Page 1
PENGKODEAN LAINNYA
Decimal 8,4,2,1 Excess3 8,4,-2,-1 Gray 0 0000 0011 0000 0000 1 0001 0100 0111 0100 2 0010 0101 0110 0101 3 0011 0110 0101 0111 4 0100 0111 0100 0110 5 0101 1000 1011 0010 6 0110 1001 1010 0011 7 0111 1010 1001 0001 8 1000 1011 1000 1001 9 1001 1100 1111 1000
Page 2
KODE DENGAN PENDETEKSI KESALAHAN
2
Desimal
BCD Dengan paritas genap
Dengan paritas gasal
0 0000 0000 0 0000 1
1 0001 0001 1 0001 0
2 0010 0010 1 0010 0
3 0011 0011 0 0011 1
4 0100 0100 1 0100 0
5 0101 0101 0 0101 1
6 0110 0110 0 0110 1
7 0111 0111 1 0111 0
8 1000 1000 1 1000 0
9 1001 1001 0 1001 1
Page 3
KODE HAMMING (DETEKSI DAN KOREKSI KESALAHAN)
Data: 0 1 1 0 (6) d3d2d1d0
Posisi : 1 2 3 4 5 6 7 p1 p2 d3 p4 d2 d1 d0
p1 p2 0 p4 1 1 0
p1 bertanggung jawab pada posisi: 1,3,5,7p2 bertanggung jawab pada posisi: 2,3,6,7p4 bertanggung jawab pada posisi: 4,5,6,7
p1 : p1 + 0 + 1 + 0 = genap p1 = 1p2 : p2 + 0 + 1 + 0 = genap p2 = 1p4 : p4 + 1 + 1 + 0 = genap p4 = 0
Kode Hamming:1 1 0 0 1 1 0
Page 4
MISAL KODE HAMMING PARITAS GENAP DARI BCD ADALAH 1 1 1 0 1 1 0 , BERAPA NILAI BCD TSB?
Posisi : 1 2 3 4 5 6 7 p1 p2 d3 p4 d2 d1 d0
1 1 1 0 1 1 0
p1 : 1 + 1 + 1 + 0 = ganjil salahp2 : 1 + 1 + 1 + 0 = ganjil salahp4 : 0 + 1 + 1 + 0 = genap benar
Yang benar: 1 1 0 0 1 1 0Data : 0110 (6)
Bit yang salah adalah posisi: 3 ????
Page 5
5
Gerbang Logika
IN OUT
0 1
1 0
OUTIN
INVERTER
X F
Y
X Y
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1
0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1
1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1
1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
Ada 16 kemungkinan fungsi F
F0 – F15
0X AND Y X Y
X XOR Y
X OR Y X = YNOT Y
NOT X
X NAND YNOT(X AND Y)
1
X NOR YNOT(X OR Y)
Truth Table
Page 7
7
Exclusive OR (NOR)
Page 8
8
Teori Aljabar Boole (1)
Elementer 1. x + 0 = x 1d. x . 1 = x
2. x + x’ = 1 2d. x . x’ = 0
3. x + x = x 3d. x . x = x
4. x + 1 = 1 4d. x . 0 = 0
5, (x’)’ = x
Commutative 6. x + y = y + x 6d. x . y = y . x
Assocoative 7. x+(y+z)=(x+y)+z 7d. x(yz)=(xy)z
Distributive 8. x(y+z)=xy+xz 8d. x+(yz)=(x+y)(x+z)
Teori De Morgan 9. (x + y)’ = x’y’ 9d. (xy)’ = x’ + y’
Absorption 10. x + xy = x 10d. x(x+y) = x
Page 9
9
Teori Aljabar Boole (2)
Secara umum teori De Morgan dapat ditulis sebagai:
F’(X1,X2,…,Xn,0,1,+,◦) = F(X1’,X2’,…,Xn’,1,0, ◦,+)
Dualitas suatu pernyataan logika didapatkan dengan mengganti 1 dengan 0, 0 dengan 1, + dengan ◦, ◦ dengan +, dengan semua variabel tetap
F(X1,X2,…,Xn,0,1,+,◦) ⇔ F(X1,X2,…,Xn,1,0, ◦,+)
Page 10
10
Bukti teori De Morgan: (x + y)’ = x’y’
x y x + y (x+y)’ x’ y’ x’y’
0 0 0 1 1 1 1
0 1 1 0 1 0 0
1 0 1 0 0 1 0
1 1 1 0 0 0 0
Dengan tabel kebenaran
Dengan diagram Venn
x
x’y’
(x+y)’
y
Page 11
11
Contoh penyederhanaan
F = ABC + A’B’C + A’BC + ABC’ + A’B’C’
G = [(BC’ + A’D)(AB’ + CD’)]’ = (BC’ + A’D)’ + (AB’ + CD’)’ = (BC’)’(A’D)’ + (AB’)’(CD’)’ = (B’+C)(A+D’) + (A’+B)(C’+D) = AB’+AC+B’D’+CD’+A’C’+A’D+BC’+BD = 1 (dari mana???)
