KTX chuong 1

Giáo trình kỹ thuật xung 1

Vi

+

(S) S

(S)

+

R

V

I1/sc C(0 )-

++

V

V

0

i

0

V

t

Chương I: Mạch giao hoán RLC

Trong chương này khảo sát đáp ứng các mạch RC, RL, RLC với các tín hiệu vào là hàm nấc, một xung vuông, chuỗi xung vuông, hàm mũ, hàm dốc. 1.1: Mạch thượng thông RC: Hình 1-1 biểu diễn mạch thượng thông RC.

Với đáp ứng tín hiệu tương tự, Xc=C

1 rất bé

khi f tăng cao nên có tên gọi là mạch thượng thông. C ngăn cách DC giữa ngõ vào và ngõ ra nên còn gọi C là tụ chận (blocking) Hình 1.1: Mạch thượng thông RC 1.1.1: Tín hiệu vào hình sin Với vi là tín hiệu sin ta có hàm truyền của mạch thượng thông:

A =2/12

1 ])(1[

1

ff và t = artan

f

f1 (1.1)

với f 1 =RC2

1 là tần số cắt dưới-3dB

1.1.2: Hàm truyền mạch thượng thông: Trước khi khảo sát tín hiệu vào là các dạng đột biến, ta tìm hàm truyền mạch thượng thông. Chuyển đổi Laplace mạch điện hình 1.1 ta được hình 1.2a. Để đơn giản ta giả sử vc(0-)=0

Ta có: )(1

)(0 sV

sCR

RsV i

hay G(s)=

1)(

)(0

s

s

sV

sV

i

(1.2)

với = RC gọi là hằng số thời gian của mạch, viết tắt là thời hằng. Hình 1.2a: Biến đổi L hình 1.1 1.1.3: Tín hiệu vào là hàm nấc: 0 t <0 vi(t)= hay vi(t)= V x 1(t) V t 0

hay Vi(s)=s

V t 0

Thay vào (1.2)

11

)(0

s

V

s

s

s

VsV Hình 1.2b: Đáp ứng (Vo) với (Vi) là hàm nấc

Suy ra : vo(t)= Ve /t (1.3)

Giải thích định tính:

Ta có : vc= t

o

idtC

1, vc -> 0 khi t->0 có nghĩa là điện áp trên tụ không đột biến tức thời.


Vv

V = 1= e-x00

i

Vvx

1 21 3 4 50

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9 0,5 0,607

0,368

0,135

0,050

0,018

0,007

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

1

V-x

x

Tại t = 0+: vi đột biến từ 0 -> V nên vo cùng đột biến một lượng tương tự từ 0 -> V để vc(0+)=

vc(0 ) = 0. Dòng điện nạp C cực đại i (0+) =R

V . C bắt đầu nạp điện, có áp vc trên tụ điện làm dòng

giảm dần; đến khi tụ nạp đầy dòng nạp bằng 0, làm áp ngõ ra giảm từ V đến 0 theo dạng hàm mũ có thời hằng = RC

Giải bằng phương trình vi phân:

Từ hình 1.1, giả sử vc(0 ) = 0, ta có:

vi=vc+vo vo= i.R

vc= t

o

idtC

1

Thay vào vi = t

o

vdtvRC

00

1

dt

dvv

dt

dvi 00

1

( = RC) (1.4)

i làm hàm nấc -> 0dt

dvi

Phương trình vi phân thành

000

v

dt

dv (1.5)

Lời giải cho:

vo= B1+B2/te (1.6)

Với B1 và B2 phụ thuộc điều kiện đầu. Khi t -> -> )(0 v = B1 = V f

Khi t ->0+ -> 0v (0+) = Vi -> Vi = B1+B2 hay B2 = Vi + V f

(1.6) trở thành:

vo(t) = V f + (Vi- V f )e /t (1.7)

Từ giải thích định tính ở trên : V f = 0 và Vi = V nên ta cũng sẽ có biểu thức (1.3).

Hình 2.3 biểu diễn đặc tuyến chuẩn hóa ngõ ra với tín hiệu vào là hàm nấc.

ta đặt x =

t. Từ hình 2.3 với t = , ngõ ra suy giảm cón khoảng 37% tín hiệu vào. Với t = 3

ngõ ra còn 35% và t = 5 ngõ ra còn 1 % tín hiệu vào. Do đó trong hầu hết các trường hợp ta có thể

xem đáp ứng xác lập ngõ ra khi t >5

xeV

v 0 , 1V

vi

Hình 1.3: Đáp ứng chuẩn hóa với tín hiệu vào hàm nấc.


