Kröpfl micromodos-CcME-III-Introduccion-Clase-0

CcME III

Primera Clase

1º Parte:

Reflexiones sobre el arte de organizar sonidos1

a) El encuentro entre Arte v vida diaria: escuchar los sonidos del mundo real en un contexto artístico.

"La música, (a música clásica como la conocemos, es decir la música clásica europea de hoy en día, no sobrevivirá a menos que hagamos un esfuerzo radical para cambiar nuestra actitud hacia ella y que la saquemos del nicho especializado en que se ha transformado, aislada del resto del mundo, y la hagamos algo esencial a nuestras vidas: no algo ornamental, no algo simplemente disfrutable, o apasionante, sino algo esencial. Algunos de nosotros somos más fanáticos de ¡a música, más interesados que otros, pero pienso que tendríamos que tener la posibilidad de aprender no solo acerca de ella, sino de ella. Es perfectamente entendible en todo el mundo, que se tiene que adquirir un montón de experiencia de vida para sacaría haciendo música, pero también hay tantas cosas que se pueden aprender de la música, para entender el mundo, si la pensamos como algo esencial a la vida."2

Un aspecto importante de este párrafo que podemos discutir es la disociación del arte contemporáneo con la vida diaria. O sus grados de accesibilidad. Las sociedades más primitivas integraban orgánicamente las manifestaciones artísticas en las rutinas diarias y en cada aspecto de la vida. La música proveía en algunos casos de ritmo al trabajo. Los griot {narradores tribales africanos) mantienen a través del canto y la narración, la historia y genealogía de su grupo étnico. En estas culturas el arte visual, como las mayorías de las manifestaciones artísticas, es funcional.

Actualmente, el arte popular es más bien un artículo de consumo. Probablemente la relación más estrecha con la vida tenga que ver con la cultura del baile y rituales sociales asociados y sobre todo a través de las letras de las canciones. Por el contrario, la música culta en general, es más abstracta, no tiene una significación especialmente extra musical y esto es incluso un objetivo mismo en su creación. Esta tendencia a la abstracción, desde comienzos del siglo XX, se ha ido profundizado y abriendo un abismo insalvable entre oyente y obra o entre oyente y compositor. Lo paradójico es que ese abismo es tan profundo, incluso entre los mismos músicos y ha contribuido a que la música contemporánea haya sido marginada de la sociedad en conjunto.

1 Basado en el libro “Understanding the Art of Sound Organization” 2 Daniel Baremboim (2006)

En realidad no tendría que haber funcionado de esta manera. La mayoría de la gente disfruta encontrar un significado en lo que está escuchando. Quieren conectarse con la obra desde algún nivel.

"Un objeto de cualquier tipo toma significado para un individuo en el momento de la aprehensión, tan pronto como el individuo ubica ese objeto en relación a áreas de su experiencia vivida, eso es, en relación a una colección de otros objetos que pertenecen a su experiencia del mundo”3

Esto nos permite encontrar significado incluso en obras de arte abstracto. Probablemente si se hubiera suplido de este significado a través de contenido musical o información de soporte la marginalización no hubiere sido tan extrema. Es una cuestión de comunicación entre el artista y los receptores. Ambos se benefician. El receptor llega más lejos en su percepción del significado de la obra y el artista se informa de que aspectos funcionan en esa comunicación y cuáles no.

La forma de escucha puede resumirse en dos situaciones extremas: audición experimentada, noema (audición objetiva o contenido objetivo), es decir el receptor se apoya en su experiencia previa sobre el tipo de música que está escuchando. Si no tiene información previa hablamos de audición experimental, noesis, audición subjetiva o visión intelectual. Son dos casos extremos e independientes. En uno la mente se aferra a lo conocido y estructura la audición. En la otra se ve continuamente sorprendida y el tratar de "armar" la obra sin tener elementos previos le implica un doble esfuerzo intelectual.

Proveyendo de herramientas que permitan "algo de lo que agarrarse" la independencia entre noema y noesis es menor.

Esta situación del arte contemporáneo, tiene dos lados. Por un lado hay una suerte de embargo social contra la música contemporánea (es evitada en los medios masivos de comunicación). Hay un embargo educativo, en la educación primaria y secundaria en los mejores casos es una excepción. Y un embargo de los mismos músicos que la evitan sistemáticamente. Los compositores por otro lado actúan pasivamente aceptando una difusión mínima y escudándose en rótulos muy intelectualistas. El compositor parece que no siente la necesidad proveer los medios de acceso a su obra ni de una difusión más amplia.