= (AB + A’B’)C + BC + (AB + A’B’)C’ = (A B)’ + BC⊕
Page 12
12
Bentuk kanonis Sum Of Product (SOP) & Product Of Sum (POS)
Des A B C F1
0 0 0 0 0
1 0 0 1 0
2 0 1 0 0
3 0 1 1 1
4 1 0 0 1
5 1 0 1 1
6 1 1 0 1
7 1 1 1 1
Dalam bentuk SOP:
F1=A’BC+AB’C’+AB’C+ABC’+ABC = ∑(m3,m4,m5,m6,m7)
= ∑(3,4,5,6,7)
Dalam bentuk POS:
F1=(A+B+C)(A+B+C’)(A+B’+C) = Л(M0,M1,M2)
= Л(0,1,2)
Page 13
0
0
1
1
0
0
1
1
P
111
011
101
001
110
010
100
000
CB A
Tuliskan bentuk SOP & POS
Bentuk SOP:
P = A’B’C’ + A’B’C + AB’C’ +AB’C = ∑(m0,m1,m4,m5) = ∑(0,1,4,5)
Bentuk POS:
P = (A+B’+C)(A+B’+C’)(A’+B’+C)(A’+B’+C’) = Л(M2,M3,M6,M7) = Л(2,3,6,7)
Page 14
14
Pemetaan antar SOP & POS
Page 15
Bentuk SOP:
P = A’B’C’ + A’B’C + AB’C’ +AB’C = A’B’ + AB’ = B’
P = (A+B’+C)(A+B’+C’)(A’+B’+C)(A’+B’+C’)
= (A+AB’+AC’+AB’+B’+B’C’+AC+B’C) *
(A’+A’B’+A’C’+A’B’+B’C’+A’C+B’C)
= (A+B’)(A’+B’) = AA’ + AB’ + A’B’ + B’
= B’
Page 16
Standard SOP & POS
Sum of Product (SOP) Product of Sum (POS)
Page 17
17
Bentuk Nonstandar
Bentuk Nonstandar (tidak dalam SOP maupun POS)
Bentuk SOP
Page 18
18
Implementasi
Implementasi tiga level vs. Implementasi dua level
Implementasi dua level lebih disukai karena alasan delay
Page 19
19
Penyederhanaan dengan menggunakan Peta-K (Karnaugh Map)
Peta-K dengan 2 variabel
m0 m1
m2 m3
xy
0
0 1
1
x’y’ x’y
xy’ xy
xy
0
0 1
1
1
1
xy
0
0 1
1
x’y + xy = (x’ + x)y = y
Page 20
20
Peta-K dengan 3 & 4 variabel
Peta-K dengan 3 variabel
F=A’B’C’+B’CD’+A’BCD’+AB’C’=
x’y’z’ x’y’z x’yz x’yz’
xy’z’ Xyz’ xyz xyz’
xyz
0
1
00 01 11 10
1
1 1 1 1
xyz
0
1
00 01 11 10
Peta-K dengan 4 variabel
F1= ∑(3,4,5,6,7) = x + yz
x yz
1 1 1
1
1 1 1A
C
B
DB’C’ B’D’
A’CD’
=B’C’+B’D’+A’CD’
Page 21
21
Peta-K dengan 5 & 6 variabelPeta-K dengan 5 variabel
F(A,B,C,D,E)=∑(0,2,4,6,9,11,13,15,17,21,25,27,29,31)
=BE+AD’E+A’B’E’
0 1 3 2 6 7 5 4
8 9 11 10 14 15 13 12
24 25 27 26 30 31 29 20
16 17 19 18 22 23 21 20A
DD
C
E E
B
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1A
DD
CE E
B
AB
CDE
Untuk peta-K dengan 6 variabel, baca buku teks
Page 22
22
PEKERJAAN RUMAH1. Dari buku Morris Mano: soal no. 2.5; 2.6; 2.7; 2.11;
2.13; 2.142. Idem soal no. 3.4; 3.5; 3.7; 3.9