V0(S)

i

V0

+

R

+

0

+

R

+

+

1/sc

e xS

VC-

(tp)

Vp

0

t

-V

V

tp

V

V V

i

P

0

V

V

-V

ttp

(Tp<< )

(Tp>> )

=-tp

V

V

0

01.1.4: Tín hiệu vào là một xung vuông:

˜ 0 , t < 0

vi(t)= V , 0 ptt hay vi(t) =V[1(t)-1(t-tp)]

0 , pp tt

0 t< tp: giống như hàm nấc

/0 )( tVetv , RC

/

0 )( pt

p VeVtpv

)1()(/pt

pc eVtv

tt p : Mạch điện tương đương hình 1.5

Vi = 0 , Vc(tp ) = V(1-e )/pt

Hình 1.4: đáp ứng với tín hiệu vào 1 xung vuông

Vc(tp ) x 1(t – tp)

Vi=0 Hình 1.5: Mạch tương đương và mạch chuyển đổi laplace khi t tp .

cũng áp dụng như hàm nấc, ta có :

/)(/

0 )1()( pp ttteeVtv

(1.8)

Hình 1.4 minh họa dạng sóng ngõ ra ứng với hai trường hợp .

tp :Dạng sóng như hàm nấc trong thời đoạn .0 pt Tại tp , iv đột biến âm một lượng V

làm vo cùng đột biến âm 1 lượng V, dạng sóng ngõ âm ra tăng dần về 0 theo chiều xả ngược của tụ (hình 1.5).

tp :Dạng sóng ngõ ra suy giảm nhanh hình thành các gai dương + V và âm – V

Lưu ý :Diện tích phần dương luôn bằng diện tích phần âm theo định luật bảo toàn diện tích (tự CM ).

Có thể áp dụng phương pháp xếp chồng như hình 1.5 bis:

Tại ,ptt ta có: /)(/)(

0 )( pp tttt

p VeeVtv

thay: /pt

p VeV

suy ra: /)(/

0 )1()( pp ttteeVtv

Hoặc viết theo công thức tổng quát: )(1)(1)( pi tttVtv

)(1)(1)(/)(/

0 p

ttt ttVetVetv p

:0 ptt /0 )( tVetv

:tt p )(1)(1)(/)(/

0 p

ttt ttVetVetv p Hình 1.5 bis :pp xếp chồng

/)(/

)1( pp ttteeV

như (1.8)


VV

T T

V

V

V

V’

1

1

1 2

1

2

2

0 0

V’

t

T

T

T

T

T

T

T

V

V

V

2

11

1

1

1

,

,

<<

>>

2

2

2

dc

2

0

0

-V

V’’

V’’

V’

A A

A A

V’

a;

b;

c;

V

1.1.5: Tín hiệu vào là chuỗi xung vuông: Hình 1.6: Đáp ứng ngõ ra với chuỗi xung vuông. Hình 1.6 b,c minh họa đáp ứng xác lập ngõ ra với tín hiệu vào là chuỗi xung vuông. Trong hình 1.6 b với T1,T2 << dạng sóng ngõ ra tương tự dạng sóng ngõ vào chỉ khác là mức DC ngõ ra bằng 0 (do tụ ngăn DC ngõ vào). Lưu ý các giá trị đột biến V là như nhau cho tất cả ngõ vào/ ra tại thời điểm đột biến. Trong hình 1.6c, do 2,1TT nên thời gian nạp xả tụ rất nhanh

làm ngõ ra suy biến thành các gai nhọn có biên độ +V hoặc –V tại thời điểm đột biến. Ta có 3 điểm cần lưu ý đối với mạch thượng thông: 1. Mức DC ngõ ra luôn bằng không độc lập với mức DC ngõ vào; dạng sóng ngõ ra luôn có hai

cực tính và diện tích phần dương luôn bằng diện tích phần âm. 2. Khi ngõ vào đột biến một lượng V ngõ ra cũng đột biến theo cùng một lượng và cùng chiều

đột biến với ngõ vào. 3. Trong bất kỳ thời đoạn xác định nào khi ngõ vào giữ mức ổn định, ngõ ra có dạng sóng như

ngõ vào nhưng mức DC bằng 0, áp dụng cho truyền tín hiệu xung ngăn DC. Trường hợp 2,1TT ngõ ra biến thành gai nhọn dương và âm, mạch lúc ngày gọi là mạch vi phân, sử

dụng trong các mạch kích khởi. Ta tính các mức biên độ tín hiệu ra theo hình 1.7:

VVVeVV T 21

/11 ',' 1 (1.9)

VVVeVV T 21

/22 ',' 2

Hình 1.7 :Tính các giá trị đỉnh xung ngõ ra


V/2

T/2 T/2

V

V

V

V

V’

V

V’

i

0

1

1

2

2

0

t

Vi

tn=,01

n=1

n=100

X=5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

1

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

Trường hợp xung vuông đối xứng, .212121 '',2

VvàVVVT

TT

Ta tìm được:

2/12/1

1',

1 TT e

VV

e

VV

(1.10)

Với ,12 T ta khai triển gần đúng:

)4

1(2

'),4

1(2

11RC

TVV

RC

TVV (1.11)

Dạng sóng gần như tuyến tính, ta tính độ sụt đỉnh dạng sóng:

%1002

%1002

'11

T

V

VVP (1.12)

Lưu ý tần số cắt dưới -3dB của mạnh thượng thông

2

1

2

11

RCf

Suy ra : %1001 f

fP (1.12b)

Hình 1.8 : Tính độ sụt đỉnh với xung vuông đối xứng

với T

f1

là tần số tín hiệu xung áp dụng vào mạch.

