Page 1
i
INTISARI
Erosi adalah salah satu proses pelepasan dan pengangkutan partikel tanah oleh
berbagai penyebab, terutama angin dan hujan. Penyebab erosi tanah dapat berakibat
pada aktivitas pertanian, penggundulan hutan, lahan ternak, dan aktivitas konstruksi.
Penelitian tentang erosi sangat diminati dalam perencanaan ilmiah dari konservasi air
dan tanah, dan dalam penelitian pencegahan polusi permukaan air dari tanah yang
telah terkontaminasi.
Persamaan Umum Pengikisan Tanah (USLE) dan pembaharuan dari
Persamaan Umum Pengikisan Tanah (RUSLE) adalah model erosi secara statistik
yang dirancang untuk menghitung lamanya pengikisan tanah. Persamaan tersebut
mengelompokkan rangkaian dari fisik dan parameter pengelolaan yang
mempengaruhi tingkat erosi sebanyak enam faktor yaitu curah hujan-faktor aliran
permukaan tanah, faktor panjang lereng, faktor kemiringan, faktor pengelolaan tanah,
dan faktor praktek konservasi.
Page 2
ii
ABSTRACT
By erosion one means the process of detachment and transport of soil particle
by different agents, especially wind and rain. Among the causes of soil erosion one
can mention inappropriate agriculture practice, deforestation, overgrazing and
contraction activities. The studies of erosion are of interest in the scientific planning
of soil and water conservation and also in the study and prevention of the surface
water pollution from contaminated soil.
The universal soil loss equation (USLE) and its revised from (RUSLE) is a
statistical erosion model designated to compute the longtime soil losses. The equation
groups a series of physical and management parameters that influence the erosion rate
under six factors, rainfall-rainoff erosivity factor, soil erosivity factor, slope length
factor, slope steepness factor, cropping management factor and conservation practice
factor.
Page 3
iii
KATA PENGANTAR
Assalamu’alaikum Warahmatullahi Wabarakatuh
Alhamdulillah. Puji syukur kehadirat Allah SWT yang telah melimpahkan
rahmat, nikmat dan karunia-Nya sehingga penyusun mampu menyelesaikan Skripsi
yang berjudul “Pemodelan Matematika Pada Proses Erosi Tanah” ini dengan
baik. Skripsi ini disusun untuk memenuhi persyaratan guna memperoleh gelar
Sarjana Sains Program Studi Matematika di Fakultas Matematika dan Ilmu
Pengetahuan Alam Universitas Tanjungpura Pontianak.
Penyusun menyadari bahwa laporan ini masih jauh dari sempurna, oleh
karena itu saran dan kritik yang bersifat membangun demi kesempurnaan skripsi ini.
skripsi Semoga ini dapat memberikan manfaat bagi penulis dan pembaca dengan
baik.
Wassalamu’alaikum Warahmatullahi Wabarakatuh.
Pontianak, 02 Oktober 2015
Penyusun
Page 4
iv
DAFTAR ISI INTISARI ...................................................................................................................... i
ABSTRACT .................................................................................................................. ii
KATA PENGANTAR ................................................................................................. iii
DAFTAR SIMBOL ...................................................................................................... v
BAB I PENDAHULUAN ............................................................................................ 1
1.1 Latar Belakang ............................................................................................... 1
1.2 Rumusan Masalah .......................................................................................... 2
1.3 Batasan masalah ............................................................................................. 2
BAB II LANDAASAN TEORI .................................................................................. 3
2.1 Pemodelan Matematika .................................................................................. 3
2.2 Persamaan Diferensial Parsial ........................................................................ 3
2.3 Distribusi Normal ........................................................................................... 4
2.4 Gambaran Fisik, Erosi Tanah ......................................................................... 4
2.5 Erosi atau pengikisan ..................................................................................... 5
2.6 Faktor-Faktor Yang Mempengaruhi Erosi ..................................................... 7
2.6.1 Faktor Iklim ............................................................................................ 7
2.6.2 Faktor Tanah ........................................................................................... 8
2.6.3 Faktor Topografi ..................................................................................... 9
2.6.4 Faktor Vegetasi ..................................................................................... 10
2.6.5 Faktor Manusia ..................................................................................... 11
BAB III PEMODELAN MATEMATIKA PADA PROSES EROSI TANAH .... 12
3.1 Persamaan Umum Pengikisan Tanah .......................................................... 12
3.2 Model Selular Automata dari Erosi Tanah ................................................... 16
BAB IV KESIMPULAN ........................................................................................... 21
DAFTAR PUSTAKA ................................................................................................ 22
Page 5
v
DAFTAR SIMBOL
A = Rata-rata pengikisan tanah per tahun
R = Faktor erosi akibat curah hujan
K = Faktor erodibilitas tanah
L = Faktor panjang
S = Faktor kemiringan
P = Faktor permukaan dan pengolaan
C = Faktor praktik dukungan
ᵦ = Sudut Kemiringan
As = Daerah yang berkontribusi spesifik
𝜔 = Elemen representatif
𝑚𝑠 = Massa
ℎ = kedalaman tanah
𝑣 = Kecepatan air
𝑓 = Intensitas bertambahnya air bersih dan kepadatan dari transfer massa
𝑐𝑠 = Ukuran konsntrasi sedimen
𝑒 = Tingkat erosi
𝜌𝑠 = Massa jenis sedimen
𝜎 = Perpindahan tingkat koefisien
Page 6
vi
𝑇𝑐 = Kapasitas transportasi
𝜂 = Koefisien dimensi
𝑆𝑤𝑑 = Kedalaman air
𝑆𝑇 = Pengangkutan sedimen
Page 7
1
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Erosi adalah salah satu proses pelepasan dan pengangkutan partikel tanah oleh
berbagai penyebab, terutama angin dan hujan. Penyebab erosi tanah dapat berakibat
pada aktivitas pertanian, penggundulan hutan, lahan ternak, dan aktivitas konstruksi.
Penelitian tentang erosi sangat diminati dalam perencanaan ilmiah dari konservasi air
dan tanah, dan dalam penelitian pencegahan polusi permukaan air dari tanah yang
telah terkontaminasi.
Pemodelan matematika tentang proses erosi membutuhkan gambaran secara
fisik dari fenomena dan data pengukuran. Gambaran secara fisik menjadi sebuah
dasar untuk mengidentifikasi variabel utama yang mengukur proses erosi dan
merumuskan hubungan matematis antara variabel utama. Pengukuran data diperlukan
untuk menaksir parameter dalam model matematika dan memvalidasi model.
