contoh Least Cost Minimum Baris
G 1 G 2 G 3 Supply
P1 5 10 10 60
P2 15 20 15 80
P 3 5 10 20 70
Demand 50 100 60 210
Contoh Least Cost Minimum Baris
G 1 G 2 G 3 Supply
P1
505 10 10 60
P2 15 20 15 80
P 3 5 10 20 70
Demand 50 100 60 210
Contoh Least Cost Minimum Baris
G 1 G 2 G 3 Supply
P1
505 10 10 60
10P2 15 20 15 80
P 3 5 10 20 70
Demand 50 100 60 210
Contoh Least Cost Minimum Baris
G 1 G 2 G 3 Supply
P1
505 10
--10 60
10
P2--
15 20
6015 80
P 3--
5 10 20 70
Demand 50 100 60 210
Contoh Least Cost Minimum Baris
G 1 G 2 G 3 Supply
P1
505 10
--10 60
10
P2--
15
2020
6015 80
P 3--
5 10 20 70
Demand 50 100 60 210
Contoh Least Cost Minimum Baris
G 1 G 2 G 3 Supply
P1
505 10
--10 60
10
P2--
15
2020
6015 80
P 3--
5 10 20 70
Demand 50 100 60 210
Contoh Least Cost Minimum Baris
G 1 G 2 G 3 Supply
P1
505 10
--10 60
10
P2--
15
2020
6015 80
P 3--
5
7010 20 70
Demand 50 100 60 210
Contoh Least Cost Minimum Baris
Solusi=(50x5)+(10x10)+(20x20)+(60x15)+(70x10) = 250 + 100 + 400 + 900 + 700= 2350
Contoh Least Cost Minimum Kolom
G 1 G 2 G 3 Supply
P1 5 10 10 60
P2 15 20 15 80
P 3 5 10 20 70
Demand 50 100 60 210
Contoh Least Cost Minimum Kolom
G 1 G 2 G 3 Supply
P1
505 10 10 60
P2--
15 20 15 80
P 3--
5 10 20 70
Demand 50 100 60 210
Contoh Least Cost Minimum Kolom
G 1 G 2 G 3 Supply
P1
505 10 10 60
10P2 15 20 15 80
P 3 5 10 20 70
Demand 50 100 60 210
Contoh Least Cost Minimum Kolom
G 1 G 2 G 3 Supply
P1
505 10 10 60
10P2 15 20 15 80
P 3 5
7010 20 70
Demand 50 100 60 210
Contoh Least Cost Minimum Kolom
G 1 G 2 G 3 Supply
P1
505 10 10 60
10P2 15
2020 15 80
P 3 5
7010 20 70
Demand 50 100 60 210
Contoh Least Cost Minimum Kolom
G 1 G 2 G 3 Supply
P1
505 10
--10 60
10
P2 15
2020 15 80
P 3 5
7010 20 70
Demand 50 100 60 210
Contoh Least Cost Minimum Kolom
G 1 G 2 G 3 Supply
P1
505 10
--10 60
10
P2 15
2020
6015 80
P 3 5
7010 20 70
Demand 50 100 60 210
Contoh Least Cost Minimum Kolom
G 1 G 2 G 3 Supply
P1
505 10
--10 60
10
P2 15
2020
6015 80
P 3 5
7010
--20 70
Demand 50 100 60 210
Contoh Least Cost Minimum Kolom
Solusi=(50x5)+(10x10)+(20x20)+(60x15)+(70x10) = 250 + 100 + 400 + 900 + 700= 2350
Least Cost Minimum Matriks
Lihat elemen biaya terkecil dari semua elemen biaya pada matriks yang ada
Contoh Least Cost Minimum Matriks
G 1 G 2 G 3 Supply
P1 5 10 10 60
P2 15 20 15 80
P 3 5 10 20 70
Demand 50 100 60 210
Contoh Least Cost Minimum Matriks
G 1 G 2 G 3 Supply
P1--
5 10 10 60
P2--
15 20 15 80
P 3
505 10 20 70
Demand 50 100 60 210
Contoh Least Cost Minimum Matriks
G 1 G 2 G 3 Supply
P1--
5 10 10 60
P2--
15 20 15 80
P 3
505 10 20 70
Demand 50 100 60 210
Contoh Least Cost Minimum Matriks
G 1 G 2 G 3 Supply
P1--
5 10 10 60
P2--
15 20 15 80
P 3
505
2010
--20 70
Demand 50 100 60 210
Contoh Least Cost Minimum Matriks
G 1 G 2 G 3 Supply
P1--
5 10 10 60
P2--
15 20 15 80
P 3
505
2010
--20 70