1.1.6: Tín hiệu vào là hàm mũ: 0 t <0

)(tvi ( 1 : thời hằng tín hiệu vào)hay )(1)1()( 1/ teVtv Ti )

V(1-e 0),1/ tt

Từ hàm truyền 1.2 và )(tvi như trên ta tìm được ( bài tập 1.1b):

)(1

)( /0

xnxn een

Vtv

(1.13)

với n ≠ 1

và xeVtv )(0

với n =1

đặt vàt

x1

RCn

,

1

(1.14)

Trường hợp 1 hay n >> 1, (1.13)

đơn giản thành

//0

1)( tnx Vee

n

Vntv

Hình 1.9: Đáp ứng ngõ ra của hàm mũ Trở về dạng sóng ngõ ra với ngõ vào là hàm nấc. Trong thực tế dạng sóng ngõ vào hàm mũ là dạng thực tế của hàm nấc lý tưởng. Để ý trên hình 1.9, thời hằng càng bé, đỉnh xung ra càng nhỏ và độ rộng xung càng hẹp.


V

VV = t

0

0i

Sai soá tuyeán tính

0T

( <<T)

( >>T)

t

RC

+ +

VV

V

0i

c(0 )

i

R

C+

1.1.7: Tín hiệu vào là hàm dốc:

0 , t <0

)(tvi hay )(1)( tttvi

0,. tt

Từ hàm truyền (1.2) và vi(t) như trên, tìm được (bài tập1.1a)

RCetv t ),1()( /0 (1.15)

Trường hợp t << , có thể khai triển gần đúng (1.15) thành: Hình 1.10: Đáp ứng ngõ ra của hàm dốc

...

21)(0

RC

tttv (1.16)

Dạng sóng ngõ ra gần tuyến tính, sai số truyền đạt tuyến tính được tính tại t = T:

TfRC

T

v

vve

i

it 1

0 .2

(1.17)

f 1 RC2

1 tần số cắt dưới -3dB.

Vd: Để sai số tuyến tính et < 0,1% trong thời gian 2ms, ta phải có :

HzT

ef t 16,0

10.2

%1,0.31

hay RC > 1s.

Trường hợp t >> , giá trị ngõ ra xác lập tại .constRC

1.1.8: Mạch thượng thông làm việc như mạch vi phân: Từ hình 1-1, nếu thời hằng τ rất bé so với thời gian yêu cầu tín hiệu vào tạo sự đột biến, mạch được gọi là mạch vi phân. Trong trường hợp này, C nhanh chóng tích điện đầy, điện áp ngõ ra trên R rất bé, điện áp vào hầu như đặt trên C, do đó dòng điện qua mạch hầu như xác

định bởi C dt

dvCi i

c . Lúc này điện áp ngõ ra bằng:

dt

dvRCtv i)(0 (1.18)

Xem như dạng sóng ngõ ra là vi phân tín hiệu vào. Trên hình 1.6c, bỏ qua thời gian xuất hiện gai nhọn, khi xét t đủ lớn ta có điện áp ngõ ra

00 v hay 0dt

dV

dt

dvi

Trên hình 1.10, khi t đủ lớn, 0v ->

dt

td

dt

dvi )(

Sử dụng mạch vi phân làm mạch tạo xung kích hay sửa dạng / tạo dạng xung.

1.2: Mạch hạ thông RC: Hình 1.11 minh họa mạch hạ thông RC:

Với tín hiệu tương tự XcC

1 rất bé khi f cao

nên mạch suy giảm tín hiệu f cao, do đó có tên gọi là mạch hạ thông. Ở thời gian xác lập, Vo = Vi, mạch giữ nguyên thành phần DC ngõ vào. Hình 1.11: Mạch hạ thông RC


+

+

VVV

0i

c

(S)(S)

(0 )

i

R

S

+

1/sc

V

V

V

V

V

V

i

0

111

0t

V

0,1v

t

0,9v

2trt

1.2.1: Tín hiệu vào hình sin: Với iv là tín hiệu hình sin, ta có hàm truyền của mạch thượng thông:

2/122 )/(1

1

ffA

và θ = - arctan

2f

f (1.19)

với RC

f2

12 là tần số cắt trên – 3dB

1.2.2: Hàm truyền mạch hạ thông: Mạch điện laplace tương đương hình 1.11 minh họa ở hình 1.12

Để đơn giản, ta cho 0)0( cv .

)(1

1

)(0 sV

sCR

sCsV i

Hình :1.12: Mạch điện laplace hình 1.11

hay

1

11

)(

)()(

ssV

sVsG

i

o (1.20)

với :RC hằng số thời gian. 1.2.3: Tín hiệu vào hàm nấc:

0 t < 0 )(tvi V t 0

hay )(1)( tVtvi

Vi(s) = s

V t 0

thay vào (1.20 ):

Vo(s) =

1

11

1

11

ssV

ss

V Hình 1.13: Đáp ứng của hàm nấc

RCeVtv t ),1()( /0 (1.21)

Giải thích định tính: tại t = 0+ vi đột biến lên V, nhưng do ban đầu cv (0 ) =0 nên C chưa tích

điện đẫn đến 0)0()0( 0 vvc . Sau đó có dòng nạp qua C theo thời hằng RC . Điện áp

trên C tăng theo cho đến khi C nạp đầy,dòng nạp bằng 0, Vvv io .

Nếu giải theo phương trình vi phân ta vẫn có kết quả như (1.7)

/)()( tffo eVViVtv

với V Vf và Vi = 0 ta suy ra (1.21)

Tính thời gian lên: Từ hình 1.13, ta thấy mạch hạ thông làm chậm đáp ứng cạnh xung hay làm méo cạnh xung ngõ vào. Để đặc trưng đáp ứng cạnh xung qua mạch hạ thông, người ta đưa ra thông số thời gian lên. Thời gian lên tr được định nghĩa là thời gian kể từ lúc biên độ ngõ ra đạt từ 0,1 đến 0,9 biên độ ngõ vào.

