Kuliah 5 Dasar Sistem Tenaga Listrik ( Segitiga Konversi Energi, Rangkaian Satu Fasa, Rangkaian Tiga Fasa )

SEGITIGA KONVERSI ENERGI

SEGITIGAKONVERSI

ENERGI

ELEKTOMAGNETIK

Elektromagnetik

Elektromagnetik

Elektromagnetik

Elektromagnetik

Elektromagnetik

Elektromagnetik

Elektromagnetik

Elektromagnetik

Elektromagnetik

Elektromagnetik

Elektromagnetik

Elektromagnetik

Elektromagnetik

Elektromagnetik

Elektromagnetik

Elektromagnetik

Elektromagnetik

Elektromagnetik

Single & Three Phase Circuits and Unit system

Rangkaian Satu Fasa & Tiga Fasa, dan sistem Unit

Rangkaian Satu Fasa

Rangkaian Satu Fasa

Komponen rangkaian satu fasa:

>Sumber tegangan atau arus

>Impedansi (resistansi, induktansi, kapasitansi)

>Komponen dihubungkan seri atau paralel.

R

LV

a b

g

VL

VR

I

0 60 120 180 240 300 36010

5

0

5

10

T

Vo

deg

v (t)

• Sumber tegangan menghasilkan gelombang sinus :

dimana: Vrms adalah harga efektif sumber tegangan

ω adalah frekuensi sudut fungsi sinus (rad/sec)

f adalah frekuensy (60 Hz di USA, 50 Hz di Eropa).

T adalah periode gelombang sinus (seconds).

• Harga Puncak (maksimum) tegangan adalah

)(sin)( t V 2 t vrms

ω=

rms0V 2V =

Hz T

1 f rad/sec

T

2 f 2 === ππω

Rangkaian Satu Fasa

Harga efektif dapat dihitung

• Arah tegangan diperlihatkan oleh panahdari g ke a. Hal ini berarti selama ½ siklus positifnya, potensial a lebih besar daripada g.

∫= T

0

2

rmsdt v(t)

T

1 V

R

CV

a b

g

Vc

VR

I

Rangkaian Satu Fasa

• Arus yang mengalir juga sinusoidal

dimana: I rms adalah harga efektif arus.

φ adalah pergeseran fasa antara tegangan & arus.

• Harga efektif dapat dihitung dengan hukjum Ohm: dimana: Z adalah impedansi

)(sin)t(rms

φω= - I 2 i t

Z

V I rms

rms=

Rangkaian Satu Fasa

• Impedansi (dalam Ohms) adalah :

– a) Resistansi (R)

– b) Reaktansi Induktif

– c) Reaktansi Kapasitif

L XL ω=

C

1 XC ω

=

Rangkaian Satu Fasa

• Impedansi dari sebuah resistor dan induktor yang dihubungkan seri adalah :

• Sudut fasanya :

• Perhitungan impedansi

R

XLV

a b

g

VXL

VR

I

φ = aX

Rtan

22 XRZ +=

Rangkaian Satu Fasa

• Arus generator mengalir dari g ke a selama siklus positifnya.

• Arus dan tegangan dalam arah yang sama.

• Arus dalam siklus positif mengalir dari b ke g.

• The load current and voltages are in opposite direction

V

a b

g

VL

VR

I

R

LIg

ILoad

Rangkaian Satu Fasa

Rangkaian “Induktif”• Pergeseran fasa terjadi antara tegangan dan arus adalah “negatif”.• >>>Arus tertinggal (lagging) terhadap tegangan.

R

LV

a b

g

VL

VR

IV(t)

I(t)

φ

0 60 120 180 240 300 36010

5

0

5

10

V( )t

I( )t

t

Rangkaian Satu Fasa

Rangkaian Kapasitif• Pergeseran fasa terjadi antara tegangan dan arus adalah “positif”.• >>>Arus mendahului (leading) terhadap tegangan

t

R

CV

a b

g

Vc

VR

Iv(t)

i(t)

φ

0 60 120 180 240 300 36010

5

0

5

10

V( )t

I( )t

Rangkaian Satu Fasa

• Ilustrasi arus kapasitif (leading) dan induktif (lagging).

t

v(t) IL(t) lagging IC(t) leading

-φ φ

Rangkaian Satu Fasa

Notasi Komplek

• Perhitungan-2 teknik memerlukan informasi harga efektif (rms) dan pergeseran fasa tegangan dan arus.

• Fungsi waktu digunakan untruk analisa transient.

• Amplitudo(rms) dan sudut fasa dapat dihitung menggunakan notasi komplek.

• Tegangan, arus dan impedansi dinyatakan dalam fphasor komplek.