Algunas obras de arte sonoro, ofrecen un retorno a la conexión arte-vida. Sean o no obras abstractas, sus contenidos crean asociaciones. El oyente se apoya en elementos conocidos o experimenta el entorno en que es ubicado por el compositor. Esta mímesis ha sido descrita como audio vérité (audio verdad)4. Y en el mismo sentido se ha denominado en inglés affordance (potencialidad, posibilidades de actuación de alguien con el entorno) a la relación entre un organismo actor y perceptor, un oyente y su entorno real, es decir aquello incluido en una obra perteneciente al mundo real.

Opuesto a esto es el concepto de "objeto sonoro" de Pierre Schaeffer. Su punto de vista es que el sonido se aprecia por sus cualidades tímbricas abstractas, y no se relaciona a su propia naturaleza, como fuente, causa o contexto. Esto es problemático sobre todo con los oyentes menos experimentados, que suelen hacer asociaciones inmediatas ai origen del sonido ya sea creado por el compositor o grabado en la calle y puesto en un contexto artístico.

3 Nattiez 1990, 9 4 Hann, David 2002, 57

Probablemente la tendencia sea, o deba ser, incorporar el uso de composicional de sonidos del entorno que incluyan la posibilidad de un significado extra musical. El punto de vista de Schaeffer parece haber transformado el "objeto sonoro" en el equivalente a la nota musical del lenguaje electroacústico. Una nota musical no tiene un significado extra musical, pero un sonido del mundo real, puede ser visto como un "objeto sonoro" o con significado.

Como conclusión, se puede decir que a pesar hay muchos elementos que pueden contribuir a la significación que nos permita apreciar una obra de arte sonoro, este aspecto en particular, el reconocimiento de la fuente, puede ser una herramienta valiosa para sacar este arte de la marginalización y hacerlo más accesible a una audiencia cuantitativamente más importante.

Las próximas reflexiones tienen que ver con este tema.

b) Iniciando el debate de la clasificación: ¿El Arte Sonoro es Música?

c) El debate de la Terminología: Definiendo los principales términos.

2º Parte:

Conceptos Generales sobre Atonalismo y Serialismo

Atonalismo o Atonalismo libre.

Alturas

La disolución de la Tonalidad de fines del siglo XIX se sustenta en dos hechos:

la jerarquización de los agregados no estructurales, sobre todo los cromáticos, que progresivamente ocupan más espacio de tiempo confundiéndose con las estructuras acórdicas, y

la liberación de la disonancia (no preparación, no resolución, etc.). Cualquier combinación de notas es posible.

Al incorporarse al lenguaje, el total cromático, el único elemento de cohesión es el intervalo. Se convierte así, en el estructurador y unificador del material de alturas.

A diferencia de lo que ocurre en los siglos anteriores, en el Atonalismo, las alturas en la sucesión y en la simultaneidad se generan a partir de un mismo elemento: una serie, micromodo, colección o grupo de sonidos, etc. En el período Tonal, la melodía, exhibe un predominio de grados conjuntos (sobre todo en sus esquemas lineales subyacentes), mientras que los acordes se estructuran por superposición de terceras. En el Atonalismo Libre, tanto melodía como armonía tienen el mismo contenido interválico. Por esta razón, este lenguaje también es rotulado como “música de intervalos” o “música interválica”.

Un principio básico es que todos los sonidos tienen la misma importancia. Por ello, Schoenberg utiliza el término “pantonalidad” dando a entender que en vez de una tónica hay varias simultáneamente. Más allá de esta interpretación el aspecto cohesionante de la Tonalidad, ahora está suplantado por la coherencia interválica de una serie o colección de alturas. En la estructuración de una obra, es más importante la relación interválica entre notas que las mismos notas.

Estructuras de alturas. Series

Antes de describir estos procedimientos podemos acotar o clarificar las definiciones de sonido, nota, intervalo y cuál es la clasificación de intervalos que nos será útil para describir los sistemas compositivos basados en alturas.

- Sonido: es una altura puntual en un registro determinado. (Do 4 = Do central).

- Notas: Do, puede significar Do 1, Do 3, Do 7, etc.

- Intervalos: relación entre dos sonidos. El cifrado tradicional de intervalos (segundas, cuartas, quintas, etc.), basado en las escalas diatónicas del sistema tonal deja de ser funcional en el atonalismo. En la Tonalidad los intervalos enarmónicos no tienen la misma significación. En Do Mayor, por ejemplo, el acorde Si - Sol Sostenido es funcionalmente diferente a Si – La Bemol. Uno tiene una sensible ascendente y el otro descendente. Los acordes errantes son un buen ejemplo de ello. En el Atonalismo, al no estar presentes las premisas de la Tonalidad, esta clasificación de intervalos se torna obsoleta.5 Se sustituye por una clasificación numérica que nos dice la cantidad de semitonos existentes entre dos sonidos:

1 = Segunda menor 7 = Quinta Justa

2 = Segunda mayor 8 = Sexta Menor

3 = Tercera menor 9 = Sexta Mayor

4 = Tercera mayor 10 = Séptima Menor

5 = Cuarta Justa 11 = Séptima Mayor

6 = Cuarta Aumentada o Quinta Disminuida

En este lenguaje diferenciamos tres grupos de intervalos:

Intervalos básicos: Intervalos 1, 2, 3, 4, 5, y 6. Intervalos complementarios: inversión de los anteriores: 6, 7, 8, 9, 10, 11. Intervalos compuestos: los que sobrepasan la octava (para el análisis interválico se

reducen a la octava).