Ta có: Vev to 1,0)1()1,0( /1

Vev to 9,0)1()9,0( /2

Tính ra được: t = 2

21

35,02,2

ftt (1.22)


VV

V V

00

i

0

( << ) ( >> )

ttp

tptp

++

VVV =0V (tp)x1(t-tp)

00i

c(S)

i

RR

+

+1/sc

e xS

VC-

(tp)

t

t

t

t

T

T

T

T

T

V

V

V

VV

V

T

T

T

dc

dc

dc

dc

1

1

1

1

,

,

,

<<

>>

2

1

2

2

11

1

2

2

2

0

0

0

-0

V’

V

V

V

V

V’’

V’’

V’’

V’’

V’

V’

V’

a;

b;

c;

d;

RC

f2

12 là tần số cắt trên – 3dB

1.2.4: Tín hiệu vào là một xung vuông

t < 0 )(tvi V ptt 0 hay )(1)(1)( pi tttVtv

0 tt p

:0 ptt đáp ứng giống như hàm nấc:

RCeVtv to ),1()( /

:

ptt )1()()(/pt

pcpo eVtvtv

:tt p Mạch tương đương như hình 1.15

0)( tvi

)1()(/pt

c eVtpv

Hình 1.15: Mạch tương đương khi t ≥ tp

Ta có : /)(

)()( ptt

pco etvtv

hay /)(/

)1()( pp ttt

o eeVtv

(1.23)

Hình 1.14 minh họa đáp ứng ngõ ra với hai thời hằng khác nhau.

Trường hợp :pt C nạp nhanh đến giá trị xác lập khi đột biến lên và xả nhanh về 0 khi

đột biến xuống, dạng sóng ngõ ra gần như dạng sóng ngõ vào. Trường hợp :pt C nạp xả chậm , dạng sóng ngõ ra có dạng sóng gần như răng cưa.

1.2.5: Tín hiệu vào là chuỗi xung vuông:

Hình 1.16: Đáp ứng với chuỗi xung vuông


VV

t

n=,01n=1/5

n=1/3

n=1/2

n=1

n=10

n=100

X=0 1

1

0

2 3 4 50

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

Hình 1.17 bis: Ñaùp öùng thôøi gian töông ñoái

cuûa 2 maïch haï thoâng noái cascade

0 1

1

2

1

1

2 3 4 5

1.0

1.2

1.4

1.6

r

r

r

rn

t

t1

t

t

Trường hợp ,, 21 TT đáp ứng thời gian lên xuống tr và tf rất bé nên dạng sóng ngõ ra gần

như ngõ vào. Trường hợp ,, 21 TT dạng sóng ngõ ra bị méo cạnh thành răng cưa.

Trường hợp ,, 21 TT dạng sóng ngõ ra gần như tuyến tính.

Trong các trường hợp trên,ngõ ra vẫn phục hồi mức DC bằng mức DC ngõ vào trong lúc xác lập. Ta có thể tính các giá trị đỉnh 21 ,VV trong trường hợp c, d như sau:

/122

)'(' to eVVVVv tại t = T1 (1.24)

/)(211

1)''('' tto eVVVVv tại t = 21 TT

1.2.6: Tín hiệu vào là hàm mũ: 0 t < 0

)(tvi hay )(1)1()( 1/ teVtv ti

V(1-e 0)1/ tt

Kết quả cho (bài tập 1.2b):

n 1 :

nxx

o en

ne

nVtv /

11

11)( (1.25)

n = 1 : xo exVtv )1(1)( (1.26)

Đặt x = vàt

1 n = RC

,

1

Hình 1.17: Đáp ứng ngõ ra của tín hiệu hàm mũ

Phương trình (1.25) và (1.26) cho đáp ứng ngõ ra một tín hiệu có thời gian lên, 11

2,2 rt đi qua

mạch điện có thời gian lên 2,22rt =2,2 RC. Đáp ứng thời gian lên tr được vẽ ở hình 1.17 với

các giá trị khác nhau của n = .1

2

1 r

r

t

t

Khi n càng tăng, rt càng tăng và phải mất rất nhiều thời

gian để ngõ ra đạt 50% biên độ sau cùng. Đáp ứng hình 1.17 cũng tương tự như trường hợp tín hiệu là hàm nấc đi qua hai mạch hạ thông nối cascade nhau. Biểu thức gần đúng tính tr:

2

2

2

105,1 rrr ttt (1.27)

hay 2

1

105,1 nt

t

r

r (1.28)

Một ví dụ ứng dụng của hình 1.17bis và các biểu thức (1.27), (1.28) là quan sát tín hiệu xung có

1rt bằng máy

hiện sóng có 2rt . Từ hình 1.17 bis, nếu

2rt =

1rt , tín hiệu quan sát trên màn hình sẽ có rt dài hơn

53% so với tín hiệu vào 1rt .Nếu

2rt =

3

11rt tín hiệu quan sát được có rt dài dưới 10% so với

1rt .

Hay nói cách khác máy hiện sóng để đo thời gian lên phải có băng thông ít nhất nhỏ hơn 3 lần so với băng thông mạch cần quan sát.