Sebuah survey dari artikel ilmiah tentang erosi tanah menunjukkan tiga
kelompok utama dari model matematika : model statistik, model persamaan
diferensial parsial, dan model selular automata. Sebuah model pada masing-masing
kelompok cocok untuk jenis erosi tanah tertentu dan penggunaannya terbatas. Hingga
saat ini model matematika untuk penggunaan umum masih tidak ada.
Selanjutnya akan dibahas tentang faktor-faktor fisik yang mempengaruhi erosi
tanah pada bagian 2, dan beberapa model matematika yang banyak digunakan oleh
praktisi pada bagian 3. Dengan membatasi erosi air pada lereng.
Page 8
2
1.2 Rumusan Masalah
Rumusan Masalah dalam penulisan tugas akhir ini adalah penerapan
matematika dalam memodelkan proses erosi tanah.
1.3 Batasan masalah
Agar pembahasan penelitian tidak meluas, maka dalam penelitian ini,
penyusun hanya membahas pemodelan matematika pada proses erosi air pada
lereng.
1.4 Tujuan Penelitian
Penelitian dan penulisan laporan ini dilaksanakan dengan tujuan untuk
membahas model matematika yang digunakan untuk menjelaskan proses
erosi.
1.5 Manfaat Penulisan
Dengan tercapainya tujuan penelitian ini diharapkan bias memberikan
manfaat baik bagi civitas akademika Untan Pontianak, yaitu :
1. Penelitian ini diharapkan dapat memberikan informasi pengetahuan
tentang sejauh mana penerapan matematika dalam bidang pembentukan
proses erosi tanah.
2. Sebagai satu bahan informasi dan pengembangan penelitian selanjutnya.
3. Memberikan informasi tentang faktor-faktor terjadinya erosi.
Page 9
3
BAB II
LANDASAN TEORI
2.1 Pemodelan Matematika
Pemodelan matematika merupakan salah satu tahap dari pemecahan masalah
matematika. Model merupakan simplifikasi atau penyederhanaan fenomena-
fenomena nyata dalam bentuk matematika. Model matematika yang dihasilkan, dapat
berupa bentuk persamaan, pertidaksamaan, sistem persamaan atau lainnya yang
terdiri atas sekumpulan lambang yang disebut variabel atau besaran yang kemudian
didalamnya digunakan operasi metamatika seperti tambah, kali, kurang atau bagi.
Dengan prinsip-prinsip matematika tersebut dapat dilihat apakah model yang
dihasilkan telah sesuai dengan rumusan sebagaimana formulasi masalah nyata yang
dihadapi. Adapun langkah-langkah dalam pembentukkan model matematika sebagai
berikut :
a. identifikasi masalah
b. asumsi
c. manipulasi matematik
d. interpretasi
e. validasi model
2.2 Persamaan Diferensial Parsial
Persamaan diferensial adalah persamaan-persamaan yang mengandung satu
atau lebih turunan-turunan parsial. Persamaan itu haruslah melibatkan paling sedikit
dua variabel bebas. Tingkat persamaan diferensial parsial adalah tingkat turunan
tertinggi pada persamaan itu.
𝑥𝜕𝑧
𝜕𝑥+ 𝑦
𝜕𝑧
𝜕𝑦= 𝑧 atau 𝑥𝑝 + 𝑦𝑞 = 𝑧 dari tingkat satu dan
Page 10
4
𝜕2𝑧
𝜕𝑥2+ 3
𝜕2𝑧
𝜕𝑥𝜕𝑦+
𝜕2𝑧
𝜕𝑦2= 0 atau 𝑟 + 3𝑠 + 𝑡 = 0 dari tingkat dua.
2.3 Distribusi Normal
Distribusi normal adalah suatu distribusi empirik atau teoritis, yang meskipun
sudah banyak digunakan dalam bidang statistik tetapi masih merupakan suatu sistem
pada banyak orang. Distribusi normal juga disebut distribusi gauss.
2.4 Gambaran Fisik, Erosi Tanah
Dari semua proses erosi, berikut ini akan dibahas mengenai erosi air di
lereng. Curah hujan merupakan faktor penyebab terjadinya erosi, jika pembentukan
alur diabaikan. Dua sub proses utama : erosi lembaran dan erosi parit. Erosi
lembaran. Awalnya partikel tanah dipindahkan dari tempat awal oleh dampak air
hujan, erosi percikan, dan kemudian partikel tanah tersebut terangkut. Jumlah partikel
yang terpisah tergantung pada energi kinetik dari air hujan dan tekstur tanah tersebut.
Pengikisan terjadi jika intensitas hujan melebihi kapasitas penyerapan air oleh tanah.
Pengikisan terjadi pada akhir dari proses penyerapan air oleh pori-pori tanah dan
setelah semua pori-pori tanah terisi penuh. Pada awalnya seperti sebuah lapisan tipis
yang bergerak lambat, dengan energi kinetik yang rendah dan tidak dapat mengikis
partikel tanah atau mengangkutnya. Jika hujan terus berlanjut, debit air bertambah, air
cenderung bergerak ke lereng lebih cepat, dan memperoleh energi kinetik dan mampu
untuk mengikis partikel tanah dan mengikisnya. Di sisi lain, akumulasi air di
permukaan tanah melindungi tanah dari dampak langsung dari air hujan, hal ini
menyebabkan penurunan intensitas erosi percikan. Oleh karena itu, erosi tanah akibat
curah hujan merupakan proses yang kompleks yang membutuhkan investigasi
khusus. Erosi Alur. Erosi alur melibatkan konsentrasi air pada saluran kecil, dimana
kedalaman air diukur dalam satuan centimeter.Alur tersebut terbentuk dari tanah yang
terkikis dan mengubah hidrolika aliran tersebut. Hidrolika adalah tenaga penggerak
Page 11
5
untuk mekanisme proses erosi. Dengan demikian proses erosi alur melibatkan timbal
balik antara pengikisan akibat arus, hidrolika, dan dasar sedimen. Inisialisasi alur dan
distribusinya sangat dipengaruhi oleh kondisi hidrolika dan sifat-sifat tanah.
