-
46 Bilim ve Teknik
Schrödinger Denklemi
Bir kuantum sistemi hakkında bi-ze her bilgiyi veren araç dalga
fonksi-yonu adı verilen bir fonksiyondur.Dalga fonksiyonunun uzaya
ve za-mana bağlı değişimini veren denkle-mi ilk bulan avusturyalı
fizikçi ErwinSchrödinger’dir. Bu yüzden bu denk-lem Schrödinger
denklemi adıylaanılır.
Schrödinger denklemine göredalga fonksiyonunun zamana
göredeğişimini Hamiltonian adı verilen
bir operatör kontrol eder. Hamiltoni-an operatörü (bazan enerji
operatörüadıyla da anılır) sistemin enerjisi ileyakından ilgilidir.
Kuantum sistemi-nin sahip olabileceği enerji değerle-rini Hamilton
operatörü belirler. Bu-nu veren denkleme de zamandan ba-ğımsız
Schrödinger denklemi adı ve-rilir.
Schrödinger denkleminin çözü-mü olan dalga fonksiyonunun
karesikuantum sistemi ile ilgili olasılıklarıverir.
Üstüste GelmeKuantum kuramının belki de en
garip (ve en çok itiraz alan) yönü birsistemin aynı anda bir kaç
farklı du-rumda bulunabilmesi. Parçacıklar do-ğal olarak böyle
durumlara giriyorlar.Örneğin bir elektron tek bir noktada
değil de değişik noktalarda aynı andabulunabilir. Max Born 1926
yılında deBroglie dalgalarının fiziksel bir dalgaolmadığını, bir
olasılık dalgası olarakyorumlanması gerektiği düşüncesiniortaya
attı. Buna göre parçacıklar deBroglie dalgasının bulunduğu her
yer-
de bulunur, bunlar dalganıngüçlü olduğu yerlerde yük-sek
olasılıkla, zayıf olduğuyerlerde de düşük olasılıklabulunuyor.
Böylece parçacı-ğın konumu doğal bir belir-sizlik taşır. Max Born
bu ça-lışmasından ötürü 1954 yı-lında Nobel ödülünü kazan-dı.
Erwin Schrödinger, üs-tüste gelme ilkesinin yarat-tığı
gariplikleri en açık bi-çimde ortaya koyan bir dü-şünce deneyi
tasarladı.Schrödinger’in kedisi olarakbilinen bu deneyde bir
kediaynı anda hem diri hem deölü olduğu bir duruma
soku-labiliyordu. Hem mikrosko-pik ölçekte hem de bazımakroskopik
cisimlerde varolduğu bilinen üstüste gel-me olgusunun yorumu
sü-rekli tartışma konusu olagel-miştir.
Kuantum Fiziğinin Garip Söylemleri
TünellemeKlasik fiziğe göre herhangi bir
cismin kinetik enerjisi negatif ola-maz. Dolayısıyla duvara
attığım birtop duvarı delmeden öteki tarafageçemez; çünkü duvarın
getirmişolduğu enerji engelini aşabilmekiçin klasik fiziğe göre
duvarın için-den duvarı delmeden geçmek içinnegatif kinetik
enerjiye sahip olma-
lıdır. Bu da klasik fiziğe aykırıdır.Kuantum kuramına göreyse
birenerji engelini aşmak için yeterlienerjisi olmayan bir kuantum
parça-cığı, yine de bu engeli aşabilir. Yaniengelin öteki tarafında
bulunmaolasılığı sıfır değildir. Kuramınıntahmin ettiği ve
doğruluğu deney-lerle kanıtlanmış olan ve radyoakti-vite gibi
olguları açıklayan bu etki-ye tünelleme adı verilir.