Demand 50 100 60 210
Contoh Least Cost Minimum Matriks
G 1 G 2 G 3 Supply
P1--
5 10--
10 60
60P2
--15 20 15 80
P 3
505
2010
--20 70
Demand 50 100 60 210
Contoh Least Cost Minimum Matriks
G 1 G 2 G 3 Supply
P1--
5 10--
10 60
60
P2--
15 20 15 80
P 3
505
2010
--20 70
Demand 50 100 60 210
Contoh Least Cost Minimum Matriks
G 1 G 2 G 3 Supply
P1--
5 10--
10 60
60
P2--
15 20
6015 80
P 3
505
2010
--20 70
Demand 50 100 60 210
Contoh Least Cost Minimum Matriks
G 1 G 2 G 3 Supply
P1--
5 10--
10 60
60
P2--
15
2020
6015 80
P 3
505
2010
--20 70
Demand 50 100 60 210
Contoh Least Cost Minimum Matriks
G 1 G 2 G 3 Supply
P1--
5 10--
10 60
60P2
--15
2020
6015 80
P 3
505
2010
--20 70
Demand 50 100 60 210
Contoh Least Cost Minimum Matriks
Solusi=(50x5)+(60x10)+(20x20)+(20x10)+(60x15) = 250 + 600 + 400 + 200 + 900= 2350
Model Transportasi - Initial Solution
Northwest Corner Least CostVogel Aproximation Method (VAM)
Initial Solution – Vogel Aproximation Method (VAM)
Prinsip: Meminimumkan penalty (opportunity cost)
karena tidak menggunakan jaringan termurah
Opportunity cost dihitung dari selisih 2 biaya terkecil pada setiap baris dan kolom
Pilih baris/kolom yang memiliki opportunity cost terbesar, alokasikan sebanyak mungkin ke sel dengan biaya termurah, sesuai dengan supply dan demand
Vogel Aproximation Method (VAM)
Prinsip: Meminimumkan penalty (opportunity cost)
karena tidak menggunakan jaringan termurah
Opportunity cost dihitung dari selisih 2 biaya terkecil pada setiap baris dan kolom
Pilih baris/kolom yang memiliki opportunity cost terbesar, alokasikan sebanyak mungkin ke sel dengan biaya termurah, sesuai dengan supply dan demand
Vogel Aproximation Method (VAM)
G 1 G 2 G 3 Supply
P1 5 10 10 60
P2 15 20 15 80
P 3 5 10 20 70
Demand 50 100 60 210
Penalty 10
Opportunity cost dihitung dari selisih 2 biaya terkecil pada setiap KOLOM
Vogel Aproximation Method (VAM)
G 1 G 2 G 3 Supply
P1 5 10 10 60
P2 15 20 15 80
P 3 5 10 20 70
Demand 50 100 60 210
Penalty 10 10
Opportunity cost dihitung dari selisih 2 biaya terkecil pada setiap KOLOM
Vogel Aproximation Method (VAM)
G 1 G 2 G 3 Supply
P1 5 10 10 60
P2 15 20 15 80
P 3 5 10 20 70
Demand 50 100 60 210
Penalty 10 10 5
Opportunity cost dihitung dari selisih 2 biaya terkecil pada setiap KOLOM
Vogel Aproximation Method (VAM)
G 1 G 2 G 3 Supply
P1 5 10 10 60
P2 15 20 15 80
P 3 5 10 20 70
Demand 50 100 60 210
Penalty 10 10 5
Opportunity cost dihitung dari selisih 2 biaya terkecil pada setiap BARIS
Penalty
5
Vogel Aproximation Method (VAM)
G 1 G 2 G 3 Supply
P1 5 10 10 60
P2 15 20 15 80
P 3 5 10 20 70
Demand 50 100 60 210
Penalty 10 10 5
Opportunity cost dihitung dari selisih 2 biaya terkecil pada setiap BARIS
Penalty
5
5
Vogel Aproximation Method (VAM)
G 1 G 2 G 3 Supply
P1 5 10 10 60
P2 15 20 15 80
P 3 5 10 20 70
Demand 50 100 60 210
Penalty 10 10 5