2.5 Erosi atau pengikisan
Proses pelepasan dan pemindahan massa batuan secara alami dari satu tempat
ke tempat lain oleh suatu tenaga pengangkut yang ada di permukaan bumi, antara lain
air, angin, gletser. Erosi merupakan tiga proses yang berurutan, yaitu pelepasan
(detachment), pengangkutan (transportation), dan pengendapan (deposition) bahan-
bahan tanah oleh penyebab erosi. Erosi tanah adalah proses / peristiwa hilangnya
lapisan permukaan tanah atas, baik disebabkan oleh air, angin, atau media alami
lainnya.
Erosi tanah yang disebabkan oleh air meliputi 3 tahap, yaitu :
a. Tahap pelepasan partikel tunggal dari massa tanah.
b. Tahap pengangkutan oleh media yang erosive seperti aliran air dan angin.
c. Tahap pengendapan, pada kondisi dimana energi yang tersedia tidak cukup
lagi untuk mengangkut partikel.
Percikan air hujan merupakan media utama pelepasan partikel tanah pada
erosi yang disebabkan oleh air. Pada saat butiran air hujan mengenai permukaan
tanah yang gundul, partikel tanah terlepas dan terlempar ke udara. Karena gravitasi
bumi, partikel tersebut jatuh kembali ke bumi. Pada lahan miring partikel-partikel
tanah yang terlepas akan menyumbat pori-pori tanah. Percikan air hujan juga
menimbulkan pembentukan lapisan tanah keras pada lapisan permukaan. Hal ini
mengakibatkan menurunnya kapasitas dan laju infiltrasi tanah. Pada kondisi dimana
intensitas hujan melebihi laju infiltrasi, maka akan terjadi genangan air di permukaan
tanah, yang kemudian akan menjadi aliran permukaan. Aliran permukaan ini
menyediakan energi untuk mengangkut partikel-partikel yang terlepas baik oleh
Page 12
6
percikan air hujan maupun oleh adanya aliran permukaan itu sendiri. Pada saat
energy aliran permukaan menurun dan tidak mampu lagi mengangkut partikel tanah
yang terlepas, maka partikel tanah tersebut akan mengendap baik untuk sementara
atau tetap.
Erosi yang disebabkan oleh air dapat berupa :
a. Erosi lempeng (sheet erotion)
Erosi dimana butir-butir tanah diangkut lewat permukaan atas tanah oleh
selapis tipis limpasan permukaan, yang dihasilkan oleh intensitas hujan yang
mengalir diatas permukaan tanah.
b. Pembentukan Polongan (gully)
Erosi lempeng terpusat pada polongan tersebut. Kecepatan airnya jauh lebih
besar dibandingkan dengan kecepatan limpasan pada erosi lempeng. Polongan
akan cenderung lebih dalam, yang akan menyebabkan terjadinya longsoran-
longsoran. Longsoran tersebut akan menuju kearah hulu. Ini dinamakan erosi
kearah belakang (backward erosion).
c. Longsoran Massa Tanah
Longsoran ini terjadi setelah adanya curah hujan yang panjang, yang lapisan
tanahnya menjadi jenuh oleh air tanah.
d. Erosi Tebing Sungai
Tebing mengalami penggerusan air yang dapat menyebabkan longsornya
tebing-tebing pada belokan-belokan sungai.
Berdasarkan bentuknya erosi dibedakan menjadi 7 tipe, diantaranya yaitu :
a. Erosi Percikan (splash erosion) adalah terlepas dan terlemparnya partikel-
partikel tanah dari massa tanah akibat pukulan butiran air hujan secara
langsung.
Page 13
7
b. Erosi aliran permukaan (overland flow erosion) akan terjadi hanya dan juka
intensitas dan atau lamanya hujan melebihi kapasitas infiltrasi atau kapasitas
simpan air tanah.
c. Erosi alur (rill erosion) adalah pengelupasan yang diikuti dengan
pengangkutan partikel-partikel tanah oleh aliran air larian yang terkonsentrasi
di dalam saluran-saluran air.
d. Erosi parit/selokan (gully erosion) membentuk jajaran parit yang lebih dalam
dan lebar dan merupakan tingkat lanjutan dari erosi alur.
e. Erosi tebing sungai (streambank erosion) adalah erosi yang terjadi akibat
pengikisan tebing oleh air yang mengalir dari bagian atas tebing atau oleh
terjangan arus sungai yang kuat terutama pada tikungan-tikungan.
2.6 Faktor-Faktor Yang Mempengaruhi Erosi
Pada dasarnya erosi dipengaruhi oleh iklim, sifat tanah, panjang dan
kemiringan lereng, adanya penutup tanah berupa vegetasi dan aktivitas manusia.
2.6.1 Faktor Iklim
Pengaruh iklim terhadap erosi dapat bersifat langsung atau tidak langsung.
Pengaruh langsung adalah melalui tenaga kinetic air hujan, terutama intensitas dan
diameter butiran air hujan. Pada hujan yang intensif dan berlangsung dalam waktu
pendek, erosi yang terjadi biasanya lebih besar daripada hujan dengan intensitas lebih
kecil dengan waktu berlangsungnya hujan lebih lama. Hujan merupakan faktor yang
paling penting di daerah tropika sebagai agensi yang mampu merusak tanah melalui
kemampuan energi kinetiknya yang dijabarkan sebagai intensitas, durasi, ukuran
butiran hujan dan kecepatan jatuhnya. Curah hujan tinggi dalam suatu waktu
mungkin tidak menyebabkan erosi jika intensitasnya rendah. Demikian pula bila
hujan dengan intensitasnya tinggi tetapi terjadi dalam waktu singkat. Hujan akan
menimbulkan erosi jika intensitasnya cukup tinggi dan jatuhnya dalam waktu yang
relative lama. Ukuran butir hujan juga sangan berperan dalam menentukan erosi. Hal
Page 14
8
tersebut disebabkan karena dalam proses erosi energy kinetic merupakan penyebab
utama dalam menghancurkan agregat-agregat tanah. Besarnya energy kinetic hujan
tergantung pada jumlah hujan, intensitas dan kecepatan jatuhnya hujan. Kecepatan
jatuhnya butir-butir hujan itu sendiri ditentukan ukuran butir-butir hujan dan angin.