Las series no contemplan la repetición de una nota, por ello no tienen mayor importancia los intervalos 0, 12.

Los Intervalos básicos son los únicos que forman parte la serie. Los Intervalos complementarios y los Intervalos compuestos se consideran equivalentes a los seis Intervalos básicos. De esta manera el intervalo 1 es equivalente al 11, al 13, al 23, al 25, al 35, etc. También hay que agregar que las series tienen Notas y no Sonidos. Un Do en la serie puede indicar un Do 2, Do 4, Do 10, etc.

En el siguiente ejemplo, la primera serie de notas puede aparecer escrita en una obra, en cualquiera de las variantes que están a continuación (diferentes octavas, diferente orden, transportada a otra altura, etc.).

5 Al igual que la doble escritura para un mismo sonido (do sostenido – re bemol), las dobles alteraciones, etc.

Serie

Es un grupo de notas diferentes, utilizados como material estructurador de las alturas de una obra. Los intervalos de la serie, la definen y caracterizan.

De acuerdo a la cantidad de notas la serie es trifónica, tetrafónica, pentafónica, hexafónica, heptafónica, octofónica, etc. Puede coincidir con una escala o no.

La serie puede ser transpuesta o invertida. Estas son las únicas operaciones que modifican las notas del original.

El detalle más importante de la serie está relacionado con el aspecto cuantitativo y cualitativo de los intervalos: ¿cuántos y cuales son los intervalos de la serie?.

La cantidad de intervalos de la serie, está en relación directa a la cantidad de notas de la misma. Una serie de tres notas tiene 3 intervalos posibles, una serie de cuatro sonidos, 6 intervalos, y así sucesivamente. ( 3 notas: 2 + 1 = 3 intervalos, 4 notas: 3 + 2 + 1 = 6 notas, etc.)

Los intervalos disponibles en la serie, se obtienen de todas las combinaciones entre los sonidos que la componen. En el ejemplo anterior las combinaciones posibles son:

re – mi bemol intervalo 1

mi bemol – sol intervalo 4

re – sol intervalo 5 (intervalo envolvente)

El uso de esta serie de tres sonidos, no solo incluye los tres intervalos básicos marcados (1, 4, 5) sino también los complementarios (7, 8, 11) y los compuestos ( 13, 16, 17, 19, 20, 23, etc.).

Las operaciones de Transposición, Inversión, Retrogradación no afectan la cantidad de intervalos, ni los tipos de intervalos de la serie.

En el ejemplo anterior, el contenido interválico de las tres variantes del Original es el mismo: 1,4, 5.

La clasificación de las series de acuerdo a la propuesta de Allen Forte6 tiene en cuenta todas las posibilidades interválicas entre los sonidos de la serie. La serie se identifica con una fórmula (denominada Vector Interválico), que contiene las cantidades de Intervalos básicos presentes. Los intervalos 1, 2, 3, 4, 5, y 6 son contabilizados de izquierda a derecha.

[100110]

Esta fórmula corresponde a un ejemplo previo (la serie re, mi bemol, sol). Indica que en la serie hay un intervalo 1, ningún intervalo 2, ningún intervalo 3, 1 intervalo 4, 1 intervalo 5 y ningún intervalo 6.

Otros ejemplos son:

Una obra puede estar trabajada a partir de una sola serie, pero lo más probable es que sean más. Por lo tanto son fundamentales las relaciones que se establecen entre diferentes series o entre las diferentes formas de la serie. Aquí son importante los conceptos de Unidad y Variedad.

Diferentes series se relacionan entre sí por el número de notas e intervalos que comparten o no.

En las Transposiciones de la serie se retiene el contenido interválico pudiendo variar la cantidad de notas en común entre Original y Transposiciones.

6 Allen Forte “The Structure of Atonal Music” (Yale University Press, 1977)

Cuando la transposición se realiza a uno de los intervalos de la serie, el número de sonidos iguales aumenta en relación a transposiciones realizadas a intervalos que no estén contenidos en la misma. Cuando más notas tiene una serie, mayores son las posibilidades de notas en común en la transposición. La unidad se logra por el contenido interválico y algunos sonidos en común. La variedad, por las notas diferentes de la transposición.