V

V

VV = t0

0

i

0

( <<T)

( >>T)

t

RC

RC

T

V

0,1v

0,9v

++ +

++ +

V V VV V V0

00

1

1

1

2

2

2

ii

i

1

2

R

R

R=

R

R

R //R

C C

C

1.2.7: Tín hiệu vào là hàm dốc:

0 t < 0 )(tvi hay )(1)( tttvi

t t 0 Kết quả cho (bài tập 1.2a):

/)()( to ettv RC, (1.29)

Trường hợp :T Dạng sóng ngõ ra khi t lớn gần giống dạng sóng ngõ vào và bị dịch 1 đoạn RC về bên phải. Sai số truyền tại t=T:

TfT

RCet

22

1

(1.30 )

với 2f là tần số cắt – 3dB. Hình 1.18: Đáp ứng tín hiệu hàm dốc

Trường hợp T ngõ ra bị méo dạng rất nhiều Khai triển gần đúng theo chuỗi lũy thừa

2)(

2ttvo (1.31)

1.2.8: Mạch hạ thông làm việc như mạch tích phân: Trong hình 1.11, nếu thời gian rất lớn so với thời gian yêu cầu tín hiệu vào xảy ra dột biến, mạch được gọi là mạch tích phân. Trong trường hợp này, điện áp trên C rất bé, điện áp vào hầu như áp toàn bộ trên R iRvi

ta có : t

o

i

t

o

o dtvRC

idtRC

v11

Xem lại hình 1.16 với đáp ứng ngõ ra của chuỗi xung vuông khi 21 ,TT dạng sóng ngõ ra

gần như tuyến tính. Hay trường hợp hình 1.18 khi ,T dạng sóng ngõ ra có biểu thức

2)(

2ttvo

xem như là tích phân dạng sóng ngõ vào ttvi )( .

1.2.9: Mạch suy giảm có bổ chính: a) Mạch suy giảm R b) Mạch tương đương c) Mạch suy giảm có bổ chính có kể đến C KS và C

vào tầng sau Hình 1.19: Mạch suy giảm có bổ chính Để suy giảm tín hiệu, đơn giản nhất là sử dụng mạch phân áp R như hình (1.19a)

io vRR

Rv

21

2

.

Tuy nhiên do ảnh hưởng của C KS và C vào tầng sau mạch phân áp sẽ biến thành

mạch hạ thông như hình (1.19b), và do ảnh hưởng của C sẽ gây ra méo dạnh cạnh xung. Để sửa cạnh xung ta phải thêm vào tụ vi phân để tăng tốc cạnh xung. Mạch suy giảm có bổ chính tổng


+ ++ +

V VV V

0 0

(0 )(0 )

i i

R

RL

L

LLi i

quát như hình 1.19c, trong đó R 21 ,R là cầu phân áp, 1C mắc thêm vào là tụ vi phân, 2C gồm các

CCKS , vào tầng sau.

a) Quá hạn b) Dưới hạn c) Tới hạn Hình 1.20: Các dạng sóng ngõ ra mạch suy giảm có bổ chính Nếu 1C lớn ,ảnh hưởng vi phân mạnh làm dạng sóng vọt lố gọi là quá hạn. Nếu 2C lớn ,ảnh

hưởng tích phân mạnh làm méo dạng cạnh xung gọi là dưới hạn. Việc bổ chính thực hiện đúng khi dạng sóng tới hạn như hình 1.20c.

0t : iv đột biến từ 0->V, lúc này xem như f -> nên 1C và C 2 sẽ ảnh hưởng toàn bộ đến

mạch điện.

Ta có: qCC

CC

C

q

C

qVvi

21

21

21

)0(

VCC

C

C

qvo

21

1

2

)0(

t = : vi xác lập ,)( Vvi lúc này f -> 0, 21,RR ảnh hưởng đến mạch .

VRR

Rvo

21

2)(

Để bổ chính đúng phải đạt: )()0( oo vv

hay VRR

RV

CC

C

21

2

21

1

suy ra : 2211 CRCR (1.32)

Ta có thể suy ra (1.32) bằng cách chuyển đổi laplace mạch tương đương hình(1.19c) và chứng minh để bổ chính đúng,trong biểu thức V0(s) chỉ có dạng A/s(bài tập 1.12,1.13,1.14)

1.3: Mạch giao hoán RL: Sử dụng tính đối ngẫu ta dễ dàng suy ra mạch thượng thông và hạ thông RL a) Mạch thượng thông RL b) Mạch hạ thông RL Hình 1.21: Mạch thượng thông, hạ thông RL Các biểu thức mạch thượng thông và hạ thông RL cũng giống như mạch thượng thông,

hạ thông RC với lưu ý thời hằng R

L và dòng điện qua cuộn dây không đột biến tức thời.

1.4: Mạch giao hoán RLC: Xét mạch RLC như hình 1.22. Ta tìm được nghiệm của phương trình đặc tính mạch 1.22 như sau:


+ +

+VVV

0c

(0 )

(0 )i

R

L

Li

C

VV

Rt

L

K= (khoâng coù C)

K=3

K=1

0 0.5 1.0 1.5 2.0 3

0

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,9

1,0

8

2/121

2

1

2

1

LCRCRCs (1.33)

Đặt C

L

Rk

2

1 là hằng số đệm (1.34)

LCT 2 chu kỳ cộng hưởng riêng của mạch. Hình 1.22: Mạch giao hóan RLC

Có thể viết lại (1.33) thành:

2/12 )1(22

kTj

T

ks

o

(1.35)

Trường hợp k= 0: nghiệm chỉ có thành phần ảo oT

j2

, đáp ứng tín hiệu sin không bị suy giảm

chu kỳ T o .

