KUŽELOSEČKY KUŽELOSEČKY ELIPSA (KRUŽNICE) HYPERBOLA PARABOLA ELIPSA (KRUŽNICE) HYPERBOLA PARABOLA – průnik rotační kuželové plochy a roviny neprocházející vrcholem kužele – m x y n S a b F 2 F 1 e F 1 F 2 E: Množina všech bodů X roviny, pro které platí: |XF | + |XF | = 2a, kde F , F jsou body roviny. 1 2 1 2 S = [m; n] . . . střed elipsy F , F . . . ohniska elipsy 1 2 a . . . délka hlavní poloosy elipsy b . . . délka vedlejší poloosy elipsy e . . . excentricita (výstřednost) elipsy A, B . . . hlavní vrcholy elipsy C, D . . . vedlejší vrcholy elipsy 2 2 2 a = b + e OSOVÉ ROVNICE ELIPSY: B A D C 2 (y – n) 2 a 2 b 2 (x – m) + = 1 2 (y – n) 2 b 2 a 2 (x – m) + = 1 t s n E E t . . . tečna elipsy s . . . sečna elipsy n . . . nesečna elipsy soustava rovnic E, t vede na kvadratickou rovnici s jedním reálným kořenem soustava rovnic E, s vede na kvadratickou rovnici se dvěma různými reálnými kořeny soustava rovnic E, n vede na kvadratickou rovnici, která nemá žádný reálný kořen Je-li F = F elipsa je kružnicí a platí: F = F = S . . . střed kružnice 1 2 1 2 a = b = r . . . poloměr kružnice e = 0 STŘEDOVÁ ROVNICE KRUŽNICE se středem S = [m; n] a poloměrem r : 2 2 2 (x – m) + (y – n) = r H: S = [m; n] . . . střed hyperboly F , F . . . ohniska hyperboly 1 2 a . . . délka hlavní poloosy hyperboly b . . . délka vedlejší poloosy hyperboly e . . . excentricita (výstřednost) hyperboly A, B . . . vrcholy hyperboly 2 2 2 e = a + b OSOVÉ ROVNICE HYPERBOLY: Množina všech bodů X roviny, pro které platí: ||XF | – |XF || = 2a, 1 2 kde F , F jsou dva různé body roviny. 1 2 t . . . tečna hyperboly s . . . sečna hyperboly n . . . nesečna hyperboly soustava rovnic H, t vede na kvadratickou rovnici s jedním reálným kořenem soustava rovnic H, s vede na kvadratickou rovnici se dvěma různými reálnými kořeny soustava rovnic H, n vede na kvadratickou rovnici, která nemá žádný reálný kořen soustava rovnic H, h vede na lineární rovnici soustava rovnic H, a vede na nepravdivé tvrzení h . . . asymptotická sečna hyperboly a . . . asymptota hyperboly HYPERBOLA 2 (y – n) 2 a 2 b 2 (x – m) – = 1 2 (y – n) 2 b 2 a 2 (x – m) + = 1 – m x y n S b = a F 2 F 1 e F 1 F 2 B A t s H H a 1 a 2 a = b A B n h PARABOLA 0 0 n x y m F V F V m n P P d d p m x y n F V t s n h F V m n P P d d p P: V = [m; n] . . . vrchol paraboly F . . . ohnisko paraboly d . . . řídící přímka paraboly p = v(F, d) . . . parametr paraboly přímka FV = o . . . osa paraboly o d VRCHOLOVÉ ROVNICE PARABOLY: Množina všech bodů X roviny, pro které platí: |XF| = v(X, d), kde d je přímka a F bod roviny, který na přímce d neleží 2 (x – m) = 2p(y – n) 2 (x – m) = –2p(y – n) 2 (y – n) = 2p(x – m) 2 (y – n) = –2p(x – m) t . . . tečna paraboly s . . . sečna paraboly n . . . nesečna paraboly soustava rovnic P, t vede na kvadratickou rovnici s jedním reálným kořenem soustava rovnic P, s vede na kvadratickou rovnici se dvěma různými reálnými kořeny soustava rovnic P, n vede na kvadratickou rovnici, která nemá žádný reálný kořen soustava rovnic P, h vede na lineární rovnici h . . . asymptotická sečna paraboly 0 0