Cuando no hay notas en común en las transposiciones, la unidad la da el contenido interválico, y la variedad las diferentes notas de cada transposición.

En las Inversiones ocurre algo similar. En todos los casos el contenido interválico se mantiene igual y las notas de la inversión pueden ser parcial o totalmente diferentes. Si la serie es simétrica, una de las inversiones retiene el total de alturas (y a la vez coincide con una de las retrogradaciones).

En otras obras se puede observar que una vez expuesta una serie de sonidos, en determinados momentos el compositor liquida alguno de sus elementos transformándola en una subserie.

También es posible encontrar series diferentes pero con estructura similar o interválica similar.

Teoría de los Micromodos, Modos Compuestos y Secuencias Modales (Francisco Kröpfl)

De los intervalos básicos (1, 2, 3, 4, 5 y 6), los intervalos más importante en el lenguaje atonal son el semitono y el tono (Intervalos 1 y 2). Se utilizan como neutralizadores tonales, por su sonoridad altamente disonante.

Para una síntesis de los lenguajes atonales del siglo XX Francisco Kröpfl ha propuesto un sistema de micromodos, modos compuestos y secuencias modales, capaz de funcionar a la manera de los modos tradicionales, pero jerarquizando los intervalos característicos del atonalismo. El sistema incluye el uso de terceras menores (tríada disminuida), terceras mayores (tríada aumentada) y en caso de modulación a secciones tonales, acordes mayores y menores.

Micromodos: es un mínimo repertorio de dos intervalos consecutivos y uno envolvente, totalizando tres alturas. Constituyen una suerte de microestructura generativa de estructuras mayores.

Modos Compuestos: es un repertorio de alturas integrado por dos o más micromodos iguales (Modo Compuesto Homogéneo) o por dos o más micromodos diferentes (Modo Compuesto Heterogéneo).

Secuencias modales: relaciones intermodales, de modos y sus procesos de transformación y transposición que funcionan en un sentido análogo a la modulación.

Micromodos, Modos Compuestos y las Secuencias Modales, estructuran la sucesión y la simultaneidad de las alturas.

Un Micromodo tiene tres alturas. Cada uno de ellos parte del semitono (Micromodos Menores) o del tono (Micromodos Mayores).

m1 indica micromodo menor 1, m2 micromodo menor 2 , M1 micromodo mayor 1, etc.

Al igual que lo expuesto previamente para las series, en los micromodos, las notas pueden aparecer en cualquier orden, en cualquier octava y a partir de cualquier grado cromático.

La Red Estructural de un Micromodo es el contenido interválico total, incluyendo el intervalo envolvente.

Dentro de esta clasificación se consideran Micromodos ambiguos los que no son plenamente tonales ni atonales como las Tríadas Disminuidas y Aumentadas y Micromodos tonales las Tríadas Mayores y Menores.

Cada uno de los modos es susceptibles de los mismos procedimientos de transformación de las series.

O = Original.

I = Inversión.

R = Retrogradación.

RI = Retrogradación de la Inversión.

O1, O2, etc. = Transposición

Las únicas transformaciones que producen algo diferente son la inversión (I) y la transposición: la interválica es la misma pero aparecen notas nuevas. En las otras dos variantes, (Retrogradación y Retrogradación de la Inversión) se repiten las notas y los intervalos de las dos anteriores.

La combinación de dos o más micromodos genera un Modo Compuesto.

Son más funcionales al lenguaje atonal aquellos modos compuestos con pocos sonidos y con un intervalo envolvente no mayor a una quinta disminuida. Así, evitan la formación de acordes tonales (sin la quinta justa no hay posibilidad de tríadas mayores y menores).

Al sumar dos micromodos en un modo compuesto se obtiene como resultado, la combinación de cuatro micromodos.

El primero de los ejemplos se formó con dos micromodos m3: [do - do# - mi] y [do# - mi - fa]. El segundo con un micromodo m3 [do - do# - mi] y un micromodo M2 [do# - mi – fa#]. En ambos casos quedan formados dos micromodos más.

Una escala puede ser un modo compuesto, es decir, la yuxtaposición de varios micromodos.

