Krivuljni in ploskovni integrali 1. Najprej narisi krivuljo C, ki jo dobis kot presek valja x 2 + y 2 = 1 in elipti nega paraboloida z = x 2 + 2 y 2 , nato pa izra unaj krivuljni integral C 1 Ix 2 + yM 1 + 4 x 2 y 2 s, kjer C 1 ozna uje del krivulje C, za katerega velja, da je x£ 0. Rezultat: 3 Π 4 Clear@x, y, z, tD x = Cos@tD; y = Sin@tD; z = x^2 + 2y^2 rt = 8x, y, z< ParametricPlot3D @rt, 8t, 0, 2 Pi<D Integrate @Hx^2 + yL * Sqrt@1 + 4 * x^2 * y^2D * Sqrt@HD@x, tDL ^2 + HD@y, tDL ^2 + HD@z, tDL ^2D, 8t, - Pi 2, Pi 2<D Cos@tD 2 + 2 Sin@tD 2 9Cos@tD, Sin@tD, Cos@tD 2 + 2 Sin@tD 2 = -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.0 1.5 2.0 3 Π 4
11
Embed
Krivuljni in ploskovni integrali - Stromar.si · Krivuljni in ploskovni integrali 1. Najprej narisi krivuljo C, ki jo dobis kot presek valja x2+y2 = 1 in elipti nega paraboloida z
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Krivuljni in ploskovni integrali
1. Najprej narisi krivuljo C, ki jo dobis kot presek valja x2 + y2 = 1 in elipti nega
paraboloida z = x2 + 2 y2, nato pa izra unaj krivuljni integral
ÙC1
Ix2 + yM 1 + 4 x2 y2 âs, kjer C1 ozna uje del krivulje C, za katerega velja, da je x£
Integrate@Hx * y * D@x, fiD + x * z * D@y, fiD + z^2 * D @z, fiDL, 8fi, 0, 2 * Pi <D
9x y, x z, z2=Cos@fiDSin@fiD1
8Cos@fiD, Sin@fiD, 1<8-Sin@fiD, Cos@fiD, 0<
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
Π
6. Preveri Stokesovo formulo za krivuljni integral iz prejsnje naloge, tako da
izra unas ploskovni integral
ÙS rot V.
®
âS®
kjer je
a) krog S = {(x,y,z); z=1, x^2+y^2<1}.
b) stozec S = {(x,y,z); z=Sqrt[x^2+y^2], z < 1}.
c) krogelna kapica S = {(x,y,z); x^2+y^2+z^2=2, z > 1}.
Narisi krivuljo C iz 5.naloge in posamezno ploskev S v isto sliko!
Primerjaj dobljene rezultate z rezultatom prejsnje naloge!
6 vaja5.nb
6. Preveri Stokesovo formulo za krivuljni integral iz prejsnje naloge, tako da
izra unas ploskovni integral
ÙS rot V.
®
âS®
kjer je
a) krog S = {(x,y,z); z=1, x^2+y^2<1}.
b) stozec S = {(x,y,z); z=Sqrt[x^2+y^2], z < 1}.
c) krogelna kapica S = {(x,y,z); x^2+y^2+z^2=2, z > 1}.
Narisi krivuljo C iz 5.naloge in posamezno ploskev S v isto sliko!
Primerjaj dobljene rezultate z rezultatom prejsnje naloge!
<< "VectorAnalysis`"
Clear@x, y, zDV = 9x y, x z, z2= ;
rotV = Curl@V, Cartesian@x, y, zDDx = r Cos@fiD;y = r Sin@fiD;z = 1 ; H* Eksplicitna ea ba ploskve za primere aL bL in cL *Ls = 8x, y, z<;PloskevA = ParametricPlot3D@s, 8r, 0, 1<, 8fi, 0, 2 Pi<D;Show@Krivulja, PloskevAD