2.6.2 Faktor Tanah
Secara fisik, tanah terdiri dari partikel-partikel mineral dan organik dengan
berbagai ukuran, partikel-partikel tersusun dalam bentuk materi dan pori-porinya
kurang lebih 50% sebagian terisi oleh udara. Secara esensial, semua penggunaan
tanah dipengaruhi oleh sifat fisik tanah. Kerusakan yang dialami pada tanah tempat
erosi terjadi berupa kemunduran sifat-sifat kimia dan fisika tanah seperti kehilangan
unsure hara dan bahan organik, meningkatnya kepadatan serta ketahanan penetrasi
tanah, menurunnya kapasitas infiltrasi tanah serta kemampuan tanah menahan air.
Akibat dari peristiwa ini adalah menurunnya produktivitas tanah, dan berkurangnya
pengisian air dalam tanah. Berbagai tipe tanah mempunyai kepekaan terhadap erosi
yang berbeda-beda. Kepekaan erosi tanah atau mudah tidaknya tanah tererosi adalah
fungsi berbagai interaksi sifat-sifat fisik dan kimia tanah. Sifat-sifat fisik dan kimia
tanah yang mempengaruhi erosi adalah (1) sifat-sifat tanah yang mempengaruhi
infiltrasi, permeabilitas, dan kapasitas menahan air, dan (2) sifat-sifat tanah yang
mempengaruhi ketahanan struktur terhadap dispresi, dan penghancuran agregat tanah
oleh tumpukan butir-butir hujan dan aliran permukaan. Empat sifat tanah yang
penting dalam menentukan erodibilitas tanah adalah :
a) Tekstur tanah, biasanya berkaitan dengan ukuran dan porsi partikel-partikel
tanah dan akan membentuk tipe tanah tertentu. Tiga unsur utama tanah adalah
pasir (sand), debu(silt), dan liat(clay). Di lapangan, tanah terbentuk oleh
kombinasi ketiga unsur tersebut. Misalnya, tanah dengan unsur dominan liat,
ikatan antar partikel-partikel tanah tergolong kuat dan dengan demikian tidak
mudah tererosi. Sebaliknya pada tanah dengan unsur utama debu dan pasir
Page 15
9
lembut serta sedikit unsur organik, memberikan kemungkinan yang lebih
besar untuk terjadinya erosi.
b) Unsur organik, terdiri atas limbah tanaman dan hewan sebagai hasil proses
dekomposisi. Unsur organik cenderung memperbaiki struktur tanah dan
bersifat meningkatkan permeabilitas tanah. Kumpulan unsur organik diatas
permukaan tanah dapat menghambat kecepatan air larian, dan dengan
demikian menurunkan potensi terjadinya erosi.
c) Struktur tanah adalah susunan partikel-partikel tanah yang membentuk
agregat. Struktur tanah mempengaruhi kemampuan tanah dalam menyerap air
tanah. Misalnya, struktur tanah yang mempunyai kemampuan besar dalam
meloloskan air larian, dan dengan demikian, menurunkan laju air larian dan
memacu pertumbuhan tanaman.
d) Permeabilitas tanah, menunjukan kemampuan tanah dalam meloloskan air.
Struktur dan tekstur tanah serta unsur organik lainnya ikut ambil bagian dalam
menentukan permeabilitas tanah. Tanah dengan permeabilitas tinggi
menaikkan laju infiltrasi dan dengan demikian, menurunkan laju air larian
adalah dua faktor yang menentukan karakteristik topografi suatu daerah aliran
sungai.
2.6.3 Faktor Topografi
Topografi yang dipertimbangkan dalam evaluasi lahan adalah bentuk wilayah
(relief) atau lereng dan ketinggian tempat di atas permukaan laut. Relief erat
hubungannya dengan faktor pengelolaan lahan dan bahaya erosi. Sedangkan faktor
ketinggian tempat di atas permukaan laut berkaitan dengan persyaratan tumbuh
tanaman yang berhubungan dengan temperature udara dan radiasi matahari.
Kemiringan lereng dinyatakan dalam derajar atau persen. Selain memperbesar jumlah
aliran permukaan, makin curamnya lereng juga memperbesar kecepatan aliran
permukaan yang dengan demikian memperbesar kecepatan aliran permukaan yang
Page 16
10
dengan demikian memperbesar angkut air. Kemiringan dan panjang lereng adalah
dua faktor yang menentukan karakteristik topografi suatu daerah aliran sungai.
2.6.4 Faktor Vegetasi
Vegatasi merupakan lapisan pelindung atau penyangga antara atmosfer dan
tanah. Vegetasi mempengaruhi erosi karena vegatasi melindungi tanah terhadap
kerusakan tanah oleh butir-butir hujan. Pada dasarnya tanaman mampu
mempengaruhi erosi karena adanya :
a. Intersepsi air hujan oleh tajuk dan adsorpsi melalui air hujan, sehingga
memperkecil erosi.
b. Pengaruh terhadap struktur tanah melalui penyebaran akar-akarnya.
c. Pengaruh terhadap limpasan permukaan yang dihalangi oleh jenis vegetasi
yang tumbuh kokoh dan kuat. Dengan jarak tanam tertentu maka laju air
limpasan dapat tertahan.
d. Peningkatan aktivitas biologi dalam tanah. Dengan adanya hewan-hewan
mikro di dalam tanah membantu menambah kadar bahan organic dalam tanah
yang mampu membentuk pori-pori tanah untuk peresapan air hujan yang
turun.
e. Peningkatan kecepatan kehilangan air karena transpirasi. Pengaruh vegetasi
tersebut berbeda-beda tergantung pada jenis tanaman, perakaran. Tinggi
tanaman, tajuk, dan tingkat pertumbuhan dan musim.
Pengaruh positif dari vegetasi hutan akan berkurang oleh adanya kebakaran
hutan atau penggembalaan ternak. Kebakaran hutan berpengaruh langsung terhadap
terjadinya erosi pada beberapa tempat dengan jalan :
a. Melonggarkan ikatan-ikatan pada permukaan tanah dan bantuan sehingga
menyebabkan longsor.
Page 17
11
b. Menghilangkan lapisan serasah dan humus yang melindungi tanah terhadap
pukulan air hujan.
c. Menyebabkan lapisan-lapisan permukaan tanah untuk sementara sukar
dibasahi.
d. Menutup dan menyumbat pori-pori tanah di permukaan dengan abu percikan.