Opportunity cost dihitung dari selisih 2 biaya terkecil pada setiap BARIS
Penalty
5
5
5
Vogel Aproximation Method (VAM)
Prinsip: Meminimumkan penalty (opportunity cost)
karena tidak menggunakan jaringan termurah
Opportunity cost dihitung dari selisih 2 biaya terkecil pada setiap baris dan kolom
Pilih baris/kolom yang memiliki opportunity cost terbesar, alokasikan sebanyak mungkin ke sel dengan biaya termurah, sesuai dengan supply dan demand
Vogel Aproximation Method (VAM)
G 1 G 2 G 3 Supply
P1 5 10 10 60
P2 15 20 15 80
P 3 5 10 20 70
Demand 50 100 60 210
Penalty 10 10 5
Penalty
5
5
5
Vogel Aproximation Method (VAM)
G 1 G 2 G 3 Supply
P1 5 10 10 60
P2 15 20 15 80
P 3 5 10 20 70
Demand 50 100 60 210
Penalty 10 10 5
Penalty
5
5
5
Vogel Aproximation Method (VAM)
G 1 G 2 G 3 Supply
P1
505 10 10 60
P2--
15 20 15 80
P 3--
5 10 20 70
Demand 50 100 60 210
Penalty 10 10 5
Penalty
5
5
5
Hitung pinalti baru berdasarkan sel yang tersisa
Vogel Aproximation Method (VAM)
G 1 G 2 G 3 Supply
P1
505 10 10 60
P2--
15 20 15 80
P 3--
5 10 20 70
Demand 50 100 60 210
Penalty --- 10 5
Penalty
0
5
10
Pilih nilai pinalty yang terbesar dan alokasikan resourse pada sel yang memiliki biaya terkecil
Vogel Aproximation Method (VAM)
G 1 G 2 G 3 Supply
P1
505 10 10 60
P2--
15 20 15 80
P 3--
570
10--
20 70
Demand 50 100 60 210
Penalty --- 10 5
Penalty
0
5
---
Hitung pinalti baru berdasarkan sel yang tersisa
Vogel Aproximation Method (VAM)
G 1 G 2 G 3 Supply
P1
505 10 10 60
P2--
15 20 15 80
P 3--
570
10--
20 70
Demand 50 100 60 210
Penalty --- 10 5
Penalty
0
5
---
Pilih nilai pinalty yang terbesar dan alokasikan resourse pada sel yang memiliki biaya terkecil
Vogel Aproximation Method (VAM)
G 1 G 2 G 3 Supply
P1
505 10
---10 60
10P2
--15 20 15 80
P 3--
570
10--
20 70
Demand 50 100 60 210
Penalty --- 10 5
Penalty
0
5
---
Pilih nilai pinalty yang terbesar dan alokasikan resourse pada sel yang memiliki biaya terkecil
Vogel Aproximation Method (VAM)
G 1 G 2 G 3 Supply
P1
505 10
---10 60
10P2
--15
2020 15 80
P 3--
570
10--
20 70
Demand 50 100 60 210
Penalty --- 10 5
Penalty
0
5
---
Pilih nilai pinalty yang terbesar dan alokasikan resourse pada sel yang memiliki biaya terkecil
Vogel Aproximation Method (VAM)
G 1 G 2 G 3 Supply
P1
505 10
---10 60
10P2
--15
2020
6015 80
P 3--
570
10--
20 70
Demand 50 100 60 210
Penalty --- 10 5
Penalty
0
5
---
Pilih nilai pinalty yang terbesar dan alokasikan resourse pada sel yang memiliki biaya terkecil
Vogel Aproximation Method (VAM)
Solusi=(50x5)+(10x10)+(20x20)+(60x15)+(70x10)= 250 + 100 + 400 + 900 + 700= 2350
Model Transportasi
Perumusan Model Initial Solution Improvement Solution
Model Transportasi
Perumusan Model Initial Solution
– Northwest Corner – Least Cost– Vogel Aproximation Method (VAM)
Improvement Solution– Metode Stepping Stone – Metode MODI