-
Ekim 2000 47
Belirsizlik ilkesiKuantum kuramının belirsizlik il-
kesi, bir parçacığın bazı farklı özellik-lerinin ikisinin de
kesin olarak belirle-nemiyeceğini söyler. Örneğin bir par-çacığın
konumuyla momentumu (mo-mentum bir cismin kütlesiyle
hızınınçarpımıdır) aynı anda tam olarak ölçü-lemez. Kuantum
kuramına göre par-çacığın bu iki özelliğindeki belirsiz-liklerin
çarpımı en az Planck sabitih=6,626x10-34 J.s kadardır. Konumubelli
bir anda kesin olarak bilinen birparçacığın momentumu sonsuz
belir-sizliktedir ve bu yüzden parçacık kısasürede o noktadan
ayrılır ve uzaya da-
ğılır. Benzer şekilde momentumu ke-sin olarak bilinen bir
parçacığın konu-mu sonsuz belirsizliktedir, yani böylebir parçacık
uzayın her köşesinde bu-lunabilir. Bu nedenle doğada rastla-nan
parçacıkların bulunduğu kuan-tum durumlarında parçacıkların
hemkonum hem de momentumu bir mik-tar belirsiz olmak zorunda.
Alman fizikçi Werner Heisenberg,ünlü mikroskop örneğini bu
ilkeyiaçıklamak için geliştirdi. Bir parçacı-ğın yerini "görerek"
ölçmeye çalıştığı-nızı düşünün. Böyle bir ölçümde par-çacığın
üzerine ışık göndermek, dola-yısıyla parçacıkla etkileşmek
gerekir.Bu bile parçacığın konumunu tamolarak belirlemeye yetmez.
Bu öl-çümde en azından kullanılan ışığındalgaboyu, l, kadar bir
hata yapılır.Bunun yanı sıra ışık parçacıkla etki-leştiği için
ölçüm, parçacığın hızındabir değişmeye de neden olur. Işıkparçacığa
çarpıp yansıdığı için en azbir fotonun momentumu
parçacığaaktarılır. Parçacığın momentumu öl-çümden önce tam olarak
bilinse bile,konumun ölçülmesi parçacığın mo-mentumunu h/l kadar
değiştirir. Bunedenle, parçacığın yerini daha iyibelirlemek için
daha kısa dalga boyluışık kullansak bile, ölçümümüz mo-mentumdaki
belirsizliği artıracak,ama her durumda ikisinin belirsizlik-leri
çarpımı en az h kadar olacaktır.
De Broglie Dalgası
1923 yılında aristokrat bir ailedengelen Fransız fizikçi Louis
de Brog-lie ışığın bazen dalga bazen de parça-cık gibi
davranmasından esinlene-rek, diğer parçacıkların da dalga yön-leri
olabileceği savını ortaya attı. Bu-na göre momentumu p olan bir
par-çacığa dalgaboyu l=h/p olan bir dalgaeşlik ediyor ve parçacığın
özellikleri-ni tamamlıyordu. Nasıl bir gitar teliuzunluğuna bağlı
olarak sadece bellifrekanslarda titreşiyorsa, atomunçevresinde
dolanan bir elektronunde Broglie dalgası da sadece
bellidalgaboylarına sahip olmalıydı. Buçeşit bir dalga 1913 yılında
Bohr’unhidrojen atomundaki elektronlarınenerji seviyelerini
bulduğunda yaptı-ğı varsayımları açıklıyordu. Makros-kopik
cisimlerin momentumları çokdaha büyük olduğundan, de
Brogliedalgasının dalgaboyu ölçülemeyecekkadar küçüktür. Bu nedenle
makros-kopik cisimlerin dalga özelliklerigözlemlenemez.
De Broglie’nin bu çalışması, ken-disinin 1929 yılında aldığı
dışında ikiNobel ödülü daha üretti. 1926’daAvusturya’lı fizikçi
Erwin Schrödin-ger, de Broglie’nin çalışmasını geniş-leterek
kuantum kuramının temeldenklemini elde etti ve 1933’te No-bel
ödülünü aldı. 1927 yılında birbir-lerinden bağımsız olarak
ABD’deDavisson ve Germer, İngiltere’de deThomson, bir kristale
gönderilenelektronların tıpkı dalgalar gibi kırı-nıma uğradıklarını
gösterdiler. Da-visson ve Thomson da 1937 yılındaNobel aldılar.
-
48 Bilim ve Teknik
Kuantum Alan Kuramı
Kuantum kuramına göre, uyarıl-mış durumdaki bir atom en
düşükenerjili duruma ne zaman olacağı tah-min edilemeyen bir anda
dışarıya birfoton atarak geçer. ‘Dışarıya atılan fo-ton o andan
önce neredeydi?’ sorusu-nun yanıtıysa ‘hiçbir yer’dir. Fotongeçiş
anında yaratılır.