2.6.5 Faktor Manusia
Pada akhirnya manusialah yang menentukan apakah tanah diusahakannya
akan rusak dan menjadi tidak produktif atau menjadi baik dan produktif secara lestari.
Perbuatan manusia yang mengelola tanahnya dengan cara yang salah telah
menyebabkan intensitas erosi semakin meningkat. Misalnya pembukaan hutan,
pembukaan areal lainnya untuk tanaman perladangan, dan lain sebagainya. Maka
dengan praktek konservasi, tanaman diharapkan dapat mengurangi laju erosi yang
terjadi. Faktor penting yang harus dilakukan dalam usaha konservasi tanah, yaitu
teknik inventarisasi dan klasifikasi bahaya erosi dengan tekanan daerah hulu. Untuk
menentukan tingkat bahaya erosi suatu bentang lahan diperlukan kajian terhadap
empat faktor, yaitu jumlah,macam dan waktu berlangsungnya hujan serta faktor-
faktor yang berkaitan dengan iklim, jumlah dan macam tumbuhan, penutup tanah,
tingkat erodibilitas di daerah kajian, dan keadaan kemiringan lereng.
Page 18
12
BAB III
PEMODELAN MATEMATIKA PADA PROSES EROSI TANAH
3.1 Persamaan Umum Pengikisan Tanah
Persamaan Umum Pengikisan Tanah (USLE) dan pembaharuan dari
Persamaan Umum Pengikisan Tanah (RUSLE) adalah model erosi secara statistik
yang dirancang untuk menghitung lamanya pengikisan tanah. Persamaan tersebut
mengelompokkan rangkaian dari fisik dan parameter pengelolaan yang
mempengaruhi tingkat erosi sebanyak enam faktor yaitu curah hujan-faktor aliran
permukaan tanah, faktor panjang lereng, faktor kemiringan, faktor pengelolaan tanah,
dan faktor praktek konservasi. Persamaan pengikisan tanah tersebut adalah
𝐴 = 𝑅 ∙ 𝐾 ∙ 𝐿 ∙ 𝑆 ∙ 𝐶 ∙ 𝑃
Dengan notasi
𝐴 = Rata-rata pengikisan tanah pertahun
𝑅 =Faktor erosi akibat curah hujan. Faktor ini harus menghitung dampak air hujan,
pengikisan akibat hujan, dan juga harus memberikan informasi yang berkaitan
dengan kekuatan erosi dari pengikisan akibat pencairan, pencairan salju dan irigasi.
𝐾 =Faktor erodibilitas tanah. Hal ini berhubungan dengan sifat tanah itu sendiri.
Berikut rumus untuk menaksirnya
𝐾 = 0,0034 +0,0405
𝑒12
(ln 𝐷𝑔+1,659
0,7101)
2
dengan: 𝐷𝑔 adalah diameter berat rata-rata dari partikel tanah primer secara geometris
𝐿 =Faktor panjang
Page 19
13
𝐿 = 1,4 (𝐴𝑠
22,13)
0,4
dengan: 𝐴𝑠 adalah daerah yang berkontribusi spesifik, (Konvensional yang diambil
50m)
𝑆 = Faktor kemiringan
𝑆 = 1,3 (sin 𝛽
0,0896)
dengan: 𝛽 adalah sudut kemiringan.
𝑃 =Faktor permukaan dan pengelolaan. Ini adalah rasio antara pengikisan pada suatu
permukaan tanah tertentu dan pengelolaannya dari suatu daerah yang sama yang
dikelola terus menerus. Selanjutnya faktor topografi adalah faktor terpenting kedua
yang mengatur hilangnya sedimen.
𝑆 = 𝑒−𝛼
𝑁𝐷𝑉𝐼𝜉−𝑁𝐷𝑉𝐼
dimana𝛼 dan 𝜉 adalah parameter dan 𝑁𝐷𝑉𝐼 adalah perbedaan indeks vegetasi yang
dinormalisasi.
𝐶 =Faktor praktik konservasi, yang memperhitungkan praktik untuk melindungi
tanah dari erosi. Yang paling sering merupakan 𝐶.
Secara Fisik, Dasar Model Erosi
Model erosi termasuk sekumpulan persamaan yang berasal dari kesetaraan antara
hukum massa dan empiris.
Model ini mengasumsikan bahwa:
a. Terdapat lapisan tanah berbatu,
b. Lapisan tanah berbatu tersebut dilapisi oleh lapisan tanah lainnya,
Page 20
14
c. Lapisan tanah tersebut terdiri dari dua tahapan: partikel yang tersuspensi
dalam air dan lapisan yang telah mengendap.
d. Terdapat pertukaran massa antara fase tersuspensi dan fase mengendap.
Dinamika erosi dimodelkan oleh persamaan diferensial yang dibentuk dengan
mempertimbangkan keseimbangan massa air dan sedimen. Asumsikan 𝜔 sebagai
elemen representatif, dan asumsikan 𝑚𝑠(𝑡: 𝜔) sebagai massa dari lapisan tanah pada
𝜔. 𝑚𝑠(𝑡: 𝜔)dapat dianggap sebagai jumlahan dari massa pada fase tersuspensi,
𝑚𝑠𝑓
(𝑡: 𝜔) dan massa pada fase mengendap 𝑚𝑠𝑑(𝑡: 𝜔)
𝑚𝑠(𝑡: 𝜔) = 𝑚𝑠𝑓(𝑡: 𝜔) + 𝑚𝑠
𝑑(𝑡: 𝜔)
Umumnya, keseimbangan massa sedimen dapat dirumuskan sebagai
𝑑𝑚𝑠𝑓(𝑡; 𝜔)
𝑑𝑡+ 𝒥𝑠(𝜕𝜔) = 𝑀𝑔
𝑓(𝑡; 𝜔) − 𝑀𝑙𝑓(𝑡; 𝜔)
𝑑𝑚𝑠𝑑(𝑡; 𝜔)
𝑑𝑡= 𝑀𝑔
𝑑(𝑡; 𝜔) − 𝑀𝑙𝑑(𝑡; 𝜔)
dimana, 𝒥 adalah transfer dari massa sedimen yang tersuspensi melewati perbatasan
𝜔. Karena tidak ada sumber lain dari massa, maka akan digunakan persamaan
𝑀𝑔𝑓(𝑡; 𝜔) − 𝑀𝑙
𝑓(𝑡; 𝜔) + 𝑀𝑔𝑑(𝑡; 𝜔) − 𝑀𝑙
𝑑(𝑡; 𝜔) = 0
Keseimbangan massa untuk aliran air adalah
𝑑𝑚𝑤(𝑡; 𝜔)
𝑑𝑡+ 𝒥𝑤(𝜕𝜔) = 𝑃𝑤(𝑡; 𝜔) − 𝐼𝑤(𝑡; 𝜔)
Dimana 𝐼𝑤(𝑡; 𝜔) dan 𝑃𝑤(𝑡; 𝜔) mengukur penyerapan air oleh tanah dan air dari
hujan.