Serialismo de alturas. Dodecafonismo

La serie dodecafónica es un ordenamiento fijo y sin repeticiones de los doce sonidos de la colección cromática. Es un ordenamiento de Notas y no de Sonidos. Un Do en la serie, es un Do en cualquier registro. En la composición, las notas aparecen rigurosamente en este orden. Si bien las posibilidades de diferentes combinaciones con doce notas son enormes, lo más importante son las relaciones interválicas internas. Schoenberg, Webern y Berg desarrollaron diferentes enfoques en su elaboración, buscando un mínimo o un máximo de intervalos en su composición, el desarrollo de microestructuras internas o la ausencia o no de referencias tonales. La serie del siguiente ejemplo tiende casi por completo a evitar cualquier referencia tonal (formación de acordes, giros propios de la tonalidad).

Por el contrario, la que figura a continuación parece pensada tonalmente. Las primeras nueve notas presentan la superposición de cuatro tríadas y las primeras siete corresponden a la escala menor melódica de sol menor.

La siguiente serie muestra procesos de estructuración internos a partir de subseries de 3, 4, 6 sonidos, etc. Cada grupo de tres sonidos tiene un contenido interválico similar y la segunda mitad, es el retrógrado transpuesto de la primera.

La serie anterior tiene un mínimo de intervalos, principalmente los intervalos 1 y 3. Otras pueden buscar lo contrario, tener el máximo posible de intervalos:

Formas de la serie

Una vez definida la serie Original, el repertorio se amplía mediante Inversión, Retrogradación y Transposición.

Las formas básica de la serie son cuatro: Original, Inversión, Retrogradación y Retrogradación de la Inversión.

Original: (O) la primera serie expuesta en la obra. Inversión: (I) la serie original por movimiento contrario. Retrógrado: (R) la serie original de atrás hacia adelante. También llamada cancrizante. Retrógrado de la Inversión: (RI), la inversión de atrás hacia adelante.

Cada forma de la serie (O, I, R y RI), se transpone a cualquiera de los sonidos de la escala cromática. El resultado es un repertorio de 48 series que comparten una misma estructura interválica. Este es el material abstracto precompositivo de una obra dodecafónica.

Las transposiciones se numeran de acuerdo al intervalo de transposición. Las formas básicas de la serie se numeran con el cero (O0, I0, R0, RI0). Así la serie O1, corresponde al Original transportado un semitono ascendente. Si el original comienza a partir de Do, el O1 lo hará a partir de Do#, al igual que la I1. En los dos retrógrados (R1 y RI1) Do# es la última nota de la serie, no la primera.

Del repertorio de series posibles, el compositor selecciona algunas para su obra. Son pocos los casos en que aparecen las 48 formas posibles en una obra.7

La proyección en el espacio musical de la serie es:

horizontal si es usada en la melodía. Si la textura superpone varias líneas melódicas, cada una de ellas puede utilizar diferentes variantes de la serie Original.

vertical si la serie organiza los acordes.

oblicua si todos los elementos de la textura están organizados por la misma serie. Es posible también que diferentes fragmentos de la serie aparezcan superpuestos. Son comunes, por ejemplo, las superposiciones de los dos hexacordios de la serie en diferentes componentes de la textura.

Combinatoriedad e Invariancia8

Los casos en los que se superponen o yuxtaponen diferentes formas de series, presentan problemas de continuidad armónica y homogeneidad. Dos series superpuestas pueden repetir sonidos o formar intervalos de octava o unísono, que es precisamente lo que se busca evitar. Esto no ocurre cuando esta actuando una sola serie. Diferentes técnicas de combinatoriedad absorben la discontinuidad que produce el uso de varias series en un mismo momento y evitan la repetición simultánea de sonidos. Se dice que dos formas de una serie tienen combinatoriedad hexacordal cuando el primer hexacordio de una tiene las mismas notas que el segundo hexacordio de la otra, sin importar que el orden sea el mismo. De esta manera al superponer las dos series los dos primeros hexacordios forman el total cromático sin repetir notas. Cualquier serie con su retrógrado tiene combinatoriedad hexacordal: O0 con R0; I0 con RI0. El uso de este recurso produce continuidad en el desarrollo formal de la obra evitando polarizaciones sobre sonidos repetidos.

En el siguiente ejemplo, basado en una serie de Arnold Schoenberg, el O0 y la I9, tienen cada uno, dos hexacordios con los mismos sonidos, pero ubicados en diferentes mitades. Las dos series tienen entonces combinatoria hexacordal.

No cualquier serie tiene combinatoriedad hexacordal. Para que ello ocurra, tiene que haber un tipo de construcción especial del Original que lo permita.

7 Uno de ellos es Estructuras para piano de Pierre Boulez 8 Los términos combinatoriedad e invariancia aplicados a las series dodecafónicas son atribuidos a Milton Babbitt a pesar de que ambas técnicas fueron previamente usadas por Schoenberg y Webern.