Yine önceden bilinemeyen biranda radyoaktif bir çekirdek beta
bo-zunumuna uğrar; yani bir başka çe-kirdek, bir elektron ve bir
nötrinoyabozunur. ‘Bu andan önce elect-ron ve nötrino
neredeydiler?’sorusunun yanıtı yine ‘hiçbiryer’dir. İkisi de
bozunum anın-da yaratılır.
Bir atom bir fotonu soğururve uyarılmış bir duruma
geçer.‘Soğurmadan sonra foton nere-de?’ sorusunun yanıtı yine
‘hiç-bir yer’. Foton artık yok.
Peki parçacıkların nasıl yara-tılıp nasıl yok olduklarını
açıkla-yan bir kuram var mı? Evet ku-antum alan kuramı. Kuantumalan
kuramı fotonlar, elektronlar,pozitronlar, protonlar,
nötronlar,mezonlar ve diğer her tür parça-cığın yaratılışı, yok
edilmesi veşaçınması ile ilgili olasılıkları he-saplamak için
kullanılan bir dil,bir tekniktir.
Kuantum alan kuramının or-taya çıkmasına yol açan soruatomların
uyarılmış durumlar-dan dışarıya bir foton atarak endüşük enerjili
duruma nasıl geç-tiği ya da sıçradığıdır. Einsteinbunun için 1916
yılında bir me-kanizma önerdi fakat nicel bir sonuçbulmak için
gerekli yöntemleri geliş-tiremedi. Daha sonraları bu problemiçözmek
için özel görelilik kuramı ilekuantum kuramının bir araya
getiril-mesinin gerektiği anlaşıldı ve çabalarbu yöne
yoğunlaştırıldı. Relativistik(göreli) kuantum kuramını kurma
yö-nünde ilk önemli adım 1926 yılındaİngiliz fizikçi Paul Dirac’tan
geldi.Dirac, Schrödinger denklemine ben-zer ve günümüzde Dirac
denklemiadıyla anılan relativistik bir denklemgeliştirdi. Bu
denklem negatif ener-jili parçacıklar gibi bir takım anormal-
liklere yol açtı. Zamanla bütün buproblemlerin çözümünün farklı
birbakış açısı gerektirdiği anlaşıldı. Çö-zümün, alanların, örneğin
Maxwell’inelektromanyetik alanının, kuantumkuramının kurulmasında
yattığı orta-ya çıktı. O ana kadar alanların ve par-çacıkların
birbirlerinden farklı ve ba-ğımsız olgular olduklarına
inanılıyor-du. Kuantum alan kuramıyla birlikte,alanlarla
parçacıkların aynı olgununiki farklı görünümü olduğu kanıtlan-dı.
Her temel parçacığı bir kuantumalanı temsil eder. Ya da başka bir
de-yişle her temel parçacık bir kuantum
alanının kuantumudur. Örneğin fo-tonlar elektromanyetik alanın,
elekt-ronlar bir Dirac alanının, nötrinolarbir başka Dirac
alanının, gluonlargüçlü etkileşimi ileten kuantum ala-nının, Higgs
parçacığı Higgs alanınıntemel kuantumudur. Ne kadar temelparçacık
varsa o kadar da kuantumalanı vardır.
Kuantum alan kuramı maddenindoğasıyla ilgili bir çok temel
sorununçözümünü bulmuş olmasından dolayıkendine fizikte çok önemli
bir yeredindi . Kuantum alan kuramı Diracdenkleminde ortaya çıkan
negatif
enerjili parçacıkların aslında negatifenerjili olmadıklarını,
onların pozitifenerjili antiparçacıklar olduklarınıgösterdi. Neden
iki temel parçacıktürü (fermiyonlar ve bozonlar) oldu-ğunu, ve bu
parçacıkların özellikleriy-le spinleri arasındaki ilişkiyi
açıkla-mayı başardı. Bütün temel parçacıkla-rın; örneğin
fotonların, elektronların,pozitronların, kuarkların, gluonlarınve
diğerlerinin nasıl ortaya çıkıp nasılyok olduklarını açıkladı.