Persamaan St. Venant. Air bergerak pada permukaan lereng mencakup kedalaman
ℎ dengan kecepatan 𝑣. Persamaan keseimbangan massa adalah
Page 21
15
𝜕ℎ
𝑑𝑡+ ∇𝒒 = 𝑓
Dimana 𝑓 adalah intensitas bertambahnya air bersih dan kepadatan dari transfer
massa, diperoleh dari
𝒒 = ℎ𝒗
Pengangkutan Sedimen. Keseimbangan massa untuk sedimen mirip dengan
keseimbangan massa air.
𝜕ℎ𝑐𝑠
𝜕𝑡+ ∇𝒒𝒄𝒔 =
𝑒
𝜌𝑠
Dimana 𝑐𝑠 adalah ukuran konsentrasi sedimen, 𝑒 adalah tingkat erosi, 𝜌𝑠 adalah
massa jenis sedimen. Sebagai contoh ilustrasi dari rumus umum sebelumnya
ditampilkan model untuk erosi lereng.
Erosi pada lereng planar tanpa alur dan tanpa adanya penyerapan, aliran yang
terjadi pada satu dimensi saja. Kecepatan secara empiris bergantung pada
kedalaman air dengan
𝑣 = 𝛼ℎ𝑚
𝛼 secara empiris berkaitan dengan kemiringan secara topografi, 𝑆, dengan 𝛼 = 𝑐𝑆0,5
(rumus Chezy) atau 𝛼 =𝑆0,5
𝑛 (rumus Maning).
Erosi keterkaitan curah hujan, 𝑒𝑟, dan erosi yang melalui darat, 𝑒𝑓, dengan
𝑒 = 𝑒𝑟 + 𝑒𝑓
Erosi akibat hujan berkaitan dengan intensitas hujan, 𝑟 dan dirumuskan dengan
𝑒𝑟 = 𝑋𝑟𝑛.
Page 22
16
Erosi darat
𝑒𝑓 = 𝜎(𝑇𝑐 − 𝑞𝑠),
dimana 𝜎 adalah perpindahan tingkat koefisien, 𝑇𝑐 adalah kapasitas transportasi dari
aliran dan 𝑞𝑠 adalah perubahan massa jenis sedimen.
𝑞𝑠 = 𝜌𝑠𝑐𝑠𝑞
Kapasitas transportasi berhubungan dengan tegangan geser dengan
𝑇𝑐 = 𝜂(𝜏 − 𝜏𝑐)𝑙
dimana 𝜂 adalah koefisien dimensi, 𝜏 dan 𝜏𝑐 adalah tegangan geser yang diberikan
oleh aliran yang diperoleh dengan
𝜏 = 𝛾ℎ𝑆,
dimana 𝛾 adalah kepadatan relatif air.
3.2 Model Selular Automata dari Erosi Tanah
Selular automata (CA) menyediakan alternative yang menarik untuk model
secara fisik, mensimulasi proses dinamika erosi tanah melalui aturan interaksi lokal
sederhana. Beberapa model CA telah diusulkan untuk menyimulasikan limpasan air,
erosi sedimen dan pengangkutan, pembentukan alur dan erosi alur.
Singkatnya, CA adalah jenis sistem diskrit dinamik dalam waktu dan ruang.
Definisi dasar termasuk sel dan lingkungan sekitarnya (lingkungan sel dapat
didefinisikan dalam berbagai cara). Setiap sel ditandai dengan beberapa ciri-ciri yang
juga menentukan keadaan sel, dan dengan parameter yang tidak berubah dalam
perubahan proses (misalnya untuk CA model erosi, ketinggian sel, atau kekasaran
tanah dalam sel. Setiap iterasi mendefinisikan keadaan baru dari sel dengan
mempertimbangkan keadaan sel dari lingkungan sekitar dan menurut beberapa aturan
Page 23
17
khusus. Oleh karena itu unsur-unsur dasar dari CA adalah: lingkungan dari sel,
keadaan dan parameter global, dan aturan yang memberikan perubahan pada keadaan
setiap waktunya.
Akan disajikan dua model CA yang berbeda untuk erosi yang diperoleh dari literature
yang ada.
Dalam literature 10, model untuk erosi dinamakan SCAVATU dibentuk.Faktor utama
dari erosi adalah air yang berasal dari hujan. Lingkungan yang digunakan adalah
lingkungan Von Neumann. Model ini diperbaiki pada literatur 11, dimana sel-sel
heksagonal dipertimbangkan.Ditampilkan disini ide-ide utama pada literatur 11.
CA SCAVATU ditentukan dengan
𝑆𝐶𝐴𝑉𝐴𝑇𝑈 = ⟨𝑅2, 𝑋, 𝑆, 𝑃, 𝜎, 𝛾⟩
Dimana
𝑅2 = {(𝑥, 𝑦)|𝑥, 𝑦 ∈ 𝑁, 0 ≤ 𝑥 < 𝑙𝑥, 0 ≤ 𝑦 < 𝑙𝑦}
Himpunan tersebut merupakan himpunan titik-titik dengan koordinat yang
diperoleh dari seluruh nilai pada wilayah tersebut, dimana proses dikembangkan.
𝑋adalah himpunan koordinat pusat untuk sel-sel dari lingkungan sel 0 (sel
heksagonal).