Trường hợp k=1:nghiệm thực kép oT

s2

là đệm tới hạn (critical damping)

Trường hợp k < 1: 2 nghiệm phân biệt, tín hiệu ra có dạng sin với độ suy giảm theo hàm mũ, gọi là đệm dưới hạn.

Hằng số đệm tỷ lệ nghịch với hệ số phẩm chất Q:

kL

CR

LC

RC

T

RCRCQ

o

o2

12

(1.36)

Cho ngõ vào )(tvi là hàm nấc với điều kiện 0)0( Li và ,0)0(

cv ta đặt x= ,oT

t đáp ứng

ngõ ra có dạng như sau : 1. Đệm tới hạn, k = 1:

xo xeV

v 24 (1.37)

Sử dụng (1.34) với k = 1, viết lại (1.37)

LRto eL

Rt

V

v /24 (1.38)

2. Đệm quá hạn (over damper) k> 1: Viết lại (1.35) thành:

2

11

22

kT

k

T

ks

o

Khai triển theo đa thức s với giả sử 4 2k >> 1

sẽ có vàkT

s

1

T

ks

42

Do đó: kxkx eeV

v 4/0 (1.39)

Số hạng thứ nhất luôn nhỏ hơn 1 ngoại trừ x = 0. Số hạng thứ hai luôn bằng số hạng thứ

nhất lũy thừa 4k .2 Do đó có thể bỏ qua số hạng thứ hai. Khi x lớn ,phương trình (1.39) được viết gần đúng ngọai trừ lân cận x = 0.

LRtkTto eeV

v // 0 (1.40)

Đáp ứng (1.40) ứng với C -> 0 hay k >> 1 tương đương như mạch thượng thông RL. Theo (1.34) ta thấy k càng lớn tương ứng C càng bé. Tại lân cận x = 0, do áp trên C không đột biến tức thời, phương trình (1.40) không còn đúng . Ta phải sử dụng phương trình (1.39) ở lân cận x = 0. 3. Đệm dưới hạn, k < 1:


VV

t

TX=

K= (R=0)

K=3

K=1

K=0,6K=0,4

K=0,2

K=0,4K=0,2

0

0.5 1.0 1.5 2.0 3

0

0

0

0,1

-0,1

-0,2

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,9

1,0

8

+

VI 0

R

L

C

xksìnek

k

V

v kx 22

2

0 121

2

(1.41)

Với x = .T

tChu kỳ đệm

2/121 k

T

rất lớn hơn chu kỳ cộng hưởng riêng To.

Trong mạch hình 1.22, cho L, C cố định ,thay đổi k bằng cách thay đổi R. Hình 1.24 minh họa dạng sóng ngõ ra với các giá trị khác nhau. k < 1 sử dụng biểu thức (1.41) k = 1 sử dụng biểu thức (1.37) k > 1 sử dụng biểu thức (1.39) Lưu ý là R càng bé nguồn dòng điện càng lớn. Với k hơi nhỏ hơn 1, dạng sóng đạt giá trị đỉnh và độ rộng xung tốt nhất. Với k = 0, R tín hiệu vào ra như nhau.

1.5 : Mạch rung (ringing):

Trường hợp k <1 mạch sẽ tự dao động trong một số chu kỳ, còn gọi là mạch rung. Ta có

quan hệ giữa hệ số phẩm chất Q và chu kỳ rung N trước khi biên độ giảm đến %371

giá trị

ban đầu. Từ (1.41) giá trị này tương ứng với 2 1kx .

Do NT

NT

T

tx

o

o

o

và ,2

1

Qk do đó :

Q = N (1.42)

Ví dụ: Mạch có hệ số phẩm chất Q = 12 sẽ rung trong 4

Q chu kỳ trước khi biên độ dao động

giảm đến 37% giá trị ban đầu. Nếu khung dao động LC nối tiếp với transistor và transistor bị tắt bởi hàm nấc ngõ vào, mạch tương đương sẽ như hình 1.25 .R biểu diễn mất mát trong lõi. Dòng điện I là dòng tĩnh qua L khi áp hàm nấc vào . Biểu thức ngõ ra hình 1,25 tương tự như hình 1.22 với

lưu ý đặt V = IR và điều kiện 0)0( ov và

C

I

dt

dvo

Hình 1.25: Mạch rung với C không tích điện ban đầu và cuộn dây có dòng điện ban đầu Nếu việc đệm đủ yếu , đáp ứng ra có dạng hình sin không bị suy giảm. Ta có thể dễ dàng tìm biên độ và chu kỳ dao động với chú ý năng lượng tích trữ trong cuộn dây chuyển hoàn toàn thành năng lượng tích trữ trong tụ điện ở mỗi cuối ¼ chu kỳ dao động.