Özdeş parça-cıkların, örneğin iki elektronun, ne-den özdeş
olduklarını ( aynı kuantumalanının kuantumları oldukları için)
gösterdi. Kuantum elektrodinamiği
elektrik yüklü temel parçacık-ların, örneğin
elektronların,etkileşmesinin kuramıdır. Et-kileşimi ileten
eletromanyetikalandır. Elektrozayıf etkileşi-min alan kuramı
elektrodina-mikle zayıf etkileşimin birleş-tirilmiş kuramıdır. Bu
birleşti-rilmiş kuramda etkileşimi ile-ten parçacıklar fotonlar ve
W +
W - ve Z0 parçacıklarıdır. Güç-lü etkileşimi açıklayan
alankuramı ise kuantum renk di-namiğidir. Bu kuramda
temelparçacıklar kuarklar ve gluon-lardır. Elektrozayıf
etkileşiminkuantum alan kuramıyla kuan-tum renk dinamiğine
birliktestandart model adı verilir.
Standart model şu ana ka-dar yapılmış olan temel parça-cıklarla
ilgili bütün deneyleribaşarıyla açıklamış bulunuyor.Buna rağmen
fizikçiler stan-dart modeli yetersiz buluyor-lar. Bunun nedeni bu
kuramın
temel parçacıkların kütlelerinin, yük-lerinin ve diğer
özelliklerinin nedenölçülen değerler olduğunu, neden budeğerlerin
kuantize olduğunu, yanisadece belli değerler ve onların tam-sayı
katları olduklarını açıklayamıyor.Bir başka sorun ise kütle
çekimininkuantum kuramının hala kurulama-mış olması.
Fizikçiler bütün bu son derece il-ginç ve bir kadar da zor
problemleriçözmek için gece gündüz çalışıyorlar.Belki genç
arkadaşlarımız da fizikçiolup bu problemleri çözmek isterler.Ne
dersiniz?
Paul Dirac
-
Ekim 2000 49
SpinParçacıkların uzaydaki doğrusal
hareketleri dışında kendi iç dinamik-leriyle ilgili hareketleri
de vardır. Buparçacıkları noktasal değil de küçükkürecikler
şeklinde düşünürsek, bukürelerin kendi çevrelerinde dönme-leri de
etkileri gözlemlenebilen birhareket şeklidir. Bu hareket için
İn-gilizcede kendi etrafında dönme an-lamına spin denir. Spin de
bir açısalmomentum türüdür. Fakat kuantumkuramı bazı parçacıkların
(elektron-lar gibi) spinlerinin gerçekten böylebir dönme sonucu
oluşamıyacağınısöylüyor. Buna rağmen dönme ben-zetmesi bir çok
açıdan iyi bir açıkla-ma biçimi gibi görünüyor.
Kuantum kuramına göre spini solan bir parçacığın spin durumu
sa-dece (2s+1) değişik değer alabilir ya
da bu (2s+1) durumun üstüste gel-mesiyle oluşabilir. Elektron,
protonve nötronların spinleri s=1/2 dir. Yanibu parçacıklar
uzaydaki hareketleri-nin dışında 2 değişik durumda
dabulunabilirler. Zayıf etkileşimi ile-ten W ve Z parçacıklarının
spini1’dir. Bunlar da 3 değişik durumda
bulunabilirler. Fotonlarsa ışık hızın-da hareket ettikleri için
spinleri 1 ol-masına karşın sadece iki farklı spin
durumunda bulunabilirler. Bunlarındışında bir kaç parçacıktan
oluşmuşbirleşik sistemlerin spini de hesapla-nabilir. Örneğin
helyum-4 atomu-nun spini 0 olarak hesaplanabiliyor.
Spini olan bir çok parçacık spin-lerinin yönüne bağlı olarak
uzaydamanyetik alan oluştururlar. Bu an-lamda bu tip parçacıkları
küçük birermıknatıs olarak da düşünmek müm-kün. Eğer elektronlar
bir manyetikalandan geçirilirlerse, kendi mıkna-tıslıklarının
yönüne bağlı olarak de-ğişik yönlere sapmaları gerekir. 1921yılında
Stern ve Gerlach bu deneyiyaparak elektronların sadece iki de-ğişik
yöne saptıklarını, böylece buparçacıkların sadece iki farklı
spindurumunda bulunabildiklerini gös-tererek kuantum fiziğinin en
güçlükanıtlarından birini elde ettiler.