𝑆 adalah himpunan substate dari automata berhingga yang ditunjukkan oleh
sel 0 dan
𝑆 = 𝑆𝑎 × 𝑆𝑤𝑑 × 𝑆𝑇 × 𝑆𝐸 × 𝑆𝑜𝑢𝑡𝑤 × 𝑆𝑜𝑢𝑡
𝑇
atau
𝑆 = 𝑆𝑎 × 𝑆𝑤𝑑 × 𝑆𝑇 × 𝑆𝐸 × 𝑆𝑖𝑛𝑤 × 𝑆𝑖𝑛
𝑇
dimana 𝑆 adalah ketinggian sel, 𝑆𝑤𝑑 adalah kedalaman air, 𝑆𝑇 adalah pengangkutan
sedimen, 𝑆𝐸 adalah energy air, 𝑆𝑖𝑛𝑤 adalah aliran air yang masuk, 𝑆𝑜𝑢𝑡
𝑤 adalah aliran air
Page 24
18
keluar,𝑆𝑜𝑢𝑡𝑇 adalah aliran pengangkutan sedimen keluar, 𝑆𝑖𝑛
𝑇 adalah aliran
pengangkutan sedimen masuk.
𝑃 adalah himpunan parameter global dari CA, seperti Pa- Apotema segi enam,
Pts – perubahan waktu, Pf – koefisien gesekan.
𝜎: 𝑆7 → 𝑆adalah fungsi transisi. Model hidrodinamik ditentukan oleh 𝐼1, 𝐼2, 𝐼3,
dimana 𝐼1 menggambarkan aliran air dan pengangkutan tanah dari sel pusat ke
tempat lain, 𝐼2menunjukkan kedalaman air dari sel, dan ketinggian bahan
padat yang tersusun, sedangkan 𝐼3 menggambarkan perubahan energi total
pada sel.
𝛾 ∶ ℕ → 𝑆𝑤𝑑 × 𝑆𝐸menentukan variasi ketinggian air hujan dan energinya,
pada setiap langkah pada CA(perubahan dalam waktu masuknya air hujan).
perubahan dari substate didefinisikan dengan
untuk𝐼1
𝐼1 ∶ 𝑆𝑎7 × 𝑆𝑤𝑑
7 × 𝑆𝑇7 × 𝑆𝐸 → [𝑆𝑜𝑢𝑡
(𝑤)]
6
× [𝑆𝐼(𝑤)
]6
Aliran hidrodinamik ditentukan dari pertimbangan energi, yang merupakan
total energy yang mengisi sel dan didefinisikan sebagai jumlah dari ketinggian,
𝑆𝑎, kedalaman air, 𝑆𝑤𝑑, dan ketinggian kinetic 𝑣2/2𝑔 (dimana 𝑣 adalah kecepatan
dan 𝑔 adalah percepatan gravitasi).
Idenya adalah bahwa keadaan lingkungan berkembang menuju situasi
keseimbangan – yang merupakan selisih antara total pengisian dari sel pusat dan
pengisian parsial lingkungan yang cenderung diminimalkan. Sebuah algoritma yang
diusulkan oleh gregorio dan serra pada literature 12 digunakan.
Interaksi lokal untuk 𝐼2
𝐼2 ∶ 𝑆𝑤𝑑 × [𝑆𝑖𝑛(𝑤)
]6
× [𝑆𝑜𝑢𝑡(𝑤)
]6
× [𝑆𝑖𝑛(𝑇)
]6
× [𝑆𝑜𝑢𝑡(𝑇)
]6
→ 𝑆𝑤𝑑 × 𝑆𝑇
Page 25
19
yang menjelaskan nilai dari kedalaman substate air 𝑆𝑤𝑑𝑛𝑒𝑤, dan tinggi bahan padat,
𝑆𝑇𝑛𝑒𝑤. Untuk setiap sel, nilai-nilai ini sama dengan jumlahan aljabar dari nilai-nilai
pada langkah sebelumnya dan aliran masuk dari sel-sel lainnya, menurunkan aliran
keluar dari sel.
𝑆𝑤𝑑𝑛𝑒𝑤 = 𝑆𝑤𝑑 + ∑ 𝑆𝑖𝑛,𝑖
(𝑤)
6
𝑖=1
− ∑ 𝑆𝑜𝑢𝑡,𝑖(𝑤)
6
𝑖=1
𝑆𝑇𝑛𝑒𝑤 = 𝑆𝑇 + ∑ 𝑆𝑖𝑛,𝑖
(𝑇)
6
𝑖=1
− ∑ 𝑆𝑜𝑢𝑡,𝑖(𝑇)
6
𝑖=1
Interaksi 𝐼3 ∶
𝐼3 ∶ 𝑆𝑎7 × 𝑆𝑤𝑑 × [𝑆𝑖𝑛
(𝑤)]
6
× [𝑆𝑜𝑢𝑡(𝑤)
]6
× 𝑆𝐸7 → 𝑆𝐸
yang menjelaskan nilai energi yang diperlukan pada saat tertentu. Nilai baru dari
substate”energi hidrodinamik” diperoleh dari
𝑆𝐸,0𝑛𝑒𝑤 = max {(𝑆𝑤𝑑,0
𝑛𝑒𝑤 )2
𝑆𝐸,0
+ ∑[𝑆𝑖𝑛,𝑖(𝑤)
(𝐻𝑖 − 𝑆𝑎,0 − 𝑆𝑤𝑑,0)] − ∑[𝑆𝑖𝑛,𝑖(𝑤)
. 𝑟0]
6
𝑖=1
− 𝑃𝑗 + ℎ2
6
𝑖=1
}
dimana energi kemiringan dari sel pusat diberikan oleh 𝑟0 = 𝑆𝐸,0/𝑆𝑤𝑑,0, dan ℎ adalah
ketinggian curah hujan.
Pada bentuk model SCAVATU sebelumnya pada literatur 10 juga memperhitungkan
kepadatan vegetasi.
Dalam model CA yang diusulkan pada literatur 14, substate utama sel adalah kadar
air dan sedimen yang terlepas dalam sel. Keseimbangan massa air untuk sel yang
diberikan diperoleh dari
Page 26
20
𝑅 + ∆𝑄 − 𝐼 + 𝐷 = 0
dimana 𝑅 adalah air yang diperoleh dari hujan, ∆𝑄 adalah debit aliran keluar, 𝐼-
hilangnya penyerapan, dan 𝐷 - hilangnya air pada permukaan tanaman diatas
permukaan tanah dan penurunan tanah.