En la obra de Schoenberg son usuales las combinaciones entre O e I, y particularmente O con I5. La combinatoria hexacordal afecta los aspectos de: armonía, textura, relación melodía y acompañamiento, fraseología y forma musical.9

Hay dos posibilidades de conexión entre frases:

Hexacordio a ------- Hexacordio b Hexacordio b ------- Hexacordio a

Frase 1 Frase 2

Hexacordio a ------- Hexacordio b Hexacordio a ------- Hexacordio b

Frase 1 Frase 2

En las series del próximo ejemplo (similar a las de Webern), también hay combinatoria hexacordal, pero las coincidencias son aún mayores.

La serie es simétrica desde varios puntos de vista. El segundo hexacordio es una Retrogradación del primero transpuesta a una cuarta aumentada ascendente (Intervalo 6). Por lo tanto el O0 y el O6 tienen combinatoria hexacordal. La simetría con la que está construida hace que O6 coincida con el R0, de la misma manera que I6 con el RI0, etc. Esto reduce las 48 series posibles a solo 24. Todas las retrogradaciones se repiten.

La serie O0, además, está formada por cuatro Micromodos Menores 3 (o subseries) con el mismo contenido interválico:

[3 + 1 (4)] = m3

Cada micromodo tienen aplicados los mismos procedimientos de modificación de la serie completa: O0, I5, RI11 y R6.10 De esta manera entre las dos series de arriba, las notas de

9 Schoenberg utilizo extensivamente la combinatoriedad como recurso en la asociación de las formas de serie desde aproximadamente 1928 en adelante.

todos los tricordios individuales coinciden en las dos formas de la serie. Varias de las 48 permutaciones de esta serie, repiten el contenido exacto de los tricordios aunque no siempre en el mismo orden. De hecho, solo 6 Originales (O0 al O5) tienen tricordios diferentes. Las restantes 42 series repiten los mismos. A esto se lo denomina invariancia, la elaboración de series que tienen menos de 48 permutaciones o aquellas que en sucesivas transformaciones mantienen elementos sin variar. Series como la recién vista se denominan Series Derivadas: es decir series compuestas a partir de diferentes transformaciones de un tricordio o tetracordio. Esas transformaciones son transposiciones, retrógrados, inversiones o retrógrados de las inversiones. El siguiente ejemplo es otra serie derivada y ejemplo de invariancia. Esta formada por tres variantes de un mismo tetracordio. Pertenece al Cuarteto de Cuerdas, op. 28 de Anton Webern. Al igual que la serie anterior, repite todos los retrógrados (la I0 es igual al R3, etc.).

El concepto de invariancia también se aplica a combinaciones de transformaciones de serie que mantienen sonidos iguales en puntos iguales. Cualquier inversión a un intervalo par (0, 2, 4, 6, 8 o 10) produce pares de sonidos en común con el original, a distancia de tritono.

Serialismo Integral. Ultradeterminismo. Previamente a la Segunda Guerra Mundial, el serialismo se asocia exclusivamente a la Escuela de Viena: Schoenberg, Berg y Webern. En las dos décadas posteriores a la Segunda Guerra Mundial, el método serial fue adoptado por compositores como Milton Babbitt, Olivier Messiaen, Pierre Boulez, Aaron Copland, Roger Sessions, Karlheinz Stockhausen e Igor Stravinsky. Contribuyó a este hecho, la ejecución y análisis de la obra de los tres compositores vieneses, el trabajo de difusión de Schoenberg y sus alumnos, y principalmente el descubrimiento de las últimas composiciones de Anton Webern. Dentro de quienes adoptaron el serialismo, se dieron las mismas tendencias que se veían en los compositores de la escuela de Viena. Por un lado, al igual que Schoenberg, compositores serialistas como Roger Sessions, siguieron utilizando en música dodecafónica, los géneros tradicionales característicos de música tonal, como la forma sonata, tema y variaciones, unidos a texturas tradicionales ( principalmente homofonía). 10 Aquellos elementos estructurales utilizados en la construcción de la serie, que establecen relaciones entre las subseries o componentes de la serie se consideran estructuras precomposicionales. Cuando son utilizadas en un primer plano en la obra, se consideran estructuras composicionales.