Fermiyonlar ve Bozonlar
Ne kadar benzer olsalar da tanı-dıkça ikizleri birbirlerinden
ayırma-nın yollarını bulabiliriz. Fakat aynışeyi parçacıklar için
söyleyemeyiz.Hiç bir şekilde iki özdeş parçacığıbirbirinden ayırmak
olanaklı değil.Kuantum kuramı bu ilkeden yola çı-karak, birden
fazla özdeş parçacığınberaber olduğu sistemlerde bu par-çacıkların
çok farklı davrandığınıgösteriyor.
Bu parçacıklardan bir kısmı san-ki birbirlerinden nefret
ediyorlarmışgibi kesinlikle aynı kuantum duru-munda olmak
istemezler. Bu tip par-çacıkların kuantum durumlarına da-ğılımını
ilk defa inceleyenler anısınabu parçacıkların Fermi-Dirac
istatis-tiğine uyduğunu söylüyoruz. Bu ne-denle bu parçacıklara
fermiyon de-nir. Aynı spine sahip iki fermiyon,aynı yerde
bulunamaz, aynı hızla gi-demez (ve elektronlar için, bir ato-mun
aynı orbitalinde bulunamaz).Bu kısıtlama, varlığını ilk
keşfedenWolfgang Pauli’nin anısına "Paulidışlanma prensibi" adıyla
anılır.Elektronlar, proton ve nötronlar, nöt-rinolar
fermiyondur.
Diğer parçacıklar, yani fermiyonolmayanlar, için aynı kuantum
duru-
muna kaç parçacık girebileceği gibibir kısıtlama yok. Bu diğer
tip parça-cıkların kuantum durumlarına dağı-lımını ilk defa
inceleyen kişilerinanısına bu tip parçacıkların Bose-Einstein
istatistiğine uyduğu söyle-nir ve parçacıklara bozon denir.
Kuantum kuramının gariplikle-rinden biri daha bozonların
davranış-larında ortaya çıkıyor ve bu parçacık-lar birbirlerini
aşırı seviyorlarmış gibidavranıyorlar, başka bir deyişlemümkün
olduğu kadar aynı kuan-tum durumuna girmeye çalışıyorlar.Fotonlar
ve helyum-4 izotopu bo-zonların en ünlü örnekleri. Lazerlerve süper
akışkan helyum bozonluk-
tan ötürü oluşan olaylar. Bunların dı-şında doğa kuvvetlerinin
iletilmesin-de aracı olan, yani kuvvet taşıyan,parçacıkların
(mezonlar, gravitonlar,W ve Z parçacıkları gibi) birer bozonolduğu
ortaya çıkıyor.
Kuantum alanlar kuramı hangiparçacıkların bozon hangilerinin
fer-miyon olması gerektiği konusundabasit bir kural veriyor. Ünlü
spin-ista-tistik teoremine göre spinleri buçuklusayılar (1/2, 3/2,
…) olan parçacıklarfermiyon, spinleri tamsayı olan parça-cıklar
(0,1,2,…) ise bozon oluyor.
Sadi TurgutYusuf İpekoğlu
LeptonlarParçacık Simge Kütle Elektrik
(MeV) YüküElektron Nötrinosu νe >0,00001 0Elektron e- 0,511
-1Muon Nötrinosu νµ Bilinmiyor 0Muon µ- 106,6 -1Tau Nötrinosu ντ
Bilinmiyor 0Tau τ- 1784 -1
Kuvvet Erim Taşıyıcı Kütle (GeV) Spin Elektrik YüküKütleçekimi
Sonsuz Graviton 0 2 0Elektromanyetik Sonsuz Foton 0 1 0
W+ 81 1 +1Zayıf 10-16 cm’den az W- 81 1 -1
Z0 93 1 0Şiddetli 10-13 cm’den az Gluonlar (8) 0 1 0
KuarklarParçacık Simge Kütle Elektrik
(MeV) YüküYukarı u 310 +2/3Aşağı d 310 -1/3Tılsımlı c 1500
+2/3Garip s 505 -1/3Üst t 174000 +2/3Alt b 5000 -1/3
Fermiyonlar
Bozonlar