Tingkat aliran 𝑉 antara dua sel yang berdekatan diperoleh dari
𝑉 =ℎ
23𝑗
12
𝑛(𝑚. 𝑠−1)
dimana ℎ adalah ketinggian air. J adalah kemiringan permukaan air dan 𝑛 adalah
koefisien kekasaran Manning. Jumlah sirkulasi air antara dua sel yang berdekatan
𝑄(𝑚3), dalam interval ∆𝑡 yang diperoleh dari
𝑄 = 𝑑 × 𝑉 × ℎ × ∆𝑡
Arah aliran sehingga air selalu diangkut dari ruang sel dengan potential yang
lebih tinggi ke sel lainnya yang memiliki potensial lebih rendah.
Pengangkutan sedimen 𝑆 (𝑘𝑔) dijelaskan dengan persamaan 𝑆 = 𝑘𝑄𝑉𝑞
Model seperti erosi mungkin terbukti sangat berguna dalam studi penyebaran
beberapa polutan yang terkandung dalam wilayah geografis yang terkendali (seperti
zat sisa dari beberapa pabrik pertambangan), oleh erosi dan terangkutnya tanah
karena curah hujan. Namun penerapan model ini untuk masalah yang lebih kongkret
akan membutuhkan pengetahuan yang bagus tentang geografi daerah(GIS harus
digunakan), pengetahuan tentang sifat-sifat tanah, kepadatan vegetasi dari konsentrasi
polutan pada daerah yang terkontaminasi. Tanpa unsur-unsur ini, setiap model dan
program komputer akan memberikan hasil yang tidak praktis tetapi hanya hasil yang
teoritis.
Page 27
21
BAB IV
KESIMPULAN
Dari hasil pembahasan di BAB III, maka dapat disimpulkan bahwa :
1) Dalam memperkirakan besarnya erosi pada suatu lahan, perlu diketahui data
mengenai jumlah kehilangan tanah yang ada di suatu tempat, besarnya erosi
terkait oleh faktor-faktor topografi/geologi, vegetasi dan meteorologi. Pada
penelitian ini peneliti menggunakan faktor-faktor dalam rumus USLE, yaitu nilai
erosivitas hujan (R), faktor erodibilitas (K), faktor panjang lereng (L), faktor
kemiringan lereng (S), faktor praktik konservasi (C), dan faktor permukaan dan
pengolaan lahan (P). sehingga persamaannya sebagai berikut :
𝐴 = 𝑅 ∙ 𝐾 ∙ 𝐿 ∙ 𝑆 ∙ 𝐶 ∙ 𝑃
2) Secara fisik, model erosi adalah sekumpulan yang berasal dari kesetaraan antara
hukum massa dan empiris.
Page 28
22
DAFTAR PUSTAKA
H.Aksoy, M.L. Kavvas and John, Physically-based mathematical formulation for
hillslope-scale prediction of erosion in ungauged basins, Erosion Prediction
in Ungauged Basins: Integragating Methods and Technique, IAHS Publ. no.
279,2003.
Rorke B. Bryan, Soil erodibility and processes of water erosion on hillslope,
Geomorphology, 32 (2000), pp.3854515.
Coultthard, T. J., Kirkby, M.J. and MacKlin, M.G, A cellular, automaton landscape
evolution model, In Abrahart, R. J.,(ed), Proceedings of the First International
Conference on GeoComputation, Vol I, pp.248-281, 1996.
Daniel Delahaye, Yves Guermond et Practice Langlois, Spatial interaction in the run-
off process, Cybergeo : European Journal of Georaphy,
http://cybergeo.revues.org/index3795.html
J.M. van der Kniff, R.J.A Jones, L. Montanarella, Soil Erosion Risk Assesment in
Europe, European Commision, 2000.
Mark A. Fonstad, Cellular automata as analysis and synthesis engines at the
geomorphologyecol-ogy interface, Geomorphology, 77 (2006), pp. 217-234.
Renard K G, Foster G R, Weesies G A et al., Predicting soil erosion by water: a
guide to conservation planning with the Revised Universal Soil Loss Equation
(RUSLE), U. S. Departement of Agriculture, Agricultural Research Service
(dSDA-ARS), Handbook No.703, Washington, DC.,1997.
Horton RE.,The role of infiltration in the hydrologic cycle Transactions, American
Geophysical Union 14 (1933), pp. 446-460.
D.F.-Mortlock,T. Guerra, J. Boardman, A self-organizing dynamic systems approach
to hillslope rill initiation and growth: model development and validation , In
Modelling Soil Erosion, Sediment Transport and Closely Related
Hydrological Processes (Proceedings of a symposium Held at Vienna, July
1998). IAHS Publ. no. 249, 1998, pp. 53-61.
Page 29
23
D. D’Ambrosio, S. Di Gregorio, S. Gabriele, R. Gaudio, A Cellular Automata Model
for Soil Erosion by Water, Physics and Chemistry of Earth, Part B, 26 (2001),
pp. 33-40.
D. D’Ambrosio, S. Di Gregorio, S. Gabriele, R. Gaudio, Il modello ad Automi
Cellular SCAVATU per la simulazione dellerosione del suolo e del transport
solido nei bacini idrografici: specificazione della parte idrodinamica nel caso
di reticolo a celle esagonali regolari, Rapporto interno n. 586 giugno 2002,
Consiglio Nazionale delle Ricerche Istituto di Ricerca per la Protozione
Idrogeologica Sezione di Cosenza (posted on
https://www.mat.unical.it/donato/publications/2002tr586.pdf).
S. Di Gregio, R. Serra, An empirical method for modeling and simulating some
complex macroscopic phenomena by cellular automata, Future Generation
Computer System, 657 (1999), pp. 1-13.
M. S. Pudasaini, Rainfall energy loss model in soil erosion process, PhD thesis,
University of Western Sydney, 2008.
MA Ting, ZHOU Cheng-Hu and CAI Qiang-Guo, Modeling of Hillslope Runoff and
Soil Erosion at Rainfall Events Using Cellular Automata Approach,
Pedosphere, 19(6) (2009), pp.711718.
Gregory E. Tucker and Gregory R. Hancock, Modelling landscape evolution, Earth
surf. Process. Landlfroms, 35 (2010), pp. 28-50.
Song Yang, Liu Lainyou, Yan Ping, Cao Tong, A review of soil erodibility in water
and wind erosion research, Journal of Georaphical Sciences, 15(2) (2005), pp.
167-176.
Wischmeier, W.H., and Smith, D.D., Predicting rainfall erosion losses: a guide to
conservation planning, U.S. Departement of Agriculture, Agriculture
Handbook No. 537, 1978.