Compositores como Messiaen, Boulez y Stockhausen, rechazaron esta estética y vieron en las últimas obras de Webern el camino hacia una nueva retórica musical. Schoenberg y Webern anticipan la serialización total, cuando establecen relaciones entre la serie, el fraseo, el ritmo, el metro, el registro, las dinámicas y los modos de articulación y ataque del sonido. En Schoenberg el enfoque no es tan sistemático como en Webern. Messiaen, Boulez y Stockhausen siguieron esta tendencia y a fines de la década del ‘40 y durante la del ‘50, extendieron los procedimientos seriales a otros parámetros del sonido. Obras representativas de este momento son “Modos de Valores e intensidades” (1949) de Messiaen, “Estructuras I” (1952) de Boulez y “Kontra - Punkte” (1952-53) de Stockhausen. Milton Babbitt, quien también comienza a ampliar los alcances del serialismo a fines de la década del ‘40 y Pierre Boulez utilizaron complejos sistemas matemáticos para elaborar las matrices seriales que generarían todos los eventos de una obra. Otros compositores experimentaron el serialismo integral en obras no dodecafónicas. “Ave Maris Stella” (1975) de Peter Maxwell Davies, para flauta, clarinete, viola, chelo, piano y marimba es un solo movimiento con nueve secciones. Davies utiliza una serie de nueve alturas que va rotando, una serie de nueve duraciones que controla el ritmo de cada frase, etc. De la misma manera que Stravinsky, demostró que el serialismo es una técnica constructiva y no un estilo musical, obras como la anteriormente citada, muestran el amplio espectro de posibilidades de la composición serial. El serialismo integral implica la predeterminación a través de series, del orden en que van apareciendo los diferentes parámetros del sonido. Las series son, no solo de alturas, sino también de duraciones, articulaciones, dinámicas, registro, etc. Una característica primaria del serialismo integral es el contraste total de todos los parámetros. En teoría el procedimiento otorga un máximo de organicidad a la obra. Todos los elementos son ordenados por la serie y comparten un estructura germinal idéntica. El objetivo es el control total sobre todos los eventos de la obra. Hipotéticamente, la ejecución de una obra de estas característica tendría que sonar siempre igual, lo que de hecho es imposible. En la realidad, los procedimientos son tan elaborados que hasta los oyentes más entrenados son incapaces de percibir las complejas relaciones desarrolladas. La audición de la obra, paradójicamente da la sensación de una ausencia total de orden o en el mejor de los casos de un ordenamiento mínimo. Posteriormente las técnicas de control total, se mudan a la música electrónica o a la generada por computadoras, donde parecen más apropiadas, descubriéndose nuevas relaciones entre alturas, duraciones, intensidades y timbres. Como contrarreacción a esta tendencia estética aparecen las prácticas de la música aleatoria en las que el control sobre la ejecución o los elementos de la obra es mucho menor y en muchos casos está librado al ejecutante. Serialización de las duraciones En la década de 1940, algunos compositores comenzaron a experimentar diferentes formas de serialización de duraciones, en conjunción con serialización de alturas. Posteriormente extendieron el procedimiento a los otros parámetros del sonido. Messiaen, transfirió conceptos de serialización de alturas a la organización de duraciones pero de una forma similar a las prácticas del siglo XIV. De la misma manera que utilizó series de alturas recurrentes, usó patrones rítmicos recurrentes, tratándolos como ostinatos o pedales. En el Primer Movimiento del “Cuarteto para el fin de los tiempos”, el violonchelo utiliza una serie de 15 duraciones que se repite continuamente, asociada a una serie de cinco alturas. Esta serie de alturas se repite tres veces por cada serie rítmica. El modelo por lo tanto se

repite cada vez al comenzar la serie de duraciones. La serie rítmica del violonchelo es la siguiente:

El piano, a su vez realiza una serie de 17 duraciones asociadas a una serie de 29 acordes. Como estas dos últimas cifras no están proporcionalmente relacionadas, para que la combinación de duraciones y acordes del comienzo se reitere el patrón de duraciones tiene que repetirse 17 veces o el de acordes 29 veces, lo cual excede la duración del movimiento. Por ello, la combinación de ritmo y alturas está continuamente cambiando. La serie rítmica del piano es la siguiente:

Este procedimiento es similar al uso de la talea y el color de los compositores del Ars Nova francés11. Compositores posteriores a la Segunda Guerra Mundial, extendieron los principios seriales dodecafónicos a las duraciones en una forma bastante lineal. Aplicaron los mismos procedimientos de variación de las series dodecafónicas a pesar de que esas modificaciones no producen resultados análogos en las duraciones. Dentro de esta concepción, la serie rítmica original parte de una unidad, que puede ser cualquier duración, y multiplica esas duraciones de 1 a 1212. Una serie rítmica en su forma Original 0 (O0) puede ser:

Las duraciones, son contadas de un ataque al siguiente, no significan la duración total de un sonido. De esta manera las tres primeras duraciones de la serie anterior pueden estar expresadas así:

Si tratamos la serie como una serie dodecafónica, también podemos “transponerla”. Tomando como referencia el O0 para realizar el O10, sumamos 10 unidades a cada duración de la primera. A las que sobrepasen el número doce, se les resta esa cantidad (doce). El siguiente ejemplo es el O10:

11

Que probablemente sean los más antiguos intentos de serialización de duraciones y alturas respectivamente. 12

12, ya es una limitación extrapolada de las alturas que no se justifica en las duraciones.

