kuliah-13-PD-orde-1

8/17/2019 kuliah-13-PD-orde-1

1/14

PERSAMAAN DIFERENSIAL TINGKATSATU

PANGKAT SATU

(VARIABEL TERPISAH)

 Yulvi Zaika, Dr.Eng

8/17/2019 kuliah-13-PD-orde-1

2/14

Persamaan diferensial adalah suatupersamaan yang memuat satu atau lebihturunan fungsi yang tidak diketahui.

Contoh;

PERSAMAAN DIFERENSIAL

0)''('''2)'''(

12

2

32

2

2

2

=+−

−=∂

∂

−−=∂

∂

 y y y y

 x x

 y

 x x x

 y

8/17/2019 kuliah-13-PD-orde-1

3/14

 Tingkat orde ! tergantung pada tingkatordetertinggi dari turunan

Dera"atPangkat! Ditentukan oleh pangkatdera"at

tertinggi dari tingkat orde yang tertinggi

 #ika persamaan diferensial memiliki satu peubah takbebas maka disebut Persamaan Diferensial

$iasa%PD$&.

 #ika peubah bebasnya lebih dari satu dinamakanPersamaan Diferensial Parsial.

PENGERTIAN

8/17/2019 kuliah-13-PD-orde-1

4/14

Hukum I: Setiap benda akanmempertahankan keadaan diam ataubergerak lurus beraturan, kecuali ada gaya

 yang bekerja untuk mengubahnya 'ukum ini menyatakan bah(a "ika resultan 

gaya % "umlah vektor dari semua gaya yangbeker"a pada benda& bernilai nol, maka

ke)epatan benda tersebut konstan.Dirumuskan se)ara matematis men"adi!

HUKUM NEWTON

http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Resultan_gaya&action=edit&redlink=1http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Resultan_gaya&action=edit&redlink=1http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Jumlah_vektor&action=edit&redlink=1http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Jumlah_vektor&action=edit&redlink=1http://id.wikipedia.org/wiki/Kecepatanhttp://id.wikipedia.org/wiki/Kecepatanhttp://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Jumlah_vektor&action=edit&redlink=1http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Jumlah_vektor&action=edit&redlink=1http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Jumlah_vektor&action=edit&redlink=1http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Resultan_gaya&action=edit&redlink=1http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Resultan_gaya&action=edit&redlink=1http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Resultan_gaya&action=edit&redlink=1

8/17/2019 kuliah-13-PD-orde-1

5/14

'ukum kedua menyatakan bah(a total gayapada sebuah partikel sama dengan banyaknyaperubahan momentum linier p terhadap (aktu

*arena hukumnya hanya berlaku untuk sistemdengan massa konstan,variabel massa %sebuahkonstan& dapat dikeluarkan dari operator

diferensial dengan menggunakan aturan diferensiasi. +aka

HUKUM NEWTON

http://id.wikipedia.org/wiki/Momentumhttp://id.wikipedia.org/wiki/Diferensialhttp://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Aturan_diferensiasi&action=edit&redlink=1http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Aturan_diferensiasi&action=edit&redlink=1http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Aturan_diferensiasi&action=edit&redlink=1http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Aturan_diferensiasi&action=edit&redlink=1http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Aturan_diferensiasi&action=edit&redlink=1http://id.wikipedia.org/wiki/Diferensialhttp://id.wikipedia.org/wiki/Momentum

8/17/2019 kuliah-13-PD-orde-1

6/14

liran air di dalam tanah %kasus bendung&

nalisa pondasi tiang dengan beban lateraldan balok di atas bidang elastis

Persamaan diferensial kolom- balok

PERSAMAAN DIFERENSIALDALAM MASALAH TEKNIK SIPIL

2 2 2

x y z2 2 2

h h hk k k 0

x y z

∂ ∂ ∂+ + =

∂ ∂ ∂

4

4  ( )

 y EI p y D

 z 

∂= −

∂

8/17/2019 kuliah-13-PD-orde-1

7/14

PD tingkat 1 pangkat 1

02cos2'   =+

=∂

∂

 x y

kN 

t 

 N 

8/17/2019 kuliah-13-PD-orde-1

8/14

uatu persamaan diferensial dimana y 

sebagai peubah tak bebas yang bergantungpada peubah bebas / atau suatu fungsi y0 f %/&disebut solusi PD$ "ika fungsi y 0 f %/&

disubtitusikan ke PD$ diperolehpersamaanidentitas.

 olusi umum dan solusi khusus

 #ika fungsi y 0 f %/& memuat konstantasembarang maka solusi disebut solusi umum,sebaliknya disebut solusi khusus.

S!"#i PD

8/17/2019 kuliah-13-PD-orde-1

9/14

%1& y = cos x + c solusi umum dari

Persamaan Diferensial y’ + sin x =

*arena%)os / 2 )&3 2 sin x = !sin x + sin x =

%4& y = cos x + " solusi khusus

Persamaan Diferensial y’ + sin x =

*arena

%)os x + "#’ + sin x = !sin x + sin x =

8/17/2019 kuliah-13-PD-orde-1

10/14

PD$ yang dapat dituliskan dalam bentuk !

g%y& dy 0 f%/& d/ disebut PD$ terpisah.

Penyelesaian ! integralkan kedua ruas

 Contoh!1. %/ln /& y3 0 y dimana y3 0dyd/

4. y30/5e-y   y%4& 0 6

 PDB t$%pi#a&

8/17/2019 kuliah-13-PD-orde-1

11/14

' (*) +',+*/n 7/n-1

e/ e/

ek/ kek/

ln / 1/

loga / 1%/ ln a&

sin / )os /

)os / -sin /

tan / e)4 /

)ot / -)ose) 4/

)ose) / se) / tan /

inh / )osh /

)osh / sinh /

K$-#i$n Di$%$n#ia! Bak"

8/17/2019 kuliah-13-PD-orde-1

12/14

8/17/2019 kuliah-13-PD-orde-1

13/14

8/17/2019 kuliah-13-PD-orde-1

14/14