Rangkaian Satu Fasa

Complex Notation

Impedance phasor: (resistance, capacitor, and inductance connected in series)

Rectangular form:

Exponential form:

where:

R

ZX

φ

X jR )X-(X j R )C j

1( L jR TCL +=+=++=

ωωZ

e Z jφ=Z

22 XR +=Z )R

X( tana =φ

Rangkaian Satu Fasa

Single Phase CircuitReview

Complex Notation

Impedance phasor: (resistance, capacitor, and inductance connected in parallel)

Two impedances connected in parallel

C j L j

1

R

11

C j

11

L j

1

R

111

ω+ω

+=

ω

+ω

+==

YZ

21

21

11

111

ZZ

ZZ

ZZ

Z+

=+

=

Notasi Komplek

Phasor impedansi:

Bentuk Polar:

R

ZX

φ

( ) ( )[ ] cos Z φ+φ== φ sinjZeZ j

22 XR +=Z )tanR

X( a =φ

)Z (sin X φ=)Z ( cos R φ=

Rangkaian Satu Fasa

Perhitungan Daya.

Daya sesaat, adalah hasil perkalian anatara tegangan sesaat v(t) dan arus sesaat i(t).

Where:

( ) ( ) t I 2 t V 2 i(t) v(t) t p φ−ωω== sinsin)(

( ) t V 2 t v ω= sin)( ( ) t I 2 t i φ−ω= sin)(

Rangkaian Satu Fasa

•Bagian 1 Real Power

Harga RATA-RATA dari p(t) adalah REAL POWER. Daya inilah yang ditransfer dari sumber ke bebean.

•Bagian 2 adalah Reactive Power.

Harga rata-rata reactive power adalah NOL (mengapa?):

a). Selama siklus positif daya rekatif mengalir dari generator ke beban.

b). Selama siklus negatif daya rekatif mengalir dari bebean ke generator.

) ( cos IV P φ=

) (sin IV Q φ=

Rangkaian Satu Fasa

Fungsi waktu Daya Sesaat

• Berosilasi dengan frekuensi dua kali frekuensi dasarnya.

• Kurva tergeser ke sumbu positif sehingga daerah dibawah kurva positif >kurva dibawah kurva negatif.

• Daya rata-rata yg ditransfer: PT

p t dtT

= ∫1

0

( )

t

Voltage Daya SesaatDaya rata-rata

Rangkaian Satu Fasa

tt

t t

Daya Reaktif dan Daya Nyata untuk berbagai pergeseran fasa

Φ = -5o Φ = -30o

Φ = -60o Φ = -85o

Q sin (2ωt)P [1-cos(2ωt)]

p(t)

P

Q sin (2ωt)P [1-cos(2ωt)]

p(t)

P

Q sin (2ωt)P [1-cos(2ωt)]

p(t)

P

Q sin (2ωt)

P [1-cos(2ωt)]

p(t)

P

Rangkaian Satu Fasa

Daya Komplek

• Notasi komplek dapat digunakan untuk menyatakan Daya.

• FAKTOR DAYA (p.f) didefinisikan sebagai : perbandingan antara Daya

Nyata (P) dengan harga mutlak dari daya komplek (|S|).

QP j I V S ±==

( )S

Pφpf ==cos

Rangkaian Satu Fasa

Rangkaian Tiga Fasa

Rangkaian Tiga Fasa

Sistem dihubungankan Wye

• Titik netral di-tanahkan

• Tegangan 3-fasa mempunyai magnitudo yg sama.

• Perbedaan fasa antar tegangan

adalah 120°.

Vb n

Vc n

Va n

Va b

Vb c

Vc a

c

b

a

n

V 0 V =°∠=anV

120 V °−∠=bnV

240 V °−∠=cnV

Sistem dihubungkan Wye

• Tegangan LINE to LINE berbeda dg tegangan FASA

Ia

Va n

Vb n

Vc n

nVc a

Va b

Vb c

Ib

Ic

30V 3 an +∠== bnanab V -VV

90- 3 ∠== bncnbnbc VV -VV

150 3 +∠== cnancnca VV -VV

Rangkaian Tiga Fasa

Besar Tegangan LINE to LINE adalah √3 tegangan FASA (rms)

Sistem Wye Berbeban

• Impedansi beban adalah Za, Zb, Zc

• Setiap sumber tegangan mensuplai ARUS LINE ke beban.

• Arus dinyatakan sebagai:

• Pada sistem mengalir ARUS KE-TANAH sebesar:

Vab

Vbc

Zb

Zc

Ib

Ic

Io

a

b

c

Van

a

b

c

Za

Ia

Vbn

Vcn

a

b

c

Vca

n a

ana Z

VI =

b

bnb Z

VI =

c

cnc Z

VI =

cba0 IIII ++=

Rangkaian Tiga Fasa

Sistem Wye Berbeban

• Jika BEBAN SETIMBANG (Za = Zb = Zc) maka:

• Dlam hal ini rangkaian ekivalen satu fasa dapat digunakan (fasa a, sebagai contoh)

• Fasa b dan c di-”hilangkan”