22

2

1

2

1CVLI max hay Vmax =

C

LI (1.43)

1.6: Đo điện cảm và điện dung bằng mạch điện đáp ứng hàm nấc:

Nếu một máy phát sóng có tổng trở ra R tạo điện áp )1( 1/teVv áp vào cuộn dây

có điện cảm L,điện áp Lv trên cuộn dây được cho bởi biểu thức(1.13),trong đó

1/)/( RLn .Dạng sóng của Lv là một xung như hình (1.9).Giá trị đỉnh của xung maxv được

tính(bài tập 1.20):


+

+

-

Vo-

R

V

L

C

Ngu n phaùt haøm naácồ

Maïïch C

V0

t

Vmax

)1/(1max

nVnv (1.44)

Nếu n<<1, 1max / RVLVnv ,giá trị đỉnh tỉ lệ với giá trị L.Theo đó,nếu xung được quan sát

trên máy hiện sóng,giá trị điện cảm sẽ được xác định,miễn là máy hiện sóng được calip với biên độ xung ứng với giá trị điện cảm đã biết.Cần lưu ý là biên độ xung thay đổi tỉ lệ nghịch với thời hằng 1 của nguồn phát sóng.Do đó phương pháp đo điện cảm này có thể mở rộng để đo giá trị

nhỏ hơn khi giảm 1 .

Ví dụ: nguồn phát có V=10V,R=50Ω, 1 =1ns(tương ứng với nguồn phát có thời gian lên 2,2ns).

Điện cảm đo được L=2,5nH(n=0,05) sẽ cho một xung biện độ 0,5V! Phương pháp đo điện cảm trên thích hợp với việc đo điện cảm tản mát hay kí sinh liên quan đến mạch điệnhay dụng cụ.Hình (1.26a) là mạch đo điện cảm nhỏ kí sinh trên tụ điện.Điện cảm này xem hư điện cảm dây nối của tụ điện C có giá trị L.Nếu 1RC và nếu RLRC / ,dạng

sóng ngõ ra như hình (1.26b),một xung xếp chồng lên dạng sóng tuyến tính tăng dần.Giá trị L được xác định từ maxv ,như hình (1.26b).

a) Mạch điện b) Dạng sóng ngõ ra b)

Hình 1.26: Một phương pháp đo điện cảm ký sinh của tụ điện Quy trình đo như hình (1.26a) yêu cầu toàn bộ dòng điện từ nguồn phát phải đi qua L.Nếu ngõ ra kết nối với thiết bị quan sát dạng sóng như máy hiện sóng,có điện dung vào Ci,quy trình đo sẽ không đúng nữa!Tất nhiên ta có thể giả thiết RCi<<L/R.Nhưng với L=2,5nH,R=50Ω, ta phải có Ci<< 1pF hay Ci=0,1pF.Ngõ vào máy hiện sóng thường có Ci khoảng 10pF,nên không thích hợp.Trường hợp này người ta sẽ dung dây trễ (delay line)để phối hợp. Quy trình đo này có thể áp dụng để đo điện dung ký sinh của mạch điện hay dụng cụ.


0T (s)

2

0,05 0,1 0,15 0,2

i

i

R

C

IC

R

tp

1 2

0tV

V

T Ti

0t

V

V

T

1 20

V

T T

0100V

10 s 1 s

i

0

V

V

T

i

0

V

T

i

0

V

T

i

0 t

V

T 2T

Bài tập chương I : Tìm đáp ứng ngõ ra của mạch thượng thông RC ( 0)0(

cv ) với tín hiệu vào:

a) )0(.)( tttvi

b) )0)(1()( 1/ teVtv ti

1.2: Tìm đáp ứng ngõ ra của mạch hạ thông RC ( 0)0( cv )với tín hiệu vào:

a) )0(.)( tttvi

b) )0)(1()( 1/ teVtv ti

1.3: Một xung dòng biên độ I áp vào mạch RC như hình BT 1.3. Vẽ dạng sóng RC ii , trong các

trường hợp tp =0,2 RC, tp = RC , tp =5 RC. Hình BT 1.4 Hình BT 1.3 1.4: Một chuỗi xung vuông đối xứng Hzf 10 biên độ đỉnh đỉnh bằng 2V áp mạch thượng thông

có tần số cắt dưới-3dB là 5Hz. Vẽ dạng sóng ngõ ra, tìm giá trị đỉnh- đỉnh ngõ ra. 1.5 : a) Một chuỗi xung vuông có giá trị đỉnh đỉnh là 1V, biên độ V5,0 so với GND. Thời đoạn

xung dương là 0,1s và , một thời đoạn xung âm là 0,2s. Cho chuỗi xung vuông áp vào mạch thượng thông có ,2.0 s xác định giá trị xác lập max và min của ngõ ra.

b) Chứng minh diện tích phần xung dương bằng diện tích phần xung âm . Cho biết ý nghĩa vật lý của điều này.

1.6: Dạng sóng ngõ vào mạch thượng thông như hình BT 1.6. Vẽ dạng sóng ngõ ra trong các trường hợp RCTRCTRCT 5,2,0,

Hình BT 1.6 Hình BT 1.7 Hình BT 1.8 1.7: Dạng sóng ngõ vào mạch thượng thông RC như hình BT 1.7. Giả sử thời hằng rất lớn so với

., 21 TT Vẽ dạng sóng xác lập ngõ ra khi .1010 21 TT

1.8: Dạng sóng ngõ vào mạch thượng thông RC như hình BT 1.8.Vẽ dạng sóng ngõ ra trong các trường hợp sau:

a) T=0,2RC b) T=5RC 1.9: Một chuỗi xung vuông đối xứng biên độ đỉnh đỉnh 2V và giá trị trung bình bằng 0 áp vào mạch

hạ thông RC. Thời hằng bằng ½ chu kỳ xung. Tìm giá trị đỉnh đỉnh điện áp ngõ ra. 1.10: Dạng sóng như bài tập 1.10 áp vào mạch hạ thông RC có .10 s Vẽ dạng sóng ngõ ra, tính

giá trị maxoV so với GND

0V

Hình BT 1.11 Hình BT 1.10


4,7M

0,28M

C

+ +

VV

0

i

1M

1M 50pf

C

+

V0

0

I

i

L L1

1 2

2

++

VV 0i

Bieán aùp lyù töôûng

1:n

. .