El resultado es simplemente una permutación de los elementos de la serie. De la misma manera, la serie también puede ser “invertida”. Una aplicación del procedimiento de Inversión es remplazar cada número de unidad de duración por su complementario (12 por 1, 11 por 2, etc.). El resultado nuevamente es una permutación de los elementos de la serie original:

Olivier Messiaen (1909), Pierre Boulez (1925) y Karlheinz Stockhausen (1928) usaron estos procedimientos en música compuesta en los comienzos de la década del 50. Cuando la serie de duraciones, difiere de la serie de alturas, el resultado es una interacción continuamente cambiante entre estos dos parámetros. Paralelamente Milton Babbitt (1916) utiliza series de menos de doce duraciones en composiciones dodecáfónicas. En la “Composición para cuatro instrumentos” (para flauta, clarinete, violín y violonchelo), utiliza una serie rítmica que parte de los números 1 4 3 2. La unidad es la semicorchea. Sobre ella realiza una serie de transformaciones:

En el transcurso de la obra, técnicas de combinatoriedad se aplican a la instrumentación. Todas las combinaciones posibles con cuatro instrumentos están presentes: cuatro solos, seis dúos, cuatro tríos y un cuarteto. En las “Variaciones Semi-simples” (1956), del mismo compositor, la serie rítmica esta derivada de las 16 formas diferentes en que una negra puede ser llenada con semicorcheas: ninguna semicorchea: 1 posiblidad una semicorchea: 4 posibilidades (ubicadas en 1, 2, 3 y 4) dos semicorcheas: 6 posibilidades (1-2, 1-3, 1-4, 2-3, 2-4 y 3-4) tres semicorcheas: 4 posibilidades (1-2-3, 1-2-4, 1-3-4 y 2-3-4) cuatro semicorcheas 1 posibilidad (1-2-3-4) La serie que combina las 16 posibilidades en esta obra es la siguiente:

La serie representa el ritmo textural o resultante de la interacción de todas las líneas actuantes. Individualmente, en cada una de las líneas aparecen duraciones mayores o notas mantenidas. El Tema tiene una duración de 16 tiempos (el ritmo es la serie arriba expuesta). En la Variación 1, la serie está retrogradada y en la Variación 2 está invertida, lo que en este caso, significa cambiar ataques por silencios. Por ejemplo:

Otra forma de organización serial de las duraciones, también desarrollado por Milton Babbitt es el “Sistema Punto - Tiempo” (Time - Point System). Las series numéricas antes que medir duraciones, identifican la ubicación de un ataque dentro del compás. Tomando como unidad la semicorchea, en un compás de 3/4, cada nota tiene un número de 0 a 11 de acuerdo a su ubicación: 0 es la primer semicorchea del compás, 1 la segunda, etc. Los números de la serie reflejan ubicaciones dentro del compás. Una serie con el ordenamiento 0 4 3 7 8 2 1 6 5 9 10 11, produce la siguiente secuencia rítmica:

Los procedimientos de elaboración visto para las series anteriores son utilizados también en esta técnica. Serialización de los otros parámetros Messiaen, Boulez y Stockhausen en la década del 50 extendieron la serialización a otros aspectos de la música, realizando, no solo series de alturas y duraciones, sino también de articulaciones, dinámicas, timbres o combinaciones tímbricas, etc. Ejemplos representativos de serialismo integral son: “Tres Composiciones para piano” (1947-8) de Milton Babbitt. “Cuatro estudios de Ritmo. Nº2 Modos de Valores e Intensidades” (1949) de Olivier

Messiaen, para piano. “Estructuras” (1952) de Pierre Boulez, para dos pianos. “Kontra - Punkte” (1952-53) de Stockhausen. Estas aproximaciones matemáticas son nuevas solo en su aplicación, ya que desde Pitágoras la teoría musical ha evolucionado a través fórmulas científicas aplicadas a procesos

composicionales. El incremento en las exigencias para el intérprete y para el oyente, fue el responsable en cierta manera, por un lado, del remplazo del primero por la cinta, y de la disminución de la cantidad en el segundo (dejando incluso a los mismos intérpretes confundidos y escépticos con respecto a esta música). Estos conflictos en la ejecución de obras, aparecen incluso previamente al serialismo. Charles Ives escribe al final de sus “114 Songs” lo siguiente: “Algunas canciones en este libro, particularmente entre las últimas, no son posibles de cantar, y si se pudieran, es probable que prefieran permanecer como están, esto es, “en la partitura”. Probablemente, es más que presumible, que permanecerán en este apacible estado.”