Io

a

Van

aZa

Ia

a

n

0 =++= cba0 IIII

Rangkaian Tiga Fasa

Sistem Terhubung Delta

• Sistem hanya punya satu macam tegangan, yakni LINE to LINE ( VLL )

• Sistem mempunyai dua arus :– Arus LINE– Arus FASA

• Arus FASA adalah:

Vca

Z

a

b

Z

Zc

Z b

I a

I b

Z a

I c Z c

a

b

Vab

Vbc

cIca

Iab

I bc

ab

abab Z

VI =

bc

bcbc Z

VI =

bc

bcbc Z

VI =

Rangkaian Tiga Fasa

Sistem Terhubung Delta

Arus LINE :

• Pada beban setimbang:

Ia

Ib

Ic

a

Vca

Vab

Vbc

c

b

a

Zbcb

ZcaZab

Iab

IcaIbc

c

caaba III −=

abbcb III −=

bccac III −=

303 −∠= aba I I

Rangkaian Tiga Fasa

Rangkaian 3-Fasa dengan Beban Impedansi

Sumber 3-fasa 480 terhubung Wye dengan titik netral ditanahkan mensuplai impedansi 3-fasaZa = 70 + j 60, Zb = 43 - 60j, Zc = j 80 + 30 ohm

Beban dihubungkan: 1. Wye, grounded (sistem 4-kawat)2. Wye, ungrounded ( sistem 3-kawat)3. Delta

a) Gambarkan rangkaiannya.b) Hitung: arus pada konfigurasi beban Wye, arus fasa Delta, arus line Delta, arus sumber, Daya sumber (apparent, real and reactive powers), Faktor Daya.

Perhitungan Daya 3-Fasa

• Daya 3-Fasa merupakan jumlahan dari daya 1-Fasa

• Jika beban setimbang:

• Sistem Wye:

• Sistem Delta:

cba PPP P ++=

( )φ cosIV 3P 3 P phasephasephase ==

LNLLLphaseLNphase V 3V IIV V ===

( ) ( )φφ cosIV 3cos IV 3 P LLLphasephase ==

phaseLLphaseLine VV I 3I ==

( ) ( )φφ cosIV 3cos IV 3 P LLLphasephase ==

Rangkaian Tiga Fasaφ

adalah beda fasa antara Vfasa dg I

fasa

Pengukuran Daya

• Pada sistem 4-kawat, daya nyata (P) diukur dengan tiga buah watt-meter 1-fasa.

• Dalam sistem 3-kawat, daya nyata diukur dengan dua buah watt-meter 1-fasa. Watt-meter disuplai oleh tegangan LINE to

LINE.

Load Watt meter 1

Wattmeter 2

Total daya adalah penjumlahan dari pembacaan dua watt-meter.

Rangkaian Tiga Fasa

Sistem Per-unit• Dalam Power engineering sistem satuan sering dinyatakan dalam prosentase

dari suatu BASE. Harga (ohms, amperes, volt, watts, etc.) dibagi dg BASE-nya dan dinyatakan sebagai nilai antara 0.0 s/d 1.0. Sistem ini disebut sebagai “Per-unit”(pu).

base

realpu V

V V =

base

realpu Z

Z Z =

base

realpu S

S S =

base

realpu I

I I =

Penurunan Per-unit (pu)

Yang dijadikan BASE adalah rating tegangan (V) dan daya komplek (S).

rated

rated2

rated

ratedbase S

V

I

V Z == ratedratedrated VI S karena =

Sistem Per-unit

Penurunan Per-unit (pu)

• Impedansi per-unit (Z pu) sama dengan rasio impedansi dlm OHM (Z ohm)

danimpedansi BASE (Zbase)

• Untuk mengkonversi impedansi dari per-unit ke harga SEBENARNYA

(Z ohm )

==

rated2rated

ohmbase

ohmpu V

SZ

Z

Z Z

==

rated

rated2

pubasepuohm S

VZZZ Z

Sistem Per-unit

Contoh

Generator 3-Fasa mensuplai beban melalui sebuah transformator. Data sistem sbb :

Generator: 450 MVA 25 kV Xgen= 85% Transformer: 500 MVA 25 kV /120 kV Xtr= 13 %

• Hitung harga “sebenarnya” reaktansi generator dan transformator.

• Gambar diagram impedansi (dlm ohm).

• Hitung arus di jaringan jika pada terminal primer transformator terjadi hubung singkat. Tegangan generator pada saat terjadi hubung singkat adalah 30 kV.

Sistem Per-unit

Pertanyaan :1) Mengapa sistem 3-Fasa banyak digunakan?

2) Berapa kawat listrik yang masuk ke rumah-rumah Anda? Berapakah tegangannya?

3) Jadi, rumah Anda memakai sistem 1-Fasa atau 3-Fasa?

4) Mengapa titik netral dari sistem diketanahkan?

5) Mengapa stop-kontak yang ada dirumah Anda mempunyai tiga terminal/colokan? Apa sajakah tiga terminal tsb?