I

iL

LL

IRL

+

+

Vo

R1

R2

C

I

E

+-

1.11 :Tín hiệu hàm dốc tuần hoàn như hình BT 1.11 áp vào mạch hạ thông RC.

a) Tìm phương trình dạng sóng xác lập ngõ ra . b) Nếu ,21 RCTT Tìm các giá trị max và min ngõ ra và vẽ dạng sóng.

1.12: Một probe của dao động ký có cấu trúc như hình BT 1.12 a) Tính độ suy giảm của probe b) Giá trị C đáp ứng tốt nhất c) Tổng trở vào của probe đã bổ chính Hình BT 1.12 Hình BT 1.13 1.13: Tính và vẽ dạng sóng ngõ ra với C= 50 pF, C = 75pF, C = 25pF . Ngõ vào là l hàm nấc biên độ 20V. 1.14: Dòng điện hàm nấc biên độ I áp vào mạch như hình BT 1.14. Chứng minh rằng

nếu2

2

1

1

R

L

R

L , dòng điện io sẽ có dạng hàm nấc Hình BT1.14

lý tưởng biên độ 21

1

RR

R

1.15: a) Một cuộn dây L đặt vào mạch collector và nguồn 1 BJT mắc EC. Dòng vào cực B là một xung vuông có giá trị đỉnh đỉnh bằng I . Vẽ dạng sóng ngõ ra, bỏ qua điện áp cấp nguồn mạch cực C(giá trị đỉnh ngõ ra V=hfeI/hoe và )Lhoe

b)Cho hfe= 50, 1/hoe = 40K, L = 10mH , I= 10 A Tính V và

1.16: Hình BT 1.16 là mạch tương đương đơn giản của một biến áp xung gồm điện cảm từ hóa ( điện cảm cuộn sơ cấp ) L,nội trở Rs và biến áp lý tưởng có tỉ số vòng 1:n. Cho vi là tín hiệu 1 xung biên độ V trong thời gian

từ 0-> T, giả sử ,0)0( Li Tìm biểu thức và vẽ dạng

sóng )(),( 0 tvtiL

Gợi ý : Phản ánh tải ở thứ cấp về sơ cấp biến áp. Hình BT 1.16

1.17: Cho I là một xung biên độ 1mA kéo dài trong 5 s ,

0)0( I ,E=5V,C=1000pF,R2=2K.

Vẽ vo(t) cho các trường hợp: a) R2=1K b) R2=

Hình BT 1.17


+

-

vi

+

-

V0

50Ω

L

R

C50Ω

V0

t

1V

0,5V

1V

100ns

1.18: Một mạch BJT mắc EC có 1/hoe=40K và hfe=50.Một cuộn dây L=160mH mắc ở cực C và nguồn Vcc=12V,một tụ điện giữa cực C và GND C=50pF.Tìm và vẽ đáp ứng điện áp ngõ ra nếu cho dòng vào cực B là hàm nấc biên độ 0,02mA.

1.19: a) Một cuộn sơ cấp biến áp ở mạch cực C 1 BJT mắc EC(BJT làm việc như 1 SW).Khi BJT on,có dòng I0 qua sơ cấp biến áp.Điện cảm sơ cấp biến áp là L và tỉ số vòng sơ/thứ là n.Tải trên thứ cấp biến áp xem như thuần dung có giá trị C(bỏ qua điện dung ký sinh trong biến áp).Nếu BJT off,

Chứng minh rằng biên độ dao động ngõ ra trên thứ cấp là CLI /0 .Lưu ý là biên độ độc lập với tỉ

số n.Giải thích ý nghĩa vật lý kết quả.

b)Chứng minh rằng chu kỳ dao động ngõ ra là LCn2 .

1.20: a) Chứng minh rằng giá trị đỉnh của các dạng sóng ngõ ra hình(1.9) có biểu thức:

)1/(1

max

0 nnV

v

nếu 1n và 37,0

max

0

V

v nếu n=1

b)Vẽ(v0/Vmax) theo n với 5,00 n và chứng minh rằng các kết quả quan hệ tuyến tính.

c) Một nguồn tạo hàm nấc tổng trở 50Ω áp một hàm nấc 10V có tr=1ns vào một cuộn dây.Xung trên cuộn dây có biên độ 2,5V.Tính giá trị L?

1.21: Một cuộn dây L có điện dung ký sinh C và điện trở tương đương song song R,kết nối vào mạch như hình BT 1.20a.Từ dạng sóng hình 1.20b,tìm các giá trị C,R và L.Nguồn v là một hàm nấc biên độ 10V và tr=2,2ns.(Gợi ý: sau đỉnh xung đầu,điện áp trên L gần như hằng số trong thời đoạn 100ns)

Hình BT 1.21a Hình BT 1.21b

KTX chuong 1

Documents